Analisi di pushover di strutture in acciaio mediante alcuni codici non lineari di uso corrente

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1 1. INTRODUZIONE I più importanti eventi sismici dell ultimo ventennio, quali i terremoti avvenuti in Turchia e Taiwan nel 1999, in India nel 2001, ma soprattutto quelli di Northridge (1994) e Kobe (1995) [1] hanno dimostrato tutta la loro potenza distruttiva portando al collasso diversi edifici, ponti e attrezzature portuali anche se progettati conformemente alle normative in vigore al momento dell evento. Sulla base di questi significativi eventi, ma anche dell importante danneggiamento generalmente riscontrato sotto sismi di intensità medio-alta, in questi ultimi anni è stato ritenuto necessario da parte dei vari enti normativi un approfondimento ed una revisione dei codici di progettazione antisismica esistenti. In relazione alle indicazioni contenute, è allora significativo stabilire una classificazione convenzionale, e cronologica, delle norme di progettazione antisismica finora redatte. Esse si possono suddividere in [2][3]: - Norme di I generazione; puramente prescrittive (per l Italia, antecedenti al 1960) - Norme di II generazione; prestazionali a singolo livello (per l Italia, dal 1960 al 2003) - Norme di III generazione; prestazionali a doppio livello (per l Italia, dal 2003 ad oggi) - Norme di IV generazione; prestazionali multilivello (le norme internazionali più avanzate). Più in dettaglio, tra le norme di prima generazione, in Italia si possono annoverare le prime misure di previdenza sismica, come quelle del 28 marzo 1784, emanate dal Governo Borbonico dopo il terremoto che devastò la Calabria nel 1783 e quelle conseguenti al terremoto di Messina del 28 dicembre 1908: il Regio Decreto n. 193 del 18 aprile 1909, che può essere considerata la prima normativa sismica per il nostro paese. Essa impose alle strutture di resistere a delle forze statiche equivalenti laterali, così come le norme italiane che la seguirono fino agli anni 60. Analisi di pushover di strutture in acciaio mediante alcuni codici non lineari di uso corrente Pushover analysis of steel structures by means of finite element software systems currently in use Claudio Amadio, Enrico Prataviera Con il presente lavoro si vogliono valutare le difficoltà di applicazione e l affidabilità dei risultati ottenibili in un analisi di pushover di strutture in acciaio, progettate in un ottica prestazionale, utilizzando alcuni dei codici di calcolo attualmente impiegati in campo non lineare. Si suggeriscono inoltre le strategie da utilizzare per ottenere una più adeguata risposta. Nel contempo viene analizzata l applicazione in campo non lineare della OPCM 3431, soffermandosi su alcuni punti che richiederebbero un miglioramento, in modo da renderne più semplice e sicuro l utilizzo. Ricerca All inizio degli anni 50 alcuni ricercatori del California Institute of Technology iniziarono a formalizzare il concetto di spettro di risposta, presentando per la prima volta la dipendenza delle forze laterali equivalenti dal periodo proprio della struttura. Nel 1951 tali proposte vennero pubblicate come rapporto separato n. 66 delle ASCE Transaction Vol. 77 e fanno tuttora parte del Recommended Lateral Force Requirements and Commentary (SEAOC Blue Book, 1999 [4]). Erano le prime norme prestazionali a singolo livello, nel senso che si focalizzava l attenzione sulla risposta della struttura nei confronti di terremoti particolarmente violenti (terremoti rari, ovvero con periodo di ritorno attorno a 475 anni) e si richiedeva come prestazione la sola salvaguardia delle vite umane. Ad esse, in Italia furono ispirate le norme sismiche contenute nel D.M. del e nel D.M. del The aim of this paper is to assess the difficulties of application and the reliability of results obtained in a pushover analysis of steel structures, designed by means of performance criteria, using some of non-linear finite element software packages adopted today. The strategies required to obtain adequate structural response are also examined. At the same time, the application of OPCM 3431 in the non-linear field is analysed, some suggestions on points which would require an improvement to make it easier and safer are at last reported. Nel 1978 l ATC pubblicò il rapporto ATC-3.06 (Tentative Provvisions for the Development of Seismic Regulations for Buildings) [5], tuttora la base fondante dei codici sismici di III generazione. Introdusse formalmente l analisi dinamica lineare come analisi base per il 39

2 40 progetto di edifici sottoposti a terremoto. Dichiarò il metodo di analisi multi-modale basato sullo spettro di risposta come la procedura preferenziale e ridimensionò il metodo delle forze statiche equivalenti, considerandolo una sua semplificazione. Facendo questo fu possibile riferire direttamente le forze di progetto a prefissati livelli di accelerazione e stimare nel contempo la capacità di risposta anelastica della struttura. Introdusse anche i concetti di regolarità strutturale e di fattore di struttura. In ambito nazionale ed europeo, rientrano tra le norme di III generazione: - Le norme CNR-GNDT del Le norme ECCS n.54 per le costruzioni metalliche del L Eurocodice 8, le cui previsioni risalgono agli anni L Ordinanza della Protezione Civile n del 2003 e le successive modifiche. Si tratta di norme a doppio livello di prestazione che si contraddistinguono in primo luogo per l adozione esclusiva del metodo di calcolo semiprobabilistico agli stati limite, a scapito di quello alle tensioni ammissibili. Esse prevedono oltre ad una verifica in condizioni ultime anche una verifica in esercizio o verifica di danno. La necessità di combinare maggiormente, come a suo tempo descritto nel Blue Book della SEAOC [4], considerazioni di carattere di sicurezza e salvaguardia delle vite umane con quelle di carattere economico, basate soprattutto nel garantire la continuità di utilizzo sotto sismi medio deboli e la possibilità di un accettabile ripristino sotto sismi medio forti, ha determinato la nascita di una nuova generazione di codici, detti multi-livello o di IV generazione. Tra queste norme si possono al momento annoverare le SEAOC del 1995 [6] per edifici di nuova costruzione, le ATC del 1995 [7], per edifici esistenti e le FEMA 274 del 1997 [8] per la riabilitazione degli edifici. In esse, l approccio multi-livello viene implementato attraverso la filosofia di progetto nota come Performance Based Seismic Design (PBSD). Essa consiste nell abbandono del carattere convenzionale e prescrittivo dei metodi tradizionali, a favore di un impostazione esplicitamente prestazionale, nella quale gli obiettivi della progettazione che la norma si prefigge vengono dichiarati, ed i metodi utilizzati allo scopo vengono singolarmente giustificati. Il vantaggio di questa impostazione è quello di fornire al progettista la consapevolezza della finalità e del rilievo di ogni singola operazione e di potere graduare le prestazioni richieste all opera in corso di progettazione in relazione ad esigenze di natura sociale ed economica [9]. Queste procedure di calcolo propongono in genere una descrizione della risposta strutturale basata sul controllo degli spostamenti piuttosto che delle forze resistenti, considerata la forte sensibilità del danneggiamento con lo spostamento imposto dal sisma. In questo contesto giocano un ruolo centrale, per la caratterizzazione della domanda in corrispondenza di un prefissato livello di performance, le procedure statiche non lineari fra le quali si ricorda il metodo dello spettro di capacità [10] ed il metodo N2 [11], attualmente recepito anche dall Eurocodice 8 e dall ordinanza 3274 [12], con le sue successive modifiche, per le verifiche in condizioni ultime. La caratteristica comune di queste procedure è quella di fare uso di analisi statiche non lineari di pushover al fine di caratterizzare il sistema resistente mediante le curve di capacità. La recente commercializzazione di numerosi codici avanzati agli elementi finiti (FEM), assieme alle nuove possibilità di analisi previste dalle normative sismiche, hanno quindi reso attuale l uso dell analisi non lineare anche da parte di un generico professionista che voglia sfruttare a pieno le caratteristiche duttili della struttura o spingersi oltre il limite elastico per meglio comprendere il reale comportamento della stessa. Ciò porta a due nuovi ordini di problemi. E innanzitutto indispensabile che l utente finale abbia una buona familiarità con l uso di applicativi FEM non lineari e sappia interpretare adeguatamente i risultati che il software fornisce. Altrettanto importante è che il codice sia stato opportunamente testato e verificato e che non porti l utilizzatore a facili errori. È in tale ottica che in questo lavoro si vogliono valutare le difficoltà di applicazione e l affidabilità dei risultati ottenibili con alcuni dei codici di calcolo attualmente utilizzati in campo non lineare (ovviamente solo una parte di essi). Con riferimento alla tipologia intelaiata in acciaio, si individueranno i meccanismi di collasso e la sequenza di formazione delle cerniere plastiche. Non volendo valutare le problematiche legate agli effetti torsionali, in via semplificata le analisi di pushover saranno condotte su un telaio piano di due campate e tre piani. I software utilizzati in questo lavoro si possono suddividere in due gruppi: quello in cui è necessario definire manualmente la plasticizzazione nelle sezioni critiche (plasticità concentrata) mediante l inserimento di cerniere plastiche (SAP2000, Telaio2D) e quello in cui la plasticità viene automaticamente considerata nel materiale e diffusa nelle aste (DRAIN3DX, Abaqus, SismiCAD) [13]. 2. IL TELAIO OGGETTO DI STUDIO Nel presente lavoro viene analizzato un telaio a nodi rigidi non controventato. Nella determinazione delle forze non sismiche agenti sulla struttura si è fatto riferimento all Eurocodice 1 (UNI ENV ), nell ipotesi di strutture di Classe A (domestiche e residenziali) e copertura di Classe H [14]. Per la definizione del carico da neve si è inoltre ipotizzata una zona 1. Gli altri codici presi come riferimento sono stati gli Eurocodici 3 ed 8 [15-16]. Il telaio in esame [17], incastrato al piede, presenta un altezza complessiva di 11 m ed è considerato avere una zona di influenza trasversale dei carichi di 6 m. Ciascuna campata si estende per 6 m, mentre le altezze di interpiano sono, a partire dal livello del terreno, di 4.0 m, 3.5 m e 3.5 m. In base allo schema strutturale si è assunto

3 plasticizzazione inizia a diffondersi per valori del moltiplicatore dei carichi attorno ad 1,2 a partire dalla trave di sinistra del primo piano (figura 3) per interessare poi la corrispondente trave del secondo livello e la trave di destra del piano sottostante. Si fa notare come, nel caso di forze applicate da sinistra verso destra, le cerniere inizino a formarsi all estremo destro delle travi e solamente in un secondo tempo coinvolgano l altro estremo. Fig. 1 - Telaio in acciaio, profili utilizzati Osservando la successione temporale di formazione delle cerniere si nota come il telaio sia ben lontano dal presentare un meccanismo globale di tipo elasto-plastico perfetto. Le travi della copertura sono, infatti, ancora in campo elastico quando quelle dei piani inferiori hanno abbondantemente usufruito delle loro risorse plastiche. Sarebbe allora opportuno ridurre i profili degli elementi superiori o aumentare quelli inferiori per cercare una contemporaneità di formazione delle cerniere. Questa opera- Fig. 2 - Carichi verticali Fig. 3 - Denominazione delle cerniere plastiche e curva di pushover ottenuta con DRAIN 3DX zione è stata ritenuta non necessaria ai fini del tipo di comparazioni da effettuare ed in genere lontana da quella abitualmente un fattore di struttura q=6. Dalla progetta- il progressivo propagarsi delle cerniere adottata da un generico progettista. zione secondo i criteri e le normative fin qui plastiche, mentre in prossimità dei nodi è Si sottolinea inoltre, come le prescrizioni descritti, si sono ottenuti per il telaio i pro- stata necessaria una maggiore accuratezza specifiche previste dalle norme, atte a pri- fili di classe 1 riportati in figura 1. I carichi che ha portato a ridurre i segmenti ad una vilegiare la formazione delle cerniere nelle verticali, concomitanti con l azione sismica, lunghezza di 5 cm. Le colonne sono state travi piuttosto che nelle colonne, in realtà sono riportati in figura 2. anch esse modellate con l elemento type non diano sufficienti garanzie di manteni- 15. Ipotizzando un profilo a doppio T, ogni mento di un comportamento elastico da 3. LE ANALISI DI PUSHOVER ala è composta di due fibre, mentre l anima parte delle colonne. Il software utilizzato nella prima analisi di di 15 fibre in modo che la generica sezio- Sulla struttura così dimensionata, il secondo pushover, oltre che nella progettazione del ne risulti suddivisa in 19 fibre totali. E stato software preso in esame è stato SAP2000 telaio, è stato DRAIN3DX [18], codice di tipo utilizzato un legame sforzo deformazione v [19], codice di uso generale che per generale largamente utilizzato anche nel- elasto plastico con incrudimento pari a l analisi non lineare di telai opera mediante l ambito della ricerca. 0,1% in modo da simulare con buona ap- il metodo delle plasticizzazioni localizzate. Le travi sono state modellate utilizzando prossimazione un comportamento perfet- Per l utilizzo di questo codice in un analisi di l elemento a fibre type 15. Dai test condotti tamente plastico del materiale. pushover, è quindi importante caratterizza- su tale elemento si è visto come la rispo- Sulla base della distribuzione delle forze si- re adeguatamente le risposte in termini di sta sia fortemente influenzata dal numero smiche di progetto, riportate in tabella 1, la momento e rotazione delle cerniere plasti- totale dei segmenti che vengono utilizzati nella schematizzazione. Nel modello utilizzato, ogni trave è stata suddivisa in 26 elementi di lunghezza variabile collegati da nodi complanari. Elementi di 30 cm sono risultati ottimali in mezzeria nel cogliere Forze di piano T F b H 1 H 2 H 3 [s] [kn] [kn] [kn] [kn] 0,92 108,65 20,78 38,96 48,92 Tab. 1 Parametri sismici che. Queste si attivano al raggiungimento del momento plastico nella sezione. Sia con SAP2000 che con gli altri software a plasticizzazione concentrata, la variazione dello sforzo normale durante l analisi non è stata considerata nella valutazione del mo- 41

4 sta ottenuta è riportata in figura 5. Con questo software è stato anche possibile considerare l interazione M-N (figura 6); mettendo così in evidenza quanto essa sia in questo caso poco influente sul risultato finale dell analisi (figura 7). 42 Fig. 4 - Curva di pushover ottenuta con SAP2000 Fig. 5 - Curva di pushover ottenuta con Telaio2D Fig. 6 - Cerniera plastica definita in Telaio2D per il profilo HEB 220 mento plastico, in quanto non con tutti i software è possibile introdurre un dominio di interazione M-N. Nel nostro caso, visto il basso valore di N, gli errori risultano comunque limitati. Il momento plastico Mp è quello derivante dalla relazione: M p = W p f y (1) Fig. 7 - Telaio 2D, confronto in presenza o meno di interazione M-N Fig. 8 - Curva di pushover ottenuta con Abaqus, elementi monodimensionali dove: M p è il momento plastico della sezione W p il modulo di resistenza plastico f y la tensione di snervamento dell acciaio La curva di pushover ottenuta con il codice SAP2000 è riportata in figura 4. In questo caso si può notare come non ci siano grosse differenze con la risposta ottenuta utilizzando il codice a fibre Drain3DX. Utilizzando la stessa denominazione delle cerniere di figura 3, si può osservare come le sequenze di formazione siano del tutto simili nella fase ascendente del diagramma. Il terzo codice analizzato, Telaio2D v.2.3 [20], è un software di libero utilizzo ( sviluppato dal Prof. Piero Gelfi dell Università di Brescia, che utilizza come solutore non lineare DRAIN- 2DX. La definizione del modello è analoga a quella di SAP2000, utilizzando elementi frame alle cui estremità sono state inserite delle cerniere plastiche concentrate di tipo flessionale, con momento flettente plastico calcolato come da equazione (1). La rispo- Il quarto software testato è stato il codice Abaqus nella versione [21], codice di uso generale particolarmente dedicato alle analisi non lineari. In questo caso è stato impiegato sia un modello costituito da elementi monodimensionali, basato sull impiego di elementi beam, sia un modello basato sull uso di elementi solidi (figura 9). Nella modellazione mediante elementi monodimensionali le cerniere plastiche sono state inserite in prossimità dei nodi sotto forma di elementi beam della lunghezza di un centimetro, composti da materiale elasto-plastico, mentre le rimanenti parti (travi e colonne) sono state definite come puramente elastiche. Si può parlare quindi di modello ad inelasticità concentrata, nonostante si utilizzi un software ad inelasticità diffusa in quanto nell elemento che funge da cerniera viene considerata la plasticità lungo l asta stessa e trasversalmente alla sezione. La curva ottenuta utilizzando elementi beam B31 a due nodi, è riportata in figura 8. Come si può osservare, fino all arresto dell analisi, la sequenza di formazione delle cerniere plastiche è simile a quella dei modelli fin qui visti anche con gli altri software. La differenza sostanziale rispetto alle altre analisi sta nella minor resistenza del telaio (Limite ultimo più basso), data dal fatto che con questo software l interazione momento sforzo normale viene considerata automaticamente, in quanto non viene definito un momento di plasticizzazione delle singole cerniere, ma viene fornito direttamente il legame elasto-plastico del materiale. Date le potenzialità del software si è deciso di procedere anche alla creazione di un modello solido tridimensionale dell intero telaio (figura 9), per studiarne le difficoltà di modellazione e l affidabilità della soluzione.

5 Fig. 9 - Modellazione mediante elementi Solid, applicazione delle forze nel nodo Questo tipo di analisi è risultata piuttosto del telaio, segnalando la formazione della tura, dovute alle prescrizioni dell OPCM onerosa dal punto di vista della creazione cerniera plastica al superamento della ten- 3431[23]. La posizione delle masse sismiche del modello ma accettabile per quanto sione di snervamento del materiale in ogni non può essere decisa a priori, ma dipende riguarda il carico di lavoro, in quanto un sezione significativa. dai carichi verticali assegnati alla stessa. Le Pentium 4 a 2,5GHz riesce ad eseguire il Nelle figure 10 ed 11 si può osservare la sezioni dei profili utilizzati sono state mo- calcolo in circa 20 minuti. Problemi sorgo- risposta ottenuta. Si nota come, rispetto ai dificate in modo da eliminare l elemento no, in questo caso, a causa delle instabilità modelli con elementi monodimensionali, di raccordo fra ala ed anima come fatto locali che si possono generare nelle zone la sequenza di formazione delle cerniere nelle altre modellazioni. Il software utilizza compresse. plastiche, eccetto per la trave di sinistra la modellazione a fibre, si tratta quindi di Non è infatti possibile l applicazione di for- del primo piano, si concentri in una zona un modello a plasticità diffusa. Le versioni ze sismiche concentrate, che porterebbero molto limitata della curva di pushover, av- fino alla del software erano conformi a forti plasticizzazioni locali in zone piut- vicinando il comportamento del telaio a alla OPCM 3274 (punto 6.3.3) [12], in esse il tosto ristrette, ma si devono distribuire le quello di un modello con simultanea pla- moltiplicatore della forza sismica orizzon- stesse in modo uniforme. Nell esempio qui sticizzazione. La sequenza è abbastanza tale (α 1 ) per il quale il primo elemento rag- riportato le forze orizzontali nei nodi sono simile a quella ottenuta nei casi precedenti, giunge la sua resistenza flessionale, veniva state applicate sullo spessore d anima della con la plasticizzazione iniziale delle travi di stabilito quando la sezione nella sua fibra colonna e la stessa è stata modellata con sinistra del primo e secondo piano seguita più esterna raggiungeva lo snervamento. una rigidezza molto elevata nel tratto no- dalle colonne al piede e dalle travi di destra Questo veniva segnalato e, quindi, la cer- dale. Ciò ha comportato un irrigidimento dei primi due piani. niera veniva considerata formata all atto del nodo, similmente a quanto realizzato Come quinto ed ultimo software è stato dell ingresso in campo plastico di una sola anche con gli altri software a fibre. E sta- preso in esame il codice SismiCAD[22], fibra della sezione. Nella versione è ta utilizzata una mesh di elementi C3D8R parte acciaio, nelle versioni e stata invece adottata una diversa conce- tridimensionali ad 8 nodi ad integrazione (codice in continua evoluzione). Essendo zione nella definizione di formazione del- ridotta, di dimensione media 20 cm. questo un software prettamente dedicato la cerniera plastica. Il software segue ora E stato poi possibile stabilire il valore delle tensioni e delle deformazioni nei vari punti all utilizzo negli studi tecnici, esistono molte limitazioni alla definizione della strut- l OPCM 3431 [23] in cui si parla di piena plasticizzazione. Ovvero il solutore consi- 43

6 dera la sezione plasticizzata quando: 1. se si è in trazione o compressione semplice è superata la dilatazione di snervamento ƒy ε y = (2) E 2. negli altri casi, se ( ( ( ( Mx My N + + > 1 Mpl, x M, pl y Np l (3) con: M x, M y momenti flettenti sollecitanti M pl,x M pl,y momenti plastici della sezione N sforzo normale sollecitante N pl sforzo normale plastico della sezione ( ( Fig Tensioni nella struttura modellata con Abaqus ed elementi Solid Nelle figure 12 e 13 si riportano le curve di pushover ottenute con entrambe le versioni. Si può notare come fra le due risposte vi sia una notevole differenza a causa della diversa ipotesi sulla formazione della generica cerniera plastica. In particolare, con la versione la formazione della prima cerniera plastica si viene a verificare per valori del carico molto più elevati dei precedenti e molte sezioni, sulla base del criterio adottato, non plasticizzano mai. 44 Fig Curva di pushover ottenuta con Abaqus, elementi Solid Fig Sequenza di formazione cerniere plastiche, SismiCAD Fig Sequenza di formazione cerniere plastiche, SismiCAD Fig Confronto curve di pushover Sulla base delle analisi effettuate, in figura 14, si riporta il confronto tra tutte le curve di pushover ottenute. Si può osservare come le soluzioni determinate con i codici Telaio2D, DRAIN3DX (stesso solutore) e SAP2000, siano molto simili tra loro. Si nota subito, invece, una minor resistenza nell analisi ottenuta con Abaqus, per il quale si riporta solo la curva ottenuta con gli elementi beam per avere un miglior termine di confronto. Si osserva infine il continuo incrudimento del ramo plastico nell analisi con SismiCAD. Il comportamento riscontrato in Abaqus è dovuto principalmente all interazione momento sforzo normale, determinata sulla base della legge σ-ε materiale, di cui si è parlato in precedenza. L incrudimento

7 riscontrato in SismiCAD è stato invece dettato dal fatto che esso non esegue l analisi non lineare mediante incrementi di spostamento, ma solo tramite incrementi di forza laterale, per cui è stato introdotto nel codice un leggero incrudimento numerico. Il valore ultimo del taglio alla base è risultato pari a 345kN con SAP2000 e Telaio2D, 343kN con DRAIN3DX, 320kN con Abaqus e 346kN con SismiCAD. Valori tutti molto vicini che evidenziano per questo aspetto una buona affidabilità, con uno scarto massimo del 7%. 3.1 VALUTAZIONE DEL FATTORE DI STRUTTURA Al fine di meglio comparare i risultati sopra ottenuti, valutare l attendibilità degli stessi e la facilità d uso delle varie proposte normative, si è determinato anche il fattore di struttura sulla base della nota relazione: q= αu αy δu δy (4) dove: q è il fattore di struttura, α u è il valore del moltiplicatore dell azione sismica che porta la struttura in condizioni ultime, α y è il valore del moltiplicatore dell azione sismica all ingresso della struttura in campo plastico, δ u è il valore dello spostamento di un nodo di riferimento del piano di sommità al momento dello spostamento ultimo, δ y è il valore dello spostamento di un nodo di riferimento del piano di sommità al momento dell ingresso della struttura in campo plastico. Lo spostamento al limite elastico (δ y ) è stato valutato secondo due differenti approcci: Al raggiungimento di un drift di interpiano pari allo 0,7%; in linea con i valori di drift suggeriti per le strutture intelaiate in acciaio in corrispondenza di uno stato limite di tipo Immediate Occupancy ([8],[24], [25]). All atto della formazione della prima cerniera plastica per quanto riguarda i software a plasticità concentrata, quali SAP2000 e Telaio2D. Per quelli a plasticità diffusa, in corrispondenza della prima plasticizzazione della fibra più sollecitata con Drain3DX e SismiCAD (conforme alla OPCM 3274) e della plasticizzazione di tutte le fibre della sezione con SismiCAD (conforme alla OPCM 3431), come sopra riferito. Si sottolineano quindi le difficoltà nel determinare tale valore qualora si usi un modello a fibre (plasticità diffusa). Anche per lo spostamento ultimo (δ u ) sono stati individuati due criteri: Il primo basato sul raggiungimento di uno spostamento d interpiano pari al 3% dell altezza. Detto spostamento corrisponde ad uno SLU prossimo al collasso, adottato in genere per un periodo di ritorno T r prossimo a 970 anni per questo tipo di strutture [8], [24]. Il secondo, basato sulle indicazioni fornite dall OPCM 3431 e dall EC8, dove si fa riferimento alle capacità duttili locali dei singoli elementi componenti sulla base delle rotazioni ultime θ u degli elementi che plasticizzano. In questo caso le rotazioni in condizioni di collasso θ u si determinano sulla base della relazione: Me, Rd LV u = R y = R 2EI (5) dove: R rappresenta la capacità rotazionale dell elemento, calcolata in funzione delle sue caratteristiche geometriche e meccaniche; θ y la rotazione rispetto alla corda al limite elastico; M e, RD la resistenza flessionale di progetto dell elemento strutturale collegato; L V la lunghezza di taglio dell elemento; E il modulo elastico dell acciaio; I il momento d inerzia elastico dell elemento strutturale. Utilizzando l OPCM 3431 la capacità rotazionale R dell elemento risulta fortemente dipendente dalla sovraresistenza s* che il OPCM 3431 EC 8 R = 6,60 R = 14,12 R = 6 Elemento Lv [m] θ y θ u θ u θ u IPE 360 3, HEB 220 2, HEB 280 2,00 8, Tab. 2 Rotazione nelle cerniere plastiche in mrad, secondo OPCM 3431 ed EC8 collegamento è in grado di sviluppare. Ad esempio, riferendosi all Allegato 11.B della OPCM 3431, utilizzando il valore suggerito per questo tipo di giunto, considerato saldato a completa penetrazione (s*=1,5), si ha R=14,12. Mentre assumendo un valore più prudenziale di s* pari a s*=1,25 si ottiene R=6,6. La versione attuale dell EC8 invece assume θ u = 6θ y per uno stato limite ultimo pari a quello di danno severo come quello qui considerato (Tr = 475 anni). In tabella 2 sono riportati i valori ottenuti per il giunto in esame. Con SAP2000 al momento del collasso, calcolato sulla base di uno spostamento di interpiano pari al 3%, la cerniera che ha subito le maggiori rotazioni è risultata quella della prima trave, con una rotazione plastica di 27 mrad, seguita dalla colonna centrale alla base. In Telaio2D lo stesso si ha per una rotazione pari a 26 mrad. Valori decisamente più cautelativi e più realistici rispetto a quelli calcolati con l OPCM 3431 e l EC8. Se a questo, si affiancano anche le difficoltà nel valutare la rotazione di una cerniera usando elementi a fibra, viene naturale concludere come sia più semplice ed intuitivo individuare i limiti elastico ed ultimo controllando lo spostamento di piano, piuttosto che la rotazione delle cerniere. I valori di spostamento di interpiano suggeriti sono in linea con la filosofia PBSD nella quale le FEMA 274[8] e 356[25], ad 45

8 esempio, associano l ingresso in campo elastico in corrispondenza ad un drift pari allo 0.7%, e quello in campo plastico al 2.5% per lo SLU tipo life safety (Tr=475 anni) e al 5% per uno SLU di collasso (Tr=1200 anni). È comunque evidente che volendo adottare questi criteri per una verifica classica a collasso andrebbero effettuati ulteriori approfondimenti sui valori di spostamento da utilizzare e sulla garanzia che detti spostamenti sono effettivamente raggiungibili grazie alla reale capacità rotazionale delle cerniere plastiche. Sulla base dei criteri sopra riportati, per il calcolo dei fattori di struttura, i valori ottenuti sono illustrati in tabella 3. Essi sono stati ricavati sia con la determinazione del limite elastico in corrispondenza della formazione della prima cerniera plastica (indicato come OPCM) sia con quello corrispondente al superamento del drift dello 0,7%. Non si è invece fatto riferimento alla determinazione dello spostamento ultimo sulla base della OPCM 3431 poiché i risultati sarebbero stati completamente inidonei, con spostamenti ultimi e fattori di struttura eccessivi. Con q OPCM si sono indicati i fattori di struttura ricavati in base allo spostamento elastico secondo OPCM e allo spostamento ultimo al superamento del 3% del drift. Mentre con q Drift si sono indicati i fattori di struttura ricavati in base al superamento dello 0,7% del drift al limite elastico e del 3% al limite ultimo. Per quanto riportato in tabella 3, si può osservare come, nel caso che il limite elastico sia determinato in base alla formazione della prima cerniera plastica, i fattori di struttura risultino fortemente variabili e notevolmente superiori a 6, valore con cui è stato progettato il telaio. In questo caso, un discorso particolare lo merita il codice SismiCAD. Come detto precedentemente, le due versioni fanno diverse considerazioni sulla plasticizzazione delle sezioni. La prima porta ad una F y di 133 kn, leggermente inferiore rispetto a quella determinata con gli altri software, la seconda ad una F y di 266kN, troppo elevata. Questi due casi hanno quindi fornito in assoluto i valori estremi del fattore di struttura. Facendo riferimento al superamento del limite elastico sulla base dello spostamento di interpiano si osserva come i valori ottenuti del fattore di struttura con i vari software siano invece molto più simili e prossimi ai valori di progetto, con un valore medio pari a 5,5. 4. CONCLUSIONI Nella presente nota, si sono volute evidenziare le difficoltà insite nell utilizzo di software FEM di pubblico dominio, nell applicazione dell analisi di pushover ad un sistema intelaiato in acciaio. Nello studio effettuato è stato rilevato come le maggiori incertezze sulla caratterizzazione della risposta, derivino dalla individuazione dei limiti elastico e ultimo della struttura. Limiti che possono in genere essere valutati sulla base delle rotazioni plastiche, o degli spostamenti d interpiano. Nelle analisi effettuate, quest ultimo approccio è risultato decisamente più intuitivo e semplice, comportando una minore dispersione dei risultati e risolvendo le difficoltà che si incontrano nella valutazione di tali limiti con modelli ad inelasticità diffusa (modelli a fibre). L approccio basato sulla capacità rotazionale delle cerniere plastiche è risultato invece molto più complesso nell applicazione e con una risposta fortemente variabile. In particolare le rotazioni ultime determinate con la OPCM 3431 sono risultate fortemente legate alla sovraresistenza s* del collegamento. Dette rotazioni, determinate sulla base di criteri dedotti in condizioni monotone, sono risultate molto elevate ed andrebbero ridotte attraverso un coefficiente che tenga in debita considerazione gli effetti ciclici dovuti all azione sismica ed al degrado del nodo. Una revisione normativa, basata sull uso di parametri globali, quali lo spostamento di interpiano, potrebbe quindi essere opportuna in vista anche di una possibile evoluzione verso un completo approccio tipo PBSD. In questo modo si potrebbero inoltre uniformare le metodologie di analisi al variare della tipologia strutturale. Fatto che attualmente non accade con l OPCM 3431, dove per le murature si adotta un criterio basato sul controllo degli spostamenti e per le strutture in c.a. un metodo basato Software Fy Fy δy δy Fu δu q q OPCM Drift 0.7% OPCM Drift Drift Drift OPCM Drift [kn] 0.7% 3% 3% 0.7% 46 [kn] [cm] [cm] [kn] [cm] DRAIN3DX ,0 6, ,7 14,5 6,0 SAP ,3 7, ,2 9,3 5,1 Telaio2D ,0 7, ,7 9,6 5,3 Abaqus ,5 7, ,3 12,4 5,5 SismiCAD ,9 6, ,9 15,3 5,7 SismiCAD ,8 6, ,9 3,4 5,4 Tab. 3 - Fattori di struttura

9 sulle capacità rotazionali delle cerniere plastiche, anche se più comprovato rispetto a quello delle strutture in acciaio. Sulla base delle problematiche sopra esposte e con riferimento al fatto che sono sempre più numerosi i software non lineari messi a disposizione del progettista, a parere degli scriventi, è infine opportuno che gli enti normativi stabiliscano, o forniscano, utili indicazioni relativamente a dei casi studio su cui testare i codici e consentire al progettista di verificare l attendibilità della modellazione utilizzata. Essi dovrebbero fare riferimento a modelli sperimentali testati ed alle tipologie strutturali di maggiore impiego. Sulla base di questi casi studio, i produttori di software, oltre a dovere superare una certificazione iniziale, potrebbero fornire ai professionisti delle linee guida sulla modellazione più corretta da seguire, basata su elementi comprovati. Prof. dr. ing. Claudio Amadio Dipartimento di ingegneria civile e ambientale dell Università degli Studi di Trieste Dr. Ing. Enrico Prataviera Sviluppatore di software FEM info@enricoprataviera.eu Nota: articolo pervenuto il 30 ottobre 2007 BIBLIOGRAFIA: [1] Chen Wai-Fah, Scawthorn C., Earthquake engeneering handbook, CRC Press, [2] Landolfo R., L evoluzione della normativa sismica, Costruzioni Metalliche, 2005 n 1. [3] Consortium of universities for research in earthquake engineering, Historic developments in the evolution of earthquake engineering, CUREE [4] Structural Engineeers Association of California, Recommended Lateral Force Requirements and Commentary, Seismology Committee of SEAOC, Sacramento, California, [5] Applied Technology Council, Tentative Provisions for the Development of Seismic Regulations for Buildings, Report No. ATC-3.06, [6] Structural Engineeers Association of California, Vision A Framework for Performance Based Earthquake Engineering of Buidings, Vision 2000 Committee, Sacramento, California, January [7] Applied Technology Council, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. ATC-33.03; Redwood City, California, [8] Federal Emergency Management Agency, Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 274, Building Seismic Safety Council. Washington, D.C., [9]Petrini L., Pinho R., Calvi G.M., Criteri di progettazione antisismica degli edifici, Luss Press, [10] Freeman S.A., Development and use of capacity spectrum method, Proc. 6 th U.S. National conf. earthquake eng., Seattle, EERI, Oakland [11] Fajfar P., Fischinger M., N2 A method for nonlinear seismic analysis of regular buildings, Proc. 9 th World conf. earthquake eng., Vol. V, Tokyo, Kyoto, 1988, Maruzen, Tokyo, [12] Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri N. 3274: Primi Elementi in Materia di Criteri Generali per la Classificazione Sismica del Territorio Nazionale e di Normative Tecniche per le Costruzioni in Zona Sismica, 20 marzo [13] Prataviera E., Validità degli attuali codici di calcolo nella valutazione delle curve di pushover di strutture di acciaio, calcestruzzo armato e muratura, Tesi di laurea in Progetto di strutture, Dipartimento di Ing. Civile, Università degli Studi di Trieste, [14] European committee for standardization, Eurocode 1: Action on structures, pren :2002. [15] European committee for standardization, Eurocode 3: Design of steel structures, Final PT draft, pren :2003. [16] European committee for standardization, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Final PT draft, pren :2003. [17] Kliman I., Comportamento di strutture in acciaio sotto sismi ripetuti, Tesi di laurea in Progetto di strutture, Dipartimento di Ingegneria Civile, Università degli Studi di Trieste, [18] G.H.Powell, DRAIN-3DX, Dynamic Response Analysis of Inelastic Structures. Univ. of California., Berkeley, Dec [19] CSI (Computers and Structures Inc.) SAP2000 ver Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures: Berkeley, [20] P. Gelfi, Guida a Telaio2D ver. 2.3, Università di Brescia, [21] ABAQUS user s manual - version Hibbit, Karlsson & Sorenson, [22] SismiCAD, Manuale d uso, Concrete s.r.l., novembre [23] Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri N. 3431: Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l adeguamento sismico degli edifici. maggio [24] Pesci C., Metodo di progettazione sismica basato sulla prestazione applicata ad un edificio in acciaio, Costruzioni Metalliche n.5, [25] Federal Emergency Management Agency, Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 356, Washington, D.C., November