se è importante quello che si insegna, lo è ancora di più come lo si insegna Ubaldo Pernigo 5 marzo 2014

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1 Autore con Marco Tarocco di UbiMath Matematica per il tuo futuro Ed. Le Monnier 2014 Autore diel sito aperto UbiMath se è importante quello che si insegna, lo è ancora di più come lo si insegna Ubaldo Pernigo 5 marzo 2014

2 Alcune linee guida ß Metodo operativo e sperimentale ß Partire da quanto possiedono gli alunni ß Disegno come fondamentale accessorio della geometria ß Visualizzare e rappresentare come guida alla risoluzione di problemi

3 Risorse a disposizione Libri di testo Ausili didattici «antichi» Riga e compasso Colori a matita e taglia incolla Cordicelle e carta Ausili didattici «moderni»: software per la matematica dinamica

4 Alcune idee operative verso le competenze ß Uso di strumenti e sperimentare Quando si sperimenta creando delle figure si forniscono agli allievi dimensioni indicative. E importante disegnare senza vincoli. Questo, tra l altro, aiuta la successiva astrazione. Le figure devono essere sempre abbastanza grandi. ß Uso della tecnologia

5 Riga e compasso, mostrare per ricordare ß La perplessità dei tempi didattici ß più tempo i nostri ragazzi avranno dato allo studio del concreto, quanto più tempo avranno perduto nell osservare, tanto meglio passeranno dopo alla comprensione delle forme astratte. (CASTELNUOVO E., La Didattica della Matematica. Firenze, La Nuova Italia.)

6 Taglia incolla ß Attività che coinvolge ß Manipolare aiuta ß Fantasia, creatività e metodo, convivono e coinvolgono

7 Utilità ß Nella scuola secondaria di primo grado le dimostrazioni formali non fanno parte del percorso. Si passa dal caso specifico alla generalizzazione. ß Il ricorso allo sperimentare e a strumenti per la matematica dinamica sono più significativi di semplici e uniche figure statiche, superando anche il libro di testo.

8 Ci vuole tempo ß Certo, ci vuole tempo ß Si lavora sul supporto tra pari ß Si lavora discutendo e affrontando problemi ß Si utilizza un metodo aperto al confronto

9

10 Il geopiano

11 Colorare

12 Realizzare modelli

13 Ruolo degli applicativi per la matematica dinamica

14 GeoGebra ß GeoGebra è un software per l'apprendimento e l insegnamento della geometria, dell algebra e dell analisi. ß E uno strumento di geometria dinamica orientato all utilizzo didattico e all apprendimento. ß E uno strumento per l algebra e l analisi, implementando la possibilità di inserire, per esempio, direttamente equazioni. ß Questi due aspetti sono intimamente legati, proprio come dovrebbero essere visti dal docente e dagli studenti.

15 come si presenta in 2D

16 come si presenta in 3D

17 perché usare GeoGebra ß Open source e gratuito ß Cross- Platform ß Strumento aperto ß Cloud nativo ß Comunità di aiuto reciproco ß Nel solco delle Indicazioni ß Dinamicità e flessibilità ß Nativo per la LIM ß BES e DSA ß Supporto nei libri di testo

18 Open source e gratuito ß Usabile liberamente dai docenti ß Usabile liberamente dalle scuole ß Usabile liberamente dagli studenti ß Il fatto che si tratti di un prodotto gratuito è importante per motivi economici è importante perché diffonde una corretta cultura relativa all'uso delle risorse per computer, riducendo il fenomeno della pirateria informatica ß Un progetto «lavora» e «cresce» a scuola e a casa indifferentemente

19 cross- platform ß Disponibile su tutte le piattaforme Si può usare direttamente in rete senza installazione e con il vantaggio di avere sempre l ultima versione al lavoro. Per le scuole è un opportunità. Lavora su tutte le piattaforme in offline (scaricare e installare). Tablet App. ß

20 cloud GeoGebra nativo ß GeoGebraTube è, dal 2011, il repository ufficiale dei prodotti GeoGebra e dei prodotti gratuiti (ottobre 2013, circa prodotti). La nuvola è condivisione La nuvola è backup La nuvola a scuola come raccolta ragionata

21 comunità di aiuto reciproco ß Per qualsiasi problema, approfondimento su una determinata funzione o strumento, su come realizzare una costruzione geometrica facile o complessa, c è sempre qualcuno che può darci una mano. ß info

22 Utilizzo in contesto ß L uso della tecnologia deve essere mirato e contestualizzato ß Non deve essere sempre presente e non sostituisce quaderno e gli usuali strumenti

23 Libri di testo e manuali ß Presente nei libri di testo ß Manuali e videolezioni on line di qualità

24 Esercizi cmq usabili

25 nel solco delle Indicazioni ß Le Indicazioni Nazionali fanno intravedere in modo più o meno esplicito la presenza del laboratorio di matematica come scelta metodologica e non occasionale. Scuola Secondaria di Secondo grado (2010) archivio.pubblica.istruzione.it/riforma_superiori/nu ovesuperiori Scuola Primaria e Secondaria di Primo grado (2012, C.M. n. 22 del 26 agosto 2013)

26 dinamicità e flessibilità ß La modifica di una delle rappresentazioni geometriche o algebriche di una figura, forza l adattamento automatico delle altre per mantenere le relazioni tra i diversi oggetti ß GeoGebra è un software flessibile e può essere usato sia per mostrare semplici relazioni geometriche sia proprietà geometriche complesse. ß Rappresentazione bivalente, grafica e algebrica, di un oggetto.

27 grafica superlativa ß La grafica GeoGebra è assolutamente curata e di effetto ß La definizione dei dettagli è ottimale anche a grande ingrandimento ß Le convenzioni di scrittura sono da «libro» e si può imparare facendo

28 pro e contro ß GeoGebra e l utilizzo di strumenti software trova anche colleghi scettici ß Non è in ogni modo un mezzo automatico di risoluzione di problemi e questo deve essere chiaro agli allievi ß Prima l alunno deve pensare poi fare ß L uso di software didattici non è e non può essere la soluzione ai problemi di insegnamento di geometria e di algebra ß Può essere un ottimo valore aggiunto per alcuni particolari temi dell insegnamento della geometria e dell algebra ß problem solving vs problem posing ß La manualità e gli approcci tradizionali non devono essere persi ma sono parte integrante di un percorso didattico della geometria

29 riduzione dei tempi didattici ß Miglioramento la qualità dell insegnamento integrazione ottimale tra la didattica di classe e la preparazione delle lezioni e dei materiali ß Incremento della velocità di apprendimento setting d aula ridotto ß Si creano circostanze favorevoli ad un miglioramento delle presentazioni ß Momenti di verifica innovativi

30 come si lavora ß Ognuno deve poter provare ß LIM guida ß Schede ß Preparare il lavoro

31 ß La collaborazione tra pari è fondamentale

32 esempi e studi di caso ß Costruzioni con riga e compasso, elastici, geopiano, funicelle ß Costruzioni con un programma per la matematica dinamica Costruire in vari modi un triangolo rettangolo Costruibilità di un triangolo e classificazione in base agli angoli La somma degli angoli interni di un triangolo Problemi di massimo nei triangoli Punti notevoli del triangolo e retta di Eulero

33 Esempi

34 Costruzione per punti

35 Costruzione diretta ß Costruzione diretta con lo strumento poligono e controindicazioni

36 Attenzione ad alcune regole ß I progettisti dei programmi per la matematica dinamica fanno delle scelte e occorre conoscerle e farne esperienza.

37 Costruzione dinamica ß Mantiene il triangolo rettangolo.

38 Utilizzo di lati variabili

39 Linea di inserimento

40 Con una semicirconferenza

41 Esempi

42

43 Esempi

44

45

46 Esempi

47

48 Esempi

49 Massimo Tra tutti i triangoli aventi la stessa base e lo stesso perimetro trovare quello di area massima.

50 Minimo Tra tutti i triangoli di data base e di data area trovare quello di minimo perimetro.

51 Internet è ricco di spunti per la didattica tradizionale e a maggior ragione per le opportunità che le nuove tecnologie offrono

52 Novità 2014

53 Novità 2014

54 Novità 2014

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