Il grande trilite Haamonga-A-Mui, sull'isola di Tonga

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il grande trilite Haamonga-A-Mui, sull'isola di Tonga"

Transcript

1 Il grande trilite Haamonga-A-Mui, sull'isola di Tonga Immagine: il trilite di in una cartolina di inizio 1900 (fonte jane resture polinesia). Nell immagine qui a fianco la posizione geografica di Tongatapu, l Isola principale dell arcipelago di Tonga (fonte TUBS - Wikimedia Commons) Il più spettacolare e importante monumento megalitico di tutta la Polinesia è senza dubbio il grande trilite Haamonga-A-Mui, situato nella parte settentrionale dell isola Tongatapu, nell arcipelago di Tonga, e orientato sui punti di levata del Sole nei solstizi e negli equinozi. In questo articolo l autore illustra i risultati dell'analisi archeoastronomica del trilite e della sua orientazione sulla base di un criterio astronomicamente significativo. 1

2 Introduzione La ricerca nelle isole che costellano l Oceano Pacifico dei segni indicanti antiche osservazioni del cielo non può essere giustificata se non considerando quali erano le conoscenze astronomiche che avevano gli antichi navigatori del Pacifico. I vichinghi d oriente, come sono stati definiti i Polinesiani, per poter colonizzare l intero Pacifico, un oceano non certo facile da navigare dovevano conoscere tutti i segreti del mare e del cielo, per esempio, tutti quei segni, quasi impercettibili, che sono importantissimi e che consentono di individuare le isole anche a grandissima distanza, e anche tutti quei fenomeni che indicano il mutamento del tempo o la direzione di una terra non solamente l attenta osservazione della natura e delle sue manifestazioni può consentire tutto questo e inoltre è fondamentale conoscere con precisione le posizioni relative delle stelle, del Sole e della Luna ed i loro complessi movimenti. I navigatori Europei dei secoli scorsi ci hanno lasciato numerose testimonianze su queste conoscenze particolari dei Polinesiani. John Williams, il famoso missionario del Pacifico, ci ha descritto un metodo che questi antichi navigatori del grande oceano per conoscere, in base alle stelle, le posizioni delle varie isole da loro precedentemente esplorate. Andia y Valera, uno spagnolo che aveva visitato in Tahiti nel l775, scriveva: Quando la notte è chiara essi governano con le stelle... non solo ricavano da esse la direzione delle molte isole che avevano già visitato, ma pure i loro porti, così da poter andare diritti all entrata ed essi gli azzeccavano da lontano con la stessa precisione che il più esperto navigatore di nazioni civilizzate può raggiungere. Molti navigatori bianchi del Pacifico si sono serviti spesso degli abilissimi piloti polinesiani i quali, secondo quanto ci hanno tramandato, si orientavano con le loro stelle, con una sicurezza molto maggiore di quella dei loro colleghi bianchi. Immagine: una tipica canoa oceanica a doppio scafo utilizzata dagli antichi Polinesiani per i loro grandi viaggi nell Oceano Pacifico. (autore: Herb Kane, fonte: 2

3 I Marae, osservatori solari Immagine: l antico marae a Taputapuatea, nell'isola di Raiatea (Isole della Società, Poliensia Francese). Copyright: Michael-Georges Bernard, fonte: Wikimedia Commons. Alcune tracce di probabili antichi osservatori solari si trovano in diverse isole della Polinesia e anche se è difficile stabilire con certezza se questi servirono veramente per l osservazione dei cicli del Sole è importante in ogni caso conoscerle. William Liller, un astronomo americano ha studiato 53 luoghi sacri polinesiani, cioè i marae che si trovano nelle isole della Società, nelle Hawaii e a Roratonga. Egli è riuscito ad individuare tre marae che sono risultati allineati verso il punto dell orizzonte naturale locale in cui il Sole sorgeva al solstizio estivo. Uno è Kapa Akai, ad Oahu, e altri due, Arahurahu e Taata che si trovano a Tahiti, mentre un altro, che si chiama Umarea, è posto sull isola di Morea e punta sulla levata del Sole al solstizio invernale. Nell isola Aitutaki, nelle Cook, esistono tre file, formate da una cinquantina di pietre, che sono allineate abbastanza correttamente sulla levata del Sole agli equinozi. Rimane da stabilire se l allineamento lungo la linea est-ovest astronomica potesse proprio essere correlata con la traiettoria del Sole equinoziale sulla sfera celeste oppure vero il punto di levata e di tramonto delle stelle luminose poste sull equatore celeste. Nell immagine qui a fianco la traiettoria apparente del Sole nell emisfero meridionale della Terra. Contrariamente a quanto avviene nell emisfero boreale, in quello australe il Sole descrivendo la sua traiettoria apparente diurna culmina a Nord. Le stagioni sono invertite, tanto che la traiettoria percorsa il 22 Dicembre è quella di maggiore elevazione durante tutto l anno, mentre quella percorsa il 21 Giugno risulta essere la massima possibile. Un osservatore che guarda a Nord, ogni giorno, vede il Sole sorgere alla sua destra, culminare di fronte a sé e tramontare alla sua sinistra. 3

4 Il grande trilite di Tonga Il più interessante, spettacolare e importante monumento megalitico della Polinesia è il Grande Trilite di Tonga, il quale è orientato sui punti di levata del Sole nei solstizi e negli equinozi. La sua posizione geografica riferita al sistema di riferimento standard geocentrico WGS84 è la seguente: Latitudine: ,69 S, Longitudine: ,14 W, Quota: 16 metri Il monumento, denominato Haamonga-A-Mui cioè il fardello, nella lingua locale, secondo la tradizione, fu eretto attorno al 1200 d.c. da Tuitatui, undicesimo re di Tonga, (Tyi Tonga) in onore dei suoi figli. Il trilite, secondo la tradizione locale rappresenterebbe i due figli del re i quali dovevano essere uniti tra loro da un sentimento forte quanto il massiccio architrave. Lo stesso sentimento che li doveva legare anche alla sorella. Il complesso è formato da due grossi pilastri di calcare corallino eretti verticalmente a 3,8 metri uno dall altro. La loro dimensione alla base è pari a 4,25 x 1,35 metri, poi essi si restringono fino a 3,60 metri sulla parte superiore che giunge fino all altezza di 5,20 metri dal suolo. I due pilastri sono congiunti tra loro da un grosso architrave litico di 5,7 metri di lunghezza che lega tutto il complesso conferendogli stabilità. Scoperto nel 1967 dal nuovo re Taufasahau appena incoronato, il trilite è caratterizzato dall avere l asse dell architrave superiore che è astronomicamente orientato. In questa sede verrà eseguita un analisi archeoastronomica indipendente al fine di verificare la correttezza di quanto disponibile in letteratura, in particolare quanto pubblicato da Liller. Ad una cinquantina di metri a nord del precedente monumento vi è una grossa pietra fitta le cui dimensioni lineari sono 1,80 x 0,60 x 2,10 metri che però non sembra mostrare alcun allineamento di tipo astronomico rispetto il trilite; è molto probabile che essa rappresenti il trono dal quale il re di costruttore assistette ai lavori per l erezione del monumento. 4

5 Immagine: veduta laterale del trilite Haamonga-A-Mui (copyright e fonte Tony Bowden flickr) Immagine: serie di incisioni sul dorso dell architrave. 5

6 Analisi Archeoastronomica Il punto di partenza per l esecuzione di una nuova e più accurata analisi archeoastronomica è stato l esame di numerose immagini da satellite (immagine sotto) in alta risoluzione riprese durante l ultimo decennio da svariati satelliti in orbita intorno alla Terra. Immagine satellitare del trilite Haamong-A-Mui e della sua ombra (al centro vicino alla croce bianca) E stato così possibile misurare accuratamente l azimut di orientazione dell asse dell architrave ottenendo il suo azimut astronomico di orientazione nelle due direzioni. Gli azimut misurati sono i seguenti: Az = 121,2 ± 0,9 lungo la direzione che si stende da NW a SE e Az = 301,2 ± 0,9 nella direzione opposta, quella che si stende da SE verso NW. L altezza angolare apparente dell orizzonte naturale locale nelle due direzioni è pari a 0 in quanto la quota altimetrica del manufatto è dell ordine dei 16 metri e l orografia dell isola non mostra alture. In più la direzione di orientazione dell asse interseca il profilo della costa in entrambe le direzione dopo poche centinaia di metri, quindi l orizzonte naturale locale essendo materializzato dall orizzonte marino coincide con l orizzonte astronomico locale. Una volta che sono state eseguite le misure di orientazione dell asse del manufatto, è stato possibile eseguire l analisi archeoastronomica. A questo punto però l incertezza di circa ±1 che caratterizza gli azimut astronomici di orientazione implica la possibilità che il criterio di orientazione del manufatto non sia univoco. 6

7 Immagine: azimut astronomici di orientazione del trilite Haamonga-A-Mui Immagine: il trilite Haamonga-A-Mui su di un francobollo del Regno di Tonga risalente al 1897 (fonte StampMall Australia). 7

8 Possibili orientazioni solari In primo luogo è stato possibile ipotizzare un criterio di orientazione di tipo solstiziale solare, infatti se si esegue il calcolo delle posizioni di levata e di tramonto del Sole all orizzonte naturale locale (ho=0 in questo caso) ai solstizi ed agli equinozi si ottiene la seguente tabella: In cui sono riportati gli azimut relativi al bordi superiore del disco solare (U), quelli relativi al centro del disco (C) e quelli relativi al bordo inferiore del Sole (D) sia per il soltizio di Giugno (Decl. = +e) che per gli equinozi (Decl. = 0) sia per il solstizio di Dicembre (Decl. = -e). L esame dei dati riportati nella tabella mostra che il trilite Haamonga-A-Mui potrebbe essere stato allineato lungo la direzione che si stende dal punto di levata del Sole all orizzonte marino al solstizio di Dicembre (estate per le latitudini australi) fino al punto di tramonto del Sole al solstizio di Giugno (inverno). Se questa soluzione è quella scelta dal re Tuitatui nel XIII secolo allora l importante manufatto di Tonga attesta con sufficiente chiarezza l interesse che i Polinesiani avevano nell individuazione, con buona precisione, delle date solstiziali solari che non è detto, però, indicassero l inizio o il termine delle stagioni secondo la divisione dell anno solare tropico utilizzata dalle locali popolazioni, e dei punti fondamentali in cui viene a trovarsi il Sole sul suo cammino annuo le quali generano le direzioni necessarie alla ripartizione rituale dello spazio sacro. Poiché la differenza tra l azimut astronomico di orientazione solstiziale solare e quello misurato per l asse dell architrave del trilite è pari a 5,6 nel caso dell allineamento diretto verso il punto di levata del Sole al solstizio di Dicembre e invece pari a -6,1 nel caso del tramonto del Sole al solstizio di Giugno. Questo conduce ad un livello di correlazione tra l allineamento solstiziale di Giugno misurato e il corrispondente punto di tramonto del Sole, pari al 99,4%, con un livello di probabilità di correlazione casuale pari al 10,6%, mentre nel caso della levata del Sole al solstizio di Dicembre si verifica un livello di correlazione pari al 99,5% con una probabilità di correlazione casuale pari al 9,8%. 8

9 Possibili orientazioni lunari Prendiamo ora in esame la Luna e i suoi punti di levata e di tramonto ai lunistizi durante il suo ciclo di retrogradazione dei nodi che dura 18,61 anni solari tropici. In questo caso gli azimut teorici di levata e di tramonto alle massime e minime declinazioni sono elencati nella seguente tabella. L esame dei dati teorici contenuti nella tabella mostra molto chiaramente che esiste una coincidenza pressoché perfetta tra gli azimut astronomici di orientazione dell asse dell architrave del trilite e quelli dei punti di levata e di tramonto della Luna ai lunistizi estremi. In particolare la direzione NW dell asse dell architrave è correlata con il punto di tramonto della Luna al suo lunistizio estremo superiore, quando la declinazione del nostro satellite naturale era la massima possibile per il XIII secolo ed era pari a δ=(ε+i) dove ε è l inclinazione dell asse di rotazione della Terra rispetto al piano della sua orbita (circa 23,5) ed i è l inclinazione dell orbita della Luna rispetto all orbita della Terra (variabile periodicamente nel tempo, ma mediamente pari a 5,1). In quel giorno la traiettoria della Luna era la più alta possibile nel cielo. Nella direzione opposta, quella SE, l asse dell architrave punta verso il punto in cui sorgeva la Luna al suo lunistizio estremo inferiore corrispondente alla sua minima declinazione sulla sfera celeste, pari a δ=(-ε-i). In quel giorno l altezza raggiunta dalla Luna nel cielo era la minima possibile in assoluto per il XIII secolo. Ragionando in termini di correlazione e probabilità si osserva che la differenza tra l azimut astronomico di orientazione dell asse dell architrave e quello del corrispondente target astronomico è pari a 0,2 nel caso della direzione NW e pari a 0,3 nel caso della direzione SE. A questo punto calcoliamo il livello di correlazione nei due casi: la direzione NW correla con il target lunistiziale estremo superiore lunare con un livello di correlazione pari a 99,9994% che corrisponde ad una probabilità di correlazione casuale pari a Pr=0,0035. Nel caso della direzione SE correlata con la levata della Luna al lunistizio estremo inferiore abbiamo un livello di correlazione pari a 99,986% che implica una probabilità di correlazione casuale pari a Pr=0,0052. Appare evidente che alla luce di questi risultati dobbiamo affermare che il trilite dell Isola di Tonga fu posto in opera secondo un criterio lunistiziale lunare invece che solstiziale solare. 9

10 Analisi probabilistica I risultasti dell analisi di un sito archeologico o storico che mostri una rilevanza astronomica richiedono di essere messi alla prova mediante l applicazione di particolari tecniche che la Statistica e la Teoria della Probabilità ci mettono a disposizione. L applicazione di queste tecniche ci consente di valutare quale sia la probabilità che il risultati ottenuti durante l analisi archeoastronomica possa essere dovuto ad una combinazione di eventi casuali, ma anche sulla base dei risultati che si ottengono, di discriminare tra differenti targets astronomici possibili. Nel caso della correlazione lunare del trilite di Tonga abbiamo una discrepanza tra l azimut misurato e quello dei punti di intersezione tra l orizzonte naturale locale e le traiettorie lunistiziali lunari dell ordine di 0,2-0,3 e quindi utilizzeremo il valore medio pari a 0,25 per i calcoli probabilistici. A questo proposito sappiamo che le misure di azimut eseguite sulle immagini da satellite sono caratterizzate da una incertezza dell ordine si ±0,9 quindi possiamo sottoporre questi dati ad un test statistico teso a calcolare se la discrepanza media di ±0,25 va ritenuta solamente una fluttuazione statistica di natura casuale oppure indica che il target astronomico oggetto dell allineamento non sia stato correttamente identificato. Il calcolo mostra che la probabilità Pr che la discrepanza sia dovuta solamente ad una fluttuazione statistica di natura casuale è pari a Pr=0,962, quindi il 96,2%, quindi la probabilità complementare (1-Pr)=0,037, quindi il 3,7% e ci informa che solo con tale livello di probabilità possiamo ritenere male identificato il target astronomico lunistiziale lunare mostrato dal calcolo archeoastronomico. Applichiamo ora lo stesso ragionamento e lo stesso calcolo all ipotesi che l asse dell architrave del trilite di Tonga fosse invece correlato con la levata ed il tramonto del Sole solstiziale. In questo caso al discrepanza media tra l azimut astronomico osservato e quello della levata/tramonto del Sole ai solstizi è pari a ±5,9. Il calcolo probabilistico ci mostra che la probabilità che tale differenza negli azimut sia dovuta ad una fluttuazione statistica casuale è pari a Pr=4,5E-10 vale a dire 1 su 21 miliardi e mezzo, quindi la differenza è da ritenersi significativa e dovuta ad una scorretta identificazione del target astronomico verso cui il monumento fu orientato. Il fatto che siano verificati contemporaneamente due allineamenti lunistiziali lunari invece che solo uno, in questo caso non ci fornisce alcun vantaggio perché la ridottissima altezza dell orizzonte naturale locale rende automaticamente verificato un secondo allineamento lunistiziale lunare qualora sia verificato il primo, quindi il fatto di avere due allineamenti lunari verificati invece che uno, in questo particolare caso, non contribuisce a ridurre la probabilità di orientazione casuale. In ogni caso la probabilità di deliberata orientazione che abbiamo ottenuto è decisamente elevata e ci rende ragionevolmente sicuri della non casualità dell orientazione astronomica di tipo lunistiziale lunare del trilite di Haamonga-A-Mui presente sull Isola di Tonga. 10

11 Immagine: orientazioni lunistiziali lunari del trilite Haamonga-A-Mui Quale lunistizio? A questo punto, ammessa l orientazione astronomica lunistiziale lunare valida per il XIII secolo dobbiamo valutare in quali anni durante quel particolare secolo avvennero i lunistizi lunari estremi. A tal proposito una volta calcolato l andamento della variazione della longitudine del nodo ascendente della Luna durante il XIII secolo, basta determinare le date teoriche in cui il nodo ascendente dell orbita lunare vada a coincidere con il punto della proiezione dell orbita della Terra sulla sfera celeste in cui il Sole è posizionato all equinozio di primavera. Il calcolo ha messo in evidenza che gli anni in cui si verificarono i lunistizi estremi furono i seguenti: 1206, 1224, 1243, 1262, 1280, Il lunistizio estremo inferiore si verifica 14 giorni dopo quello estremo superiore. La costruzione del trilite di Tonga avvenne quindi in uno di questi 6 possibili anni lunistiziali lunari, distanziati di anni, per consentirne la corretta orientazione astronomica. Il calcolo astronomico eseguito caso per caso per le date elencate ci mostra chiaramente che solo alcune date entro quegli anni le quali corrispondono a declinazioni pressoché estreme della Luna, ma con l astro ben visibile alla levata quando esso raggiungeva la minima declinazione assoluta oppure al suo tramonto quando la sua declinazione era la massima possibile in assoluto, possono essere assunte quali candidati cronologici per l esecuzione della procedura di orientazione del manufatto litico. 11

12 Conclusione Nel presente lavoro è stata eseguita l analisi archeoastronomica del grande trilite Haamonga A Mui presente sull Isola di Tonga ed è stato possibile mettere in evidenza che la sua orientazione fu eseguita sulla base di un criterio astronomicamente significativo di natura lunistiziale lunare in corrispondenza di alcuni anni durante il XIII secolo. Adriano Gaspani Immagine: il trilite Haamonga-A-Mui rappresentato sulla faccia di una moneta del Regno di Tonga (fonte: National Reserve Bank of Tonga) 12

Altezza del sole sull orizzonte nel corso dell anno

Altezza del sole sull orizzonte nel corso dell anno Lucia Corbo e Nicola Scarpel Altezza del sole sull orizzonte nel corso dell anno 2 SD ALTEZZA DEL SOLE E LATITUDINE Per il moto di Rivoluzione che la Terra compie in un anno intorno al Sole, ad un osservatore

Dettagli

IL PIANETA TERRA. IL RETICOLATO TERRESTRE POLI: sono i punti di intersezione tra l asse terrestre e la superficie terrestre. s i pia i paralleli

IL PIANETA TERRA. IL RETICOLATO TERRESTRE POLI: sono i punti di intersezione tra l asse terrestre e la superficie terrestre. s i pia i paralleli IL PIANETA TERRA IL RETICOLATO TERRESTRE POLI: sono i punti di intersezione tra l asse terrestre e la superficie terrestre. s i pia i paralleli all a r e a su. EQUATORE: piano perpendic lare all i rotazione,

Dettagli

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Le correnti marine sono masse d acqua che si spostano in superficie o in profondità negli oceani: sono paragonabili a enormi fiumi che scorrono lentamente (in media

Dettagli

Lezioni ed esercizi di Astronomia

Lezioni ed esercizi di Astronomia Agatino Rifatto INAF- Osservatorio Astronomico di Capodimonte, Napoli Lezioni ed esercizi di Astronomia Ad uso degli studenti del modulo di Astronomia corso di laurea in Fisica - Università di Salerno

Dettagli

Foto scattate il 23/7/2003 alle 14:57 UT Nella meridiana fotografata sopra abbiamo la rappresentazione degli analemmi per tutte le ore, tranne

Foto scattate il 23/7/2003 alle 14:57 UT Nella meridiana fotografata sopra abbiamo la rappresentazione degli analemmi per tutte le ore, tranne L Equazione del Tempo Costantino Sigismondi Università di Roma La Sapienza e ICRA, International Center for Relativistic Astrophysics sigismondi@icra.it Abstract: the equation of time is fundamental for

Dettagli

IL CIELO PER GLI ANTICHI I fenomeni celesti più appariscenti e l influsso che hanno avuto sulla storia

IL CIELO PER GLI ANTICHI I fenomeni celesti più appariscenti e l influsso che hanno avuto sulla storia IL CIELO PER GLI ANTICHI I fenomeni celesti più appariscenti e l influsso che hanno avuto sulla storia Affronteremo un breve viaggio per scoprire il significato che la volta celeste aveva per i popoli

Dettagli

SCHEDA PRESENTAZIONE PROGETTO

SCHEDA PRESENTAZIONE PROGETTO Rete di Treviso Integrazione Alunni Stranieri LABORATORIO SUL TRATTAMENTO DEI TESTI DISCIPLINARI SCHEDA PRESENTAZIONE PROGETTO TITOLO: IL SISTEMA SOLARE AMBITO DISCIPLINARE: SCIENZE AUTORE: GIANCARLA VOLPATO

Dettagli

La chiesa di S. Tome' in Carvico Aspetti di Astronomia e Geometria sacra medioevale nell Isola Bergamasca

La chiesa di S. Tome' in Carvico Aspetti di Astronomia e Geometria sacra medioevale nell Isola Bergamasca La chiesa di S. Tome' in Carvico Aspetti di Astronomia e Geometria sacra medioevale nell Isola Bergamasca di Adriano Gaspani I.N.A.F - Istituto Nazionale di Astrofisica Osservatorio Astronomico di Brera

Dettagli

Figura 4. Conclusione

Figura 4. Conclusione Forza di Coriolis La forza di Coriolis é una forza che si manifesta su un corpo all interno di un sistema di riferimento (SDR) rotante, quale la terra che ruota su se stessa, quando il corpo stesso si

Dettagli

Pietra dei solstizi di Montevila Perca (Alto Adige)

Pietra dei solstizi di Montevila Perca (Alto Adige) Dott. Huber Josef Pietra dei solstizi di Montevila Perca (Alto Adige) La pietra dei solstizi di Montevila é un blocco di granito con un volume di ca. 1,3 m³. Ha cinque fori con un diametro di ca. 3 cm

Dettagli

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove)

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove) mappa 3. Il sistema solare IL SISTEMA SOLARE il Sole Mercurio pianeti terrestri Venere Terra Marte 8 pianeti Giove Il Sistema solare 69 satelliti principali pianeti gioviani Saturno Urano Nettuno migliaia

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

Sole. Instante 0. Rotazione della Terra

Sole. Instante 0. Rotazione della Terra AP 1 Misura della durata del giorno solare Scuola primaria secondo ciclo - MATERIALE OCCORRENTE Un solarscope Un cronometro o un orologio indicante ore, minuti e secondi Un foglio quadrettato (opzionale)

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Stazionamento di una montatura equatoriale

Stazionamento di una montatura equatoriale Stazionamento di una montatura equatoriale Autore: Focosi Stefano Strumentazione: Celestron SCT C8 su Vixen SP (Super Polaris) Sistema di puntamento: Vixen SkySensor 2000 Sito osservativo: Loc. Molin Nuovo,

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Pannelli Solari Termici. Parete esterna verticale. Tipologia di. inserimento. I pannelli solari termici sono inseriti sulla parete esterna verticale

Pannelli Solari Termici. Parete esterna verticale. Tipologia di. inserimento. I pannelli solari termici sono inseriti sulla parete esterna verticale Pannelli Solari Termici Parete esterna verticale I pannelli solari termici sono inseriti sulla parete esterna verticale dell edificio. Pannelli Solari Termici Parete esterna verticale e parapetti Legenda

Dettagli

CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE

CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE Consideriamo adesso un corpo esteso, formato da più punti, e che abbia un asse fisso, attorno a cui il corpo può ruotare. In questo caso l

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

Gli asteroidi. Informazioni e contatti: http://vo-for-education.oats.inaf.it - iafrate@oats.inaf.it

Gli asteroidi. Informazioni e contatti: http://vo-for-education.oats.inaf.it - iafrate@oats.inaf.it Esempio sull'utilizzo dell'osservatorio Virtuale Gli asteroidi Informazioni e contatti: http://vo-for-education.oats.inaf.it - iafrate@oats.inaf.it Distribuzione degli asteroidi Il Sistema Solare è composto

Dettagli

Se dico la parola TEMPO che cosa ti viene in mente?

Se dico la parola TEMPO che cosa ti viene in mente? Se dico la parola TEMPO che cosa ti viene in mente? Ognuno di noi ha espresso le proprie opinioni, poi la maestra le ha lette ad alta voce. Eravamo proprio curiosi di conoscere le idee ti tutti! Ecco tutti

Dettagli

Ciao!! Un cielo stellato così come lo puoi vedere con i tuoi occhi. Il cielo visto da un potente telescopio molto lontano dalle città

Ciao!! Un cielo stellato così come lo puoi vedere con i tuoi occhi. Il cielo visto da un potente telescopio molto lontano dalle città 1 Ciao!! Quando guardi il cielo ogni volta che si fa buio, se è sereno, vedi tanti piccoli punti luminosi distribuiti nel cielo notturno: le stelle. Oggi si apre l immaginario Osservatorio per guardare...

Dettagli

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE TELECOMUNICAZIONI (TLC) Tele (lontano) Comunicare (inviare informazioni) Comunicare a distanza Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Segnale non elettrico Segnale elettrico TRASMESSO s x (t) Sorgente

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione 1. L elettrone ha una massa di 9.1 10-31 kg ed una carica elettrica di -1.6 10-19 C. Ricordando che la forza gravitazionale

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

Consideriamo due polinomi

Consideriamo due polinomi Capitolo 3 Il luogo delle radici Consideriamo due polinomi N(z) = (z z 1 )(z z 2 )... (z z m ) D(z) = (z p 1 )(z p 2 )... (z p n ) della variabile complessa z con m < n. Nelle problematiche connesse al

Dettagli

RITIRO PER TUTTI NATALE DEL SIGNORE LA CONVERSIONE ALLA GIOIA. Maria, Giuseppe, i pastori, i magi e...gli angeli

RITIRO PER TUTTI NATALE DEL SIGNORE LA CONVERSIONE ALLA GIOIA. Maria, Giuseppe, i pastori, i magi e...gli angeli RITIRO PER TUTTI NATALE DEL SIGNORE LA CONVERSIONE ALLA GIOIA Maria, Giuseppe, i pastori, i magi e...gli angeli Siamo abituati a pensare al Natale come una festa statica, di pace, tranquillità, davanti

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

ATTIVITA MOTORIA DAI 5 AI 7 ANNI PREMESSA

ATTIVITA MOTORIA DAI 5 AI 7 ANNI PREMESSA ATTIVITA MOTORIA DAI 5 AI 7 ANNI PREMESSA DAI 5 AI 7 ANNI LO SCOPO FONDAMENTALE DELL ALLENAMENTO E CREARE SOLIDE BASI PER UN GIUSTO ORIENTAMENTO VERSO LE DISCIPLINE SPORTIVE DELLA GINNASTICA. LA PREPARAZIONE

Dettagli

Andiamo più a fondo nella conoscenza del Sistema Solare

Andiamo più a fondo nella conoscenza del Sistema Solare Andiamo più a fondo nella conoscenza del Sistema Solare Come abbiamo visto nelle pagine precedenti il Sistema Solare è un insieme di molti corpi celesti, diversi fra loro. La sua forma complessiva è quella

Dettagli

Appunti sull orientamento con carta e bussola

Appunti sull orientamento con carta e bussola Appunti sull orientamento con carta e bussola Indice Materiale necessario... 2 Orientiamo la carta topografica con l'aiuto della bussola... 2 Azimut... 2 La definizione di Azimut... 2 Come misurare l azimut...

Dettagli

EVENTI! LABORATORI! ESCURSIONI!

EVENTI! LABORATORI! ESCURSIONI! ESTATE 2015 EVENTI LABORATORI ESCURSIONI Con il patrocinio di: In collaborazione con www.sopraesottoilmare.net ESTATE 2015 UNA PROPOSTA INNOVATIVA SOPRA E SOTTO IL MARE PROPONE UN ATTIVITA UNICA IN ITALIA

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

UN ANNO DI MONITORAGGIO CLIMATICO A PERUGIA IN 100 ANNI DI CONFRONTO

UN ANNO DI MONITORAGGIO CLIMATICO A PERUGIA IN 100 ANNI DI CONFRONTO Con il patrocinio di energia UN ANNO DI MONITORAGGIO CLIMATICO A PERUGIA IN 100 ANNI DI CONFRONTO Dopo un anno di monitoraggio climatico nella città di Perugia, effettuato grazie alla rete meteo installata

Dettagli

I modelli atomici da Dalton a Bohr

I modelli atomici da Dalton a Bohr 1 Espansione 2.1 I modelli atomici da Dalton a Bohr Modello atomico di Dalton: l atomo è una particella indivisibile. Modello atomico di Dalton Nel 1808 John Dalton (Eaglesfield, 1766 Manchester, 1844)

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0 1 ) Un veicolo che viaggia inizialmente alla velocità di 1 Km / h frena con decelerazione costante sino a fermarsi nello spazio di m. La sua decelerazione è di circa: A. 5 m / s. B. 3 m / s. C. 9 m / s.

Dettagli

Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II

Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II Forze conservative Esercizio Una pallina di massa m = 00g viene lanciata tramite una molla di costante elastica = 0N/m come in figura. Ammesso che ogni attrito

Dettagli

QUAL È LA DISTANZA TRA ROMA E NEW YORK? UN PO' DI GEOMETRIA ANALITICA SULLA SFERA

QUAL È LA DISTANZA TRA ROMA E NEW YORK? UN PO' DI GEOMETRIA ANALITICA SULLA SFERA QUAL È LA DISTANZA TRA ROMA E NEW YORK? UN PO' DI GEOMETRIA ANALITICA SULLA SFERA Michele Impedovo Bollettino dei Docenti di Matematica del Canton Ticino (CH) n 36, maggio 98. Il problema Il lavoro che

Dettagli

Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli

Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli Università degli studi di Brescia Facoltà di Ingegneria Corso di Topografia A Nuovo Ordinamento Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli Nota bene: Questo documento rappresenta unicamente

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Metodi di misura della magnetizzazione rimanente naturale

Metodi di misura della magnetizzazione rimanente naturale rimanente naturale L archeologia e il tempo, Metodi di datazione 4-8 Maggio 2009, Peveragno (Cuneo) Parte I Magnetizzazione Rimanente Naturale S Magnetizzazione naturale rimanente in un campione di roccia

Dettagli

Riassunto Esecutivo Concorrenza fra mammiferi marini e industria peschiera: cibo su cui riflettere di Kristin Kashner e Daniel Pauly Maggio 2004

Riassunto Esecutivo Concorrenza fra mammiferi marini e industria peschiera: cibo su cui riflettere di Kristin Kashner e Daniel Pauly Maggio 2004 Riassunto Esecutivo Concorrenza fra mammiferi marini e industria peschiera: cibo su cui riflettere di Kristin Kashner e Daniel Pauly Maggio 2004 [page break] Sono gli attuali modi di gestire le risorse

Dettagli

IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento.

IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento. 1 IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento. Quando un corpo è in movimento? Osservando la figura precedente appare chiaro che ELISA è ferma rispetto a DAVIDE, che è insieme a lei sul treno; mentre

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013 Istituto per l Energia Rinnovabile Catasto Solare Alta Val di Non Relazione Versione: 2.0 Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Coordinamento e Revisione: dott. Daniele Vettorato, PhD (daniele.vettorato@eurac.edu)

Dettagli

IMPIANTI FOTOVOLTAICI IN CONTO ENERGIA

IMPIANTI FOTOVOLTAICI IN CONTO ENERGIA IMPIANTI FOTOVOLTAICI IN CONTO ENERGIA Un impianto solare fotovoltaico consente di trasformare l energia solare in energia elettrica. Non va confuso con un impianto solare termico, che è sostanzialmente

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

KATE OTTEN Sudafrica

KATE OTTEN Sudafrica Creare edifici che nutrano lo spirito umano e ispirino l immaginazione. Raggiungere l eccellenza architettonica nel contesto specifico dell Africa. Trovare una risposta adeguata alle peculiarità di ogni

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A.

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. Travature reticolari piane : esercizi svolti e omenico., Fuschi., isano., Sofi. SRZO n. ata la travatura reticolare piana triangolata semplice illustrata in Figura, determinare gli sforzi normali nelle

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia?

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Danilo Pelusi 1 Gianpiero Centorame 2 Sunto: Il seguente articolo illustra le possibili analogie e differenze tra il calcolo delle

Dettagli

Appunti di Matematica

Appunti di Matematica Silvio Reato Appunti di Matematica Settembre 200 Le quattro operazioni fondamentali Le quattro operazioni fondamentali Addizione Dati due numeri a e b (detti addendi), si ottiene sempre un termine s detto

Dettagli

LA CARTOGRAFIA E LA SCALA

LA CARTOGRAFIA E LA SCALA Corso di laurea in Urbanistica e Sistemi Informativi Territoriali Laboratorio di ingresso Prof. Salvemini Arch. Valeria Mercadante A.A. 2009/2010 LA CARTOGRAFIA E LA SCALA La scala numerica La scala numerica

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

L : L/2 = 1 : ½ = 2 : 1

L : L/2 = 1 : ½ = 2 : 1 LA SCALA PITAGORICA (e altre scale) 1 IL MONOCORDO I Greci, già circa 500 anni prima dell inizio dell era cristiana, utilizzavano un semplice strumento: il monocordo. Nel monocordo, un ponticello mobile

Dettagli

La fisica delle particelle nello Spazio Andrea Vacchi

La fisica delle particelle nello Spazio Andrea Vacchi La fisica delle particelle nello Spazio Andrea Vacchi Alle sei di mattina del 7 agosto 1912 da un campo presso la città austriaca di Aussig si levò in volo un pallone che trasportava tre uomini, uno di

Dettagli

È uno Stato unitario dal 1861, una Repubblica dal 1948. Oggi l Italia ha una popolazione di circa 57 milioni. È un paese con 20 regioni.

È uno Stato unitario dal 1861, una Repubblica dal 1948. Oggi l Italia ha una popolazione di circa 57 milioni. È un paese con 20 regioni. È uno Stato unitario dal 1861, una Repubblica dal 1948. Oggi l Italia ha una popolazione di circa 57 milioni. È un paese con 20 regioni. 8 regioni settentrionali: il Piemonte (Torino), la Val d Aosta (Aosta),

Dettagli

Curve di risonanza di un circuito

Curve di risonanza di un circuito Zuccarello Francesco Laboratorio di Fisica II Curve di risonanza di un circuito I [ma] 9 8 7 6 5 4 3 0 C = 00 nf 0 5 0 5 w [KHz] RLC - Serie A.A.003-004 Indice Introduzione pag. 3 Presupposti Teorici 5

Dettagli

APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE

APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE Introduzione La porzione di territorio situata a sud-ovest dell Area Metropolitana

Dettagli

Introduzione ad Access

Introduzione ad Access Introduzione ad Access Luca Bortolussi Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli studi di Trieste Access E un programma di gestione di database (DBMS) Access offre: un supporto transazionale

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

MODENA E IL SUO CLIMA

MODENA E IL SUO CLIMA Comune di Modena - SERVIZIO STATISTICA: note divulgative Pagina 1 di 2 MODENA E IL SUO CLIMA Modena, pur non essendo estranea al fenomeno del riscaldamento generalizzato, continua ad essere caratterizzata

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

L Astrofisica su Mediterranea

L Astrofisica su Mediterranea Is tuto Nazionale di Astrofisica Consorzio Interuniversitario per la Fisica Spaziale Proge o Mediterranea L Astrofisica su Mediterranea L Astrofisica su Mediterranea è un progetto d introduzione all Astrofisica

Dettagli

Geometria nel piano complesso

Geometria nel piano complesso Geometria nel piano complesso Giorgio Ottaviani Contents Un introduzione formale del piano complesso 2 Il teorema di Napoleone 5 L inversione circolare 6 4 Le trasformazioni di Möbius 7 5 Il birapporto

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

Punti inaccessibili e artifici

Punti inaccessibili e artifici Appunti di Topografia Volume 1 Goso Massimiliano Punti inaccessibili e artifici Punti inaccessibili e Artifici. Revisione 1-06/11/2009 Autore : Massimiliano Goso Email: Copyright (c) 2009 Massimiliano

Dettagli

GIRO DELLA MORTE PER UN CORPO CHE SCIVOLA

GIRO DELLA MORTE PER UN CORPO CHE SCIVOLA 8. LA CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA IL LAVORO E L ENERGIA 4 GIRO DELLA MORTE PER UN CORPO CHE SCIVOLA Il «giro della morte» è una delle parti più eccitanti di una corsa sulle montagne russe. Per

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO G. LEOPARDI A.S. 2010-2011 FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI

LICEO SCIENTIFICO G. LEOPARDI A.S. 2010-2011 FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI LICEO SCIENTIFICO G. LEOPARDI A.S. 2010-2011 FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI Prof. Euro Sampaolesi IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE Le linee del magnete-terra escono dal Polo geomagnetico Nord ed entrano nel

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

IL LATO OSCURO DELL UNIVERSO dov e` la materia che non vediamo? Elena Zucca. INAF - Osservatorio Astronomico di Bologna

IL LATO OSCURO DELL UNIVERSO dov e` la materia che non vediamo? Elena Zucca. INAF - Osservatorio Astronomico di Bologna IL LATO OSCURO DELL UNIVERSO dov e` la materia che non vediamo? Elena Zucca INAF - Osservatorio Astronomico di Bologna Ma l Universo è costituito solo da materia luminosa? La forza di gravità Galileo

Dettagli

LEGAMBIENTE NEI CAMPI, I CAMPI PER LEGAMBIENTE

LEGAMBIENTE NEI CAMPI, I CAMPI PER LEGAMBIENTE LEGAMBIENTE NEI CAMPI, I CAMPI PER LEGAMBIENTE Volume VIII manuali campi volontariato Il fare e il dire di Legambiente nei campi Dal 1991 ad oggi sono stati oltre 3.000 i campi di volontariato che Legambiente

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA ANALISI EDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA arco BOZZA * * Ingegnere Strutturale, già Direttore della Federazione regionale degli Ordini degli Ingegneri del Veneto (FOIV), Amministratore di ADEPRON DINAICA

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli I numeri complessi Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli 1 Introduzione Studiare i numeri complessi può sembrare inutile ed avulso dalla realtà;

Dettagli

il Krill Letterio Guglielmo CNR - IFA

il Krill Letterio Guglielmo CNR - IFA il Krill Letterio Guglielmo II Krill (Euphausia superba) è il più abbondante crostaceo del mondo. Nonostante sia lungo 65 mm esso costituisce la principale fonte di alimento per una grande varietà di animali

Dettagli

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo Logica Numerica Approfondimento E. Barbuto Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore Il concetto di multiplo e di divisore Considerato un numero intero n, se esso viene moltiplicato per un numero

Dettagli

COSCIENZA COSMICA. FIRMAMENTO: Quant è grande un milione? 2012/13 novembre-dicembre 2012 Istituto Comprensivo Statale PETRITOLI

COSCIENZA COSMICA. FIRMAMENTO: Quant è grande un milione? 2012/13 novembre-dicembre 2012 Istituto Comprensivo Statale PETRITOLI COSCIENZA COSMICA FIRMAMENTO: Quant è grande un milione? Dati identificativi ANNO SCOLASTICO periodo SCUOLA DOCENTI COINVOLTI ORDINE SCUOLA DESTINATARI FORMATRICI 2012/13 novembre-dicembre 2012 Istituto

Dettagli

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette: FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente

Dettagli

Campioni atomici al cesio

Campioni atomici al cesio Campioni atomici al cesio Introduzione Gli orologi con oscillatore a cristallo di quarzo, che si sono via via rivelati più affidabili e precisi degli orologi a pendolo, hanno iniziato a sostituire questi

Dettagli

1. Scopo dell esperienza.

1. Scopo dell esperienza. 1. Scopo dell esperienza. Lo scopo di questa esperienza è ricavare la misura di tre resistenze il 4 cui ordine di grandezza varia tra i 10 e 10 Ohm utilizzando il metodo olt- Amperometrico. Tale misura

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

guida introduttiva alla previdenza complementare

guida introduttiva alla previdenza complementare COVIP Commissione di Vigilanza sui Fondi Pensione COVIP Commissione di Vigilanza sui Fondi Pensione Con questa Guida la COVIP intende illustrarti, con un linguaggio semplice e l aiuto di alcuni esempi,

Dettagli

Note sull utilizzo del PC-DMIS

Note sull utilizzo del PC-DMIS Note sull utilizzo del PC-DMIS Sommario 1. Definizione e qualifica di tastatori a stella (esempio su configurazione con attacco M2)...3 2. Dimensione Angolo...4 3. Nascondere componenti della configurazione

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli