Modello di sistema di comunicazione

Transcript

1 Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Modulazione A.A Alberto Perotti DELEN-DAUIN Modello di sistema di comunicazione Il modello di sistema di comunicazione proposto da C. E. Shannon è il seguente: Sorgente Codificatore di sorgente Codificatore di canale Voce, video, musica, dati, Zip, JPEG, MPEG, MP3, vocoder GSM e UMTS, Canale Destinatario Decodificatore di sorgente Decodificatore di canale Demodulatore 2

2 Modulazione La modulazione è un operazione che ha lo scopo di adattare l informazione al canale di comunicazione. L uscita del codificatore di sorgente o di canale è costituita da sequenze binarie. Il modulatore associa alla sequenza di bit una sequenza di segnali con caratteristiche tali da poter essere trasmessa sul canale. 3 Modulazione NRZ Uno degli schemi più semplici è la modulazione Non- Return to Zero (NRZ) bipolare T è l intervallo di segnalazione A x(t) T 2T 3T t -A 4 2

3 Modulazione NRZ (cont.) Il segnale x(t) può essere espresso come dove s(t) = p T (t T / 2 ) è il filtro di trasmissione. 5 Modulazione NRZ (cont.) Per calcolare lo spettro di x(t) è necessario calcolare l autocorrelazione del treno di δ e quindi calcolare la sua trasformata di Fourier 6 3

4 Infine Modulazione NRZ (cont.) ft 7 Modulazione Manchester Si ottiene in modo analogo alla precedente, ma con diverso filtro di trasmissione: h(t) - T / 2 - T / 2 t 8 4

5 .6 Si ottiene Modulazione Manchester (cont.) ft 9 Modulazione ad alta frequenza Nelle radiocomunicazioni, il canale spesso consiste in un intervallo di frequenze dedicato. È quindi opportuno generare un segnale che si adatti a tale tipo di canale nel modo migliore possibile. La tecnica adottata nelle modulazioni numeriche consiste nel generare un segnale modulante m(t) in banda base e quindi traslarlo in frequenza. Il segnale modulante m(t) è ancora ottenuto da un treno di impulsi filtrato, ma con s(t) diversa rispetto alle modulazioni in banda base. 5

6 Modulazione ad alta frequenza (cont.) È necessario scegliere un segnale s(t) che limiti in banda i segnale modulante, ad esempio In generale Modulazione ad alta frequenza (cont.) Infine si moltiplica m(t) per exp(j 2π f t) ottenendo una traslazione in frequenza intorno alla frequenza f, detta frequenza di portante. L espressione generale di una portante modulata è la seguente: 2 6

7 Modulazione ad alta frequenza (cont.) Le componenti I(t) (componente in fase) e Q(t) (componente in quadratura) sono M( f ) F [m(t) exp( j 2π f t)] f f f 3 Modulazione BPSK A seconda del tipo di modulazione, le variabili casuali α k possono assumere valori diversi. Caso più semplice: Binary Phase Shift Keying (BPSK) α k =, φ k {, π }, oppure α k = ±, φ k = I(α k ) R(α k ) 4 7

8 Modulazione BPSK (cont.) Lo schema del modulatore è il seguente: S( f ) 5 Modulazione BPSK (cont.) Esempio di modulazione BPSK con s(t) = p T (t) t / T 6 8

9 Modulazione QPSK (cont.) Uno schema di modulazione più complesso è il Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) α k =, φ k {± π / 4, ± 3π / 4 } I(α k ) R(α k ) 7 Modulazione QPSK (cont.) Lo schema generale di un modulatore in quadratura è il seguente: S( f ) R I π / 2 8 9

10 Modulazione QPSK Esempio di modulazione QPSK con s(t) = p T (t) t / T 9 Modulazione 8-PSK A seconda del tipo di modulazione, le variabili casuali α k e φ k possono assumere valori diversi. Caso ancora meno semplice: Phase Shift Keying a 8 segnali (8- PSK) α k =, φ k {± π / 8, ± 3π / 8, ± 5π / 8, ± 7π / 8 } I(α k ) R(α k ) 2

11 Modulazione 6-QAM A seconda del tipo di modulazione, le variabili casuali α k e φ k possono assumere valori diversi. Caso complicato: Quadrature Amplitude Modulation a 6 segnali (6-QAM) I(α k ) R(α k ) 2 Modulazione 6-QAM (cont.) Esempio di modulazione 6-QAM con s(t) = p T (t) t / T 22

12 Il canale AWGN Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale trasmesso, ritardato e attenuato, e del rumore Gaussiano Assumiamo per semplicità τ =, γ =. 23 Il ricevitore Il ricevitore opera nel seguente modo stima la fase della portante moltiplica il segnale ricevuto per una versione non modulata della portante generata localmente S( f ) Stima della fase della portante π / 2 S( f ) 24 2

13 Il ricevitore (cont.) Il segnale ottenuto dopo la conversione di frequenza è 25 Il ricevitore (cont.) Infine, utilizzando un filtro passa-basso si ottiene il segnale in banda base, costituito da una componente funzione di m(t) più rumore. f 26 3

14 Il ricevitore (cont.) L effetto del rumore Gaussiano è visibile sulla costellazione della modulazione come scostamento rispetto al segnale trasmesso I(α k ) Segnale trasmesso α k Segnale ricevuto r k = α k + n k n k R(α k ) 27 Ricevitore a massima verosimiglianza Il compito del ricevitore è quello di fornire una stima del segnale trasmesso α k a partire dal segnale ricevuto r k. Il ricevitore a massima verosimiglianza (Maximum Likelihood, ML) calcola la massima probabilità a priori Tra tutti i segnali trasmessi α i, si sceglie, come stima, quello che massimizza la probabilità di aver ricevuto r k dato che è stato trasmesso α i. 28 4

15 Ricevitore a massima verosimiglianza (cont.) Per le proprietà della densità di probabilità Gaussiana Il criterio, su canale AWGN, corrisponde al calcolo della minima distanza Euclidea tra il segnale ricevuto r k e quello trasmesso α k. 29 Ricevitore a massima verosimiglianza (cont.) È allora possibile suddividere lo spazio dei segnali ricevuti in regioni in base alla minima distanza Euclidea da ognuno dei segnali trasmessi. Nel caso della modulazione I(α QPSK, le regioni coincidono k ) R R con i quadranti del piano complesso. R(α k ) R R 3 5

16 Esercizio Calolare la probabilità di errore su canale AWGN di un sistema di trasmissione con modulazione BPSK e filtro di trasmissione rettangolare in frequenza operante con rapporto segnale-rumore E s /N di 3 db, 5 db e db. Suggerimento: imporre E s =. 3 Esercizio (cont.) Lo schema completo del sistema di trasmissione è il seguente: Trasmettitore Canale Ricevitore S( f ) S( f ) Stima fase portante 32 6

17 Riferimenti bibliografici [] G. Prati, Videocorso Teoria dei Segnali [2] S. Benedetto, E. Biglieri, Principles of Digital Transmission with Wireless Applications, Kluwer, New York,