ESERCIZI SULLA DILATAZIONE TERMICA

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1 ESERCIZI SULLA DILATAZIONE TERMICA Esercizio n. 1 Di quanto varia la lunghezza di una sbarra di ferro che ha, a 0 C, una lunghezza di 20 m se fosse portata alla temperatura di 50 C? (coefficiente di dilatazione lineare del ferro λ= 1, k -1 ). T 0 =0 C L 0 =20 m T=50 C λ= 1, k -1 L =? L = λ L 0 T T = 50 C - 0 C=50 C T = 323,15 K - 273,15 K=50 K L =(1, k -1 ) (20 m)( 50 K)= m=1, m= =1, m = 12 mm Esercizio n. 2 Esercizio n. 3 Una sbarretta subisce una variazione di lunghezza di 2,4 mm in seguito ad una variazione di temperatura di 100 C. Se la lunghezza della sbarretta, a 0 C, è di 1 m, determinare il coefficiente di dilatazione lineare della sostanza in esame. L =2,4 mm T = 100 C L 0 = 1 m T 0 =0 C λ =? L = λ L 0 T λ = L/ L 0 T λ =(2,4 mm)/( 1 m)( 100 C )=(2, m)/( 1 m)( 100 C )= =0, C -1 = 2, C -1 Un viadotto di cemento è lungo 1,500 km in inverno ad una temperatura di -10,0 C. In estate la temperatura raggiunge il valore di 40,0 C. Calcola la lunghezza del viadotto in estate (coefficiente di dilatazione λ per il cemento = 1, k -1 ). L 0 =1,500 km T 0 =-10 C T=40 C λ =1, k -1 L =? L = L 0 (1 + λ T) T = 40 C - (-10 C) =50 C T = 323,15 K - 273,15 K=50 K L=(1,500 km)(1 + (1, k -1 )(50 k)) =(1,500 km)( )= (1,500 k m) (1 + 75/100000) =1,501 km = 1, m Esercizio n. 4 Una colonna di mercurio ha un volume di 10,00 cm 3 alla temperatura di 273 k. Il coefficiente di dilatazione volumica del mercurio è 182 x 10-6 k -1. Di quanto aumenta il volume del mercurio se la sua temperatura sale a 373 K? V 0 =10,00 cm 3 T 0 =273 k α = k -1 T=373 k V =? V = α V 0 T V = ( k -1 )(10,00 cm 3 )(100 k)= cm 3 = 0,182 cm 3 1

2 Esercizio n 27 Una sbarra di alluminio, alla temperatura di 0 C, è lunga 50,000 mm. Calcola la nuova lunghezza della sbarra se la temperatura sale a 40 C (coefficiente di dilatazione lineare dell'alluminio λ= 2, k -1 ). E' possibile misurare tale variazione di lunghezza con una riga millimetrata? Spiega. T 0 =0 C L 0 =50,000 mm T=40 C λ= 2, k -1 L=? La lunghezza finale della barra in base alla legge della dilatazione lineare risulta: T = 40 C - 0 C=40 C T = 313,15 K - 273,15 K=40 K L = L 0 (1 + λ T)= (50,000 mm) (1 +( 2, k -1 )(40 K)) = (50,000 mm) (1 +( 2, k -1 )(40 C)) = (50,000 mm) ( ) = (50,000 mm) * 1,00096=50,048 mm No perché la sensibilità della riga è di 1 mm. Esercizio n 28 Una sostanza allo stato liquido occupa a 0 C un volume pari a 30 cm 3. Sapendo che alla temperatura di 50 C il suo volume aumenta di 0,27 cm 3, determina in base al coefficiente di dilatazione volumica se la sostanza in questione è mercurio (α=1, k -1 ), oppure petrolio (α=1, k -1 ). T 0 =0 C V 0 =30 cm 3 T=50 C V=3,27 cm 3 mercurio o petrolio=? V=α V 0 T α= V/ (V 0 T )=0, 27 cm 3 /(30 cm 3 50 k)= =0,00018 k -1 = 1, k -1 mercurio Esercizio n 29 La lunghezza delle rotaie della linea ferroviaria Bari-Lecce è circa 155 km. sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio è λ= 1, k -1 e supponendo che le rotaie siano saldate con continuità, calcola di quanto varia la lunghezza complessiva se la massima variazione stagionale di temperatura è di 40,0 C. L=155 km λ= 1, k -1 T=40,0 C L=? 155 km = m L = λ L 0 T= (1, k -1 ) ( m) (40,0 k ) = m= = 6,51m 2

3 Esercizio n 30 In una sala, dove è allestita una mostra permanente di arte contemporanea, è posizionata una scultura in vetro pirex a forma di cubo di lato 150 cm (coefficiente di dilatazione lineare del vetro pirex λ= 3, k -1 ). Se nel periodo estivo la temperatura nella sala aumenta di 8,0 C, di quanto varia il volume della scultura? l=150 cm λ= 3, k -1 T=8,0 C V=? V 0 =l 3 = cm 3 = cm 3 = 3, cm 3 α=3 λ = 9, k -1 V =α V 0 T= (9, k -1 ) (3, cm 3 ) (8,0 C ) = = 243,18 cm 3 = 2, cm 3 3

4 ESERCIZI SUL CALORE SPECIFICO E SULLA TEMPERATURA DI EQUILIBRIO Esercizio n.1 Un fabbro lascia cadere un ferro di cavallo (c= 444 J/(kg C)) che pesa 0,50 Kg, dentro un secchio con 25 Kg d'acqua (4186 J/(kg C)). Se la temperatura iniziale del ferro di cavallo e' 450 C e quella dell'acqua e' 23 C e, qual è la temperatura di equilibrio del sistema? Assumi che il calore non venga disperso nell'ambiente circostante. massa ferro =0,50 kg t ferro = 450 C massa acqua =25 kg t acqua =23 C t equilibrio? La temperatura di equilibrio risulta: t equilibrio = (C 1 t 1 + C 2 t 2 )/(C 1 +C 2 ) Sostituendo la capacità termica C con il prodotto tra il calore specifico e la massa (c m) otteniamo: t equilibrio = (c 1 m 1 t 1 + c 2 m 2 t 2 )/(c 1 m 1 +c 2 m 2 ) t equilibrio = 444 J/(kg C) 0,50 kg 450 C J/(kg C) 25 kg 23 C = 444 J/(kg C) 0,50 kg J/(kg C) 25 kg Esercizio n.2 Esercizio n.3 = J J = C = 24 C 222 J/ C J/ C Un blocco di rame di massa m Cu = 5g si trova a una temperatura iniziale Ti = 25 C. Al blocco viene fornito un calore Q = 120J. Determinare la temperatura finale T f del blocco sapendo che il calore specifico del rame è c Cu = 0, 093cal/(g C). massa Cu =5g t i = 25 C Q=120J c Cu =0, 093cal/(g C) t f? L'equazione fondamentale della calorimetria dice che Q= c m t da cui t =Q/(c m) la temperatura finale sarà data dalla temperatura iniziale + t ricordando che 1 cal = 4,186J abbiamo 120J =120J 1 cal = 28,7 cal 4,186J sostituendo abbiamo: T f = T i + Q/(c m) = 25 C + 28,7cal = 25 C + 62 C= 87 C 0, 093cal/(g C) 5 g Un calorimetro delle mescolanze contiene 300 g d acqua alla di 18,6 C. In esso vengono versati 200 g d acqua calda, alla temperatura di 72,4 C. Il sistema raggiunge l equilibrio termico alla temperatura di 37,5 C. Determinare le quantità di calore Q1 e Q2 assorbito e ceduto dalle due masse d acqua (c= 1 cal/(g C) ). massa 1 =300g t 1i = 18,6 C massa 2 =200g t 2i = 72,4 C t eq =37,5 C Q1 e Q2? Q1= c m 1 t 1 = 1 cal/(g C) 300g (37,5-18,6) C= 5670 cal Q2= c m 2 t 2 = 1 cal/(g C) 200g (37,5-72,4) C= cal 4

5 Esercizio n. 48 Un peso da 1,0 kg, usato per gli allenamenti in palestra, dopo aver assorbito una quantità di calore pari a 500 cal, varia la sua temperatura di 10 C. Calcola la capacità termica dell'oggetto ed il calore specifico della sostanza con cui è realizzato. massa=1,0 kg Q=500 cal t= 10 C C =? c=? 500 cal = 500 cal 4,186 J/cal= 2093 J 10 C = 10 k Q= c m t c =Q/(m t) = 2093 J/(1,0 kg 10 K) = 210 J/(kg K) C = c m =210 J/(kg K) 1,0 Kg = 210 J/K Esercizio n. 49 Una piscina olimpionica contiene una massa d'acqua pari a 1, kg. Quanto vale la capacità termica dell'acqua contenuta nella piscina? Qual è la quantità di calore necessaria per scaldare l'acqua della piscina dalla temperatura di 15 C a quella di 25 C? massa=1, kg t= 10 C C =? Q=? c acqua= 4186 J/(kg K) 10 C = 10 k C= c m =4186 J/(kg K) 1, kg = 6, J/ K = 6, J/ K Q= C t = 6, J/ K 10 K =6, J Esercizio n. 51 In un thermos sono contenuti 350 g di caffè alla temperatura di 85 C. Se non ci sono dispersioni di calore e si aggiungono 30 g di latte a 10 C qual è la temperatura di equilibrio raggiunta dal liquido? Considera il calore specifico del latte uguale a quello del caffè. Massa caffè =350 g t caffè = 85 C massa latte =30 g t latte =10 C t? La temperatura di equilibrio risulta: t= (C 1 t 1 + C 2 t 2 )/(C 1 +C 2 ) essendo C= c m ed avendo posto il calore specifico del latte uguale a quello del caffè abbiamo: t= (c m 1 t 1 + c m 2 t 2 )/(c m 1 +c m 2 ) mettendo c in evidenza t diventa t=c (m 1 t 1 + m 2 t 2 )/(c (m 1 +m 2 )) adesso possiamo semplificare c t= (m 1 t 1 + m 2 t 2 )/(m 1 +m 2 ) ore non ci resta che sostituire i valori di m e t t equilibrio = (350 g 85 C + 30 g 10 C)/(350 g + 30 g)= 79 C 5