Esame del corso di Tecniche Avanzate per il Trattamento delle Immagini

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1 Esame del corso d Tecnche Avanzate per l Trattamento delle Immagn Data: 18 Settembre Es.1 [pt. 5]: Nella fgura (10x10 pxel) rportata a fanco l rettangolo banco è d dmenson 6x4 pxel. Indcando con 1 l valore del banco e con zero l valore del nero ndcare l valore d grgo che s otterrebbe n cascun pxel dell mmagne applcando: 1. un fltro Medo (meda artmetca) 3x3. 2. un fltro Medano 3x3. 3. un fltro Laplacano 3x3. Es.2 [pt. 9]: Un mmagne presenta l stogramma rportato a fanco. Indcare come s trasforma tale strogramma applcando all mmagne le seguent trasformazon d ntenstà (funzon d trasfermento): Indcare, noltre, la trasformazone che consente d equalzzare l stogramma dell mmagne d partenza. Es.3[pt. 6]: S consder la seguente mmagne che presenta l stogramma rportato a destra. Descrvere la dstrbuzone statstca del rumore e, preva l assunzone d opportune potes, dscutere un possble crtero d fltraggo. Es.4[pt. 8]: S descrva una procedura con la quale sa possble scomporre un mmagne truecolor A raffgurante tre oggett d dfferente colorazone meda otteno 3 mmagn dstnte (d dmenson sze(a,1) x sze(a,2)), ognuna contenente, al meglo, uno solo de 3

2 oggett nella propra poszone, nella scala e nella colorazone orgnare. S mplementno pass necessar medante codce Matlab. Es.5[pt. 6]: Data un mmagne truecolor memorzzata n un fle mmagne.bmp ed avente dat rappresentat ad 8bt rspettvamente nel pano R, pano G e pano B, s mplementno seguent punt medante codce Matlab: Leggere, carcare nel workspace e vsualzzare l mmagne. Convertre l mmagne d partenza ad una contenente per ogn pxel l solo valore d lumnanza (calcolato medante la formula * R * G * B). Calcolare la trasformata d Fourer medante FFT dell mmagne ottenuta al passo precedente e vsualzzare modulo, fase e spettro d potenza ottenut. Fare n modo che l valore del modulo della componente contnua, rsultante dalla FFT, appaa al centro de rspettv grafc (e, d conseguenza, valor della altre frequenze spazal). S vsualzzno modulo e spettro d potenza ottenut al passo precedente medante una scala capace d mtgare valor pù alt. Rcostrure l mmagne nel domno spazale a partre dalla sola fase calcolata al secondo passo rportando l range del suo stogramma a quello corretto per la rappresentazone orgnale de suo valor (non usare le funzon d conversone de tp d dato o de tp d mmagne predefnte es. m2double(), m2unt8(), double(), unt8(), ecc.). Nom funzon Matlab: zeros sze kmeans floor mod mshow mread getmage rgb2gray fft2 m2double abs angle real mag magesc double fftshft log complex cos sn fft2 mn max

3 Soluzon Soluzone Es Fltrando con un fltro medo del tpo: s ottene: Mentre fltrare con un fltro medano 3x3 porta ad una soluzone del tpo: Con un fltro laplacano del tpo s ottene:

4 Soluzone Es2 Con la prma funzone d trasfermento l stogramma rsultante rsulta par a: Mentre nel secondo caso l stogramma rsultante è concentrato n due valor d 0 e 255 d uguale ampezza. L equalzzatore dell stogramma sarà proporzonale all ntegrale dell stogramma nzale e la funzone d trasfermento avrà qund un andamento del tpo: Soluzone Es3 La fgura presenta rumore sale e pepe con valor 0 e 1, la statstca è d tpo mpulsvo (bernoullano) con probabltà d crca 0.75 per quanto rguarda l valore d 0 e 0.25 per quanto rguarda l valore 1. Dverse tecnche possono essere utlzzate per rmuovere tale tpo d rumore, da un fltro medano ad un algortmo che, analzzando l ntera mmagne, nel caso n cu trov un pxel d valore par a 0 o 1 lo sosttusca con uno d valore pù approprato( ad es. meda tra prm vcn che presentno valor dvers da 0 o 1). Soluzone Es4 E possble applcare una procedura d tpo K-Means (algortmo d clusterng non-supervsonato) a pxel dell mmagne truecolor per partzonarl n 3 grupp n base a loro valor RGB. Pass algortmo: Stma nzale centrod μ =1,..., C Esegu: Assegna ogn x j ad un cluster n base al centrode pù vcno (secondo la d( x j, μ ) ) x j Rcalcola centrod μ come meda delle dstanze da x j assegnat a rspettv clusters =1,...,C Fno a quando non s ha varazone sgnfcatva de centrod μ tra due terazon successve N.B.: la stma nzale de centrod può essere random od n base ad un altro crtero

5 Realzzazone n Matlab: Lettura lesscografca dell mmagne lnearzzazone n un vettore de valor RGB d ogn pxel A_vect = zeros(sze(a, 1)*sze(A, 2), 3); ndex = 1; for = 1:sze(A, 1) for j = 1:sze(A, 2) A_vect(ndex,:) = [A(,j,1) A(,j,2) A(,j,3)]; ndex = ndex + 1; Applcazone kmeans (3 clusters) clust_dx = kmeans(a_vect, 3); Lettura degl element d ogn cluster e creazone delle mmagn corrspondent A_clust_1 = zeros(sze(a,1), sze(a,2), 3); A_clust_2 = zeros(sze(a,1), sze(a,2), 3); A_clust_3 = zeros(sze(a,1), sze(a,2), 3); for = 1:sze(clust_dx, 1) f (clust_dx() == 1) A_clust_1(1+floor( / sze(a, 2)), 1+mod(,sze(A, 2)), :) = A(1+floor( / sze(a, 2)), 1+mod(,sze(A, 2)), :); else f (clust_dx() == 2) A_clust_2(1+floor( / sze(a, 2)), 1+mod(,sze(A, 2)), :) = A(1+floor( / sze(a, 2)), 1+mod(,sze(A, 2))); else A_clust_3(1+floor( / sze(a, 2)), 1+mod(,sze(A, 2)), :) = A(1+floor( / sze(a, 2)), 1+mod(,sze(A, 2)), :); Eventuale vsualzzazone delle 3 mmagn ottenute mshow(a_clust_1); ttle('cluster 1 - Clusterng k-means con 3 clusters'); mshow(a_clust_2); ttle('cluster 2 - Clusterng k-means con 3 clusters'); mshow(a_clust_3); ttle('cluster 3 - Clusterng k-means con 3 clusters'); Soluzone Es5 mg_rgb = mread('mmagne.bmp'); ; mshow(mg_rgb); (oppure: mshow('mmagne.bmp'); mg_rgb = getmage;) mg_gray = rgb2gray(mg_rgb); mg_gray_fft = fft2(m2double(mg_gray)); mg_gray_fft_magntude = abs(mg_gray_fft); mg_gray_fft_phase = angle(mg_gray_fft); mg_gray_fft_power_spectrum = real(mg_gray_fft).^2 + mag(mg_gray_fft).^2; magesc(mg_gray_fft_magntude)); colorbar; axs equal; axs tght; ttle('lena - Modulo spettro mmagne');

6 magesc(mg_gray_fft_phase); colorbar; axs equal; axs tght; ttle('lena - Fase spettro mmagne'); magesc(mg_gray_fft_power_spectrum)); colorbar; axs equal; axs tght; ttle('lena - Spettro d potenza mmagne'); (nel domno de temp: for = 1:sze(mg_gray, 1) for j = 1:sze(mg_gray, 2) mg_gray_shft(,j) = double(mg_gray(,j))*((-1)^(+j)); mg_gray_fft = fft2(m2double(mg_gray_shft));) nelle frequenze: mg_gray_fft = fftshft(mg_gray_fft); mg_gray_fft_magntude = abs(mg_gray_fft); mg_gray_fft_power_spectrum = real(mg_gray_fft).^2 + mag(mg_gray_fft).^2; magesc(0.5*log(1+ mg_gray_fft_magntude)); colorbar; axs equal; axs tght; ttle('trees - Modulo spettro mmagne (trasformazone log)'); magesc(0.5*log(1+ mg_gray_fft_power_spectrum)); colorbar; axs equal; axs tght; ttle('trees - Spettro d potenza mmagne (trasformazone log)'); mg_gray_fft_rec = complex(1.*cos(mg_gray_fft_phase), 1.*sn(mg_gray_FFT_phase)); mg_gray_rec = fft2(mg_gray_fft_rec, 'symmetrc'); mg_gray_rec = (mg_gray_rec -mn(mn(mg_gray_rec))) / (max(max(mg_gray_rec)) - mn(mn(mg_gray_rec)));