Abilità numeriche e di calcolo: la discalculia nella scuola primaria

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1 Abilità numeriche e di calcolo: la discalculia nella scuola primaria Sassuolo (MO) 29 ottobre 2009

2 Abilità numeriche e abilità di calcolo Sistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Comprendere il significato dei numeri Conoscere il lessico dei numeri Leggere e scrivere i numeri Possedere automatismi di calcolo Utilizzare strategie di calcolo Conoscere le routine procedurali del calcolo

3 Comprensione del numero (meccanismi semantici) Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all interno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al significato di un numero (Biancardi, Mariani, Pieretti )

4 Comprensione del numero (meccanismi semantici) La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette: sia di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità è diversa) sia di ordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B). I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono aspettative aritmetiche (B. Butterworth 1999)

5 Contare Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. (B. Butterworth 1999)

6 Principi del conteggio ASSOCIAZIONE UNO A UNO Associare parole-numero a oggetti Separare gli oggetti contati da quelli da contare ORDINE STABILE Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali CARDINALITA Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all ultimo numerale utilizzato per contare quell insieme

7 Comprensione del numero (meccanismi semantici) Comparazione Giudizio di numerosità Seriazione Riordino di sequenze numeriche Stima Approssimazione numerica

8 Produzione del numero (meccanismi sintattici) Produzione del numero (meccanismi lessicali) I meccanismi sintattici regolano la relazione posizionale tra le cifre. Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un nome diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero

9 Produzione del numero (meccanismi sintattici e lessicali) Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre da parole-numero a numerali codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica

10 Sistema dei numeri Regole semantiche Rappresentazione astratta del numero Giudizio di numerosità Regole sintattiche Grammatica del numero Valore posizionale delle cifre Scrittura di numeri Regole lessicali Riconoscimento del nome del numero Enumerazione Lettura dei numeri

11 Produzione del numero (meccanismi sintattici e lessicali) 9 è minore di (scritto) 312 (letto) 1492 (dettato) (scritto) 2006 (dettato) 2060 (scritto) Semantico Lessicale TRANSCODIFICA Sintattico (lessicalizzazione) TRANSCODIFICA Sintattico TRANSCODIFICA

12 Sistema di calcolo Conoscere le routine procedurali delle operazioni scritte Utilizzare strategie di calcolo mentale Possedere automatismi di calcolo

13 Automatismi, strategie, procedure Calcolo Recupero Il risultato dell operazione richiesta è ottenuto attraverso l utilizzo di procedure o strategie Il risultato dell operazione richiesta è recuperato dalla memoria Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici

14 Automatismi La tabellina è un calcolo? La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi) Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta

15 Automatismi Fatti aritmetici moltiplicativi: i più semplici Fatto aritmetico Rapidità (secondi) Accuratezza (percentuale) 1. 3 x x x x x (Fiorio, 2006)

16 Automatismi Fatti aritmetici moltiplicativi: i più difficili Fatto aritmetico Rapidità (secondi) Accuratezza (percentuale) 1. 9 x x x x x (Fiorio, 2006)

17 Automatismi Fatti aritmetici moltiplicativi: tempi Rapidità (secondi) Percentuale < 1 sec sec sec sec sec sec 4.69* 6-7 sec 1.56** 67.19% 93.75% * 3 fatti aritmetici ** 1 fatto aritmetico (Fiorio, 2006)

18 Automatismi Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: Tabelline Calcoli semplici Risultati memorizzati

19 Strategie Strategie di calcolo L uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: proprietà delle operazioni commutativa: = 50 ( = 50) strategia N10 scomposizione del secondo operatore: = 50 (12+30=42), (42+8=50)

20 Strategie Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005)

21 Strategie Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. (C. Bortolato, 2005)

22 Procedure = ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche incolonnamento serialità SX DX riporto RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; ALGORITMI DI CALCOLO modello min (counting on) modello sum conteggio totale

23 Procedure Modelli di calcolo (problema m+n) Conteggio totale (counting all) = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Conteggio dal primo addendo (counting on from first) = 7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger) = 7 (5) 6, 7 (Groen, Parkman; 1972)

24 Livelli di intervento Intervento didattico Scelte metodologiche (es.: didattica analogica) Intervento di potenziamento Percorsi operativi (es.: intelligenza numerica) Intervento compensativo-dispensativo Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagorica)

25 Quale didattica? Codice semantico Codice lessicale Codice sintattico ventitré 23 La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna pallina occupa nello spazio della memoria (C. Bortolato, 2002)

26 Quale didattica? O O O O O O O O O O Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli Nella mente. (C. Bortolato, 2005)

27 Quale didattica? O O O O O O O O O O Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto i regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase della conta. (C. Bortolato, 2005)

28 Quale didattica? (C. Bortolato, 2000)

29 Tavola pitagorica personalizzata n x 1 n x 10 Tabellina del 2 Tabellina del 5

30 Tavola pitagorica personalizzata X

31 Tavola pitagorica personalizzata Con l utilizzo di due regole e l apprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi della tavola pitagorica Con la memorizzazione di 15 incroci si controllano 28 nodi

32 Sequenza di presentazione delle tabelline

33 L intelligenza numerica Il programma carta e matita L intelligenza numerica è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo. Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo. (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

34 L intelligenza numerica (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

35 L intelligenza numerica (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

36 L intelligenza numerica Il calcolo scritto è l area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero. Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto. (Lucangeli, Poli, Molin; 2003)

37 L intelligenza numerica Nel Progetto L Intelligenza Numerica, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite: Secondo volume (6-8 anni): Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17% Terzo volume (8-11 anni): Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51% CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37% (Lucangeli, Poli, Molin; 2003)

38 Biancardi, Mariani, Pieretti: La discalculia evolutiva Ed. Angeli (2003)

39 Potenziare le abilità numeriche e di calcolo.lnk Biancardi, Pulga, Savelli: Potenziare le abilità numeriche e di calcolo Ed. Erickson (2009)

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41 Soluzione di problemi matematici Modello delle componenti dell abilità di soluzione dei problemi matematici (Lucangeli, Tressoldi, Cendron, 1998)

42 Soluzione di problemi matematici Processo di pianificazione: Presuppone una conoscenza strategica: capacità di organizzare le azioni che portano a un obiettivo, organizzarle in sequenze temporali, causali, gerarchiche capacità di monitorare e utilizzare strategie di controllo Richiede: capacità di generare sotto-obiettivi (differendone l operatività diretta) sufficienti risorse in WM (per mantenere attive tutte le informazioni necessarie al piano di soluzione) capacità di individuare le operazioni necessarie per rispondere ai diversi sotto-obiettivi

43 Strumenti compensativi Dislessia. Strumenti compensativi (a cura dell Associazione Italiana Dislessia)

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45 lorenzo caligaris insegnante - pedagogista AID MILANO