Università degli Studi del Sannio Corso di laurea magistrale in Scienze e Tecnologie Geologiche. Insegnamento di Geofisica Applicata modulo B 4 CFU

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1 Corso di laurea magistrale in Scienze e Tecnologie Geologiche Insegnamento di Geofisica Applicata modulo B 4 CFU Anno accademico 2010/2011 docente: Rosalba Maresca 1

2 SASW (Spectral Analysis of Surface Waves) E una tecnica di sismica attiva con sorgente posta in superficie proposta nei primi anni 80 (Nazarian et al., 1983, PhD thesis, Univ. of Texas, Austin) Fornisce la funzione di dispersione da cui si può ricavare il profilo Vs del sottosuolo. Si assume che gli arrivi a maggior contenuto energetico costituiscono il modo fondamentale delle onde di Rayleigh Si assume che il mezzo sia costituito da un semispazio stratificato con strati paralleli e orizzontali 2

3 Strumentazione sismografo multi-canale con convertitore A/D a 16/24 bit n. 2 geofoni verticali con frequenza propria compresa tra 1 10 Hz sorgente sismica mazza battente, o grave in caduta libera, con peso crescente sorgente elettro-meccanica a frequenza variabile 3

4 Procedura sperimentale Impostazione della geometria di acquisizione Impostazione dei parametri di acquisizione prima delle misure Analisi della qualità e archiviazione delle serie temporali gestione dati Analisi spettrale (CPS, coerenza, spettro di fase) Calcolo della curva di dispersione elaborazioni Derivazione del profilo Vs 4

5 Geometria di acquisizione La disposizione geometrica deve sempre rispettare l uguaglianza tra la distanza (X) tra la sorgente e il primo geofono e la distanza tra i due geofoni. Tale disposizione fa sì che la verticale di investigazione sia il centro tra i due sensori. 5

6 X La distanza sorgente-ricevitori viene progressivamente aumentata al fine di investigare a maggiori profondità 6

7 Esempio di progressione di distanze sorgente primo geofono: X (m)

8 Impostazione dei parametri di acquisizione La campionatura dei segnali va scelta in funzione del campo di frequenza che si intende esaminare frequenza massima (di Nyquist) f max 1 = 2 t risoluzione in frequenza f = N 1 t N = numero di campioni 8

9 In generale la profondità di indagine risulta essere condizionata dalla lunghezza dello stendimento, e quindi dipende dalla frequenza minima risolta: z max c1 2 f 1 da Park et al., 1999 In cui f 1 è la minima frequenza risolta e c 1 è a velocità corrispondente a tale frequenza. La frequenza minima dipende dai parametri di acquisizione, dalla frequenza naturale del geofono e dal tipo di sorgente 9

10 esempio: f max 1 = 2 t f = N 1 t t N fmax f t N fmax f Scegliendo, ad esempio, un t pari a s e una durata della registrazione pari a 1024 campioni (2 s), si avrà: fmax = 250 Hz f = 0.5 Hz 10

11 L impostazione dei parametri di registrazione delle serie temporali prevede che le vibrazioni prodotte ricadano al centro della finestra temporale. A tal fine bisogna disporre di un acquisitore che consenta di registrare con una finetra di pre-evento di lunghezza variabile: Figura 5.31 da Corrao e Coco,

12 Procedimento di calcolo: calcolo degli spettri calcolo del cross-spettro CPS (cross power spectrum) calcolo della differenza di fase tra le due forme d onda calcolo della curva di dispersione derivazione del modello Vs 12

13 cross power spectrum Il CPS è dato dal prodotto dello spettro determinato al ricevitore R 1 per il modulo del complesso coniugato della trasformata di Fourier determinata al ricevitore R 2 : CPS1 2 = S1 * ( f ) S ( f ) 2 Il simbolo * denota il complesso coniugato. (Ricorda: si definisce complesso coniugato di un numero complesso un numero ottenuto dal primo cambiando il segno della parte immaginaria) 13

14 Ricorda: Definiamo G(ω), la trasformata di Fourier del segnale g(t), come una funzione complessa: G( ω) = Re( ω) + i Im( ω) forma polare: G( ω) = G( ω) e iθ( ω) G( ω) = Im 2 ( G( ω) + Re 2 ( G( ω)) Spettro di ampiezza θ( ω) = tan 1 Im( G( ω)) Re( G( ω)) Spettro di fase 14

15 ciascuna armonica che compone il segnale ha una sua ampiezza, una sua fase e una sua frequenza n = 0 n = 1 n = 2 n = 3.. Rappresentando il segnale come un insieme di un numero infinito di armoniche, lo spettro di ampiezza descrive l andamento delle ampiezze in funzione della frequenza, mentre lo spettro di fase descrive l andamento delle fasi in funzione della frequenza 15

16 Lo spettro di fase è una funzione reale che descrive l andamento della fase delle componenti armoniche del segnale in funzione della frequenza. Lo spettro di fase del CPS fornisce la differenza di fase tra i segnali registrati ai due sensori in funzione della frequenza: θ( f ) Nota la distanza d tra i due sensori, per ogni configurazione è possibile stimare la velocità di fase in funzione della frequenza attraverso la relazione: 16

17 V R ( f ) = d t ( f ) dove: t ( f ) = ( f ) θ 2πf Per esplorare un intervallo di frequenze significativo è necessario modificare varie volte la posizione dei geofoni 17

18 sin(2πf+θ) f = 0.5 Hz θ = 0 sin(2πf+θ) f = 0.5 Hz θ = π t = θ/2πf = 1 s 18

19 segnale sensore 1 segnale sensore 2 funzione coerenza segnale sensore 1 segnale sensore 2 CPS θ( f ) 19

20 La funzione coerenza C(f) è l analogo della funzione di correlazione, nel dominio delle frequenze. Stabilisce la somiglianza tra due segnali per ogni frequenza. Si definisce come: dove: C ( f ) CPS = < C(f) 1 APS1 APS2 CPS 1-2 = cross-spettro dei segnali registrati ai sensori 1 e 2 APS 1 = auto-spettro del segnale registrato al sensore 1 APS 2 = auto-spettro del segnale registrato al sensore 2 La coerenza è una funzione scalare che può assumere valori compresi tra 0 e 1 in tutto il campo di frequenze. Un valore unitario della funzione frequenza indicherà la presenza di una perfetta correlazione tra i due segnali. 20

21 Si definisce auto-spettro: APS * ( f ) = S( f ) S ( f ) il prodotto dello spettro di un segnale per il suo complesso coniugato. 21

22 curva di dispersione 600 V R ( f ) = d t ( f ) VELOCITA' (m/s) FREQUENZA (Hz) 22

23 Limiti della tecnica SASW nella stima della curva di dispersione: difficoltà di separare i singoli modi di vibrazione delle onde di Rayleigh influenza del rumore di fondo contaminazione delle onde di volume nel near field (quando la sorgente è prossima ai ricevitori) 23

24 In generale nelle rocce si ha: Stima del profilo Vs V V S R 1.09 Considerazioni teoriche relative alla propagazione di onde superficiali in mezzi omogenei suggeriscono che lo spessore H campionato dalle onde di Rayleigh di frequenza f è circa pari a: H ( f ) λ VR 3 = 3 f Assumendo valide queste approssimazioni, la velocità di fase V R stimata dalla curva di dispersione può essere rappresentativa della V S entro una profondità H: 24

25 Quindi il grafico della della curva di dispersione può fornire le prime indicazioni sulla struttura di velocità del sottosuolo 1 0 Vs (km/s) V R (km/s) frequenza (Hz) H VR 3 f profondità (m) V R (km/s) frequenza (Hz) profondità (m) Vs (km/s)

26 La miglior stima del profilo Vs del sottosuolo si ottiene mediante processo di inversione della curva di dispersione ottenuta dai dati. Questo argomento sarà trattato nelle prossime lezioni. 26

27 Bibliografia M. Corrao e G. Coco. Geofisica Applicata. Con particolare riferimento alle prospezioni sismiche, elettriche, elettromagnetiche e geotermiche, Flaccovio, Capitolo 5, paragr R. W. Romeo. La risposta sismica locale per la progettazione strutturale, International Centre for Mechanical Sciences Monografie CISM, Capitolo 4, paragr

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