Sensori, Segnali e Rumore Prof. Sergio Cova A B + - V AB. Metalli a contatto V A Φ Φ B = Φ B (T) dφ A dt V AB = V AB (T) V B = Φ B.

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1 ermocoppie Differenza di potenziale di contatto tra metalli B - Livelli energetici: V B Metalli separati Metalli a contatto V Φ B Φ Φ B Φ B B B Ma le funzioni lavoro Φ dipendono dalla temperatura: VB = Φ ΦB q Φ = Φ () Φ B = Φ B () se si ha allora dφ d dφ B d V B = V B () Si trova: V V B V = Φ q V B = Φ B q Quindi la sensibilità è ed è compresa tra 5 µv/ C e 100 µv/ C V B (mv) dv B d = dv d dv B d 60 J ipo J: Fe /Ni 60 µv/ C rve quasi lineari K ipo K: Chromel lumel 42 µv/ C R ipo R: Pt Pt/Rh 11 µv/ C ( C) ermocoppie 1

2 Misura con giunzione di riferimento: B V C? 0 Se = 0 allora V C = 0 V V B V B V - V B () V B ( 0 ) Le termocoppie vanno bene ad alte temperature, ma non a temperature criogeniche, alle quali la sensibilità è molto bassa. rva di taratura: V C = V B () V B ( 0 ) Misura con R 0 ma nota. Si usa un termometro ausiliario per misurare R, che varia in un intervallo limitato (ad esempio R può essere la temperatura ambiente). V mis V R 0 R ( C) ermocoppie 2

3 Giunzioni allo strumento V B j (non nota)? R (nota) È necessario che j sia la stessa per entrambe le giunzioni con i fili di rame. lternativamente si può usare come riferimento la temperatura delle giunzioni con i fili di rame: V? B R (nota) Ci sono vari modi di ragionare: Prima tutte le giunzioni si trovano a R (quindi V mis = 0), poi la giunzione -B si porta a (provocando una V mis 0); Schema classico con j = R e poi cambio della posizione nel circuito in cui viene inserito il tratto in. ermometri elettronici con: - ingresso con R misurata - tabella con V R in funzione di R - conversione D della tensione e correzione I tempi di risposta delle termocoppie a variazioni a gradino della temperatura dipendono dal modo in cui le termocoppie sono costruite, con o senza isolamento elettrico. Possono variare tra qualche millisecondo e qualche secondo. ermocoppie 3

4 ermocoppie a distanza dall elettronica Si verificano i problemi usuali dei sensori collegati a distanza dall elettronica: differenza tra i potenziali di massa, accoppiamento di disturbi, ecc...inoltre ci sono problemi tipici delle termocoppie. - Sono necessari fili di estensione composti dagli stessi materiali della termocoppia per arrivare nella zona a R ; - Per il collegamento si possono usare anche fili di altri materiali, detti compatibili con la termocoppia, cioè che si comportano come i fili della termocoppia in un campo di temperature limitato, ma sufficiente a includere le temperature a cui sono esposti i fili di collegamento; - I due fili di collegamento sono di metalli diversi, quindi hanno diversa resistenza; - I fili sono in generale sottili, quindi hanno alta resistenza. Perciò vanno considerate resistenze elevate, anche di qualche centinaio di ohm. R 1 V 2 V 2 R 2 R i - V i mp consideriamo e R 1 R 2 (dell ordine dei 100 Ω) a) Resistenza differenziale di ingresso necessaria La resistenza di ingresso vale R i //2. Sappiamo che V K ( R ). Se ammetto un errore massimo in temperatura max, l errore massimo in tensione è V max = K max V = V V i = V R 1 R 2 R 1 R 2 V R 1 R 2 Detta V la tensione corrispondente alla temperatura si ha V V = R 1 R 2 ci serve quindi Quindi, se R 1 R 2 1 kω e l effetto sulla misura. R 1 R 2 max max (R 1 R 2 ) max 10 3, è sufficiente avere > 1 MΩ per poterne trascurare ermocoppie 4

5 b) CMRR minimo necessario Occorre che: quindi serve: Volendo e noto sapendo che si ha CMRR V max CMRR V max max = 0, 1 1 C K = µv/ C V max = K max V max = 0, µv ipicamente = 10 V, quindi risulta CMRR min = che corrispondono a db ermocoppie 5

6 c) Resistenze tra ingresso e massa necessarie R 1 I 1 mp R 2 I 2 - R 1 R 2 è dell ordine delle centinaia di ohm. I 1 I 2 = I =, ma R 1 R 2. Quindi si ha un segnale differenziale V icm = V V indotto da : V = I 1 R 1 V = I 2 R 2 perciò Ponendo si trova ovvero: ipicamente si ha V icm = I(R 1 R 2 ) = (R 1 R 2 ) R 1 = R S CMRR = V icm = V icm = R 1 R 2 R 2 = R S R S > V max (R 1 R 2 ) = R 1 R 2 = R S = R S Vmax Vmax R S R S R S = 10 V Vmax = µv R S = qualche centinaio di ohm si trova quindi min = 10 MΩ qualche migliaio di megaohm ermocoppie 6

7 Rumore nelle misure con termocoppie Rumore del sensore rumore del preamplificatore - Sensore: resistenza R s ha rumore termico (Johnson) S = 4kR s. Per esempio, se = 300 K: R s = 1 kω S = 4 nv/ Hz R s = 100 Ω S = 1,3 nv/ Hz - Preamplificatore: lo vedremo in seguito, attenzione anche alla componente con spettro 1 /f ltre cause di errore nelle misure con termocoppie ttenzione alla temperatura di riferimento R : un errore nella sua valutazione si ripercuote sulla misura di ; Se R è costante gli errori su R si ripercuotono sui valori assoluti di, ma non sulla misura di variazioni di ; Se R non è costante gli errori su R si ripercuotono anche sulla misura delle variazioni di. Risposta temporale della termocoppia (funzione di trasferimento) Il transitorio di risposta della tensione a una variazione brusca della temperatura è dominato dal transitorio termico della termocoppia, cioè da come la temperatura della giunzione varia nel tempo. Normalmente è una risposta da integratore approssimato, con valore della costante di tempo τ C lunga rispetto ai tempi dell elettronica: t 0 t V C τ C V t 0 V = K V C (t) = V t ( ) 1 e t t 0 τ C seconda di come è costruita e montata la termocoppia (tipo di involucro, massa della termocoppia, tipo di contatto termico, ecc...) si hanno diversi valori di τ C, da millisecondi a secondi; In termini di funzione di trasferimento, la risposta è di tipo passabasso, per lo più a un polo semplice, cioè del tipo: V C = K 1 sτ C ermocoppie 7

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