Nati per imparare! IL COINVOLGIMENTO DELLA SCUOLA NELLA GESTIONE DEGLI ALUNNI "DIFFICILI NELL OTTICA DI UNA DIDATTICA INCLUSIVA IN AMBITO MATEMATICO

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1 Nati per imparare! IL COINVOLGIMENTO DELLA SCUOLA NELLA GESTIONE DEGLI ALUNNI "DIFFICILI NELL OTTICA DI UNA DIDATTICA INCLUSIVA IN AMBITO MATEMATICO Fiumicino 13 giugno 2012 Paola Abrescia Danila Caprera

2 Curricolo scolastico e curricolo naturale Quali competenze possiede il bambino quando arriva alla scuola Primaria? Quando e come le ha acquisite e costruite? Sono utili per supportare l apprendimento scolastico? Come fa l insegnante a riconoscerle? In che modo la presenza di discalculia interferisce con gli apprendimenti numerici e di calcolo?

3 Abilità e automatizzazione il termine Abilità esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in modo rapido e corretto il termine Automatizzazione esprime la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivo, attentivo è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare (G. Stella, 2001)

4 La situazione in Italia Scuola elementare: 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5-7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica Daniela Lucangeli

5 Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

6 JARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia severa: 2 bambini su del 90% della popolazione inizia il percorso d apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell apprendimento ( falsi positivi)

7 La discalculia evolutiva Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola Primaria lorenzo caligaris - aid milano

8 Intelligenza Numerica? = Intelligere attraverso la quantità Oggi la Ricerca dimostra che è innata + potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

9 Ognuno di noi deve avere consapevolezza delle proprie idee sull apprendimento poiché influiscono sulle strategie che forniamo ai nostri alunni

10 uso acritico dei materiali strutturati (regoli, o numeri in colore, blocchi logici ) Ostacolo didattico al processo di concettualizzazione del numero (Subtizing, stima e conteggio) Soli, muretti, regoli e coppie. Riflessioni sull uso acritico dei regoli Cuisenaire-Gattegno: i numeri in colore

11 Uso saggio di tutti gli strumenti Concentrandosi sulla matematica e non sugli strumenti e le loro caratteristiche: Colore, grandezza, disposizione Caratteristiche percettive non legate al concetto di numero.

12 Che valore ha il regolo nero? Che valore ha il regolo arancione? MISCONCEZIONE: «concezione momentaneamente non corretta, in attesa di sistemazione cognitiva più elaborata e critica» Sbaragli (2005).

13 Carattestiche Non costruisce il concetto di numero

14 Quindi, nella usuale pratica di lavoro didattico con i regoli, ad ogni singolo numero, per esempio il 7, corrispondono almeno 6 rappresentazioni semiotiche: 1. il suono sette e la scrittura sette all interno dei registri: orale e scritto, 2. la scrittura 7, 3. un determinato colore, 4. una determinata grandezza, 5. il disegno del regolo, 6. varie rappresentazioni iconiche. VII ecc..

15 L eccessiva presenza di rappresentazioni, alcune delle quali incentrate su proprietà non caratteristiche del concetto numero, come il colore e la grandezza, fan sì che si crei una complessa e macchinosa messa in scena di registri per una competenza che potrebbe essere costruita in modo più spontanea.

16 Coazione a ripetere Simboli matematici di maggiore o minore legati alla misura degli oggetti porta ad una errata concezione di quantità

17 No dimensione, sì alla cardinalità Sono di più 3 libri o cinque caramelle??

18 GLI AMBITI AREA PRE-NUMERICA AREA NUMERICA AREA DEL CALCOLO AREA DELLA COMPRENSIONE E SOLUZIONE DI PROBLEMI AREA GEOMETRICA E DELLA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

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22 Gallina

23 una quindicina 16 subitizing stima conteggio cogliere senza contare e in modo esatto piccole numerosità (3-4 elementi) cogliere senza contare e in modo approssimativo grandi numerosità (più di 4 elementi) cogliere in modo esatto piccole e grandi numerosità numerosità spazialmente ordinate strategia cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità lorenzo caligaris - aid milano

24 Subitizing L automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi. Stima La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).

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26 Nella diagnosi di Martina si legge: <<La bambina presenta discalculia evolutiva: emergono errori nel calcolo scritto per difficoltà nel recupero delle procedure e dei fatti aritmetici,2 deviazioni standard >>

27 25x 12= RECUPERO PROCEDURE Incolonnamento elaborazione delle informazioni aritmeticihe RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 2x5=10; 2x2=4; per cui in questo caso diamo a Martina la tabellina pitagorica e piu tempo. Lei sta già facendo molta fatica a recuperare le PROCEDURE

28 basata su un risparmio di memoria attraverso l eliminazione di tutte le ridondanze che caratterizzano la nostra tavola pitagorica, alleggerita proprio nelle tabelline considerate spesso più ostiche; permette di sfruttare la naturale propensione dei bambini all utilizzo della proprietà commutativa; Naturalmente inutile dire che per i bambini con difficoltà nella memorizzazione delle tabelline è utilissima!

29 La diagnosi di Marco, oltre a difficoltà nel recupero delle procedure e dei fatti artmetici aggiunge DIFFICOLTA VISUO/SPAZIALE quindi.. avrà difficoltà anche a fare operazioni in colonna

30 Mentre a Martina bastava la tabellina pitagorica e più tempo, a Marco queste strategie compensative non sono sufficienti

31 diamogli la calcolatrice!!!

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33 Automatismi, strategie, procedure Calcolo Recupero Il risultato Il risultato dell operazione dell operazione richiesta richiesta è ottenuto attraverso l utilizzo è recuperato dalla memoria di procedure o strategie Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici

34 Automatismi di calcolo La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi) Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta

35 Errori nel sistema dei numeri TRANSCODIFICA lessicali semantici Leggi questo numero ventidu e 123=centoventrè 213=duecentotredici 12/3 12 alla terza La reciprocità (scuola valoreposizionale)= grammatica del numero sintattici scrivi in cifre milletrentasette

36 Cause di errori nel calcolo Difficoltà visuospaziali recupero scorretto di fatti aritmetici difficoltà nel mantenimento e recupero di procedure Scorretta applicazione delle procedure

37 Dove metto il segno operatore? scelta delle prime cose da fare Applicazione delle regole di prestito e riporto Scorretta applicazione delle procedure Nel passaggio ad una nuova operazione perseverazione nel ragionamento precedente progettazione e verifica Nessun monitoraggio del risultato

38 Un allievo con una discalculia procedurale ha difficoltà soprattutto nella scrittura delle operazioni non coinvolgendo in ugual misura il calcolo orale

39 Dalle nuove indicazioni del Ministero della Pubblica Istruzione, per il Curricolo della scuola primaria nel capitolo Area matematica scientifica tecnologica nel paragrafo Matematica (pag95) si legge: L uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria,ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare i fenomeni del mondo dei numeri e delle forme.

40 La calcolatrice come un meraviglioso strumento per esplorare la matematica (Dehaene 2000) il calcolo a mente come l esercizio delle procedure va sospeso a vantaggio della calcolatrice quando, dopo un certo allenamento esse non vengono acquisite. (Biancardi, Mariani, Pieretti. 2003)

41 Ogni discalculico ha una storia va aiutato con modalità diverse i profili di discalculia evolutiva sono sempre probabilistici perché tra la tipicità e l atipicità c è un continuum evolutivo

42 La prima cosa da fare come insegnanti

43 numeriche attentive Senso del numero algoritmiche memoria Causa effetto attentive fino-motorie Visuo spaziale Ragionamento spaziale Abilità per la matematica Ragionamento logico percettive linguistiche Organizzazione sequenziale discriminative metacognitive

44 Bambini con DSA possono avere difficoltà con termini matematici specifici usati anche nella vita quotidiana E/O PRODOTTO DIFFERENZA CIASCUNO OGNI NESSUNO/TUTTI

45 Dalle scienze cognitive sappiamo che lo sviluppo delle idee e delle competenze matematiche (anche quelle avanzate) sono radicate nell esperienza corporea nella realtà fisica. un immagine val molto più di mille parole

46 Molti DSA hanno una maggiore capacità nel pensiero visivo rispetto al pensiero verbale. Per loro è molto importante vedere i numeri e in generale la matematica cane

47 La formalizzazione deve essere il punto di arrivo e non il punto di partenza. Facciamo precedere l intuizione e la sperimentazione alla formalizzazione!

48 Educare al ragionamento

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50 Accorgimenti per il problem solving Attenzione al fattore TEMPO. I bambini hanno necessità di tempi appropriati per ogni azione mentale e/o pratica anche la semplice copiatura dalla lavagna o la sistemazione di una scheda. Quindi NON TANTI PROBLEMI, ma piuttosto svolgere tanti esercizi di PARTI DEI PROBLEMI

51 Per la comprensione è utile Allenare ad inventare situazioni problematiche Esercitare al riconoscimento dei dati importanti da quelli ininfluenti Invitare alla verbalizzazione, rilettura o ripetizione del testo Porre attenzione al testo modificandone anche l impostazione sintattica Poche unità di informazione per ciascuna riga senza parole spezzata a capo, spazio tra una riga e l altra, frasi brevi, scelte lessicali adeguate alle capacità di lettura

52 Per la rappresentazione è utile Favorire l abitudine alla rappresentazione mentale e grafica Insegnare precocemente forme di rappresentazione schematica

53 Per la categorizzazione è utile Favorire il confronto tra problemi diversi soprattutto mediante il ragionamento ad alta voce Presentare frequentemente la possibilità di confrontare materiali studiati in periodi diversi Potenziare la capacità di categorizzazione mediante l invenzioni di problemi simili/dissimili

54 Per la pianificazione è utile Incoraggiare e premiare l abitudine alla riflessione preliminare individuale,collettiva e di piccolo gruppo Invitare i bambini d esprimere verbalmente il piano di azione che intendono seguire Incoraggiare il confronto fra piani di azioni diversi Potenziare l abitudine sui risultati attesi

55 Per il monitoraggio e l autovalutazione sono utili Favorire la riflessione ad alta voce, il lavoro e il confronto a coppie o a piccoli gruppi Valutare positivamente l autocorrezione. Promuovere il controllo anche strumenti come calcolatrici e/o software

56 TESTO Al bar del Corso sono state recapitate 14 casse di birra e 15 casse di aranciata. Tutte le casse contengono 12 bottiglie ciascuna. Quante bottiglie sono state consegnate in tutto? Proviamo ad adeguare il testo del problema

57 Sì al rilascio di diagrammi di flusso

58 COME INTERVENIRE? ERRORI DI COMPRENSIONE SEMANTICA: eliminare tutto ciò che può creare confusione leggiamo il testo del problema forniamo i dati del problema Semplifichiamo il ERRORE NEL RECUPERO DEI DATI: Supportiamolo nell individuazione delle strategie con tabelle e formulari

59 [1+(3x4-5)]-{[(10-3x2)-(4x2-5)]+(8-3x2)}= =[1+(12-5)]-{[(10-6)-(8-5)]+(8-6)}= =[1+7]-{[4-3]+2}= =8-{1+2}= =8-3= =5

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63 TESTO Un angolo esterno di un triangolo rettangolo misura 110 Trova l ampiezza degli angoli interni del triangolo.

64 SEMPLIFICAZIONE DEL TESTO DISEGNA UN TRIANGOLO RETTANGOLO DISEGNA UN ANGOLO ESTERNO SEGNA LA SUA MISURA:110 TROVA L AMPIEZZA DEGLI ANGOLI INTERNI DEL TRIANGOLO

65 STRUMENTO COMPENSATIVO

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68 COME INTERVENIRE? utilizzare sempre supporti visivi durante le spiegazioni: disegni,mappe,schemi attivare tutti gli strumenti compensativi e le misure dispensative Non dettare velocemente appunti, regole, esercizi avvertire per tempo l alunno delle interrogazioni e aiutarlo a segnarsele sul diario avere un atteggiamento incoraggiante per migliorare la sua autostima potenziare le abilità cognitive lezioni con lunghe spiegazioni consegne e verifiche scritte in corsivo ricopiature dalla lavagna o da un foglio compiti dettati in fretta e all ultimo minuto esercizi da svolgere in forma di tabelle e con piccoli spazi caratteri di stampa inferiori ai 14 punti verifiche che richiedono tempi lunghi e non strutturate

69 Schema delle misure compensative per la matematica No tecnologia Bassa tecnologia Tavola pit agor ica Calcolat r ice par lant e Tabellina cinese Or ologi par lant i La linea dei numer i Tabelle con le f ormule e le misur e Alta tecnologia LI M Vantaggi TD Esecuzione più Calcolat r ice r apida nel comput er Possibilit à di concent r azione Calcolat r ici all int er no di parlant i compit i più Fogli complessi elet t ronici di calcolo

70 SCHEMA DELLE DISPENSE IN MATEMATICA DI SPENSA PERCHE ALTRA POSSI BI LI T A -Let t ura a voce alt a -Disagio -Let t ura aut onoma di consegne -Appunt ament o concordat o con il bambino Possibilit à di svolgere il -Let t ur a insegnant e compit o in maniera per t ut t i, compagno err at a t ut or, insegnant e -Copiare la lavagna -pr odot t o inadeguat o, -Prender e appunt i che pr ovoca f rust razione -inut ilizzabile per lo -Fot ocopie da cui copiare

71 DI SPENSA Tempi di svolgiment o e/ o numero esercizi uguali a t ut t i PERCHE Aument o degli errori e minore at t enzione al cont enut o POSSI BI LI TA -Tempo maggiore -Meno esercizi -Divisione del compit o in più giorni -Graduazione degli esercizi -Carico di compit i -I nt errogazioni non programmat e Eccessivo l impegno -Programmazione giornaliero a sf avore di -Alt ernanza t ra le un apprendiment o discipline ef f icace -qualit à no quant it à

72 DI SPENSA Dispensa nello st udio di unit à didat t iche rit enut e non f ondament ali (f razioni, dispensa dif f erenze f razioni improprie apparent i ecc -St udio mnemonico PERCHE POSSI BI LI TA Perchè rit enut i non f ondament ali ripropost i nell ordine di scuola successivo Uso di t est i adat t at i o semplif icat i non per cont enut o ma numero di pagine Occupano/ limit ano risorse, aument ando la possibilit à di errore Tabelle della memoria Formulari di geomet ria

73 E sempre importante ricordare: CHI stiamo valutando (dobbiamo tenere conto dei deficit chepresenta l allievo e dei punti di forza) e COSA vogliamo valutare

74 valutazione Non valutare gli errori di calcolo Non valutare gli errori di trascrizione Non calcolare il tempo impiegato Tener conto dei risultati di partenza e dei risultati conseguiti Premiare i progressi e gli sforzi

75 CHE FARE?

76 ORGANIZZARE L'AULA Pareti e spazi attrezzati: Predisponiamo nell aula e lasciare in bella vista facendo attenzione che i bambini in difficoltà possano vedere meglio: Linea dei numeri (a parete, per terra) Tavola pitagoriche Valore degli strumenti adoperati Tabelle per le equivalenze

77 Lasciamo usare le dita nel calcolo, linea dei numeri, sequenze numeriche Evitiamo di far copiare dalla lavagna schemi, griglie, tabelle, testi di problemi ma fornirli già strutturati. Poniamo attenzione ai compiti/verifiche che propongono l abbinamento di item con frecce: possono causare inquinamento visivo, così come esercizi/operazioni inserite in immagini/disegni.. Attenzione alla struttura del testo, al ricorda che può anticipare l esercizio Non sottolineare gli errori (soprattutto in rosso )

78 Diamo indicazioni precise, facciamo domande chiare, proporre schemi, tracce, compiti graduali o spezzati Usiamo mediatori visivi Riduciamo alcuni contenuti Usiamo un linguaggio semplice Proponiamo attività alternative alla lezione frontale Proponiamo il tutoraggio usiamo il computer con programmi adeguati, per gli approfondimenti, per il lavoro tutoriale. utilizziamo MAPPE, tabelle, tavole riassuntive e promemoria Riduciamo la quantità di compiti per casa.

79 Ciao! Io sono il facilitatore e sono qui per aiutarti Attenzione alle forme giocose di alcuni esercizi. Prediligere forme giocose che prevedono lo strumento facilitante o compensativo( anche nelle verifiche) Non presentare mai esercizi con il risultato scorretto Es. trova il calcolo sbagliato 3x5=25 3x5=15

80 Sì, al rilascio di organizzatori anche nelle verifiche

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83 Una parte del testo è dedicata alla discalculia

84 intelligenza numerica - Volumi

85 CAMILLO BORTOLATO Metodo che insegna la matematica secondo le ultime indicazioni delle neuroscienze Materiale consultabile online all indirizzo

86 Importanti mediatori didattici nello svolgimento di compiti e verifiche

87 GIOCO + LIBRO

88 BIBLIOGRAFIA: La discalculia evolutiva" BiancardiMariani - Pieretti Ed Franco Angeli.

89 Geogebra

90 I filmati della dott.ssa Lucangeli sono stati estrapolati da video reperibili a questo indirizzo (5 video in tutto) a z n e ig l l e t in l l e d o p a p c u i l i r v e Lo s num

91 Grazie per l attenzione e per le nuove opportunità che darete a tutti i vostri alunni