ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI Elio GIROLETTI - Università degli Studi di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA dip. Fisica nucleare e teorica via Bassi 6, 700 Pavia, Italy - tel. 038/ girolett@unipv.it elio giroletti dinamica dei fluidi RISCHI FISICI, elio giroletti, I parte: principi generali propedeutico - II parte: propedeutico - III parte: equazione continuità - IV parte: moto laminare turbolento - V parte: teorema bernoulli - fluidi: pressione idrostatica - effetti disomogeneità, pulsatilità e distensibil. - lavoro cardiaco - fenomeni di trasporto MASSA, PESO, DENSITA' m p = m g kg massa kg peso g massa g peso kg =kg 98ms peso massa 9.8 =98N 9.8 d = m V [d] = [M] [L] 3 S.I. kg m 3 C.G.S. g cm 3 H O d = g cm 3 = 000 kg m 3

2 PORTATA di un FLUIDO 004 V [Q] = [L] 3 [t] S.I. C.G.S. Δt m 3 s cm 3 s Q= V Δt Q (t) = V(t) Δt p = F n ΔS = F. n ΔS PRESSIONE n F F n ϑ ΔS [M][L][t] [p] = = [M][L] [t] [L] SI CGS N / m pascal (Pa) dina/cm baria pascal = 05 dine = 0 barie 0 4 cm EQUILIBRIO nei FLUIDI fluido assume la forma del contenitore principio di isotropia della pressione forze tangenti alla superficie limite = 0 principio di Pascal p applicata in un punto della superficie limite si trasmette a tutta la superficie legge di Stevino PRESSIONE IDROSTATICA

3 PRESSIONE IDROSTATICA F = forza peso = m g A ΔS d = m V V = ΔS m = d V p = F ΔS m g = = d V g ΔS ΔS = d ΔS g ΔS = d g legge di Stevino p = d g PRESSIONE (0 C) SISTEMI PRATICI atmosfera = 760 mmhg 760 torr = barie = = Pa = 033 g peso cm pressione idrostatica p = d g = = 3.59 g cm cm s 76 cm = barie PRESSIONE IDROSTATICA p = dg CONSEGUENZE sul corpo umano (in seguito) vasi comunicanti: un liquido si porta sempre allo stesso livello stessa pressione p=dg

4 pressione atmosferica pressione atmosferica = pressione idrostatica dell aria, per cui la pressione atmosferica varia con l altezza dal suolo, Δp Δ ipotesi: densità aria proporzionale alla pressione, Δρ Δp (se la temperatura è costante con l altezza) variazione di g con l altezza è trascurabile, g=cost dp( ) = ρg d ρ ρ = p 0 p 0 dp ρ = g 0 p p 0 d p ( ) = p 0 e a ρ 0 = g = 0, 7km a p 0 pressione atmosferica p( ) = p 0 e a MECCANICA Holliday, Fisica, DEI FLUIDI Casa BIOLOGICI ed. Ambrosiana, 00 atmosfera Gas ce avvolge la Terra e rende possibile la vita. Vari strati: TROPOSFERA (dalla terra fino a 0 km), STRATOSFERA (da 0 a 50 km), MESOSFERA (da 50 a 80 km), TERMOSFERA (da 80 a 90 km) e ESOSFERA (fino a 960 km). Troposfera: strato in cui viviamo, è sede dei fenomeni meteorologici ed a uno spessore effettivo variabile ed è compreso fra gli 8 (ai poli) i 6 km (all equatore). Al suo interno, la temperatura decresce con la quota di circa 6,5 C/km, percé l'atmosfera è sostanzialmente trasparente e non assorbe il calore del Sole, mentre il terreno lo assorbe e rilascia facilmente.

5 EQUAZIONE di CONTINUITA' Q = Δt V = S v Δt = S v = costante Δt EQUAZIONE di CONTINUITA S v = costante (in ASSENZA di SORGENTI o di PERDITE buci-) S v = S' v' v' = S v S' Percè il flusso l acqua ce scende dal rubinetto si restringe? MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO MOTO STAZIONARIO PULSATILE portata (e vel.) costanti nel tempo portata variabile in modo periodico FLUIDO GAS LIQUIDO non possiede forma propria, ma assume la forma del recipiente ce lo contiene diffonde nello spazio disponibile volume limitato da superficie libera MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO LIQUIDO PERFETTO incomprimibile e privo di viscosità REALE sono presenti forze di attrito interno ce ne ostacolano il moto F attrito = f v OMOGENEO per qualsiasi volume le caratteristice fisice sono costanti (sangue: liquido non omogeneo)

6 F A = -f v FORZE di ATTRITO, F A F A = η A v δ A REGIME LAMINARE v δ v v=velocità relativa = v v η coefficiente di viscosità A [η] = [M][L][t] [L] [L] [L][t] = [M][L] [t] CGS g s cm = poise SI poise = 0, Pa s REGIME LAMINARE η = η(t) funzione della temperatura, T t ( C) ή (poise) H O... 0 C C C plasma alcool... 0 C etere... 0 C mercurio.. 0 C glicerina... 5 C aria... 5 C sangue (valore ematocrito 40%) REGIME LAMINARE formula di Poiseulle Q = π r 4 8 η L (p p ) Q p p p > p L r profilo della velocità asse del condotto v parabolico 3 moto silenzioso

7 lamine e profilo parabolico di velocità REGIME TURBOLENTO lamine spezzate e vortici v c = R η d r v > v c velocità critica transizione di fase in tutto il volume R = numero di Reynolds (adimensionale) [η] [d][r] = [M][t] [L] [M][L] 3 [L] = [L][t] = [v] REGIME TURBOLENTO v c = Rη d r R = numero di Reynolds (numero adimensionale) r mm condotto rettilineo uniforme e regolare: R condotto non rettilineo e/o non uniforme: R < 000 v c = v c (t) dipende dalla temperatura linee di velocità: VORTICI 3 relazione Q Δp REGIME TURBOLENTO moto: RUMOROSO (determinata dalla elevata dissipazione di energia per attrito) raddoppio portata = quadruplica pressione Q Δp Q Δp

8 dinamica dei fluidi III IV -V parte RISCHI FISICI, elio giroletti, Teorema di Bernoulli - Applicazioni del teorema di Bernoulli - Pressione idrostatica - Implicazioni sul corpo umano lucidi di D.Scanniccio, rivisti da E.Giroletti Δt determinato TEOREMA di BERNOULLI L S p v ΔV Δ ΔV p S L v fluido perfetto (forze di attrito nulle) (liquido non viscoso: η=0) e incomprimibile condotto rigido moto stazionario (Q = costante) TEOREMA di BERNOULLI + p v = costante altezza d g + g geometrica altezza piezometrica altezza cinetica ipotesi liquidi non viscosi e incomprimibili condotti rigidi moto stazionario applicabile con buona approssimazione al sangue e ai condotti del sistema circolatorio

9 conseguenze teorema di Torricelli p p v dg g dg g p0 p = v dg dg g + + v = + + v = g TEOREMA di BERNOULLI p v + + = dg g S = =0 kost p =p 0 v =0 p =p 0 v =v Conseguenze BERNOULLI p v + + = dg g kost TUBO di VENTURI misura la velocità di un fluido in una conduttura vel = ( ρ' ρ) ρ g ( A a ) Conseguenze BERNOULLI p v + + = dg g TUBO di PITOT misura la velocità di un flusso di un gas es. misuratore velocità sulle ali degli aerei Δp vel = ρ dove: ρ = densità gas Δp p = differenza pressione misurata (= ρ g con ρ e = densità e altezza del liquido misura) kost

10 Conseguenze BERNOULLI p v + + = dg g kost conseguenze favorisce la ventilazione nelle tane degli animali Foto tratta da Giancoli, Fisica ed. Ambrosiana, 000 conseguenze Come far cadere una leggera moneta entro una tazza senza toccarla Conseguenze BERNOULLI p v + + = dg g kost Foto tratta da Giancoli D.C, Fisica, ed. Ambrosiana, 000 L acqua scorrendo dal rubinetto restringe il diametro: percè? dinamica dei fluidi RISCHI FISICI, elio giroletti, 008 dispense su internet t elio giroletti. Università degli Studi di Pavia dip. Fisica nucleare e teorica girolett@unipv.it