S N S N S N N S MAGNETISMO

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1 MAGNETISMO Esistono forze che si manifestano tra particolari materiali (ad es. la magnetite, il ferro) anche privi di carica elettrica. Queste forze possono essere sia attrattive che repulsive, analogamente a quanto accade per la forza di Coulomb.. S N S N calamite S N N S Una calamita si comporta come un dipolo magnetico P15 Magnetismo 1

2 Rispetto alle forze elettriche vi è però una importante differenza Visualizzazione delle linee di forza attorno ad una calamita. Esperienza della calamita spezzata: S N SN S N Dividendo una calamita Due calamite Non esistono monopoli magnetici isolati P15 Magnetismo 2

3 Si descrivono le forze magnetiche tramite un opportuno campo vettoriale, in analogia a quanto fatto in elettrostatica. IMPORTANTE; gli esperimenti di Oersted e Ampere mostrano che le correnti elettriche producono effetti magnetici. Linea di forza B B I Ago di bussola B Campo magnetico P15 Magnetismo 3

4 Viceversa: cariche in movimento subiscono una forza magnetica da parte di un campo magnetico esterno. Forza di Lorentz q F B v F=q v B F qv Bsin In generale, la forza su una carica sarà F=q( E+ v B) P15 Magnetismo 4

5 Unità di misura del campo magnetico: B= F q v per F=1 N v=1m/ s q=1c N T 1 Cms N 1 mcs N 1 A m T = Tesla G = Gauss G = 10-4 T IMPORTANTE: il campo magnetico NON fa lavoro! F v F ( v dt ) F dr L= F dr=0 P15 Magnetismo 5

6 Moto in campo magnetico uniforme F=q v B=m v 2 Moto circolare uniforme r r= mv qb qvb=q ω r B=m ω2 r ω= q B m Raggio e frequenza di ciclotrone. N.B. la velocità nell'equazione è la componente perpendicolare alla direzione del campo B Ciclotrone usato per generare isotopi radioattivi P15 per Magnetismo esempio per la PET 6

7 Spettrometro di massa: determina composizione di un campione di materia. Applicazioni in chimica, geologia, fisica, medicina... P15 Magnetismo 7

8 Forza che agisce su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico (effetto forza di Lorentz) Forza verso l osservatore B B B F v Forza su una singola carica l F qv B Forza totale F T N qv dove N è il numero di cariche in transito nel tempo cioè tutte quelle presenti nel filo quando si calcola la forza N q v Nq l t l Nq t li B l t v P15 Magnetismo 8

9 La forza totale che agisce sul filo è quindi F T i l B In forma vettroriale F=i l B l con vettore avente la direzione del filo e il verso della corrente P15 Magnetismo 9

10 SORGENTE del campo magnetico: cariche in movimento Legge di Biot Savart: SPERIMENTALE 1) Il campo è tangente a circonferenze che circondano un filo percorso da corrente i u r u u r B= u u r B versore lungo corrente i versore lungo raggio r P15 Magnetismo 10

11 2) Il modulo del campo viene misurato dall'interazione tra fili percorsi da corrente. i 2 F i 1 r L F=i 1 i 2 L r K m K m = N A = μ π μ 0 = N A 2 μ 0 Permeabilità magnetica P15 Magnetismo 11

12 Combinando gli esperimenti 1) e 2) si ottiene il campo magnetico prodotto da un filo percorso da corrente B= μ 0 2π i r u u r Sorgente del campo magnetico. d B= μ 0 4 π i r 3 dl r Formula generale per un elemento di corrente dl P15 Magnetismo 12

13 Legge di Ampere Analogia con l elettrostatica e terorema di Gauss Elettrostatica q E I Magnetostatica B Superficie chiusa che contiene q Linea chiusa che include I Φ E = S E ds Λ B = B dl Flusso di E Circuitazione di B P15 Magnetismo 13

14 Λ B = lim dl 0 N B dl= L B dl Legge di Ampere Λ B =μ 0 I Si può dimostrare che la legge di Ampere è equivalente a quella di Biot Savart P15 Magnetismo 14

15 N.B. Se il percorso concatena più correnti esse vanno prese con segno secondo la regola della mano destra: Esempio: Corrente uscente dal foglio i i 1 2 Corrente entrante nel foglio Λ B B dl μ ( i i ) P15 Magnetismo 15

16 1) Il valore della circuitazione è indipendente dalla forma del percorso di integrazione. 2) Se il percorso di integrazione non abbraccia la corrente la circuitazione vale zero. I B B Γ 1 2 B dl=μ I 0 Γ 1 B dl=0 Γ 2 N.B. Analogia con le proprietà del flusso in Elettrostatica. P15 Magnetismo 16

17 La legge di Ampere è particolarmente utile quando si possono invocare argomenti di simmetria Esempio 1: filo rettilineo indefinito Linee di forza: circonferenze centrate sul filo, su ognuna di esse il campo è uniforme Linea di forza come percorso di integrazione : il campo magnetico è tangente alle linee di forza B I dl B dl=b dl=2 π r B Dalla legge di Ampere: 2π r B μ 0 I μ0 I B 2π r P15 Magnetismo 17

18 Esempio 2: il solenoide Il campo all'esterno del solenoide è nullo. 1) Verifica sperimentale 2) Legge di Ampere: lungo il circuito T B = 0 perché non ci sono correnti concatenate Si usa il teorema di Ampere in un circuito interno: B dl=b dl=b L=μ 0 N i B=μ 0 N L i=μ 0 ni P15 Magnetismo 18

19 Induzione magnetica: Legge di Faraday Φ B = S B n ds Σ= d Φ B dt Forza di Lorentz: F=q v B Campo magnetico variabile genera campo elettrico E= B t P15 Magnetismo 19

20 Dinamo: Lorentz θ Φ B = B n As=B cos θ As Se la spira ruota a velocità uniforme Φ B =vb cos(ω t) As Σ= d Φ B dt =B sin (ωt) A ω P15 Magnetismo 20

21 Turbine P15 Magnetismo 21

22 Onde elettromagnetiche P15 Magnetismo 22

23 Un solenoide ha una densità di 5000 spire per metro. Nel centro del solenoide e perpendicolare al suo asse è posta una seconda bobina di area A = 10 cm 2 avente una sola spira. La corrente nel solenoide varia in modo costante da 5 a 10 A in 1 ms. Calcolare la tensione indotta e la corrente se la resistenza della bobina interna è 2 W. Bisogna calcolare la variazione di flusso attraverso l'area A della bobina per calcolare la tensione. B 0 =μ 0 i N = T B 0 =2B 0 = T La corrente raddoppia Φ B0 =B 0 A= Wb Φ B 0 =B 1 A= Wb V = Δ Φ B Δ t = V i= V R = A P15 Magnetismo 23