La sezione della struttura interna di un attuatore (motore) a passo a riluttanza variabile (VR), a tre. avvolgimento. fase a.

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1 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto I6 Azionaenti con otoe a ao In queto caitolo i affontano i incii di funzionaento e i dettagli cotuttivi dei inciali attuatoi a ao Veà anche fonito un elice eeio di dienionaento I6 Motoi a ao a iluttanza vaiabile a ezione della tuttua intena di un attuatoe (otoe) a ao a iluttanza vaiabile (V), a te fae b fai e quatto denti di otoe (ole o teeth), è tatoe cheaticaente iotata in FigI6a avvolgiento fae a eanione olae fae c avvolgiento fae a otoe FigI6a - Stuttua di un otoe a ao a iluttanza ae fae a Sia lo tatoe che il otoe ono ealizzati con ateiale feoagnetico (acciaio dolce) e eentano acata aniotoia adiale Ciacuna fae di tatoe è coota da iù avvolgienti, dioti u coie diaetalente oote di eanioni olai (coie olai); la FigI6a iota il cao elice di un avvolgiento tifae, con una ola coia olae e fae Il otoe eenta N alienze (denti) equiditanziati ta loo di un angolo (ao di otoe) dato da α π (I6) D Il inciio di funzionaento è il eguente: i uonga di eee nella condizione indicata in FigI6a, con la fae a alientata con una coente continua e cotante, a vuoto In condizioni di equilibio, il otoe i oiziona in odo che una ua coia di denti i tovi allineata con lae della fae alientata, a cui coionde una configuazione di equilibio tabile a inia iluttanza Si tolga oa lalientazione alla fae a, e i alienti la fae b Sul otoe nace una coia che lo ota in otazione in eno antioaio fino a fa coincidee la coia di denti di otoe iù vicina alla fae b con lae della fae tea, oizione alla quale coionde nuovaente la inia iluttanza del itea a otazione coiuta dal otoe è detta angolo di ao α ed il coiondente nueo di ai/gio è dato dalla (I6) N π α (I6) N è un iotante aaeto dei otoi a ao, in quanto indicativo della ioluzione angolae ottenibile duante il oizionaento di un caico eccanico diettaente collegato allalbeo ietendo le oeazioni e la fae c i ha un ulteioe ao in avanti (in eno antioaio), coe aeentato in FigI6b ae fae b ae fae b ae fae b ae fae a ae fae a ae fae a ae fae c ae fae c ae fae c (a) (b) (c) FigI6b - Poizioni di otoe in due ai ucceivi MZigliotto Univeità degli Studi di Udine

2 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto Si uò facilente intuie che un ulteioe ao in avanti, ottenuto alientando nuovaente la fae a, ota il otoe in una oizione analoga a quella di FigI6b (a), uotato ietto a queta di un ao di otoe (π/, in queto cao) Dunque alientando ciclicaente le te fai di tatoe i ottiene una otazione ai ad un ao otoico E oibile dunque calcolae il nueo di ai neceai e coletae un angolo gio e tovai in una oizione di otoe coincidente con quella di atenza: N D F (I6) dove F è il nueo di fai di tatoe e D aeenta il nueo di denti di otoe Nello tatoe dei otoi V ciacuna fae uò eee diota in odo che i denti diaetalente ooti abbiano olaità agnetiche coincidenti od oote, a econda del convetitoe che i deidea abbinae al otoe Nei otoi V il tafeo (ai-ga) in aia ta denti di tatoe e di otoe viene tenuto quanto iù iccolo oibile e avee, a aità di coente di eccitazione e dunque di foza agnetootice, induzioni e quindi coie iù elevate A aità di coia eitente alicata, la dionibilità di elevata coia aia oduce anche un idotto cotaento (dilaceent) ietto alla oizione di allineaento a vuoto e dunque oizionaenti iù accuati Unalta caatteitica icecata dai ogettiti è quella di avee un iccolo angolo di ao, che conenta elevata ioluzione nel oizionaento Il ao α π/6 ad che i ottiene dalla (I6) otituendo leeio di FigI6a (D 4, F ) non aeenta natualente una oluzione oddifacente, a eno che non i icoa ad inganaggi deoltilicatoi, che ealto intoducono attiti e giochi dagli effetti indeideati Una ia intuitiva iglioia è cotituita dallauento del nueo dei denti di otoe, fino a quando la coleità eccanica non ne intacchi la obutezza o leconoicità della oduzione In altenativa, i uò enae di auentae il nueo di fai di tatoe Anche in queto cao, il liite alla fattibilità è cotituito dallo azio a dioizione e collocae gli avvolgienti nello tatoe, ente il coto dellazionaento è eanteente influenzato dal convetitoe Il nueo di coonenti di otenza del convetitoe, infatti, è diettaente legato alle fai da alientae, il cui nueo influenza anche i equiiti e il icooceoe di contollo o lequivalente cicuiteia hadwae fae fae fae 4 fae FigI6c - Motoe V con 4 fai di tatoe e 50 denti di otoe Un eeio di tuttua con 4 fai di tatoe (F 4) e 50 denti di otoe (D 50) è iotata, a titolo deeio, in FigI6c A tale tuttua coionde, in bae alla (I6), un nueo di ai ai a N 00 ai, ovveo una ioluzione di 8 Il nueo di denti di tatoe è 40, a iulta chiao che queto dato non inteviene nella deteinazione del ao del otoe; va counque ottolineato che non tutte le cobinazioni ono oibili; elaboate conideazioni otano a definie delle tabelle che contengono le cobinazioni oibili MZigliotto Univeità degli Studi di Udine

3 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto Pe auentae la ioluzione è tata tudiata una tuttua e i otoi V detta "in cacata" (o "ulti-tack"), di cui una aeentazione cheatica è iotata in FigI6d fai a,b,c c tack tack fae c dente di otoe c tack c tack tack tack (a) (b) FigI6d - Stuttua di un otoe a iluttanza vaiabile "ulti-tack" a te fai ietto al otoe V di FigI6a, che eenta uno tatoe a ingolo tadio ("ingle tack") ul quale alloggiano tutte le te fai, il otoe ulti-tack è ealizzato con uno tatoe a te tadi, uno e ciacuna fae Penando di vedele ovaote in un unico iano, la tuttua è equivalente a quella del V convenzionale di FigI6d (b), in cui e elicità i ono diegnati olo quatto denti di otoe e di tatoe Nei otoi "ulti-tack" i denti di tatoe e di otoe ono olti di iù e eentano lo teo angolo di ao; inolte, ciacuno tadio è ontato faato di / di ao (in geneale, di α /F ad) ietto al ecedente, coe illutato in FigI6d (a) Il inciio di funzionaento è abbatanza intuitivo Si uonga che inizialente ia alientata la teza fae e che dunque il otoe ia allineato con i denti del tezo tadio di tatoe (tack ) A queto unto, alientando la fae a i oduce un avanzaento di un tezo di ao in eno oaio, ente i ottiene il edeio avanzaento in eno ooto alientando la fae b I otoi V ulti-tack ono iiegati nelle acchine utenili a contollo nueico e lottia ioluzione angolae che ne cotituice caatteitica eculiae c I6 - Motoi a ao a agneti eanenti a ezione della tuttua di un attuatoe (otoe) a ao a agneti eanenti (PM), a quatto fai, è cheaticaente iotata in FigI6a fae b eanione olae tatoe fae a fae a N S fae a N S agnete di otoe fae b fae b (a) (b) FigI6a - Stuttua di un otoe a ao a agneti eanenti Il otoe è cotituito da un agnete eanente cilindico e eenta dunque una ola coia olae, con olaità diote in eno adiale; tuttue iù colee, con iù coie olai, oono eee ealizzate ineendo agneti eanenti ootunaente agoati allinteno di una tuttua otoica MZigliotto Univeità degli Studi di Udine

4 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto otante, ealizzata con gli accogienti neceai (tafei o inteoizione di ateiali aagnetici) atti ad evitae "cotocicuiti" agnetici Quando una fae è ecoa da coente, i uoi conduttoi ientono di una foza che tende a dioe il iano delle ie eendicolaente al cao agnetico odotto dal otoe; e il inciio di azione e eazione, i uoveà natualente il otoe, uotando fino ad allineae il uo ae con quello della fae alientata Con ifeiento ad eeio alla FigI6a (a), alientando in ucceione le fai a b a b i ottiene una otazione in eno antioaio con ai di π/ ad Pe auentae le aeie coinvolte nella oduzione di coia è oibile anche una configuazione con gli avvolgienti collegati in eie a coie, coe illutato in FigI6a (b) In tal cao vi ono olo due fai, a il convetitoe che le alienta deve eee in gado di ioe coenti di abo i vei, oluzione che coota genealente un aggavio dei coti Coe evidenzia leeio di FigI6a, la ioluzione nel oizionaento è iuttoto goolana addoiando ia le fai di tatoe che le coie olai di otoe i ottiene un otoe con angolo di ao α 45 Eitono eò liiti fiici ia al nueo di denti di tatoe che, oattutto, al nueo di coie olai, e cui i uò concludee che a aità di coleità tecnologica e di oduzione la ioluzione dei otoi a ao PM ietto ai otoi V è icuaente eggioe Inolte, la coia odotta è liitata dalla aia induzione al tafeo, a ua volta legata alla induzione eidua dei agneti iiegati nel otoe Genealente, e contenee i coti, i utilizzano noali feiti, che non eentano ne induzioni ne cai coecitivi aticolaente elevati Un vantaggio dei otoi a ao PM è che vi ono e il otoe oizioni di equilibio ai al nueo di ai/gio anche in cao di aenza di eccitazione delle fai di tatoe a coia in aenza di eccitazione è detta coia di tenuta (detent toque, D) e olitaente vaia ta il 5% ed il 0% della coia che i elica quando le fai ono alientate In alcune alicazioni, ove queta caatteitica viene futtata, i agoano ootunaente i denti e accentuae laniotoia di tatoe e aiizzae la coia di tenuta; in alti cai ea intoduce olo un indeideato fenoeno di "untaento" (cogging) e i ceca di iniizzala, ee agendo ulla confoazione dei denti di tatoe Al teine delleecuzione di ogni ingolo ao, il otoe i atteta nella oizione di equilibio doo un tanitoio i cui aaeti caatteitici (ovaelongazione e ozaento) diendono dalle caatteitiche del otoe e del convetitoe che lo alienta Nei otoi a ao PM la eenza del agnete ha e effetto econdaio un auento dello ozaento, che conente oizionaenti iù aidi ietto a quelli dei otoi V I6 - Modi di alientazione dei otoi a ao Nel aagafi ecedenti è tato illutato il inciio di funzionaento dei divei tii di otoe a ao, auendo ee che venie alientata eaataente ogni ingola fae (ingle-hae excitation) Queto tio di alientazione è il iù elice e quello che viene aunto coe bae nellanalii dei eccanii fondaentali di funzionaento; vi ono counque etodi divei di alientazione dei otoi ibidi, ciacuno con aticolai vantaggi e vantaggi Di eguito ne veà fonita una intei cheatica I6 - Eccitazione a ingola fae Coe già accennato nellintoduzione, è il etodo iù elice, noto anche coe "one-hae-on dive" Nella abi6a, ifeita ad un otoe a ao a te fai, è iotato un eeio di equenza di coando agli inteuttoi che ilotano lalientazione di ciacuna fae Un "" ignifica che la fae è alientata, ente una caella vuota ignifica che ea è enta MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 4

5 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto abi6a - Sequenza di coando nel odo di eccitazione a ingola fae I Fae S Fae S Fae S Allinizio i uone che il otoe ia in uno tato dequilibio (I) con la ola fae A alientata Il io ao in avanti viene ottenuto dieccitando la fae S ed alientando la fae S, quindi la fae S e coì via Invetendo la equenza di alientazione delle fai i ottiene linveione del eno di otazione del otoe In bae alle conideazioni ulla conveione elettoeccanica dellenegia, è oibile icavae uneeione e la coia che agice ul otoe quando viene alientata la ingola fae Ad eeio, lautoinduttanza della fae S uò eee aoiata coe: ( ϑ) a o co 4 (I6) Nelliotei di aenza di atuazione del cicuito agnetico, la coia odotta dalla fae S i calcola con la I: W τ a in( 4ϑ) ϑ i (I6) e dunque ha valoe aio ai a i e unto di equilibio tabile in ϑ 0 Allo teo odo i tovano, e le fai S ed S iettivaente: ( 4ϑ ) ( 4ϑ ) b o co π (I6) c o co π (I64) e dunque ( 4ϑ ) ( 4ϑ ) τ b i in π (I65) τ c i in π (I66) andaento delle coie geneate dalle ingole fai è iotato in FigI6a τ b [N] τ c [N] τ a [N] i A -06 o H 05 H ϑ [ ] FigI6a - Coie odotte da ciacuna fae in un otoe V MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 5

6 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto a dinaica del otoe a ao diende foteente dal tio di alientazione e equazioni che decivono la dinaica ia dei otoi V che PM ono diffeenziali non lineai; olitaente, i tudia la dinaica e iccoli otaenti attono ad una oizione di equilibio del otoe, in odo da ote lineaizzae le equazioni del itea ed alicae la tafoata di alace Con quete iotei, i uò diotae che la funzione di tafeiento e un otoe a ao (ia V che PM) alientato con eccitazione a ingola fae è quella di un itea del econdo odine: Θ ω o n (I67) Θ ξω ω i n n dove Θ o e Θ i ono le -tafoate iettivaente della oizione effettiva e del ifeiento a ulazione natuale (natual angula fequency) ω n e lo ozaento ξ e il otoe PM ono dati da: IoΛg ω n B ξ Jωn J (I68) (I69) dove è il nueo di coie olai aociato a ciacuna fae, I o è la coente che in equilibio alienta la ingola fae, Λ g è il valoe aio del fluo odotto dal agnete eanente di otoe e concatenato con la ingola fae, J e B ono iettivaente oento di inezia e coefficiente di attito vicoo del otoe e del caico iotato al otoe E inteeante notae coe I o e Λ g iano anche diettaente eonabili della oduzione della coia tatica Più cecono, iù è alta la fequenza natuale e eno ozato iulta il oizionaento del otoe a eguito di una vaiazione a gadino del ifeiento Pe il otoe V iulta invece: ω n I o J (I60) dove aeenta linduttanza di fae del otoe V o ozaento ξ è ancoa dato dalleeione (I69) Solitaente i otoi PM iultano iù ozati dei otoi V, e la eenza del agnete eanente ul otoe; le eeioni (I68 - I60) indicano counque che vi è un notevole gado di libetà duante la ogettazione del otoe teo I6 - Eccitazione a doia fae Queto odo evede lalientazione conteoanea di due fai (two-hae-on oeation) In analogia a quanto vito nel aagafo ecedente, i iota di eguito la tabella con un eeio di equenze di coando e un otoe V con avvolgiento onofilae, a te fai: abi6a - Sequenza di coando nel odo di eccitazione a doia fae I Fae S Fae S Fae S a FigI6a iota la ituazione nei ai,, della tabella, e una iglioe coenione del funzionaento Ci i ende ubito conto che ciacuna oizione di equilibio non vede iù il otoe MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 6

7 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto allineai con una alienza di tatoe, coe accadeva nel funzionaento a ingola fae Ad ogni ao coionde un avanzaento di 0, coe di conueto S S S S S FigI6a - Poizioni di otoe nel funzionaento a doia fae Ancoa una volta, futtando i incii di conveione elettoeccanica dellenegia, è oibile deivae le divee oizioni di equilibio tabile analizzando la coia che agice ul otoe, quando iano alientate conteoaneaente due fai In odo del tutto analogo a quanto vito in ecedenza, linduttanza elativa alla fae S ha un andaento in funzione della coodinata angolae ϑ che uò eee aoiato analiticaente dalla elazione: ( ϑ) a o co 4 (I6) Allo teo odo, data la ietia eitente, linduttanza della fae S i eie coe: ( 4( ϑ π 6) ) co( 4ϑ ) b o co o π (I6) E anche facile endei conto che la utua induttanza fa gli avvolgienti nei otoi a ao a iluttanza ( e nei otoi Switched eluctance) uò eee tacuata Nelle iotei che: i oli di tatoe iano in nueo ai; non vi ia atuazione delle ati in feo, che i aue abbiano eeabilità infinita; i oli tatoici iano alientati a coie; le linee di cao di ciacuna fae hanno un ecoo efeenziale attaveo i oli coiondenti alla fae eccitata (FigI6b - a) S Feo di otoe S Feo di tatoe FigI6b a) - inee di cao b) Cicuito elettico equivalente o tatoe ed il otoe i tovano allo teo otenziale agnetico, quindi non vi è fluo ui ecoi agnetici dei oli di tatoe non alientati, ovveo non vi è utua induttanza Con le iotei fatte, il cicuito è lineae, e cui vale la ovaoizione degli effetti ed in geneale dunque ogni fae iente olo del fluo autoconcatenato acuando la utua induttanza, ed alientando le due fai con uguale coente i, lenegia agnetica i eie coe: MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 7

8 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto W ( ) a ϑ i b ( ϑ) i (I6) e la coia vale W τ i i ϑ ( in( 4ϑ) in( 4ϑ π ) ) in( 4ϑ ) π (I64) andaento delle due induttanze, dellenegia agnetica e della coia odotta nel cao dellalientazione delle due fai S ed S è iotato in FigI6c, auendo una coente unitaia ia, o H, 05H Si uò notae coe il unto di equilibio tabile i tovi e ϑ5, a cui coionde il aio dellenegia agnetica iagazzinata dal itea a ee dellalientazione delle fai Il iultato è in accodo con la ia ituazione iotata in FigI6a; con agionaenti del tutto analoghi i oono tovae gli alti unti di equilibio 5 enegia agnetica [J] 05 0 a [H] b [H] U dc coia i A -05 [N] o H 05 H - ϑ [ ] FigI6c - Induttanze, enegia e coia in un otoe V con eccitazione a doia fae Confontando la (I6) e la (I64) i nota che lalientazione a ingola e a doia fae oducono la tea coia aia Una notevole diffeenza ta i due etodi di alientazione è icontabile nella iota al tanitoio, ovveo quando viene coandata ad eeio la fae (o la coia di fai) ucceiva, eguendo le ab I6a e I6a Nelleccitazione a S S FigI6d - Ocillazioni nei V con eccitazione a doia fae doia fae i tova che le ocillazioni di aetaento ono olto iù ozate che nellalto cao Queto fenoeno uò eee qualitativaente iegato con lauilio di Fig I6a e della Fig I6d Nel odo in eae, due fai ono ee eccitate e connee alla tea ogente di alientazione Si foa etanto un anello chiuo, nel quale i induce una fe e effetto delle vaiazioni di induttanza che eguono locillazione del otoe ale fe ovoca una coente di cicolazione che tende ad ooi alla caua che la genea, ozando dunque locillazione eccanica Nel cao di alientazione della ingola fae, non i foa alcun cicuito chiuo, e le ocillazioni del otoe vengono ozate olo dallattito eccanico del otoe in(α)in(β) co [(α-β)/] in [(αβ)/] MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 8

9 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto I64 - Cuve caatteitiche dei otoi a ao τ ax otoe V otoe PM coia di tenuta coenti noinali i τ FigI64a - Cuve tatiche, coia aia in funzione della coente di alientazione τ τ b τ c τ a τ b τ c τ a 0 π # π 5π # γ 4ϑ 0 π 5π 7π τ edia> 0 γ 4ϑ alient fai t 0 b c a t t t b c alient fai t 0 b c a t t t α b c τ τ b τ c τ a τ edia 0 π π γ 4ϑ alient fai t 0 α π/ b c a t t t b c τ edia τ a τ τ Pull-out Pull-in π / 0 π/ π α v 0 iola di f [ai/] 0 f [ai/] FigI64b - Cuve dinaiche di ull-out e di ull-in I65 - Dienionaento di un azionaento e otoe a ao Un otoe a ao ia alicato ad un itea di ovientazione vite-adevite coe decitto in Fig80 Si deteini la coia che deve eee odotta dal otoe affinché il caico aggiunga la velocità v0 / in a 4, acceleando la aa M c 00 kg che i ota in eno oizzontale I MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 9

10 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto dati elativi al itea vite-adevite ono i eguenti: ao della vite 0 aggio della vite 50 endiento della taiione μ 07 aa della vite v Kg Il otoe a ao ha una ioluzione di N 00 ai/gio ed una inezia otoica J 0- kg Nel oto talatoio, il caico eenta una foza F a 9 N dattito e ticiaento ullutenile Si deteini anche la aia fequenza degli iuli di coando che devono eee foniti al otoe a ao Fig80 - Sitea vite-adevite a icicolazione di fee Pe ia coa i ocede al calcolo delle coie di oigine ineziale Vi ono te coonenti, ovveo il otoe del otoe a ao, il itea vite-adevite, il caico Suonendo tacuabile il oento di inezia della adevite, il oento di inezia del itea di taiione oto-talatoio vale: J v v ( 005) 5 0 kg (80) Dato che il caico è collegato igidaente alla adevite, nella quale uota la vite enza fine, lintea aa del caico i uò enae concentata in un unto ulla ciconfeenza della vite Il uo oento di inezia è dunque: J c M ceq M c π π 0 0 kg (80) Il oento di inezia dellinteo itea, iotato allalbeo otoe è dunque J tot ( 5 0) kg J J J (80) v c a vite ha un avanzaento di 0 ad ogni gio coleto del otoe, ovveo ogni 00 ai del otoe Alla velocità di avanzaento ichieta di 0 /, il otoe deve uotae alloa con una velocità v π v π 0 ω 4 ad 00 / (804) eq Si noti che v/ è il nueo di gii di vite al econdo, che oltilicato e il nueo N di ai/gio fonice il nueo di ai al econdo; π/n è oi il nueo di adianti e ao del otoe MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 0

11 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto acceleazione angolae ichieta al otoe è 4 α ω 785 ad / (805) 4 a etanto la coonente ineziale della coia di caico vale J Jtotα 45 0 * Nc (806) a otenza eccanica ea e coenae lattito ullutenile è Pea Fa v 9 *0 0 9W (807) a otenza eccanica fonita, tenendo conto dellefficienza della taiione del oto, deve valee P P η ea ecc 8 W (808) alla quale coionde una coia dattito ai a P ω 8 ecc att 4 4 Nc (809) Petanto la coia iultante ichieta al otoe è ai a J att Nc (80) E iotante veificae, utilizzando la cuva di ull-out del otoe, che eo ia in gado di fonie tale coia nel oento iù favoevole, ovveo quando la velocità è oia a v 0 N ai / 0 0 (80) oco ia cioè che teini la aa di acceleazione e i annulli la coia di caico di tio ineziale Una ieva di coia aà natualente da conideae e vincee la coia di attito tatico Pogetto delle ae di acceleazione Coè noto, una delle liitazioni del contollo a catena aeta è la oibilità di edita del inconio ta il teno diuli che coandano in ucceione lalientazione delle fai del otoe e lavanzaento a ai del otoe teo ale edita del inconio uò avvenie a eguito di buche acceleazioni o deceleazioni Pe evitae queto oblea occoe edioe accuati ofili di vaiazione della velocità, tenendo conto del caico e delle cuve dinaiche caatteitiche del otoe Pe una definizione aoiata del ofilo di fequenza che deve eee eguito, occoe fae ifeiento allequazione dequilibio eccanico, data da: dω τ Bω J τ (80) dt MZigliotto Univeità degli Studi di Udine

12 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto dove B e J ono iettivaente il coefficiente di attito vicoo e linezia totale del itea a Fig80 eve coe ifeiento e coendee la teoizzazione della coutazione delle fai, duante le vaiazioni di velocità ωk ωk ω k k ϑ k ϑ k k k AB CD ω k B A tk tk t k Fig80 - eoizzazione dei coandi di coutazione acuando lattito di tio vicoo (B 0), la (80) uò eee icitta ai valoi edi Al ao k- ea diventa: ω k C D τ k dω J τ dt k k ωk ωk J τ k k ωk ωk J τ k k (80) dove lultio aaggio futta laoiazione di conideae tacuabile la diffeenza ta il aoto inceentale delle velocità edie u due eiodi ucceivi e quello delle velocità itantanee agli etei del io eiodo conideato ale aoiazione diventa olto ecia nel cao di acceleazione cotante (velocità che cece lineaente) e iccole vaiazioni ta un eiodo di coutazione ed il ucceivo In bae alla Fig80, la velocità edia i uò calcolae coe egue: t k ϑ ω () [ ( ) ( ) ] ω t dt ϑ tk ϑ tk (804) k k tk k k dove ϑ aeenta langolo di ao Sotituendo la (804) nellultia delle (80) i ottiene: k k k Jϑ τ (805) k k dalla quale i giunge, con qualche elice aaggio, alleeione icoiva e laggionaento del eiodo di coutazione MZigliotto Univeità degli Studi di Udine

13 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto k k k τ Jϑ k k a k a τ k k Jϑ α ϑ >0 (806) dove α è lacceleazione angolae deideata Poeguendo i ottiene: k a k k (807) k k (808) a ak k k << k Se a la (808) uò eee aoiata dai ii teini della eie di Mc auin : ( a ) k k k : a > 0 k < k NB (809) a (809) eette di calcolae icoivaente litante di coutazione ucceivo delle ingole fai del otoe a ao, noti i aaeti del caico e lacceleazione che i vuole ioe Pe inizializzae lalgoito occoe fiae la fequenza di ao iniziale, intea coe il ecioco del io eiodo di coutazione: (800) f, i Ea uò eee icavata dalle cuve di ull-in del otoe elezionato, oue (e il otoe non è ancoa tato individuato) i uò cegliee abitaiaente, alvo oi veificae a oteioi la coettezza della celta a (809) è calcolata dal ao k fino al ao km, nel quale una delle due eguenti condizioni i veifica: ( a) ( b) M f N M ullout (80) dove f ullout è la aia fequenza di ao conentita ed N aeenta il nueo totale di ai e aivae a beaglio, e i tatta di un oblea di oizionaento Il nueo N è calcolato in bae alleventuale ecifica ul ifeiento di oizione J*: ϑ * N (80) α ( n ) ( 0) f n x x x x n! x 0 n 0 ( x) x MZigliotto Univeità degli Studi di Udine

14 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto a econda oizione gaantice un nueo di ai ianenti ufficienti a feae il otoe con una deceleazione ai in valoe aoluto allacceleazione iea, con caico evalenteente ineziale Se è anche una coia di caico indiendente dalla velocità, la condizione (b) è olitaente ecceiva, eché tale coia aiuta la deceleazione e eette dunque fenate in tei iù bevi In deceleazione la (806) diventa k k k τ Jϑ k k d k d τ k k Jϑ β ϑ <0 eché < 0 (80) e dunque la (809) diventa: ( d ) k k k : d < 0 k > k NB (804) In cao di oizionaento, il otoe i feeà quando kn, in alte aole il nueo totale di ai aà quello tabilito inizialente e giungee a beaglio E da notae che, e viene aggiunta e ia la condizione (a) nelle (80), vi otà eee un tatto a velocità cotante ia dellinizio della aa di deceleazione Va inolte ilevato che lalgoito di contollo dovà eee in gado di calcolae on-line con ufficiente eciione la (809) e (80) Nel ogetto in eae la cotante a, legata coe i è vito allacceleazione angolae che i vuole ioe al otoe, vale a Jϑ att J Jϑ α ϑ / π (80) Fig80 - Cuve di ull-in e di ull-out (eeio) Studiando la caatteitica di ull-in del otoe i uò enae di atie con una fequenza iniziale di 0 ai/, alla quale coionde 005 (804) f, in 0 Il nueo totale di ai è legato allavanzaento lineae che è ioto al ezzo in lavoazione Se i fia un avanzaento Δx48 ad eo coionde un nueo di ai Δx 48*0 N N *0 ai (805) Dalla cuva di ull-out, i eni oi di icavae il dato elativo alla aia fequenza di ao f,m alla coia di 764 Nc, dalla quale i icava iediataente leteo infeioe del eiodo di ao: MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 4

15 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto (806) f 400 k 5, M Il elice ogaa in Matlab 8 di cui i iota il litato eette il calcolo icoivo della econda delle (80), tenendo conto delle liitazioni intodotte dalle (805) e (806) 80 - Calcolo della coia e dellinezia aggiuntiva (da cataloghi USA) Un otoe a ao da 8 ia acceleato da f 00 (ule e econd) a f 000 in a 50 Il oento di inezia del otoe ia di 00 g-c, e lalbeo abbia un diaeto D 0 Si calcoli la coia che il otoe deve eogae e gaantie lacceleazione Nei cataloghi del otoe i tova che la aia coia di ullout nellintevallo di velocità conideato è di 65 kgf-c Si deidea aggiungee una uleggia cava in feo (ρ7860 kg/), avente diaeto eteno D 50, del tio iotato in Fig80 l Fig80 - Puleggia cava Deteinae la aia lunghezza l della uleggia (Fig80) che conente acceleazioni coe quella effettuata a vuoto enza edita di ao - Calcolo della coia a vuoto e velocità ono eee in ed occoe iotale in ad/: π ω [ ad / ] f [ ai / ] ϑ [ ad / ao] 00 8 π [ ad / ] (80) 80 Allo teo odo i tova ω 0π [ad/] Anche il oento di inezia va iotato nelle unità del Sitea Intenazionale (SI): J [ kg ] J [ g c ] J [ g c] [ kg ] (80) a coia deve vincee la ola inezia del otoe Si uò civee etanto: dω ω f ωi 0 J J 0 5 π π τ N (80) dt 005 a - Calcolo delle aie dienioni della uleggia cava a aia inezia totale aiibile con la data coia di ull-out vale: MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 5

16 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto J τ a ullout [ 65] kgf c 000 kg ω ω 00 0π π (804) tot f i N e quella detinabile alla uleggia è etanto J J tot -J kg Calcolo del oento dinezia In geneale, il calcolo del oento di inezia e un olido C è dato dalleeione: ( x, y z) J d ρ, dv (805) C C dove indica la ditanza dallae delleleento infiniteio di aa d e volue dvdx dy dz, ente ρ(x,y,z) è la denità del unto di coodinate (x,y,z) integale è eteo a tutta la egione di azio occuata dal coo C Se, coe in queto cao, il coo C è continuo, la ua denità è cotante e la (805) diviene: J ρ dv (806) C e la quantità integale è un fattoe geoetico uguale e tutti i coi oogenei aventi la tea foa e le tee dienioni di quello conideato Nel cao in eae, una uleggia cava è aiilabile ad un cilindo oogeneo cicolae etto, di cui i ceca il oento dinezia ietto al uo ae a definizione del coo C è alloa la eguente: D D l l C ( x, y, z) : x y, z (807) eeione (806) coì i aticolaizza: ( x y ) J ρ dx dydz (808) C Sia nella integanda che nella definizione delliniee aae leeione xy; etanto conviene aae alle coodinate cilindiche x coφ, y inφ, z z In geneale, il aaggio dalliniee chiuo I(x,y,z) alliniee I(u,v,w) avviene econdo la egola I g dx dydz ( g f ) I ( x, y, z) ( u, v, w) o du dv dw (809) dove f è liniee di funzioni che aa x,y,z in u,v,w Va dunque calcolato il deteinante jacobiano delle funzioni che legano le coodinate otogonali a quelle cilindiche: ( x, y, z) ( u, v, w) ( coφ ) ( inφ ) ( z) ( coφ ) ( inφ ) ( z) φ ( coφ ) ( inφ ) ( z) z φ z φ z coφ inφ 0 inφ coφ ( coφ ) ( inφ ) (800) MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 6

17 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto a definizione della uleggia cava, in coodinate cilindiche, diventa alloa: C D D l l φ :,0 φ π, z (80) (,, z) eeione (808), ifeita alla uleggia cava, in coodinate cilindiche, diventa alloa: J l D π ρ d dφ dz ρ C l 0 D d dφ dz ρ l π 4 4 D 4 4 ( D D ) π ρ l 4 6 D (80) Se i conidea che la aa della uleggia cava uò eee icavata dalla aa del cilindo ieno, alla quale i ottae quella del cilindo inteno, i uò civee: M ( ) D D ρ lπ 4 4 ρ lπ (80) J Sotituendo la (80) nella (80) i tova: M 4 4 ( D D ) M ( D ) P ρ l P M P π D (804) che è aticolaente utile e valutae il oento di inezia della uleggia cava note le ue dienioni ed il eo Utilizzando invece la (80) è oibile deteinae la aia lunghezza l della uleggia, nota la aia inezia che uò eee aggiunta al otoe: J l πρ 4 4 ( D D ) 006 (805) I7 Azionaenti con otoe incono a agneti eanenti Gli attuatoi (otoi) inconi a agnete eanente, o buhle inuoidali, ono iiegati ee iù diffuaente in abito indutiale, ecialente nei evoazionaenti di iccola e edia otenza Ei ono eenzialente detinati ad azionaenti ad elevate etazioni, in cui le aticolai ecifiche giutifichino il loo coto che è olitaente elevato e la eenza di agneti eanenti di egio nelleleento obile (otoe) a conveione elettoeccanica che ei attuano egue il inciio di funzionaento dei itei elettodinaici in cui eò i conduttoi u cui agicono le foze ono collocati nella ate fia (tatoe) ed il otoe viene oto in oviento e il inciio fiico di eazione Una aeentazione cheatica della tuttua di un otoe incono a agneti eanenti a due oli è otata in FigI7a MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 7

18 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto a N a c agneti eanenti S b ϑ b S N otoe c tatoe otoe ae fae a a tafeo (a) (b) FigI7a - aeentazione cheatica di un attuatoe incono a agneti eanenti a due oli (a) - Induzione al tafeo odotta dal agnete eanente di otoe (quai quada) (b) - Induzione al tafeo odotta dallavvolgiento tatoico della fae a (inuoidale) o tatoe ed il otoe ono entabi a foa di coona cilindica di ateiale feoagnetico lainato e eaati da un tafeo in aia Sul otoe tovano oto i agneti eanenti; dato che ei eentano genealente una eeabilità agnetica diffeenziale olto iile a quella dellaia, a econda della loo dioizione e della foa del otoe i oono ottenee tuttue di otoe iotoe o aniotoe dal unto di vita agnetico, che caatteizzano iettivaente i otoi buhle SPM (uface eanent agnet) e IPM (inteio eanent agnet) avvolgiento di tatoe è di tio tifae; le te fai ono eciocaente faate nello azio di π/, e ciacuna fa cao ad una coia di oetti indicati con aa, bb, cc in FigI7a (a), attaveo i quali è oibile fonie loo alientazione da una ogente tifae etena I conduttoi che coongono ciacuna fae (FigI7a (b)) ono ditibuiti lungo le cave tatoiche icavate econdo la diezione delle geneatici del cilindo di tatoe, oee e chiaezza nel diegno a tea figua iota, in (a), una aeentazione cheatica in cui ciacuna fae è ibolicaente aeentata con una ola coia di conduttoi; i intende che lae di ogni fae ia la etta noale al iano che aa e ciacuna coia di conduttoi (Fig FigI7a (b)) In egie inuoidale, lequazione faoiale di tenione (ad eeio e la fae a) è la eguente: a I Ue jαv Ie jαi j e Ie jαi j e Λ g e j0 (I7) U j e İ I Ej e Λ g α v I nella quale i è uoto e aticità di oe il faoe del fluo concatenato del agnete eanente ullae eale ultio addendo a econdo ebo è la foza contoeletootice E a (I7) dà luogo alla aeentazione faoiale di FigI7b a coia vale ( α ) K τ Λg I in i (I7) α i Λ g FigI7b - Diagaa faoiale e il PMSM e dove K τ è una cotante che diende dal nueo di oli del otoe, Λ g è il aio fluo concatenato dalla fae a e odotto dal agnete eanente e I è laiezza della coente di fae di tatoe a coia è aia a aità di odulo della coente quando α i π/, ovveo quando il faoe della coente i ovaone a quello della foza contoelettootice E iulta evidente che il coetto funzionaento del otoe buhle è legato alla conocenza eatta della oizione del fluo del agnete eanente, ovveo del otoe Queto eché viene geneata coia olo e i faoi della coente di tatoe antengono una cotante elazione di fae con il fluo di otoe, econdo il inciio di funzionaento dei itei elettodinaici MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 8

19 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto Il otoe incono a agneti eanenti neceita dunque di un enoe di oizione aoluto (eolve o encode aoluto) In altenativa, ono allo tudio olte tecniche di tia della oizione (tecniche enole) Ee i baano u algoiti ateatici olto colei, e olo di ecente le goe caacità di calcolo dei oceoi le ha ee ileentabili in odo efficace ed abbatanza econoico negli azionaenti elettici Pinciio di funzionaento in oientaento di cao - Se indichiao con ϑ e la oizione aoluta del fluo del agnete eanente ietto allo tatoe, il ifeiento di coente e la fae a che ealizza il aio aoto coia/coente è dato dalleeione eguente: * ( ϑ ) I ( ϑ ) * * Ia I co e π in e (I7) e natualente e le fai b e c i oono civee eeioni analoghe, faate di π/ e 4π/ iettivaente ( ϑ π ) ( ϑ 4π ) * * I b I in e (I74) * * I c I in e (I75) Queta aticolae odalità di funzionaento ende il noe di tecnica di contollo in oientaento di cao o chea a blocchi a cui i uò fa ifeiento è il eguente: ω * - ω K τ ω ω τ ω τ * K τ Λ g I* Gen if * i a i* b - i a - i b PID PID u* a u* b - - IV -Sin i b i a PMSM u* c ϑ e FigI7c - Schea a blocchi di un contollo di velocità e attuatoe incono, in oientaento di cao Il blocco geneatoe di ifeiento (Gen if) utilizza le equazioni (I7a-c) In eo coaiono eleenti non lineai, quali i oltilicatoi e le funzioni tacendenti inuoidali I blocchi che aeentano funzioni lineai ono tati invece eei taite la loo funzione di tafeiento ingeo-ucita, econdo la tafoata di alace Gli azionaenti con PMSM hanno caatteitiche dinaiche di olito eccellenti, e vengono iiegati eteaente in obotica, nelle acchine utenili, nella ovientazione ai I7 - Eeio di dienionaento di un azionaento buhle inuoidale Si analizza il cao di un attuatoe buhle accoiato ad una litta con una taiione a vite con icicolo di fee e cucinetti aiali a ulli a FigI7a illuta il etu eientale MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 9

20 Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto FigI7a FigI7b I dati del itea ono i eguenti: Maa della litta 0 Kg Maa del ezzo 40 Kg Pao della vite 5 unghezza della vite 05 Diaeto della vite d 5 Denità dellacciaio ρ 775*0 Kg/ endiento della taiione η 60 % Coefficiente di attito acciaio-acciaio μ05 Il ezzo deve coiee un ciclo di lavoo ietitivo caatteizzato dal ofilo cineatico di FigI7b Con ifeiento ai iboli utilizzati, i dati ono i eguenti: eo di acceleazione t eo di velocità cotante t eo di deceleazione t Duata della lavoazione Duata della aua Avanzaento del ezzo S Calcolo dei oenti di inezia Pe il dienionaento del evootoe è eenziale il calcolo delle coie di caico; il io ao è dunque la deteinazione dei oenti di inezia delle ati coinvolte, iotati allalbeo otoe Maa della vite: v ρ*π 775*0*π*(5*0-)*05,9 Kg 6 Moento dinezia della vite: Jv v 9( 5 0 ) Kg Data la igidità della taiione (anelatica), i uò iotae allalbeo otoe lintea aa del caico e della litta, con le foule già vite in ecedenza: J J π π e dunque π π Kg Kg J eq J J J v (48556)* * 0-6 Kg MZigliotto Univeità degli Studi di Udine 0

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