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10 ESERCIZI SULLA SPINTA DI ARCHIMEDE In corsivo quelli più semplici 1. Sei un ingegnere navale. Devi progettare una nave la cui massa, carico compreso, deve essere di 4000 tonnellate. Quanto volume deve contenere la nave se non vuoi che affondi? 2. Adesso vogliamo costruire una bella zattera per andare sul fiume. La zattera è composta da tronchi di pino, sono un po' resinosi ma siamo vicino al mare e ci sono solo pini. La zattera ha una massa di 50 kg ed un volume di 120 dm 3. Quanta massa può trasportare prima di andare a fondo? (considera il P.S. dell acqua = 1). 3. Siete degli astronauti e siete arrivati su di un pianeta lontano dove i mari non sono fatti d'acqua ma di olio! La vostra astronave è andata a fondo proprio in mezzo ad una pozza; se volete tornare indietro dovete farla ritornare a galla. Ma non avete un argano! Come si fa? Idea: si collega un sacco all'astronave e poi lo si gonfia. La spinta di Archimede farà tornare su l'astronave. Ma qual è il volume del sacco da immergere? Eccovi i dati da usare: Peso dell astronave = kg, P.S. Olio = 0,85 kg/dm 3. Per il galleggiamento vale sempre la solita formula: F ARC = F PESO 4. Sempre sul pianeta di prima, dovete fare degli importanti rilievi scientifici. Sul mare fatto d'olio galleggia un misterioso blocco di roccia. Potrebbe essere pericoloso: bisogna scoprirne il volume totale e la massa! Il suo peso specifico è di 0,5 kg/dm 3 e il sonar ci dice che il volume immerso è di m Un macigno il cui P.S. è di =3 kg/dm 3 sta per cascare dentro il mare d'olio! Bloccherà le operazioni di recupero dell'astronave. Bisognerà tirarlo fuori dall'acqua e farlo galleggiare. Il volume del macigno è 1800 m 3 ; qual è il peso di tale macigno in aria e quando è immerso nell'olio? 6. Siete tornati sulla Terra con dei campioni scientifici molto importanti. Uno di questi è un animaletto che si è infilato dentro una provetta piena d'acqua e che non vuole più uscire. Bisogna pesarlo ma lui non vuole proprio venir via! Allora lo si pesa in acqua: il peso risulta essere di 200 g. Il volume dell'animaletto, ottenuto con una fotografia, viene calcolato e si ottiene un valore di 12 dm 3. Quanto pesa l'animaletto in aria? 7. Nel laboratorio scientifico vi hanno dato un altro campione misterioso: una scatolina tutta strana della quale non si riesce a misurare il volume. Allora vi viene un'idea: se misuriamo il peso in aria della scatolina e poi quello in acqua, la differenza è la spinta di Archimede. Se la calcoliamo, conoscendo il peso specifico dell'acqua possiamo ottenere il volume. All'opera! Fatte le misure, risulta: peso in aria (F PESO ) = 250 g, Peso in acqua = 110 g. Adesso troviamo il volume! 10

11 8. Determina il volume di un corpo che presenta un peso di 50 Kg in aria e 30 kg quando è immerso in acqua. (P.S. acqua = 1) 9. Quanto peserà il corpo dell esercizio precedente se viene immerso in alcool (P.S. = 0,8)? 10. Un corpo in aria pesa 520 Kg, mentre quando è immerso in acqua il suo peso si riduce a 500 Kg. Determina il suo volume. 11. Determinare la parte emersa di un iceberg del volume totale di 3000 m 3. (P.S. ghiaccio=0,9 kg/dm 3 ; P.S. acqua di mare=1 kg/dm 3 ) 12. Un cubo di legno di lato 30 cm e P.S. 600 kg/m 3 galleggia in un recipiente contenente acqua. Determinare l altezza della parte di cubo che emerge dall acqua. 13. Tre naufraghi costruiscono una zattera utilizzando tronchi di legno di palma dal P.S. pari a 0,5 Kg/dm 3. Il peso dei tre naufraghi è, rispettivamente di 65 Kg, 63Kg, e 59 Kg. Sapendo che deve trasportare anche 50 kg di provviste che volume minimo dovrà avere la zattera per non affondare? E quanto peserà a secco? 14. Due cubi uguali di volume pari a 5 cm 3, uno di ferro e l altro di piombo, vengono buttati in un contenitore pieno di mercurio. Quanto vale la spinta di Archimede per i due corpi? i due cubi si comporteranno nella stessa maniera nel mercurio, cioè galleggeranno, andranno a fondo, solo uno dei due galleggerà? (P.S. piombo=11,40; P.S. ferro= 7,80; P.S. mercurio= 13,60). Un esercizio di.storia Siamo nel III secolo a. C., Gerone - tiranno di Siracusa decide di farsi un regalo: vuole per sé una nuova corona, molto più bella e preziosa della precedente. A tal proposito consegna l'oro necessario per realizzarla ad un orefice del posto. Come tutti i tiranni, è anche molto furbo e prima di consegnare l'oro all'artigiano, lo pesa accuratamente. Passano alcuni giorni e l'orefice si presenta a corte con una splendida corona Gerone rimane incantato dalla bellezza del gioiello, ma durante la notte mille fantasmi popolano la sua fantasia: sospettoso, come tutti i tiranni, ha paura che l'orefice lo abbia imbrogliato e si sia tenuto parte dell'oro che gli era stato consegnato. Cosa fa secondo voi? Chiama un servo e gli ordina di pesare la corona ("se manca dell'oro, me ne accorgerò", pensava), ma il peso della corona corrisponde al peso dell'oro consegnato. Che sia stato onesto l'orefice? Gerone, da buon tiranno, ancora non si fida (pensa "se fossi stato al posto dell'orefice probabilmente avrei sostituito parte dell'oro con un uguale peso di argento, li avrei fusi bene insieme in modo da non distinguerli e ci avrei guadagnato qualcosa!!"). Confida queste sue ipotesi ad uno scienziato, Archimede che rimane affascinato - non tanto dalla diffidenza di Gerone - quanto dal problema posto: si chiede "c'è modo di scoprire quanto argento e quanto oro sono stati usati in un "miscuglio"?, per schiarirmi le idee vado prima a farmi un bel bagno caldo " e "Eureka" (che in greco significa "ho trovato!"), quando un corpo viene immerso in acqua Ma.. ARCHIMEDE SCOPRI CHE I DUBBI DEL TIRANNO ERANO FONDATI, L OREFICE AVEVA UTILIZZATO UNA PARTE DI ORO E UNA PARTE DI ARGENTO. MA COME LO SCOPRI? 11

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