Lez.27 La macchina in corrente continua. Cenni.

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1 Lez.27 La macchina in corrente continua. Cenni. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 1

2 Conduttore in moto in un campo magnetico Supponiamo di avere un conduttore di lunghezza l ruotante, con velocità angolare Ω(t) e velocità periferica v(t), in un campo magnetico radiale a distribuzione sinusoidale nello spazio B(α) = B M sinα, ove α è l angolo formato con l asse neutro a-a. a B B α R v n ds v vdt l a Nel suo movimento, il conduttore taglia le linee di campo magnetico. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 2

3 Il conduttore diviene sede di una f.e.m. indotta e(t) e(t) = dφ B n ds B n v dt l = = = B v l dt dt dt Se R è il raggio della circonferenza percorsa dal conduttore: e(t) = Ω R l B M sin (Ωt) Formiamo ora una spira aggiungendo al primo conduttore un secondo conduttore a 180 e collegandoli poi frontalmente. B α R v Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 3

4 La superficie della spira è S = 2Rl. La f.e.m. indotta nella spira sarà il doppio della f.e.m indotta nel singolo conduttore e(t) = Ω 2 R l B M sin(ωt) = Ω S B M sin(ωt) e(t) = Ω Φ M sin (Ωt) Il valore istantaneo della tensione indotta dipende dalla posizione relativa tra spira e asse neutro. Il valore massimo E M = Ω Φ M e il periodo T = 2π/Ω dipendono entrambi dalla velocità di rotazione Ω. La tensione indotta e(t) è massima in modulo negli istanti in cui Ωt = kπ, 2 con k intero, ossia quando l asse della spira coincide con l asse neutro a-a mentre è nulla quando Ωt = kπ, cioè quando l asse della spira è ortogonale ad a-a. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 4

5 Per prelevare questa tensione indotta ad andamento sinusoidale nel tempo si può utilizzare un sistema con due anelli conduttori e due contatti striscianti (spazzole, S 1 e S 2 ): S 1 v Ω e(t) v l S 2 Per ottenere una tensione alle spazzole di tipo unidirezionale si può usare un unico anello metallico (collettore) diviso in 2 semianelli (lamelle) isolati tra loro e solidali con i terminali delle spire. Gli anelli sono poi in contatto con le spazzole. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 5

6 v Ω e(t) v 21 (t) 1 e(t) 2 v t l v 12 (t) Ci si accorge che in un semiperiodo la tensione e(t) ai morsetti è la tensione v 12 (t), mentre nel periodo successivo è v 21 (t). Si ottiene una tensione unidirezionale con periodo T/2 E anche possibile ridurre l ondulazione (e ottenere una tensione al limite costante) disponendo un numero N congruo di spire, ognuna facente capo ad un settore (lamella) del collettore, il quale occupa una frazione (πr/n) dell intera circonferenza. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 6 T

7 Ad esempio, disponendo 2 (N) spire (L 1 e L 2 ) sfasate nello spazio di π 2 ( π ) e utilizzando un collettore con 4 (2N) lamelle, si può ottenere una N tensione unidirezionale e(t) con periodo T, ( T ). Al limite, per N molto 4 grande la tensione diviene costante con valore che dipende dal numero di spire e dalla velocità n (giri/min) del rotore: E = knφ 2N e(t) v 42 (t) v 24 (t) v 12 (t) v 21 (t) L 2 1 e(t) L 1 t Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 7

8 Per tracciare la e(t) nel caso di due spire, basta considerare che ogni quarto di giro è prelevata alternativamente la tensione v 13 (t), v 42 (t), v 31 (t) e v 24 (t) e che la tensione indotta sulla spira L 1 è in anticipo di π/2 rispetto a quella indotta nella spira L 2. avvolgimenti rotorico asse rotorico spazzole collettore Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 8

9 La macchina in c.c. La macchina in c.c. può funzionare sia da generatore (dinamo) che da motore (motore in continua). In tali macchine l induttore è alimentato in c.c. ed è posto nello statore, mentre l indotto è posto sul rotore de è sede di f.e.m. indotte. Sia lo statore che il rotore sono dotati di conduttori avvolti su ferro. Per ottenere un campo magnetico radiale al traferro con distribuzione sinusoidale nello spazio (o meglio, trapezoidale), lo statore è opportunamente sagomato con delle espansioni (scarpe) polari, che lungo il traferro consentono di ottenere il valore di riluttanza necessario per modellare il campo. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 9

10 Intorno alle espansioni polari sono posti gli avvolgimenti induttori alimentati in c.c. scarpa polare statore rotore Gli avvolgimenti di rotore sono posti in cave e sono collegati alle lamelle del collettore che, ruotando, toccano alternativamente le spazzole, tra le quali è possibile prelevare la tensione indotta. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 10

11 Generatore in c.c. Nel funzionamento da generatore, l induttore è alimentato in continua per generare il campo voluto al traferro e il rotore è posto in rotazione alla velocità n [giri/min]. Quando alle spazzole non è collegato alcun carico, la macchina funziona a vuoto e alle spazzole è prelevata la tensione e(t) = E = knφ. La macchina (dinamo) non eroga potenza elettrica all esterno ma dissipa potenza dovuta alle perdite meccaniche (per attrito e ventilazione), alle perdite nel ferro (per isteresi e correnti parassite) e alle perdite per effetto Joule nel circuito di eccitazione. Se aumenta la corrente di eccitazione, aumenta il campo al traferro, aumenta il flusso concatenato e aumenta la tensione alle spazzole. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 11

12 Quando ai morsetti delle spazzole è collegato un carico elettrico, nel circuito di indotto circola la corrente I e la macchina eroga potenza elettrica all esterno. La corrente di indotto dà luogo ad un campo di reazione che si oppone al campo di eccitazione, lo riduce e lo deforma. Per la legge di Lenz, la corrente circola in modo da creare una coppia resistente che si contrappone alla rotazione. La tensione indotta diminuisce nel passaggio da vuoto a carico per effetto della reazione di indotto. L equazione elettrica di equilibrio nel circuito di indotto si può scrivere come: V = knφ R i I Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 12

13 In tale relazione V e I sono, rispettivamente, la tensione e la corrente sul carico, mentre R i è la resistenza equivalente del circuito di indotto. Moltiplicando ambo i membri per la corrente I, si ottiene la relazione energetica della macchina: knφi = VI + R i I 2 La potenza elettrica (P e = knφi) generata dalla macchina in parte è fornita al carico (VI), in parte è dissipata per effetto Joule (P J = R i I 2 ). Trascurando le perdite energetiche, si può uguagliare la potenza elettrica generata P e alla potenza meccanica applicata all albero, ottenendo, in condizioni di equilibrio, l espressione della coppia elettromagnetica: C em = P e ω = knφi ω = knφi 2πn 60 = k cφi Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 13

14 Motore in c.c Nel funzionamento da motore la macchina in c.c. costruttivamente rimane la stessa della dinamo. La differenza consiste nelle condizioni esterne imposte alla macchina. In particolare, il circuito induttore statorico rimane lo stesso, mentre le spazzole sono ora collegate ad un generatore esterno (rete di alimentazione) che fornisce la tensione V e che farà circolare la corrente I nel circuito di indotto, cioè negli avvolgimenti di rotore. I conduttori di rotore, interagendo con il campo al traferro, saranno soggetti ad una forza del tipo il B, per cui si genererà un coppia meccanica che porta in rotazione il rotore Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 14

15 Nel motore esisteranno gli stessi fenomeni di reazione di indotto presenti nella dinamo. Nella loro rotazione i conduttori rotorici, saranno sede di f.e.m. indotte che agiranno come forze controelettromotrici che si oppongono alla causa che le ha generate. Esse si opporranno quindi alla circolazione delle correnti di indotto, per cui la tensione tensione V del generatore dovrà vincere tali forze controelettromotrici e, naturalmente, anche le cadute di tensione resistive di indotto. L equazione elettrica di equilibrio nel circuito di indotto si può scrivere come: V = knφ + R i I Anche in questo caso possiamo moltiplicare ambo i membri per la corrente rotorica I al fine di avere una relazione energetica: Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 15

16 VI = knφi + R i I 2 P e = P M + P J La potenza elettrica fornita dalla rete esterna è in parte dissipata per effetto Joule e in parte è trasferita all indotto sotto forma di potenza meccanica P M = knφi. La coppia motrice (coppia elettromagnetica) sviluppata dal motore è: C em = P M ω = knφi ω = knφi 2πn 60 = k cφi La coppia elettromagnetica è, ovviamente, maggiore della coppia motrice utile sul carico in quanto essa deve vincere anche la coppia resistente dovuta all attrito, alla ventilazione e alle perdite nel ferro. In assenza di carico il motore genera una coppia che deve vincere le sole perdite a vuoto. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 27 Pagina 16