PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2017/2018

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1 PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2017/2018 Prof.: Bressan Paola Materia: MATEMATICA Classe 2 a Sez. P RIPASSO: programma del primo anno settembre Organizzazione del lavoro estivo in previsione del rientro a scuola: algebra: calcolo numerico e letterale ed equazioni numeriche intere e fratte; geometria: definizioni e teoremi studiati Saper utilizzare le competenze del precedente anno scolastico per approfondire ed estendere le conoscenze per quanto riguarda: algebra: semplificazione e CE di frazioni algebriche; risoluzione di equazioni lineari; geometria: dimostrazione di teoremi su triangoli e quadrilateri Correzione lavoro estivo. Algebra: ripasso calcolo numerico, CE e semplificazione di frazioni algebriche; risoluzione di equazioni lineari. Geometria: dimostrazioni di teoremi sui parallelogrammi. NUCLEO A_2: NUMERI (REALI E RADICALI) dicembre gennaio insiemi numerici; calcolo letterale, disequazioni di primo grado; concetto di funzione. Competenze: padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici e saperle applicare in contesti reali. Insieme R: richiami sugli insiemi numerici; ordine e operazioni in R, approssimazione. Radicali: introduzione ai radicali; riduzione allo stesso indice e semplificazione; prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali; trasporto sotto e fuori dal segno di radice; addizioni e sottrazioni di radicali ed espressioni irrazionali; razionalizzazione; equazioni e disequazioni lineari a coefficienti irrazionali; potenze con esponente razionale. NUCLEO R_1: RELAZIONI da gennaio a marzo conoscenze elementari sui numeri padroneggiare il linguaggio della matematica ed esprimersi correttamente; Relazioni: concetto di relazione; le rappresentazioni di una relazione; proprietà delle relazioni; relazioni di equivalenza e d ordine. Pag 1/5

2 NUCLEO B_2: FUNZIONI E SISTEMI Competenze: novembre febbraio equazioni e disequazioni di 1 grado; saper eseguire semplici calcoli con i radicali. individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello sistemi lineari e di 2 grado. Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare dall una all altra. Funzioni: funzioni reali di variabile reale; il piano cartesiano e il grafico di una funzione; le funzioni di proporzionalità diretta e inversa; le funzioni lineari; le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo; funzioni ed equazioni; funzioni e disequazioni;. Sistemi lineari e matrici: introduzione ai sistemi; metodo di sostituzione; metodo del confronto; metodo di addizione e sottrazione; metodo di Cramer e criterio dei rapporti; sistemi frazionari; sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite; il calcolo con le matrici e le sue applicazioni ai sistemi lineari; problemi che hanno come modello sistemi lineari. Rette nel piano cartesiano: richiami sul piano cartesiano; distanza tra due punti; punto medio di un segmento; la funzione lineare; l equazione della retta nel piano cartesiano; rette parallele e posizione reciproca di due rette; rette perpendicolari; come determinare l equazione di una retta; distanza di un punto da una retta.. NUCLEO C_2: DISEQUAZIONI ottobre marzo calcolo letterale; equazioni di 1 e 2 grado, retta e parabola nel piano cartesiano. Competenze: individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello disequazioni e saperle applicare in contesti reali. Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare dall una all altra. Disequazioni ad una incognita riconducibili a lineari: disuguaglianze e disequazioni, principi di equivalenza, disequazioni numeriche di primo grado, disequazioni fratte, disequazioni risolubili mediante scomposizioni, sistemi di disequazioni lineari. Disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo: richiami sulle disequazioni; le disequazioni di secondo grado; le disequazioni di grado superiore al secondo; le disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di grado superiore al primo; i sistemi di disequazioni contenenti disequazioni di grado superiore al primo. Pag 2/5

3 NUCLEO D_2: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO aprile equazioni, disequazioni e sistemi di 1 ; proprietà di base dei radicali, retta nel piano cartesiano Competenze: Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni o funzioni di secondo grado e saperle applicare in contesti reali. Affrontare situazioni problematiche in contesti diversi scegliendo il modello algebrico più adeguato. Equazioni di secondo grado e parabola: introduzione alle equazioni di secondo grado; le equazioni di secondo grado: il caso generale; equazioni di secondo grado frazionarie; equazioni di secondo grado letterali; relazioni tra soluzioni e coefficienti di un equazione di secondo grado; scomposizione di un trinomio di secondo grado; condizioni sulle soluzioni di un equazione parametrica; problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado; la parabola e l interpretazione grafica di un equazione di secondo grado. NUCLEO E_2: DATI E PREVISIONI: LA PROBABILITA Competenze: novembre le operazioni tra insiemi. utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli. Probabilità: introduzione al calcolo delle probabilità, valutazione della probabilità secondo la definizione classica; valutazione della probabilità in casi non riconducibili alla definizione classica. NUCLEO G_2: FONDAMENTI DI GEOMETRIA EUCLIDEA 2 CERCHIO E CIRCONFERENZA, POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Settembre - Ottobre gli elementi di geometria euclidea studiati nella prima classe definire un luogo geometrico, saper illustrare le proprietà della circonferenza, del cerchio, degli archi e delle corde; analizzare le posizioni reciproche tra retta e circonferenza e tra due circonferenze, costruire la circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo, saper operare con poligoni inscritti e circoscritti Proprietà della circonferenza e del cerchio; confronto di archi; proprietà delle corde; posizioni relative di una retta e di una circonferenza; posizioni relative di due circonferenze; angoli al centro e alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti, punti notevoli di un triangolo. Poligoni regolari. Pag 3/5

4 L EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE E LA TEORIA DELLA MISURA prerequisiti contenuti : Novembre - Dicembre gli elementi di geometria euclidea studiati lo scorso anno; conoscere i numeri reali; saper confrontare e sommare segmenti; conoscere l assioma della divisibilità riconoscere poligoni equivalenti, costruire poligoni equivalenti; saper applicare i teoremi di Pitagora e Euclide; saper riconoscere segmenti commensurabili ed incommensurabili, calcolare l area di un poligono L estensione e l equivalenza; parallelogrammi e triangoli equivalenti; i teoremi di Euclide e Pitagora. Le grandezze e la loro misura: nozione di classe di grandezze; concetto di misura: grandezze commensurabili ed incommensurabili; rapporto di grandezze commensurabili e rapporto di grandezze incommensurabili; rapporti e proporzioni fra grandezze; classi di grandezze direttamente e inversamente proporzionali; teorema di Talete nel piano; le aree dei poligoni; la risoluzione algebrica di problemi geometrici LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E LA SIMILITUDINE Gennaio - Febbraio teoria degli insiemi, proprietà delle rette parallele e perpendicolari, il concetto di funzione e di funzione biunivoca definire le principali isometrie e illustrarne le proprietà, definire il concetto di similitudine nel piano, sviluppare procedimenti risolutivi dei problemi di geometria la traslazione, la rotazione, la simmetria centrale e assiale, l omotetia; la similitudine e le figure simili; i criteri di similitudine dei triangoli e loro applicazioni, la similitudine nella circonferenza e la sua lunghezza; teoremi delle corde, delle secanti, della secante e della tangente; applicazioni dell algebra alla geometria Bologna, li 04/06/2018 FIRMA DEL DOCENTE Paola Bressan FIRMA DEI RAPPRESENTANTI DI CLASSE, COMPONENTE STUDENTI Pag 4/5

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