QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE

Transcript

1 QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a ESPONENZIALI E LOGARITMI GEOMETRIA DELLO SPAZIO a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1

2 1) L equazione 10 x = 1 10 ha [1] una soluzione [2] due soluzioni [3] infinite soluzioni [4] nessuna soluzione 2) Se a > 0, l espressione log(3a) + 3 log a log 3 a è anche uguale a [1] (3 log log a)/3 [2] 17 3 log a [3] (11 log log a)/3 [4] 3 17 log a 3) L insieme dei punti dello spazio equidistanti da un piano assegnato è costituito da [1] due rette parallele al piano dato [2] una retta parallela al piano dato [3] un piano parallelo a quello dato [4] due piani paralleli a quello dato 4) L equazione log 3 x = 1 ha [1] nessuna soluzione [2] una soluzione [3] due soluzioni [4] infinite soluzioni 2

3 5) La disequazione 2 x < 8 è verificata per [1] x < 3 [2] x > 3 [3] 3 < x < 3 [4] x > 3 6) Una sfera di raggio 7 è intersecata da un piano che dista 5 dal centro della sfera. Il raggio del cerchio intersezione è uguale a [1] 2 6 [2] 2 [3] 2 3 [4] 7/5 7) L espressione [1] 2 < x 3 [2] x 3 [3] 2 x < 3 [4] x > 1 log 1/2 ( log2 (x 1) ) è definita per 8) L espressione 5 a b /2 a+2b è anche uguale a [1] (5/2) a 1 20 b [2] (5/2) a b [3] (5/2) 3b [4] (5/2) 2a+b 3

4 9) Facendo ruotare di un quadrato di lato l attorno ad un suo lato, si ottiene un cilindro di volume [1] πl 3 [2] 1 3 πl3 [3] 3πl 3 [4] 1 3 πl 3 10) L equazione 10 x = log 10 x ha [1] una soluzione [2] due soluzioni [3] nessuna soluzione [4] infinite soluzioni 11) La disequazione log log 3 x > 0 è verificata per [1] x > 3 [2] 0 < x < 3 [3] 0 < x < 1 [4] x > 1 12) Un fascio proprio di piani è [1] l insieme di tutti e soli i piani passanti per uno stesso punto [2] l insieme di tutti e soli i piani contenenti una stessa retta [3] l insieme di tutti e soli i piani paralleli a un piano dato [4] l insieme di tutti e soli i piani passanti per gli stessi tre punti non allineati 4

5 13) Se a > 0 e a 1, l espressione log a 2 log 3 a è anche uguale a [1] log 3a (2a) [2] log 3 2 [3] log 2a (3a) [4] log ) Le soluzioni della disequazione 10 x 5 < 5 sono [1] x < 1 [2] 0 < x < 1 [3] x > 1 [4] tutti i numeri reali 15) L intersezione di tre piani a due a due non paralleli è [1] sempre un punto [2] sempre una retta [3] sempre un piano [4] sempre l insieme vuoto 16) I punti (x, y) del piano cartesiano che soddisfano l equazione log 2 (x + y) = log 2 x + log 2 y appartengono ad [1] una ellisse [2] una parabola [3] una iperbole [4] una retta 5

6 17) Una piramide quadrangolare regolare [1] può avere per base un trapezio isoscele [2] può avere per base un trapezio rettangolo [3] ha per base un quadrato [4] ha per base un triangolo equilatero 18) Siano a, b, c, n R tali che a, b > 0 e a 1. Se log a b = c allora log a n b n è uguale a [1] c n [2] n [3] c [4] a c 19) La disequazione 2 x < 1/3 ha [1] infinite soluzioni positive [2] infinite soluzioni negative [3] non ha soluzioni [4] ha una sola soluzione 20) log 4 2 log 8 4 è anche uguale a [1] 1/2 [2] 1 [3] 3/2 [4] 1/4 6

7 21) L insieme dei punti dello spazio equidistanti da due punti distinti assegnati è [1] una retta [2] un piano [3] una circonferenza [4] una sfera 22) Se a > 0, l espressione log(a 3 ) log 3 a è anche uguale a [1] log 2 a [2] log(2a) [3] 2 log a [4] 10 3 log a 23) L equazione log x 2 = 2 log x è verificata [1] per ogni x R [2] per ogni x 0 [3] per ogni x 0 [4] per ogni x 1 24) Ruotando di un trapezio rettangolo attorno al lato perpendicolare alle basi si ottiene [1] un tronco di cono [2] un cono [3] un cilindro con una cavità conica [4] un cilindro con un cono sovrapposto 7

8 25) L equazione (log x) 2 = log(x 2 ) ha [1] una soluzione [2] nessuna soluzione [3] infinite soluzioni [4] due soluzioni 26) Se a > 0, l espressione e 2 log a è anche uguale a [1] 2a [2] a 2 [3] a [4] a/2 27) La diagonale di un cubo misura 3 cm. Lo spigolo (lato) del cubo è allora [1] 1 cm [2] 3 cm [3] 3/ 2 cm [4] 3/3 cm 28) L equazione log 2 x log x 2 = 1 ha [1] una soluzione [2] nessuna soluzione [3] due soluzioni [4] infinite soluzioni 8

9 29) L insieme dei punti equidistanti da due piani incidenti è [1] un piano [2] l unione di due piani [3] una retta [4] l unione di due rette 30) L equazione (log x) 3 = log(x 3 ) ha [1] nessuna soluzione [2] una soluzione [3] due soluzioni [4] tre soluzioni 31) L equazione log 5 x = 1 ha [1] una soluzione [2] due soluzioni [3] nessuna soluzione [4] infinite soluzioni 32) Se a è un numero reale positivo, l equazione ( 1 ) x = a ha a [1] due soluzioni [2] una soluzione [3] nessuna soluzione [4] infinite soluzioni 9

10 33) La disequazione ( 3)( log 1/3 log1/3 x ) > 0 è verificata per 5 [1] 1 < x < 1/3 [2] x 1/3 [3] x 1 [4] x < 1 34) Tra le seguenti sequenze numeriche, una sola individua il numero delle facce dei vari tipi di poliedro regolare. Individuarla. [1] [2] [3] [4] ) Se a > 1/2, allora le soluzioni della disequazione (2a) x a < a sono [1] 0 < x < 1 [2] x > 2 [3] x < 2 [4] 0 < x < 2 36) L espressione [1] x 3/2 [2] x 1 [3] 1 < x 3/2 [4] 1 x < 3/2 log 2 ( log1/2 (x 1) ) è definita per 10

11 37) Facendo ruotare di un quadrato attorno alla retta contenente una sua diagonale, si ottiene: [1] un cilindro [2] un cono [3] l unione di due coni con le basi coincidenti [4] un cono e un cilindro sovrapposti 38) L espressione 3 5 [1] 1/ log [2] log [3] 1/ log 3 ( 3 5 )5 [4] log ( 3) log è anche uguale a 5 39) Se k è un numero reale positivo, le due soluzioni dell equazione log 10 x = k sono [1] uguali [2] opposte [3] reciproche [4] discordi 40) Date due rette sghembe r ed s [1] esiste un unico piano parallelo sia ad r che ad s [2] esiste un unico piano perpendicolare sia ad r che ad s [3] esiste un unico piano contenente r ed incidente s [4] esiste un unico piano contenente r e parallelo ad s 11

12 41) La disequazione 2 x 1 ha [1] una soluzione [2] nessuna soluzione [3] infinite soluzioni [4] due soluzioni 42) L espressione 3a+2b 9 a+b è anche uguale a [1] 3 a [2] 3 b [3] 3 b [4] 3 a 43) L insieme dei punti dello spazio equidistanti da due piani distinti paralleli è [1] un punto [2] una retta [3] un piano [4] due piani 44) L equazione ( 1 ) x = log1/10 x ha 10 [1] due soluzioni [2] infinite soluzioni [3] una soluzione [4] nessuna soluzione 12

13 45) Siano a, b, c R tali che a, b > 0 e a 1. Se log a b = c allora log a 5 b è uguale a [1] 5c [2] c 5 [3] c [4] c 5 46) Date due rette sghembe r ed s [1] non esiste alcuna retta perpendicolare sia r che s ed incidente le stesse [2] esistono infinite rette perpendicolari sia r che s ed incidenti le stesse [3] esiste un unica retta perpendicolare sia r che s ed incidente le stesse [4] esistono solo due rette perpendicolari sia r che s ed incidenti le stesse 47) I punti (x, y) del piano cartesiano che soddisfano l equazione log 2 x + log 2 y = 1 appartengono ad [1] una iperbole [2] una parabola [3] una ellisse [4] una retta 48) Siano a, b, c R tali che a, b > 0 e a 1. Se log a b = c allora log a 2 b 3 è uguale a [1] 2c/3 [2] 2/3 [3] 3/2 [4] 3c/2 13

14 49) L insieme dei punti dello spazio equidistanti da tre punti distinti non allineati è [1] un punto [2] una retta [3] un piano [4] una superficie sferica 50) L insieme dei punti dello spazio equidistanti da una retta assegnata è [1] un piano [2] una coppia di piani paralleli [3] una superficie sferica [4] una superficie cilindrica 51) L espressione (log 9 27)(log 27 3) è anche uguale a [1] 1/2 [2] 2 [3] 1/3 [4] 3 52) Se a R, l espressione (log(a 4 ))(log 4 a 2 ) è anche uguale a [1] 2 log 2 a [2] 2 log 2 a [3] 4 log a [4] 4 log a 14

15 53) L equazione 2 log 2 (x x2) = log 3 3 x x2 è verificata [1] per x < 0 oppure x > 1 [2] per ogni x R [3] per 0 < x < 1 [4] per nessun x R 54) Se dal piede di una retta r perpendicolare ad un piano π si conduce, in π, la perpendicolare s ad una retta t contenuta in π, allora [1] t è perpendicolare al piano contenente r ed s [2] s è perpendicolare al piano contenente r e t [3] r è parallela al piano contenente s e t [4] r, s, t sono complanari 55) Le soluzioni della disequazione (1/2) x < 1/3 sono [1] x > log 2 3 [2] x < log 2 3 [3] x < log 2 3 [4] x > log ) L equazione (log x) 4 = log(x 4 ) ha [1] due soluzioni [2] tre soluzioni [3] nessuna soluzione [4] una soluzione 15

16 57) Un solido è formato da un cubo di lato l al quale è sovrapposto un altro cubo di lato l/2. La superficie totale del solido è: [1] 6l 2 [2] 7l 2 [3] 8l 2 [4] 9l 2 58) Se a > 0 l espressione 5 2 log 5 a 25 3 log 5 a è anche uguale a [1] a 8 [2] a 6 [3] a 7 [4] a 9 59) Dalla rotazione completa di un quadrato di lato 3 2 cm. attorno ad una sua diagonale, si ottiene un solido di volume [1] 54 2π cm 3 [2] 18π cm 3 [3] 27 2π cm 3 [4] 9π cm 3 60) L espressione ( log 2 3 )( log 3 4 )( log 4 9 )( log 9 16 ) è anche uguale a [1] 4 log 2 3 [2] 4 log 3 2 [3] 1/4 [4] 4 16