Anno scolastico 2008/2009. Silenzio ora, inizia il racconto!

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1 Anno scolastico 2008/2009 Le classi quinte dell Europa Unita presentano: Messer Coniglio geometra. Cerca le parole calde e clicca il tasto sinistro tenendo premuto ctrl. Messer Coniglio ricorda una storia che raccontava sempre suo nonno, gliela ripeteva quasi tutte le sere. All inizio per lui era una noia mortale, ma quando diventò un po più grande decise di raccontarla a tutti i bambini che volevano conoscere e imparare divertendosi. Il nonno, probabilmente, sperava che il nipote diventasse un esperto e bravo geometra. Desiderava molto, infatti, poter vivere in una nuova tana e l unico modo per poterla avere era di insegnare a quello scapestrato del nipote le prime basi della geometria. Messer Coniglio ricorda che non voleva sentir parlare di punti, di linee, di segmenti, di definizioni, ma un giorno cambiò decisamente idea e Silenzio ora, inizia il racconto! Nel lontano paese dei Poligoni viveva felice Re Quadrato attorniato dalla sua numerosa corte. Era un sovrano tranquillo e riflessivo, amava i suoi sudditi e li aiutava quando era necessario.

2 Era da tutti considerato il poligono perfetto, colui che non aveva difetti ma solo pregi. Chissà da dove veniva poi questa sua fama! In realtà, a ben pensarci, questo lo si poteva dire di certo: prima di tutto aveva ben quattro lati uguali, ben quattro angoli uguali e retti, ben quattro assi di simmetria (e non vi dico cosa formavano questi segmenti messi assieme! Invece no, ve lo dico: triangoli rettangoli uguali, quadrati uguali)! Insomma tutti lo invidiavano, e ogni suddito voleva essere al suo posto. Lo credo bene! Re Quadrato era invitato a tutte le feste nei castelli dei dintorni, alle varie manifestazioni che si svolgevano in ogni stagione, alle danze paesane, Era molto soddisfatto e contento della sua vita movimentata: in questo modo, infatti, poteva fare nuove conoscenze, nuove amicizie, imparare lingue e costumi diversi. Scommetto che siete curiosi di sapere chi gli stava attorno. Ebbene il suo consigliere più fidato era Rettangolo; era un tipetto piuttosto deciso e previdente: aveva anche il compito di controllare ciò che accadeva nel castello; per questo motivo aveva scelto scrupolosamente dei Poligoni Osservatori, essi dovevano fare rapporto, a lui personalmente, ogni sera alle sette in punto! Non un minuto dopo! Questi Poligoni, tutti regolari, perché più affidabili, avevano dai cinque ai dieci lati e angoli uguali, il numero dipendeva dal compito che dovevano svolgere: la percezione dei vari tipi di pericolo dipendeva infatti da quanti occhi-lati/angoli bisognava utilizzare. Non era un compito semplice, ma devo ammettere che avevano coraggio da vendere! Erano sempre in missione segreta, in pratica degli 005, 006, 007

3 D altra parte era su Rettangolo che si affidava il sovrano, ed egli non poteva e non doveva deluderlo in nessun modo! Il Re aveva per il suo consigliere una certa predilezione, avevano infatti un carattere molto simile. Forse, perché anche lui aveva ben quattro angoli uguali e retti? Di certo non per il fatto di avere i lati uguali a due a due e per le sole due assi di simmetria! La guardia personale del Re era formata invece da Triangoli; naturalmente anche loro erano sempre attenti alle necessità del regno e ogni tipo di triangolo aveva la sua postazione ben precisa. Difficilmente si scambiavano i ruoli, Rettangolo non l avrebbe mai permesso, anche se talvolta era costretto a cedere! Nel caso dei triangoli rettangoli ma non isosceli, per esempio. I triangoli rettangoli/ isosceli infatti erano coloro che avevano il diritto di stare vicino al trono: la prima postazione, la più importante. Questo perché avevano lo stesso modo di pensare del capo! Avere due lati uguali e in più l angolo retto era una situazione di cui bisognava tener conto. Ecco perché i cugini triangoli rettangoli prendevano, solo talvolta, il loro posto: infatti non erano del tutto qualificati a occupare la prima postazione. Se era necessario farlo, indubbiamente lo si concretizzava! C erano poi i triangoli equilateri, poi quelli isosceli e infine, a chiudere la fila, i triangoli scaleni. Era bellissimo vedere le file composte di tutti i poligoni con solo tre lati, davano proprio una sensazione di serenità. Poterli ammirare nelle loro divise, pulite e colorate, aiutava i sudditi a vivere in armonia con l intero reame. Davano, come dire, una certa sicurezza! Re Quadrato si vantava spesso, con gli amici, dei suoi soldati: erano leali, schietti, ordinati, bravi, ma soprattutto attenti e precisi. Nel paese dei poligoni questo era indispensabile.

4 La vita a palazzo reale però non poteva basarsi e contare solo sui consiglieri e sui soldati, bisognava organizzare turni di guardia, ideare vestiti e divise, preparare pranzi e cene insomma fare in modo che il vivere quotidiano fosse il più normale possibile, dopo tutto era un regno come tutti gli altri! Sapete chi svolgeva parte di questo importantissimo lavoro? Una schiera di trapezi: ben preparati professionalmente e consapevoli del loro ruolo all interno della comunità. I trapezi rettangoli erano coloro che organizzavano i turni di guardia, sia in tempo di pace che in tempo di guerra. Preparavano inoltre le mappe e i piani d azione nel caso di un attacco nemico. Perché proprio loro, chiedete voi? Cosa volete, si sentivano molto vicini al sovrano! Avere gli angoli consanguinei non è di poco conto, giusto? I trapezi isosceli invece erano bravissimi a cucire e a creare nuovi abiti e nuove divise a seconda delle feste e delle occasioni. In effetti ce n erano così tante che spesso erano costretti a chiedere aiuto ai romboidi, i quali erano ben felici di soccorrerli in quanto avevano idee rivoluzionarie da vendere! Sapete avere due coppie di lati paralleli dava a tutti un aiuto maggiore: più concreto e alla moda. I trapezi scaleni infine riuscivano a preparare banchetti indimenticabili, erano infatti cuochi provetti ed esperti nel ricercare qualità e bontà. I piatti che preparavano erano insoliti e strani, ma decisamente gustosi. La maggior parte degli invitati si leccava le dita di nascosto, ben sapendo che non era proprio educato farlo. Perché i trapezi scaleni, chiedete ancora? Il fatto di avere tutti e quattro i lati diversi, permetteva loro di essere particolarmente creativi! Non pensavo che foste così curiosi e desiderosi di conoscere questa realtà!

5 Bravi, vi faccio i miei complimenti: significa che siete attenti e concentrati Pensate che ognuno di loro aveva partecipato ad almeno dieci corsi per addetti ai lavori nel lontano Cerchio: un luogo definito da tutti non poligono. Esso aveva fama, in tutto il Mondo di Geometria, nell essere altamente specializzato a preparare chef qualificati. Bisognava superare una dura selezione per parteciparvi, ma alla fine i risultati si potevano toccare, anzi mangiare con mano e con bocca naturalmente! I rombi insieme ai deltoidi, invece, erano soliti organizzare divertimenti vari: nell arco di un anno venivano preparate circa una ventina di feste e altrettante parate, tutte importanti e coinvolgenti allo stesso tempo. I deltoidi si erano specializzati in voli acrobatici, ogni volta sapevano preparare schemi diversi ed entusiasmanti. A vederli da terra facevano venire voglia di essere lassù con loro. Chi non voleva infatti provare almeno per una volta l esperienza di librarsi spensierati nel cielo azzurro? Devo dirvi però in gran segreto che i rombi talvolta prendevano il posto dei cugini deltoidi, ma non erano certamente alla loro altezza, anche se, ce la mettevano proprio tutta! I lati uguali dei rombi infatti non permettevano loro di svolazzare con disinvoltura nell aria. Per questo motivo Re Quadrato li voleva presenti soprattutto alle feste danzanti, in quelle occasioni erano decisamente dei ballerini fantastici. Riuscivano a condurre la propria dama come nessun altro in quel reame! Avevano senso del ritmo e portamento quasi regale. che bello sarebbe poter vivere in quel paese!

6 Ogni poligono, come avete potuto constatare, ha un compito preciso, ha le proprie caratteristiche, ha un ruolo ben specifico all interno del paese dei Poligoni nel mondo di Geometria.

7 Gli alunni di V A e di V B della scuola primaria Europa Unita, lo sanno bene, questo è il motivo per il quale hanno completato la storia che iniziò mio nonno molto tempo fa. Hanno creato dei link che collegano parte della storia con formule e disegni. Spero vi siate divertiti!

8 Quadrato RE Quadrato jj 2p = l x 4 Formula inverse l = 2p:4 A = l 2 oppure A = l x l

9 Il quadrato è una figura geometrica piana formata da una linea spezzata chiusa, è un poligono. E un quadrilatero, è un parallelogramma. Ha quattro lati della stessa lunghezza (sono quindi congruenti). Ha 4 angoli congruenti e retti (90 ). E equilatero ed equiangolo, è il RE delle figure geometriche perché è perfetto in tutto: ha 4 assi di simmetria: 2 diagonali congruenti incidenti e perpendicolari, si tagliano a metà. Ha 2 mediane congruenti. Se tracciamo le diagonali possiamo notare che il quadrato viene diviso in 4 triangoli rettangoli isosceli uguali. Se tracciamo le mediane possiamo notare che il quadrato viene diviso in 4 quadrati uguali. Paese dei poligoni

10 RETTANGOLO Il rettangolo è una figura geometrica piana formata da una linea spezzata chiusa, è un poligono. è un quadrilatero. 2p = (b + h) x 2 b = (2p : 2) h h = (2p : 2) b Rettangolo A = b x h b = A : h h = A : b

11 Il rettangolo è una figura geometrica piana, ha: 4 angoli uguali di 90, i lati uguali a due a due e paralleli, 2 assi di simmetria che sono le 2 mediane (una orizzontale e una verticale), 2 diagonali congruenti incidenti ma non perpendicolari. Paese dei poligoni

12 Rombo 2p = l x 4 l = 2p : 4 A = ( D x d ) : 2 D = ( A x 2 ) :d d = (A x 2 ) : D

13 Il rombo è un poligono, un quadrilatero. Il rombo ha i lati paralleli a due a due, è un parallelogramma. Il rombo ha tutti i lati uguali, ha due angoli acuti e due ottusi. Ha due diagonali che sono disuguali, incidenti perpendicolari che si tagliano a metà. Le diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli uguali, invece le mediane dividono il rombo in quattro rombi uguali. Ha due assi di simmetria: le diagonali (D = diagonale maggiore, d = diagonale minore). Ha due mediane uguali. Paese dei poligoni

14 Romboidi Romboide o parallelogramma 2p = (base + lato) x 2 A = base x altezza

15 Il romboide o parallelogramma è una figura geometrica piana, è un poligono, è un quadrilatero. Ha 4 lati. I lati sono paralleli a due a due e della stessa lunghezza. Ha quattro angoli: due acuti e due ottusi. Nessun asse di simmetria. Ha quattro altezze. Ha due diagonali incidenti, non perpendicolari (una maggiore e una minore). Paese dei poligoni

16 Trapezi Formule Trapezio isoscele 2p=(B + b)+(lx2) Trapezio rettangolo 2P= (B + b) + (l1+ l2) Trapezio scaleno 2p=l1 +l2+l3+l4 A=[( B +b)xh]:2

17 Il trapezio ha almeno una coppia di lati paralleli: le basi. Il trapezio isoscele ha i due lati obliqui uguali, due angoli acuti uguali, due angoli ottusi uguali. Un asse di simmetria, due diagonali della stessa lunghezza, due basi disuguali e parallele. Il trapezio rettangolo ha un solo lato obliquo, un lato è perpendicolare alle basi, ha due angoli retti, due diagonali di diversa lunghezza, due basi disuguali. Il trapezio scaleno ha i lati obliqui diversi, non ha angoli retti, due diagonali di diversa lunghezza, due basi disuguali e parallele, nessun asse di simmetria. Paese dei poligoni

18 Triangoli Tre punti non allineati in un piano determinano un TRIANGOLO. Il triangolo è una figura geometrica piana, formata da una linea spezzata chiusa, è un poligono. Area: A = (bxh) : 2 Triangolo equilatero: 2p = l x 3 Triangolo isoscele: 2p = (l x 2) + b Triangolo scaleno: 2p = l1 + l2 + l3 La somma degli angoli è pari a 180. Il triangolo è il poligono con il minor numero di lati e angoli. Ha 3 altezze, 3 angoli, 3 vertici.

19 Triangoli in base ai lati: Triangolo equilatero Ha tutti i lati uguali e gli angoli uguali (congruenti). Triangolo isoscele Triangolo scaleno Ha due lati uguali. Ha tutti e tre i lati disuguali. Triangoli in base agli angoli: Triangolo rettangolo ha un angolo di 90. Triangolo ottusangolo ha un angolo maggiore di 90. Triangolo acutangolo ha angoli minori di 90. Paese dei poligoni

20 Triangolo equilatero Il triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali. E un poligono regolare. Ogni angolo misura 60. 2p = l x 3 l = 2p : 3 A = (b x h): 2 Paese dei poligoni

21 Triangolo isoscele t Il triangolo isoscele ha due lati uguali e uno disuguale. 2p = (l x 2) + b A = (b x h) : 2 Paese dei poligoni

22 Triangolo rettangolo Il triangolo rettangolo o è isoscele o è scaleno. I due lati che contengono l angolo retto si chiamano CATETI, mentre il lato opposto all angolo retto si chiama IPOTENUSA. A = (b x h) :2 2p isoscele = (l x2) +b 2p scaleno = l 1 +l 2 +l 3

23 - ha un angolo retto (90 ) - ha due angoli acuti (< 90 ) - ha due cateti e un ipotenusa - è una figura geometrica piana - è un poligono Paese dei poligoni

24 Triangolo scaleno Il triangolo scaleno ha tutti e tre i lati disuguali. 2p = l1 + l 2 + l 3 A = (b x h) : 2 Paese dei poligoni