ESERCIZI DI RIEPILOGO

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Elvira Alessi
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1 ESERCIZI DI RIEPILOGO

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.1 Una spira rettangolare di lati a = 10 cm e b = 6 cm e di resistenza R = 10 Ω si muove con velocità costante v = 2 m/s nel campo generato da un filo rettilineo infinitamente lungo percorso dalla corrente i = 10 A. Il filo ed il lato a sono paralleli. Nell istante in cui il centro della spira si trova a distanza l = 12 cm dal filo, si calcoli: 1. La corrente indotta nella spira nei casi seguenti: a) La spira si allontana in direzione ortogonale al filo; b) La spira si muove parallelamente al filo. Se la spira è ferma alla distanza l = 15 cm e viene fatta ruotare di 180 intorno all asse z rappresentato in figura, si calcolino 2. La variazione di flusso conseguente alla rotazione; 3. La quantità di carica che passa nella spira. b l i z a

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.2 Tre conduttori rettilinei paralleli e indefiniti, percorsi da una corrente i = 10 A passano per i vertici di un triangolo equilatero ABC di lato l = 10 3 cm e sono perpendicolari al piano del triangolo. In B e C la corrente ha verso entrante nel piano della figura, in A verso uscente. 1. Determinare modulo, direzione e verso del campo magnetico risultante nel centro O del triangolo. A O B X X C

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.3 Si consideri un campo magnetico variabile nel tempo secondo la legge B t = B 0 1 e t τ con B 0 = 0. 1 T e τ = 1 ms, in cui sia immersa una spira circolare, ortogonale al campo magnetico, di raggio r = 4 cm, la cui resistenza per unità di lunghezza sia ρ l = 0. 5 Ω/m. Si calcolino, trascurando l induttanza della spira, le seguenti quantità: 1. La massima intensità di corrente generata nella spira 2. L energia totale dissipata nella spira.

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.4 Si consideri un piano nel quale siano appoggiati due fili paralleli, percorsi in versi opposti da una corrente i = A. Gli assi dei due fili, che possono essere considerati di forma cilindrica, distano tra loro h = mm, mentre il diametro di ognuno dei fili è D = 2. 6 mm. Calcolare 1. Il campo B, in modulo, direzione e verso, nel punto che dista r = h 3 dall asse di uno dei due fili, situato nella regione tra i due fili; 2. Il campo B, in modulo, direzione e verso, nel punto che dista r = D 3 dall asse di uno dei due fili; 3. Il flusso per unità di lunghezza attraverso la superficie piana compresa tra i due fili (individuata dunque dai fili stessi).

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.5 Una sbarra di massa m = 10 g è soggetta alla forza peso e scende senza attrito lungo due rotaie verticali parallele, poste a distanza l = 80 cm e chiuse ad un estremo da una resistenza con R = 0. 5 Ω. La resistenza della sbarra, del contatto elettrico della sbarra e delle rotaie sono trascurabili rispetto alla resistenza R. Il sistema è immerso in un campo magnetico B = 0. 1 T uniforme ed entrante nel piano della figura. B R v m Determinare: 1. La velocità con cui si muove la sbarra trascorso un tempo molto lungo (la velocità limite). l 2. La potenza frenante.

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.6 Una spira piana di area Σ = 100 cm 2 è perpendicolare ad un campo di induzione magnetica che cresce linearmente nel tempo, passando dal valore B 0 = 500 G al valore B 1 = 2500 G in un tempo t 1 = 1. 5 s. 1. Calcolare la corrente indotta nella spira se la sua resistenza è R = 4 Ω.

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.7 Tre fili conduttori rettilinei paralleli posti nello stesso piano sono disposti a distanza d = 10 cm. Una spira quadrata di lato l = 2d giace nel piano dei fili, anch essa a distanza d. La spira ha una resistenza R. I tre fili sono percorsi da correnti i 1 = 100 A, i 2 = i 0 e t/τ (con i 0 = 300 A e τ = 10 s) e i 3 = 200 A. Calcolare: 1. Il campo magnetico prodotto dai tre fili al centro della spira (nel punto A) al tempo t = 0 ; 2. La forza per unità di lunghezza sul filo 3, al tempo t = 0 (l apporto della spira è trascurabile); 3. La resistenza R della spira, sapendo che al tempo t = 0 la corrente indotta vale i s = A. 4. La carica che è circolata nella spira da t = 0 a t =. i 1 i 2 i 3 d d d 2d A

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.8 Una sbarra conduttrice si appoggia a due rotaie conduttrici disposte a θ = 30. La sbarra parte dal punto di incrocio delle rotaie e si muove con velocità costante v rimanendo perpendicolare alla sbarra θ posta lungo l asse. Sia la sbarra che le rotaie sono costituite da un filo di rame 1 (ρ = Ωm) di raggio r = mm. Perpendicolarmente al piano delle rotaie è presente un campo magnetico B = 1. 2 T, uscente rispetto al foglio. Calcolare: 1. La velocità della sbarra quando essa si trova nella posizione 1 = 0. 6 m, sapendo che in quel momento la f.e.m. misurata nel circuito vale Ɛ 1 = 0. 2 V; 2. La forza che agisce sulla sbarra nella posizione 1 ; 3. Il modulo della carica che ha attraversato il circuito durante il movimento della sbarra fino al punto 1 ; 4. Il lavoro fatto dalla forza che trascina la sbarra nel tratto da 0 a 1. B

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.9 Si consideri un filo conduttore piegato ad U. La distanza tra i fili vale 2a = 2 cm. Il filo è percorso dalla corrente i = 0. 5 A. Calcolare: 1. Il campo magnetico B nel punto C; 2. Il campo magnetico B in un punto D, molto lontano dal tratto di filo curvo, di cui si trascura l'effetto (assumendo che i fili siano infiniti). i 2a D C i

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.10 Su una sfera non conduttrice di raggio R = 30 cm è distribuita uniformemente una densità di carica ρ = C/m 3. All interno della sfera vi è una cavità di raggio r = R/3. Il centro della cavità si trova a distanza d = r dal centro della sfera. Calcolare: y 1. La carica totale sulla sfera 2. Il campo elettrico: 1. Al centro della cavità; 2. Nell origine del sistema r R P di riferimento; 3. Nel punto P posto a distanza d = 40 cm dall origine.

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.11 Determinare il campo elettrico generato in un punto P generico posto sull asse y in corrispondenza dell asse mediano di una sbarretta sottile di materiale isolante e di lunghezza 2l, parallelo all asse, che possiede una carica q uniformemenete distribuita su di essa. y P

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.12 Si considerino due sbarrette di lunghezza L su cui sia distribuita una carica positiva q, poste lungo l asse con i centri a distanza d. 1. Determinare la forza tra le due sbarrette. d

14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.13 Determinare il campo elettrico generato in un punto P generico posto sull asse y in corrispondenza dell estremo di una sbarretta sottile di materiale isolante e di lunghezza indefinita, parallelo all asse, che possiede una carica q uniformemenete distribuita su di essa. y P

15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.14 All'interno di un guscio sferico non conduttore di raggi R 1 = 9 cm e R 2 = 16 cm è uniformemente distribuita una carica q, con densità volumetrica ρ = nc/m Si calcoli il campo elettrico nel punto P posto a distanza R = 26 cm dal centro.

16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.15 Una carica è distribuita uniformemente entro una sfera di raggio R = 15 cm, con densità di carica ρ = C/m Si calcoli il valore del potenziale nel punto P posto a distanza r = 6 cm dal centro, avendo assunto nullo il potenziale all infinito

17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.16 Due fili paralleli, distanti d = 18 cm, sono percorsi dalle correnti i 1 = 3 A e i 2 = 5 A di versi discordi. 1. Si calcoli dove posizionare un terzo filo percorso da corrente in modo che esso sia in equilibrio.

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A Esercizio R.17 Una sbarra di metallo si muove a velocità costante lungo due rotaie metalliche parallele, poste a distanza h = 25 cm e collegate ad un estremità con un nastro metallico. Un campo magnetico di intensità B = T è orientato perpendicolarmente al sistema in verso uscente. 1. Si calcoli la f.e.m. generata quando la velocità della sbarra vale v = 55 cm/s. B v h

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