Probability of Simple Events

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Isidoro Casadei
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1 Probability of Simple Events

2 Probabilità di semplici eventi Vocabolario: parole con significato speciale Evento: risultato di un esperimento. Spazio campionario omega Ω: l insieme di tutti i casi possibili di un esperimento. Eventi incompatibili: se non possono verificarsi insieme. Eventi indipendenti: se il verificarsi del primo evento non influenza il secondo. Eventi complementari : E e not E sono complementari se l uno è la negazione all altro. NB: la loro unione forma lo spazio campionario Ω.

3 Definizione classica di Probabilità E=evento P(E) = numerocasifavorevoli = C.F. numerocasipossibili Si può applicare se lo spazio campionario Ω soddisfa due ipotesi: Equiprobabile e Finito Proprietà P(E) è numero compreso fra 0 and 1 C.P. 0 P(E) 1 La probabilità dell evento certo è 1 P(Certo) = 1 e dell evento impossibile è 0 P(IMP) = 0 La probabilità dell evento contrario note è: P(notE) = 1 P(E) P(E) + P(notE) = 1

4 Eventi complementari (contrari) Due eventi E, note sono complementari se sono l uno l opposto dell altro ( note è contrario a E ) P(E) P(NotE) Not E E NotE La somma delle probabilità di due Eventi Complementari è 1 DA CUI: La probabilità dell evento contrario NotE è: 1 MENO la probabilità dell evento E

5 PROBABILITA CLASSICA La probabilita di un evento può essere espressa: n Come FRAZIONE : 1/4 n Come PERCENTUALE UNITARIA compresa fra 0 e 1: 0.25 n come PERCENTUALE compresa fra 0% e 100% : 25%

6 LINEA DELLA PROBABILITA PROBABILITY LINE 0% 25% 50% 75% 100% 0 ¼ or.25 ½ 0r.5 ¾ or.75 1 Impossible Non molto ugualmente molto certo probabile probabile probabile

7 Esercizi con ESPERIMENTI CLASSICI 1) Lancio di una moneta 2) Lancio di un dado 3) Estrazione di una pallina da un urna 4) Estrazione di una carta da un mazzo di 52 carte ( o 40 carte ) 5) eventi complementari nel mazzo di carte 6) eventi complementari nel lancio di due monete

8 1) LANCIO DI UNA MONETA Qual è la probabilità che esca TESTA? Ragiono così: C è un solo caso favorevole ( TESTA) Ci sono due casi possibili ( TESTA - CROCE) La probabilità è 1 su 2 or 0.5 or 50% P(TESTA) = 1 2 ANALOGAMENTE P(CROCE) = 1 2 La somma delle probabilita sui rami è 1

9 2) LANCIO DI UN DADO DIAGRAMMA AD ALBERO NEI RAMI SI SCRIVONO LE RISPETTIVE PROBABILITA La somma delle probabilita sui rami è 1 a) Qual è la probabilità di ottenere 4? b) E di ottenere un numero minore di 5?

10 2) LANCIO DI UN DADO a) Qual è la probabilità di ottenere 4? Ragiono: Quanti sono i casi favorevoli? 1 caso favorevole su 6 casi possibili P(4) = 1 6 0,17 = 17% b) un numero minore di 5? ci sono 4 casi favorevoli ( ) su 6 casi possibili P(n < 5) = 4 6 0, 67 = 67%

11 3) ESTRAZIONE PALLINA DA URNA Un urna contiene 5 palline rosse, 3 verdi e 2 gialle. Estraggo a caso una pallina. Qual è la probabilità di ottenere : a) Una pallina Rossa? 5 C.favorevoli su 10 b) Una pallina Verde? 3 C.Favorevoli su 10 c) Una pallina NON Verde? evento contrario di Verde P(rossa) = 5 10 P(verde) = 3 10 P(NONverde) = = = 7 10

12 3) ESTRAZIONE PALLINA DA URNA [5R,3V,2G] Diagramma ad albero La somma delle probabilità è 1 ( evento certo )

13 4) ESTRAZIONE DI UNA CARTA DA UNA MAZZO DI 52 Carte 4 semi diversi : Fiori, Picche, Cuori e Quadri 10 carte numerate e 3 figure per ciascun seme

14 4) ESTRAZIONE DI UNA CARTA DA UNA MAZZO DI 52 Carte Qual è la probabilità di estrarre: a) Una carta di cuori? b) Un RE nero? c) Una carta rossa? d) una carta NON cuori? (evento contrario a cuori )

15 4) ESTRAZIONE DI UNA CARTA DA UNA MAZZO DI 52 Carte Qual è la probabilità di estrarre: a) Una carta di cuori? b) Un RE nero? c) Una carta rossa? d) una carta NON cuori? (evento contrario a cuori ) P(cuori) = P(REnero) = 2 52 P(rossa) = P(NONcuori) = = 39 52

16 5) Esempio con Eventi complementari Estrai una carta dal mazzo di 52 carte. a) Qual è la probabilita di estrarre una figura? b) Qual è la probabilita di NON estrarre una figura?

17 5) Esempio con Eventi complementari Estrai una carta dal mazzo di 52 carte. a) Qual è la probabilita di estrarre una figura? P( figura) = b) Qual è la probabilita di NON estrarre una figura? P(NotFigura) = 1 P(Figura) = = = 40 52

18 6) Esempio con Eventi complementari LANCIO DUE MONETE Trova la probabilità di ottenere: a) mai TESTA? b) almeno una volta TESTA?

19 LANCIO DUE MONETE grafo ad albero rappresentazione tabulare T C T TT TC T C C CT CC T C T C TT TC CT CC

20 6) Esempio con Eventi complementari LANCIO DUE MONETE a) mai TESTA? 4 CASI POSSIBILI : TT TC CT CC P(mai T) = P(CC) = 1 casofavorevole su 4 P(mai T)= ¼ b) almeno una volta TESTA? (TT or CT or TC ) è contrario a MaiT P(almeno1voltaT) = 1-1/4 = 3/4

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