TESINA SUL CONTROLLO DI UN MOTORE IN CORRENTE CONTINUA

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1 Laboratorio di Automatica - a.a. 2006/2007 Prof.ssa Vendittelli Marilena TESINA SUL CONTROLLO DI UN MOTORE IN CORRENTE CONTINUA Gruppo: Bongiorno Giuseppe Galasso Fabio Gratta Gabriele 20 Dicembre 2007

2 Grazie all infinita pazienza e disponibilità del personale del laboratorio di Robotica. 2

3 Sommario Introduzione... 4 Cenni sul funzionamento di un motore a corrente continua... 5 Parte elettrica... 6 Parte meccanica... 7 Controllo di velocità... 9 Codice Matlab della simulazione del controllo di velocità Controllo in posizione Codice Matlab della simulazione del controllo in posizione Montaggio Encoder Motor controller Comunicazione seriale Comunicazione motor-controller Pezzi sostituiti Comando velocità al motore Lettura encoder Algoritmo per l implementazione del controllore P.I.D Codice finale Schema elettrico e flussi dei dati Appendice Brevi note su particolari funzioni usate nelle simulazioni Matlab

4 Introduzione Al nostro gruppo è stato assegnato il compito di progettare e realizzare il controllo di velocità di un motore alimentato in corrente continua. Il lavoro è stato suddiviso in tre fasi: 1. progetto di un controllo di velocità; 2. progetto di un controllo di posizione; 3. realizzazione del controllo di velocità. Prendendo spunto da un esercitazione svolta in laboratorio, abbiamo iniziato col progettare un controllo di velocità di un robot mobile di piccola taglia (Khepera). Dati e specifiche del sistema sono stati forniti insieme al materiale dell esercitazione. Una volta completata questa prima fase siamo passati al progetto di un controllo di posizione di un motore alimentato in corrente continua. Basandoci sul precedente schema, abbiamo apportato le opportune modifiche per effettuare un controllo di posizione. Una volta ottenuto il datasheet del nostro motore abbiamo modificato i parametri del sistema e completato il controllore. Infine, abbiamo assemblato il materiale in laboratorio, programmato il PIC, realizzato il controllo di velocità di un motore alimentato in corrente continua. Ci sono stati consegnati: un motoriduttore da 12Vdc 200 rpm con predisposizione per l encoder; un encoder da 300CPR per effettuare misure sulla posizione e sulla velocità dell asse del motore; una proto board per PICMicro a 40 pin da 20MHz, versatilissima scheda corredata di tutto l essenziale per il funzionamento del PIC, inclusa una porta seriale RS232 e un circuito di regolazione della tensione con 7805; un PIC della Microchip, modello 18F452, da noi programmato per realizzare un controllo di posizione sul motore suddetto; un Pololu dual serial motor controller, che permette anche il controllo di una coppia di motori. 4

5 Cenni sul funzionamento di un motore a corrente continua In linee generali possiamo considerare il sistema motore come un insieme di tre componenti: alimentatore, motore vero e proprio, carico. Come mostrato in figura: Il motore è a sua volta suddiviso in due parti: una elettrica ed una meccanica. La parte elettrica, alimentata da un generatore di tensione, è costituita da due spazzole che poggiano su un commutatore avvolto da un folto numero di spire e libero di girare attorno al proprio asse. Queste spire sono immerse in un campo magnetico generato da un magnete (se esso è permanente, il campo sarà costante). Quando la corrente elettrica, che dal generatore è stata trasmessa al commutatore attraverso le spazzole, attraversa ogni singola spira immersa nel campo magnetico la forza magnetica (agente perpendicolarmente sia alla spira che al campo magnetico) produce una coppia che muove il rotore. 5

6 Il commutatore inverte la corrente ogni mezzo giro per mantenere costante il verso di rotazione del rotore. Il rotore, infine, è collegato all asse del motore. In questo punto, dunque, la parte elettrica diventa l alimentazione della parte meccanica. Per la costruzione del modello del motore schematizziamo quanto appena descritto. Parte elettrica Il circuito elettrico equivalente di un motore in corrente continua a magneti permanenti è dal quale possiamo ricavare le seguenti relazioni nel tempo 6

7 In cui K e è la costante di velocità, R la resistenza d armatura e L l induttanza d armatura. Poi trasformando nel dominio di Laplace ed ipotizzando che I(0)=0 otteniamo Per un motore in corrente continua vale, inoltre, la seguente relazione dove K t è la costante di coppia del motore. Parte meccanica Passiamo ora ad analizzare la parte meccanica del motore. Come si può ben vedere in figura, la parte meccanica del motore è a sua volta suddivisa in tre parti: motore, riduttore e carico. La parte meccanica del motore senza carico né riduttore può essere così modellata che in uno schema a blocchi diventa 7

8 La dinamica del carico, invece, è descritta dalla seguente equazione E quella del riduttore (supponendo che il rapporto di riduzione sia pari a 1 / n ) da questa Unendo le tre componenti ed imponendo da cui si ricava otteniamo la seguente relazione che, sostituita nell equazione della dinamica del motore, dà come risultato Notiamo, quindi, che il riduttore riduce l effetto dei disturbi agenti sul carico Ponendo e sostituendolo nell equazione della dinamica del motore da cui otteniamo lo schema a blocchi del motore con riduttore e con carico Una volta realizzato questo schema abbiamo implementato il file Matlab per il controllo di velocità del motore. 8

9 Controllo di velocità Inizialmente abbiamo realizzato lo schema in figura ed inizializzato le variabili. Una volta terminato lo schema siamo passati alle specifiche: 1. la sovraelongazione non doveva essere superiore al 20%; 2. il tempo di salita doveva essere inferiore ai 0.3 s. La prima si traduce in un margine di fase pari a mf = 60*(1-20*log10(Mr)*0.1) La seconda specifica, invece, si traduce in una pulsazione di attraversamento pari a dove wtmin e wtmax sono pari wt = (wtmin+wtmax)/2 wtmin = B3/2.52 wtmax = B3/1.26 A questo punto abbiamo verificato che il nostro sistema non soddisfacesse già le nostre specifiche e, come ci aspettavamo, andava ben oltre quanto richiesto. Abbiamo, dunque, dato vita ad un serie di tentativi con un controllore P.I.D., modificando di volta in volta i vari parametri delle tre azioni (proporzionale Kp, integrativa Ki, derivativa Kd) per raggiungere il soddisfacimento delle specifiche. Primo tentativo Abbiamo sintetizzato un controllore di tipo P.I., ossia un controllore di tipo P.I.D. con costante derivativa Kd pari a zero. Inizialmente abbiamo posto Ki = wt Kp = 1 ed aggiunto il controllore in serie al sistema che avevamo già implementato. Tracciando il diagramma di Bode del nuovo sistema ed andandone ad analizzare il margine di fase, abbiamo notato che le specifiche su questo parametro non venivano rispettate. Secondo tentativo Abbiamo, dunque, provato a modificare il valore della costante proporzionale per soddisfare le specifiche ad anello aperto, ponendo Kp = 1.5 Le specifiche ad anello aperto erano rispettate, quindi abbiamo chiuso il sistema in controreazione ed analizzato la risposta all ingresso a gradino. Qui ci siamo scontrati con una sovraelongazione superiore alle specifiche richieste, quindi abbiamo pensato di ridurre la pulsazione di attraversamento. 9

10 Terzo tentativo Per far ciò abbiamo ridotto del 20% la costante integrativa e lasciato costante quella proporzionale Ki = wt*0.8 Kp = 1.5 Le specifiche ad anello aperto erano ancora rispettate e, chiudendo il sistema in controreazione, abbiamo riscontrato un abbassamento della sovraelongazione, sebbene non ancora sufficiente, ma anche un aumento del tempo di salita che non rispetta più le specifiche. Quarto Tentativo A questo punto abbiamo pensato che il problema derivasse da un Kp troppo basso, dunque abbiamo mantenuto il Ki originario ed abbiamo provato ad innalzare ulteriormente il Kp. Ki = wt Kp = 2.1 Abbiamo controllato le specifiche ad anello aperto, abbiamo chiuso il sistema in controreazione ed abbiamo calcolato la risposta all ingresso a gradino, avendo la seguente risposta: 1.4 Step Response 1.2 Amplitude System: Sys Time (sec): Amplitude: Time (sec) Quindi rientriamo nelle specifiche imposte all inizio del controllo anche se in quella sulla sovraelongazione abbiamo un margine veramente minimo. Studiando i vari tentativi però non siamo riusciti a trovare una soluzione migliore che rispondesse alle due specifiche e in cui non intervenisse l azione derivativa. 10

11 Codice Matlab della simulazione del controllo di velocità clear all; close all; disp('---analisi e controllo in velocità di un motore a corrente continua con riduzione e carico---') disp(' ') %Definizione delle costanti Ke = ; %costante di velocità n = 0.04; %rapporto di riduzione L = ; %induttanza di armatura R = 6; %resistenza di armatura Kt = ; %costante di coppia Jm = 0.18*10^(-7); %momento d inerzia rotore Bm = 0.2*10^(-7); %coefficiente di attrito viscoso rotore Jl = 1.2*10^(-3); %momento d inerzia carico Bl = 1.2*10^(-5); %coefficiente di attrito viscoso carico Jeff = Jm + n^2*jl; Beff = Bm + n^2*bl; td = 0; %carico di disturbo r = ; %raggio di una ruota d = ; %distanza tra le due ruote %Costruzione del modello con le funzioni di trasferimento disp('---modello---') num = Kt*n; den = [L*Jeff, (L*Beff+R*Jeff), (R*Beff+Ke*Kt)]; disp('funzione di trasferimento del motore:') mot = tf(num, den) margin(mot); grid on; [Gm, Pm, Wg, Wp] = margin(mot); %Cambio delle specifiche nel tempo ad anello aperto disp('---specifiche---') disp('specifica sulla sovraelongazione:') s = 0.2 Mr = (1+s)/0.85; disp('traduzione sul margine di fase:') mf = 60*(1-20*log10(Mr)*0.1) disp('specifica sul tempo di salita:') ts = 0.3 B3 = 3/ts; wtmin = B3/2.52; wtmax = B3/1.26; disp('traduzione sulla pulsazione di attraversamento:') wt = (wtmin+wtmax)/2 [mag, phase] = bode(mot, wt); disp('in corrispondenza della pulsazione desiderata ho un margine di guadagno di:') magdb = 20*log10(mag) disp('e un margine di fase di:') mphase = phase+180 %Sintesi del controllore disp('---controllore---') disp('---primo tentativo---') disp('proviamo con un controllore P.I.') Ki = wt Kp = 1 Kd = 0 11

12 G = tf([kp, Ki], [1 0]) motore = series(g, mot); margin(motore); grid on; disp('non rispetto le specifiche sul margine di fase.') disp('---secondo tentativo---') disp('per soddisfare le specifiche ad anello aperto aumento l''azione proporzionale.') Ki = wt Kp = 1.5 G = tf([kp, Ki], [1 0]) motore = series(g, mot); margin(motore); grid on; Sys = feedback(motore, 1); disp('la riposta al gradino del sistema chiuso in controreazione è:') step(sys); grid on; disp('ho la sovraelongazione troppo alta quindi provo a ridurre la pulsazione di attraversamento.') disp('---terzo tentativo---') disp('proviamo con un Ki diminuito del 20%.') Ki = wt*0.8 Kp = 1.5 G = tf([kp, Ki], [1 0]) motore = series(g, mot); margin(motore); grid on; Sys = feedback(motore, 1); disp('la riposta al gradino del sistema chiuso in controreazione è:') step(sys); grid on; disp('riducendo il Ki ho prodotto un''abbassamento della sovraelongazione (non ancora sufficiente)') disp('ed un''aumento del tempo di salita che così va oltre le specifiche.') disp('---quarto tentativo---') disp('proviamo allora aumentando ulteriormente il Kp invece di modificare il Ki.') Ki = wt Kp = 2.1 G = tf([kp, Ki], [1 0]) motore = series(g, mot); margin(motore); grid on; Sys = feedback(motore, 1); disp('la riposta al gradino del sistema chiuso in controreazione è:') step(sys); grid on; disp('ora entrambe le richieste sono esaudite quindi ho concluso.') 12

13 Controllo in posizione Terminato il controllo del motore in velocità, il passo successivo è stato andare avanti con un altro tipo di controllo, quello in posizione. Rispetto al modello sintetizzato prima abbiamo solamente dovuto aggiungere in serie un integratore, cioè una funzione di trasferimento, prima della controreazione di controllo. Tutto questo perché velocità e posizione sono legate dalla relazione:. Per prima cosa abbiamo analizzato il diagramma di Bode del modello così ottenuto e rilevato i parametri caratteristici: pulsazione di attraversamento = 1,7496 rad / s margine di fase = 53 41,64 pulsazione in corrispondenza della fase a -180 = 73,9530 rad / s guadagno in corrispondenza della fase a -180 = -65,0391 db Per sintetizzare il controllore P.I.D. abbiamo scelto di usare il secondo metodo di Ziegler-Nichols che prevede di portare il sistema al limite di stabilità per poi configurare dei parametri standard per le varie configurazioni delle tre azioni. Aumentato il guadagno del sistema, siamo arrivati fino all instaurazione di un oscillazione periodica alla risposta a un gradino unitario, caratterizzata da un periodo pari a 0,0850 secondi. 13

14 Ora prendiamo in considerazioni i valori di Kp, Ki e Kd consigliati dalle tabelle per le configurazioni di P., P.I. e P.I.D.. Utilizzando solo l azione proporzionale otteniamo una risposta che è ancora caratterizzata da un oscillazione molto elevata, questo per via della conformazione della fase del nostro sistema che essendo quasi piatta nella nostra zona d interesse non consente di aumentare il margine di fase diminuendo la pulsazione di attraversamento rispetto al caso limite. Aggiungendo l azione integrativa non otteniamo benefici dall effetto memoria (un azione integrativa permette al sistema di ricordare ciò che è successo negli istanti passati) ma anzi non riusciamo più a rendere il sistema stabile visto che otteniamo una fase sempre inferiore a

15 Con tutte e tre le azioni combinate invece otteniamo una risposta quasi accettabile visto che la sovraelongazione è troppo alta (circa del 70%) ma il tempo di salita è più che ottimo (0,0168 s). Quando usiamo anche l azione derivativa, dobbiamo però ricordarci che il controllore P.I.D. venuto così a formarsi non costituisce più un sistema fisicamente realizzabile perché abbiamo che il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore: Analizzando i tre casi studiati prima capiamo che oltre al rischio di portare il sistema al limite di stabilità il secondo metodo di Ziegler-Nichols non fornisce dei valori validi per ogni caso ma dà più che altro delle indicazioni generiche per configurare il controllore secondo le azioni che si vogliano usare. Questi parametri andranno poi regolati da caso a caso. Per tornare a valori delle specifiche accettabili, per esempio una sovraelongazione non maggiore del 20%, abbiamo provato ad aumentare l azione derivativa ma per rientrare nei limiti imposti serviva un incremento troppo elevato, addirittura siamo dovuti arrivare al 350% del valore indicato dalle tabelle. Siccome nel nostro caso l azione integrativa dava problemi rendendo il sistema instabile abbiamo deciso di toglierla e ottimizzare il controllore con le sole azioni proporzionale e derivativa. Procedendo per tentativi abbiamo trovato che per rientrare in una sovraelongazione minore del 20% il Kd doveva sempre essere molto diverso da quello consigliato (questa volta solo 250%). Abbiamo così dimostrato definitivamente che per il nostro sistema il secondo metodo di Ziegler- Nichols non forniva un settaggio atto a dare una risposta sufficientemente accettabile. 15

16 Per completare l analisi dovevamo solo definire la realizzabilità del controllore. Per non modificare troppo la risposta che c eravamo costruiti nelle precedenti simulazioni, abbiamo verificato il disturbo apportato dall aggiunta nel controllore di un polo lontano con valori via via crescenti. Il minimo valore che rende indistinguibili le due risposte, quella realizzabile e quella non, è , quindi abbiamo scelto di sintetizzare un controllore con un P.D. e una funzione di trasferimento: Una volta conclusa tutta la sintetizzazione in Matlab siamo passati all analisi del modello in Simulink: dove possiamo controllare più facilmente l effetto di saturazioni sullo sforzo di carico, che dal parametro sul datasheet dal quale abbiamo ricavato i valori delle costanti per le simulazioni non deve superare gli 0,1 mnm. Con il lavoro fin qui svolto il carico evolve con un comportamento quasi impulsivo: la sua azione termina già dopo circa 0,1 s, però abbiamo un picco che raggiunge il valore di ~1,4Nm per un tempo minore di 0,1 ms e una coda intorno agli 0, Nm, valori troppo elevati rispetto al massimo sopportabile dal nostro sistema, quindi assolutamente inaccettabile. 16

17 Abbiamo allora provato a diminuire i valori dei due parametri del P.D. per cercare di ridurre lo sforzo. Diminuendo di molto l azione proporzionale, portandola allo 0,075% della precedente, abbiamo un significativo miglioramento della sovraengolazione e un peggioramento del tempo di salita che comunque resta più che ottimo (~0,0225 s). Questo perché il diagramma di Bode è caratterizzato da un picco di fase a ~ -90 intorno alle nostre frequenze di lavoro e diminuendo il guadagno ci siamo posizionati esattamente nel punto centrale del picco. Diminuendo anche l azione derivativa del 70% otteniamo un peggioramento significativo delle caratteristiche della risposta, ma siccome partivamo da valori ottimi, arriviamo a specifiche accettabili: sovraelongazione minore del 20% e tempo di salita di poco superiore ai 50 ms. 17

18 Anche se abbiamo peggiorato le caratteristiche, con un Kd più basso però riusciamo a ridurre di molto il valore dello sforzo di carico. Il valore massimo è passato da 1,4 a 0,425 Nm mentre la durata è salita a 0,4 s ma con valori compresi sotto i 5 mnm. Tutto questo lavoro non ci ha portato a valori sufficientemente vicini ai limiti imposti dal modello, essendo superiori di ben tre ordini di grandezza nel valore di picco. Non possiamo allora trascurare gli effetti di azioni non lineari quali la saturazione dello sforzo di carico. Analizzando la risposta in Simulink del sistema vediamo che diventa assolutamente inaccettabile e quindi dovremmo cercare di migliorare ancora il controllore 18

19 Tornando in Matlab abbiamo eseguito nuovi tentativi per arrivare a valori piccoli dei due parametri senza compromettere troppo la bontà della risposta: da una coppia Kp=80,3857 Kd=8,5372 siamo passati a un altra Kp*=0,0161 Kd*=0,7114. I valori sono diminuiti di molto e la risposta peggiorata fino ad arrivare a un tempo di salita pari a 1,02 s e tempo di assestamento di 1,84 s. Pensando però a possibili applicazioni del nostro studio, come per esempio un braccio meccanico che deve raggiungere una fissata posizione, il tempo di salita intorno al secondo e quello di assestamento intorno ai due sono ancora accettabili, anzi un sistema estremamente veloce potrebbe addirittura creare altri problemi meccanici non studiati nel nostro caso. La scomparsa della sovraelongazione è anch essa un ulteriore miglioramento del sistema visto che il fatto di non superare il valore di riferimento durante il movimento del corpo potrebbe per esempio evitare l urto con vincoli presenti non ipotizzati nel percorso seguito partendo dal punto iniziale. 19

20 Tornando allo studio del carico in Simulink vediamo che siamo riusciti a ridurre il tutto di un ordine di grandezza e a rendere l azione molto rapida, istantanea. Notiamo però un effetto strano nell uscita con la saturazione: il sistema si comporta molto diversamente da quanto ci aspettavamo perché notiamo che abbiamo un uscita di un sistema non stabile. Non pensiamo sia un effetto della non linearità, per verifica controlliamo anche l uscita senza saturazione e vediamo che anch essa non risulta uguale alla corrispondente simulata in Matlab. Controlliamo i parametri e verifichiamo che è tutto in ordine. L unico problema potrebbe sorgere dal metodo d integrazione e imputiamo a esso l ambiguità, anche se diversità così marcate sono difficili da incontrare. 20

21 Per contro allora riformuliamo la sintesi del nostro controllore ma usando come sistema per disegnare l uscita Simulink e il suo sistema d integrazione. Procedendo per tentativi arriviamo a un compromesso in cui la risposta in Simulink è simile a quella ottenuta in Matlab (anche se con una leggera sovraelongazione del ~2%) ma con un andamento temporale nettamente più lento infatti troviamo un tempo di salita pari a 5,28 s e assestamento inferiore ai 7 s. Certamente non sono i migliori valori possibili ma ritornando all esempio di applicazione pensato prima potrebbero bastare. Tornando in Matlab per vedere le differenze tra i due metodi d integrazione troviamo una risposta sempre molto lenta (tempo di salita ~1,3 s, tempo di assestamento 5,75 s) ma comunque accettabile. Scegliamo quindi questa seconda configurazione del controllore P.I.D. con parametri: Kp = 0,2400 Ki = 0 Kd = 0,

22 Codice Matlab della simulazione del controllo in posizione %Laboratorio di Automatica a.a. 2006/2007 %Tesina sul motore controllato in posizione %Gruppo formato da: Bongiorno Giuseppe, Galasso Fabio, Gratta Gabriele clear all; close all; clc disp('---analisi e controllo in posizione di un motore a corrente continua con riduzione e carico---') disp(' ') %Definizione delle costanti Ke = ; %costante di velocità n = 0.04; %rapporto di riduzione L = ; %induttanza di armatura R = 6; %resistenza di armatura Kt = ; %costante di coppia Jm = 0.18*10^(-7); %momento d inerzia rotore Bm = 0.2*10^(-7); %coefficiente di attrito viscoso rotore Jl = 1.2*10^(-3); %momento d inerzia carico Bl = 1.2*10^(-5); %coefficiente di attrito viscoso carico Jeff = Jm + n^2*jl; Beff = Bm + n^2*bl; td = 0; %carico di disturbo %Costruzione del modello con le funzioni di trasferimento disp('---modello---') num = Kt*n; den = [L*Jeff, (L*Beff+R*Jeff), (R*Beff+Ke*Kt)]; disp('funzione di trasferimento del motore:') mot = series(tf(num, den), tf(1, [1 0])) scrsz = get(0,'screensize'); figure('position',[scrsz(3)/2, scrsz(4)/2, scrsz(3)/2, scrsz(4)/2]) margin(mot) axis([1e-1, 1e+7, -350, -100, -271, -179]) title('diagramma di Bode del motore senza controllo') [Gm, Pm, Wg, Wp] = margin(mot); disp('la pulsazione di attraversamento è:') Wp disp('e in corrispondenza ho un margine di fase di:') Pm disp('la pulsazione alla quale ho la fase a -180 è:') Wg disp('ed ho un guadagno di:') Gm %Sintesi del controllore disp(' ') disp('---sintesi del controllore---') disp('proviamo a costruire un controllore P.I.D. con il secondo metodo di Ziegler- Nichols.') disp('devo portare il sistema al limite di stabilità per instaurare un''oscillazione permanente') disp('allora moltiplico il sistema per una guadagno:') Kpl = Gm disp('la funzione di trasferimento ad anello aperto quindi diventa:') Lim = series(kpl, mot) disp('il diagramma di Bode del motore al limite di stabilità è:') margin(lim) 22

23 axis([1e-1, 1e+7, -350, -100, -271, -179]) title('diagramma di Bode a ciclo aperto del motore al limite di stabilità') disp('quindi chiudendo in controreazione abbiamo la risposta in figura') step(feedback(lim, 1)) axis([-0.1, 1.5, -0.1, 2.1]) title('risposta al gradino del motore controreazionato al limite di stabilità') disp('caratterizzata da un periodo di oscillazione pari a:') Tl = 2*pi/Wg disp(' ') disp('---primo caso---') disp('usando un controllore P.I.D. con solamente l''azione proporzionale avremmo:') Kp = Kpl*0.5 Ki = 0 Kd = 0 disp('il diagramma di Bode è:') margin(series(kpl, mot)) axis([1e-1, 1e+7, -350, -100, -271, -179]) title('diagramma di Bode ad anello aperto solo con azione proporzionale') disp('la risposta al gradino del motore diventa:') step(feedback(series(kpl, mot), 1)) axis([-0.1, 1.5, -0.1, 2.1]) title('risposta al gradino con controllore P.') disp('per la conformazione della fase solo un''azione proporzionale non basta.') disp(' ') disp('---secondo caso---') disp('usando un controllore P.I.D. con le azioni proporzionale ed integrativa abbiamo:') Kp = 0.45*Kpl Ki = Kp/(0.85*Tl) Kd = 0 G = tf([kp, Ki], [1 0]) disp('il diagramma di Bode è:') bode(series(g, mot)); grid on; title('diagramma di Bode ad anello aperto solo con controllore P.I.') disp('anche con le due azioni combinate non riesco a trovare la stabilità,') disp('infatti la risposta al gradino del motore è:') step(feedback(series(g, mot), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore P.I.') disp(' ') disp('---terzo caso---') disp('il controllore P.I.D. questa volta avrà come parametri:') Kp = 0.6*Kpl Ki = Kp/(0.5*Tl) Kd = Kp*0.125*Tl G = tf([kd, Kp, Ki], [1 0]) disp('che però non costituiscono un sistema fisicamente realizzabile.') disp('il diagramma di Bode diventa:') margin(series(g, mot)); title('diagramma di Bode ad anello aperto con controllore P.I.D.') disp('la risposta al gradino del motore è quella in figura,') step(feedback(series(g, mot), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore P.I.D.') 23

24 disp('caratterizzata da una sovraelongazione troppo elevata (~70%).') disp(' ') disp('---quarto caso---') disp('proviamo ad aumentare l''azione derivativa (Kd=3.5*Kd):') Kp = 0.6*Kpl Ki = Kp/(0.5*Tl) Kd = Kp*0.125*Tl*3.5 G = tf([kd, Kp, Ki], [1 0]) disp('ricordandoci sempre che però non costituiscono un sistema fisicamente realizzabile.') disp('il diagramma di Bode diventa:') margin(series(g, mot)); title('diagramma di Bode ad anello aperto con controllore P.I.D.(2)') disp('la risposta al gradino del motore è quella in figura,') step(feedback(series(g, mot), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore P.I.D.(2)') disp('in cui siamo riusciti a diminuire la sovraelongazione.') disp(' ') disp('---quinto caso---') disp('proviamo ad eliminare l''azione integrativa:') Kp = 0.6*Kpl Ki = 0 Kd = Kp*0.125*Tl*2.5 G = tf([kd, Kp], 1) disp('sistema non fisicamente realizzabile.') disp('il diagramma di Bode è:') margin(series(g, mot)); title('diagramma di Bode ad anello aperto con controllore P.D.') disp('la risposta al gradino del motore è quella in figura,') step(feedback(series(g, mot), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore P.D.') disp('in cui non abbiamo modificato troppo la sovraelongazione.') %Realizzabilità del controllore disp(' ') disp('cercando di far diventare il controllore realizzabile potremmo aggiungere un polo "lontano":') G = series(g, tf(1, [1e-4 1])) disp('il diagramma di Bode è:') margin(series(g, mot)); title('diagramma di Bode ad anello aperto con controllore P.D. realizzabile') disp('la risposta al gradino:') step(feedback((series(g, mot)), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore P.D. realizzabile') disp('il minimo valore per non modificare troppo il nostro sistema è ') %Controllo del carico massimo applicabile al motore disp(' ') disp('siccome abbiamo un ottimo tempo di salita, possiamo provare a diminuire il Kp per ridurre lo sforzo:') Kp = 0.075*Kp G = tf([kd, Kp], [1e-4 1]) disp('il diagramma di Bode diventa:') margin(series(g, mot)); title('diagramma di Bode ad anello aperto con controllore P.D. per carico minimo') disp('la risposta al gradino:') step(feedback((series(g, mot)), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore 24

25 P.D. per carico minimo') disp('diminuendo l''azione proporzionale abbiamo un abbassamento significativo della sovraelongazione') disp('e un peggioramento del tempo di salita che resta comunque più che ottimo (~ s).') disp(' ') disp('proviamo anche a ridurre l''azione derivativa:') Kd = 0.3*Kd G = tf([kd, Kp], [1e-4 1]) disp('il diagramma di Bode diventa:') margin(series(g, mot)); title('diagramma di Bode ad anello aperto con controllore P.D. per carico minimo(2)') disp('la risposta al gradino:') step(feedback((series(g, mot)), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore P.D. per carico minimo(2)') disp('diminuendo il Kd notiamo un peggioramento della risposta del sistema che rimane nei parametri') disp('riuscendo però a ridurre notevolmente il carico dell''azione di controllo,') disp('che è ancora molto al di fuori dei limiti imposti dal sistema (0.13 invece di 1e- 4).') disp(' ') disp('analizzando in simulink la risposta del sistema con la saturazione del carico') disp('osserviamo che la risposta al gradino non è assolutamente accettabile.') %Miglioramento con Simulink disp(' ') disp('proviamo allora a ridurre ulteriormente le azioni del P.D.') disp('senza arrivare a specifiche non accettabili.') Kp = (1/335)*Kp Kd = (1/21.5)*Kd G = tf([kd, Kp], [1e-4 1]) disp('i valori delle due azioni sono molto piccoli ora.') disp('il diagramma di Bode è:') margin(series(g, mot)); title('diagramma di Bode ad anello aperto con controllore P.D. per carico minimo(4)') disp('risposta al gradino:') step(feedback((series(g, mot)), 1)); grid on; title('risposta al gradino con controllore P.D. per carico minimo(4)') disp('ora il sistema ha una sovraelongazione del 20%, un tempo di salita di 1 s') disp('e di assestamento di 5.76 s.') disp(' ') disp('analizzando in simulink il modello così creato ed inserendo l''effetto di saturazione') disp('troviamo che il sistema non viene alterato di molto.') close all; 25

26 Montaggio Encoder Per prima cosa abbiamo montato l encoder al motoriduttore. Abbiamo incollato il bi-adesivo sul motoriduttore, dalla parte opposta a quella dove va applicato il carico, e sulla base dell encoder. Poi abbiamo inserito il disco forato, chiuso il tutto col coperchio e controllato che il perno del motoriduttore, su cui è stato montato l encoder, non toccasse quest ultimo e non causasse errori nella lettura. Come prova abbiamo collegato il motoriduttore all alimentatore, regolato a 5 volt, e l encoder all oscilloscopio ottenendo come uscita una buona onda quadra. Motor controller Come secondo passo abbiamo saldato al PCB del controllore il microcontroller e il dual H-bridge, operazione che si è rivelata più complicata del solito ma che siamo riusciti a portare a termine con buoni risultati. Comunicazione seriale Una volta saldati i componenti sulla scheda la prima prova che abbiamo fatto è stata quella di comunicazione tra computer e microprocessore. Per una più facile programmazione, abbiamo prima caricato sulla memoria del pic il bootloader utilizzando Tinybld 18 e la scheda con comunicazione parallela presente in laboratorio. Così, di volta in volta, per caricare un nuovo programma sul microprocessore bastava collegarlo con la seriale ed utilizzare il programma Epic, per scriverlo in memoria, ed HyperTerminal, per visualizzare su schermo. Il primo programma che abbiamo utilizzato è stato una semplice prova sia dei comandi in codice C sia dei settaggi in ambiente Windows. Abbiamo superato facilmente questo semplice test. Comunicazione motor-controller A questo punto abbiamo collegato i fili necessari per il motor-controller (alimentazione esterna a 12 V, uscita per l alimentazione al motore, canale di reset, canale seriale) e scritto il programma adatto al suo funzionamento. Con questo programma non abbiamo avuto nessuna risposta dal motor controller. Abbiamo ipotizzato che il problema potesse derivare da due cause: implementazione fisica dei collegamenti; errore nella logica del software. Le prime verifiche sono state fatte sui fili perché montati in maniera volante sullo zoccolo del motor-controller. Assicurata la stabilità della connessione e la non interferenza tra l uno e l altro, ulteriori tentativi hanno dato esito negativo. Siamo, dunque, passati alla verifica del codice. Il datasheet del motor-controller afferma che per il funzionamento dello stesso è necessario inviare una sequenza di quattro bytes così composti: 1. Byte di start della comunicazione (l unico con il bit più significativo settato ad 1). 2. Byte di scelta del dispositivo al quale inviare il comando (tutti 0 per il motor controller). 3. Byte di scelta del motore (in caso di controllo di più motori) e della direzione. 4. Byte di scelta della velocità del motore (dal momento che il bit più significativo deve essere settato a 0, con i restanti 7 bit possiamo comandare un range che va da 0 a 2 7-1=127). Le prove effettuate inviando questi bytes non hanno abilitato l uscita del motor controller. Abbiamo, dunque, ipotizzato che il problema potesse derivare dal tipo di comando utilizzato per l invio della sequenza descritta. Provando vari comandi (printf, putc, ) e tipi di dato che rappresentino la stessa sequenza di bit, non abbiamo risolto il problema. 26

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