Biblioteca di Economia aziendale

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1 Approfondimenti I calcoli finanziari Il montante e i problemi inversi I problemi inversi si hanno quando, noto il suo ammontare, l incognita è rappresentata dal capitale iniziale o dal tasso d interesse o dal tempo. Le formule inverse derivano ovviamente dalla formula generale: M C (100 + r t) = 100 che può essere scritta anche in questo modo: 100 M = C (100 + r t) da cui, se l incognita è rappresentata dal capitale, le formule sono quelle riportate nella seconda delle due tabelle che seguono; nella prima si propone un quadro riepilogativo delle formule relative al calcolo. FORMULE PER IL CALCOLO DEL MONTANTE TEMPO ESPRESSO IN: FORMULA DEL MONTANTE t = anni M = m = mesi M = g = giorni (procedimento anno civile) M = g = giorni (procedimento anno commerciale) M = C (100 + r t) 100 C ( r m) C ( r g) C ( r g) TEMPO ESPRESSO IN: FORMULE INVERSE RICERCA DEL CAPITALE C t = anni C = m = mesi C = g = giorni (procedimento anno civile) C = g = giorni (procedimento anno commerciale) C = 100 M (r t) M (r m) M (r g) M (r g) Giorni calcolati in base al calendario 1/7 I calcoli finanziari Mondadori Education

2 Dalla teoria alla realtà operativa Calcolo del capitale, noto il montante Un capitale, impiegato al tasso del 3% dal 15 aprile al 29 novembre, ha prodotto un montante di Quale era il capitale iniziale? M = r = 3% t = dal 15 aprile al 29 novembre Per determinare il capitale si applica la formula: M C = (r g) C = (3 228) = 2.454,01 capitale iniziale Nei casi in cui si conosca l ammontare del capitale iniziale e, per determinare l incognita rappresentata dal tasso d interesse o dal tempo d impiego non vi sono formule specifiche, ma dopo aver determinato la differenza M C, ovvero l interesse, si applicano le formule inverse per la ricerca del tasso d interesse o del tempo d impiego. Dalla teoria alla realtà operativa Calcolo del tasso d interesse Un capitale di è stato impiegato per 2 anni e il montante è risultato di A quale tasso di interesse è stato impiegato? C = t = 2 anni M = Innanzi tutto, si determina l interesse maturato: M C = I = interesse Per determinare il tasso d interesse si applica la formula: 100 I r = C t r = = 4% tasso d interesse Calcolo del tempo di impiego Un capitale di , impiegato al tasso del 3,2%, ha prodotto un montante di ,20. Per quanti mesi è stato impiegato? C = r = 3,2% M = ,20 Innanzi tutto, si determina l interesse maturato: M C = I , = 291,20 interesse Per determinare il tempo di impiego si applica la formula: I m = C r m = , ,2 = 7 mesi tempo di impiego del capitale 2/7 I calcoli finanziari Mondadori Education

3 Biblioteca di Economia aziendale Il montante e i problemi inversi esercizi (Ove non espressamente indicato, si deve adottare il procedimento dell anno civile) 1 Quesiti a risposta multipla 1 La formula per calcolare il capitale, conoscendo il montante, il tasso d interesse e il tempo di impiego espresso in mesi è: a C = b C = c C = d C = 100 M (r t) M (r m) M (r g) M (r m) 2 Il capitale relativo a un montante di impiegato dall 11/9 al 31/10 al tasso del 4% è pari a: a b c d Un capitale di impiegato per 5 mesi produce un montante di al tasso del: a 2% b 1,8% c 2,2% d 2,8% 4 Un capitale di impiegato al 2,4% produce un montante di ,40; la durata dell operazione è di giorni: a 75 c 69 b 72 d 70 Determinazione del capitale 2 Problema con svolgimento guidato Determina il capitale iniziale che, impiegato al tasso del 4,4% per 8 mesi, ha prodotto un montante di M=... r =... m =... Per determinare il capitale si applica la formula: C =... + ()... + () = 1.797,28 capitale Determinazione del tempo 3 Problema con svolgimento guidato Determina in quanti giorni un capitale di 7.450, investito al tasso netto del 2%, produce un montante di 7.482,66. 3/7 I calcoli finanziari Mondadori Education

4 C = M =... r = 2% Innanzi tutto si determina l interesse maturato: M C = I = 32,66 interesse Per determinare il tempo si applica la formula: g = = 80 giorni Determinazione del tasso d interesse 4 Problema con svolgimento guidato Un imprenditore ha ottenuto dalla banca un prestito di e, 8 mesi dopo, restituisce l importo di Calcola il tasso d interesse applicato. C =... m =... M =... Innanzi tutto si determina l interesse maturato: = I =... interesse Per determinare il tasso d interesse si applica la formula: r = = 7,5% tasso d interesse Ricerca del capitale, del tasso d interesse e del tempo 5 Completa la tabella con gli importi mancanti. CAPITALE TASSO TEMPO MONTANTE % 12 mesi , ,5%... giorni , ,7% dal 21/7 al , mesi 8.431, % dal... al 20/ , ,6% dal 12/7 al 21/ , mesi 4.711,20 6 Calcola il capitale che, investito per 4 mesi al tasso del 6%, produce un montante di ( ,86) 7 Il 9 maggio un imprenditore prende in prestito dalla banca una certa somma di denaro al tasso del 6,1%. Calcola l ammontare del prestito, sapendo che il successivo 19 ottobre l imprenditore restituisce l importo di ( ,65) 4/7 I calcoli finanziari Mondadori Education

5 Ricerca del tasso d interesse Ricerca del tasso d interesse Ricerca del tasso d interesse 8 Un grossista vende delle merci al prezzo complessivo di concedendo una dilazione di pagamento a 90 giorni. Sapendo che alla scadenza riceve ,48, calcola il tasso d interesse applicato. (8%) 9 Calcola il capitale che, investito dal 10 dicembre al 10 marzo a un tasso del 5,6%, produce un montante di 3.041,42. ( 3.000) 10 Calcola il capitale che, investito al tasso del 4,55% per 6 mesi, produce un montante di 5.113,75. ( 5.000) 11 Il 1 agosto si restituisce la somma di 2.687,67 per un prestito ottenuto il 1 febbraio al tasso del 6,8%. Calcola l importo del prestito, utilizzando i procedimenti dell anno civile e dell anno commerciale. (anno civile 2.600; anno commerciale 2.599,29) 12 Un impresa restituisce 4.182,50 per un prestito pari a ottenuto al tasso del 6,5%. Calcola la durata del prestito espressa in anni. (3 anni) 13 Undici mesi fa un imprenditore ha ottenuto un prestito di e oggi restituisce la somma di 6.946,88. Calcola il tasso d interesse applicato. (7,5%) 14 Il dottor Bianchi restituisce a una società finanziaria la somma di 5.725,50 per un prestito concesso al 6,15% per un periodo di 8 mesi. Calcola l importo del prestito. ( 5.500) 15 Il colorificio Color 2003 acquista vernici per ottenendo una dilazione di pagamento a 90 giorni. Alla scadenza paga al fornitore 7.804,42. Calcola, con il procedimento dell anno commerciale, il tasso d interesse applicato. (5,42%) 16 Il 15 dicembre una banca ha prestato a un cliente che, alla scadenza, restituisce ,74. Sapendo che è stato applicato un tasso del 4,25%, calcola la data di scadenza del prestito. (20 marzo) 17 Calcola il capitale che, impiegato al tasso del 7,15% per 9 mesi, produce un montante di 3.951,09. ( 3.750) 18 Il 31 dicembre un imprenditore paga la somma di ,95 in restituzione di un prestito di al tasso del 3,25%. Calcola la data di inizio del prestito. (20 febbraio) 19 Il 10 novembre un impresa paga la somma di 4.410,44 in restituzione di un prestito di 4.300, sul quale è maturato l interesse al tasso del 6,25%. Calcola la data di inizio del prestito. (13 giugno) 20 Completa la seguente tabella con le date mancanti. CAPITALE TASSO TEMPO MONTANTE ,00% dal 12/4 al , ,30% dal 5/1 al , ,50% dal... al 27/ , ,25% dal... al 7/ , ,75% dal... al 25/ , ,50% dal... al 15/ , ,00% dal 14/2 al ,60 5/7 I calcoli finanziari Mondadori Education

6 e del tasso d interesse nei depositi bancari e del tasso d interesse nei depositi bancari Problemi inversi e calcoli del sopra cento e sotto cento Problemi diretti e inversi e determinazione del totale fattura Problemi diretti e inversi e determinazione del totale fattura Problemi inversi e riparti 21 Il 4 giugno un risparmiatore deposita in banca una certa somma di denaro al tasso netto dell 1,5%; il successivo 20 novembre ritira la somma di e la impiega in un altra banca, che applica un tasso d interesse più vantaggioso; dopo 5 mesi maturano interessi lordi di 315. a l importo versato il 4 giugno; b il tasso lordo applicato dalla seconda banca. (a ,02; b. 3,52%) 22 Un risparmiatore deposita in banca una certa somma di denaro al tasso netto del 3,75%; dopo 12 mesi ritira il montante di 3.112,50, che viene depositato in un altra banca al tasso netto del 4% per un certo periodo di tempo, al termine del quale ritira un montante di 3.195,50. a la somma inizialmente versata; b la durata del secondo deposito espressa in mesi. (a ; b. 8 mesi) 23 Un impresa vende una partita di merce realizzando un guadagno pari al 33% del costo di acquisto; il guadagno conseguito viene investito al tasso del 3,45% per un certo periodo di tempo. Sapendo che la merce è stata venduta al prezzo di e che al termine dell investimento l impresa ha ritirato 1.891,02, calcola: a il costo di acquisto della merce; b la durata dell investimento. (a ,69; b. 100 giorni) 24 Il 4 agosto un impresa consegna una partita di merce del peso lordo di kg 35,02 (tara 3% del peso netto) al prezzo di 180 il kg netto; sconto 3% + 1%, spese d imballo 80, spese di trasporto documentate 120, Iva 21%. La riscossione avviene per un terzo alla consegna e per la parte rimanente al 4/10, aumentata di interessi al tasso del 3,5%. L importo incassato il 4/8 viene depositato in una banca che applica un tasso d interesse netto dell 1,971%. Sapendo che il successivo 31 dicembre l impresa ritira il montante maturato, calcola: a la somma incassata il 4 ottobre; b il montante maturato il 31 dicembre. (a ,92; b ,31) 25 Il 13 luglio la Sacconi Spa acquista le seguenti merci: n. 120 flaconi del prodotto Fux a 2 l uno; n. 70 flaconi del prodotto Rem a 3 l uno; n. 90 flaconi del prodotto Quantax a 15 l uno. Condizioni contrattuali: sconto 12% più ulteriore sconto del 3% per ordini superiori a 1.700; imballo gratuito; il trasporto è effettuato con automezzo del venditore che addebita in fattura 210 a forfait; Iva 21%; condizioni di pagamento: 1/2 alla consegna che avviene il 17 luglio e il resto a due mesi dalla consegna, aumentato di interessi al tasso del 7,1% che vengono fatturati. Alla scadenza la Sacconi Spa estingue il debito con il montante, pari all importo dovuto, maturato su un capitale depositato in banca per 3 mesi al tasso netto del 2,19%. Presenta la parte tabellare della fattura e calcola: a l importo che la Sacconi Spa avrebbe dovuto pagare al fornitore dopo i 2 mesi; b l ammontare iniziale del deposito. (a ,12; b ,30) 26 Tre amici, Marco, Francesco e Giulio, intendono organizzare una vacanza in una località marina e prevedono di sostenere i seguenti costi: soggiorno in un villaggio turistico per 15 giorni: 120 al giorno per persona; viaggio in automobile: 300 (per carburante e pedaggio autostradale) da ripartire fra i tre amici in proporzione ai chilometri di distanza tra il luogo di abitazione e il villaggio: Marco e Francesco abitano nella stessa città, distante km 700 dal villaggio, mentre Giulio abita in un altro luogo, distante 500 km. Francesco non possiede il denaro necessario e si rivolge a una banca per ottenere un prestito di pari importo al tasso dell 8%, da restituire dopo 11 mesi. 6/7 I calcoli finanziari Mondadori Education

7 Giulio, invece, per pagare la sua quota estingue un deposito bancario costituito 9 mesi prima sul quale sono maturati interessi al tasso netto del 2,19%. a il costo complessivo della vacanza per ogni partecipante; b la somma che Francesco deve restituire dopo 11 mesi; c l ammontare iniziale del deposito costituito da Giulio. (a ,53; 1.910,53; 1.878,94; b ,64; c ,58) Problemi inversi e riparti 27 Il 12 aprile l utile di una Spa, pari a , viene ripartito tra due soci in proporzione alle quote di partecipazione al capitale (socio A 45%, socio B 55%), dopo averne accantonato il 10% nella cassa sociale. Quel giorno il socio A impiega la quota di utile di sua competenza in un deposito al tasso netto del 3,7% e, dopo un certo periodo di tempo, lo estingue incassando l importo di ,84. Lo stesso giorno il socio B impiega l utile riscosso per restituire un prestito di , ottenuto 3 mesi prima. a il giorno in cui il socio A estingue il deposito; b il tasso d interesse al quale il socio B ha ottenuto il prestito. (a. 28 settembre; b. 7,65%) 7/7 I calcoli finanziari Mondadori Education