Il gioco. Sappiamo che gli apprendimenti migliori sono quelli ottenuti attraverso il gioco, le

Transcript

1 CAPITOLO 1 Il gioco Sappiamo che gli apprendimenti migliori sono quelli ottenuti attraverso il gioco, le attività manipolatorie, la ricerca, la scoperta, l intuizione e tutto ciò che stimoli la curiosità e il desiderio di trovare soluzioni; il puro nozionismo, i problemi artificiosi, l acquisizione e la ripetizione mnemonica di regole e di concetti appaiono generalmente agli alunni come qualcosa di noioso, imposto dall alto per obbligo scolastico, e non come un attività che veramente li attrae e li arricchisce. Di solito, quindi, portano ad apprendimenti superficiali e non interiorizzati. Succede spesso infatti che quello che l alunno sembra avere momentaneamente appreso venga dimenticato nell arco di breve tempo oppure venga ricordato solo quando si presenta la stessa situazione problematica, senza che vi sia un apprendimento spontaneo, valido e utile dal punto di vista pedagogico. Facciamo un esempio: giocando a calcio i bambini usano correttamente termini quali calcio «d angolo», «triangolo», «area», rimessa «laterale», ecc. (fig. 1.1), mentre sui banchi di scuola si disorientano alla sola consegna di disegnare un triangolo o di spiegare cos è un angolo o un lato. Fig. 1.1 Attraverso il gioco l apprendimento diventa per il bambino soluzione di problemi concreti e al tempo stesso lo motiva e stimola la sua curiosità a trovare soluzioni e ad ottenere dei precisi risultati. È tipico degli alunni più piccoli affrontare i quesiti impostando le mosse sul piano del puro divertimento, cioè senza riflettere e senza dare un ordine alle idee; un comportamento di questo tipo non va mortificato poiché rappresenta un esplorazione della realtà, una forma di manipolazione a livello concettuale e quindi una maniera istintiva di affrontare i problemi da cui non si può prescindere. L importante è tenere a mente che non si insegna al bambino per farlo giocare, ma lo si fa giocare perché impari. Si va diffondendo sempre di più l idea che anche attraverso la matematica sia possibile sviluppare un attività educativa a carattere formativo e quindi potenziare le capacità creative, espressive, di autonomia e di decisione del bambino.

2 12 I disegni periodici in geometria Alcuni giochi a carattere esplorativo e spontaneo come il «tangram» e gli «origami» (fig. 1.2), già largamente diffusi e proposti in questi ultimi anni dagli insegnanti, hanno dimostrato la loro efficacia dal punto di vista della creatività e dell organizzazione di uno spazio Il ricoprimento di superfici con tassellature (fig. 1.3) si è rivelato ugualmente divertente e stimolante per gli alunni. Fig. 1.3 Il tassello può essere definito come un elemento ripetibile con il quale realizzare altre strutture (fig. 1.4); è l elemento più piccolo che conserva ancora caratteristiche simili alla struttura a cui appartiene, come ad esempio il mattone rispetto al muro. Fig. 1.4 Fig. 1.2 I motivi geometrici ripetuti all infinito hanno un fascino particolare: sempre uguali e sempre diversi, attirano il nostro sguardo, e impegnano a decifrare le figure semplici o complicate che si intersecano e a riconoscere i motivi che nascono dalla composizione di diversi elementi fondamentali di queste decorazioni; è il fascino, ad esempio, delle pareti e dei pavimenti decorati dagli arabi, tipici dell arte islamica presente anche in Spagna (fig. 1.5) o dell opera di Escher.

3 I lavori di Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 1898 Baarn, 1972), in particolare, sono stati la base della ricerca sui disegni periodici, sulla divisione regolare del piano e il ricoprimento di superfici mediante tassellature. Sembra incredibile come un attività ludica di questo tipo possa ricoprire una così ampia gamma di obiettivi didattici. Gli alunni rispondono con molto entusiasmo e interesse alle sollecitazioni che provengono da questa attività: si scambiano impressioni, pongono domande appropriate, imparano il lessico specifico della geometria, acquisiscono gradualmente le capacità di orientamento, di riconoscimento e di localizzazione di oggetti e forme e, in generale, di progressiva organizzazione dello spazio. Inizialmente i bambini non hanno alcuna idea di come costruire le figure in modo sistematico per riempire il piano e non conoscono nessuna delle «regole del gioco», ma provano, senza sapere cosa stanno facendo, a incastrare fra loro forme congruenti a cui tentano di dare una forma geometrica riconoscibile. Organizzando le conoscenze geometriche che vengono intuite man mano, scoprono poi che è sempre più facile creare nuovi motivi: piano piano i disegni assegnati come esercizio, estremamente semplici, ma all inizio per il bambino molto complessi, vengono eseguiti con facilità, mentre successivamente è il bambino stesso che vuole sfidare le proprie capacità richiedendo e producendo elaborati più complessi. Quando agli alunni vengono mostrate con la lavagna luminosa (episcopio o proiettore) le realizzazioni più belle e affascinanti (si vedano le tavole dell Appendice 1), subito reagiscono con slancio e volontà di apprendere le tecniche per essere in grado di realizzare anch essi composizioni sempre più complicate. Automaticamente poi cominciano a individuare i disegni periodici presenti nella realtà quotidiana (il pavimento di casa, un tessuto, le decorazioni delle chiese e delle case, le pavimentazioni stradali, le celle degli alveari, le ragnatele, le squame dei pesci, ecc.) e a ideare da soli semplici forme congruenti (fig. 1.6). Fig. 1.6 Fig. 1.5 Particolare della porta della camera da letto dei Re Mori nell Alcázar di Siviglia (Spagna). 13 Il gioco

4 14 I disegni periodici in geometria Insieme all addestramento della mano, all affinamento del senso estetico, alla interiorizzazione dei concetti geometrici, il bambino rinforza il principio di ordine e quello di struttura come insieme di elementi ordinati secondo una regola precisa. Ordine e struttura sono concetti basilari anche dal punto di vista dell alfabetizzazione informatica. Innanzitutto, va modificata l idea che l informatica sia il calcolatore o che comunque non ci si possa avvicinare all informatica senza il calcolatore. Nella scuola elementare, infatti, è possibile conseguire risultati positivi dal punto di vista dell ordine e della struttura anche con un «informatica povera», fatta con carta e matita. L approccio al linguaggio informatico è finalizzato non tanto all acquisizione di abilità specifiche connesse all uso del computer (comunque interessante), quanto alla formazione di concetti base, come: messaggio, codice, istruzione, ordinamento, iterazione, ricorsività, automa, algoritmo. Anche nel campo dell informatica le attività di classificazione e di ordinamento hanno una grande importanza, e non minor rilievo hanno le relazioni d ordine: «viene prima», «viene dopo». Il concetto di sequenza è quindi un elemento chiave anche dell informatica. La costruzione di sequenze (fig. 1.7), oltre ad avere scopi decorativi, va valorizzata pertanto dal punto di vista informatico per le abilità che promuove: saper scandire un motivo nel tempo e nello spazio, saper ripetere ciclicamente lo stesso motivo, saper ordinare una serie prestabilita di elementi. La capacità di frazionare una situazione e di segmentare un percorso in una serie di tappe e passaggi successivi costituisce, infatti, un prerequisito indispensabile per procedere alla soluzione di un problema. È importante, pertanto, non banalizzare l attività di costruzione di sequenze; le esperienze in questo campo vanno favorite, va stimolata la riproduzione di sequenze già eseguite, va promosso il riconoscimento di un modulo (tassello) a partire da una sequenza data e la costruzione autonoma di sequenze da parte dei bambini. Elementi Fig. 1.7 Costruzione di una sequenza. Sequenza Modulo La divisione del piano in tante regioni e la colorazione di ognuna con colori diversi è attività nota come pavimentazione. Si possono effettuare pavimentazioni su fogli a quadretti di varie dimensioni (fig. 1.8). Il bambino, lasciato libero, procede nella colorazione secondo criteri sempre più chiaramente finalizzati. Inizialmente, prova il gusto di avvicinare i colori senza alcuna regola, poi «scopre» che è possibile ottenere forme che assomigliano a fiori, animali, case. Un ultimo passaggio consiste nell inventare un modulo che si ripete seguendo una regola. Le prime regole saranno semplici spostamenti (orizzontali e verticali), poi, in parallelo con lo sviluppo delle conoscenze geometriche, diverranno più complesse (rotazioni, simmetrie, riflessioni).

5 Le pavimentazioni rappresentano un momento di maggiore complessità rispetto alle sequenze sopra considerate, anche se i bambini con esperienza di sequenze, in genere, riescono prima degli altri a «mettere in ordine» i vari moduli nello spazio bianco del foglio. Fig. 1.8 Esempi di pavimentazioni. Già dopo le prime unità di lavoro si riscontra negli alunni una maggiore capacità di essere ordinati e di organizzare razionalmente lo spazio. Queste abilità si trasferiscono anche nell ambito linguistico attraverso un «transfer», per cui si rileva una maggiore facilità di apprendimento nella lettura e nella scrittura proprio per il fatto che il bambino acquisisce progressivamente una migliore capacità di discriminare le lettere dell alfabeto in quanto allenato a distinguere le forme, a capire e seguire ritmi e sequenze, e a procedere nel verso logico (da sinistra a destra) della scrittura e della lettura. 15 Il gioco

6 16 I disegni periodici in geometria I bambini con problemi di lateralizzazione, di coordinamento (oculo-manuale, motorio) e di organizzazione spaziale, grazie all affinamento delle capacità di discriminazione visiva (abilità visuospaziali), difficilmente incorrono nei tipici problemi della disgrafia e dislessia, come gli errori di inversione di lettere. Questa attività aiuta inoltre i bambini a esprimersi con sicurezza, fornendo loro continue occasioni per migliorare il lessico e le capacità espositive; molti ostacoli alla comprensione e all elaborazione delle idee nascono infatti proprio dalla difficoltà di comunicazione. Tale attività aiuta anche a superare l iniziale egocentrismo del bambino, conducendolo verso un policentrismo che piano piano lo porta a integrarsi e a socializzare con il gruppo, dal momento che è continuamente sollecitato a comunicare idee, risultati e osservazioni ai compagni. Egli viene così incoraggiato a esprimere una propria opinione, a formulare un idea, a capire i risultati ottenuti, a giudicare e a mettere a confronto i giudizi. Non di minore importanza sono le implicazione relative all ambito dell educazione all immagine, dove contemporaneamente si può condurre una ricerca sui mosaici (Ravenna, Alhambra, vedi fig. 1.9, ecc.), sulle pavimentazioni (Pompei, ecc.), sulle decorazioni, sulle opere di Escher, sulle forme e i colori in genere. Fig. 1.9 Mosaici nell Alhambra di Granada («Sala dei Letti»). Appare dunque chiaro che gli obiettivi che si raggiungono con tale attività non sono strettamente dell ambito logico-matematico: anche l ambito linguistico e quello dell educazione all immagine possono trarre notevoli vantaggi grazie al raggiungimento di alcuni obiettivi specifici, nonché al superamento della difficoltà di apprendimento delle strumentalità di base. Gli insegnanti troveranno in questo volume una proposta di lavoro che ha lo scopo di stimolare e continuare la ricerca di nuove forme geometriche e artistiche, senza che questa rappresenti un momento staccato, a carattere episodico e particolare.