TRASMISSIONE DEL CALORE. Conduzione in regime stazionario

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1 TRASMISSIONE DEL CALORE Conduzione in regime stazionario 35

2 ESERCIZIO TDC-KS40 Calcolare la resistenza e la potenza termica che attraversano una parete (6 m 3 m) di mattoni comuni (conducibilità termica k = 0.5 W m -1 K -1 ), spessa 120 mm ed avente una densità di 1800 kg/m 3 le cui superfici esterne sono alla temperatura di 15 C e 6 C. ESERCIZIO TDC-KS42 La parete di un frigorifero è costituita da uno strato di lana di vetro racchiuso tra due lamine di alluminio spesse 0.8 mm (k = 204 W m -1 K -1 ). Le conduttanze convettive medie unitarie relative alle superfici interna ed esterna valgono rispettivamente 10 e 7 W m -2 K -1. Si dimensioni lo spessore dello strato di lana di vetro affinché il flusso specifico non superi i 20 W/m 2. Dati: Te = 30 C; Ti = 1 C; k LV = 0.04 W m -2 K -1 ESERCIZIO TDC-KS20 Si consideri una finestra a doppio vetro alta 1.2 m e larga 2 m. I vetri [k = 0.78 W m -1 C -1 ] hanno spessore di 3 mm e sono distanti 12 mm l uno dall altro. Nello spazio tra i due vetri vi è il vuoto. Determinare la potenza termica trasmessa dalla finestra e la temperatura della sua superficie interna se la temperatura interna della stanza è 24 C e quella dell ambiente esterno è 5 C. Prendere i coefficienti di scambio convettivi interno ed esterno pari a h in = 10 W m -2 C -1 e h est = 25 W m -2 C -1 rispettivamente. 1) Le temperature delle superfici della parete rimangono costanti sufficientemente a lungo in modo da considerare la trasmissione di calore stazionaria 2) Si considera monodimensionale la trasmissione di calore attraverso la parete, dal momento che solo in direzione normale alla parete si ha un gradiente termico significativo 36

3 ESERCIZIO TDC-KS8 Una parete alta 3 m e larga 5 m è costituita da lunghi mattoni orizzontali [k = 0.72 W m -1 C -1 ] da 16 cm 22 cm in sezione trasversale, separati da strati di malta [k = 0.22 W m -1 C -1 ] da 3 cm di spessore. Vi sono anche strati di malta da 2 cm di spessore su ciascuna faccia del mattone e una schiuma rigida [k = W m -1 C -1 ] da 3 cm di spessore sul lato interno della parete, come mostrato in figura. Le temperature interna ed esterna sono di 20 C e 10 C e i coefficienti di scambio termico convettivo sulle superfici interna ed esterna sono h 1 = 10 W m -2 C -1 e h 2 = 25 W m -2 C -1, rispettivamente. Nell ipotesi che la trasmissione di calore sia monodimensionale, trascurando la radiazione, si determini la potenza termica trasmessa attraverso la parete. La trasmissione di calore in questo caso è multidimensionale, ma si può considerare approssimativamente monodimensionale, dal momento che prevale lungo l asse x ESERCIZIO TDC-KS29 Un filo elettrico lungo 10 m e diametro di 2 mm è avvolto con una copertura di plastica [k = 0.15 W m -1 C -1 ] dello spessore di 1 mm come mostrato in figura. Misure elettriche indicano che una corrente di 10 A passa attraverso il filo con una differenza di potenziale pari a 8 V. Se il filo elettrico è esposto a una temperatura media T = 30 C e il coefficiente di scambio termico convettivo vale h = 18 W m -2 C -1, determinare la temperatura all interfaccia filo elettrico-plastica. Cosa succede alla temperatura all interfaccia se si raddoppia lo spessore della copertura di plastica 1) Il trasferimento di calore attraverso il serbatoio è stazionario e monodimensionale 2) Le proprietà termofisiche sono costanti 3) La resistenza di contatto all interfaccia è trascurabile 4) Il coefficiente di scambio termico assegnato tiene anche conto dell effetto della radiazione 37

4 ESERCIZIO TDC-KS30 Una pallina sferica del diametro di 5 mm alla temperatura di 50 C, è ricoperta da uno strato di plastica isolante [k = 0.13 W m -1 C -1 ] dello spessore di 1 mm. La pallina è esposta in un ambiente alla temperatura media di 15 C con un coefficiente di scambio combinato di convezione e irraggiamento pari a 20 W m -2 C -1. Determinare se l isolante di plastica aiuterà o meno il fenomeno dello smaltimento di calore verso l ambiente esterno. 1) Il trasferimento di calore attraverso la pallina è stazionario e monodimensionale 2) Le proprietà termofisiche sono costanti 3) La resistenza di contatto all interfaccia è trascurabile ESERCIZIO TDC-KS10 Vapore a T 1 = 320 C fluisce in una tubazione di ghisa [k = 15 W m -1 C -1 ] i cui diametri interno ed esterno sono D 1 = 5 cm e D 2 = 5.5 cm, rispettivamente. La tubazione è rivestita da un isolante di lana di vetro [k = 0.05 W m -1 C -1 ] di spessore 3 cm. Si ha trasmissione di calore verso l ambiente circostante a T = 5 C per convezione naturale e radiazione, con un coefficiente di scambio termico combinato di h 2 = 18 W m -2 C -1. Assumendo un coefficiente di scambio termico all'interno della tubazione h 1 = 60 W m -2 C -1, si determinino: a) la potenza termica dissipata dal vapore per unità di lunghezza della tubazione; b) le differenze di temperatura tra le superfici che delimitano la tubazione e quelle che delimitano l isolante. Si ipotizza che la trasmissione termica attraverso la tubazione sia stazionaria e monodimensionale 38

5 ESERCIZIO TDC-KS46 Un conduttore elettrico di raggio R 1 è isolato con plastica di spessore R 2 - R 1 ; la resistività elettrica del conduttore è ( m); l isolante ha una conducibilità termica, la temperatura ambiente a T e la conduttanza superficiale unitaria h. Si vuole determinare la massima corrente che può circolare nel conduttore in maniera che la plastica non superi la temperatura massima superficiale T max. Determinare inoltre lo spessore dell isolante. h T k R 2 T max R 1 Dati: R 1 = 1 mm = mm 2 /m k plastica = 0.2 W m -1 K -1 h = 5 W m -2 K -1 T max = 60 C T = 20 C ESERCIZIO TDC-KS15 In un impianto di riscaldamento, del vapore fluisce attraverso tubazioni di diametro esterno D 1 = 3 cm e con temperatura esterna di 120 C. Alla tubazione sono fissate delle alette di alluminio circolari [k = 180 W m -1 C -1 ] di diametro esterno D 2 = 6 cm e spessore costante t = 2 mm, come mostrato in figura. Poiché le alette sono distanziate di 3 mm, su ogni metro di lunghezza della tubazione sono presenti 200 alette. La trasmissione di calore con l aria circostante a T = 25 C avviene con un coefficiente di scambio termico combinato di h = 60 W m -2 C -1. Si determini l incremento della potenza termica dissipata dalla tubazione per ogni metro lineare di lunghezza a seguito dell aggiunta delle alette. 39

6 ESERCIZIO TDC-KS35 Si consideri un condotto di cemento [k = 0.75 W m -1 C -1 ] lungo 10 m e di sezione quadrata. Le dimensioni esterne del condotto sono 20 cm 20 cm e lo spessore è di 2 cm. Se le superfici interna ed esterna del condotto sono a 100 C e 15 C rispettivamente, determinare la potenza termica trasmessa attraverso i muri del condotto. 1) Il trasferimento di calore attraverso i muri è stazionario 2) Le proprietà termofisiche sono costanti ESERCIZIO TDC-KS1 (Esempio 10.1 Cengel) Una sfera di rame di 10 cm di diametro immersa in aria a 25 C, si raffredda da 150 C a una temperatura di 100 C in 30 min. Si determini: a) la quantità totale di calore trasmesso dalla sfera di rame; b) la potenza termica media trasmessa dalla sfera; c) il flusso termico medio; d) il coefficiente di scambio termico convettivo all inizio del raffreddamento (trascurare l effetto dell irraggiamento). Il calore specifico del rame alla T media = ( )/2 = 125 C = 398 K vale c p = kj kg -1 K -1 La densità del rame a 20 C vale = 8950 kg/m 3 40

7 ESERCIZIO TDC-KS54 Si consideri un aletta a spillo in alluminio (k = 200 W m -1 K -1 ) diritta con profilo circolare costante, con D = 4mm e L = 2 cm. Determinare efficienza, efficacia e potenza termica scambiata, nel caso di coefficiente di scambio termico convettivo pari a: a) h = 5 W m -2 K -1 b) h = 500 W m -2 K -1 c) h = W m -2 K -1 ESERCIZIO TDC-KS55 Un cilindro del motore di un motociclo è costruito in lega di alluminio (k = 200 W m -1 K -1 ) con altezza H = 15 cm e diametro esterno D = 50 mm. In condizioni tipiche di funzionamento deve essere dissipata una potenza Q = 600 W, mantenendo la superficie esterna del cilindro alla temperatura T p = 500 K mediante aria alla temperatura T = 300 K in convezione forzata con coefficiente di scambio termico h = 50 W m -2 K -1. Determinare il numero di alette in lega di alluminio, anulari a profilo rettangolare, con raggio interno r 1 = D/2 = 25 mm, r 2 = 45 mm e spessore t = 6 mm che devono essere applicate al cilindro, perché esso operi nelle condizioni termiche sopra indicate. Assunzioni 1) Stato stazionario 2) Conduzione monodimensionale radiale nelle alette 3) Proprietà termofisiche costanti 4) Assenza di generazione interna di calore 5) Scambio termico per radiazione trascurabile 6) Coefficiente di scambio termico convettivo uniforme sulla superficie esterna, con o senza alette 41

8 TRASMISSIONE DEL CALORE Conduzione in regime variabile 42

9 ESERCIZIO TDC-KV1 Si deve misurare la temperatura di una corrente gassosa con una termocoppia, la cui giunzione può essere approssimata a una sfera di 1 mm di diametro. Le proprietà della giunzione sono: k = 35 W m -1 C -1, = 8500 kg/m 3, c p = 320 J kg -1 C -1 e il coefficiente di scambio termico convettivo tra la giunzione e il gas è h = 210 W m -2 C -1. Si determini il tempo necessario affinché con la termocoppia si misuri il 99 per cento della differenza di temperatura iniziale. Si fa l ipotesi che il coefficiente di scambio termico h rimanga uniforme e costante sull intera superficie e che includa ogni effetto radiativo ESERCIZIO TDC-KV14 Palline di acciaio [ = 7833 kg/m 3 ; c p = J kg -1 C -1 ; = m 2 /s; k = 54 W m -1 C -1 ] del diametro di 8 mm sono riscaldate fino a 900 C in un forno e poi lasciate raffreddare lentamente fino a 100 C in aria ambiente a 35 C. Se il valore medio del coefficiente di scambio termico convettivo è 75 W m -2 C -1, determinare quanto tempo occorre affinché le palline di acciaio raggiungano la temperatura di 100 C. Se il processo si ripete per 2500 palline all ora, determinare la potenza termica totale trasferita dalle palline all ambiente. 1) Il coefficiente di scambio termico convettivo rimane uniforme e costante durante l intero processo 2) Le proprietà termofisiche delle palline in acciaio sono costanti 43

10 TRASMISSIONE DEL CALORE Convezione forzata 44

11 ESERCIZIO TDC-CF1 Olio lubrificante a 60 C scorre alla velocità di 2 m/s su una piastra lunga 5 m e a temperatura di 20 C. Determinare: a) la forza totale di trascinamento; b) la potenza termica scambiata per unità di larghezza dell intera piastra. Le proprietà termofisiche dell olio alla temperatura di film = 876 kg/m 3 k = W m -1 C -1 Pr = 2870 = m 2 /s Ts T Tf 40 C 2 2 sono: Il numero di Nusselt per flusso laminare su piastra piana è Nu Re Si considera il numero di Reynolds critico pari a Re cr = ESERCIZIO TDC-CF2 La pressione atmosferica locale in una città (a quota 1610 m) vale 83.4 kpa. Aria a questa pressione e alla temperatura di 20 C scorre con velocità di 8 m/s su una piastra piana di dimensioni 1.5 m per 6 m alla temperatura di 134 C. Calcolare la potenza termica ceduta dalla piastra nel caso in cui: a) il flusso d aria avvenga secondo il lato lungo 6 m; b) il flusso d aria avvenga secondo il lato lungo 1.5 m. 0.5 Pr 1/ 3 1) Si assumono condizioni di regime stazionario e si trascura l influenza dell irraggiamento; 2) Si considera il numero di Reynolds critico pari a Re cr = e l aria un gas perfetto. Il numero di Nusselt per flusso combinato laminare e turbolento su piastra piana vale 0.5 1/ 3 Nu (0.037 Re 871) Pr 45

12 ESERCIZIO TDC-CF9 Durante una fredda giornata invernale, vento a 55 km/h spira parallelamente a un muro di una casa alto 4 m e lungo 10 m. Se l aria esterna è a 5 C e la temperatura superficiale del muro è 12 C, determinare la potenza termica dispersa dal muro per convezione. Cosa succede se la velocità del vento raddoppia 1) Si assumono condizioni di regime stazionario e si trascura l influenza dell irraggiamento 2) Si considera il numero di Reynolds critico pari a Re cr = ) L effetto dell irraggiamento è trascurabile 4) L aria è un gas ideale con proprietà costanti Il numero di Nusselt per flusso combinato laminare e turbolento su piastra piana vale 0.5 1/ 3 Nu (0.037 Re 871) Pr ESERCIZIO TDC-CF13 Un trasformatore lungo 10 cm, largo 6.2 cm e alto 5 cm è raffreddato tramite alette in alluminio (emissività = 0.03) posizionate sul lato superiore di 6.2 cm come mostrato in figura. Le alette sono lunghe 10 cm, alte 5 mm e spesse 2 mm e in tutto sono sette. Un ventilatore soffia aria a 25 C tra gli spazi delle alette parallelamente alla loro lunghezza. Le alette dissipano 20 W di potenza e la loro temperatura della base non può eccedere i 60 C. Assumendo che le alette e la base superiore del trasformatore siano alla stessa temperatura (ovvero, efficienza = 1) e che l effetto della radiazione è trascurabile, determinare la minima velocità che deve avere la corrente d aria soffiata dal ventilatore per evitare il surriscaldamento del trasformatore. 1) Si assumono condizioni di regime stazionario 2) Si considera il numero di Reynolds critico pari a Re cr = ) L aria è un gas ideale con proprietà costanti 4) La pressione atmosferica locale è 1 atm Il numero di Nusselt per flusso laminare su piastra piana è 46 Nu 0.5 1/ Re L Pr

13 ESERCIZIO TDC-CF4 Una sfera di acciaio inossidabile con un diametro di 25 cm [ = 8055 kg/m 3, c p = 480 J kg -1 C -1 ] viene tolta dal forno a una temperatura uniforme di 300 C. Essa viene quindi investita da un flusso d aria a Pa e 27 C con velocità di 3 m/s. La temperatura superficiale della sfera alla fine del processo scende a 200 C. a) Determinare il coefficiente medio di scambio termico per convezione durante il raffreddamento. b) Stimare la durata del processo di raffreddamento. 1) La temperatura superficiale esterna della sfera è uniforme in ogni istante 2) La temperatura della sfera è pari alla temperatura media di ( )/2 = 250 C 3) Si trascura il calore scambiato per irraggiamento Il numero di Nusselt per flusso esterno su una sfera è Nu 2 [0.4 Re Re 2 / 3 ]Pr 0.4 s 1/ 4 ESERCIZIO TDC-CF19 Aria calda a 85 C e a pressione atmosferica entra in un condotto isolato a sezione quadrata (0.15 m 0.15 m) che passa attraverso l attico di una casa con una portata volumetrica di 0.10 m 3 /s. Il condotto è a temperatura uniforme di 70 C. Determinare: a) la temperatura di uscita dell aria; b) il valore del calore disperso dal condotto verso l attico. 1) Si assumono condizioni di regime stazionario 2) Le superfici interne del condotto sono lisce 3) L aria è un gas ideale con proprietà costanti 4) La pressione atmosferica locale è 1 atm Il numero di Nusselt per flusso interno del tubo è Nu 0.023Re 0.8 Pr

14 ESERCIZIO TDC-CF21 Ai componenti di una piastra a circuito stampato delle dimensioni di 15 cm 20 cm non è permesso il contatto con l aria per ragioni di affidabilità; per questo motivo sono raffreddati tramite aria a 20 C che passa attraverso un condotto lungo 20 cm e di sezione trasversale 0.2 cm 14 cm come mostrato in figura. Il calore generato dai componenti elettronici è fatto convogliare nel condotto in cui passa l aria per essere così rimosso continuamente. Il flusso termico sulla superficie superiore del condotto può essere considerato uniforme, mentre il calore disperso attraverso le altre superfici può essere trascurato. Se la velocità dell aria non deve superare i 4 m/s e la temperatura della superficie superiore della piastra non deve eccedere i 50 C, determinare la massima potenza che devono avere i componenti elettronici per poter essere montati su questa piastra a circuito stampato. 1) Si assumono condizioni di regime stazionario 2) Le superfici interne del condotto sono lisce 3) L aria è un gas ideale con proprietà costanti 4) La pressione atmosferica locale è 1 atm 48

15 TRASMISSIONE DEL CALORE Convezione naturale 49

16 ESERCIZIO TDC-CN1 Un tubo orizzontale di acqua calda del diametro di 8 cm attraversa un grande ambiente alla temperatura di 18 C per un tratto lungo 6 m. Se la temperatura della superficie esterna del tubo è 70 C, determinare la potenza termica dispersa dal tubo per convezione naturale. Si ipotizza una pressione dell aria nell ambiente di Pa Il numero di Nusselt per convezione naturale su cilindro orizzontale è Nu 0.6 [ Ra (0.559 / Pr) 1/ 6 ] 9 /16 8 / 27 2 ESERCIZIO TDC-CN22 Il bulbo di una lampada fluorescente da 40 W ha un diametro esterno di 3.2 cm ed una lunghezza di 136 cm. Il bulbo ha una temperatura superficiale di 36 C ed è sospeso orizzontalmente in aria stagnante a 24 C. Quale percentuale della potenza dissipata è trasmessa per convezione Il numero di Nusselt per convezione naturale su cilindro orizzontale è 1/ 4 Nu 0.53 Ra ESERCIZIO TDC-CN21 Un elemento riscaldante a piastra di altezza 1 m è disposto verticalmente in un ambiente in cui vi è aria in quiete alla temperatura di 20 C e alla pressione atmosferica. Valutare la potenza termica per unità di superficie trasmessa per convezione all aria a) se la temperatura superficiale della piastra di 50 C; b) se la temperatura superficiale della piastra di 80 C. Il numero di Nusselt per convezione naturale su piastra verticale è 1/ 3 Nu 0.13 Ra 50

17 ESERCIZIO TDC-CN3 La finestra verticale a doppio vetro, larga 2 m ed alta 0.8 m, mostrata in figura, è composta di due lastre di vetro separate da una intercapedine d aria di spessore 2 cm alla pressione atmosferica. Essendo le temperature delle superfici del vetro affacciate nell intercapedine 12 C e 2 C rispettivamente, si determini la potenza termica trasmessa attraverso la finestra. Il numero di Nu per convezione naturale in cavità rettangolare verticale è Nu Ra ESERCIZIO TDC-CN5 1/ 4 H Un collettore solare è composto da un tubo orizzontale di alluminio, con diametro esterno di 5 cm, racchiuso in un sottile tubo di vetro coassiale di diametro 10 cm (vedi figura). Nel tubo scorre l acqua da riscaldare e nello spazio tra i due tubi è presente aria alla pressione di Pa. Un giorno di cielo sereno la pompa per la circolazione dell acqua si blocca e la temperatura dell acqua nel tubo inizia ad aumentare. Il tubo di alluminio assorbe 30 W di radiazione solare per metro di lunghezza del tubo mentre la temperatura dell aria esterna è di 294 K. Trascurando la dispersione termica per irraggiamento determinare la temperatura del tubo di alluminio quando viene raggiunto l equilibrio termico (cioè quando il calore disperso dal tubo risulta uguale all energia solare assorbita). 1/ 9 Il numero di Nusselt per la copertura di vetro (convezione naturale su cilindro orizzontale) è Nu 0.6 [ Ra (0.559 / Pr) 1/ 6 ] 9 /16 8 / 27 Il numero di Nu per tubo di alluminio (convezione naturale su cavità cilindrica) è Nu 0.11Ra 51

18 ESERCIZIO TDC-CN7 Una pentola profonda 12 cm e con diametro esterno di 25 cm contiene acqua bollente alla temperatura di 100 C. La temperatura dell aria e delle superfici dell ambiente circostante è 25 C. L emissività di tali superfici è di Assumendo l intera pentola ad una temperatura media di 98 C, determinare la potenza termica dispersa dalle superfici laterali per: a) convezione naturale; b) irraggiamento. Se l acqua bolle alla portata di 2 kg/h a 100 C, determinare il rapporto tra la potenza termica persa per convezione-irraggiamento e quella persa per evaporazione. Il calore di vaporizzazione dell acqua a 100 C è 2257 kj/kg. 1) Si assumono condizioni stazionarie 2) L aria è un gas ideale 3) La pressione atmosferica locale è 1 atm Il numero di Nusselt è 0.59 Ra 1/4 ESERCIZIO TDC-CN11 Un tubo di 60 m e diametro di 6.03 cm trasporta vapore in uno stabilimento per la lavorazione della plastica. Il tubo non è isolato ed è immerso in un ambiente alla temperatura media è di 20 C. La superficie esterna del tubo si trova alla temperatura di 170 C ed ha emissività pari a 0.7. Determinare la potenza termica dispersa dal tubo verso l ambiente. Il vapore è generato in una caldaia che ha una efficienza del 78 % e l impianto paga $ per therm (1 therm = kj) di gas naturale. L impianto opera 24 h al giorno per 365 giorni l anno e quindi 8760 h all anno. Determinare il costo annuale della potenza termica dispersa dal tubo. 1) Si assumono condizioni stazionarie 2) L aria è un gas ideale 3) La pressione atmosferica locale è 1 atm Il numero di Nusselt per convezione naturale su cilindro orizzontale è Nu 0.6 [ Ra (0.559 / Pr) 1/ 6 ] 9 /16 8 /

19 ESERCIZIO TDC-CN13 La lampadina ad incandescenza è poco costosa, ma nello stesso tempo molto inefficiente nel convertire l energia elettrica in luce. Essa converte circa il 10 % dell energia elettrica consumata in luce, mentre il rimanente 90 % si trasforma in calore che viene disperso per irraggiamento e convezione nell ambiente attraverso il bulbo di vetro. Si consideri una lampadina da 60 W il cui bulbo di vetro ha un diametro di 8 cm e immersa in aria ambiente a 25 C. La temperatura delle superfici circostanti è anch essa 25 C e l emissività del bulbo è = 0.9. Determinare la temperatura di equilibrio del bulbo di vetro. 1) Si assumono condizioni stazionarie 2) L aria è un gas ideale 3) La pressione atmosferica locale è 1 atm Il numero di Nusselt per convezione naturale su una sfera è: Nu 2 [ Ra (0.469 / Pr) 1/ 4 ] 9 /16 4 / 9 ESERCIZIO TDC-CN16 Si consideri una piastra verticale lunga 3 m alla temperatura di 60 C immersa in acqua a 25 C. Determinare la velocità dell aria al di sopra della quale gli effetti della convezione naturale sulla potenza termica scambiata sono minori del 10 % e quindi trascurabili. Prendere = K -1. Si assumono condizioni stazionarie 53

20 TRASMISSIONE DEL CALORE Irraggiamento 54

21 ESERCIZIO TDC-I38 Due piastre nere, parallele ed indefinite, sono mantenute rispettivamente alle temperature di 50 C e 500 C. Calcolare il flusso radiativo netto trasmesso. Si ripeta il calcolo per temperature delle piastre pari a T = 250 C e T = 700 C. ESERCIZIO TDC-I39 Si considerino due piastre piane, parallele ed indefinite assimilabili a corpi neri tra le quali vi sia il vuoto ed una delle due sia mantenuta alla temperatura di 400 C. Calcolare il flusso radiativo netto trasmesso nei seguenti casi: a) la seconda piastra è a 700 C; b) la seconda piastra è a 1000 C; c) la seconda piastra è a 1300 C. ESERCIZIO TDC-I37 Si consideri una persona in piedi in una stanza ventilata a 20 C. Si determini la potenza termica totale scambiata con l ambiente nel caso in cui l area della superficie esposta e la temperatura superficiale esterna media della persona siano, rispettivamente, 1.6 m 2 e 29 C e il coefficiente di scambio termico convettivo sia 6 W m -2 C -2. Si trascuri la trasmissione di calore per conduzione dai piedi al pavimento (perché generalmente molto piccola) Si trascuri la trasmissione di calore per traspirazione dalla pelle (modalità dominante della trasmissione di calore negli ambienti severi caldi) 55

22 ESERCIZIO TDC-I1 Si consideri una sfera di diametro 20 cm, alla temperatura di 800 K, sospesa in aria come mostrato in figura. Approssimando la sfera a un corpo nero calcolare: a) il potere emissivo totale di corpo nero; b) l energia totale emessa dalla sfera per radiazione in 5 min; c) il potere emissivo monocromatico di corpo nero alla lunghezza d onda 3 m. La costante di Stefan-Boltzmann vale = W m -2 K -4 La costante C 1 per la legge della distribuzione di Planck vale C 1 = W m 4 m -2 La costante C 2 per la legge della distribuzione di Planck vale C 2 = m K ESERCIZIO TDC-I18 In genere, è desiderabile avere l emissione della radiazione di una sorgente luminosa, nel campo del blu ( = 0.47 m). Determinare: a) la temperatura di questa sorgente luminosa; b) la frazione di radiazione emessa nel campo del visibile. 56

23 ESERCIZIO TDC-I3 L emissività monocromatica di una superficie opaca a 800 K è approssimabile con la seguente funzione (vedi figura): m = m 7 m m 3 Calcolare il valore medio dell emissività della superficie ed il suo potere emissivo. ESERCIZIO TDC-I11 Due piastre parallele molto larghe siano mantenute a temperatura costante T 1 = 800 K e T 2 = 500 K ed abbiano emissività 1 = 0.2 e 2 = 0.7 rispettivamente, come mostrato in figura. Calcolare la potenza termica scambiata per irraggiamento tra le due piastre per unità di area superficiale. Si ipotizzano superfici opache, diffondenti e grigie 57

24 ESERCIZIO TDC-I23 La temperatura dell aria in una notte molto limpida è stata di 4 C. Durante questa notte, l acqua di un lago si è congelata diventando ghiaccio. Prendendo il coefficiente di scambio termico convettivo pari a 10 W m -2 C -1, determinare il valore della temperatura effettiva del cielo. L emissività dell acqua è = 0.95 ESERCIZIO TDC-I24 La superficie assorbente di un collettore solare è realizzata in alluminio ed è verniciata con cromo nero ( s = 0.87 e = 0.09). La radiazione solare incide sulla superficie assorbente con un valore di 600 W/m 2. Le temperature dell aria e dell atmosfera sono rispettivamente a 25 C e 15 C e il coefficiente di scambio termico convettivo vale 10 W m -2 C -1. Se la temperatura della superficie assorbente è 70 C, determinare la potenza termica netta per metro quadro di superficie che può essere sfruttata per scaldare l acqua che passa nei tubi del collettore. 58

25 ESERCIZIO TDC-I33 La superficie corporea di una persona vale 1.7 m 2. L emissività di detta superficie è 0.7 e la temperatura è di 32 C. Determinare la potenza termica dispersa dalla persona per irraggiamento in un grande stanza i cui muri sono alla temperatura di: a) 300 K; b) 280 K. 1) Si assumono condizioni stazionarie 2) Le superfici considerate sono opache, diffondenti e grigie 3) La potenza termica scambiata per convezione non è considerata 59

26 TRASMISSIONE DEL CALORE Scambiatori di calore 60

27 ESERCIZIO TDC-S4 Uno scambiatore di calore in controcorrente a doppio tubo viene adoperato per riscaldare una portata di 1.2 kg/s di acqua dalla temperatura di 20 C a 80 C. Per il riscaldamento si utilizza l energia termica dell acqua calda proveniente dal sottosuolo e disponibile a 160 C con una portata di 2 kg/s. Il tubo interno è di spessore trascurabile ed ha un diametro di 1.5 cm. Se il coefficiente di scambio termico globale dello scambiatore è di 640 W m -2 C -1, si determini la lunghezza dello scambiatore di calore necessaria per riscaldare l acqua ad 80 C con il metodo della differenza media logaritmica. Il condensatore è supposto perfettamente adiabatico (condensatore ben isolato) Il calore specifico dell acqua proveniente dal sottosuolo: c p = 4.31 kj kg -1 C -1 Il calore specifico dell acqua da riscaldare vale 4.18 kj kg -1 C -1 ESERCIZIO TDC-S2 Il tubo interno di uno scambiatore di calore a doppio tubo (tubo e mantello) è di acciaio inossidabile [k = 15.1 W m -1 C -1 ] e ha un diametro interno D i = 1.5 cm e diametro esterno D e = 1.9 cm. Il tubo esterno è dello stesso materiale, ma ha un diametro esterno di 3.2 cm. Il coefficiente di convezione è h i = 800 W m -2 C -1 sulla superficie interna e h e = 1200 W m -2 C -1 su quella estena. Nell ipotesi di fattori di incrostazione sul lato tubo e lato mantello rispettivamente di R d,i = m 2 C W -1 e di R d,e = m 2 C W -1, si determino: a) la resistenza termica dello scambiatore per unità di lunghezza; b) i coefficienti globali di scambio termico U i e U e con riferimento rispettivamente alla superficie interna ed esterna del tubo. 61

28 ESERCIZIO TDC-S1 In uno scambiatore a doppio tubo in controcorrente viene raffreddato olio caldo. Il tubo interno in rame ha un diametro di 2 cm ed uno spessore trascurabile. Il diametro interno del tubo esterno è di 3 cm. La portata d acqua nel tubo interno è di 0.5 kg/s, mentre quella dell olio nel condotto anulare è di 0.8 kg/s. Nell ipotesi di temperature medie dell acqua e dell olio rispettivamente di 47 C e di 80 C e di flusso completamente sviluppato, si determini il coefficiente globale di scambio termico di questo scambiatore. Le proprietà dell acqua a 47 C (320 K) sono: = 989 kg/m 3 k = W m -1 C -1 = m 2 /s Pr = 3.79 Le proprietà dell olio a 80 C (353 K) sono: = 852 kg/m 3 k = W m -1 C -1 = m 2 /s Pr =

29 ESERCIZIO TDC-S24 Uno scambiatore di calore a tubi concentrici in controcorrente è usato per raffreddare lìolio lubrificante per un motore turbogas industriale. La portata massica dell acqua di raffreddamento attraverso il tubo interno (D i = 25 mm) è m = 0.2 kg/s, mentre la portata massica dell olio C attraverso l anello esterno (D e = 45 mm) è m h = 0.1 kg/s. L olio e l acqua entrano alle temperature di T h,in = 100 C e T c,in = 30 C, rispettivamente. Determinare la lunghezza del tubo necessaria per ottenere una temperatura di uscita dell olio T h,out = 60 C. Proprietà termofisiche Olio lubrificante: T h = 80 C = 353 K c p,h = 2131 J kg -1 K -1 h = N s m -2 k h = W m -1 K -1 Acqua: T h = 35 C = 308 K c p,c = 4178 J kg -1 K -1 c = N s m -2 k c = W m -1 K -1 Pr =