Assonometrie e prospettive
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- Livia Tucci
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1 Proiezioni assonometriche Le proiezioni assonometriche si differenziano dalle proiezioni ortogonali per la rappresentazione d insieme che tale sistema permette. Nelle proiezioni assonometriche il centro di proiezione è posto all infinito e le rette proiettanti possono assumere due inclinazioni rispetto al piano assonometrico: ortogonali (Figura 29/a) o oblique (Figura 29/b). Figura 28 Th. van Doesburg e C. van Eesteren, progetto di casa privata (1920). Assonometria. Figura 29/a Assonometria ortogonale. Figura 29/b Assonometria obliqua. Nella proiezione assonometrica le proiezioni si riferiscono ad un piano che interseca il triedro (PO, PV e PL), assumendo diverse inclinazioni. I diversi tipi di assonometrie sono in funzione della inclinazione dei raggi proiettanti rispetto al triedro di riferimento. Assonometria parallela ortogonale Gli assi sono ortogonali tra loro ma, una volta proiettati sul quadro, subiscono riduzione di dimensione. A questo gruppo di assonometrie appartengono: assonometria isometrica; assonometria dimetrica; assonometria trimetrica. 1
2 Assonometria isometrica (Figura 30). Il quadro assonometrico è inclinato rispetto ai piani di riferimento del triedro in modo che le proiezioni degli assi x, y e z formino angoli di 120. In questo caso le dimensioni lineari sui tre assi x, y e z restano tra loro uguali con rapporto di riduzione: 1:1:1= x:y:z Figura 30 Assonometria isometrica. Assonometria dimetrica (Figura 31). Il quadro assonometrico è inclinato rispetto al piano di riferimento del triedro, in modo che le proiezioni degli assi x, y e z formino due angoli all incirca tra loro uguali e l altro diverso. In questo caso le dimensioni sui tre assi x, y e z subiscono la stessa riduzione su due assi (x e z) e diversa sull asse (y): 1:½:1= x:y:z. Figura 31 Assonometria dimetrica
3 Assonometria trimetrica (Figura 32). Il quadro assonometrico è inclinato rispetto ai piani di riferimento del triedro in modo che le proiezioni degli assi x, y e z formino tre angoli tra loro diversi: 130, 120, 110. In questo caso le dimensioni lineari sui tre assi subiscono tre riduzioni diverse: x:y:z = 0,833:0,733:0,899. Figura 32 Assonometria trimetrica. Assonometria parallela obliqua A questo gruppo appartengono: assonometria cavaliera isometrica; assonometria cavaliera dimetrica; assonometria militare o aerea. Assonometria cavaliera isometrica (Figura 33). Il quadro assonometrico è parallelo al piano verticale e gli assi x, y e z proiettati su di esso formano due angoli uguali tra loro e l altro diverso. In questo caso le dimensioni lineari sull asse x, y e z subiscono la stessa riduzione: 1:1:1 = x:y:z Figura 33 Assonometria cavaliera isometrica
4 Assonometria cavaliera dimetrica (Figura 34). Il quadro assonometrico è parallelo al piano verticale e gli assi x, y e z proiettati su di esso formano due angoli uguali tra loro e l altro diverso. In questo caso le dimensioni lineari sugli assi x e z subiscono la stessa riduzione, ma diversa riduzione sull asse y: 1:½:1 = x:y:z Figura 34 Assonometria cavaliera dimetrica. Assonometria militare o aerea (Figura 35). Il quadro assonometrico è parallelo al PO e gli assi x, y e z proiettati su di esso formano due angoli uguali tra loro e l altro diverso. In questo caso le dimensioni lineari sugli assi x e y subiscono la stessa riduzione, sull asse z si riducono a ²/3: 1:1:²/3 = x:y:z I sistemi assonometrici indicati dalla Norma UNI 4819 sono: assonometria ortogonale isometrica; assonometria cavaliera dimetrica; assonometria isometrica e militare. Figura 35 Assonometria militare o aerea
5 Proiezioni prospettiche Figura 39/a Leonardo, disegnatore che copia una sfera armillare con il prospettografo. La prospettiva è un sistema di rappresentazione che permette di fornire un immagine degli oggetti posti nello spazio simile alla visione dell occhio o della macchina fotografica. Tale sistema viene utilizzato raramente nel campo meccanico e quasi esclusivamente per disegni complessivi, mentre trova più ampio utilizzo nelle rappresentazioni architettoniche (prospettiva d insieme, prospettiva d interni ecc.). La prospettiva è la proiezione di un oggetto su di un piano mediante raggi di proiezione originati da un punto posto a distanza finita. Gli elementi fondamentali della rappresentazione prospettica secondo le norme UNI734 sono (Figure 40/a e 40/b): punto di vista (PV): è il centro di proiezione (osservatore); quadro (Q): è il piano verticale sul quale si immagina di rappresentare l oggetto; distanza (d): è la distanza tra il punto di vista (PV) e il quadro (Q); raggio visuale principale: è il raggio perpendicolare al quadro (Q), passante per il punto di distanza (d); punto principale (PP): è il punto d intersezione del raggio principale e il quadro (Q); piano d orizzonte: è il piano orizzontale perpendicolare al quadro (Q) e passante per il punto di vista (PV); piano di stazione o piano di terra: è il piano perpendicolare al piano Q e sul quale si immagina di posizionare l oggetto da rappresentare; Figura 39/b F. Borromini, disegno per la prospettiva architettonica di Palazzo Spada. Figura 40/a Elementi fondamentali della prospettiva. Figura 40/b Proiezioni sul piano geometrale e prospettico. linea d orizzonte (LO): è la retta d intersezione tra il piano di orizzonte e il quadro (ad essa appartiene il punto principale); linea di terra (LT): è la retta d intersezione tra il piano di stazione ed il quadro (Q); cerchio di distanza: è la circonferenza disegnata sul quadro di centro (PP) con raggio uguale a d; 5
6 Figura 41 Le regole prospettiche fondamentali. punti principali di distanza (Pds e Pdd): sono i punti d intersezione tra il piano d orizzonte con il circolo di distanza; altezza h: è la distanza del punto di vista dal piano di stazione. 6
7 Le regole prospettiche fondamentali Le regole prospettiche fondamentali si possono riassumere nel seguente modo (Figura 41): A) tutte le rette perpendicolari al quadro (Q) e alla linea di terra concorrono al punto principale (PP); B) tutte le rette parallele al quadro (Q) e alla linea di terra rimangono parallele al quadro (Q); C) tutte le rette inclinate a 45 rispetto al quadro (Q) e quindi alla linea di terra (LT) concorrono nei punti di distanza (Pds e Pdd); D) tutte le rette perpendicolari al piano di stazione restano perpendicolari ad esso ed alla linea di terra (LT); E) le rette con altre inclinazioni rispetto al quadro (Q) concorrono in altri punti chiamati «punti di fuga». L oggetto da rappresentare può assumere due posizioni fondamentali rispetto al quadro (Q), da cui scaturiscono due tipi di prospettiva: prospettiva centrale o frontale, quando un lato o un piano dell oggetto è parallelo al quadro (Q) (Figura 42/b); prospettiva accidentale, quando i lati o i piani dell oggetto risultano inclinati rispetto al quadro (Figura 43). Figura 42/a Veduta di città ideale, fine XV secolo. Urbino. Figura 42/b Prospettiva centrale o frontale. 7
8 Figura 43 Prospettiva accidentale. I due tipi di prospettiva si basano sulle stesse regole fondamentali già esposte. Metodi. Nel disegnare una prospettiva centrale si applica il metodo dei punti di distanza; nel disegnare una prospettiva accidentale si applicano due metodi: metodo dei punti misuratori; metodo dei raggi visuali. Questi metodi sono spiegati nei paragrafi seguenti. Metodo dei punti di distanza Tale metodo utilizza la proprietà dei segmenti orizzontali e dei segmenti inclinati di 45 rispetto al quadro prospettico. In riferimento alla Figura 42 si procede nel modo di seguito indicato. Dopo aver disegnato la figura preparatoria degli elementi necessari alla successiva rappresentazione prospettica, si conduce da PV la perpendicolare alla traccia del quadro, determinando il punto principale PP, punto di fuga di tutte le rette perpendicolari al quadro. Successivamente, centrando in PP si ribalta PV in Pds, individuando in tal modo il punto di distanza a cui concorrono tutte le rette inclinate di 45 rispetto al quadro. Si tracciano la LT e la LO a distanza pari a PV-PP, fissando il punto PP sulla LO ed il punto Pds alla distanza ricavata dal disegno preparatorio. Si riportano sulla LT i punti D B che vengono condotti al Pds, i punti D A e C B che vengono condotti al PP. L intersezione determina i vertici D e B del quadrato. Per gli esercizi successivi (Figure 44 e 45) si procede con lo stesso metodo. 8
9 Figura 44 Prospettiva centrale di un esagono con il metodo dei punti di distanza. Figura 45 Prospettiva centrale di un cerchio con il metodo dei punti di distanza. Metodo dei punti misuratori Nell applicare il metodo dei punti misuratori (Figura 46) si procede nel modo di seguito indicato. Dopo aver predisposto la figura preparatoria degli elementi necessari alla successiva rappresentazione prospettica, si fissano i punti di fuga F 1 e F 2 mandando dal PV le parallele ai lati della figura. Si ottengono i punti misuratori M 1 e M 2 ribaltando il PV sulla traccia del quadro prospettico, a partire dai punti di fuga F 1 e F 2. Si ribaltano i punti A, B, C, D, E e F sulla traccia del quadro, centrando nell intersezione dello spigolo della figura con il quadro prospettico. Si riportano in opportuna scala sulla LT i punti (A), (B), (C), (D), (E), (F), sulla LO i punti F 1, M 1, M 2, F 2 e, perpendicolarmente alla LT le altezze h 1, h 2, h 3 e h 4. Si procede, quindi, a definire la prospettiva dell insieme. 2.3 Proiezioni prospettiche 9
10 Figura 46 Prospettiva accidentale di un solido con il metodo dei punti misuratori. Metodo dei raggi visuali Nell applicare il metodo dei raggi visuali (Figura 47) si procede nel modo di seguito indicato. Dopo aver predisposto la figura preparatoria e fissati i punti di fuga F 1 e F 2, congiungiamo mediante raggi visuali il PV con i vertici della figura. Le semirette così ottenute intersecano la traccia del quadro nei punti 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dai vertici della figura si disegnano le perpendicolari alla traccia del quadro, determinando i punti O e Q che rappresentano la delimitazione dell immagine prospettica. Si riportano in opportuna scala su LT e LO punti ed altezze ricavati dalla figura preparatoria e si procede, quindi, a definire la prospettiva dell insieme. 2.3 Proiezioni prospettiche 10
11 Figura 47 Prospettiva accidentale di un gruppo di solidi con il metodo dei raggi visuali. 11
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