STATI LIMITE DI ESERCIZIO FESSURAZIONE, DEFORMABILITA E TENSIONE

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1 Forlì Giugno 004 Ingegneria imica: la progettazione baata ul metodo emiprobabilitico agli tati limite STATI LIMITE DI ESERCIZIO FESSURAZIONE, DEFORMABILITA E TENSIONE Claudio Mazzotti DISTART - Tecnica delle cotruzioni Univerità di Bologna

2 Sommario della lezione ) Verifiche agli tati limite di eercizio ) Verifiche SLE per trutture in c.a..) Stato limite di tenione.) Feurazione degli elementi in c.a..3) Deformabilità delle travi in c.a. 3) Verifiche SLE per trutture in acciaio (cenni)

3 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Analogia T.A. Per aicurare il buon funzionamento delle trutture oggette a valori dei carichi che i preentano frequentemente durante la loro vita utile. Sono previte tre poibili combinazioni di carico aociate a valori crecenti di probabilità di preentari nella vita utile della truttura. - Combinazione rara - Combinazione frequente - Combinazione quai permanente Gk + Pk + Coefficienti ψ i variano a econda della detinazione d uo del fabbricato e del tipo di azione (variabile, neve, vento): ψ 0 = ψ = ψ = G G k k + P k + P k + Q + ψ k n i = Q + ψ k i n i = + Q ψ n i = k, i 0i Q ψ k, i i Q k, i 3

4 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Clai di epoizione ambientale Norma Italiana: Ambiente poco, mediamente e molto aggreivo. EC prevede 5 clai di epoizione definite in modo più analitico: 4

5 STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO STATI LIMITE DI ESERCIZIO 5

6 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Strutture in cemento armato ) Limitazione dello tato tenionale (in eercizio) ) Controllo di formazione e di ampiezza delle feure 3) Verifiche di deformabilità ) Controllo delle vibrazioni, del comportamento in preenza di carichi ciclici, etc. (per applicazioni particolari) Rivetono particolare importanza in un calcolo agli tati limite, in quanto non empre il uperamento delle verifiche agli tati limite ultimi aicura il buon funzionamento otto carichi di eercizio 6

7 ) Limitazione dello tato tenionale E neceario aicurari che il dimenionamento effettuato agli tati limite ultimo non ia tale da avere valori troppo elevati delle tenioni in eercizio (nel calcetruzzo), in quanto: ) Può cauare, nel tempo, la formazione di (micro/macro) feurazioni in direzione verticale (oprattutto nel copriferro che non è confinato) che può pregiudicare la durabilità Combinazione Rara ) Può eere caua di deformazioni vicoe anche ben uperiori a quelle predette dalla teoria della vicoelaticità lineare; Combinazione quai permanente - oltre queti livelli i deve tenere in conto un comportamento non lineare delle deformazioni vicoe - 7

8 ) Limitazione dello tato tenionale Per l acciaio da armature ordinarie deve valere: σ < 0.70 f yk Norma Italiana σ < 0.80 f yk EC Per il calcetruzzo impiegato nelle trutture in c.a.p. i devono ripettare limiti analoghi a quelli del calcetruzzo per trutture convenzionali inoltre: -All atto della precompreione Compreione: σ c < 0.60 f ckj Trazione: σ ct < 0.0 f ckj (obbligo di armatura lenta) reitenza a j giorni di maturazione: IMPORTANTE EC Se il dimenionamento della truttura agli.l.u. è tato effettuato utilizzando un coefficiente di reditribuzione inferiore a δ = 0.85, in genere non è neceario fare la verifica di limitazione dello tato tenionale 8

9 Criteri per il calcolo dello tato tenionale Il calcolo deve eere per quanto poibile ripondente all effettivo comportamento della truttura: ) Tenere in conto l eventuale feurazione (in eercizio), gli effetti di vicoità, ritiro, variazioni termiche; ) Nelle ezioni non feurate, i effettua un calcolo lineare; 3) Nelle ezioni feurate i eclude il contributo del calcetruzzo in trazione (cioè il coiddetto tenion tiffening) - a favore di icurezza 3) Gli effetti di lungo termine (ullo tato tenionale) vanno tenuti in conto e almeno il 50% della tenione è originata da carichi quaipermanenti, utilizzando n=5; 4) Particolare attenzione i deve porre alla limitazione delle tenioni quando ci iano incertezze ul modello di calcolo o alternanza del egno della ollecitazione. 9

10 Eempio applicativo Trave inflea Cao A: Sezione 30x50 A = 7. cm, A = 9.4 cm (A /A = 0.50) Combinazione rara M d = M gk + M qk = 85 knm σ c =.84 MPa 0.6 f ck =.45 MPa Dimenionata con M d SLU =65 knm σ = 65 MPaσ 0.7 f yk =30 MPa Cao B: Sezione 30x50 A =.5 cm, A = 4.6 cm (A /A = 0.30) Dimenionata con reditribuzione del 30% [ knm] Combinazione rara M d = M gk +M qk = 86 knm σ c = 4.6 MPa > 0.6 f ck =.45 MPa σ = 364 MPaσ > 0.7 f yk =30 MPa Oervazioni: Sezioni con forti armature compree o calcolate con ignificative reditribuzioni poono fornire problemi di verifica. 0

11 ) Feurazione degli elementi in c.a. Finalità: - Aicurare la funzionalità dell opera - Garantire la durabilità dei manufatti Stati Limite di Feurazione: ) S. L. di Decompreione: fibra tea ha tenione nulla ) S. L. di Formazione delle feure: fibra tea ha σ f ctk 3) S. L. di Apertura delle feure: controllo che l ampiezza delle feure ia compatibile con le condizioni di eercizio previte. Sezione interamente reagente f ctk

12 ) Feurazione degli elementi in c.a. egue Cao di ollecitazione compota M-N Sezione interamente reagente

13 Cae tudy: Elemento teo di cl con barra di armatura Feurazione del cl avviene quando: ε cr = f ct / E c 0.% Stadio (feurato) Stadio (non feurato) 3

14 Rigidezza: andamento forza aiale - allungamento Stadio Stadio Stadio Stadio Grande differenza di rigidezza tra Stadio (cl ed acciaio) e Stadio (olo acciaio) 4

15 Effetto della quantità di armatura (armatura minima) 5

16 Per paare da ezioni in Stadio a Stadio è neceario che vi ia corrimento tra acciaio e calcetruzzo 6

17 Legge di aderenza acciaio-calcetruzzo Legame tra corrimento acciaio-calcetruzzo e corripondente tenione tangenziale Limite per carichi di ervizio Crii dell interfaccia 7

18 Meccanimo di crii dell aderenza per barre ad aderenza migliorata τ =τ τ ( ),max α (, τ max ) Meccanimo di crii per plitting : importanza di un adeguato confinamento del calcetruzzo ai fini dell aderenza monotonic curve Legge di interfaccia (anche carichi ciclici) ( 3, τ f ) (b) τ u τ( ) = τ max max α τmax =.0.5 8f ck

19 9 u u c = A N z z d 4 d d d ) ( σ Φ π = σ = = πφ τ ) ( 4 d d d d d d z E z E z z τ Φ = σ = ε = 0 4 d d max max = Φ τ α α E z Scorrimento Equil. Tralazione orizzontale z z d d 4 ) ( σ Φ = τ Per otituzione

20 Lunghezza di traferimento dell aderenza acciaio-calcetruzzo d d z 4 τ Φ E max α max α = 0 l tr = k 4 Φ ρ eff k = / τ f ct media ρ eff = A / A c,eff l tr Percentuale di armatura ripetto all area di calcetruzzo efficace ai fini dell aderenza (i veda il eguito) 0

21 Lunghezza di traferimento dell aderenza acciaio-calcetruzzo Ditanza tra le feure (teorica) l tr < r < l tr Eempio (Φ per 0x0 cm ): f ck R ck = 30 MPa = = 4.9 MPa / 3 fctm = 0.3 fck =.55 ( MPa) l tr τ media = τmax / =.5 f ck / = k = f ct / τmedia = 0.68 MPa l tr ρ eff = A.3 / Ac, eff = = < r < 36. (mm) Valore + attendibile r =.3 l tr =35 mm

22 Ditanza tra le feure - valutazioni alternative (ulla bae di riultanze perimentali) EC (999) Φ rm = 50mm + k k = = 6 mm 4ρ eff Si utilizza per il calcolo tecnico dell apertura di feura Parametri che definicono il tipo di barra e il tipo di carico (trazione o fleione) k = 0.8 e barre ad. migliorata, k = e trazione EC (00) Φ r max = 3.4c k k = = 50mm ρ 0.03 eff r rm = max = 300mm.7 ( 50 mm +.5k ) =.3( x00) mm rm =.3 ltr =.3 = 60 Jaccoud (987) Spazio tra le barre

23 Ditanza tra le feure Valutazione Normativa Italiana Ricoprimento barre Interae tra le barre D.M. 96 Φ 50 rm = c + + k k = = 4mm 0 ρ eff Convenzionalità del calcolo Parametri che definicono il tipo di barra e il tipo di diagramma di trazione k = 0.4 e barre ad. migliorata, k = ρ eff = A / Ac, eff 3

24 Calcolo della deformabilità - tenion tiffening L allungamento del tirante i può ottenere per integrazione delle deformazioni dell acciaio: L = ε dx l Da un punto di vita tecnico, i valuta la deformazione media dell acciaio (vedi poi), per cui: L = εm L 4

25 Deformazione media dell acciaio ε m Viene valutata u una bae di miura ufficientemente lunga in modo tale da poter eere decritta con una curva Snervamento dell acciaio Inizio feurazione tabilizzata Inizio feurazione del cl 5

26 Deformazione media dell acciaio ε m (egue) PRESCRIZIONE NORMATIVA Tutto il tirante in Stadio Tutto il tirante in Stadio εm = ε ε Tenion - Stiffening Contributo di irrigidimento dovuto al calcetruzzo teo 6

27 Deformazione media dell acciaio ε m (egue) σ r = Tenione nell acciaio quando avviene la feurazione del cl εm = ε ε ε m = ( γ) ε + γ ε σ γ = σ r Tale epreione copre i due cai limite (Stadio I e Stadio II) Se i tracura la deformazione dell acciaio in Stadio I ε m =ε σ σ σ = E r σ σ r L = εm L 7

28 Deformazione media dell acciaio ε m (egue) ε m = ( γ) ε + γ ε Differenza di deformazione tra acciaio e calcetruzzo γ = β β σ σ r β = Barre aderenza migliorata; β =0.5 Barre lice β = Carichi itantanei; β =0.5 Carichi lunga durata o ciclici Formule DM 96 CALCOLO TECNICO DELL APERTURA DI FESSURA w Valore medio = m rm γ ε Ditanza tra le feure Differenza di deformaz. tra acciaio e cl wk w i Valore caratteritico w k = β w m =.7 w m Per fare le verifiche di ampiezza di feura 8

29 Il Decreto prevede tre livelli di ampiezza di apertura delle feure da porre in relazione alla condizioni ambientali w = 0. mm w = 0. mm w 3 = 0.4 mm INDIVIDUAZIONE DELLO STATO LIMITE DI CONFRONTO Formule DM 96 wk w i 9

30 Calcolo tecnico dell apertura di feura (egue) ε m ε cm = σ k k t = 0.6 C. itantaneo 0.4 C. permanente σ = tenione acciaio in ezione feurata t f ct, eff ρ eff E ( + nρ ) eff w k Formule EC-00 ( εm εcm ) r wi = max I limiti per l ampiezza delle feure dipendono dalle clai di epoizione econdo cui ono claificate le trutture n = E /E cm Confronto EC-DM96 Deformazioni analoghe. Ditanza tra le feure maggiori. Limiti EC meno retrittivi 30

31 Calcolo tecnico dell apertura di feura (egue) Formula dell EC Etc. 3

32 Calcolo tecnico dell apertura di feura (egue) Secondo Favre (Norm. Svizzera) 3

33 Area di calcetruzzo teo efficace nel cao di fleione (ia ai fini del calcolo dell apertura delle feure che per valutare il contributo del tenion tiffening nella valutazione della curvatura in condizioni feurate) EC-00 A c,eff E equivalente al tirante in cl decritto prima 33

34 Quando non è neceario calcolare l apertura delle feure (EC)? A) Se viene dipota una armatura uperiore all armatura minima; A,min ( k = c A )( k ct, ef Per travi di notevole altezza, è neceario utilizzare un armatura di pelle longitudinale ditribuita lungo l altezza, dipota all interno delle taffe ct σ f ) A ct = Area tea della ez. interamente reagente (per fleione bh/); k c = tipo i ollecitazione = trazione; 0.4= fleione; f ct,eff = 3 MPa; k = variabilità delle deformazioni impree -0.5: σ = 0.90 f yk Evitare lo nervamento dell acciaio all atto della feurazione A >.6 Ac Per evitare l epulione del copriferro o quando i impieghino barre di grande diametro è neceario, inoltre, utilizzare armatura di pelle eterna alle taffe 34

35 Quando non è neceario calcolare l apertura delle feure (EC)? B) ) Per feurazione dovuta a vincolamento (e. ritiro impedito) i oddifano i requiiti della Tab. 7.3; ) Per feurazione dovuta principalmente ai carichi i oddifano i requiiti della Tab. 7.3 o della Tab. 7.4; E poibile uare diametri diveri econdo l epreione φ = φ f.5 hcr 0( h d ) * ct, eff * ct, eff φ f.5.33 h=80cm; d=77cm; h cr =40cm 35

36 Quando non è neceario calcolare l apertura delle feure (EC)? ESEMPIO Sezione rettangolare b= 30 cm ; h= 50 cm ; c= 4 cm ; d= 46 cm A =.5 cm ; A = 7.8 cm ; M e = 80.6 knm Indicazioni tabulate A k k f A c ct,cl ct 0.9 f yk con A ct = bh/, f ct = 3 MPa, f yk = 374 MPa ottengo A,min =.60 cm << A Calcolo l effettiva tenione nelle barre in condizione di carico emi-permanente. Dalle formule lineari x=.7 cm. ξ = x/d = 0.77, ζ = 0.908, z = 4.8 cm Calcolo della tenione nell acciaio: σ = M z A = = 54.3MPa Si impiegano 4φ0 (A =.5 cm ) ditanziati di 80 mm. Non è neceario procedere ad altre verifiche di apertura feure. 36

37 FESSURAZIONE DOVUTA A CARICHI O A DEFORMAZIONE IMPEDITA 37

38 FESSURAZIONE DOVUTA A DEFORMAZIONE IMPEDITA NELLE PRIME FASI DI COSTRUZIONE 38

39 GETTO IN FASI SUCCESSIVE: NECESSITA DI UN ARMATURA IN DIREZIONE LONGITUDINALE PER LIMITARE LA FESSURAZIONE ARMATURA MINIMA (EC) A,min = ( k c A ct )( k σ f ct, ef ) Nel cao di feurazione dovuta a deformazione impedita (e. per ritiro o forti variazioni termiche), l armatura minima è definita come l armatura necearia ad aorbire, all atto della feurazione e enza nervari, lo forzo di trazione che precedentemente era aorbito dal calcetruzzo 39

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41 3) Deformabilità degli elementi in c.a. La deformazione di un elemento trutturale deve eere tale da non alterare né il uo corretto funzionamento, né l apetto etetico; ) Nel cao di oli problemi di tipo etetico (e di funzionalità), la freccia (ripetto agli potamenti delle etremità) di una trave o di un olaio oggetto ai carichi quai-permanenti deve eere: f / l < /50 ) Se poono eere cauati danni a tramezzature e finiture, le frecce (a truttura e finiture ultimate) devono eere: f / l < /500 (a volte tale limite può eere rilaato) 4

42 3) Deformabilità degli elementi in c.a. (egue) A) La freccia può eere calcolata econdo i criteri decritti nel eguito; B) Il calcolo delle frecce può eere evitato e il rapporto luce/altezza utile non è uperiore ai valori otto riportati (valida per lunghezza < 7 metri): ρ =.5 % ρ < 0.5 % Indicazioni D.M. 96 ( 7 ) Deriva da una erie di tudi di tipo parametrico (per trutture dimenionate con σ =30 MPa) ed è tuttora oggetta a reviione Travi in peore di olaio ono più oggette a problemi di elevata deformabilità 4

43 Calcolo della deformabilità delle travi in c.a. ε c CURVATURA MEDIA - a partire dalla deformazione del cl compreo e la def. media dell acciaio (come e foe un tirante in c.a.) Ac,eff ε m r m = ε c + ε d m σ σ r M cr M r m = ( γ) r + γ 43 r σ r γ = β β σ

44 Curvatura media (EC) r m = ( γ) r + γ r I e = γ I Formulazione ACI Momenti di inerzia efficace g + ( γ) I γ = M cr M 4 r = M E I c Curvatura in Stadio I (Sezione completamente reagente) Curvatura in Stadio II (Sezione parzializzata) r = M E I c M γ M cr = β β M 0 γ M cr Coefficienti definiti in funzione del tipo di barra e di carico 44

45 CALCOLO DELLE FRECCE (STR. ISOSTATICHE) Cioè nei cai in cui è noto il diagramma dei momenti M(x) Sitema fittizio F= M(x) M ( x) M f = M ( x) ( x)dx = = l r m i,.., N M i rm i x M cr φ Sitema reale f /r m (x) Curvatura media del concio 45

46 Calcolo delle frecce (egue) Dopo alcuni paaggi analitici: l : Lunghezza della trave l : Lunghezza della trave in Stadio II (cioè feurata) f c = l M M E I c d z + Ec I E I M M d z l c l M M E I c F t d z f c = f + f f t Freccia trave non feurata Altra forma: Incremento come e tutta la porzione centrale foe in Stadio II Irrigidimento dovuto al tenion tiffening nel tratto centrale f c = f ( γ) + f γ f : Freccia in Stadio I f : Freccia in Stadio II 0 γ 46

47 Calcolo delle frecce (egue) f = f ( γ) + f γ f c : Freccia in Stadio I 0 γ f : Freccia in Stadio II Funzione del rapporto tra Momento di prima feurazione e Momento maimo Il diagramma dipende dal vincolamento e dal tipo di carico (e. carico uniforme) - è un calcolo eatto 47

48 Calcolo delle frecce (egue) Metodo approimato (Propota CEB) f c = f ( γ) + f γ CEB: γ CEB = β β M cr M max Altre propote (da indagini parametriche) γ appr = β β M cr M max.5 β = Barre aderenza migliorata; β =0.5 Barre lice; β = Carichi itantanei; β =0.5 Carichi di lunga durata o ciclici 48

49 Calcolo delle frecce (egue) ESEMPIO NUMERICO - Trave appoggiata L=6.00 m B = 5 cm Rck 50 FeB44k q e =40 kn/m Progetto: pongo ξ=0.35 da cui µ=0.80 ξ (-0.40 ξ)=0.4 (campo 3) h = ρ m Mu µ Bf cd = / = 63.6cm Uo quindi h=64 cm + h =3 cm Definico anche l armatura tea: Bhfcd = 0.80 ξ A = 0.80 ξ =.98cm f Adotto 4φ0 (A =.57 cm ) yd Calcolo deformata STADIO I (ez. non feurata) Ae neutro x =35. cm M. Inerzia I =7085 cm 4 Freccia in mezzeria: f I = c = 0.334cm STADIO II (ez. parzializzata) Ae neutro x =8.4 cm M. Inerzia I =44546 cm 4 Freccia in mezzeria: f II = qel E I qel E I c 4 = 0.968cm Per i calcoli ucceivi i coniderano: f ctd =.76 MPa n = 7.37 Momento di feurazione: M fctdi = H x cr = 6. 3 knm 49

50 Calcolo delle frecce (egue) ESEMPIO NUMERICO - Calcolo eatto Tratto non feurato: ( Mcr / max ) = 56.4cm l d = M Calcolo le funzioni adimenionali F = 0.99 note anche F = 0.66 da abachi Valuto i contributi di freccia: f f t = f I F = I = f β β I F = I 0.68cm 0.05cm Sommando ottengo il valore finale: f = f + f ft = 0.857cm Calcolo approimato Valutazione del coefficiente CEB γ CEB = β M β cr = Mmax Calcolo della freccia approimata: f c Uando invece il coefficiente f c 0.66 = f ( γ) + f γ = 0.75cm Err = % γ app = β.5 M β cr = Mmax 0.80 = f ( γ) + f γ = 0.84cm Err = % 50

51 Influenza delle modalità di progettazione Freccia aumenta al crecere di ξ caua la diminuzione dell altezza della ezione (h=f (ξ - )). Contributo irrigidente della parte non feurata è tracurabile tranne che per bai valori di ξ Effetto del tenion tiffening è empre rilevante; Particolarmente per bai livelli di ξ (diminuzione della freccia del 5 0%). 5

52 CALCOLO DELLE FRECCE (STR. IPERSTATICHE) Il calcolo delle frecce in trutture ipertatiche è reo più compleo dal fatto che l andamento delle ollecitazioni dipende dalla deformabilità della truttura, la quale a ua volta i modifica quando alcuni tratti di trave ono feurati. La oluzione richiede quindi l uo di tecniche numeriche iterative. Valutato nei vari tratti della trave 5

53 Freccie in S. Ipertatiche Segue Reditribuzione dei momenti a caua della feurazione Progetto con ξ = 0.59 Feure quai contemporanee Fae con molta reditribuzione Reditribuzione limitata quando M + /M - M cr+ /M cr - 53

54 Influenza del Modulo Elatico e del Momento di Feurazione Modulo Elatico Momento di feurazione Stadio I: Non altera ignificativamente il Momento di inerzia quindi la variazione di rigidezza è circa proporzionale alla propria variazione: E ±0% EJ ±0% Stadio II: Modifica n e quindi anche il Momento di inerzia in modo enibile. La variazione di J e di E, però, vanno in eno oppoto quindi: E ±0% EJ ±5% Non induce alcuna modifica delle frecce di tadio I e II. Provoca una enibile variazione negli effetti della feurazione, del tenion tiffening e della freccia effettiva. Parametro ignificativo è il rapporto M cr /M max Per bai valori c è poca enibilità alla variaizone di M cr. Per rapporti elevati la enibilità crece ignificativamente. Variazione della freccia: f = 5 0% per carichi proimi a quello di prima feurazione. f = 5% per carichi elevati. ES: M cr / M max = 0.34 f = 4 5% M cr /M max = 0.50 f = 9% M cr /M max = 0.66 f = 5% 54

55 INCERTEZZE NEL CALCOLO DELLA DEFORMABILITA DELLE TRAVI IN C.A. Modulo Elatico Reitenza a trazione (rottura a fleione) E c (MPa) 8 f ctf (MPa) Norm. Italiana EC 6 EC ACI (USA) CEB MC90 ACI (USA) f c (MPa) 0 CEB MC90 Norm. Italiana f c (MPa)

56 CONFRONTO CON RISULTATI SPERIMENTALI Prove con Moduli E e Momenti di feurazione M cr noti Metodo approimato Modulo Elatico Prove con Moduli E e Momenti di feurazione M cr valutati mediante indicazioni normative: Valore medio = 0.97 C. Variazione =

57 CONFRONTO CON RISULTATI SPERIMENTALI Metodo rigoroo Previione del valore medio analoga al cao precedente. Coefficiente di variazione molto più piccolo. Superiore attendibilità del metodo rigoroo Modulo Elatico Metodo rigoroo Valore medio = 0.95 C. Variazione =

58 CALCOLO DELLE FRECCE DIFFERITE Il calcolo della deformazione fleionale i effettua, e del cao, tenendo conto degli effetti del ritiro e della vicoità. Ponte tradale demolito per ecceo di deformazione dopo 0 anni. 58

59 IL PROBLEMA DELLA VISCOSITA DEI CALCESTRUZZI Carico applicato cotante nel tempo ( t, t ) ( t ) ( t, t ) ε =ε +ε 0 it. 0 v 0 ( t ) ε = it. 0 σ E c c ( t ) 0 σ ε, = φ, v ( t t ) ( t t ) c 0 0 Ec ( t0 ) σ ε, = +φ, ( t t ) ( t t ) c 0 0 Ec ( t0 ) ε, σ 0 = c Ec, eff t0 ( t t ) ( ) Modulo efficace E ( t ) ceff, 0 Ec( t0) = +φ ( tt, ) 0 59

60 IL PROBLEMA DELLA VISCOSITA DEI CALCESTRUZZI Il calcolo tecnico delle deformazioni differite La decrizione della reditribuzione nel tempo delle ollecitazioni in membrature in c.a. feurate è etremamente complea. Ricoro a metodi emplificati validi per trutture ISOSTATICHE o IPERSTATICHE a vincoli fii nel tempo (forte emplificazione). Si valutano gli effetti della vicoità e del ritiro ulla curvatura del generico concio di trave. Per il calcolo della freccia è, quindi, neceario uare il P.L.V. (come illutrato in precedenza per carichi itantanei). METODO DEL MODULO EFFICACE SEMPLIFICATO (EM) EC Si coniderano le ezioni in c.a. con le loro armature; Si pena indipendente il contributo della vicoità da quello del ritiro. Si calcola la curvatura dovuta al ritiro e quella legata alla vicoità per la ezione feurata e non feurata econdo le epreioni: E = εc r c Ec, eff S J tot M = = ( γ) + γ J r r r r cv Ec, eff tot ci ci ci 60

61 IL PROBLEMA DELLA VISCOSITA DEI CALCESTRUZZI Ritiro ε c Indicazioni Norma Italiana DM96 Coefficiente di vicoità φ CONFRONTI SPERIMENTALI Variabilità riultati perimentali J(t,to) x 0 6 (/Mpa) dati perimentali CEB ACI h() ACIh() B log(t)

62 STRUTTURE IN ACCIAIO STATI LIMITE DI SERVIZIO 6

63 STATI LIMITE DI ESERCIZIO Limiti di deformabilità (norma italiana) Si aumono la combinazione rara per gli tati limite di eercizio (imile alla combinazione adottata con il metodo delle tenioni ammiibili) Le freccie degli elementi delle trutture edilizie devono eere contenute quanto è neceario quanto è neceario perché non ne derivino danni alle opere complementari in genere e in particolare alle murature di tamponamento e ai relativi intonaci. NOTA: Data la deformabilità delle trutture in acciaio, i limiti degli potamenti ono peo più gravoi dei limiti di reitenza Eempio per una trave appoggiata: diagramma del rapporto freccia/lunghezza in funzione del rapporto lunghezza/altezza della ezione (in genere tra 5 e 30) per un prefiato livello di tenione maima. 63

64 Limiti agli potamenti Limiti di deformabilità (norma italiana) ) Travi di olai fq < L f q = freccia dovuta al 400 carico variabile ) Travi caricate direttamente da muri, pilatri o tramezzi f g+ q< 500 Nota: per le travi a otegno di tamponamenti in trutture intelaiate i può ridurre il peo del muro contando ul comportamento ad arco del muro 3) Sbalzi: come travi ma con luce pari al doppio della lunghezza dello balzo L 4) Arcarecci e elementi econdari di copertura 5) Spotamento maimo orizzontale di edifici multipiani alti dovuto al vento f g+ q< δ < w H L Scorrimento delle unioni Nelle unioni in cui lo forzo è affidato all attrito la maima ollecitazione non deve uperare la maima forza tramiibile 64

65 Stati limite di eercizio (Eurocodice 3) Stati limite di ervizio da verificare:. deformazioni che poono compromettere l uo della truttura;. vibrazioni che poono dare fatidio o danno; 3. danni agli elementi non trutturali. Controllo degli potamenti Ad eccezione dei cai in cui valori limite pecifici iano concordati tra cliente, progettita e Autorità competenti, i coniderano i limiti raccomandati. Si applicano la combinazione di carico rara previta allo SLE. Nel calcolo degli potamenti i deve tenere conto degli eventuali effetti del econdo ordine, della effettiva rigidezza rotazionale delle unioni emirigide, e della poibile preenza di deformazioni platiche che intervengano allo SLE (qualora i adotti una analii platica globale allo SLU). 65

66 Spotamenti verticali δ max = potamento dovuto ai carichi totali δ = potamento dovuto ai carichi variabili ) Solai in generale δ max < 50 L δ < 300 L ) Solai con tramezzi δ max < 50 L δ < 350 L 3) Solai che opportano colonne δ < max 400 L δ < 500 L 66

67 Spotamenti verticali: oervazione Nel calcolo delle frecce occorre tenere conto delle deformazioni indotte da corrimenti nei collegamenti bullonati. Ad eempio per una travatura reticolare i hanno ulteriori frecce dovuta agli corrimenti nei correnti (δ c ) e nelle diagonali (δ d ) che poono eere valutate con le epreioni: L d n L L δ c = ( d 0 d) δ d = ( d 0 d) 6 h p h Spotamenti orizzontali Dove: n = numero di giunti nei correnti L d = lunghezza delle ate diagonali p = pao delle ate diagonali d 0 -d = gioco foro-bullone In ciacun piano δ < 300 h Per l intera truttura δ 0 < h 0 67

68 Controllo delle vibrazioni Perone che camminano inducono vibrazioni con frequenza di circa cicli/ la frequenza naturale del olaio deve eere maggiore di 3 cicli/ per evitare rionanza. In cao di olai ui quali i alta o i balla in modo ritmico, la frequenza naturale del olaio deve eere maggiore di 5 cicli/. Relazione tra frequenza naturale e freccia (in cm) f = 5 δ Limitazione della freccia totale per la combinazione di carico frequente 68

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