Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime stazionario

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1 Unerstà degl Stud d assno serctazon d lettrotecnca: crcut n regme stazonaro ntono Maffucc er settembre Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Sere, parallelo e parttor S alcolare la resstenza ualente sta a cap del generatore Utlzzando l ualenza sere e parallelo, l crcuto d resstenze sto da s può rdurre ad un unco resstore attraerso seguent pass: S alcolare la resstenza ualente sta dal generatore Utlzzando l ualenza sere e parallelo, l crcuto d resstenze sto da s può rdurre ad un unco resstore attraerso seguent pass: //

2 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- S - alcolare la sultato: 7, sta a morsett - e quella sta a morsett -D D S - alcolare la sultato: 7, D sta a morsett - e quella sta a morsett -D S - alcolare l alore d tale che a morsett - s abba sultato: S - alcolare la D D sta a morsett - e quella sta a morsett -D D m m, / m m, 8 m S 7 - alcolare la tensone usando l parttore d tensone Il parttore d tensone s applca a due resstor n sere, qund occorre prelmnarmente rcondurs alla rete ualente seguente: pplcando ora l parttore d tensone s ha: V S 8 - alcolare la corrente usando l parttore d corrente Il parttore d corrente s applca a due resstor n parallelo, qund occorre rferrs alla rete ualente seguente: pplcando ora l parttore d corrente s ha (tenuto conto de ers): 8 m V // m µ µ 8 µ sultato: 7 m, m D

3 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- S 9 - alcolare la potenza ata dal generatore e quella assorbta dal resstore S - alcolare la potenza ata dal generatore e quella assorbta da ogn resstore Verfcare la conserazone delle potenze V Sceglendo le corrent come n fgura, le potenze rcheste sono date da: P, P La s aluta a partre dal calcolo della resstenza ualente sta a cap del generatore: sultato: P 88 kw, P kw, P kw, P kw, P S - alcolare la corrente cc che crcola nel corto-crcuto kw // // 88 cc V k k da cu s rcaa: P 88 W Nota la corrente, s può rcaare la applcando due olte l parttore d corrente Dapprma rcaamo dalla rete ualente seguente qund rcaamo rpartendo tra resstor ed : 9 P 7 mw sultato: 87 cc S - alcolare la tensone sul crcuto aperto n fgura sultato: V S - alcolare la potenza ata dal generatore e quella assorbta dal resstore S - Valutare la potenza assorbta da resstor della rete n fgura V sultato: P W, P 7W sultato: P P, P W

4 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Sorapposzone degl effett S - alcolare la potenza totale ata da generator S - alcolare la potenza totale ata da generator V,, V V sultato: P 7 W, P kw dottando la conenzone del generatore su due generator della rete, la potenza ata da cascuno d ess sarà data da:, P P La tensone e la corrente s possono alutare applcando la sorapposzone degl effett, rsolendo due crcut auslar ottenut consderando un solo generatore acceso: on rfermento al prmo crcuto auslaro, l contrbuto è ottenuto alutando la resstenza ualente sta dal generatore: // ) // 79 8 ( V Per alutare s può utlzzare la tensone sul parallelo // : (nell ultmo passaggo s è tenuto conto della conenzone adottata su ) Nel secondo crcuto auslaro, l contrbuto è ottenuto alutando la resstenza ualente sta dal generatore: ) // / ( Per alutare è utle passare attraerso l calcolo della corrente della sere : Se ne conclude che: V P ( ) 77 W, P ( ) 7 kw (S osser che n questa rete l generatore d tensone sta assorbendo potenza elettrca posta) S - alcolare la potenza totale ata da generator sultato: P 9 kw, P kw S - alcolare la tensone e la corrente sultato: V, 9 V S - Utlzzando la sorapposzone degl effett, dmostrare la Formula d Mllmann V, V 7 8

5 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- S - Determnare la potenza ata dal generatore Generator ualent d Théenn e d Norton sultato: P W V,,,, S - alcolare l ualente d Théenn sto a cap de morsett a-b a b S 7 - Utlzzando l prncpo d sorapposzone degl effett, determnare la tensone sultato: V S 8 - Utlzzando l prncpo d sorapposzone degl effett, determnare la corrente e la potenza assorbta da sultato: 7 m, P 7mW V, m k, k, V, m k, k, S 9 - Valutare la corrente e la potenza ata dal generatore k k La resstenza ualente s ottene spegnendo l unco generatore, qund studando la rete seguente La tensone a uoto s ottene alutando la tensone tra morsett apert Tenuto conto che n queste condzon non crcola corrente sul resstore è edente che la è anche la tensone su Poché ed sono n sere, la tensone s può rcaare da un semplce parttore d tensone: a b S - alcolare l ualente d Norton sto a cap de morsett a-b a b a b // V sultato: 8, 8W P V,, V, La resstenza ualente s ottene spegnendo generator: //[ //( )] La corrente I cc è la corrente che crcola da a a b quando due morsett sono n corto-crcuto pplcando l prncpo d sorapposzone degl effett, l contrbuto I cc douto al solo generatore d corrente s aluta sosttuendo l generatore d tensone con un corto-crcuto e applcando la formula del parttore d corrente: 9

6 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- I cc (s not che ed sono cortocrcutate) Il contrbuto I cc douto al generatore d tensone s aluta sosttuendo l generatore d corrente con un crcuto aperto In questo crcuto I cc è propro la corrente che crcola nel generatore d tensone (s not che su tale generatore è fatta la conenzone dell'utlzzatore): I cc, doe ( ) // Pertanto la I cc sarà I cc I cc Icc S - Utlzzando l'ualente d Norton calcolare la corrente che crcola n ducendo la rete sta a cap d con l teorema d Norton, s ottene la rete seguente, dalla quale s ence che I cc V I cc I cc // ) ( Il contrbuto I cc douto al generatore d tensone s aluta sosttuendo l generatore d corrente con un crcuto aperto pplcando l parttore d tensone s può rcaare la tensone sul parallelo p // e qund rcaare la corrente rchesta (che crcola n ) S ottene n defnta p 7 p p I cc p I cc Icc Icc 87 S - Utlzzando l teorema d Théenn calcolare la potenza assorbta dal resstore sultato: P 8 mw V m k k k I crcut per alutare parametr d Norton sono rportat d seguto: I cc I cc S - Utlzzando l teorema d Théenn calcolare la corrente V k k k S arà allora // La corrente I cc s può alutare applcando l prncpo d sorapposzone degl effett Il contrbuto I cc douto al solo generatore d corrente s aluta sosttuendo l generatore d tensone con un corto-crcuto e applcando la formula del parttore d corrente: sultato: 8 m

7 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- S - Utlzzando l teorema d Norton calcolare la potenza assorbta dal resstore sultato: P µw S 7 - Utlzzando l teorema d Théenn calcolare la potenza assorbta da sultato: 87 P µw S 8 - Verfcare che l resstore non è percorso da corrente se tra le resstenze è la seguente relazone (ponte d Wheatstone): (Suggermento: applcare Norton a cap d ed mporre che sa nulla la corrente I cc ) µ k k M V 8 k k k m m Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Metod general per l anals delle ret n regme stazonaro S - Date le seguent ret d bpol, screre un sstema completo d uazon d Krchhoff ndpendent ete (a) Orentando l grafo come n fgura e sceglendo, ad esempo, l albero ndcato, un possble sstema completo d uazon d Krchhoff è dato da: LK LKT ete (b) Orentando l grafo come n fgura e sceglendo, ad esempo, l albero ndcato, un possble sstema completo d d Krchhoff è dato da: LK LKT S osser che su tutt bpol delle ret (a) e (b) è stata adottata la stessa conenzone (a) (b)

8 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- S - on rfermento alla seguent ret: a) screre l sstema completo delle uazon d Krchhoff e delle uazon caratterstche (utlzzare grafo, albero e co-albero) b) screre l suddetto sstema n forma matrcale, ndduando le matrc d ncdenza rdotta e d magla fondamentale S - Utlzzando l metodo delle corrent d magla calcolare la corrente n sultato: 7 S - Utlzzando l metodo delle corrent d magla calcolare la potenza ata da cascun generatore della rete S - Utlzzando l metodo de potenzal nodal calcolare la corrente nel resstore sultato: P µ W, P µ W, P µ W m, mv sultato: S - Utlzzando l metodo de potenzal nodal modfcato calcolare la potenza ata da due generator e la potenza assorbta da resstor (erfcare la conserazone delle potenze) V 8 sultato: P kw, P 8 kw, P kw, P kw, P 98 kw, P 7 kw

9 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- nals d ret con dopp-bpol resst e generator plotat S - nalzzando seguent dopp-bpol: schema a T (stella) schema a Π (trangolo) a) erfcare che lo schema a T realzza una qualunque matrce con le poszon seguent (formule d sntes):, ; m, m m b) erfcare che lo schema a Π realzza una qualunque matrce G con le poszon seguent (formule d sntes): G G G G G G, G G ; m, m m c) erfcare le seguent formule d trasformazone stella-trangolo (suggermento: mporre l ualenza tra gl schem a T e a Π): T Π Π T S - on rfermento alla seguente rete: a) caratterzzare attraerso la matrce H l doppo bpolo ressto sto a cap de generator; b) utlzzare la matrce H per calcolare la potenza assorbta da tale doppo-bpolo; sultato: a) H 99, H 7 S, H H ; b) P kw S - on rfermento al seguente doppo-bpolo: a) caratterzzarlo attraerso la matrce ; b) sntetzzare un doppo-bpolo ualente con uno schema a T; V S - on rfermento alla seguente rete: a caratterzzare attraerso la matrce G l doppo bpolo ressto sto a cap de generator; b utlzzare la matrce G per calcolare la potenza assorbta dal doppo-bpolo; sultato: a),, m 8 ; b),, 8 S - Valutare l'ualente d Théenn a cap de morsett -' V β (t) sultato: a) G S, G S ; b) P W G m sultato: V, β β 7 8

10 Maffucc: rcut n regme stazonaro er- Maffucc: rcut n regme stazonaro er- S - Per l crcuto n esame, determnare l alore d che rende massma la potenza assorbta dallo stesso resstore V S 8 - alcolare potenzal d nodo del crcuto seguente α α La condzone d massmo trasfermento d potenza su s può troare mmedatamente una olta rappresentata tutta la rete sta a cap d attraerso l generatore ualente d Théenn: Il calcolo d può essere effettuato faclmente applcando V Krchhoff: sultato: V V, V V S 9 - alcolare la potenza dsspata n β V β S 7 - Per l crcuto Il seguente crcuto rappresenta lo schema ualente d un amplfcatore d tensone alcolare: a) la matrce delle conduttanze del doppo bpolo a cap de morsett -' e -'; b) l guadagno d tensone U / S c) alor de parametr n ed out per cu l guadagno è massmo n S out sultato: P W S - on rfermento al seguente crcuto, alutare l ualente d Norton a cap d e la corrente crcolante n tale resstenza S n n α n (t) U U β sultato: a) G / n, G, G α / out, G / out ; n U b) α ; n S out U max α per n, out c) sultato: I cc ( β),, I cc β 9