Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto
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- Donata Carbone
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1 Dal modellino dei Gas erfetti alla ecnologia del vuoto Il gas erfetto è un modellino teorico che ermette di rogettare e dimensionare I sistemi da vuoto, arte tutto da P Nk () (*) P ressione del gas olume che lo contiene N numero di molecole K costante dei Boltzmann temeratura del gas (K) L equazione (*) non deve imressionarci, sorattutto se si ensa, che contiene tutte le informazioni necessarie er qualsiasi tio di gas. E ci dovrebbe entusiasmare, in quanto è stata un equazione derivata dall alicazione delle nostre conoscenze al microscoico (atomi, molecole) Macroscoico Dilatazione termica lineare l-ll 0 al 0 (t-tt 0 ) Per fluidi (gas e liquidi) 0 +β 0 Sueficiale A-A 0 aa 0 (t-t 0 ) olumica - 0 3a 0 (t-tt 0 )
2 Dilatazione dei gas Dati serimentali Δ m Δt, da - 0 β o (t-t 0 ) si ha: m β o Per tutti i gas che non condensano, a ressione costante si ha che β è lo stesso er tutti Ad un gas rarefatto (vuoto) questo modellino si adatta molto bene º C Scala termometrica dei Kelvin Riscriviamo Δ β o Δt come (t o 0 ºC) si ha o (+ β t) Conversione di da Celsius a gradi Kelvin t k t c t t o + o o o o 73.5 o o o o ª legge di Gay Lussac o (olta Gay Lussac)
3 constante a legge di Gay Lussac Δ m Δt, Anche in questo caso si ha m β o, come er la variazione di volume si aveva m β o e β vale semre Quindi allo stesso modo con la scala assoluta si ha: 73.5 º C o ª legge di Gay Lussac o (olta Gay Lussac) costante e Legge di Boyle -Mariotte Leg Si comrima un gas rarefatto con un sistema di termostatazione che ermetta ettadi mantenere e ecostante te la temeratura, a, si ottiene e il comortamento to riortato sora. Posso riscrivela quindi costante costante e costante
4 Partiamo dalla relazione ( ) Prendiamo la a legge di Gay Lussac: * * (#) Moltilichiamo o e o membro dell equazione ( ) er questa quantità uguale: Prendiamo la a legge di Gay Lussac: Moltilichiamo o e o membro dell equazione (#) er una quantità uguale * * * * Si ricava ($) Cerco di ordinare a o membro tutto con il edice ed al o con ill edice, moltilicando o e o membro dell equazione equazione ($) er una quantità uguale Semlifico; * * Si ha quindi;
5 Equazione di Stato dei Gas erfetti cost utti i tii di gas in condizioni rarefatte (ressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: cost ediamo se questo modello va bene Se il modello va bene er i sistemi da vuoto allora misuro P con la valvola aerta, doo chiudo la valvola, svuoto il volume dei tubi. La ressione in cil non cambia (valvola chiusa). Svuoto il volume dei tubi, aro la alvola e avrò l esansione: misurerò un altra ressione P. P cil costantep ( cil + tubi )
6 Questo vale er ogni successiva oerazione P cil P ( cil + tubi ) (a) P cil P 3 ( cil + tubi ) (b) P P cil cil P ( cil + P ( + Se dividoid il rimo membro di (a) er il rimo membro di (b), se uso la stessa P P Pi quantità (secondi membri)... l uguaglianzali non cambia. P P3 P i + 3 cil Il raorto tra le ressioni rimane semre lo stesso. tubi tubi... ) ) Risultati ti dll dellemisure Pressione misurata nel volume tubi in esansioni successive P 854 La legge che abbiamo P 755 P /P,3 P P /P 3,33 introdottodescrive bene P P 3 /P 4,5 il sistema er l aria, P 5 5 P 4 /P 5, P P 5 /P 6, anche in condizioni non P 7 4 P 6 /P 7, rarefatte. P P 7 /P 8, P P 8/P 9, P P 9 /P 0, media dei raorti, deviazione standard 00 0,0 errore ercentuale,0%
7 Equazione di Stato dei Gas erfetti cost utti i tii di gas in condizioni rarefatte (ressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: cost Cos è questa costante? Continua Numero di molecole, massa... Quandogonfiamo un alloncino. Immettiamo aria.. Quando evacuiamo una camera. P quantità di gas ogliamo aria. Non reoccuiamoci er ora di come questa massa, ma consideriamo quanto segue. H + O HO H + Cl HCl
8 Legge di Avogado 8 Nelle stesso condizioni di Per i chimici i i questo ressione e temeratura, numero è esresso er stesse volumi di gas diversi una mole alla ressione di contengono lo stesso una atmosfera ed alla numero odi articelle, e temeratura di 0 C, atomi, molecole risultando in.4 l molec/mole Numero di Avogadro Magari risulta iù comrensibile er un volume delle dimensioni di un dado un cc (cm 3 ) molec/cm 3 Numero di Loschmidt Oraossiamo riscrivere P quantità di gas P Nk P ressione, volume temeratura esressa in Kelvin, k costante di Boltzmann N numero di molecole. Questa formula è contiene rorietà MACROSCOPICHE (P,, ) e microscoiche il numero N di molecole. Sarà il cavallo di battaglie della rima teoria fisica: la teoria cinetica dei gas sulla quale torneremo ancora.
9 Unità di misura Dyne/cm μbar CGS Newton/m Pascal Pa bar atm 760 orr (mm Hg) l olumi m l 000 dm 3 litri ldm cm 3 m cm cm 3 atm 03 mbar mbar 0.75 orr Potenze di 0 0-9,0-6,0-3, 0 3,0 6, 0 9 nano, micro, milli,..., chilo, mega, giga. n, μ, m,..., k, M, G Condizioni i i stazionarie i Doo l evacuazione il sistema rimare ad una ressione costante Ma la oma sta asortando volume di gas nell unità di temo. Definiamo ortata: Q Δ(P/Δt) er P costante P(Δ/Δt) ) e è costante (ΔN/Δt)k Se guardiamovariazioni i i i er intervalli di temi infinitesimali Q P(d/dt)(dN/dt)k d/dt volume di gas evacuato detto: S velocità di omaggio (l/s)
10 Q la grandezza che si conserva: Se Q entra nel sistema e viene trasortata er non uò cambiare. Q si conserva lungo o tubi eoi viene scaricata di nuovo nell aria ovvero PS semre la stessa lungo i sistemi. Condizioni non stazionarie: laressione varia nel temo. P varia, consideriamo il volume del contenitore cil volume (P f P i ) cil QPS dp/dts/ cil P PP(0)e S/cil t PP(0)e t/τ τ detta costante di temo τ cil / S In un temo t τ la ressione si riduce risetto al valore iniziale a PP(0)/e. ediamo serimentalmente se è così.
11 t [s] P [mbar] 0 007, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 00,000 00,000 0, y 85,7083e 0,0083x Series Exon. (Series)
Dilatazione termica. Δl=α l o Δt. ΔA = 2 α A o Δt. ( ) Δl=α l o Δt. α = coefficiente di dilatazione termica lineare
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