Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa lezione 13: 17 aprile 2012

Transcript

1 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa lezone 13: 17 aprle 2012 professor Danele Rtell 1/16?

2 resa vsone della prma prova parzale Entro l 4 maggo 2012 per appuntamento nelle mattne d lunedì, martedì e venerdì 2/16?

3 Valutazone de progett fnanzar Tasso nterno d rendmento Consderamo una successone d fluss d cassa C 0, C 1,..., C n dsponbl a temp t 0 = 0, t 1 = 1,..., t n = n non dello stesso segno n1 n Fssato un tasso d nteresse dremo rendmento economco attualzzato (valore attuale netto) generato dal flusso la quanttà: n R() = C k (1 + ) k (rea) k=0 3/16?

4 Se esste tale che R( ) = 0 è detto tasso nterno d rendmento (tr o rr) assocato all operazone fnanzara. 4/16?

5 Se esste tale che R( ) = 0 è detto tasso nterno d rendmento (tr o rr) assocato all operazone fnanzara. Spesso, ntroducendo v = (1 + ) 1 scrveremo (rea) nella forma n C k v k = 0 (rea v ) k=0 4/16?

6 Se esste tale che R( ) = 0 è detto tasso nterno d rendmento (tr o rr) assocato all operazone fnanzara. Spesso, ntroducendo v = (1 + ) 1 scrveremo (rea) nella forma n C k v k = 0 (rea v ) k=0 Rsolta (rea v ) rspetto a v l tasso nterno è dato da = 1 v 1 4/16?

7 Buon ordnar del tesoro Ttol a cedola nulla (zero coupon bond) s acqusta al tempo t 0 = 0, mpegando l captale C 0, l drtto d ottenere l rmborso, al tempo t 1 = 1, del captale C 1 > C 0. 5/16?

8 Buon ordnar del tesoro Ttol a cedola nulla (zero coupon bond) s acqusta al tempo t 0 = 0, mpegando l captale C 0, l drtto d ottenere l rmborso, al tempo t 1 = 1, del captale C 1 > C 0. Il rea è: R() = C 0 + (1 + ) 1 C 1 5/16?

9 Buon ordnar del tesoro Ttol a cedola nulla (zero coupon bond) s acqusta al tempo t 0 = 0, mpegando l captale C 0, l drtto d ottenere l rmborso, al tempo t 1 = 1, del captale C 1 > C 0. Il rea è: R() = C 0 + (1 + ) 1 C 1 l tr s ottene rsolvendo l equazone: R() = 0 = = C 1 C 0 1 5/16?

10 Ad esempo se C 0 = 97, 45 e C 1 = 100, 00 = , 45 corrspondente al 2, % 1 = 0, /16?

11 In generale, se anzché avere resttuto l captale C 1 al tempo t = 1 avessmo l captale C t resttuto n t > 0 abbamo un rea R() = C 0 + (1 + ) t C t 7/16?

12 In generale, se anzché avere resttuto l captale C 1 al tempo t = 1 avessmo l captale C t resttuto n t > 0 abbamo un rea Il tasso nterno d rendmento è R() = C 0 + (1 + ) t C t = ( Ct C 0 ) 1 t 1 7/16?

13 Buon polennal del tesoro Ttol a cedola fssa. Al tempo t 0 = 0 s nveste l captale C 0. A temp t 1 = 1, t 2 = 2,..., t n 1 = n 1 vene staccata una cedola d mporto C a benefco dell nvesttore. Al tempo t n = n oltre alle cedola C al sottoscrttore vene rconsegnata la somma C 0 nvestta n t = 0. C 0 C C C C 0 C n1 n C 0, C,..., C, C + C 0 8/16?

14 Rea: R() = C 0 + n C (1 + ) k + C 0 (1 + ) n k=1 9/16?

15 Rea: n R() = C 0 + C (1 + ) k + C 0 (1 + ) n k=1 Semplfcando ( ) R() = a n C C0 9/16?

16 Rea: n R() = C 0 + C (1 + ) k + C 0 (1 + ) n k=1 Semplfcando ( ) R() = a n C C0 l tr dell operazone s ottene rsolvendo l equazone R() = 0, qund = C C 0 Il tr de btp è dunque dato dal rapporto fra cedola fssa e captale nvestto. 9/16?

17 Tan e Taeg Rappresentazone matematca d queston normatve. Nella pratca, quando s desder acqustare un bene, l vendtore del bene propone l acqusto ratezzato. Le rate s calcoleranno sulla base della captalzzazone composta, una volta stablto un tu (calcolato su base annua) che qu va sotto l nome d tan (tasso annuo nomnale). S usa l rmborso a rate costant. 10/16?

18 Questo genere d operazon è soggetto a cost attuatv, esecutv e fscal a carco del debtore. C può essere un costo d attvazone, che può essere corrsposto all atto del pagamento della prma rata, o che rduce l mporto fnanzato al tempo zero. C possono essere anche altr cost collegat ad ogn sngola operazone. Il taeg (tasso anno effettvo globale) è l tr dell operazone 11/16?

19 Esempo Un prestto d d vene rmborsato n regme composto n un anno con rate semestral costant al tasso annuo nomnale = 3, 5%. All atto del pagamento della prma rata vene addebtata, oltre alla rata, la somma d 3 d, mentre all atto del pagamento della seconda rata vene addebtata una commssone d 2 d. S chede d determnare l taeg 12/16?

20 Conversone del tasso (1 + 2 ) 2 = 1 + 0, = 0, /16?

21 Conversone del tasso Rata nomnale α: (1 + 2 ) 2 = 1 + 0, = 0, α = α 2 2 = , = 513, 049 = 513, 05d 13/16?

22 Conversone del tasso Rata nomnale α: (1 + 2 ) 2 = 1 + 0, = 0, α = α 2 2 = , = 513, 049 = 513, 05d Il pagamento reale prevede la rata C 1 = α+3 = 516, 05 dopo se mes e la rata C 2 = α + 2 = 515, 05 dopo dodc mes. Il tasso semestrale x 2 dell operazone sarà ottenuto mponendo che l valore attuale delle rate C 1 e C 2 uguagl la somma prestata C 0 = 1 000: C 0 = C 1 (1 + x 2 ) 1 + C 2 (1 + x 2 ) 2 13/16?

23 Rsolvendo s trova x 2 = 0, Convertendo n tasso annuale ottenamo l taeg x: x = (1 + 0, ) 2 1 = 0, , che n termn percentual è par a x = 4, 17666%. 14/16?

24 Esempo Un prestto d d vene rmborsato n regme composto n un anno con rate quadrmestral costant al tasso annuo nomnale = 3, 5%. All atto del pagamento della prma e della seconda rata vene addebtata, oltre alla rata, la somma d 2 d, all atto del pagamento della terza rata vene addebtata una commssone d 1 d. S chede l taeg 15/16?

25 Schema algebrco de fluss d cassa con v = (1 + ) 1 A = α 1 v + α 2 v 2 + α 3 v 3 16/16?

26 Schema algebrco de fluss d cassa A = α 1 v + α 2 v 2 + α 3 v 3 con v = (1 + ) 1 Metodo d Newton per trovare lo zero d f(v) = α 3 v 3 +α 2 v 2 +α 1 v A 16/16?

27 Schema algebrco de fluss d cassa con v = (1 + ) 1 A = α 1 v + α 2 v 2 + α 3 v 3 Metodo d Newton per trovare lo zero d f(v) = α 3 v 3 +α 2 v 2 +α 1 v A Iterazone della funzone F (v) = v f(v) f (v) = v α 3v 3 + α 2 v 2 + α 1 v A 3α 3 v 2 + 2α 2 v + α 1 16/16?