Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno 11 febbraio 2013.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno 11 febbraio 2013."

Transcript

1 Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno febbraio 0 x + y + z = 0 Stabilire se le due rette r, di equazioni cartesiane ed s, di equazioni parametriche, x z = nel parametro reale t, x = t, y = t, z = t, sono sghembe o complanari; nel primo caso, scrivere un equazione cartesiana del piano che contiene r ed è parallelo ad s, nel secondo caso, scrivere un equazione cartesiana del piano che le contiene (punti: +) Si può ricavare un vettore direttore della retta r facendo il prodotto vettoriale dei vettori normali,, (, 0, ) = (,, ), esattamente il vettore di ai due piani che si intersecano in r ; si ha ( ) direzione di s Quindi le due rette sono parallele Nel fascio di piani per r λ ( x + y + z) + µ ( x z + ) = 0 il piano che contiene s è determinato dalla condizione di contenere un punto di s, ad esempio (,,0): λ ( + + 0) + µ ( ) = µ = 0 Per µ = 0 si ottiene il piano di equazione x + y + z = Nota: nelle altre tre versioni del compito, le due rette erano incidenti Fissata una base B = {v,v,v } di R, consideriamo l endomorfismo L di R così determinato: v è autovettore di L, associato all autovalore L(v ) = v v L(v ) = v v + v ) Scrivere la matrice associata ad L rispetto alla base B; ) determinare i sottospazi KerL, ImL; ) stabilire se è KerL Im L =R 4) Per il valori di h per cui è possibile, trovare tutti i vettori v per cui è L( v) = hv + ( h + ) v (punti: +++) ) L applicazione lineare L è univocamente determinata (proposizione 5, pag 96 di Abate de Fabritiis) dai valori che essa assume sui vettori della base, perché, preso un qualunque vettore v, che si esprime in modo unico nella forma v = xv + yv + zv 0 per definizione di applicazione lineare si ha L( v) = xl( v ) + yl( v ) + zl( v ) Quindi, posto L( v) = x ' v + y ' v + z ' v risultano completamente individuate le coordinate (x,y,z ) del vettore immagine Basta dunque utilizzare l isomorfismo di R su se stesso definito da

2 x v y, z 0 0 il quale applica i tre vettori della base B sui vettori di componenti 0,, La matrice associata a L rispetto alla base B è quella A per la quale si ha x ' x y ' = A y z ' z Come è osservato varie volte nei capitoli 5 e 7 di Abate de Fabritiis (formula 54, esempio 5, dimostrazioni del corollario 59, del teorema 74, del teorema 77), la matrice associata ad una applicazione lineare ha come colonne le componenti delle immagini dei vettori della base In questo caso, poiché L(v ) = v = v + 0 v + 0 v ha le coordinate 0, L(v ) = v v ha le 0 0 coordinate, L(v ) = v v + v ha le coordinate, la matrice associata è 0 A = 0 0 ) Poiché la terza riga è multipla della seconda, e le prime due righe sono indipendenti, il rango (per righe e quindi anche per colonne) di A è ; ne segue che la dimensione del nucleo di L è, e che la dimensione di ImL è Con semplici calcoli, che omettiamo, si trova: ker L = Span( v + v + v);im L = Span( v, v v ) ) Il vettore che genera il nucleo di L è linearmente indipendente dai vettori della base di ImL, perché la matrice delle componenti è non singolare: 0 det 0 = 0 quindi lo spazio somma kerl + ImL coincide con R : Dalla formula di Grassmann segue che lo spazio intersezione ker L Im L è {0}, quindi i due sottospazi sono supplementari Nota: in una delle altre tre versioni del compito l intersezione tra KerL e Im L non è il solo 0, quindi in quel caso gli spazi non sono supplementari

3 4) La ricerca delle controimmagini del vettore di componenti (h,0,h+) porta alla discussione del rango della matrice completa 0 h h + Si trova che il rango della matrice completa è uguale a quello di A, che è, per h =, nel qual t caso le contro- immagini sono t, t R t Nello spazio vettoriale reale F delle funzioni definite su R a valori in R, consideriamo il sottospazio x x U = Span( e, e,sinh( x)) Determinare la dimensione di U (punti: ) Il compito a casa n, assegnato in questo anno accademico, differisce da questo esercizio solo per la sostituzione della funzione senh(x) con cosh(x); lo svolgimento è pubblicato tra i materiali del corso 4 a) Scrivere un equazione cartesiana della superficie sferica S che è tangente al piano di equazione x + 4y + 6 = 0 nel punto T =( 4, 6, 0) e passa per Q(,, 5); b) scrivere delle equazioni cartesiane della circonferenza massima di S che passa per T e Q (punti: 4 + ) a) Il centro C della sfera è sulla retta per T con parametri direttori (,4,0) : C = ( 4 + t, t,0), ed è equidistante da T e Q: 9t + 6 t = ( + t) + ( t) + (5) Quindi 0 = t, t =, C = (,, 0), raggio=5 Un equazione di S è x + y + z + x + 4y 0 = 0 b) Il piano che passa per il centro di S e per T e Q è x + y + z x + y + det 4 0 = 5det = 0, cioè 4x y = 0, quindi il cerchio massimo ha equazioni 4x y = 0 x + y + z + x + 4y 0 = 0

4 5 Determinare il tipo, le direzioni degli assi (o dell asse) di simmetria e, a seconda dei casi, il centro, gli asintoti, o l unico vertice, della conica C di equazione x + xy y 7x + y = 0 Indicare un cambiamento di coordinate ortogonali che porti l equazione di C in forma canonica (punti: ) La matrice dei coefficienti della conica 7 / / 7 / / 0 è non singolare, quindi la conica non è degenere Poiché det = 0, la conica è una parabola L equazione caratteristica det λ = λ + λ = 0 ha gli autovalori 0,, cui λ corrispondono gli autospazi, di equazioni cartesiane, rispettivamente, x y = 0 e x + y = 0 Può essere conveniente osservare che se si pone l equazione della parabola nella forma ( x y) 7x + y = 0, allora si può rilevare facilmente che intersecando la parabola con qualunque retta che abbia la direzione dell autospazio relativo all autovalore 0 si ottiene una sola intersezione, perché il sistema ( x y) 7x + y = 0 k 7x + x k = 0 (*) x y = k x y = k ha una sola soluzione; la direzione (,) è dunque la direzione dell asse della parabola Non tutte le rette perpendicolari all asse lo intersecano in punti reali; una di esse è la tangente nel vertice e le intersezioni, quando ci sono, sono simmetriche rispetto all asse Poiché la parabola passa per (0,0), la retta con la direzione ortogonale all asse che passa per (0,0) la interseca in un altro punto (che è simmetrico di (0,0) rispetto all asse); cerchiamo questa ulteriore intersezione risolvendo il sistema ( x y) 7x + y = 0 4x 7x x = 0 x = 0 x = e x = y x = y y = 0 y = Il punto medio tra le due intersezioni, (,), appartiene all asse, che è quindi la retta x y + = 0 Il vertice si ricava dal sistema (*) per k = ; è il punto ( /,5 / ) Il cambiamento di coordinate necessario per portare la parabola in forma canonica risulta dalla composizione della traslazione che porta il vertice nell origine con la rotazione la cui matrice ha come colonne dei versori che generino i due autospazi considerati prima: 4

5 x x ' = + y y ' 5 Nota: nelle altre tre versioni del compito, le coniche erano o ellissi o iperboli Non era richiesto il grafico della curva; per soddisfare eventuali curiosità, ecco tuttavia un disegno della parabola che è stata studiata sopra 5

H precedente. Procedendo come sopra, si costruisce la matrice del cambiamento di base

H precedente. Procedendo come sopra, si costruisce la matrice del cambiamento di base Geometria analitica e algebra lineare, anno accademico 9/1 Commenti ad alcuni esercizi 17 Diagonalizzazione di matrici simmetriche Coniche Commenti ad alcuni degli esercizi proposti 17 Diagonalizzazione

Dettagli

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere

Dettagli

Facsimile di prova d esame Esempio di svolgimento

Facsimile di prova d esame Esempio di svolgimento Geometria analitica 18 marzo 009 Facsimile di prova d esame Esempio di svolgimento 1 Nello spazio, riferito a coordinate cartesiane ortogonali e monometriche x,y,z, è assegnata la retta r di equazioni

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire

Dettagli

Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009

Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Esercizio 1. Nello spazio vettoriale reale R 3 [x] si considerino l insieme A k = {1 + x, k + (1 k)x 2, 1 + (k 1)x 2 + x 3 }, il vettore v k = k + kx x 3 e la

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Corsi dei Proff. M. BORDONI, A.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Corsi dei Proff. M. BORDONI, A. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. - PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL -- Corsi dei Proff. M. BORDONI, A. FOSCHI Esercizio. E data l applicazione lineare L : R 4 R 3 definita dalla matrice A = 3

Dettagli

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Avvertenze In quanto segue tutti i vettori hanno il medesimo punto d origine O l origine dello spazio cartesiano. Possiamo

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale CdL in ngegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2018 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. 1) Siano

Dettagli

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017 PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017 La prova orale deve essere sostenuta entro il 28 Febbraio 2017 A Fissato un sistema di riferimento cartesiano nello spazio si consideri la quadriche Q di equazione

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Compito A Corso del Prof.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Compito A Corso del Prof. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. 202-203 PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 8-02-3 Compito A Corso del Prof. Manlio BORDONI Esercizio. Sia W il sottospazio vettoriale di R 4 generato dai vettori

Dettagli

Soluzioni dello scritto di Geometria del 28 Maggio 2009

Soluzioni dello scritto di Geometria del 28 Maggio 2009 Soluzioni dello scritto di Geometria del 8 Maggio 9 1) Trovare le equazioni del sottospazio V(w, x, y, z) R 4 generato dalle quaterne c 1 = (,,, 1) e c = (, 1, 1, ). ) Trovare una base per OGNI autospazio

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z)

CdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 1 Febbraio 2006 Sia f : R 4 R 4 l applicazione lineare definita dalla legge f (x, y, z, t) = (2x + (h + 3)y + (1 h)z + t, 2x + 5y + (h + 5)z + 2t,

Dettagli

Per le risposte utilizza gli spazi predisposti. Quando richiesto, il procedimento va esposto brevemente, ma in maniera comprensibile.

Per le risposte utilizza gli spazi predisposti. Quando richiesto, il procedimento va esposto brevemente, ma in maniera comprensibile. COGNOME............................... NOME..................................... Punti ottenuti Esame di geometria Scrivi cognome e nome negli spazi predisposti in ciascuno dei tre fogli. Per ogni domanda

Dettagli

22 marzo Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

22 marzo Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Esame scritto di Geometria I

Esame scritto di Geometria I Esame scritto di Geometria I Università degli Studi di Trento Corso di laurea in Fisica A.A. 26/27 Appello di febbraio 27 Esercizio Sia f h : R R l applicazione lineare definita da f h (e ) = 2e + (2 h)e

Dettagli

18 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

18 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Corso di Laurea in Scienza dei Materiali PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 27/09/2016 SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI

Corso di Laurea in Scienza dei Materiali PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 27/09/2016 SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI Corso di Laurea in Scienza dei Materiali PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 7/9/6 SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI Esercizio. Si consideri la quadrica affine C d equazione cartesiana xy + yz z + 4x =. ()

Dettagli

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA PRIMO APPELLO, 15 GIUGNO 2010 VERSIONE A. 1 a 1. 0 a a 2

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA PRIMO APPELLO, 15 GIUGNO 2010 VERSIONE A. 1 a 1. 0 a a 2 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA PRIMO APPELLO, 5 GIUGNO 2 VERSIONE A Esercizio Al variare del parametro reale a, si consideri l endomorfismo : R R definito dalle condizioni: a a a 2 a a 2 =,

Dettagli

4. Sottospazi vettoriali Piani e rette in E 3 O

4. Sottospazi vettoriali Piani e rette in E 3 O Indice Prefazione i Capitolo 0. Preliminari 1 1. Insiemistica e logica 1 1.1. Insiemi 1 1.2. Insiemi numerici 2 1.3. Logica matematica elementare 5 1.4. Ancora sugli insiemi 7 1.5. Funzioni 10 1.6. Composizione

Dettagli

Prova scritta di Geometria 20/02/2019 A soluzioni Ing. Meccanica a.a. 2018/19

Prova scritta di Geometria 20/02/2019 A soluzioni Ing. Meccanica a.a. 2018/19 Prova scritta di Geometria 0/0/019 A soluzioni Ing Meccanica aa 018/19 Cognome Nome Matricola L esame consiste di sei esercizi, e ha la durata di tre ore Rispondere negli spazi predisposti, e giustificare

Dettagli

L algebra lineare nello studio delle coniche

L algebra lineare nello studio delle coniche L algebra lineare nello studio delle coniche È possibile utilizzare le tecniche dell algebra lineare per studiare e classificare le coniche. Data l equazione generale di una conica, si considera la sua

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To)

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To) CdL in ngegneria nformatica (G-Q) CdL in ngegneria Meccanica (Lo-To) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 27 Gennaio 2010 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica,

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale

CdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale Prova scritta di Geometria assegnata il 13 Dicembre 2003 Sia Si consideri l equazione AX = A t. 0 1 1 A = 1 1 5 R 3,3. 1 2 1 h 1) Determinare i valori di h per cui tale equazione ammette soluzioni. 2)

Dettagli

Classificazione delle coniche.

Classificazione delle coniche. Classificazione delle coniche Ora si vogliono studiare i luoghi geometrici rappresentati da equazioni di secondo grado In generale, non è facile riconoscere a prima vista di che cosa si tratta, soprattutto

Dettagli

1) Trovare una base per lo spazio delle soluzioni del seguente sistema omogeneo: 3x y + 11z = x y + 9z = 2x + y 6z = 0.

1) Trovare una base per lo spazio delle soluzioni del seguente sistema omogeneo: 3x y + 11z = x y + 9z = 2x + y 6z = 0. 12 Gennaio 211 Ingegneria...... Matricola... In caso di esito sufficiente desidero sostenere la prova orale: [ ] oggi [ ] Mercoledì 19 Gennaio ore 15. [ ] Giovedì 27 Gennaio ore 11. [ ] Lunedì 14 Febbraio

Dettagli

10 dicembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

10 dicembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 10 dicembre 003 - Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 003-004 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI

Dettagli

Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva

Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva Filippo F. Favale 8 aprile 014 Esercizio 1 Si consideri E dotato di un riferimento cartesiano ortonormale di coordinate (x, y) e origine O. Si

Dettagli

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 27 GIUGNO 2016

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 27 GIUGNO 2016 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 7 GIUGNO 06 MATTEO LONGO Ogni versione del compito contiene solo due tra i quattro esercizi 6-7-8-9. Esercizio. Considerare

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA II PROVA DI ACCERTAMENTO, FILA A GEOMETRIA 19/06/008 Esercizio 0.1. Si consideri il seguente endomorfismo di R 4 T (x, y, z, w) = ( x + y + z + w, y + z,

Dettagli

DIARIO DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE

DIARIO DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE DIARIO DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE DOCENTI: S. MATTAREI (TITOLARE), G. VIGNA SURIA, D. FRAPPORTI Prima settimana. Lezione di martedí 23 febbraio 2010 Introduzione al corso: applicazioni dell

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Industriale

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Industriale CdL in ngegneria ndustriale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 27 gennaio 2014 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. È vietato consultare

Dettagli

13 febbraio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

13 febbraio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI febbraio 0 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 0-0 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati

Dettagli

GEOMETRIA Nome... COGNOME...

GEOMETRIA Nome... COGNOME... GEOMETRIA Nome... COGNOME... 17 Gennaio 217 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale: [ ] in questo appello (con inizio oggi alle ore 15: in aula Magna

Dettagli

Nome... Cognome... Prof.

Nome... Cognome... Prof. Nome...... Cognome... Prof. 11 Gennaio 2012 Matricola...... Ingegneria... In caso di esito sufficiente desidero sostenere la prova orale: [ ] Oggi ore 15 [ ] Domani ore 10 [ ] Mercoledì 18 Gennaio ore

Dettagli

II Università degli Studi di Roma

II Università degli Studi di Roma Versione preliminare gennaio TOR VERGATA II Università degli Studi di Roma Dispense di Geometria. Capitolo 3. 7. Coniche in R. Nel Capitolo I abbiamo visto che gli insiemi di punti P lineare di primo grado

Dettagli

Algebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018

Algebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018 Algebra lineare e geometria AA. 2017-2018 Esercitazione del 14/6/2018 1) Siano A, B due matrici n n tali che 0 < rk(a) < rk(b) = n. (a) AB è invertibile. (b) rk(ab) = nrk(b). (c) det(ab) = det(a). (d)

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 9 febbraio 2007 Traccia I 1 In R 3 si consideri il sottoinsieme H = {(a, b, 2a + b) a, b R}. Stabilire se H è un sottospazio vettoriale di R 3 e, in caso affermativo, determinarne la dimensione

Dettagli

Geometria BAER Canale I Esercizi 12

Geometria BAER Canale I Esercizi 12 Geometria BAER Canale I Esercizi Esercizio. x = 0 x = Date le rette r : y = t e s : y = t, si verifichi che sono sghembe e si scrivano le equazioni z = t z = t parametriche di una retta r ortogonale ed

Dettagli

5 febbraio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

5 febbraio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 5 febbraio 015 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 014-15 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli

A.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare

A.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare A.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare Stampato integrale delle lezioni Massimo Gobbino Indice Lezione 01: Vettori geometrici nel piano cartesiano. Operazioni tra vettori: somma, prodotto per un numero,

Dettagli

11 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

11 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI del Corso UFFICIALE di GEOMETRIA A tenute dal prof. Domenico AREZZO nell anno accademico

Dettagli

1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009

1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009 1. Si consideri la matrice 1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009 A = ( 1 1 1 3 Sia g : R 2 R 2 R la forma bilineare e simmetrica avente A come matrice associata rispetto alla base canonica

Dettagli

Prova scritta di Geometria 18/01/2016, Soluzioni Ing. Meccanica a.a

Prova scritta di Geometria 18/01/2016, Soluzioni Ing. Meccanica a.a Prova scritta di Geometria 8//26, Soluzioni Ing. Meccanica a.a. 25-6 Esercizio È data la conica γ : 3x2 2xy + 3y 2 + 8x + 3 =. a) Verificare che la conica è un ellisse e determinarne la forma canonica.

Dettagli

CdL in Ingegneria Industriale (A-E e F-O)

CdL in Ingegneria Industriale (A-E e F-O) CdL in Ingegneria Industriale (A-E e F-O) Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- Febbraio 06 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.

Dettagli

Esame di Geometria e Algebra Lineare Politecnico di Milano Ingegneria informatica Appello 30 Aprile 2015 Cognome: Nome: Matricola:

Esame di Geometria e Algebra Lineare Politecnico di Milano Ingegneria informatica Appello 30 Aprile 2015 Cognome: Nome: Matricola: Esame di Geometria e Algebra Lineare Politecnico di Milano Ingegneria informatica Appello 3 Aprile 25 Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi

Dettagli

0. Introduzione al linguaggio matematico

0. Introduzione al linguaggio matematico Prof. Lidia Angeleri Università di Verona, 2013/14 Algebra Lineare ed Elementi di Geometria (Programma aggiornato in data 23 gennaio 2014) 0. Introduzione al linguaggio matematico 1. Insiemi 1.1 Esempi

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S)

CdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S) CdL in ngegneria nformatica (A-F), (G-S) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 29 Gennaio 2008 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta.

Dettagli

11 settembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

11 settembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z)

CdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z) CdL in ngegneria nformatica (Orp-Z) Prova scritta di Algebra Lineare assegnata il 22 Novembre 2004 - A Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. Sia f

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile) 1. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili:

Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile) 1. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 0 5 F = 4 2

Dettagli

Un fascio di coniche è determinato da una qualsiasi coppia di sue coniche distinte.

Un fascio di coniche è determinato da una qualsiasi coppia di sue coniche distinte. Piano proiettivo Conica: curva algebrica reale del II ordine. a 11 x 2 1 + 2a 12 x 1 x 2 + a 22 x 2 2 + 2a 13 x 1 x 3 + 2a 23 x 2 x 3 + a 33 x 2 3 = 0 x T A x = 0 Classificazione proiettiva delle coniche:

Dettagli

Autovalori ed autovettori di un endomorfismo

Autovalori ed autovettori di un endomorfismo Autovalori ed autovettori di un endomorfismo Endomorfismo = applicazione (funzione) lineare da un spazio vettoriale V in sé stesso 1. Data una funzione lineare, scriverne la matrice associata dei coefficienti:

Dettagli

CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI

CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI Pre-requisiti necessari. Elementi di geometria analitica punti e rette nel piano cartesiano, conoscenza delle coniche in forma canonica). Risoluzione di equazioni e

Dettagli

GEOMETRIA. 2 Febbraio ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.

GEOMETRIA. 2 Febbraio ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. GEOMETRIA 2 Febbraio 2007 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.

Dettagli

Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)

Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile per 17

Dettagli

I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica

I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica Negli esercizi che seguono si suppone fissato nello spazio

Dettagli

Soluzione facsimile 2 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI

Soluzione facsimile 2 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI Soluzione facsimile d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 00-004 COGNOME......................................... NOME......................................... N. MATRICOLA................

Dettagli

20 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

20 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 0 gennaio 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli

INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012

INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012 INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012 MATTEO LONGO Esercizio 1. Al variare del parametro a R, si consideri l applicazione lineare L a : R R definita dalle

Dettagli

Corso di Geometria Meccanica, Elettrotecnica Esercizi 11: soluzioni

Corso di Geometria Meccanica, Elettrotecnica Esercizi 11: soluzioni Corso di Geometria 0- Meccanica Elettrotecnica Esercizi : soluzioni Esercizio Scrivere la matrice canonica di ciascuna delle seguenti trasformazioni lineari del piano: a) Rotazione di angolo π b) Rotazione

Dettagli

MATRICI E SISTEMI LINEARI

MATRICI E SISTEMI LINEARI - - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle

Dettagli

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 11 luglio 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata

Dettagli

15 aprile Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

15 aprile Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

GEOMETRIA. 17 FEBBRAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.

GEOMETRIA. 17 FEBBRAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. GEOMETRIA 7 FEBBRAIO 2009 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.

Dettagli

0 < x 3. A1 1 [7 punti] Determinare le eventuali soluzioni del seguente sistema di congruenze: x 2 mod 5 2x 1 mod 3. x 21 mod 7

0 < x 3. A1 1 [7 punti] Determinare le eventuali soluzioni del seguente sistema di congruenze: x 2 mod 5 2x 1 mod 3. x 21 mod 7 Dipartimento di Matematica e Informatica Anno Accademico 017-018 Corso di Laurea in Informatica L-31 Prova scritta di Matematica Discreta 1 CFU 5 Settembre 018 A1 1 [7 punti] Determinare le eventuali soluzioni

Dettagli

21 settembre Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

21 settembre Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Esercizio 1. Si considerino la funzione: { R f : 3 R 3 (α, β, γ) ( 2β α γ, (k 1)β + (1 k)γ α, 3β + (k 2)γ ) dove k è un parametro reale, e il sottospazio U =

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA II PROVA DI ACCERTAMENTO, FILA B GEOMETRIA 19/06/008 Esercizio 0.1. Si consideri il seguente endomorfismo di R 4 T (x, y, z, w) = (x + y z + w, y z, x +

Dettagli

Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u.

Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u. Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u. Definizione Una conica è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro coordinate omogenee (x,

Dettagli

Coniche - risposte 1.9

Coniche - risposte 1.9 Coniche - risposte. CAMBI DI COORDINATE ) ) cosπ/) sinπ/). a. Rotazione di π/, la matrice di rotazione è = sinπ/) cosπ/) ) ) ) X = Y X = Quindi le formule sono: cioè: Y = X e inversamente Y = = Y X = b.

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche

Dettagli

Esame di GEOMETRIA 27 giugno ore 11

Esame di GEOMETRIA 27 giugno ore 11 Esame di GEOMETRIA 27 giugno 2011 - ore 11 Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata corretta

Dettagli

25 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI

25 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Esame di Geometria e Algebra Lineare

Esame di Geometria e Algebra Lineare Esame di Geometria e Algebra Lineare Esame scritto: 28 Luglio 2014 Esame orale: Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio

Dettagli

14 febbraio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

14 febbraio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio

Dettagli

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 11/12/2000 n R 4 sono assegnati i punti A(3, 0, 1, 0), B(0, 0, 1, 0), C(2, 1, 0,

Dettagli

Esercizi sulle coniche (prof.ssa C. Carrara)

Esercizi sulle coniche (prof.ssa C. Carrara) Esercizi sulle coniche prof.ssa C. Carrara Alcune parti di un esercizio possono ritrovarsi in un altro esercizio, insieme a parti diverse. È un occasione per affrontarle da un altra angolazione.. Determinare

Dettagli

ESAMI A.A ANDREA RATTO

ESAMI A.A ANDREA RATTO ESAMI AA 2014-15 ANDREA RATTO Sommario In questo file presentiamo le prove d esame relative al Corso di Geometria e Algebra per Ingegneria Ambientale e Civile (aa2014-15) Si noti che, durante tutte le

Dettagli

Ingegneria Edile - Corso di geometria - anno accademico 2009/2010

Ingegneria Edile - Corso di geometria - anno accademico 2009/2010 prova scritta del 7// TEMPO A DISPOSIZIONE: 9 minuti Esercizio. In R si considerino i punti A =, B = e la retta r passante per A e B. (i)il punto C = r? vero falso (ii) Determinare l equazione di un piano

Dettagli

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test : soluzioni k Esercizio Data la matrice A = k dipendente dal parametro k, si consideri il k sistema lineare omogeneo AX =, con X = x x. Determinare

Dettagli

Ricomincia. ha l'autovalore nullo e' invertibile (c) ha l'autovalore con autospazio di dimensione ha immagine di dimensione

Ricomincia. ha l'autovalore nullo e' invertibile (c) ha l'autovalore con autospazio di dimensione ha immagine di dimensione Test 270 Geometria Exercise GEO270 I Quiz Geometria 14/09/2012 A Revisione Info Risultati Anteprima Modifica Sei collegato come Admin User. (Esci) Aggiorna Quiz Ricomincia Iniziato: lunedì, 3 settembre

Dettagli

Formulario. Coordinate del punto medio M di un segmento di estremi A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ): x1 + x y 2

Formulario. Coordinate del punto medio M di un segmento di estremi A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ): x1 + x y 2 Formulario Componenti di un vettore di estremi A(x 1, y 1 e B(x 2, y 2 B A = AB = (x2 x 1 i + (y 2 y 1 j Distanza tra due punti A(x 1, y 1 e B(x 2, y 2 : AB = (x 2 x 1 2 + (y 2 y 1 2 Coordinate del punto

Dettagli

CdL in Ingegneria Industriale (F-O)

CdL in Ingegneria Industriale (F-O) CdL in Ingegneria Industriale (F-O) Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 1 Giugno 018 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.

Dettagli

... 3) Trovare la distanza tra le rette r : x + 3y 27 = y 2z = 0 e s : 3x + 5z = x + 2y + 2z = 0.

... 3) Trovare la distanza tra le rette r : x + 3y 27 = y 2z = 0 e s : 3x + 5z = x + 2y + 2z = 0. Nome....... Cognome... 0 Gennaio 016 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale [ ] OGGI (ore 15:00) [ ] Mercoledì 7/01/016 ore 9:00 (l'aula verrà comunicata

Dettagli

ESAMI E ESERCITAZIONI A.A

ESAMI E ESERCITAZIONI A.A ESAMI E ESERCITAZIONI A.A. 2016-17 ANDREA RATTO Sommario. In questo file presentiamo prove d esame, esercitazioni ed esami relativi al Corso di Geometria e Algebra per Ingegneria Ambientale e Civile. Si

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (A-D e O-Z) - Ingegneria Elettronica (A-D e O-Z) -Ingegneria REA

CdL in Ingegneria Informatica (A-D e O-Z) - Ingegneria Elettronica (A-D e O-Z) -Ingegneria REA CdL in Ingegneria Informatica (A-D e O-Z) - Ingegneria Elettronica (A-D e O-Z) -Ingegneria REA Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 1 Settembre 016 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire

Dettagli

1 Esercizi di ripasso 4

1 Esercizi di ripasso 4 Esercizi di ripasso 4. Determinare k in modo che il piano kx + 2y 6z + = 0 sia parallelo al piano x + y z + = 0. Soluzione. La condizione di parallelismo richiede che ( ) k 2 6 rg = Ne segue che k = e

Dettagli

) Trovare l equazione canonica della conica: 8x 2 12xy + 17y x 70y = 0 Poi classificarla. ...

) Trovare l equazione canonica della conica: 8x 2 12xy + 17y x 70y = 0 Poi classificarla. ... 9 Gennaio 13 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale [ ] oggi (aula I.1 ore 15.) [ ] Mercoledì 3/1/13 (aula I.13 ore 9.3) [ ] Mercoledì 13//13 (aula I.1

Dettagli

Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0.

Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0. Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio 2013 1. Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di M 2 (R): ( ) ( ) 0 1 0 1 U =,, 1 0 1 0 ( ) a b V = c d } M 2 (R) a + 2b d = 0. (a) Si determinino

Dettagli

Esame di Geometria e Algebra Lineare

Esame di Geometria e Algebra Lineare Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio sotto il testo e sul retro. I fogli di brutta non devono essere consegnati. 1. Fissato un sistema di riferimento

Dettagli

I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio.

I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. A [8] Sono date le matrici A M 34 (IR) e b M 31 (IR) A = 1 0 2 2 0 k 1 k, b = 1

Dettagli

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente.

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente. ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) versione: 4 maggio 26 In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente Autovettori e autovalori Esercizio Trova gli autovalori

Dettagli