Ricerca Operativa Esercizio 1

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1 E1 Esercizio 1 La fonderia ESSELLE deve produrre esattamente 1000 pezzi del peso di un chilogrammo ciascuno. Il ferro con cui questi pezzi saranno fatti deve contenere manganese e silicio nelle seguenti quantità: 3,5 % silicio 5,5 %; 1 % manganese 2,5 %. Per produrre i pezzi, la fonderia può acquistare tre tipi di materiale ferroso (A,B,C).

2 E2 Caratteristiche e costi sono riportati nella seguente tabella: Materiale A Materiale B Materiale C Perc. Silicio 4 % 3 % 1 % Perc. Manganese 1 % 2 % 1,5 % Costo 0,30 /kg 0,40 /kg 0,20 /kg Determinare il piano di produzione che minimizza i costi.

3 E3 Esercizio 2 Una compagnia vuole investire in titoli, mutui, obbligazioni, libretti di risparmio e beni immobili. I tassi di interesse annuo relativi alle 5 scelte di investimento sono riportati nella tabella seguente: Titoli Mutui Obbligazioni Libretti di risparmio Beni immobili 10 % 8 % 6 % 5 % 9 % A causa del rischio associato, si è deciso di seguire le seguenti strategie operative: il capitale investito in titoli non deve superare la somma totale investita in obbligazioni, libretti di risparmio e beni immobili;

4 E4 la somma totale investita in mutui e beni immobili deve essere almeno pari al capitale investito in obbligazioni; il capitale investito in mutui non deve essere superiore a quello investito in libretti di risparmio. Determinare il modo ottimo di investire nell ipotesi che i tassi di interesse correnti restino stabili per un lungo periodo di tempo.

5 E5 Esercizio 3 Un azienda elettrica deve soddisfare il fabbisogno di tre piccoli centri abitati che richiedono prestabilite quantità di energia. In particolare, i centri 1, 2 e 3 richiedono giornalmente 150 MW, 80 MW e 210 MW, rispettivamente. I tre centri possono essere riforniti da due centrali: A e B. In particolare, la centrale A ha una capacità giornaliera pari a130 MW, la centrale B ha una capacità giornaliera pari a 310 MW. E noto che: ogni linea elettrica ha una capacità massima di 130 MW;

6 E6 la quantità di energia trasportata dalla centrale A al centro 3 deve essere almeno pari al doppio della quantità di energia trasportata dalla centrale A al centro 2. I costi per il trasporto della corrente elettrica da una centrale ad un centro abitato (in /MW) sono riportati nella seguente tabella: Centro 1 Centro 2 Centro 3 Centrale A Centrale B Formulare il corrispondente problema di Programmazione Lineare con l obiettivo di minimizzare i costi di trasporto della corrente.

7 E7 Esercizio 4 Un azienda automobilistica produce tre diversi modelli di autovettura: Classe1, Classe2 e Classe3. Ogni autovettura viene lavorata su tre impianti distinti denotati con A, B e C. I tempi necessari alla lavorazione (in minuti) ed il profitto netto realizzato (in ) per tipologia di autovettura sono riportati nella seguente tabella: Classe1 Classe2 Classe3 A B C Profitto

8 E8 Gli impianti A e B sono disponibili per 8 ore al giorno, mentre l impianto C è disponibile per 5 ore al giorno. Il numero di autovetture Classe3 prodotte non deve superare il 20% del totale, mentre il numero di autovetture Classe1 prodotte deve costituire almeno il 40% della produzione complessiva. Supponendo che tutte le autovetture prodotte vengano vendute, formulare il problema di definizione del piano di produzione giornaliero con l obiettivo di massimizzare i profitti.

9 E9 Esercizio 5 Il sig. Verdi deve decidere la composizione della sua dieta giornaliera a base di pasta, pesce, legumi e formaggio. Ogni giorno deve assumere almeno 70 gr. di proteine, almeno 50 gr. di lipidi, al massimo 180 gr. di glucidi. Nella seguente tabella sono riportate le quantità (in gr.) di proteine, lipidi e glucidi contenute in 100 gr. di alimento, oltre che il costo (in ) di 100 gr. di alimento: Proteine Lipidi Glucidi Costo Pasta ,10 Pesce ,50 Legumi ,20 Formaggio ,10

10 E10 Occorre considerare che: al sig. Verdi non piace il formaggio; pertanto non è disposto a mangiarne più di 100 gr. al giorno; la quantità di legumi non può superare quella di pesce. Stabilire le quantità di pasta, pesce, legumi e formaggio da acquistare giornalmente con l obiettivo di minimizzare la spesa.