Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc"

Roberta Basso
5 anni fa
Visualizzazioni

Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a. 8-9 - Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind.

Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio.

1 Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc II prova in itinere - /7/9 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio.. Si consideri una sfera di raggio al cui interno sia presente una distribuzione di carica uniforme ρ(r) = αr, dove r è la distanza dal centro della sfera stessa ed α una costante positiva, ed una seconda sfera cava di spessore trascurabile di raggio posta a terra. Si calcolino: la carica complessiva presente in tutta la sfera; il valore del campo elettrico in tutto lo spazio; la differenza di potenziale tra la sfera esterna e la superficie della sfera interna. Ora si supponga che tutta la carica presente sulla sfera si porti sulla sua superficie, e che tra la sfera interna e quella esterna venga posto un dielettrico avente costante dielettrica relativa ε r ; trovare le stesse grandezze richieste ai punti precedenti.. Si consideri il circuito mostrato in figura, in cui la fem fornita dal generatore sia V = V; le quattro capacità valgono rispettivamente C = pf, C = 3 pf; C 3 = 6 pf; C = pf. Calcolare: la capacità equivalente del circuito; la quantità di carica sulle armature del condensatore C. Si supponga poi di avere a disposizione un condensatore cilindrico di raggi interno = 3 mm ed esterno = mm, ed alto h = cm: quanta carica va posta sulle sue armature affinché l'energia elettrostatica sia la medesima di quella immagazzinata nel circuito precedente? 3. Fra due griglie metalliche distanti d = mm è applicata una differenza di potenziale V. A lato della regione considerata è presente un campo magnetico B = µt uniforme e diretto parallelamente alle griglie, come in figura. Una particella di carica q =.3 pc e massa m = -6 kg viene lanciata dalla griglia a sinistra, con velocità iniziale v = 5 km/s perpendicolare alle griglie, all'interno del condensatore formato dalle griglie: si determini il raggio dell'orbita descritta dalla particella nella regione di campo magnetico se V = ; si ripeta il calcolo se viene applicata una ddp V = mv; si calcoli in questa ultima configurazione il tempo impiegato dalla particella per raggiungere la minima distanza dal punto di partenza (griglia di sinistra). q, m v + V d - B. Due fili rettilinei indefiniti, paralleli all'asse z, intercettano l asse x alle coordinate c = ± cm; i fili sono percorsi ciascuno dalla corrente I = A in verso concorde con l'asse z. Nel punto P posto sull'asse y ad altezza a = cm viene posta una piccola spira circolare, di raggio = mm, percorsa dalla corrente I = A. Il piano della spira è parallelo al piano xz e la corrente I, osservando la spira dall alto, circola in senso antiorario. Calcolare: il campo magnetico generato dai due fili nel punto P; il momento della forza necessario a tenere immobile la spira; il lavoro meccanico necessario per rovesciarla di 8.

2 . Carica totale q = dq = ρ dv = αr πr dr = πα Campo elettrico con Gauss r < : r αr πr dr qint παr E πr = = = ε ε ε E = α r ε < r < : qint πα E πr = = ε ε E = α ε r r > : Differenza di potenziale qint E πr = = ε ε E = dv α E = - α α α V = - dr E dr = - = - = = - ε r ε ε r r ε Con dielettrico, campo elettrico r < : < r < : r > : Differenza di potenziale qint E πr = = ε ε qint εr πα E πr = = ε εε r qint E πr = = ε ε E = α E = εε r r E = dv α E = - α V = - dr E dr = - = - εε r r εε r

3 . Capacità equivalente Carica totale C eq = =.38 pf + + C C C 3 + C q = CeqV = 3.8 pc Condensatore C q q V = = Ceq C 3 + C C q = CV = q =.97 pf C 3 + C Energia accumulata E = CeqV = 69 pj q E = C h C = πε =.93 pf ln q = EC = 6.3 pc 3

4 3. aggio dell'orbita con V = F = ma v mv qvb = m r = r qb = 83.3 mm aggio dell'orbita con V > K + U = mv = mv + q V q V v = v + = 7 km/s m r = mv qb = 7 mm Tempo di percorrenza t = t + t + t 3 v v = v + at - v t = a =.333 ns s πr s = vt t = = = 5.5 ns v v t = t + t + t 3 = 53.7 ns t 3 = t =.333 ns

5 . Campo magnetico con Biot-Savart µ I B = r = c + a πr µ I a µ I a µ I a B = B x = -Bsinθ = - = - = - = -6 µt πr r π π r c + a Momento meccanico r r r M = m B m = IS = Iπ = Iπ µ I a a -9 M = M z = mb = Iπ = µ II = Nm π c + a c + a Lavoro meccanico W = U - U = 5

Documenti analoghi

POLITECNICO DI MILANO

POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Industriale Fondamenti di Fisica Sperimentale, a.a. 010-11 II a prova in itinere (Elettricità + Magnetismo), 8 giugno 011 Giustificare le risposte e scrivere