Costruzione del grafo di stato
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- Serena Venturi
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1 Costruzionedelgrafodistato PerunaretediPetriNconmarcaturainizialeM0sidefinisceilgrafo distato(ografodiraggiungibilità)comeilgrafoincui: Inodirappresentanolepossibilimarcaturedellarete. Gliarchirappresentanoletransizionicheportanodauna marcaturaall altra. Leprincipalicaratteristichediungrafodistatosono: Ilgrafodistatoèunautoma Puòavereunnumeroinfinitodistati L automapuòesserenondeterministicoinquantosono possibilipiùarchiuscentidaunnodo. Graziealgrafodistatoèpossibileverificarefacilmenteleproprietàdi unaretedipetri: limitatezza(boundedness)=numerodistatifinito sicurezza(safeness)=nessunostatoconpiùdiungettoneper posto vivezza(liveness)=apartiredaciascunnododelgrafoesiste uncamminocontenenteunarcoassociatoadognitransizione marcaturemorte(deadlock)=esisteunnodosenzaarchi uscenti reversibilità(reversibility)=daogninodoesisteuncammino cheloconnetteconilnodoiniziale Costruzionedelgrafodistato 1. SicreailnodocorrispondenteallamarcaturainizialeM0esi impostaquestonodocomenodocorrente. 2. DefinendoMklamarcaturacorrispondetealnodocorrente,se noncisonotransizioniattivabilipartendodamkallorasi impostamk 1comenodocorrenteesicalcolanoletransizioni attivabilidamk 1.Sek==0l algoritmotermina. 3. SeesistonotransizioniancoraattivabiliinMksieseguelaprima delletransizioniattivabili,nonconsiderateinprecedenza,esi calcolalanuovamarcatura.setalemarcaturanonèpresente nell insiemedellemarcatureprecedenti,allorasicreauna
2 nuovamarcaturamk+1eilrelativonodochediventeràilnodo corrente.inoltresicreaunarcotrainodimkemk+1esi denominaconilnomedellatransizioneadessoassociata.se invecelamarcaturagiàappartieneall insiemedellemarcature esistenti,sicreaunarcotramkelamarcaturatrovata.ilnodo attivorimanemk. 4. Siripetel algoritmodalpasso2. Nota:incasodiretinonlimitate,l algoritmopuònonterminaremai portandoadungrafoinfinito.perovviareaquestosiintroduceil simboloωarappresentareunpostochepuòassumereunnumero interononlimitatodigettoni,permettendodiotteneregrafifiniti ancheincasodiretinonlimitate. DatalaRetediPetri(N,M0): Esempidigrafidistato P1 T1 P2 T2 P3 T3
3 Creareilcorrispondentegrafodistato: 1. CreareilnodorelativoallamarcaturainizialeM0eimpostarlo comenodocorrente 2. Selezionarelaprimatransizioneattiva,nonconsideratain precedenza,ecalcolarelanuovamarcaturamk(m1=010).semk nonappartieneallemarcaturecreateinprecedenza,creareun nuovonodoassociatoadmkecreareunarcodamk 1aMk. ImpostareMkcomenodocorrente. 3. Continuareaffinchénoncisonotransizioniattivabili 4. Seloscattodiunatransizioneportaadunamarcaturagià calcolatainprecedenzamj<k,sicreaunarcodamkadmjedmk rimaneilnodocorrente M M0 M1 T M0 M1 T M2 T M0 M1 T M2 T2 T3
4 5. Algoritmoterminaquandononcisonopiùtransizioniattivabili intuttelemarcatureraggiunte. Esempio: CalcolareilgrafodistatodellaretediPetri(N,M0): 1. M0= M1= M2=11120 P1 P4 P2 P3 P5 T1 T T T T1
5 4. UlterioriesecuzionidiT1porterebberoadungrafo infinitoconunnumeroillimitatodimarcheinp4,per questosiutilizzailsimboloω 5. Mk=111ω1 6. Anchel esecuzionedit2provocal aggiuntadiunnumero infinitodimarcheinp ω 0 T ω 0 T ω 1 T2 T1 T ω 0 T1 T2 T ω ω T1,T2
6 7. Unavoltaterminateesploratetuttelepossibili transizioniinm=111ω0em=111ωωilnodoattuale diventam0 8. Mk=111ωω ω 0 T1 T2 T ω ω T1,T2 T ω T ω 0 T1 T2 T ω ω T1,T2 T ω T2 T1
7 Esempio: Datalaseguenteretedipetri(N,M0),calcolareilcorrispondentegrafo distato 1. M0= P1 P2 M0 T1 P5 P3 T2 P4 T3 P6
8 2. M1= P1 P2 P5 P6 T1 P3 T2 P4 T3 T1 M0 M1
9 3. M2= P1 P2 M0 T1 T1 M1 P3 T2 P5 T2 M2 P4 T3 P6
10 4. M3= P1 P2 P3 P4 P5 P6 T2 T1 T3 M1 M0 T1 M2 T2 M3 T3
11 5. M4= P1 P2 P3 P4 P5 P6 T2 T1 T3 M1 M0 T1 M2 T2 M3 T3 M4 T1
12 6. M5=100104,sistemabloccato P1 P2 M0 T1 T1 M1 P3 T2 P5 T2 M2 P4 T3 M3 T3 T1 P6 M4 T2 M5
AVVISO AI GENITORI DEGLI ALUNNI
Via Melizzano, 94 - Roma Prot. n. 6206/ C2 Roma, 29/10/2015 Rappresentanti di Classe e Sezione uscenti, Nelle classi I di Sc. 1^A 1^ B 1^C 1^D 2^A 2^ B 2^C 2^D 3^A 3^ B 3^C 3^ D 4^A 4^B 4^C 4^ D 5^A 5^B
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