Problemi sulla retta

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1 Geometria Analitica Problemi sulla retta appartenenza di punti a rette Stabilisci se le seguenti terne di punti sono costituite da punti allineati e, in caso affermativo, determina l equazione della retta su cui essi giacciono: a) AA(; ) BB(5; 7) CC( ; ); b) AA( ; ) BB( 6; ) CC(; ); c) AA( 9; ) BB( ; 0) CC(; ). Scrivi l equazione della retta passante per AA ; e BB ; e trova l ordinata del punto C della retta avente ascissa. Sia data la retta r di equazione xx + yy 5 = 0. Stabilisci se i punti AA(; ) e BB(; ) appartengono a essa. Determina inoltre sulla retta data l ordinata del suo punto C di ascissa e l ascissa del suo punto D di ordinata. a) x+y-=0; b) non allineati; c) x+6y+=0 x+8y-9=0; C (-; 8 ) A r; r B; C (; ); D( ; ) Dati la retta di equazione xx yy + = 0 e il punto AA (h + ; h), determina per quale valore di h il punto A appartiene alla retta. h = 5 Determina per quali valori del parametro k i punti P appartengono alla retta r nei seguenti casi: a) PP(; ) rr: xx yy + kk = 0; b) PP(; ) rr: yy = xx + kk; c) PP( ; ) rr: xx + kkkk + kk = 0. aa) kk = ; bb) kk = ; cc) kk = 7 equazione della retta e coefficiente angolare Determina, qualora sia possibile, il coefficiente angolare delle rette AAAA, CCCC, EEEE conoscendo le coordinate dei punti AA( ; ); BB(; 5); CC(; ); DD(; ); EE( ; ) e FF( ; ). Determina le equazioni delle rette che seguono: a) Passa per PP( ; ) ed ha mm = 5 ; b) Passa per PP(; ) e forma con il semiasse xx positivo un angolo αα di 0 ; c) Passa per PP( ; 5) e forma con il semiasse x positivo un angolo αα di 0. Determina l equazione della retta che passa per CC( ; ) e con coefficiente angolare uguale a quello della retta che passa per AA(; ) e BB(; ). Determina l equazione della retta che forma con l asse x un angolo di 5 e passa per il punto P di ascissa appartenente alla bisettrice del e del quadrante. Determina le equazioni dei lati del triangolo equilatero che ha un lato sull asse x e il centro nel punto 0;. mm(aaaa) = ; mm(cccc) = 0; mm(eeee) = nnnnnn eeeeeeeeeeee aa) xx + 5yy + = 0; bb) xx + yy + = 0; cc) yy 5 = 0 yy = 6xx + 8 yy = xx yy = 0; yy = xx + ; yy = xx + v di 5

2 Geometria Analitica Problemi sulla retta posizioni reciproche di due rette Scrivi l equazione della retta che passa per il punto P, intersezione delle rette di equazione xx yy + = 0 e yy + xx =, ed è parallela a quella di equazione yy 6xx + = 0. 8yy xx + = 0 Determina la misura del segmento intercettato sull asse y dalle due parallele alla retta di equazione yy = xx che passano l una per AA(; ) e l altra per BB( ; 5). 0 5 Determina le equazioni delle rette parallele alla retta di equazione yy = xx che intercettano sugli assi cartesiani una corda AB di misura 0. Scrivi le equazioni delle rette contenenti i lati del quadrilatero ABCD con AA( ; ), BB( ; ), CC(; ), DD(; ). Verifica inoltre che il quadrilatero è un parallelogramma. Trova le equazioni delle perpendicolari alla retta di equazione xx yy + = 0 che intercettano sugli assi cartesiani una corda di misura 5. yy = xx + ; yy = xx xx + = 0; xx + 5yy + 8 = 0; xx = 0; xx + 5yy = 0 xx + yy + 6 = 0; xx + yy 6 = 0 6 Si conducano per il punto AA(0; 6) la parallela e la perpendicolare alla retta di equazione xx + yy = 6 e si indichino con B e C i loro punti di intersezione con l asse x. Calcola l area del triangolo ABC Data la retta r di equazione xx + yy + = 0, che interseca gli assi x e y rispettivamente in A e B, si conduca per il punto PP(0; 6) la perpendicolare ad essa che incontra in Q l asse x. Trova l area del quadrilatero concavo ABPQ Dopo aver individuato l equazione della retta r parallela alla bisettrice del e del quadrante e della retta s ad essa perpendicolare in modo che passino entrambe per il punto PP(; ), calcola l area del quadrilatero concavo individuato dai punti di intersezione di tali rette con gli assi cartesiani. Dopo aver scritto l equazione della retta che passa per i punti AA(; ) e BB(; ) e della retta t ad essa perpendicolare che passa per il punto B, calcola il perimetro e l area del quadrilatero ODBC essendo O l origine degli assi, D il punto in cui la retta r incontra l asse delle ordinate e C il punto in cui la retta s incontra l asse delle ascisse. pp = ; 9 0 Calcola l area del triangolo individuato dalle rette per PP ; 5 perpendicolari alle bisettrici dei quadranti e dell asse y. Sia dato il quadrilatero ABCD di vertici AA(0; ), BB( ; 0), CC 0;, DD(; 0). Dopo aver stabilito la natura del quadrilatero, calcola la sua area e determina il punto di intersezione delle diagonali. tttttttttttttttt; 8 ; (0; 0) v di 5

3 Geometria Analitica Problemi sulla retta Determina le intersezioni tra le rette di equazione xx (kk )yy + 8kk = 0 e xx + (kk + )yy + kk = 0, al variare del parametro k. rrrrrrrrrr cccccccccccccccccccccc pppppp kk = ; ( kk ; ) pppppp kk 5 6 distanza di un punto da una retta Calcola la distanza di PP(0; 6) dalla retta che passa per i punti AA(; ) e 7 BB ;. 5 Considera il triangolo ABC di vertici AA( ; ), BB(; ), CC(; ). Trova l altezza relativa al lato AB e l area del triangolo. Calcola la distanza tra le due rette parallele di equazione xx yy + = 0 e yy = xx Determina per quali valori del parametro k la distanza del punto PP( kk; + kk) dalla retta xx 5yy = 0 è. kk = ; 7 9 ee kk = 9 7 Tra tutti i triangoli ABC di base AB con AA(; 0) e BB(0; ), considera quelli per i quali il vertici CC appartiene alla retta yy xx = 0 e la cui area vale 9. Trova le coordinate di C. 6 CC ( ; ), CC ( 5 ; 5 ) asse di un segmento e simmetria assiale 8 Trova un punto P dell asse x equidistante dai punti AA(; ) e BB( ; 5). 6 ; 0 9 Individua le coordinate del vertice A di un triangolo isoscele ABC sapendo che il punto A appartiene alla retta di equazione xx yy + = 0 e che gli estremi della base hanno coordinate BB(; 0) e CC( ; ). (; ) 0 Calcola le coordinate del circocentro del triangolo di vertici AA( ; ), BB(5; ), CC(5; 7). (; ) Determina per quali valori di k il punto PP(kk 5; kk) appartiene all asse del segmento di estremi AA( ; ) e BB(; ). kk = 9 0 Il segmento AB ha per estremi il punto AA(; ) e il punto B che si trova sull asse xx. Trova l ascissa di B, sapendo che l asse del segmento AB interseca l asse y nel punto di ordinata. (±7; 0) Determina la retta simmetrica della retta di equazione: a) yy = xx rispetto all asse yy = ; b) xx yy + = 0 rispetto all asse xx =. aa) yy = xx + 5; bb) xx + yy + = 0 v di 5

4 Geometria Analitica Problemi sulla retta Determina le coordinate del punto PP simmetrico di PP rispetto alla retta rr: a) PP(; 0) rr: yy xx = ; b) PP(; ) rr: yy xx = ; c) PP 7 ; rr: yy xx = 0. aa) ( ; ); bb) ( ; 7); cc) 9 ; 5 Date le rette r e s di equazioni yy = xx e xx = yy, determina l equazione della retta ss simmetrica di s rispetto alla retta r. yy = xx 6 bisettrici degli angoli formati da due rette Scrivi le equazioni delle bisettrici degli angoli formati dalle seguenti coppie di rette: a) rr: xx yy + = 0 ss: 5xx yy + = 0; b) rr: xx + yy = 0 ss: 8xx + 6yy 7 = 0; c) rr: xx yy + = 0 ss: xx + 7yy = 0. aa) 7xx + yy = 0 ee xx 7yy + 7 = 0; bb) xx yy + = 0 ee xx + yy 5 = 0; cc)xx + yy = 0 ee xx yy = 0 7 Scrivi le equazioni delle bisettrici degli angoli formati dall asse x e dalla retta di equazione xx yy + = 0. xx yy + = 0; xx + yy + 6 = 0 8 Determina le bisettrici degli angoli formati dalle rette passanti per l origine degli assi cartesiani e aventi coefficienti angolari e. ( )xx + ( )yy = 0; ( + )xx ( + )yy = 0 9 Calcola le coordinate dell incentro del triangolo di vertici AA(0; 8), BB(8; 0), CC(0; 0). (( ); ( ) 0 Un triangolo ABC ha i lati di equazioni xx = 0, xx + yy = 5, xx yy 5 = 0, calcola le coordinate dell incentro di ABC. 5 ; 6 5 Determina l angolo acuto ωω formato dalle due rette di equazioni: a) yy = xx xx + yy = ; b) yy = 0 xx + yy = 0; c) yy = xx yy = xx +. aa) ωω = ππ ; bb) ttttωω = ; cc) ωω = ππ Scrivi l equazione della retta t simmetrica della retta r di equazione yy = xx rispetto alla retta s di equazione xx yy + = 0, imponendo che siano uguali gli angoli acuti formati dalle coppie di rette t s e r s. xx 9yy + 56 = 0 fasci di rette Scrivi l equazione del fascio che ha per generatrici la retta rr: xx yy + = 0 e ss: xx yy + 6 = 0 e individua poi quale tra esse interseca l asse x nel punto di ascissa. yy = xx + v di 5

5 Geometria Analitica Problemi sulla retta Scrivi l equazione del fascio di rette le cui generatrici hanno equazioni xx + yy = 0 e 6xx + yy + = 0, stabilisci di che fascio si tratta e determina l equazione della retta del fascio che interseca l asse y nel punto di ordinata. ffffffffffff iiiiiiiiiiiiiiiiii; xx + 5yy 5 = Dopo aver scritto l equazione del fascio generato dalle rette di equazioni xx yy + = 0 e xx + yy = 0, stabilisci se è proprio o improprio e determina l equazione della retta del fascio parallela alla bisettrice del e del quadrante. Dato il fascio di rette di equazione yy = mm(xx + 5), determina in esso: a) Il punto base A; b) La retta passante per il punto BB( ; ); c) La retta perpendicolare a quella di equazione xx + 8yy + = 0; d) La retta che dista 7 dall origine degli assi. Scrivi l equazione del fascio improprio di rette avente pendenza mm =. Determina quindi in esso: a) La retta passante per PP(; ); b) La retta avente distanza 7 5 dal punto QQ( ; ); 5 c) Le rette del fascio che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 9; d) La retta del fascio che passa per il punto di intersezione delle rette di equazioni xx + yy = 0 e xx yy = 0. Scrivi l equazione del fascio di rette avente come generatrici le rette di equazioni xx yy = 0 e 5xx + 9yy = 0. Determina quindi in esso: a) La retta del fascio perpendicolare a quella passante per i punti AA(0; ) e BB(; ); b) L area del triangolo ABC essendo il punto C il centro del fascio. ffffffffffff pppppppppppppp dddd cccccccccccc CC(0; ); xx yy + = 0 aa) AA( 5; ): bb) yy = xx ; cc) yy 8xx 6 = 0; dd) yy 7xx 7 = 0 ee yy + 7xx + = 0 aa) yy = xx + ; bb) yy = xx ± 7 ; cc) yy = xx ± ; dd) yy = xx + aa) xx + yy = 0; bb) 6 9 Scrivi l equazione del fascio di rette avente come generatrici le rette di equazioni xx + = 0 e xx 5yy + = 0. Determina poi: a) La retta del fascio parallela alla bisettrice del e del quadrante; b) Il valore del parametro corrispondente alla retta del fascio passante per il punto PP( ; ). aa) yy = xx + 5 ; kk = 6 50 Scrivi l equazione del fascio generato dalle rette xx + yy = 0 e xx + yy + = 0 e determina in esso: a) L equazione delle rette che incontrano gli assi in due punti A e B tali che l area del triangolo AOB sia ; b) L equazione della retta perpendicolare alla retta xx yy = 0. aa) xx + yy = 0 ee xx + yy + = 0; bb) nnnnnn eeeeeeeeeeee v di 5

6 Sistemi di disequazioni ed equazioni xx + < xx xx xx + xx xx > < xx < + 7 xx xx 8 xx xx + 0 xx xx + xx xx > 0 xx + xx 5 xx < 5 xx + xx + 8 < 0 xx xx + xx + > xx xx xx + xx + xx xx xx > 0 < xx 0 xx < 6 xx < 8 < xx < 0 < xx 5 xx xx > xx > xx xx + + xx xx xx > xx xx + > 0 xx xx 5xx + 0 < xx 7 8 5xx xx < 0 xx(xx ) xx xx < xx + xx xx + > 0 xx + xx + + 0, < xx < 0 < xx < 5 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 9 xx xx > 5(xx )(xx + ) < 0 < xx < v di

7 Sistemi di disequazioni ed equazioni 0 xx xx xx 0 xx + xx + xx < 0 < xx < xx xx 0 xx + xx xx + > 0 xx + 5 xx xx > 0 xx xx + xx 0 xx > 8 xx 5 xx 0 xx xx xx > 0 < xx < 0 xx > xx + xx xx + xx xx > 0 < xx < xx(xx ) + xx 0 5 xx > xx xx < xx > 0 xx + xx xx xx xx xx xx + 0 xx xx + xx < 0 xx < < xx < < xx < < xx < 8 xx xx xx + xx xx xx 0 < xx < 0 0 < xx < v di

8 Sistemi di disequazioni ed equazioni 9 xx + xx > 0 xx xx > xx < xx > xxxx = 8 0 xx + yy = 56 xx =, yy = ; xx =, yy = xx + yy = 7 xx + yy = 7 xx =, yy = ; xx =, yy = xxxx = xx + yy = 7 xx =, yy = ; xx =, yy = ; xx =, yy = ; xx =, yy = xx + yy = xx + yy = 9 xx =, yy = ; xx =, yy = xxxx = xx + yy = 8 xx =, yy = ; xx =, yy = 5 xx + yy = 0 xx yy + xx yy = 6 xx = ; yy = v di

9 Disequazioni irrazionali xx < xx < 9 xx + xx + 0 xx 6 xx 8 xx + 0 xx 0 xx 0 xx > < xx < 5 5 > xx < xx xx < 6 xx 6xx + 8 < 0 < xx xx < 6 7 8xx + xx + 5 > xx < xx > 6 8 xx xx > xx 0 < xx < 9 8xx 9 + > xx < xx < 0 aa(xx aa) + aa > xx aa < xx < aa; aa > 0 xx > xx + xx xx > xx + xx + iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx + xx + xx + 5 > xx > 0 xx + 7 > xx xx > 8 5 xx < xx 7xx + 7xx < xx < 6 5 xx + xx 7 xx 7 xx 8 < xx 9xx + xx xx 7 8 xx xx xx + 0 xx v di

10 Disequazioni irrazionali 9 xx + xx 0xx + 0 xx + xx 5 < xx xx < 7 xx 5 xx xx xx xx < 0 5 xx < < xx 5 xx 9xx + 8 (xx ) > 0 xx < xx > xx xx < 5 5 xx + xx + xx > 0 xx 6 xx > xx xx < 5 7 xx xx > 5 xx 5 8 xx + xx < xx < 9 5xx + xx > 0 0 < xx < 0 xx + > xx + xx < 0 (xx + ) < xx xx > xx < xx xx < 5 xx xx + < < xx < xx xx + < xx xx < 0 5 xx > xx xx 6 xx > xx iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii v di

11 Disequazioni irrazionali 7 xx xx xx xx 8 xx xx xx 6 9 xx + + xx > 0 xx > 0 xx xx xx xx xx < 0 7 < xx xx xx > xx xx xx xx 5 xx > 7 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx + > 8xx + 7 xx < xx > 5 xx 8 > xx xx 6 xx xx < xx 7 xx xx < xx xx xx + xx 0 xx xx 0 9 xx + xx xx < xx < 0 50 xx < xx xx < 5 xx xx iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 5 xx + xx xx > 0 xx < 5 xx xx 5xx xx > 0 xx 5 xx xx xx > 0 xx > v di

12 Disequazioni irrazionali 55 xx > 5 < xx < 0 xx 56 xx xx < 5 < xx 57 xx 8 > xx iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 58 xx + xx > < xx < 59 xx + xx > xx < 7 60 xx + xx 6 > 8 xx > 5 6 xx + xx + > xx 6 xx < xx xx 6 xx 8 xx + 6 > 5xx + iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 6 xx + > xx 5 xx xx 65 xx + < xx + xx + < xx < 66 xx aa xx aa + < xx aa aa xx < aa(aa + ); aa > xx xx + 0 xx xx xx + xx + < 0 xx < xx < 69 xx xx + + xx + 5 > 0 < xx < xx 70 xx > xx xx xx + xx > 7 xx(xx ) 0 xx + xx + xx < v di

13 COMPLEMENTI DI ALGEBRA Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Risolvi le seguenti equazioni nell incognita x. 9 8x 0 x (8x 6 7a x a 6 ) 7 8a a; a x 8x 5 0 x x x 6 0 x 7x 0 [impossibile] ; ; ; ; ; (x ) 6 [ 5 ] 7x 5x 6x 8 0 x 7a x a 0 a; a (x ) 6 6 ; 9x a x a a x x a x ax ax 9 x 6 x x x 0 x x x x [impossibile] ; ; 8x 5 x 0 ; x x x 0 x x ; ; 9 x x 5 [ ] 5 x x 0x x a (a )x a 6 0 [ a; a ] x x x 6 0 [ ; ] x b 65x b x 5b 0 5b; 5b x 5x 5x 0 ; ; 6x 9x 86x 9x 6 0 ; 6; 6 6 x x x 6 0 [ ; ] 6x x x x 9x x [] 6 x x 6 x 0 7 x 9x 6x 9x 0 ; ; x x x x x x x x ; x x x 0 7 x x 6 5x 5 x x x x 56x 89x 56x 0 7x 65x 5 x ; ; ; ; Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [68 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

14 COMPLEMENTI DI ALGEBRA Esercizi in più 9 0 x x x x x x x [] x x 7x(x ) x(x ) ; ; x x 7x x 7x 6x x x ; ; Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [68 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

15 Equazioni in valore assoluto xx + 8 = xx = 6 ; xx = 0 xx = 5 xx = ; xx = 8 xx = xx = ; xx = 5 xx = 5 xx = ; xx = 5 xx = xx = 0 ; xx = 6 xx + 8 = iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 7 xx + = xx = 0 ; xx = xx = xx =, xx = 9 xx = xx =, xx = xx = iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx 8 = xx, = ± 7 ; xx, = ± 7 xx = xx = 6, xx = xx xx 5 = 7 xx = ; xx = 6; xx, = ± ; xx + = 0 5 xx = 5 xx + = 0 xx = 6 xx + = iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx + 7 = + xx =, xx = 8 8 xx xx = 6 xx =, xx = 9 xx + = xx =, xx = 8 0 xx xx = 8 + xx xx xx = 5 89, xx = 8 xx 5 = xx + xx = 5, xx = 6 v di 5

16 Equazioni in valore assoluto xx = xx xx = 5 xx + = xx xx = xx = xx xx = 5 xx = xx + xx xx = ; xx = 6 xx + 5 = ( xx)( + xx) + + xx xx = ; xx = 7 xx = xx + xx = ; xx = 8 xx = xx + xx = ; xx = ; xx = 9 xx + = xx xx = ; xx = 0 0 xx = xx 6 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx + 5xx = xx = 0; xx = xx 8xx + 0 = 0 xx, = ± ; xx = ; xx = 6; xx + = 7xx xx = xx + 7 = xx xx = ; xx = 5 xx xx + = + xx xx = ; xx = 6 xx = xx xx + xx = 7 xx + xx = xx xx, = 8 xx 5 xx = xx = ± 0 9 xx xx+ = xx = ; xx = 0 xx = 5 xx xx xx xx xx + = = ; xx = 5 xx = 8 ; xx = v di 5

17 Equazioni in valore assoluto xx xx + = xx = ; xx = 5 xx + xx + xx xx + = 0 xx = 8 + xx 5 = xx = 8; xx = 8 xx 5 + xx = iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 6 6 xx xx + = xx = ; xx = xx xx = xx = ; xx = xx + xx = 0 xx = 9 xx + + = xx = ; xx = 0 50 xx + xx = xx = 5; xx = 5 xx xx 6 = xx xx = xx + 5 xx + xx = xx + 6 xx = ; xx = 5 xx xx xx = xx + iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx = xx = ; xx = 55 xx xx + = 5 xx = ; xx = 9 56 xx xx = 0 xx = ; xx = 57 xx = xx + xx = 6; xx = 58 xx 5xx + 6 = xx xx = ; xx = v di 5

18 Equazioni in valore assoluto 59 xx xx = xx + xx, = ± 9 60 xx xx = xx xx = 0 6 xx xx = xx + xx + xx, = ± 6 xx = xx + xx xx = 6 ; xx = 6 6 xx xx + = xx xx = 0; xx = 6 xx xx + xx = 0 xx, = ± 5 65 xx = xx xx = 0 66 xx xx 6xx = 0 xx 89 xx = ; xx = ; xx = ; 67 5 xx = xx + xx = 7 ; xx = 68 xx + xx + xx = xx xx = 0 69 xx + = xx 8 xx = ; xx = 70 xx + xx = xx + xx = 6 ; xx = 7 7 xx + xx + 5 = xx xx = 7; xx = 5 7 xx xx = xx xx 7 xx + xx xx 5 = 0 xx = ; xx = 7 xx = ; xx = ; xx, = ± xx + xx = xx + + xx xx = 6; xx = 0 75 xx = xx xx xx xx, = ± xx xx = xx xx xx, = 5 ± 7 xx = 77 xx + xx xx = xx xx = 0; xx = v di 5

19 Equazioni in valore assoluto 78 xx xx xx = xx xx = ; xx = 79 xx, = xx + xx xx = 0 xx = + 80 xx + xx xx + = xx xx = 8 xx xx = 5 + xx xx = 8 xx xx + + xx + = xx + 7 xx = 5 ; xx = 8 xx xx + 5 = xx = ; xx = 5 8 xx + xx + = xx = 9 7 ; xx = xx xx + xx = xx + xx = xx + xx xx = 0 xx = xx xx xx + = xx = 5; xx = 88 xx = + xx 5 + xx xx RR 89 xx + = xx 5 xx RR 90 xx = xx + xx + + xx xx xx xx = xx = 0 xx = 7 xx 5, xx = 9 0 xx 9 = xx xx = 5, xx = xx + xx = xx = 7 v di 5

20 Equazioni irrazionali xx = impossibile xx + = 5 xx = xx = 8 xx = xx + = xx = 9 xx 7 5 7xx + = 9 xx = xx = xx = 7 xx + 8xx = xx, = 8 xx 5 9 xx 5 = 5 xx = 0 = xx = 8 ± 79 0 xx = 5 xx xx = 6xx + + = xx xx = 0 xx = xx + 8 xx = 9 xx + xx + = xx + xx = ; xx = xx + = xx xx = 5 xx 5xx = xx xx = ; xx = 6 + xx + = xx xx = 7 xx 7xx 6 = 9 xx xx = 8 xx + = xx xx = 5 9 xx( + xx) + = xx xx = 0 xx 9xx 5xx + = xx xx = ; xx = xx 7 = 69 xx iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii v di

21 Equazioni irrazionali xx + xx xx = 7 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx + 6xx + = 8 xx = 0 xx xx = 7 xx = 5 xx + 5(xx + ) = 8 xx = 6 5 xx + xx = 5 xx = ; xx = 5 7 xx 5 + = xx xx = 7 8 xx + 7xx = xx + xx = ; xx = 9 xx 7xx 6 = 9 xx xx = 0 xx + 9xx 6xx = 0 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii xx + 5 = (xx ) xx = 5 xx(xx ) = 7 ( + xx) xx = 5 xx + xx 6 = xx 6 xx = 7 xx + = xx xx = 6 5 xx = xx + xx = xx xx 5xx + = xx xx = 7 6 xx = xx + xx = ; xx = 5 8 xx + 5 = 5xx iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 9 xx + xx 0 8xx + 0xx + 7 = xx + xx = ; xx = = xx + xx = ; xx = xx = xx xx = 5xx xx + 7 = 0 xx = ; xx = 9 5 v di

22 Equazioni irrazionali xx xx xx = 0 xx, = ± xx = 8 xx xx = 6 5 (xx ) = 5xx xx = ; xx = 6 xx xx 7 = xx xx 8 xx = 7 xx xx = xx 5xx + xx = ; xx = 8 xx + aaaa xx = aa xx = (bb aa) 9 xx aa = aa xx xx = aa 50 xx 8 = + xx xx = 8 5 xx + 8 = 5 + xx xx = ; xx = xx xx = xx = 68 5 xx 5xx + 8 = xx + xx = ; xx = 5 xx xx xx + xx = xx xx = 5 = 0 xx = 56 xx 5 xx 5 = xx = ; xx = 7 57 xx 8 0 = xx 8 xx = 58 xx + + = xx xx = + 59 xx 8 0 = xx 8 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 60 xx + xx + = xx = 6 + xx = xx xx = ; xx = 5 6 xx + 6 xx 6 = 0 xx = 0; xx = xx + xx = xx = ; xx = v di

23 Equazioni irrazionali 6 xx + xx = 0 xx = 7 65 xx + xx + 6 = xx = 66 xx = xx xx = ; xx = 67 xx + 7 = xx xx = 68 xx = xx + iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 69 xx 8 xx + 8 = xx, = ±8 70 xx + = xx 5 xx = 6 7 xx + xx = xx xx = ; xx = 7 xx + + xx + 6 = xx + 7 xx = 6; xx = 7 xx + xx = xx + xx = 7 xx + 5 xx = xx 7 xx = 75 xx + + xx = xx + xx = 0; xx = 76 xx + = 6 xx 5 xx xx = xx + 6 = xx + xx xx = 78 xx = xx + 5xx + xx = 6 79 xx xx = 0 xx = 80 xx = xx xx + 5 xx = xx xx = xx = 0 v di