TRASDUTTORI DI TEMPERATURA

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1 RELAZIONE DI SISTEMI LABORATORIO TRASDUTTORI DI TEMPERATURA RELAZIONE SVOLTA DAGLI ALUNNI : Michele Parrella, Marco Vigano, Andrea Borghetti, Claudio Mariani RELAZIONE N : 3 ANNO SCOLASTICO: 2005/2006 DATA SVOLGIMENTO DELLA PROVA: 11/3/2005 DOCENTI RESPONSABILI: I.T.P. Giuseppe Rizzaro,doc.teorico Alda Scimia. ASSISTENTE DI LABORATORIO: Giacomo Mingirulli. LUOGO SVOLGIMENTO PROVA: Laboratorio di sistemi. CENNI TEORICI SUI TRASDUTTORI DI TEMPERATURA: Per trasduttore di temperatura si intende un dispositivo in grado di trasformare una temperatura in una grandezza fisica (tensione, corrente, resistenza, frequenza).la scelta del trasduttore dipende da molti fattori e più precisamente: CAMPO DI TEMPERATURA STABILITA E LINEARITA CONDIZIONI DI UTILIZZO GRANDEZZA ELETTRICA DESIDERATA ALL'USCITA COSTANTE DI TEMPO MISURA ANALOGICA O DIGITALE

2 TERMISTORI: I termistori sono dispositivi che inseriti opportunamente trasformano una variazione di temperatura in una variazione di tipo elettrico. Essi sono usati in considerazione della grande variazione di resistenza in funzione della temperatura.in confronto con altri tipi di trasduttori, variazione che puo essere negativa come negli NTC,oppure positiva come nei "PTC, la relazione che definisce il comportamento di un termistore "NTC" al variare della temperatura può essere così espressa: R = A * exp ( - B / T ) dove: R = resistenza espressa in ohm alla temperatura T B = costante di valore compreso tra 2000 gradi e 5500 gradi k A = costante in ohm T = temperatura in gradi K (Kelvin) Per avere una grande sensibilità nei confronti delle variazioni della temperatura si usa spesso inserire il termistore in un ponte. II compito dell amplificatore (operazionale μa 741) è quello di amplificare la tensione di sbilanciamento del ponte di Wheatstone. Il sistema raffigurato è sicuramente lineare e la sua costante di tempo è trascurabile rispetto a quella del termistore. Nel caso del modulo didattico però si è preferito l uso della termoresistenza in sostituzione di un termistore PTC perché da come si può notare in figura 1.1 dove è rappresentato l'andamento della resistenza di un termistore "PTC" in funzione della temperatura esso è fortemente non lineare. Ciò nonostante i termistori vengono usati nei processi di controllo, dato l'alto coefficiente di temperatura che raggiungono (in alcuni casi anche il 25%), ma limitatamente al tratto centrale della caratteristica. Anche per i PTC si può tentare una linearizzazione, ma solo per via sperimentale visto che non esiste un espressione analitica che leghi resistenza e temperatura in modo abbastanza semplice da consentire la ricerca di condizioni analitiche rapidamente utilizzabili. 2

3 Figura 1.1:Andamento della resistenza dei termistori (su scala logaritmica) in funzione della temperatura. TERMORESISTENZE: La legge che regola la variazione di resistenza in metallo è la seguente: R = Ro * (1 + at + bt2 + ct3 +...) dove R = resistenza a T C RO = resistenza a O C {di solito vale 100 ohm) normalmente a>>b>>c così che la formula si può scrivere: RT = Ro (1 + at) Che rappresenta la legge di variazione lineare attraverso il coefficiente di temperatura a, misurato in ohm su ohm per grado. Le migliori termoresistenze, per quanto riguarda la linearità sono al platino, per le quali: a = 0,00392 ohm su ohm par grado. la non linearità, è contenuta intorno al 2% su un canapo di temperatura che va da O C a 500 C. Par le termoresistenze al nichel il coefficiente vale: a = 0,0062 ohm su ohm per grado. In un campo limitato a 300 C la non linearità è più marcata rispetto quelle al platino, ma possono meglio di queste dare risposte più linearizzate attraverso l inserzione dì opportune resistente in parallelo. Le termoresistenze al rame hanno un coefficiente uguale a quelle al platino, ed una linearità inferiore. Le costanti di tempo delle termoresistenze nel caso migliore raggiungono i 100 ms. Un possibile errore di trasduzione è dovuto all autoriscaldamento, che viene limitato imponendo una corrente. da 5 a 10 ma (sulla resistenza tipica di 100 ohm). TERMOCOPPIE: Le termocoppie si basano sul principio che due conduttori metallici diversi, uniti ad una estremità, presentano all'altra estremità libera una f.e.m. che dipende dalla temperatura. La linearità della risposta è inferiore a quella delle termoresistenze ma questi trasduttori sono ugualmente importanti per il vasto campo termico di applicazione {fino a 1500 C). Come si può notare dalla tabella esse danno una f.e.m. che varia da 6 microvolt/grado a 60 microvolt/grado. Con le termocoppie si può misurare la temperatura di un punto rispetto ad un altro, ponendo una giunzione in un punto «Jh e una in quello di riferimento Jc (fig. 1.2). Per non commettere errori di misura bisogna fare in modo che la temperatura del giunto freddo rimanga costante; ciò lo si ottiene inserendolo in un ambiente termostatato. In alternativa al primo metodo per compensare i possibili errori dovuti al giunto freddo è quello dì iniettare nel sistema di misura ed amplificatone un segnale uguale e contrario a quello dovuto al giunto freddo. Per le ragioni appena accennate le termocoppie 3

4 devono essere utilizzate con cavi di compensazione nel caso vi sia una lunga distanza di collegamento tra il punto di misura ed il suo relativo amplificatore, per lo stesso problema si noti l uso di connettori specifici in accordo con il tipo di termocoppia. Figura 1.2:Inserzione delle termocoppie.le loro costanti di tempo più basse possono raggiungere valori dell ordine dei millisecondi. Jh = GIUNZIONE CALDA Jc = GIUNZIONE FREDDA Figura 1.3: Confronto fra i vari tipi dì sensori/trasduttori di temperatura. TIPO DI SENSORE CAMPO DI TEMPERATURA VARIAZIONE VARIAZIONE/ C PRECISIONE COSTANTE DI TEMPO SEMICONDUTTORI NTC - 40 C, +300 C ESPONENZ. -2%, -6%/ C 2 sec fino a 80 sec PTC 0 C, +150 C ESPONENZ. Fino +60%/ C TERMORESISTENZE 4

5 PLATINO NICHEL RAME -250 C, +850 C -60 C, +200 C -200 C, +100 C LINEARE LINEARE LINEARE +0,39%/ C +0,62%/ C +0,39%/ C 0,3-5 C 0,2-2,1 C 0,9-100 sec in acqua mossa sec in aria mossa TERMOCOPPIE CU-COSTANTATNA -200 C, +400 C LINEARE 23μV, 64 μv/ C FE-COSTANTANANA NICR-NI NICR-NIAL PTRH-PT -200 C, +700 C 0 C, C -200 C, C 0 C, C LINEARE LINEARE LINEARE LINEARE 34μV, 65 μv/ C 39μV, 43 μv/ C Circa 41μV/ C 6μV, 12 μv/ C Da 0,75 C a meno di 3 C 0,4 sec fino a 175 s in acqua mossa e da 30 s a 500 s in aria PTRH 0 C, C LINEARE 6μV, 12 μv/ C PIROMETRI Fino a 3000 C = T 4 1 s, 60 sec PIROMETRI: I pirometri sono dei dispositivi termoelettrici, ovvero fotocellule, in grado di essere sensibili all'energia termica trasmessa per irraggiamento da una superficie. Lavorano in un vasto campo dì temperatura fino a 3000 gradi con una caratteristica fortemente non lineare. II loro utilizzo è quindi limitato a misure e controllo dì alte temperature in luoghi non facilmente accessibili agli altri trasduttori essi operano quindi senza contatto con la parte da misurare. ELENCO DELLE APPARECCHIATURE E DELLE STRUMENTAZIONI DI MISURA NECESSARI PER LA REALIZZAZIONE DEGLI ESPERIMENTI PROPOSTI: ESPERIMENTI ESP.1 ESP.2 ESP.3 APPARECCHIATURE UNITA DTS 8/1 * * UNITA DTS 8/2 * 5

6 ELEMENTO RISCALDANTE * * * DVM(MULIMETRO DIGITALE) * * * CASSETTA RESISTENZE * MASTER BOARD ( MB-1A ) * * ESPERIMENTO 1: OBIETTIVO: Rilievo della caratteristica di una sonda a termocoppia tipo K al Chromel-Alumel. Apparecchiature richieste: vedere pag. 6 1 INTRODUZIONE: II metodo illustrato rappresenta una delle molteplici soluzioni di adattamento ed amplificazione del segnale proveniente da termocoppia. Lo schema di collegamento della termocoppia (pag. 4) per il rilievo di temperatura, prevede l'impiego di un giunto freddo posto in un punto a temperatura di riferimento (normalmente 0 C, ghiaccio fondente). Il collegamento tra il giunto caldo (Jh) t che rileva la temperatura incognita ed il giunto freddo (Jc), avviene tramite opportuni fili di compensazione. Per ovviare all inconveniente di dover utilizzare due termocoppie per la misura» è possibile utilizzare come giunto freddo un componente elettronico che oggi la tecnologia rende disponibile (fig. 2.1) Tale soluzione presenta notevoli vantaggi, due dei quali sono di notevole importanza: - possibilità di avere un giunto freddo che, dopo previa taratura, è utilizzabile per tutti i tipi di termocoppie. - Non esiste il problema di dover tenere il giunto freddo ad una temperatura di riferimento costante entro limiti abbastanza stretti per non degradare la misura. Infatti il componente da noi usato lavora a temperatura ambiente senza problemi (dopo la taratura). La termocoppia da noi utilizzata del tipo Chromel-Alumel con caratteristica K (vedere tabella pag.9), il coefficiente della termocoppia è 40.8 microvolt per grado centigrado. Da ciò se si vuole ingegnerizzare l'uscita dell'amplificatore A1 (cioè ottenere un indicazione in tensione equivalente alla variazione di temperatura pari a 10 mv/ C, per rendere la lettura sul DVM proporzionale alla temperatura), il guadagno dello stesso deve essere: G = Voutingeg / Vcoeff = (2.1) Il circuito di compensazione del giunto freddo genera una tensione proporzionale al valore assoluto della temperatura espressa in K (cioè 0 k = -273 k = 0V). L uscita del dispositivo di compensazione puo essere espressa come: 6

7 VoutT = KT * T (2.2) dove: VoutT = tensione in uscita relativa alla temperatura T. KT = coefficiente che fornisce la variazione di tensione in fase della temperatura pari a Vout To / To La tensione Vout T è portata ai capi dell amplificatore Figura 2.1: A1 ed è la tensione che compensa il giunto freddo. 7 Tabella 1:Caratteristica della termocoppia tipo chromel/alumel con caratteristica K. Coefficiente di temperatura 40.8 μv/ C. C mv C mv C mv C mv C mv , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,81 7

8 40 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 80 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4 2 Quindi PROCEDURA applicando PER un LA segnale TARATURA in millivolt DELL AMPLIFICATORE regolare TR3 in modo tale E da DEL ottenere CIRCUITO un guadagno DI COMPENSAZIONE di 245,1. DEL GIUNTO FREDDO: 2.1 Inserire il modulo 8/1 nella base di alimentazione ed alimentarlo. 2.2 Portare il commutatore di selezione termocoppie su tipo K. 2.3 Collegare un segnale continuo pari a 20 mv all ingresso T.C. tipo K ed un voltmetro (DVM) all uscita dell amplificatore A Regolare TR3 in modo tale da ottenere in uscita un valore di 5,87 V equivalente ad un guadagno di Mettere a massa l ingresso della TC tipo K. 2.6 Cortocircuitare CR1 in modo da non creare offset nel circuito. 2.7 Misurare la temperatura ambiente del laboratorio (supponendo sia Tamb. = 25 C). 2.8 Regolare TR2 in modo che la tensione in uscita da A1 sia pari a : Vo = 10 * (mv / 0K * T) = (273,15+Tamb.) * 0,01 = (273,15+25) * 0,01 = 2,982 V 2.9 Rimuovere il corto circuito su CR Portare tramite il potenziometro TR1 l uscita di A1 ad una tensione pari a (Tamb.*10 mv/ C)pari a 250 mv per 25 C). A questo punto il modulo è tarato per l utilizzo con termocoppia tipo K chromel-alumel. 3 PROCEDURA DELL ESPERIMENTO: 3.1 Una volta tarato l amplificatore si puo iniziare l esperimento vero e proprio. 3.2 Inserire la termocoppia tipo K nell elemento riscaldante ed il connettore compensato nell opportuna presa compensata. 3.3 Accendere l elemento riscaldante e riportare in tabella 2, per i diversi valori di temperatura. la tensione VO all uscita dell amplificatore. TEMP. Vo TEMP. Vo TEMP. Vo C V C V C V 20 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 50 0, , , , , ,1 60 0, ,7 90 1, , , , , , , , , , , , , , , ,76 Tabella 2: 8

9 90 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Quando la temperatura è arrivata a 200 C spegnere l elemento riscaldante e continuare nell esperimento per temperatura decrescente. 4 ANALISI DEI RISULTATI: Riportare in figura 2.2. i valori ottenuti in tabella 2. Riportare ancora in figura per le stesse temperatura i valori indicati in tabella 1 ( a pag. 8) e confrontare la curva teorica data dal costruttore con quella pratica ottenuta. Figura 2.2: CARATTERISTICA DELLA Vo IN FUNZIONE DI T Vo(mV) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, T( C) 9

10 CARATTERISTICA DELLA TERMOCOPPIA TIPO CHROMEL/ALUMEL CURVA TEORICA Vo T( C) Analizzare i risultati ottenuti. OBIETTIVO: ESPERIMENTO 2: Rilievo della caratteristica di una sonda a termocoppia tipo J a ferro costantana. Apparecchiature richieste: vedere pag. 6 1 INTRODUZIONE: La descrizione del circuito di compensazione del giunto freddo è analoga a quella riportata nell esperimento 1. La termocoppia di tipo J al farro-costantana ha il coefficiente pari a 52.3 μv/ C per ogni grado centigrado. Per cui se si vuole ingegnerizzare l uscita dell amplificatore A1, il guadagno dello stesso deve essere: G = Vout ing/vcoeff = 10000/52,3 = Tabella 3:caratteristica della termocoppia tipo ferro costantana con caratteristica J. Coefficiente di temperatura 52.3 μv/ C. C mv C mv C mv C mv C mv , , , , , ,4 40 2, , , , , , , , , , , , , , ,5 70 3, , , , , , , , , ,8 90 1, , , , , , , , ,91 10

11 -110-5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 20 1, , , ,91 2 PROCEDURA PER LA TARATURA DELL AMPLIFICATORE E DEL CIRCUITO DI COMPENSAZIONE DEL GIUNTO FREDDO: 2.1 portare il commutatore di selezione termocoppia su tipo J. 2.2 Collegare un DVM all uscita dell amplificatore A Collegare un segnale continuo 20 mv all ingresso TC tipo J. 2.4 Regolare TR3 in modo tale da ottenere in uscita un segnale di V pari ad un guadagno di 191, Mettre a massa l ingresso della TC tipo J. 2.6 Cortocircuitare CR1 in modo da non creare offset nel circuito. 2.7 Misurare la temperatura ambiente del laboratorio (supponendo sia Tamb. = 25 C). 2.8 Regolare TR2 in modo che la tensione in uscita da A1 sia pari a : Vo = 10 * (mv / 0K * T) = (273,15+Tamb.) * 0,01 = (273,15+25) * 0,01 = 2,982 V 2.9 Rimuovere il corto circuito su CR Portare tramite il potenziometro TR1 l uscita di A1 ad una tensione pari a (Tamb.*10 mv/ C)pari a 250 mv per 25 C). A questo punto il modulo è tarato per l utilizzo con termocoppia tipo J ferro-costantana. 3 PROCEDURA DELL ESPERIMENTO: 3.1 Una volta tarato l amplificatore si puo iniziare l esperimento vero e proprio. 3.2 Inserire la termocoppia tipo J nell elemento riscaldante ed il connettore compensato nell opportuna presa compensata. 3.3 Accendere l elemento riscaldante e riportare in tabella 4, per i diversi valori di temperatura. la tensione VO all uscita dell amplificatore. TEMP. Vo TEMP. Vo TEMP. Vo C V C V C V 20 0, , , , , , , , , , , ,06 Tabella 4: 11

12 40 0, , , , , , , , , , , , , ,9 65 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 25 0, , , , , , , Quando la temperatura è arrivata a 200 C spegnere l elemento riscaldante e continuare nell esperimento per temperatura decrescente. 4 ANALISI DEI RISULTATI: Riportare in figura 2.3 i valori ottenuti in tabella 4. Riportare ancora in figura per le stesse temperatura i valori indicati in tabella 3( a pag. 11) e confrontare la curva teorica data dal costruttore con quella pratica ottenuta. Figura 2.3: CARATTERISTICA DELLA Vo IN FUNZIONE DI T Vo(Mv) 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, T( C) 12

13 CARATTERISTICA DELLA TERMOCOPPIA TIPO FERRO/COSTANTANA Vo T( C) CURVA TEORICA Analizzare i risultati ottenuti. ESPERIMENTO 3: OBIETIVO: Rilievo della caratteristica di una termoresistenza. Apparecchiature richieste: vedere pag. 6 1 INTRODUZIONE: La misura della caratteristica della termoresistenza si effettua utilizzando lo schema di principio di figura 2.4 in cui si usano i due sottomoduli: - Generatore di corrente. - Amplificatore invertente con l aggiunta di offset Figura 2.4: 13

14 Il generatore di corrente è variabile tramite il trimmer TR1 ed è in grado di generare una corrente (IRTD) da 0 a 8mA. L alta stabilità è garantita dall operazionale impiegato. La legge che regola l amplificazione di questo amplificatore di corrente in formula è la seguente: IRTD = ( Vinput * R5 ) / ( R4 * R6 ) Se R2 = R4 e R3 = R5+R6; Vinput tensione negative variabile mediante TR1. La corrente indicata dalla relazione è vera attorno al 2% se la precisione delle resistenze è dell 1%, inoltre la RTD ( R carico ) può variare da 100 ohm a 2000 ohm. L uso di resistenze con valori così elevati ( R2 = 4 Mohm, R3 = 2Mohm, R4 = 4 Mohm, R5 = 2 Mohm) è dovuto al fatto che in tal modo si minimizza l errore dovuto alla variazione della RTD ( carico ). Questo è reso possibile grazie all eccellente caratteristica dell operazionale per quanto riguarda la corrente di bias. N.B.:Staccando le termoresistenze in arrivo dal forno e sostituendovi uno strumento amperometrico, si può vedere che la variazione di tensione in ingresso, tramite TR1, si otterrà una corrispondente corrente in uscita. Il valore della corrente non subirà le minime variazioni introducendo resistenze di carico con valori compresi tra 100 ohm e 1000 ohm. Per quanto detto sulle termoresistenze riguardo all autoriscaldamento, nella nostra specifica applicazione il generatore di corrente dovrà essere tarato in modo da erogare una corrente pari a - 5mA. DC ± 5%. L amplificatore ha lo scopo di ingegnerizzare la tensione in uscita in modo di avere 10mV per ogni grado di temperatura. L amplificazione di codesto sottomodulo è ottenuta dalle considerazioni seguenti: 14

15 Per prima cosa occorre annullare l offset di partenza dovuto alla c.d.t. sulla RTD causati dai 5mA che scorrono nella termoresistenza. Seconda cosa occorre calcolare quale deve essere l amplificazione, per far questo occorrerà utilizzare la tabella 5 che riporta le caratteristiche della RTD. Tabella 5:Caratteristica termoresistenza 100 ohm RTD C TEMP. C RESISTANCE ACCURATY TEMP. C RESISTANCE ACCURATY ,07 ± 0,6 C , , , , , , , , , , , , , , , , , ,51 ± 0,5 C ,17 ± 0,65 C , , , , , , , , , , , , , , , , , , ± 0,25 C ,91 ± 0,85 C , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,49 ± 1 C , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,28 ± 0,5 C ,37 ± 1,25 C Come si vede dalla tabella a 0 C la RTD presenta una resistenza pari a100 ohm mentre a 200 C presenta una resistenza di 177,28 ohm.per quanto detto precedentemente l uscita dell amplificatore a 200 C dovrà essere pari a 2V, quindi il guadagno dell amplificatore sarà 15

16 G = Vout / Vin = Vout ing / (ΔR(200-0 C) * IRTD) = 2000 / 77,28 * 0,005 ) = 5,176 Dove: ΔR(200-0 C) è la differenza tra le resistenze delle RTD a 200 C e a 0 C e cioè:177, = 77,28 oh 2 PROCEDURA Vout ing è l uscita PER TARARE ingegnerizzata. IL GENERATORE DI CORRENTE: IRTD è la corrente che passa nella RTD :5 ma. 2.1 Inserire il modulo 8.2 nella base di alimentazione ed alimentarlo. 2.2 Collegare l uscita del generatore di corrente ad una cassetta di resistenza con impostato il valore 100 ohm, e in serie alla resistenza uno strumento amperometriso con portata 20 ma. 2.3 Regolare TR1 in modo che la corrente erogata sia pari a -5 ma 2.4 IL generatore di corrente è ora tarato per erogare una corrente di -5mA(il meno indica che la corrente entra nel generatore). 3 PROCEDURA PER TARARE L AMPLIFICATORE INVERTENTE: 3.1 Questa taratura deve seguire quella del punto Il generatore ora sta erogando -5mA e per tanto la caduta di tensione ai capi di RTD è pari a -500 mv. Ora questa tensione deve essere sottratta attraverso il nodo di 0 per l operazionale, mediante la regolazione dell offset. Per questa compensazione si collega in parallelo tra la resistenza da 100ohm e GND l amplificatore invertente(amplifer). 3.3 Si regoli TR2 in modo da annullare il valore di tensione in uscita. In tal modo si è annullato il valore della RTD a 0 gradi, cioè a 0 gradi centigradi l uscita è pari a 0 V. 3.4 Si è ora annullato l offset di partenza, andiamo ora a tarare il valore dell amplificazione. 3.5 Impostare sulla cassetta di resistenza un valore di 177,28 ohm(i decimali possono essere trascurati), equivalente alla resistenza della RTD a 200 gradi centigradi 3.6 Regolare attraverso il trimmer TR3 il guadagno dell operazionale, portando la tensione in uscita Vout = 2V equivalente al valore ingegnerizzato di 10mV su grado centigrado.per tanto il guadagno dello stadio risulta di G = 5, Si consiglia di ripercorrere il procedimento di taratura a partire nuovamente dal punto 2 ancora per una volta, in modo da ottenere una precisione sufficiente. 3.8 I circuiti ora sono tarati e si può proseguire nell esperimento.scollegare la strumentazione e la cassetta di resistenza dopo aver spento l alimentatore. 4 PROCEDURA DELL ESPERIMENTO: 4.1 Inserire la RTD (la sigla è PT100) nell elemento riscaldante e collegare elettricamente tramite il connettore in serie al generatore di corrente. Inserire in parallelo alla PT100 l amplifier. 4.2 Alimentare il circuito. 4.3 Inserire un voltometro all usita dell amplificatore. 4.4 Accendere l elemento riscaldante. 4.5 Inserire in tabella 6 per le diverse temperature indicate dal termometro le corrispondenti tensioni all uscita dell amplificatore. 4.6 Quando la temperatura è arrivata a 200 C spegnere l elemento riscaldante e continuare l esperimento per temperature decrescenti. 16

17 Tabella 6: TEMP. Vo TEMP. Vo TEMP. Vo C V C V C V 20 6, , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 80 8, , , , , , , , , , , , , , , , ,82 5 ANALISI DEI RISULTATI: Riportare in figura 2.5 i valori ottenuti in tabella 6. Figura 2.5: CARATTERISTICA DELLA Vo IN FUNZIONE DI T Vo(mV) T( C) Riportare ancora in figura per le stesse temperature i valori indicati in tabella 5 a pag.16 e confrontare la curva teorica data dal costruttore con quella pratica ottenuta. 17

18 CARATTERISTICA TERMORESISTENZA R(ohm) T( C) CURVA TEORICA (la curva teorica è stata realizzata utilizzando i valori di R in tabella 5 da o a 190) CONCLUSIONI:Le curve trovate sono simili a quelle teoriche date dal costruttore,le differenze sono dovute ad alcune misurazioni effettuate imprecise. 18