Università degli studi di Roma La Sapienza. Facoltà di Ingegneria

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1 Università degli studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in: Ingegneria Aerospaziale Tesi di laurea in: Aerodinamica Sperimentale Titolo: Variazione della forza laterale in imbardata variando la geometria laterale dell auto e mantenendo costante la superficie frontale Laureando: Angelo Di Pasquale Relatore: Prof. Giovanni Paolo Romano Dipartimento di meccanica e aeronautica, Università degli studi di Roma La Sapienza Febbraio 2005

2 Ringraziamenti La prima persona a cui sono rivolti i miei ringraziamenti è il Prof. Giovanni Paolo Romano, il quale è stato molto paziente e disponibile nei miei riguardi durante tutto il lavoro svolto, e mi ha indirizzato verso la direzione giusta attraverso consigli e suggerimenti, nonché correzioni e spiegazioni. Un ringraziamento particolare và al sig. Domenico Pietrogiacomi, per avermi dato la possibilità di utilizzare la galleria del vento con la sua più completa disponibilità e cortesia, e all Ing. Alessandro Settimi, per avermi dato lo spunto per questo lavoro e soprattutto per avermi sopportato con pazienza durante la prima parte delle prove in galleria del vento dandomi consigli e suggerimenti pratici da sperimentatore. Ringrazio la mia famiglia, che mi ha dato la possibilità di arrivare fino a questo punto nonostante tutto. Un grazie speciale ai miei nonni, che hanno sempre creduto in me ed in quello che facevo. Grazie a Claudia, per avermi aiutato ed incoraggiato con amore durante tutti i momenti, difficili e non, di questo cammino. Ringrazio i miei zii, Giovanni e Carmela, che mi sono sempre stati vicini consigliandomi e incoraggiandomi sempre. Ed infine ringrazio Giorgio e Gerardo, gli ultimi compagni di battaglia e avventura rimasti ancora in piedi durante questo lungo cammino, per l aiuto reciproco, sia morale che materiale, dato dall inizio fino ad adesso, ed ancora per altri anni.

3 E come quei che con lena affannata, uscito fuor dal pelago a la riva, si volge a l acqua perigliosa e guata, così l animo mio, ch ancor fuggiva, si volse dietro a rimirar lo passo (Dante)

4 Indice 1 Aerodinamica non simmetrica di un autovettura Considerazioni generali Flusso asimmetrico Forza laterale aerodinamica Y A..6 2 I modelli, la galleria del vento e gli strumenti di misura utilizzati I Modelli La galleria del vento Strumenti di misurazione Misure di forza: Bilancia dinamometrica Misure di angoli: Goniometro Misure di velocità: tubo di Pitot e manometro Risultati sperimentali Misurazioni delle forze Metodologia delle misurazioni Teoria per i risultati Risultati Confronto risultati Conclusioni...64

5 Capitolo 1 Aerodinamica non simmetrica di un autovettura 1.1 Considerazioni generali Il moto di un qualsiasi veicolo terrestre è regolato da forze interagenti tra di loro dovute all attrito tra pneumatici e strada, forze d inerzia dovute alla massa stessa del veicolo e forze aerodinamiche dovute alla sua forma e da fattori esterni. Il veicolo è guidato in traiettoria curvilinea tramite la rotazione delle ruote anteriori e la sua stabilità è garantita dall equilibrio tra le forze di attrito dei pneumatici sulla strada e dalla forza centrifuga. Nel caso in cui intervenga una forza esterna che tenda a compromettere l equilibrio sopra descritto, questo viene ripristinato tramite un maggior o minor valore dell angolo di sterzo. Queste fasi possono essere schematizzate in un moto stazionario ed un moto transitorio. Parlando del moto stazionario, in cui le forze agenti si trovano in uno stato di equilibrio, non possiamo dividere la tenuta di strada e il comportamento dello sterzo, dovuto all interazione ruota-terreno per attrito, dalle forze d inerzia e quelle aerodinamiche. Per quanto riguarda il moto transitorio, si può ben comprendere che i fenomeni legati a questo tipo di moto sono in continua evoluzione dal momento dell impostazione della sterzata. Il concetto di angolo di deriva del pneumatico 1, relativo alla traiettoria curvilinea del veicolo, ha fatto sì che si possa comprendere meglio l interazione pneumatico-strada. Questo angolo di deriva β è definito come l angolo tra la direzione istantanea del moto della ruota, e perciò del veicolo, ed il piano di simmetria del veicolo stesso (identico al piano di rotazione). Nel caso particolare di una traiettoria curvilinea, la direzione istantanea del moto è individuata dalla tangente alla traiettoria nell istante considerato. 1 Introdotto nel 1925 da Broulhiet in Francia e, successivamente sviluppato da un lavoro sulla sterzata e le sospensioni nel 1931 da Becker in Germania e dalla General Motors negli USA. 1

6 Figura 1.1: Geometria della sterzata con angolo di deriva e forze di attrito tra suolo e pneumatici [1]. L angolo di deriva β è la diretta conseguenza della sterzata. Ogni traiettoria curvilinea genera sul veicolo una forza centrifuga, fig. (1.1), applicata per comodità nel baricentro del sistema veicolo, che la spinge verso l esterno. Per mantenere la vettura lungo la traiettoria desiderata bisogna generare una forza di uguale intensità ma diretta verso il centro della traiettoria curvilinea. Questa forza si può generare sterzando le ruote anteriori di un angolo δ rispetto all asse longitudinale del veicolo, cosicché questo ruoti dell angolo di deriva β. Questo angolo β viene misurato tra l asse longitudinale della vettura e la sua direzione del moto e genera alle ruote posteriori, fissate rigidamente rispetto all asse longitudinale dell auto, una rotazione del medesimo angolo. In altre parole l angolo δ è l angolo che serve a dare l input per il cambio di traiettoria del veicolo, l angolo β è l angolo di slittamento della vettura generato dalla sterzata. In conclusione, alla fine del cambio di direzione, le ruote posteriori si trovano angolate di β rispetto alla direzione della tangente alla traiettoria e le ruote anteriori di un angolo complessivo pari a β + δ. Ricapitolando: δ : Angolo di sterzo, impostato dal conducente della vettura. β : Angolo di deriva, dovuto all inerzia del veicolo. 2

7 L angolo di deriva genera una forza laterale d attrito Y T che contrasta la MV forza centrifuga d inerzia, pari a 2, e, quando il raggio della traiettoria R curvilinea e la velocità sono costanti, ricadiamo nel caso di moto stazionario dove tutte le forze agenti sul veicolo si trovano in equilibrio tra loro. L angolo β è direttamente legato all angolo di sterzata δ, in quanto, maggiore è la sterzata, maggiore è la derapata del veicolo e, perciò, maggiore è la forza Y T da generare per mantenerla in traiettoria. 1.2 Flusso asimmetrico In presenza di angolo di deriva, l aerodinamica del veicolo cambia sensibilmente. I due lati del veicolo si ritrovano in una condizione di squilibrio di pressione (fig.(1.2)) e, questo squilibrio, genera forze e momenti aggiuntivi a quelle già esistenti, quali portanza, resistenza e beccheggio, che potrebbero mettere in crisi la stabilità della vettura se non vengono considerate nello studio aerodinamico. La risultante aerodinamica, generata da un incidenza non nulla del flusso d aria rispetto all asse longitudinale dell autovettura, non giace più sul piano di simmetria del veicolo ma è inclinata, rispetto a tale piano, a causa della comparsa della devianza, terza componente della risultante aerodinamica oltre alle due ben note portanza e resistenza. Figura 1.2: Differenza di pressione tra i due lati dell autovettura (sopravento, sottovento). [2] 3

8 La velocità risultante che investe la vettura, indicata con V res in fig.(1.2), è data dalla composizione vettoriale della velocità all infinito del flusso d aria longitudinale alla vettura e di quella del vento laterale. Figura 1.3: Vento laterale con rappresentazione delle forze aerodinamiche agenti sulla vettura. [4] In fig.(1.3) si può notare meglio la composizione vettoriale della velocità risultante V res, con la comparsa della forza laterale (Side force). 4

9 Anche la scia della vettura risentirà dell asimmetria del flusso sul veicolo, come mostrato in fig.(1.4). La figura si riferisce a isosuperfici della pressione di ristagno in scia ad un modello di utilitaria ottenute mediante CFD. Figura 1.4: Isosuperfici della pressione di ristagno a vari angoli di imbardata. [3] Centro di pressione e sua posizione Come si è fatto per il baricentro (CG), dove si è ipotizzato di applicare tutte le forze inerziali agenti sul veicolo, facciamo la stessa cosa con un altro punto, definito centro di pressione (CP), ove si ipotizzano applicate tutte le forze aerodinamiche generate dal flusso dell aria sul veicolo stesso. Il centro di pressione, perciò, è quel particolare punto di un qualsiasi corpo, nel quale si può pensare di concentrare, in un'unica risultante, tutte le forze aerodinamiche agenti sul corpo stesso. I momenti aerodinamici rispetto al centro di pressione sono nulli, ma, rispetto ad un qualsiasi altro punto appartenente al corpo, la forza aerodinamica genererà un momento con braccio pari alla distanza tra il punto in considerazione ed il centro di pressione. E interessante conoscere i momenti aerodinamici dovuti alle forze d inerzia concentrate nel baricentro. Generalmente l individuazione della posizione del centro di pressione viene effettuata durante i test sul modello dell autovettura in galleria del vento, per il nostro caso si assumerà già nota. 5

10 1.3 Forza laterale aerodinamica Y A Quando il flusso d aria è parallelo al piano verticale di simmetria della vettura, la forza aerodinamica risultante agisce in tale piano e può essere scomposta in portanza L e resistenza D, ma, quando il flusso è inclinato rispetto al piano verticale di simmetria, si è in presenza di una forza laterale Y A. Generalmente ci sono due principali motivi di asimmetria aerodinamica: il primo si ha quando la macchina si trova in curva e abbiamo l angolo di deriva con tutta la fenomenologia discussa in precedenza, il secondo quando esiste un vento atmosferico addizionale che soffi con una certa angolazione rispetto al piano di simmetria della vettura. In ognuno di questi casi la forza aerodinamica risultante deve essere scomposta in tre componenti: Portanza L Resistenza D Devianza Y A Figura 1.5: Forze agenti sul baricentro (CG) e sul centro di pressione (CP). [1] 6

11 Anche per la devianza (o forza laterale), in maniera equivalente a quanto si fa per la portanza e la resistenza, si può definire un coefficiente C Y pari a: C Y = YA 1 ρv 2 2 S dove con S 2 si riporta la proiezione della superficie frontale. Con la comparsa della forza laterale vi è anche la comparsa di un momento d imbardata (Yaw Moment) che tende a far ruotare il veicolo rispetto al suo baricentro, e di un momento di rollio (Roll Moment) che tende a far ruotare il veicolo lungo il suo asse longitudinale. La fig.(1.6) mostra gli assi di riferimento del veicolo, i momenti agenti su di esso e gli angoli di rollio (Rolling angle), imbardata (Yaw angle) e beccheggio (Pitching angle). Figura 1.6: Momenti e rotazioni angolari del veicolo rispetto al baricentro (CG). [1] 2 [4] Hucho, W.H., Aerodynamics of road vehicles, 4 th edition edited W.H. Hucho,

12 In fig.(1.7) viene riportata la rappresentazione del momento di rollio, generato dalla forza laterale, ed una schematizzazione degli organi meccanici che aiutano a contrastarlo, ed in fig.(1.8) un autovettura in sezione laterale, con le forze agenti su di esso, sia aerodinamiche che inerziali, ed il momento di beccheggio. Figura 1.7: (a) Inclinazione dell angolo di rollio durante la sterzata. (b) Rappresentazione schematica delle sospensioni e dell asse di rollio. [1] Figura 1.8: Forze agenti sul baricentro (CG) e sul centro di pressione (CP) in sezione laterale. [1] 8

13 Andando di più nel particolare e analizzando più in dettaglio le reazioni pneumatico-strada, necessarie per lo studio dei problemi di stabilità legati ad un aerodinamica asimmetrica, si richiede che la devianza sia scomposta in due componenti che agiscono sugli assi anteriore (front) e posteriore (rear) del veicolo (vedi fig.(1.5)): Y A = Y AF + Y AR = Y A b + x l c a x + l c con x c viene riportata la distanza tra baricentro e centro di pressione. Considerando i coefficienti adimensionali al posto delle forze, possiamo prescindere dalle dimensioni del veicolo e, dato che la forza laterale Y A è il risultato del solo angolo di deriva (comunque dovuto a δ), considerare la relazione tra questo e la devianza. Questo studio di solito viene effettuato su modelli in scala inseriti in galleria del vento, essendo molto difficile agire su veicoli a dimensione reale in curva, esaminando il comportamento del modello ai vari angoli di imbardata. Facendo una riflessione sulle forze aerodinamiche agenti sul veicolo, e tralasciando per ora i corrispondenti coefficienti adimensionali, possiamo notare, tramite i grafici riportati di seguito in fig.(1.9), che a parità di condizioni e angolo d imbardata, queste differiscono per tipi di auto, come nell esempio fra i tre modelli presi in considerazione: familiare (squareback), monovolume (fastback) e tre-volumi (notchback). I tre tipi di autovettura si presuppongono uguali per quanto riguarda le dimensioni geometriche, quali lunghezza, larghezza, altezza e superficie frontale. La differenza sostanziale riguarda la parte posteriore dei veicoli e di conseguenza la loro superficie laterale. Bisogna specificare però che questa rappresentazione grafica è valida come principio, cioè, questa può variare assumendo valori diversi delle dimensioni dei veicoli presi in considerazione, ma i risultati finali saranno principalmente gli stessi. 9

14 Figura 1.9: Comparazione delle proprietà aerodinamiche di diversi tipi di auto in funzione dell angolo d imbardata β. [4] Con riguardo alle caratteristiche individuali delle autovetture prese in considerazione, possiamo riassumere dicendo: La differenza della resistenza aerodinamica Drag è relativamente piccola per i tre tipi di vettura. La resistenza aumenta con l imbardata in modo molto pronunciato per il modello squareback rispetto alle altre due. Il modello squareback produce una portanza considerevolmente bassa rispetto alla fastback e alla notchback tra i 0 ed i 20 dell angolo d imbardata. La fastback ha la portanza più elevata. Con l incremento 10

15 dell angolo d imbardata, la portanza aumenta per tutti i modelli. L incremento è meno pronunciato per la fastback, e quello della squareback è il più ripido. Le differenze tra le portanze sono piccole per angoli d imbardata elevati (β > 20 ). Nell intero intervallo degli angoli d imbardata, la forza laterale misurata aumenta pressoché linearmente. La notchback e la squareback, come si vede, hanno valori simili. La squareback mostra un netto aumento della forza laterale. Il momento d imbardata della fastback e della notchback aumenta pressoché linearmente con l angolo d imbardata. In questo caso, la diminuzione del momento d imbardata della fastback nel grafico, per angoli elevati (β > 15 ), è attribuibile al tipo di angoli che causano una separazione definita del flusso. La forma della squareback è caratterizzata dal relativo aumento moderato del momento d imbardata. Un aumento approssimativamente lineare del momento di rollio è osservato con il flusso in condizione d imbardata. La squareback ha dei valori più alti del momento di rollio rispetto alla fastback ed alla notchback. La caratteristica delle curve è simile a quella della forza laterale. Il coefficiente del momento di beccheggio di tutti e tre i tipi di configurazione dei veicoli rimane negativo fino a valori dell angolo d imbardata pari approssimativamente a 20. Questo è sinonimo di una più bassa portanza sull asse anteriore rispetto a quello posteriore. La squareback genera il più basso valore di beccheggio; il valore assoluto della fastback è il più alto. Con l aumento dell angolo d imbardata, il momento di beccheggio per la fastback e la notchback diminuisce. La curva del momento di beccheggio per tutte e tre le configurazioni nell intorno del valore dell angolo d imbardata β = 20 assume valori pressoché simili. Per concludere tutto ciò ch è stato detto, riguardo alla stabilità dei veicoli, la squareback offre una migliore stabilità rispetto alle altre due configurazioni. Guardando solamente il grafico della Side force, come detto in precedenza, la forza laterale maggiore è quella in corrispondenza del veicolo di tipo squareback rispetto a quelle di tipo notchback e fastback agli stessi angoli d imbardata. Considerando la superficie laterale invece di quella frontale, questo fenomeno può essere giustificato dal fatto che se consideriamo la relazione Y A = pds, si vede chiaramente che, avendo un certo campo di pressione, ad un incremento della superficie comporta un aumento della forza, e quindi le auto di tipo familiare, avendo una superficie laterale maggiore rispetto agli altri tipi di veicoli, sviluppano una forza laterale maggiore. 11

16 Cercando una più approfondita spiegazione ci si è imbattuti in due diagrammi, riportati di seguito, che hanno suscitato la nostra curiosità. Figura 1.10: Coefficiente della forza laterale in funzione dell angolo d imbardata. [1] La fig.(1.9) mostra un tipico diagramma del coefficiente di forza C Y in funzione dell angolo d imbardata β. Questo diagramma mostra che un cambiamento di β comporta una variazione di C Y e, tale variazione, può essere matematicamente espressa nella forma: dc Y = C dβ che rappresenta di fatto la pendenza della curva C Y = f ( β ). Valori tipici di C Yβ sono di 2.2 per le streamlined racing, mentre per le american saloon 1.8. Questo andamento del coefficiente della forza laterale con l angolo d imbardata è un importante caratteristica per una data forma di veicolo. Questa generalmente è non lineare e la sua pendenza varia con β, ma per angoli di imbardata inferiori a 10 la si può assumere tale. Allora il C Y β lo si può ritenere costante, ma dipende comunque dalla forma della vettura. Essendo la curva quasi lineare nell intorno di β=0, è ragionevole assumere C Yβ costante per un veicolo assegnato. Attraverso questo ragionamento possiamo assumere che la forza laterale è praticamente indipendente dall angolo di attacco α della vettura, ma solo per piccole variazioni. Yβ 12

17 Assumendo ciò possiamo scrivere, con rispetto alla variazione di C Y con la variazione dell angolo di rollio φ: dcy dcy = = 0 dα dϕ Esistono diversi metodi pratici per stimare approssimativamente il C Y di una vettura. Una formula empirica viene suggerita da un approccio statistico, intorno al 1968, i quali valori del coefficiente della forza laterale, per i differenti valori dell angolo d imbardata, vengono calcolati come: C Y = kβ dove k è un coefficiente ricavato sperimentalmente per ogni gruppo di veicoli con forma simile e dove β è misurato in radianti. Questa viene definita formula di Bowman [5] dall autore statunitense. I valori di k sono dell ordine di 2.2 per le tipiche auto americane fino a 2.85 per auto da corsa. Bisogna sottolineare che le auto in considerazione nello studio sono alquanto datate. Nel Regno Unito, più precisamente al MIRA [6], viene suggerito un metodo migliore (1970) per il calcolo del coefficiente della forza laterale, basato sulla relazione tra le particolari caratteristiche della forma dei veicoli. Questo viene definito come rating method in relazione con il coefficiente di resistenza. Il metodo è basato sulla valutazione di gruppi di veicoli con forma e caratteristiche simili tramite un fattore n f. Introducendo questo fattore dentro la formula seguente si trova un valore approssimato del coefficiente di forza laterale: ( ) side area C = β 0019 frontal area Y n f Con questa relazione è possibile calcolare il valore di C Y con approssimativamente un margine di errore pari al 20%. Un altro pregio di questo metodo stà nel fatto che con il valore trovato di C Y è possibile trovare la posizione del centro di pressione con un margine di errore prossimo al 5%. 13

18 Figura 1.11: Relazione tra il coefficiente della forza laterale e l angolo d imbardata per differenti valori di λ. [1] In fig.(1.11) è riportato il diagramma che ha dato vita a questo lavoro. Come si può vedere, questo mette in relazione il coefficiente di forza laterale C Y con l angolo d imbardata β, e fin qui non ci sono problemi, ma su questo stesso diagramma viene riportato il rapporto b λ = h cioè, il rapporto tra le dimensioni frontali del veicolo, larghezza su altezza, e si nota che il coefficiente C Y, a parità di angoli d imbardata, aumenta con l aumentare di λ, in accordo con quanto mostrato in fig.(1.10). Questo fa pensare che, se λ aumenta, significa che il veicolo risulta più largo e più basso, al contrario, se λ diminuisce, il veicolo risulterà più stretto e alto. In parole povere rientrano per λ maggiori, auto di tipo sportivo, che sono il prodotto di un accurato studio aerodinamico per quanto riguarda la direzione longitudinale del veicolo stesso, e che sembra entrare in crisi quando la corrente d aria impatti sulla vettura con un certo angolo rispetto all asse longitudinale richiedendo maggiori forze d attrito dall interazione pneumaticostrada per garantire la stabilità del veicolo. Invece, per λ più piccoli, ritroviamo le auto di normale utilizzo, dove lo studio aerodinamico non è così accurato come per le auto sportive, ma comunque garantisce una migliore stabilità in curva (o in presenza di vento laterale) a parità di angoli d imbardata, tramite una generazione di una minore forza laterale e, di conseguenza, la richiesta di una minore forza d attrito sui pneumatici, rispetto ad un auto sportiva. 14

19 Lo studio verterà proprio sulla verifica dei dati riportati dai diagrammi in figg. (1.9), (1.10) e (1.11) tramite prove in galleria del vento di due modelli con stessa forma laterale, ma con dimensioni frontali diverse, e di conseguenza, con valori λ diversi tra loro. In particolare si vuole esaminare quali sono le differenze tra le forze trovate in fig.(1.9) e i coefficienti derivati da tali forze in figg.(1.10) e (1.11) con l utilizzo della superficie laterale piuttosto che di quella frontale. 15

20 Capitolo 2 I modelli, la galleria del vento e gli strumenti di misura utilizzati In questa sezione verranno illustrati in dettaglio i macchinari e la strumentazione utilizzata per effettuare le misurazioni sui modelli presi in esame durante le prove in galleria del vento. Le misurazioni riguardano prettamente misure di velocità, forze e angoli. 2.1 I Modelli In mancanza di due modelli di automobili di uguale profilo laterale e differente valore di λ, si è cercato di risolvere il problema tramite profili alari corrispondenti alle caratteristiche da noi richieste, cioè uguale profilo laterale ma con variazione dello spessore e della sua apertura. La scelta è ricaduta su profili simmetrici per la loro semplicità di studio. Il primo profilo, denominato Modello A è un profilo alare simmetrico di tipo NACA 0016, realizzato in materiale plastico. Il secondo invece, denominato Modello B, è sempre un modello simmetrico per mantenere la condizione di stesso profilo laterale, di tipo NACA 0010, realizzato in legno. Tutti e due i profili alari sono di peso ridotto e di dimensioni compatibili con la camera di prova della galleria del vento. Di seguito sono riportate le dimensioni, le immagini reali e quelle elaborate in CAD per semplificare le operazioni di misura e calcolo delle superfici. 16

21 Modello A Figura 2.1: Immagine reale del profilo NACA Figura 2.2: Profilo NACA 0016 in galleria del vento durante una prova. 17

22 Figura 2.3: Profilo NACA 0016 elaborato in CAD con dimensioni in mm. Modello A Tipo NACA 0016 Apertura alare 300 mm Corda 150 mm Spessore massimo 25 mm Superficie in pianta mm 2 Superficie laterale 2467 mm 2 Superficie frontale 7500 mm 2 λ 12 Figura 2.4: Tabella riassuntiva del Modello A-NACA

23 Modello B Figura 2.5: Immagine reale del profilo NACA Figura 2.6: Profilo NACA 0010 in galleria del vento durante una prova. 19

24 Figura 2.7: Profilo NACA 0010 elaborato in CAD con dimensioni in mm. Modello B Tipo NACA 0010 Apertura alare 333 mm Corda 121 mm Spessore massimo 13 mm Superficie in pianta mm 2 Superficie laterale 987 mm 2 Superficie frontale 4329 mm 2 λ 25.6 Figura 2.8: Tabella riassuntiva del Modello B-NACA

25 2.2 La galleria del vento Le misure sperimentali sono state eseguite utilizzando la galleria del vento subsonica situata presso il Laboratorio di Aerodinamica Sperimentale del Dipartimento di Meccanica e Aeronautica (DMA) dell Università degli studi di Roma La Sapienza. La galleria è del tipo a circuito chiuso con camera di prova aperta e si estende per una lunghezza di 15m, una larghezza di 1.78m ed un altezza di 4.1m. Gli elementi costruttivi sono: Camera di calma con griglia a nido d ape e reti di setaccio. Convergente di lunghezza l c = 1.5m, con rapporto di contrazione A A in out = 4.4. Sezione di prova aperta di lunghezza pari a l s = 1.2m, diametro di ingresso 0.9m e diametro di uscita 1.05m (questo per tenere conto dell allargarsi della vena fluida). Collettore a tronco conico (D est = 1.05m, D int = 1.21m), che serve a convogliare il flusso nel diffusore e per mantenere il più possibile costante la pressione statica lungo l asse centrale. Il progetto di questo elemento è molto delicato, dovendo tenere conto dello svilupparsi del getto e dello "shear layer" (strato di mescolamento tra la corrente in galleria e l aria ferma all esterno della sezione di prova). Primo diffusore lungo 4.95m, dall uscita della sezione di prova fino al primo gomito del condotto, con angolo di divergenza di L angolo è limitato per ridurre pericoli di separazione del flusso durante la diffusione del fluido. Il compito del diffusore è quello di rallentare il flusso, facendogli recuperare pressione statica nel minore spazio possibile, per ridurre le perdite di potenza che vanno come la velocità al cubo. Angoli dotati di 24 alette deviatrici del flusso. L azionamento del flusso avviene mediante un ventilatore elettrico assiale monostadio, a nove pale a calettamento variabile (mediante controllo pneumatico) il cui mozzo è direttamente accoppiato ad un motore asincrono trifase della potenza massima di 50kW. 21

26 Il controllo della velocità della ventola avviene tramite variazione della frequenza di alimentazione del motore utilizzando un inverter. L insieme della ventola e del motore è contenuto in un tronco di cono cilindrico in acciaio, che termina con delle flange di accoppiamento. La velocità del flusso può essere variata con continuità da 0.5m/s a 50m/s. Di seguito riportiamo in figura le due curve di taratura della galleria del vento, ottenute variando la pressione di regolazione delle pale del compressore e lo scarto che questa provoca sui valori di velocità. In fig.(2.9) è mostrato il diagramma rpm-velocità ottenuto variando i giri del motore a due pressioni di regolazione delle pale del ventilatore. In fig.(2.10) è mostrata la differenza di velocità rilevata nei due casi. Figura 2.9: Curva di taratura della galleria del vento.[7] 22

27 Figura 2.10: Differenze di velocità al variare di p reg.[7] Figura 2.11: Schema geometrico ed elementi fondamentali di una galleria del vento a bassa velocità (con linee punteggiate sono indicate le parti caratteristiche solo di un impianto a circuito chiuso).[8] 23

28 2.3 Strumenti di misurazione Misure di forza: Bilancia dinamometrica Per la misurazione delle forze sul modello è stata utilizzata una bilancia dinamometrica a 3 componenti della Plint & Partners Ltd., funzionante mediante strain gauges e mostrata in fig.(2.12). Figura 2.12: Bilancia dinamometria Plint & Partners Ltd. Gli strain gauges sono dei fili metallici attraversati da corrente che sostengono il piatto della bilancia su cui si scaricano le forze del modello. La deformazione indotta da tali forze sugli strain gauges ne altera la resistenza, facendo variare la corrente che li attraversa. Un apposito visualizzatore mostra il voltaggio in uscita dagli strain gauges, permettendo di ricavare la forza misurata. Questo è possibile procedendo dapprima ad una calibrazione preliminare della bilancia, ponendo dei pesi noti e leggendo il valore misurato in Volt. Da questa operazione si ricavano delle costanti di calibrazione che servono al passaggio dai Volt ai Newton. 24

29 Nelle figg. (2.13), (2.14) sono mostrate le curve di calibrazione. Curve di taratura celle LIFT Curva di taratura cella DRAG Forza [N] Forza [N] AFTER FORE 10 DRAG ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Volt Volt Figura 2.13 e 2.14: Curve di taratura delle celle AFTER (o AFT), FORE e DRAG. Dai dati sperimentali si ricavano le costanti di calibrazione mostrate in tabella seguente, e per completezza si riportano anche quelle dichiarate dalla casa produttrice per un confronto: AFT FORE DRAG Costanti sperimentali 7,707 N/V 7,412 N/V 8,039 N/V Costanti dichiarate 7,754 N/V 7,602 N/V 7,609 N/V Come si può notare per le tre celle, AFT, FORE e DRAG, il valore da noi calcolato si discosta di poco da quelli dichiarati dalla casa, più o meno dell ordine di 10-2 N/V per la cella AFT e di 10-1 N/V per la cella FORE e DRAG. 25

30 La tecnica di sperimentazione con la bilancia dinamometrica La procedura La procedura di sperimentazione per l ottenimento delle forze agenti sui profili alari prevede una sequenza di passi: 1. Montaggio del profilo alare sul braccio snodato calettato alla bilancia con angolo di attacco pari a Impostazione dell angolo d imbardata del profilo rispetto alla corrente d aria. 3. Ottenimento dello zero, cioè del valore misurato dalla bilancia in assenza di flusso in sezione di prova. Questo valore serve per ottenere i valori di forza aerodinamica sui profili depurati dalle forze. 4. Sbloccaggio della bilancia e azionamento del motore generatore di vibrazioni per annullare errori dovuti all isteresi del materiale delle celle di carico. 5. Rilevazione dei valori sul display del visualizzatore. 6. Bloccaggio della bilancia e avvio galleria del vento fino alla velocità di prova. 7. Sbloccaggio della bilancia e azionamento del motore generatore di vibrazioni. 8. Rilevazione dei valori sul display del visualizzatore. Questa sequenza viene ripetuta dal punto 2 in poi per ogni angolo d imbardata che vogliamo testare. 26

31 I dati in uscita Dopo ogni misura i dati sono stati appuntati per poi essere elaborati in un secondo momento. Ovviamente sui dati è presente un incertezza, seppur piccola. Infatti i valori visualizzati sul display non sono mai fissi, ma presentano in generale un oscillazione di ±2mV, che costituisce l errore sistematico di questo tipo di misura. Ai fini della determinazione delle forze agenti sul veicolo, l errore sistematico rilevato è pari a circa lo 0.03%, perciò lo si assume trascurabile. Il montaggio dei profili con i bracci di collegamento Bilancia a 0 rispetto alla corrente Si sono sperimentate due metodologie di collegamento. La prima consiste nel posizionare il giunto snodabile per la rotazione e l impostazione degli angoli d imbardata, al di sotto il profilo da testare, posizionandolo approssimativamente lungo la verticale passante per il baricentro del profilo stesso. Nelle figg. (2.15) e (2.16) è riportato questo sistema di collegamento da due angolazioni diverse. Figura 2.15 e 2.16: Collegamento con snodo lungo la verticale passante per il baricentro del profilo. 27

32 Questo tipo di configurazione ha il pregio di non far muovere il profilo lungo la camera di prova della galleria, e perciò questo garantiva che il profilo veniva investito dalla corrente sempre alla medesima velocità, però, la disposizione dei bracci comportava una notevole interferenza sia sul profilo stesso a livello aerodinamico, dovuto alla scia del braccio verticale che disturbava lo strato limite sul profilo, sia il grande valore di resistenza aerodinamica che veniva generata dalla configurazione stessa. Successivamente si è adottata la soluzione con due soli bracci, uno calettato alla bilancia e l altro al profilo, e raccordati tra di loro dal giunto snodabile come riportato nelle figg. (2.17) e (2.18). Figura 2.17 e 2.18: Collegamento con due bracci raccordati con snodo. Questa configurazione è di facile gestione e realizzazione. Le interferenze aerodinamiche sul profilo dovute ai bracci di collegamento sono pressoché nulle e la resistenza generata dalla struttura è molto bassa rispetto alla configurazione precedente. In definitiva la si è ritenuta la configurazione migliore ed è stata adottata per tutti i test. 28

33 Per diminuire ancora di più la resistenza aerodinamica generata dal braccio compreso tra lo snodo ed il profilo, si è applicata un appendice in gomma per far sì che la sua scia venisse rimpicciolita e, di conseguenza, la sua resistenza diminuisse. Lo si può vedere più chiaramente in fig.(2.19). Figura 2.19: Appendice in gomma bianca applicata al braccio per ridurre la resistenza aerodinamica. Visto che il profilo, durante le variazioni dell angolo d imbardata, si muove in camera di prova lungo la corrente, si è assunto che la velocità del flusso d aria in camera sia costante, visto che la sua differenza di velocità tra la sezione d entrata e quella d uscita è pari a qualche cm/s. Con questa configurazione, bilancia a 0 rispetto alla corrente libera dell aria e configurazione dei bracci come sopra, abbiamo proceduto alla misurazione della portanza generata dal profilo, e conseguentemente al suo momento aerodinamico, tramite le celle AFT e FORE. Inoltre abbiamo misurato, tramite la cella DRAG, la componente della resistenza dei profili alari nel riferimento degli assi vento, perciò lungo la direzione della corrente d aria. 29

34 Bilancia a 90 rispetto alla corrente Con la bilancia dinamometrica posizionata a 90 rispetto alla direzione del flusso (figg.(2.20) e (2.21)) siamo riusciti a misurare, tramite la cella DRAG, la seconda componente della resistenza dei profili alari, sempre in assi vento, ma, ortogonale rispetto a quella rilevata con la bilancia a 0. Figura 2.20 e 2.21: Bilancia dinamometrica a 90 rispetto alla direzione del flusso d aria. Una volta a conoscenza delle due misurazioni della DRAG nelle due diverse posizioni della bilancia ad ogni angolo d imbardata, possiamo risalire alla resistenza D ed alla forza laterale Y A in assi corpo, cioè del profilo stesso. 30

35 Figura 2.22: Individuazione forze aerodinamiche di resistenza e laterale in assi corpo. Dalla fig.(2.22) possiamo risalire, tramite semplici considerazioni di trigonometria, alle formule: D Y x c Ay c = D = D x x cos β Y sin β + Y Ay Ay sin β cos β dove con x c e y c sono individuati gli assi corpo, e con x e y gli assi vento. 31

36 Studio errori Per quanto riguarda gli errori possiamo fare una breve trattazione in quanto il problema maggiore, quello di misurare direttamente la forza laterale in assi vento, è stato risolto brillantemente riuscendo a posizionare la bilancia a 90 rispetto alla corrente d aria. Il problema era prettamente di tipo meccanico in quanto il goniometro della bilancia non riusciva ad essere bloccato con conseguente impossibilità di effettuare le misurazioni con la bilancia a 90 rispetto al flusso d aria. Perciò si è improntato uno studio posizionando la bilancia ad un certo angolo γ (<90 ) rispetto alla corrente d aria, riportato in fig.(2.23). Figura 2.23: Studio della bilancia dinamometrica posizionata con un angolo γ<90 rispetto alla corrente. 32

37 Lo studio per il calcolo della forza laterale Y A in assi vento, perciò, può essere impostato come: π D x' = Dx cosγ + YAy cos γ = Dx cosγ + Y 2 Ay sin γ e perciò: Y Ay = D D x' x sin γ cosγ Improntano lo studio per quantificare l entità degli errori, si arriva: Y = Ay D x' 1+ cosγ sinγ Angoli γ Y Ay D x D x D x 90 D x Figura 2.24: Errori a diversi angoli γ. Come si può vedere dalla fig.(2.24), all aumentare dell angolo γ, l errore commesso è sempre minore, fino ad arrivare al limite per 90 dove è pari a quello della D x e di conseguenza D x ' = YAy. Lo scopo è stato raggiunto tramite un ulteriore sistema di bloccaggio del goniometro della bilancia dinamometrica che ha permesso di effettuare le misure con la bilancia a 90 rispetto al flusso d aria senza eventuali errori. 33

38 2.3.2 Misure di angoli: Goniometro Per la misurazione degli angoli d imbardata si è usato un goniometro amovibile applicato sul giunto snodabile con montato, sul braccio del giunto, un aletta che asserviva al compito di indicatore dell angolo. Figura 2.25 e 2.26: Goniometro per misurare gli angoli d imbardata con aletta-indicatore. 34

39 2.3.3 Misure di velocità: tubo di Pitot e manometro Per le misure di velocità è stato utilizzato il tubo di pitot mostrato in fig.(2.27), collegato ad un manometro a colonna d acqua Airflow Lufttechnik Developments Ltd. Type 5 di fig.(2.28). Figura 2.27: Particolare della sonda Pitot utilizzata per le misure di velocità. Figura 2.28: Manometro a colonna d acqua Airflow Lufttechnik Developments Ltd. Type 5. 35

40 Capitolo 3 Risultati sperimentali In questo capitolo verrà descritto il punto di partenza della trattazione con la metodologia ed i criteri usati per i test in galleria del vento e le misurazioni delle forze, con i relativi risultati a cui si è pervenuti. 3.1 Misurazioni delle forze Come descritto in precedenza nel paragrafo 1.3, e più precisamente illustrato nelle figg. (1.9) e (1.10) il problema è di verificare realmente, tramite test in galleria del vento, se la teoria rappresentata graficamente in fig.(1.10) avesse un fondamento logico. Come abbiamo già visto nel capitolo precedente, la scelta dei modelli per le prove è ricaduta sui due profili alari NACA 0016 (Modello A ) e NACA 0010 (Modello B ), rispettivamente rappresentati in figg. (2.3) e (2.7) Metodologia delle misurazioni La procedura di ogni misurazione è stata illustrata a grandi linee nel paragrafo 2.3.1, ora invece verrà affrontata più analiticamente. Per il montaggio dei profili, alari si è deciso di usare un angolo di attacco, rispetto alla corrente, pari a 5, per garantire la presenza della portanza. Infatti, essendo profili simmetrici, con un angolo d attacco nullo si avrebbe avuto un coefficiente di portanza C L nullo, e di conseguenza portanza nulla. Una volta bloccato il profilo con l angolo d attacco deciso in precedenza, si è proceduto con le misurazioni, dapprima con la bilancia orientata a 0 rispetto al flusso d aria, poi posizionata a 90 sempre rispetto al flusso d aria. 36

41 Il range adottato per lo studio degli angoli d imbardata è di ±16. Si è assunto questo valore perché si è constatato che l angolo di sterzata delle autovetture in generale, riesce raramente a raggiungere valori superiori. Considerando invece la galleria del vento, possiamo precisare che la scelta della velocità del flusso d aria è arbitraria, ed è stata assunta pari a 15 m/s. Per quanto riguarda invece i riferimenti definiamo con assi vento una terna destra solidale alla galleria del vento, con l asse x orientato nel verso convergente-divergente e l asse z rivolto verso l alto e, con assi corpo, una terna destra solidale ai profili orientata nello stesso modo Teoria per i risultati Prima di passare ad analizzare i risultati sperimentali, vediamo tramite la teoria, cosa ci si potrebbe aspettare. Essendo i due modelli due ali finite con sezioni simmetriche di piccolo spessore, si può tentare l approccio tramite la teoria dei profili sottili, la quale afferma che per questi tipi di profili, di piccolo spessore e simmetrici, si hanno i seguenti risultati: C C C l = 2πα m, le m, c 4 Cl = 4 = 0 Nel nostro caso, con un angolo d attacco pari a 5 (8.73E10-2 rad) si avrebbe: C l C m,le C m,c/4 NACA NACA Come si può vedere, la teoria non tiene conto del tipo di profilo e di conseguenza dello spessore. Riportiamo di seguito i diagrammi dei coefficienti aerodinamici, rispettivamente per i due profili alari, con una velocità del flusso d aria pari a 15 m/s, elaborati dal programma NVFoil. 37

42 Coeff. Aerodinamici NACA ,500 2,000 1,500 1,000 Cl Cd Cm 0,500 0, ,500 Figura 3.1: Andamento dei coefficienti aerodinamici del profilo NACA Coeff. Aerodinamici NACA ,000 2,500 2,000 1,500 1,000 Cl Cd Cm 0,500 0, ,500 Figura 3.2: Andamento dei coefficienti aerodinamici del profilo NACA

43 Il primo confronto può essere fatto tra il valore del C l e C m,c/4 della teoria con quelli dei profili con angolo di attacco pari a 5. C l C m,c/4 Teoria NACA NACA Come si può notare le differenze sono minime tra i valori sperimentali e quelli dei valori teorici. Passiamo ora a considerare il fatto che i modelli sono ali finite, e perciò soggette a diversi fenomeni. Ci sono due differenze sostanziali tra le proprietà del profilo alare e dell ala finita; La prima differenza è quella che l ala finita genera una resistenza indotta pari a: C D. i = 2 CL πear con AR (Aspect Ratio) allungamento dell ala, pari a: 2 b AR = S denominato con b l apertura alare, e con S la sua superficie in pianta. La seconda, ed anche più importante, è nell andamento e inclinazione della curva della portanza. dcl Definiamo con a0 = la pendenza della curva della portanza per il profilo dα dcl alare, e con a = quello dell ala finita. dα Quando questi due grafici vengono comparati si vede che a<a 0. L angolo d attacco considerato per l ala finita è α, invece l angolo d attacco C per il profilo alare è definito come α eff = α α i dove α L i =. πar 39

44 Figura 3.3: Visualizzazione dell angolo α i generato dalla forza di downwash sulla sezione di ala finita.[9] Considerando ora un ala a pianta ellittica senza svergolamento, si ha dunque che sia α i e sia α eff sono costanti lungo l apertura alare. Come conseguenza dell ipotesi precedente, si ha che anche C l è costante lungo l apertura alare, perciò si può scrivere che C l =C L. Figura 3.4: Curve di portanza per un ala infinita ed un ala finita a pianta ellittica.[9] 40

45 In fig. (3.4) viene riportato dapprima il C L in funzione di α eff, perché l inclinazione della curva della portanza corrisponde a quella di un ala infinita, perciò pari a a 0, e successivamente in funzione di α, per un ala finita a pianta ellittica. Nella realtà però l angolo α eff non si può osservare ad occhio nudo, invece si può osservare in un ala finita l angolo tra la corda del suo profilo alare e la direzione della corrente del vento, praticamente l angolo d attacco α. Il C L di un ala finita è generalmente dato in funzione di α. Come si può vedere dalla fig. (3.4) l effetto dell ala finita è quello della riduzione dell inclinazione (a<a 0 ) della curva di portanza. Bisogna far notare che l angolo di portanza nulla (α L=0 ) non subisce alcuna variazione, perciò si ha C L =0, e quindi α= α eff. I valori di a 0 e a sono legati tramite la relazione: integrando si ha: C d dc L = a 0 ( α α ) i ( α ) const = a α L 0 i + Sostituendo l espressione dell angolo indotto nell equazione precedente, si ha: C CL = a0 α πar L + const Derivando rispetto ad α e risolvendo rispetto a dc L si ha: dα che è la relazione cercata. dc L d a0 = a = a 1+ πar α 0 Un ruolo molto importante lo ha l allungamento alare AR, si ha a a0. La validità di questa teoria è stata dimostrata da Prandtl nel b AR =, in quanto per S 41

46 Prendiamo in considerazione il nostro caso e calcoliamo a 0 per la teoria dei profili sottili e per i profili in uso. a 0 [rad -1 ] Teoria 2π NACA NACA Possiamo vedere come per il profilo NACA 0016 si ha un valore maggiore della pendenza della curva di portanza rispetto al profilo NACA 0010, il che vuol dire che a parità di angolo di attacco il secondo profilo genera una portanza maggiore. Per quanto riguarda invece il calcolo dell allungamento alare (AR) si ha: AR NACA NACA Passiamo ora a calcolare a per i due modelli di ala finita, tramite la relazione a0 a = a0 1+ πar a NACA NACA Come si può notare, i due valori calcolati sono minori dei rispettivi valori calcolati per i profili, così come visto dalla teoria. Questo indica che a parità di angolo di attacco, la portanza generata dall ala finita è minore di quella rilevata sul profilo alare. Si nota anche un inversione dei valori, cioè, l ala con il profilo con lo spessore minimo ha una pendenza della retta del coefficiente di portanza più ripida. Questo lo si può attribuire al maggiore valore dell allungamento alare AR. 42

47 Calcolando ora i valori di C L e considerando i modelli come ali finite, si ha attraverso la teoria e la relazione C L = a 0 CL α πar C L NACA NACA Come si può notare il Modello A (NACA 0016) genera un coefficiente di portanza minore nonostante il fatto che il profilo sia più spesso. Questo è giustificabile dal fatto che questo modello genera una resistenza maggiore, perciò un incidenza indotta maggiore (vedi fig.(3.3)), rispetto al Modello B (NACA 0010), modello con il profilo alare meno spesso. In definitiva ci si aspettano valori che comunque differiscano di poco tra loro, e questi vengono rilevati in corrispondenza dell angolo d imbardata nullo. Uno stesso discorso può essere affrontato per la resistenza, tramite la relazione C D = C d 2 CL + πear Per il fattore e ipotizziamo un valore di 0.8 non essendo la distribuzione della portanza sull ala perfettamente ellittica. Riportando i valori su di una tabella si ha: C d C D,i C D NACA NACA Come si può notare il valore di C D è maggiore per il NACA 0016 (Modello A) che è il profilo con lo spessore maggiore, come ci si poteva aspettare. Il contributo maggiore della resistenza è dovuto al termine della resistenza indotta, in quanto la resistenza geometrica dei due profili, come si può vedere, è molto piccola e perciò i due valori sono stati presi uguali. Una volta calcolati tutti i valori teorici dei coefficienti aerodinamici possiamo passare all analisi dei risultati sperimentali, avendo così una base di confronto per i risultati ottenuti, oltre che da quelli riportati in figg. (1.9), (1.10) e (1.11). 43

48 3.1.3 Risultati Bilancia a 0 rispetto alla corrente Eseguendo le misure sui profili alari, come descritto nel paragrafo dal punto 2 al punto 8, con questa configurazione possiamo rilevare dalla bilancia, tramite le celle AFT, FORE e DRAG, ad ogni angolo d imbardata, i valori delle forze aerodinamiche di portanza (Lift) e resistenza (Drag) in assi vento e, successivamente trasformati in assi corpo, e riportati in figg. (3.5) e (3.6), rispettivamente per il Modello A e per il Modello B. Lift, Drag N 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0, beta Lift Drag Figura 3.5: Forze aerodinamiche di portanza e resistenza per il Modello A (NACA 0016). 44

49 Lift, Drag N 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0, beta Lift Drag Figura 3.6: Forze aerodinamiche di portanza e resistenza per il Modello B (NACA 0010). In fig. (3.5) è stato rilevato un salto della portanza (Lift) in corrispondenza degli angoli compresi tra 4 e 8, in corrispondenza ad una posizione arretrata del profilo rispetto alla bilancia (fig. (3.7)), come se si fosse generato un fenomeno di stallo dovuto all interazione dello spessore del profilo ed alla resistenza generata dai bracci di collegamento. Figura 3.7: Profilo arretrato rispetto alla bilancia. 45

50 Successivamente alla rappresentazione delle forze si calcolano i relativi coefficienti aerodinamici C L, C D e C M (coefficiente relativo al momento di beccheggio) e riportati in figg. (3.8) e (3.9). Bisogna specificare che i tre coefficienti sono calcolati rispetto alla superficie in pianta di entrambi i profili. C L, C D, C M 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0, , ,100-0,150-0,200 beta CL CD CM Figura 3.8: Coefficienti aerodinamici di portanza, resistenza e momento di beccheggio, per il Modello A (NACA 0016). C L, C D, C M 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0, , ,100-0,150-0,200 beta CL CD CM Figura 3.9: Coefficienti aerodinamici di portanza, resistenza e momento di beccheggio, per il Modello B (NACA 0010). 46

51 Bilancia a 90 rispetto alla corrente Sempre seguendo la procedura riportata nel paragrafo 2.3.1, con la bilancia in questa configurazione si è misurata la cella DRAG, perché corrispondente alla forza laterale (Side o Y A ) in assi vento, e successivamente trasportata in assi corpo, e le celle AFT e FORE per avere una verifica della portanza (Lift) e del suo coefficiente, rilevate precedentemente la bilancia posizionata a 0 rispetto alla corrente, sempre per ogni angolo d imbardata. In figg. (3.10) e (3.11) è riportata la forza laterale in assi corpo per il Modello A e per il Modello B, invece in figg. (3.12) e (3.13) sono riportati i rispettivi coefficienti aerodinamici C Y, riferiti alla superficie laterale dei profili e non alla superficie in pianta come i precedenti. Si deve far presente che si è omessa la rappresentazione dei risultati rilevati per la portanza ed il suo coefficiente riferito alla superficie in pianta, perché questi sono simili a quelli rilevati con la bilancia a 0 rispetto alla corrente. Side N 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0, , ,040-0,060-0,080-0,100 beta Side Figura 3.10: Forza aerodinamica laterale per il Modello A (NACA 0016). 47

52 Side N 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0, , ,040-0,060-0,080-0,100-0,120 beta Side Figura 3.11: Forza aerodinamica laterale per il Modello B (NACA 0010). Come si può notare la forza laterale rispecchia l andamento dei grafici riportati in fig. (1.9). Per entrambi i modelli si può distinguere la zona lineare compresa approssimativamente tra gli angoli ±8 e si rileva anche un salto della forza tra gli angoli -8 e -16 corrispondenti ad una posizione avanzata del profilo rispetto alla bilancia. C Y 0,400 0,300 0,200 0,100 0, , CY -0,200-0,300 beta Figura 3.12: Coefficiente aerodinamici della forza laterale per il Modello A (NACA 0016). 48