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1 In prospettiva Dal lato Le proprieta magnetiche della materia derivano da quelle di dipoli magnetici naturali Abbiamo gia visto A A che un dipolo magnetico = i A i genera un campo magnetico che, sull asse del dipolo, e dato da: i entrante R ia B = z i B ( z) 3 3 2πz 2πz E importante notare che il campo e di natura locale: 1 B 3 z Dipolo in campo magnetico uniforme Sappiamo, inoltre, che la risultante delle forze magnetiche su un dipolo magnetico in un campo magnetico uniforme e nulla, mentre il momento meccanico e dato da: τ = B τ B senθ con = Al quale si associa un energia potenziale corripondente al lavoro necessario per allineare il dipolo magnetico ad un angolo θ rispetto il campo magnetico esterno: θ θ θ U = τ dθ = Bsenθdθ = B[ cosθ ] π / 2 = B π / 2 π / 2 Si noti che: quando // B U anti // B U con ΔU = 2B. (si paragoni al potenziale del dipolo elettrico U DE = p E ) assume il proprio valore minimo assume il proprio valore massimo θ 1 B

2 I dipoli magnetici tendono dunque ad allinearsi con il campo magnetico esterno finche e uniforme, non risentono di forza netta. Questo risulta anche da: F z fino a che B U B = = ( B) = = (lo stesso vale per le altri componenti) B rimane uniforme. Dipolo magnetico in campo non uniforme, es., il campo generato da un altro dipolo magnetico B Fz = U = ( B) = Esiste allora una forza risultante non-nulla sul secondo dipolo. Si arriva alla medesima conclusione da un analisi delle forze. d F B F = idl B = i dl B id l uscente Nel caso illustrato, le componenti in direzione z si rinforzano. Ne risulta una forza sul secondo dipolo in direzione opposta al campo del primo (dipoli allineati si attraggono). B id l entrante d F B ma, z z 2

3 Le Proprieta magnetiche della materia sono dovute alla presenza di dipoli naturali che derivano da due proprieta : il momento angolare e lo l spin degli s elettroni atomici. Una descrizione fedele di questi fenomeni e possibile solo in base alla fisica quantistica ma e possibile farsi una buona idea del momento angolare in termini classici. Modello (classico) a spira: Si suppone che l elettrone descriva un orbita circolare intorno al nucleo. 2πr τ = v e ev i = = τ 2πr ev 2 evr = ia = πr = 2πr 2 e ricordando che il momento angolare l e dato da: l = r p = mevr si ottiene, per il momento magnetico, el = 2 m e e- v l R e+ 3

4 In base alla teoria quantistica l espressione per il momento magnetico e conforme con quella del momento angolare classico: il momento magnetico derivante dal momento angolare dell elettrone e sempre dato da: = e l 2m e Pero, il momento angolare e quantizzato in unita di = h 34 con h = 6,63 1 J s costante di Planck 2π Nel senso che la sua componente in una qualsiasi direzione (diciamo z) e quantizata l z = m dove m =,1,2,3,. Allora il valore fondamentale di e dunque il Magnetone Bohr: e eh 24 B = = = 9,27 1 J / T 2m 4πm e e Inoltre, serve tener conto dello spin dell elettrone, cui proiezione : s z = ± 1 2 a modo che = e J 2m e dove J = l + s e la somma dello momento angolare e lo spin 4

5 Anche i valori di J z sono quantizzati J z = m dove ½ +, 1,2,3,. con J m J Il calcolo del momento magnetico si complica ulteriormente se si tiene conto anche del momento magnetico del nucleo. Pero, dal momento = e l 2m e che m p 2m e e chiaro che il contributo nucleare e molto piu piccolo di quello elettronico 5

6 Si distingue tra 3 diversi tipi di proprieta magnetiche. (a) Diamagnetismo deriva da momenti magnetici indotti. Quando B =, =. In assenza di campo magnetico, i momenti magnetici atomici sono nulli. L induzione di dipoli magnetici a livello atomico o molecolare, che avviene quando viene imposto un campo magnetico, si spiega B in base alla legge di Faraday. Schematizzando al fine di semplicita, si puo dire che le diverse orbite elettroniche giaciono in piani diversi ed i corrispondenti momenti magnetici si annullano. Con l aumento del campo magnetico in una direzione (diciamo z), le orbite con area perpendicolare al campo (cioe a z) modificano le loro correnti (cioe le loro velocita orbitali), per effetto della legge di Faraday, a modo di opporre l aumento del campo che le induce. L effetto netto e l induzione di un dipolo magnetico in direzione opposta al campo che le induce. L effetto e paragonabile a quello illustrato accanto: B Se un magnete permanente si muove in direzione z con velocita v, dando luogo cosi ad un aumento del flusso magnetico attraverso la spira. Questo aumento genera un aumento Δ del momento magnetico della spira in direzione opposta a quella del campo che la induce. S N v Δ 6 z B

7 Il diamagnetismo e caratterizzato da questa opposizione. Il momento magnetico indotto e di polarita opposta a quella del campo che lo induce ed il materiale diamagnetico viene respinto dalla regione di piu alta intensita. Tutte le materie manifestano diamagnetismo in una certa misura (taluni piu di altri) ma, essendo piccolo si manifesta anzitutto in assenza di altri effetti. 7

8 (b) Paramagnetismo Le materie paramagnetiche possiendo momenti magnetici intrinsici: Il campo magnetico esterno genera un momento meccanico, τ = B che tende ad allineare questi dipoli naturali con B U B (valore minimo) e aggiungendo il loro contributo a B B = B + B M J E generalmente difficile calcolare. Pero, per B B M uniforme (e non intenso) si puo scrivere B = B + M dove, per un volume V, la magnetizzazione M e data da M i 2 T. m Am = = [ ] [ ][ ] [ ] V V [ ] verifica : M = M = = = T 3 V A m In tali circostanze, si puo scrivere B B E = r E c.f. : E = oppure E = k ε r con, rb = B + M 1 B = ( ) M r r e detta la permeabilita relativa del mezzo. τ B 8

9 Alla magnetizzazione si oppone l agitazione termica. Per un gas paramagnetico a temperatura ambiente in 1 Tesla: ( ) 3 K U T 3 2 kt = 3 2 1,38 J 1 23 K ΔU 2 B B = 2 ( 9, J T ) 1T ( ) 6, J = 3,9 1 2 ev ( ) = 2, J =1,7 1 4 ev L energia termica e ~ 5 volte piu grande dell effetto paramagnetici Fino a che l intensita del campo e relativamente bassa, la magnetizzazione M aumenta linearmente col campo: M = C B T ( legge di Pierre Curie) ma l aumento di M devia dalla linearita a misura che si avvicina al valore di saturazione: M max = N V E chiaro dunque che la magnetizzazione deve deviare dalla legge di Curie a misura che s avvicina al valore di saturazione. La teoria quantisctica (linea solida in figura) rispecchia questa circostanza. M max M 1 Legge di Curie Teoria quantistica B /T 9

10 (c) Il Ferromagnetismo e caratterizzato da dipoli permanenti forti e dalla forte interazione tra di loro detta accoppiamento di scambio. Vale sempre B B = + B M e, in termini della magnetizzazione, B = B + M = rb dove la magnetizzazione e dovuta all allineamento dei dipoli naturali ma dove, a questo allineamento, partecipano anche le interazioni tra dipoli. M e pertanto molto forte e r puo raggiungere valori di Inoltre, le interazioni tra dipoli rimangono dopo la rimossione del campo B dando luogo cosi a magneti permanenti. Materie ferromagnetiche (a temperature ambienti) sono: ferro (Fe), cobalto (Co), Nichel (Ni), gadolino (Gd) e disprosio (Dy) e leghe di questi elementi. Anche CrO 2 manifesta ferromagnetismo benche gli elementi componenti non siano ferromagnetici. La magnetizzazione aumenta con B, come per il paramagnetismo, ma molto piu rapidamente. Si possono allineare ~7% dei dipoli con un campo intorno ai 1 Gauss e raggiungere saturazione sotto 1 Tesla. L agitazione termica milita, come sempre, contro l allineamento e, con l aumento di temperatura si arriva a perdere le proprieta ferromagnetiche alla temperatura di Curie. Per il Fe questa e 77 o C. 1

11 Domini magnetici : La matrice cristallina di materiali ferromagnetici e suddivisa in zone con totale allineamento dei dipoli costituenti. Queste zone sono dette domini magnetici. L orientamento del momento magnetico in domini diversi e diverso e casualmente distribuito. Con l aumento del campo esterno la magnetizzazione aumenta in due modi: 1) domini piu allineati col campo esterno crescono a scapito di altri. 2) domini interi si riallineano. Isteresi: Questo processo non e deltutto reversibile e, con la successiva diminuazione del campo, la materia ritiene una parte della magnetizzazione. Questa memoria magnetica viene chiamata isteresi ed e alla base dei magneti permanenti. B M saturazione B 11