Controllo Vettoriale di Coppia e Flusso per Motori Asincroni

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Dipartimeto di Igegeria Idustriale Cotrollo Vettoriale di Coppia e Flusso per Motori Asicroi Giuseppe Tomasso Tesi di Dottorato di Ricerca i Igegeria Idustriale XI Ciclo Il Coordiatore dei Corsi di Dottorato (Prof. G. Figalli) Il Tutor (Prof. C. Attaiaese)

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Dipartimeto di Igegeria Idustriale Cotrollo Vettoriale di Coppia e Flusso per Motori Asicroi Giuseppe Tomasso Tesi di Dottorato di Ricerca i Igegeria Idustriale XI Ciclo

3 Idice INDICE Itroduzioe... 1 Capitolo I: Geeralità sul cotrollo dei motori elettrici... 4 I.1 Geeralità... 4 I. L algoritmo di cotrollo... 5 I.3 Circuiti di cotrollo co limitazioe... 6 Capitolo II: Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo... 9 II.1 Geeralità... 9 II. Modello matematico del motore asicroo... 9 II.3 Algoritmo di alimetazioe di u motore asicroo II.3.1 Algoritmo di alimetazioe i correte II.3. Algoritmo di alimetazioe i tesioe Capitolo III: Algoritmi di cotrollo del covertitore III.1 Geeralità III. La modulazioe vettoriale III.3 La modulazioe ad isteresi... 3 Capitolo IV: Il cotrollo della coppia e del flusso i u motore asicroo... 5 IV.1 Geeralità... 5 IV. Algoritmo di alimetazioe i tesioe... 5 IV.3 Algoritmo di alimetazioe i correte... 3 Capitolo V: L algoritmo VTC (Vectorial Torque Cotrol) V.1 Geeralità I1 -

4 Iroduzioe INTRODUZIONE L avveto delle teciche di cotrollo vettoriali ha permesso di otteere, co i motori asicroi, prestazioi diamiche comparabili co quelle otteute da azioameti co motori i correte cotiua. Allo stato attuale diverse soo le soluzioi proposte la cui complessità ed oerosità i termii di hardware e software è strettamete legata alle prestazioi otteibili. Nella tecica di cotrollo comuemete deomiata ad orietameto di campo [1] si assume, geeralmete, che l iverter sia i grado di far circolare egli avvolgimeti statorici del motore u qualsivoglia valore di correte. Ciò comporta che l imposizioe della compoete della correte statorica i quadratura el riferimeto solidale co il flusso rotorico equivale ad imporre il mometo della coppia elettromagetica del motore. Per compesare la costate elettrica del circuito di statore è, però, ecessario utilizzare degli aelli di correte per cotrollare l iverter. Ifatti, l evoluzioe temporale del mometo della coppia elettromagetica sviluppata dal motore dipede sia dalla costate di tempo dei circuiti di rotore che da quella dei circuiti di statore. U ulteriore migliorameto delle prestazioi diamiche, uitamete ad ua semplificazioe dell hardware di cotrollo legata all asseza dell aello di correte, può essere coseguito, pertato, attraverso le teciche di cotrollo diretto della coppia i cui i segali di comado utilizzati per cotrollare l iverter soo fuzioe direttamete dei valori del riferimeto del mometo della coppia elettromagetica e del flusso. Le soluzioi proposte i tal seso [][3] soo idirizzate geeralmete ad applicazioi, come la trazioe elettrica, i cui la gradezza da cotrollare sia apputo la coppia e o la velocità. Questo cosete di limitare il umero di sesori preseti el sistema ma o permette di cotrollare il motore i maiera efficete a basse velocità. I questa tesi viee proposto u approccio del tutto geerale al cotrollo diretto del mometo della coppia elettromagetica e del flusso di u motore asicroo, idipedetemete dal tipo di flusso cotrollato. I particolare, viee descritta ua strategia di cotrollo per motori asicroi alimetati da iverter a tesioe impressa i cui la geerazioe dei comadi di cotrollo dei moduli di poteza dell iverter è fuzioe direttamete dei valori del riferimeto del mometo della coppia elettromagetica e del flusso cotrollato. Tale stategia viee dapprima simulata per verificare le prestazioi e la fuzioalità. Successivamete viee descritta l implemetazioe su ua piattaforma digitale a microprocessore. I risultati sperimetali vegoo cofrotati co quelli otteuti utilizzado il cotrollo ad orietameto di campo ed il cotrollo diretto di coppia tradizioale. - 1-

5 Iroduzioe Di seguito viee riportata ua descrizioe sitetica dei coteuti dei vari capitoli i cui il lavoro è articolato. Nel Capitolo I vegoo descritte le specificità del cotrollo dei motori elettrici perveedo ad uo schema fuzioale di pricipio i cui vegoo idividuati dei blocchi fodametali: l algoritmo di cotrollo, l algoritmo di alimetazioe e l algoritmo di cotrollo del covertitore. Nel capitolo vegoo sviluppate, i particolare, alcue cosiderazioi relative all algoritmo di cotrollo. Nel Capitolo II, ivece, viee descritto l algorimo di alimetazioe di u motore asicroo. Partedo dalla formulazioe del modello matematico del motore, vegoo espressi i valori della tesioe di alimetazioe e della correte statorica i fuzioe del mometo della coppia elettromagetica e del flusso per costituire, rispettivamete, l algoritmo di alimetazioe i tesioe ed i correte del motore asicroo. L algoritmo di cotrollo del covertitore è riportato el Capitolo III i cui, partedo dalla cofigurazioe classica di u iverter a tesioe impressa geeralmete utilizzato per alimetare i motori asicroi, viee descritta la tecica di modulazioe vettoriale per comadare l iverter i tesioe e la tecica di modulazioe ad isteresi per comadarlo i correte. Nel Capitolo IV è riportato u approccio del tutto geerale al cotrollo diretto della coppia e del flusso di u motore asicroo riprededo le equazioi del capitolo II e particolarizzadole per sistemi discreti, i previsioe di u implemeazioe dell algoritmo di alimetazioe su ua piattaforma digitale a microprocessore. Nel Capitolo V viee descritta la strategia di cotrollo VTC (Vectorial Torque Cotrol). Si riportao, ioltre, i risultati otteuti mediate u programma di simulazioe appositamete realizzato e se e cofrotao i risultati co quelli otteuti utilizzado altre teciche di cotrollo per motori asicroi, quali il cotrollo ad orietameto di campo ed il cotrollo diretto di coppia tradizioale (DTC). Ua volta verificata la fuzioalità e le ottime prestazioi diamiche dell algoritmo proposto, el Capitolo VI vegoo dapprima descritte le piattaforme aalogiche e digitali utilizzate geeralmete per l implemetazioe dei cotrolli per motori elettrici. I seguito viee descritto il sistema digitale basato su u Digital Sigal Processor utilizzato per l implemetazioe del - -

6 Iroduzioe cotrollo proposto ed, ifie, viee descritto il codice riguardate le varie parti del cotrollo. Nel Capitolo VII, ifie, dopo la descrizioe del baco di prova allestito per l implemetazioe del cotrollo vettoriale di coppia e flusso proposto, vegoo riportati i risultati sperimetali i varie codizioi di fuzioameto e cofrotati di uovo co quelli otteuti cotrollado il motore asicroo attraverso la tecica di cotrollo ad orietameto di campo ed il cotrollo diretto di coppia tradizioale. Viee ifie mostrato come la strategia proposta possa essere utilizzata co successo per realizzare u cotollo di posizioe del motore asicroo riportado i risultati sperimetali otteuti. - 3-

7 Idice V. L algoritmo VTC V.3 Simulazioe del VTC V.3.1 Risposta del sistema ad ua variazioe a gradio del riferimeto di velocità a vuoto V.3. Risposta del sistema ad ua variazioe a gradio del riferimeto di velocità sotto carico V.3.3 Cofroto co altre teciche di cotrollo Capitolo VI: Implemetazioe dell algoritmo VTC VI.1 Geeralità VI. Piattaforme hardware per azioameti elettrici VI.3 Breve ceo sulla struttura di u microcomputer VI.4 Struttura di u azioameto digitale VI.5 Sistemi a microprocessore ad elevate prestazioi: DSP VI.6 Implemetazioe digitale del VTC VI.7 Il modulatore vettoriale VI.8 Limitazioe della frequeza di commutazioe ei dispositivi di poteza dell iverter VI.9 Implemetazioe dell osservatore di flusso... 7 VI.1 Il codice di cotrollo... 7 VI.1.1 Implemetazioe dell osservatore di stato su DSP VI.1. Implemetazioe del VTC Capitolo VII:Rilievi sperimetali VII.1 Geeralità VII. Allestimeto baco di prova sperimetale per il VTC VII..1 Iverter a tesioe impressa VII.. Motore asicroo trifase VII..3 Carico programmabile VII..4 Ecoder ottico VII..5 Sode ad effetto Hall per l aquisizioe dei segali di correte e tesioe... 8 VII.3 Rilievi sperimetali VII.3.1 Cotrollo VTC: risposta del sistema ad ua variazioe - I -

8 Idice a gradio del riferimeto di velocità a vuoto VII.3. Cotrollo VTC: risposta del sistema ad ua variazioe a gradio del riferimeto di velocità sotto carico VII.4 Cofroto fra le prestazioi diamiche del VTC, FOC e DTC VII.4.1 Cofroto fra VTC, FOC e DTC: prova a vuoto VII.4. Cofroto fra VTC, FOC e DTC: prova a coppia omiale.. 9 VII.5 Cotrollo di posizioe di u motore asicroo mediate VTC... 9 VII.6 Coclusioi RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI I3 -

9 Capitolo I - Geeralità sul cotrollo dei motori elettrici CAPITOLO I GENERALITA SUL CONTROLLO DEI MOTORI ELETTRICI I.1 GENERALITA I motori elettrici, come è oto, soo sistemi be caratterizzati dal puto di vista matematico. E quidi possibile rappresetare il fuzioameto mediate adeguati modelli matematici la cui complessità è fuzioe della precisioe dei risultati che si itede otteere, ochè della sesibilità di questi ultimi ai parametri preseti el modello stesso, che vegoo determiati utilizzado i risultati di opportue prove sperimetali, o mediate calcoli a partire dai dati di progetto. Pertato, la strategia di cotrollo di u motore elettrico o può prescidere dalla modellizzazioe del motore stesso. Da u puto di vista strettamete fuzioale, per strategia di cotrollo di u motore elettrico si itede quell isieme di azioi atte ad idividuare le evoluzioi temporali delle gradezze di alimetazioe da imporre al motore (tesioi e/o correti) alle quali corrispode l adameto desiderato per le gradezze cotrollate (velocità o posizioe). I geerale, si può far riferimeto alla schematizzazioe riportata i fig. I.1 che, lugi dall essere ormalizzata, è però efficace per l idividuazioe delle varie fuzioi preseti el cotrollore di u motore elettrico. I essa si idetificao tre blocchi fuzioali: riferimeti per l Algoritmo di Cotrollo riferimeti per l Algoritmo di Alimetazioe forzameti di tesioe o correte segali di cotrollo per il covertitore Algoritmo di Cotrollo Algoritmo di Alimetazioe Algoritmo di Cotrollo del Covertitore gradezze misurate o stimate Fig. I.1 - Schema del cotrollo di u motore elettrico

10 Capitolo I - Geeralità sul cotrollo dei motori elettrici 1) algoritmo di cotrollo; ) algoritmo di alimetazioe; 3) algoritmo di cotrollo del covertitore. L algoritmo di cotrollo provvede a geerare i valori di riferimeto per l algoritmo di alimetazioe i fuzioe delle gradezze di riferimeto imposte al cotrollore (ad esempio velocità o posizioe) ed evetualmete di quelle misurate. L algoritmo di alimetazioe forisce, ivece, i valori delle tesioi o delle correti da imporre al motore ecessari per seguire l evoluzioe temporale dei riferimeti proveieti dall algoritmo di cotrollo comparadoli, evetualmete, co i corrispodeti valori misurati. L algoritmo di cotrollo del covertitore, ifie, rede l iformazioe proveiete dall algoritmo di alimetazioe compatibile co il sistema di poteza a moduli discreti geeralmete utilizzato per alimetare i motori elettrici, geerado u opportua sequeza di accesioi e spegimeti dei moduli di poteza. La descrizioe degli ultimi due blocchi fuzioali sarà data ei capitoli successivi co riferimeto, i particolare, al cotrollo del motore asicroo. Nel seguito vegoo sviluppate alcue cosiderazioi sugli algoritmi di cotrollo utili soprattutto ai fii della loro reale implemetazioe i u sistema di cotrollo totalmete digitale ovvero basato su u architettura a microprocessore. I. L ALGORITMO DI CONTROLLO L algoritmo di cotrollo, sulla base delle gradezze di riferimeto o del loro scostameto dai valori misurati, provvede a geerare i riferimeti per l algoritmo di alimetazioe. La scelta tra catea aperta e catea chiusa dipede, ovviamete, dalle specifiche imposte dall applicazioe. Ifatti è evidete che la determiazioe a catea aperta dei vari puti di fuzioameto del sistema è affetta da ievitabili errori dovuti ad ua serie di fattori: - imprecisioe ella costruzioe del modello matematico del motore a causa dell itroduzioe di ipotesi semplificative ecessarie all otteimeto di u sistema o eccessivamete complesso; - o esatta determiazioe (dai dati di progetto o da prove di laboratorio) dei valori dei parametri elettrici di macchia; - variabilità el tempo dei parametri stessi; - utilizzo di dispositivi discreti di poteza i modalità switchig per l alimetazioe del motore elettrico

11 Capitolo I - Geeralità sul cotrollo dei motori elettrici Questa serie di icertezze porterebbe il sistema, i codizioi di regime, a lavorare i u puto di fuzioameto o coicidete co quello desiderato. I u sistema retroazioato, ivece, l algoritmo di cotrollo rileva l errore di velocità o di posizioe rispetto al riferimeto fissato e reagisce i modo da aullarlo. Per questi sistemi, i effetti, la retroazioe è tato più efficace quato più elevato è il guadago di aello, la costate, cioè, che caratterizza il trasferimeto del segale, i codizioi di regime stazioario, lugo l aello di retroazioe, supposto aperto i u qualuque suo puto. Tuttavia, se da u lato u guadago di aello elevato cosete di ridurre l iflueza dei disturbi, delle oliearità e delle variazioi parametriche, dall altro il comportameto diamico del sistema potrebbe o essere soddisfacete. Aumetadolo ulteriormete si può raggiugere l istabilità: il trasitorio, cioè, o coduce alle codizioi di regime stazioario volute. Tale istabilità si geera a causa dei ritardi propri del sistema cotrollato che, i geerale, implicao che l azioe del cotrollo sul sistema si maifesti i tempi eccessivi rispetto a quelli strettamete ecessari per l aullameto dell errore. Questo feomeo porta ad ua sovracorrezioe dell errore i sego opposto che, quidi, comicia ad oscillare itoro allo zero. Per far frote a questo icoveiete a volte si utilizzao algoritmi di cotrollo misti dove, cioè, soo preseti sia aelli di retroazioe che sottosistemi a catea aperta. La risposta del sistema retroazioato può, però, essere migliorata sia durate il trasitorio che i regime stazioario itroducedo dei dispositivi di correzioe del comportameto del sistema: si parla di regolatori. I più utilizzati soo, come è oto, il regolatore proporzioale-itegrale (PI) ed il regolatore proporzioale-itegrale-derivativo (PID). L impiego di u regolatore PI comporta l itroduzioe el sistema di u polo ello zero che, ei sistemi lieari, tede ad aullare l errore a regime tra riferimeto e gradezza attuale. Più i geerale, il regolatore PI cosete di correggere co rapidità e precisioe gli scostameti leti della gradezza dal riferimeto. I preseza di variazioi molto rapide di quest ultima, ivece, può essere utile ricorrere ad u regolatore PID, dotato ache di u azioe derivativa che iterviee co ua correzioe tato più forte quato più rapida è la variazioe del riferimeto. I.3 CIRCUITI DI CONTROLLO CON LIMITAZIONE I ogi circuito di cotrollo itervegoo delle o liearità sotto forma di limitazioi. Questa situazioe si riscotra, ad esempio, quado si itede limitare l escursioe delle gradezze i uscita dei regolatori etro itervalli di sicurezza per il sistema. Tali limitazioi possoo causare ua sovraelogazioe elevata della gradezza da cotrollare e, i determiate codi

12 Capitolo I - Geeralità sul cotrollo dei motori elettrici zioi, portare ad u comportameto istabile del cotrollo. I occasioe di gradi variazioi della gradezza di riferimeto, ifatti, l orgao di comado etra i limitazioe e l adameto della gradezza da cotrollare dipede uicamete dal limite imposto alla gradezza di comado e dal comportameto diamico del sistema da cotrollare. I tali codizioi il regolatore o ha più essua iflueza e si geera ua perdita di cotrollo. A questo puto, el caso di regolatori co azioe itegrale, se o si prevedoo misure particolari, la compoete itegrale cotiua a crescere e, ache quado la gradezza da cotrollare si riavvicia al riferimeto, il regolatore cotiua a lavorare ella zoa di saturazioe perdedo l azioe di cotrollo sul sistema. Per ovviare a tale icoveiete bisoga correggere il comportameto diamico del regolatore riportado la compoete itegrale ad u valore adeguato quado si raggiuge la limitazioe. Il regolatore ati-widup ha proprio questa fuzioe. Nella fig. I. è riportato lo schema a blocchi di u regolatore PID ati-widup. Come si può otare i esso è presete u blocco di saturazioe i igresso al regolatore itegrale. Quado questo iterviee, lo scostameto dell uscita del regolatore rispetto al limite di saturazioe viee sottratto all errore da itegrare i modo da + - guadago ati-widup saturazioe valore di riferimeto itegratore uscita del sistema guadago proporzioale uscita regolatore derivatore Fig. I. - Schema a blocchi di u regolatore PID co reset ati-widup

13 Capitolo I - Geeralità sul cotrollo dei motori elettrici atteuare il cotributo. L etità della correzioe può essere regolata mediate u guadago di ati-widup. La determiazioe del valore di tale guadago o può, i geere, essere effettuata per via aalitica. Risulta pertato utile avere a disposizioe u modello sufficietemete approssimato del sistema che e coseta la simulazioe ai fii di u dimesioameto ottimale dei parametri dei regolatori

14 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo CAPITOLO II ALGORITMI DI ALIMENTAZIONE DEL MOTORE ASINCRONO II.1 GENERALITA I questo capitolo verrà descritto l isieme di relazioi, scritte i forma algebrica e differeziale, che cosete la valutazioe degli adameti delle tesioi e delle correti di armatura di u motore asicroo i fuzioe della coppia elettromagetica sviluppata dal motore e del flusso al traferro. Tale isieme di relazioi viee defiito algoritmo di alimetazioe del motore asicroo. La sua determiazioe avviee elaborado opportuamete il modello matematico del motore, evideziado, cioè, i maiera opportua le variabili di igresso (forzameti) e quelle di uscita (icogite). II. MODELLO MATEMATICO DEL MOTORE ASINCRONO Nella forma più geerale, tutte le gradezze elettriche, magetiche e meccaiche che costituiscoo il modello matematico di u motore elettrico soo fuzioi del tempo e delle tre coordiate spaziali: esiste, ifatti, o solo u evoluzioe temporale ma ache ua distribuzioe spaziale di correti, tesioi, campo magetico ed iduzioe. L itroduzioe di alcue ipotesi relative alla distribuzioe spaziale delle gradezze elettriche e magetiche, cosete di semplificare la formulazioe del modello matematico riducedolo ad u sistema di equazioi alle derivate totali elle quali o compaioo esplicitamete le coordiate spaziali. I particolare, si assumoo le segueti ipotesi semplificative: 1) iflueza delle armoiche di spazio di iduzioe al traferro trascurabile rispetto all effetto della prima armoica; ) lamierii di ferro e coduttori di rame tali che, ell ambito dell approssimazioe umerica richiesta, gli effetti delle correti parassite o ifluiscao sull uiformità delle distribuzioi di iduzioe e di desità di correte elle loro sezioi trasversali; 3) campo magetico piao e ripetuto ideticamete a se stesso su tutti i piai di macchia - 9 -

15 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo perpedicolari all asse; 4) asseza di codizioi di lavoro i saturazioe del ferro di macchia; 5) avvolgimeti dei circuiti di statore e rotore simmetrici ed equilibrati. Tali approssimazioi soo, i geere, pieamete accettabili ella pratica perché ottegoo lo stesso ordie di approssimazioe raggiuto ella valutazioe teorica o sperimetale dei parametri caratteristici di macchia. Per dare, ioltre, più compattezza al modello matematico, si itroducoo i compoeti simmetrici delle tesioi e delle correti. I geerale, date tre gradezze x 1, x, x 3 comuque variabili el tempo, è sempre possibile rappresetarle attraverso ua variabile complessa x detta compoete simmetrico e defiita come: F HG π j x = k x + x e 3 + x e 1 3 4π j 3 I KJ dove k è u coefficiete arbitrario, ed ua compoete omopolare: (.1) x = x + x + x L operazioe effettuata o è altro che ua trasformazioe di variabili i quato la uova rappresetazioe è acora costituita da tre gradezze: la parte reale ed immagiaria di x e la compoete omopolare. E possibile riotteere le tre gradezze di parteza co le segueti equazioi di atitrasformazioe: R S T x x x 1 = Re x + x 3 k 1 L j = ReMxe 3 k 1 3 = 3 1 Re k NM L N M xe π 3 4π j 3 O P Q O Q P x P + x P + Dalle ipotesi di simmetria della macchia si ha che le compoeti omopolari risultao sempre ulle e quidi la trasformazioe cosete di ridurre di uo il umero delle variabili

16 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo Il coefficete k, detto ache coefficete di trasformazioe, come già detto può assumere u valore arbitrario. Esistoo, i particolare, due valori otevoli per tale coefficiete: k = 3 i questo caso, detta x r la parte reale e x i quella immagiaria del vettore x, si ha: x r =x 1. k = 3 i questo caso risulta: x r i = x + x = x + x + x 1 3 Itrodotto i questa forma, il compoete simmetrico si preseta come ua mera sostituzioe matematica. I realtà esso ha u sigificato fisico be preciso. I particolare, è possibile dimostrare che l ampiezza e la fase dei compoeti simmetrici delle correti di statore e rotore defiiscoo l ampiezza e la fase delle distribuzioi di forza mageto-motrice al traferro geerate dal sistema di correti statoriche e rotoriche. Itrodotti, i base alla defiizioe (.1), i compoeti simmetrici delle tesioi e delle correti, il modello matematico del motore asicroo può essere espresso mediate due equazioi complesse derivati dall applicazioe del pricipio di Kirchhoff alle maglie idipedeti di statore e di rotore, ed ua equazioe scalare derivate dall applicazioe del pricipio di D Alembert alle masse rotati, suppoedo la velocità di propagazioe della deformazioe elastica lugo l albero di trasmissioe ifiitamete grade. Si ha, i defiitiva: R S T v = r i + L d i + L d jϑ s s s s m i' r e dt dt L O = L d jϑ ' i e + r + L d m s i' dt dt J d ϑ = Tel TL p dt 3 Tel = plm Im i si $ ' r e NM jϑ QP r m r dove si è idicato: r s resisteza di statore;

17 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo r r L s L r L m p J v i s i r θ T el T L resisteza di rotore riportata allo statore; iduttaza di dispersioe di statore; iduttaza di dispersioe di rotore riportata allo statore; iduttaza di magetizzazioe; umero di coppie polari; mometo di ierzia riportato all asse del motore; compoete simmetrico delle tesioi di fase di statore; compoete simmetrico delle correti di fase di statore; compoete simmetrico delle correti di fase di rotore riportato allo statore; agolo istataeo fra il riferimeto solidale co lo statore ed il riferimeto delle gradezze elettriche di rotore; mometo della coppia elettromagetica; mometo della coppia di resistete. Defiedo le segueti gradezze: α s k r rs = L + L r s m m α r = L s ' r r + L Lm = ' k pl L + L T = 3 m m k s Lm = L + L s m Lt = Ls + Lm il modello si potrà scrivere ella forma: R S T F v di = α + i k d i Lt HG dt K J + ' dt F di = α i k d r + r r ise HG dt K J ' + dt J d ϑ = Tel TL p dt jϑ T = k Im i $ i' e s s s r el T s r e jϑ jϑ Questo isieme di equazioi el quale soo legati i forma algebrica e differeziale i parametri caratteristici di macchia e le gradezze elettriche e meccaiche, costituisce apputo il modello matematico del motore asicroo. Itroducedo il compoete simmetrico della correte - 1 -

18 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo magetizzate corrispodete al flusso cocateato di rotore come: i = i' e + k i = I e mr r jϑ r s e poedo, ioltre: mr jψ i s = I j s e ϕ il modello matematico si può scrivere ache ella forma: R S T v d = α k k i k d s + ( 1 s r) s + s i mr Ls dtqp dt d dϑ = α r( i mr kri s) + i mr ji mr dt dt J d ϑ = Tel TL p dt T = k I I si( ϕ ψ ) el L NM T mr s O dove co j si è idicata l uità immagiaria. Idicado co: ω r dϑ = 1 p dt la velocità meccaica del motore, il sistema diveta: R S T L NM v d = α + ( 1 k k ) i + k d i Ls dtqp dt d = α ( i k i ) + i ji pω dt s s r s s mr r mr r s mr mr r T = k I I si( ϕ ψ ) el T mr s O (.) dove l equazioe di equilibrio meccaico è stata omessa ipotizzado che la velocità del motore sia ua gradezza misurabile e quidi ua quatità ota i ogi istate di tempo all itero del modello matematico

19 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo II.3 ALGORITMO DI ALIMENTAZIONE DI UN MOTORE ASINCRONO L algoritmo di alimetazioe di u motore asicroo forisce i valori delle tesioi o delle correti co cui alimetare il motore per seguire l evoluzioe temporale dei riferimeti di coppia elettromagetica e flusso al traferro proveieti dall algoritmo di cotrollo. Esso può essere ricavato partedo dal modello matematico del motore asicroo ed esplicitado il valore della tesioe o della correte di statore i fuzioe delle altre gradezze elettriche e meccaiche del motore. Nel sistema (.), formato da 5 equazioi scalari, le icogite soo: v, i, i, T che s mr el defiiscoo 7 variabili scalari. Sarà duque possibile determiare 5 di esse se altre due (fuzioi forzameto) soo assegate. Sarà, pertato, ecessario aggiugere al sistema (.) due ulteriori equazioi del tipo: R S T F ( I, ϕ, ψ, I, T ) = 1 s mr el F ( I, ϕ, ψ, I, T ) = s mr el cogrueti co le altre e da esse liearmete idipedeti. Tali codizioi costituiscoo a tutti gli effetti le espressioe di particolari codizioi di fuzioameto imposte alla macchia, poichè rappresetao u legame fuzioale tra gradezze caratteristiche di macchia. Voledo, a questo puto, determiare le leggi di tesioe e di correte di armatura che realizzao il coseguimeto di ua coppia elettromagetica assegata, si utilizza il sistema (.) per costruire l algoritmo di alimetazioe del motore, aggiugedo ua fuzioe forzameto del tipo: Tel = T *. Come secoda fuzioe di forzameto si assume solitamete la relazioe: I mr = I * mr i modo da poter cotrollare il mometo della coppia elettromagetica sviluppata dal motore lasciado ivariato il modulo del flusso al traferro cocateato co il rotore oppure, far lavorare la macchia i deflussaggio agedo direttamete sul valore del flusso

20 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo II.3.1 Algoritmo di alimetazioe i correte Prededo la secoda e la quarta equazioe del sistema (.) ed impoedo l equilibrio separato della parte reale ed immagiaria, si perviee al sistema di equazioi: R S T d dt I mr + α r I mr = α r k r I s cos( ϕ ψ ) d α k I ψ = pω r r s r + si( ϕ ψ ) dt Imr T = k I I si( ϕ ψ ) el T mr s (.3) Poedo, ioltre, y = I mr e riscrivedo il sistema (.3) elle icogite I s e ϕ, si ottiee: R S T T Is = el kt y si( ϕ ψ ) α k p r r k y T α rkrk ϕ' = ω T r + el + k ( y' + α y) + 4α k T y = I mr T α k ψ ' = pω r r r + k y T T el T r r r el ' r el r el ( y' + α y) T ( y'' + α y') T (.4) Il sistema (.4) defiisce il legame aalitico fra il mometo della coppia elettromagetica sviluppata dal motore ed il modulo e la fase della correte di statore. Esso costituisce, pertato, l algoritmo di alimetazioe i correte del motore asicroo. II.3. Algoritmo di alimetazioe i tesioe Sostituedo le espressioi della relazioe (.4) ell equazioe di statore, si ottiee:

21 Capitolo II - Algoritmi di alimetazioe del motore asicroo v = k T α ϕ stele j + ( 1 kskr) y si( ϕ ψ ) L M T e jϕ y' el si( ϕ ψ ) y cos( ϕ ψ )( ϕ' ψ ') N y k y si ( ϕ ψ ) T R S T k T dt y si( ϕ ψ ) el e jϕ + jϕ' Tele dt k ysi ( ϕ ψ ) T F HG O Q P U V W jϕ I K J + y' + + y e jψ jy ψ ' e jψ (.5) I questo caso l espressioe (.5) defiisce ua relazioe aalitica fra il compoete simmetrico della tesioe di alimetazioe da applicare al motore e del mometo della coppia elettromagetica sviluppata; rappreseta, pertato, l algoritmo di alimetazioe i tesioe del motore asicroo

22 Capitolo III - Algoritmi di cotrollo del covertitore CAPITOLO III ALGORITMI DI CONTROLLO DEL CONVERTITORE III.1 GENERALITA Come mostrato el capitolo precedete, da u puto di vista teorico, attraverso l algoritmo di alimetazioe, è possibile forire il compoete simmetrico della tesioe o della correte da imporre ad u motore asicroo per otteere il valore imposto di coppia elettromagetica e flusso al traferro. Nella realtà si deve cosiderare che per l alimetazioe di u motore asicroo si utilizza u dispositivo di poteza limitata e i grado di forire solo u umero discreto di stati di uscita che si traducoo i u umero limitato di compoeti simmetrici della tesioe o della correte di alimetazioe. Per ovviare a ciò si utilizzao delle teciche di modulazioe che pilotao i sigoli moduli di poteza dell iverter i modo da sitetizzare u qualsiasi riferimeto imposto di tesioe o correte statorica. I questo capitolo si esamierao, co riferimeto agli iverter a tesioe impressa (VSI), la tecica di modulazioe vettoriale per gli algoritmi di alimetazioe i tesioe e la modulazioe ad isteresi per quelli i correte V dc a b c 4 6 Fig. III.1 - Schema di u iverter a tesioe impressa

23 Capitolo III - Algoritmi di cotrollo del covertitore III. LA MODULAZIONE VETTORIALE U iverter trifase a tesioe impressa, largamete utilizzato i ambito idustriale per alimetare i motori asicroi, è costituito da sei iterruttori statici disposti su tre rami, secodo lo schema mostrato ella figura III.1, dove si è idicato co V dc la tesioe di uscita del covertitore ac/dc. La coppia di iterruttori apparteeti allo stesso ramo deve essere comadata i modo complemetare per evitare cortocircuiti sull alimetazioe. Ioltre, tra l apertura di u iterruttore e la chiusura del suo complemetare (sullo stesso ramo) deve essere iserito u tempo morto di ritardo, i modo da permettere l estizioe della correte circolate el compoete di poteza che si sta apredo. Le cofigurazioi relative ai possibili stati di uscita dell iverter soo otto. A ciascua cofigurazioe corrispode u be defiito sistema di tesioi d uscita ed ua be defiita correte sul lato cotiua. Suppoedo u collegameto a stella dei circuiti statorici del motore da alimetare, il compoete simmetrico della tesioe statorica applicata i ogi istate è dato da: F HG π j v s a b 3 = k v + v e + v e c 4π j 3 I KJ dove v a, v b e v c soo le tesioi di fase degli avvolgimeti statorici. Itroducedo la fuzioe di commutazioe i-esima defiita come: S i (t)= S i (t)=1 se è i coduzioe l iterruttore che coette il morsetto della fase i al poteziale egativo della V dc ; se è i coduzioe l iterruttore che coette il morsetto della fase i al poteziale positivo della V dc ; le tesioi cocateate si possoo scrivere: v = V S ( t) S ( t) ab dc a b v = V S ( t) S ( t) (3.1) bc dc b c v = V S ( t) S ( t). ca dc c a Sotto l ipotesi che le compoeti omopolari siao ulle:

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