Topografia e cartografia digitale

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Topografia e cartografia digitale"

Transcript

1 Prof. Fausto Sacerdote Topografia e cartografia digitale Capitolo 1 Fotogrammetria dispense del corso Modulo Professionalizzante Corso per Tecnico in Cartografia Tematica per i Sistemi Informativi Territoriali Regione Toscana Università degli studi di Firenze

2 FOTOGRAMMETRIA 1. Preliminari - La relazione geometrica che si stabilisce fra un punto appartenente ad un oggetto riprodotto in un immagine fotografica e il corrispondente punto sull immagine può essere espressa affermando che il segmento che li congiunge passa per un punto P in prossimità del piano dell immagine, detto centro di presa(fig.1). La distanza p fra il centro di presa e il piano dell immagine è detta distanza principale. Poichè lo scopo della fotogrammetria è la determinazione della posizione di punti nello spazio fisico a partire dalla loro posizione su immagini fotografiche, è chiaro che la relazione spaziale fra oggetto e immagine deve essere determinata con la massima precisione possibile. A tale scopo è necessario che su ogni immagine sia definito un sistema di assi (visualizzato dalle marche impresse sui bordi dell immagine) e che sia nota, oltre alla distanza principale, la posizione della proiezione ortogonale del centro di presa sul piano dell immagine nel sistema di coordinate definito dalle marche (orientamento interno, fig.2). È quindi necessario che vengano utilizzate macchine fotografiche con caratteristiche particolari (camere metriche o semimetriche), che, oltre a consentire la determinazione del sistema di riferimento, sono dotate di un certificato di calibrazione in cui sono riportati i parametri di orientamento interno. Inoltre, ovviamente, è necessario che le deformazioni dovute all ottica siano ridotte al minimo e modellizzate, in modo che possano essere apportate le necessarie correzioni. Nelle macchine metriche il modello delle deformazioni è riportato nel certificato di calibrazione; il termine principale è radiale (dipende cioè solo dalla distanza dalla proiezione del centro di presa) ed è espresso da un polinomio a potenze dispari: δr = k 1 r 3 + k 2 r 5 dove k 2 << k 1. Il rapporto fra la distanza principale e la distanza dell oggetto dal centro di presa fornisce la scala dell immagine. Ad esempio, con riferimento a fotografie aeree di una porzione di territorio, posto p = 15cm (che è un valore tipico per gli apparecchi fotografici in uso), una quota di volo di 450m corrisponde a una scala di 1:3000, una quota di 900m a una scala di 1:6000, una quota di 1800m a una scala di 1:12000, e così via. In realtà l oggetto riprodotto in generale non è piano e, anche se è piano, può non essere parallelo al piano dell immagine, nel qual caso l immagine è affetta da deformazioni prospettiche. In generale le relazioni metriche fra le parti dell oggetto sono naturalmente espresse in uno spazio 3-dimensionale, e non possono essere completamente determinate dalle relazioni metriche di una singola immagine, che è 2-dimensionale. 2. Raddrizzamento - L operazione che è possibile eseguire disponendo di una sola immagine è il raddrizzamento, che consiste nel determinare la posizione dei punti dell oggetto appartenenti ad un piano di particolare rilevanza per l oggetto stesso (ad esempio, il piano della facciata di un edificio) a partire dalla posizione delle loro immagini sul piano della fotografia. Assumendo che l immagine fotografica sia affetta soltanto da deformazioni prospettiche, la trasformazione fra le coordinate sui due piani è detta trasformazione omografica (fig.3) ed ha la forma x = ax + by + c px + qy +1 y = a X + b Y + c px + qy +1 Essa trasforma rette in rette; in particolare le trasformate delle rette X = cost si incontrano tutte in un punto, e così pure le rette Y = cost (punti di fuga). Inoltre, la trasformata inversa, che esprime X,Y in funzione di x, y, ha un espressione dello stesso tipo: X = mx + ny + k rx + sy +1 Y = m x + n y + k rx + sy +1 (1) (1bis) La trasformazione dipende da 8 parametri ( a, b, c ; a,b,c ; p, q ), che possono essere stimati conoscendo la posizione di 4 punti sia sull immagine, sia sul piano dell oggetto. Una volta nota la trasformazione, è possibile 1 1

3 determinare la posizione di ogni punto sul piano dell oggetto a partire dalla sua posizione sull immagine, e quindi ricostruire un immagine in scala del piano stesso (fotopiano, fig.4). La stessa procedura applicata a punti che sull oggetto si trovano fuori dal piano produce deformazioni nell immagine. Le coordinate sull immagine vengono misurate direttamente, nel sistema di riferimento definito dall orientamento interno; per determinare le coordinate sul piano dell oggetto, in un sistema di assi definito localmente, è necessario eseguire misure topografiche. Poichè in generale le coordinate dei punti inserite nelle equazioni sono affette da errori di misura, anche i parametri stimati sono affetti da errori. Se il numero di punti di cui è nota la posizione sia sull immagine sia sull oggetto è maggiore di 4, il sistema risultante ha un numero ridondante di equazioni e, a causa degli errori di misura, in generale non può essere risolto esattamente. E però possibile ottenere valori approssimati dei parametri che minimizzano (secondo un opportuno criterio) gli scarti delle equazioni, e inoltre l entità di tali scarti dà un idea della grandezza degli errori di misura e del livello di approssimazione ottenuto. La procedura di calcolo generalmente adottata è detta compensazione a minimi quadrati. Il raddrizzamento può essere eseguito direttamente sull immagine anche se non si dispone di posizioni di punti sull oggetto; in tal caso è necessario introdurre la posizione sull immagine dei due punti di fuga (4 parametri), ricavabili come punti di incontro di linee ben individuabili sull immagine e corrispondenti sull oggetto a segmenti di rette parallele, di un punto che rimane fisso (2 parametri), e di un fattore di scala per ciascuno dei due assi (2 parametri). Questa operazione viene eseguita automaticamente da molti programmi di trattamento di immagini digitali. Tuttavia, dato che è necessario introdurre due distinti fattori di scala nelle direzioni dei due assi, in generale l immagine risultante non dà una rappresentazione fedele dell oggetto, a meno che i parametri introdotti non contengano un informazione ricavata direttamente da misure sull oggetto stesso. 3. Immagini digitali - Le immagini memorizzate per l elaborazione informatica sono discretizzate, ossia suddivise in un reticolo regolare di piccole aree (pixel, che significa picture elements), a ciascuna delle quali viene attribuito un tono di grigio (per le immagini in bianco e nero) secondo una scala, anch essa discretizzata, che, nelle applicazioni più comuni, contiene 2 8 = 256 livelli. Ogni pixel occupa quindi in memoria 8 bit = 1 byte. Le immagini a colori risultano dalla composizione di un certo numero (ad esempio 3) di colori fondamentali, per ciascuno dei quali si ha una scala di 256 livelli. In questo caso, i livelli di colore sono 2 24, ossia circa 16 milioni. Tipicamente la risoluzione va da 300 a 3000 dpi (dots per inch, ossia punti per pollice lineare), ovvero da 12 a 120 pixel per mm. L immagine è quindi rappresentata da una matrice numerica la cui dimensione è data dal prodotto del numero di pixel di ciascuna colonna per il numero di pixel di ciascuna riga. Ad esempio, un immagine in bianco e nero delle dimensioni di 10cm 15cm a 50 pixel per mm, corrispondenti a circa 1250 dpi, occupa in memoria = byte 35.8 Megabyte. Quando si esegue il raddrizzamento di un immagine digitale, occorre tener conto che il trasformato di un pixel non è in generale un pixel: basta pensare che un rettangolo si trasforma in un quadrilatero i cui lati non sono paralleli. E quindi necessario definire con un opportuno algoritmo il tono di grigio da attribuire a ciascun pixel dell immagine trasformata. Ad esempio, si può attribuire a ciascun pixel il tono di grigio del pixel dell immagine originaria a cui appartiene il punto il cui trasformato è il suo punto centrale, oppure, considerati tutti i pixel contenenti punti i cui trasformati appartengono ad un dato pixel dell immagine raddrizzata, attribuire a quest ultimo il valore medio dei loro toni di grigio. Queste procedure, dette procedure di ricampionamento, modificano qualitativamente l immagine e possono anche portare a un suo deterioramento. 4. Costruzione del modello 3D - Per ottenere il posizionamento 3-dimensionale dei punti sull oggetto è necessario disporre di almeno due immagini dello stesso oggetto (fig.5). La procedura che si adotta è quella della ricostruzione stereoscopica, basata sul fatto che le rette congiungenti punti omologhi sulle due immagini (ossia rappresentativi dello stesso punto sull oggetto) con i rispettivi centri di presa devono incontrarsi (fig.6), e che, imponendo questa condizione, si ottiene sia il posizionamento relativo delle immagini, sia un modello 3-dimensionale dell oggetto. Questo stesso principio è alla base della sensazione di profondità che si ricava dalla visione con due occhi. La procedura, detta orientamento esterno, può essere schematicamente divisa in due fasi: la prima è 2 2

4 l orientamento relativo delle immagini, la seconda è il passaggio dal modello 3-dimensionale all oggetto vero e proprio, basato sulla conoscenza della posizione di un certo numero di punti su di esso (orientamento assoluto). Per comprendere a livello intuitivo in che cosa consistono queste due fasi, si supponga inizialmente di tenere fissa una delle due immagini e di fissare un sistema di assi, ad esempio ponendo l origine nel centro di presa, l asse Z lungo la normale all immagine, gli assi X e Y paralleli agli assi dell immagine. La posizione della seconda immagine è allora definita da 6 parametri: 3 coordinate del centro di presa, 2 parametri di orientazione della normale all immagine (ad esempio, l inclinazione rispetto all asse Z e l orientazione della sua proiezione sul piano XY), 1 parametro di rotazione dell immagine attorno alla normale (fig.7). Esiste certamente almeno una posizione che realizza l incontro delle congiungenti i punti omologhi (ossia immagini dello stesso punto sull oggetto) con i centri di presa, dato che le due immagini si riferiscono allo stesso oggetto. Va inoltre osservato che, una volta realizzato l incontro delle rette, questo viene mantenuto spostando un centro di presa lungo la retta che lo congiunge all altro (fig.8); questo movimento modifica la scala del modello 3-dimensionale. Esistono quindi infiniti modelli, differenti fra di loro per la scala, ottenibili con questa procedura, e l insieme di parametri non è univocamente determinato. Per ottenere una soluzione unica occorre ad esempio fissare arbitrariamente la distanza fra i centri di presa, determinando così la scala del modello, e mantenere come parametri incogniti, anzichè le 3 coordinate del secondo centro di presa, 2 parametri angolari che definiscono la direzione della congiungente i due centri di presa. In questo modo il numero totale dei parametri da determinare si riduce a 5. Le equazioni utilizzate per stimare questi 5 parametri sono quelle che esprimono il fatto che il punto sull oggetto, il centro di presa e il corrispondente punto sull immagine stanno su un stessa retta (equazioni di collinearità). Esse hanno l espressione X 1 X 0 X 2 X 0 = Y 1 Y 0 Y 2 Y 0 = Z 1 Z 0 Z 2 Z 0 dove (X 0,Y 0,Z 0 ) sono le coordinate del centro di presa, (X 1,Y 1,Z 1 ) le coordinate del punto sull immagine, (X 2,Y 2,Z 2 ) le coordinate del punto sull oggetto. Per la prima immagine il centro di presa è nell origine; se p è la distanza principale e x C,y C sono le coordinate della proiezione ortogonale del centro di presa sull immagine nel sistema di assi legato all immagine stessa, le coordinate di un punto dell immagine sono (x 1 x C,y 1 y C,p),dove (x 1,y 1 ) sono le coordinate del punto nel sistema di assi dell immagine. Per la seconda immagine le coordinate vanno espresse nello stesso sistema di riferimento in funzione dei 5 parametri incogniti. Più precisamente, si può procedere nella seguente maniera: - date le coordinate del punto sulla seconda immagine e l orientamento interno della seconda immagine, si può procedere come per la prima immagine per determinare le coordinate spaziali in un sistema di riferimento avente l origine nel centro di presa della seconda immagine, l asse z ad essa perpendicolare e gli assi x e y paralleli a quelli dell immagine. Per evitare confusioni gli assi di questo sistema vengono indicati con u,v,w; - si determina la rotazione spaziale che rende questo sistema di assi parallelo a quello legato alla prima immagine; - infine si determina la traslazione fa coincidere l origine del sistema uvw con quella del sistema XYZ. Il vettore di traslazione è evidentemente l opposto del vettore congiungente il centro di presa della prima immagine con quello della seconda, ed ha quindi una direzione legata ai parametri di orientazione ed una lunghezza che può essere fissata arbitrariamente. - eseguite queste trasformazioni del sistema di assi e le conseguenti trasformazioni di coordinate, le coordinate spaziali del punto sulla seconda immagine risultano espresse nello stesso sistema di riferimento del punto sulla prima immagine, e possono essere inserite nelle equazioni di collinearità, che risultano quindi dipendenti dai parametri di trasformazione; per le coordinate del centro di presa della seconda immagine è sufficiente eseguire la traslazione. Per ogni punto sull oggetto, le cui 3 coordinate sono incognite, si scrivono le equazioni delle 2 rette che lo congiungono alle sue 2 immagini, quindi 4 equazioni, dato che ogni retta è espressa da 2 equazioni. 3 3

5 Complessivamente, per n punti si scrivono 4n equazioni in 3n + 5 incognite, corrispondenti a 3 coordinate spaziali per ogni punto, più i 5 parametri di orientazione. Di conseguenza, affinchè il numero di equazioni sia almeno uguale al numero delle incognite, è necessario scrivere le equazioni di collinearità per almeno 5 punti (in caso di ridondanza la soluzione viene cercata con il metodo dei minimi quadrati). In alternativa i parametri di orientamento relativo possono essere definiti nel seguente modo: fissate le posizioni dei due centri di presa, l orientazione di ciascuna immagine è definita da 3 parametri, per un totale di 6. Ma, una volta realizzato l incontro delle rette, questo si mantiene se l intero sistema è sottoposto ad una rotazione intorno alla congiungente i due centri di presa. E quindi possibile introdurre un parametro in meno per definire l orientazione di una delle immagini, fissando arbitrariamente ad esempio il piano contenente la perpendicolare ad essa e la congiungente i centri di presa. 5. Orientamento assoluto - Fissato il modello 3-dimensionale, i cui punti sono espressi nel sistema di coordinate precedentemente stabilito, è necessario riportare il modello alla scala dell oggetto e riferire le coordinate ad un sistema di assi solidale con l oggetto, eseguendo una roto-traslazione. Complessivamente devono essere introdotti 7 parametri (1 di scala, 3 di traslazione e 3 di rotazione). Per visualizzare geometricamente la trasformazione, si supponga di conoscere le coordinate di due punti dell oggetto in un sistema di riferimento legato all oggetto. È allora possibile far coincidere il primo di questi due punti con il punto corrispondente sul modello mediante uno spostamento rigido, e si può fare la stessa cosa anche per il secondo punto, con un opportuno cambiamento di scala, ed imponendo la direzione della congiungente. Rimane ancora un grado di libertà, ossia una rotazione attorno alla congiungente i due punti, che può essere fissato conoscendo ad esempio una coordinata di un terzo punto sull oggetto non allineato con i primi due. A questo punto è completamente definita la trasformazione fra modello e oggetto, ed è possibile ricavare la posizione di un qualsiasi punto sull oggetto conoscendo la posizione del corrispondente punto sul modello, a sua volta ricavata dalle posizioni dei punti omologhi sulle due immagini. In generale si preferisce avere ridondanza, ossia disporre di un numero di punti noti (punti d appoggio) in numero superiore a quello strettamente necessario. In questo caso si usa il metodo dei minimi quadrati per la stima dei parametri. 6. Tecniche di restituzione - Nella pratica, si sono succedute nel tempo diverse tecniche per la ricostruzione del modello 3-dimensionale (detta restituzione): - restituzione analogica: un apparecchiatura detta stereocomparatore (fig.9) consente di realizzare meccanicamente l orientazione relativa di due lastre, che riproduce quella che le lastre avevano al momento dello scatto. L operatore attua manualmente i movimenti necessari, basandosi sulla visione stereoscopica realizzata da un binocolo che consente di vedere con ciascun occhio una lastra diversa. Sempre meccanicamente è possibile determinare per ogni punto del modello la quota corrispondente alla collimazione dei punti omologhi sulle due immagini, e quindi ricostruire il modello tridimensionale. - restituzione analitica: le due lastre sono in posizione fissa; la visione stereoscopica e il conseguente orientamento relativo sono realizzati da movimenti dell ottica. Le coordinate del modello tridimensionale, insieme con i loro scarti quadratici medi, vengono calcolate da un computer collegato allo stereocomparatore partendo dalle coordinate dei punti omologhi sulle lastre e dei punti di presa in un sistema di riferimento strumentale e risolvendo le equazioni di collinearità. - fotogrammetria digitale: le immagini sono in forma numerica e vengono visualizzate sullo schermo di un computer. Esistono dispositivi che consentono all operatore, dotato di appositi occhiali, di vedere in rapida alternanza l immagine sinistra di una coppia stereoscopica con il solo occhio sinistro e l immagine destra con il solo occhio destro, realizzando così la visione stereoscopica. L aspetto più interessante della fotogrammetria digitale, tuttavia, non è la realizzazione sul computer delle procedure tradizionali della restituzione fotogrammetrica, ma la possibilità di introdurre procedure automatiche basate sulle tecniche dell analisi e della produzione di immagini digitali. Un aspetto fondamentale è l introduzione di tecniche automatiche per l individuazione di punti omologhi su due immagini che rappresentano lo stesso oggetto da due punti di vista diversi e, pur non essendo identiche, presentano forti correlazioni 4 4

6 (image matching). Avendo selezionato su una delle due immagini una piccola area, viene ricercata fra tutte le aree della seconda immagine che hanno le stesse dimensioni quella che ha la massima correlazione in termini di toni di grigio o di colore con l area selezionata. Prodotti tipici della fotogrammetria, che vengono realizzati in modo automatico da molti software di fotogrammetria digitale sono le ortofoto eidtm (Digital Terrain Models). Le ortofoto sono immagini che rappresentano la proiezione ortogonale di un modello 3D su un piano particolare (ad esempio, per foto aeree, un piano ortogonale alla verticale in un punto della superficie terrestre. Queste immagini, come si può facilmente intuire (vedi fig.10), sono diverse da quello che appare nel campo di vista di un obiettivo orientato ortogonalmente al piano (presa nadirale), e non corrispondono ad alcuna visione realizzabile da un singolo punto di vista. Per poterle realizzare è necessario produrre prelimenarmente un modello 3D. I DTM rappresentano le quote rispetto ad un piano di riferimento di un insieme di punti in generale appartenenti ad un reticolo regolare; anch essi possono essere ricavati da un modello 3D. Dal punto di vista del linguaggio del computer, sia le ortofoto sia i DTM sono matrici numeriche corrispondenti alla suddivisione in celle di una porzione di territorio (o di un altro qualsiasi oggetto). Nelle ortofoto i numeri rappresentano toni di grigio o di colore, nei DTM rappresentano quote. Le immagini da utilizzare in fotogrammetria digitale possono essere prodotte direttamente in forma numerica da apposite macchine (camere digitali) che si stanno progressivamente diffondendo sul mercato. È anche possibile (ed è oggi ancora la pratica più usata in fotogrammetria aerea) rendere in forma digitale immagini prodotte da apparecchi tradizionali mediante uno scanner. Sono direttamente fornite in forma numerica le immagini da satellite, che hanno raggiunto una risoluzione a terra dell ordine del metro, in generale non utilizzabili a scopo fotogrammetrico, con alcune eccezioni, come ad esempio le immagini SPOT, che hanno una risoluzione a terra di 10m 10m. Ogni immagine SPOT copre un area a terra di 60km 60km, e contiene pixel. Il pixel sull immagine misura circa 12µm; l altezza orbitale è di circa 800km, e la distanza principale è di 1m. 7. Fotogrammetria aerea - La fotogrammetria aerea è oggi lo strumento fondamentale per la produzione cartografica. Un volo fotogrammetrico è costituito da una sequenza di percorsi rettilinei affiancati (strisciate, fig.11). Le successive immagini prese in una strisciata devono rappresentare una parte comune di territorio per almeno il 60%; di conseguenza, su ogni immagine ci sono fasce che rappresentano porzioni di territorio a comune con altre due immagini. Inoltre, si richiede che strisciate adiacenti rappresentino porzioni comuni di territorio per almeno il 10% (fig.12). In questo modo, è possibile individuare punti appartenenti a più di due immagini di una stessa strisciata o di strisciate adiacenti ed utilizzarli come punti dii legame, o anche come punti di appoggio, le cui posizioni sono determinate a terra per via topografica, e che servono per la trasformazione delle coordinate dei modelli 3-dimensionali ottenuti dall orientamento relativo in coordinate sul terreno. In virtù della presenza di punti di legame si realizza una concatenazione fra i diversi modelli stereoscopici, che possono essere trattati tutti insieme in una procedura di triangolazione aerea, senza bisogno di eseguire l orientamento assoluto di ciascun modello, e riducendo così il numero di punti d appoggio necessari. La presenza a bordo dell aereo di uno o più ricevitori GPS consente di rilevarne la posizione e l assetto al momento della presa del fotogramma, rendendo inutile in linea di principio la rete di appoggio a terra. Oggi le tecniche per raggiungere questo risultato non sono ancora pienamente sviluppate, ed è possibile soltanto semplificare significativamente la rete di appoggio, in modo da ridurne il costo. Per l orientamento esterno di una coppia in fotogrammetria aerea si può scegliere un sistema di riferimento in cui l asse x sia orientato lungo la direzione prevista della strisciata (che si suppone in un piano orizzontale), l asse z lungo la verticale e l asse y a completare la terna (ovviamente anch esso in un piano orizzontale), e fissare, in fase di orientamento relativo, la distanza fra i centri di presa approssimativamente uguale alla distanza percorsa fra due scatti successivi, deducibile dalla velocità dell aereo e dall intervallo temporale fra gli scatti; in questo modo, in fase di orientamento assoluto, il fattore di scala differisce di poco da 1, e questa 5 5

7 differenza può essere trattata come una quantità infinitesima. Dato che la lastra fotografica è rigidamente fissata al corpo dell aereo, la sua orientazione dipende dall assetto di volo, ed è descritta da 3 angoli, che in generale sono piccoli: un angolo ω di rotazione attorno all asse x, che rappresenta una deviazione rispetto all assetto orizzontale dell aereo, un angolo φ di rotazione attorno all asse y, che rappresenta una deviazione della direzione di volo dal piano orizzontale, e un angolo κ di rotazione attorno all asse z, che rappresenta una deviazione nel piano orizzontale rispetto alla direzione di volo prevista. Poichè le rotazioni commutano al primo ordine di infinitesimo, quando gli angoli sono abbastanza piccoli è irrilevante l ordine in cui le rotazioni vengono eseguite. 8. Compensazione di un blocco fotogrammetrico 8.1. Compensazione a modelli indipendenti - Si suppone di avere a disposizione modelli tridimensionali stereoscopici prodotti dall orientamento relativo di coppie di immagini. Le osservabili sono le coordinate dei diversi modelli. Le coordinate sul terreno si ottengono dalle coordinate dei modelli mediante roto-traslazioni e cambiamenti di scala (trasformazioni a 7 parametri; ogni modello ha la sua trasformazione). In generale un certo numero di punti sul terreno è comune a più di un modello (punti di legame); è inoltre necessario che siano note le coordinate sul terreno di alcuni punti (punti di appoggio). Le coordinate sul terreno dei punti di legame, insieme con i parametri delle trasformazioni, costituiscono le incognite; le coordinate sul terreno dei punti di appoggio sono considerate fisse. Ad esempio, con riferimento alla fig.12, si hanno: - 4 modelli, quindi 7 4 = 28 parametri di trasformazione - 4 punti osservati per ogni modello, quindi = 48 osservabili - 5 punti di legame, quindi 15 coordinate incognite - 4 punti di appoggio. Complessivamente si hanno quindi 48 equazioni di osservazione, con = 43 incognite. Le equazioni (non lineari, e quindi da linearizzare) hanno la forma r 0 + arr mod r =0 dove r mod sono le osservabili; r 0,a e i 3 angoli contenuti in R sono parametri incogniti; r è incognito se r è un punto di legame, ed è invece noto se r è un punto di appoggio. 8.2 Compensazione a stelle proiettive - I dati a disposizione (osservabili) sono le coordinate immagine dei punti di legame e dei punti di appoggio su tutti i fotogrammi, di cui si suppongono noti i parametri di orientamento interno (distanza principale e coordinate immagine della proiezione ortogonale del centro di presa sull immagine). Le incognite sono le coordinate sul terreno dei punti di legame, le coordinate dei centri di presa e i parametri di orientamento assoluto dei fotogrammi, che intervengono nelle equazioni di collinearità. Naturalmente nelle equazioni intervengono anche le coordinate note dei punti di appoggio sul terreno. Con riferimento all esempio in fig.13 - le osservabili sono = 48; - le coordinate incognite sul terreno sono 3 4 = 12; - le coordinate dei centri di presa sono 3 4 = 12; i parametri di orientamento assoluto sono 3 4 = 12; - ci sono inoltre 4 punti di appoggio sul terreno. Complessivamente si hanno quindi 48 equazioni di osservazione, con = 36 incognite. 6 6

8 7

9 8

10 9

11 10

12 11

13 12

14 13

15 14

16 15

17 16

18 17

19 18

20 19

21 20

22 21

23 22

24 23

25 24

26 25

27 Fotogrammetria Trasformazione diretta ax by cz d 2 x ( k( x x0 ) r ) px qy rz 1 a' X b' Y c' Z d' 2 y ( k( y y0 ) r ) px qy rz 1 distorsione ottica x, y 0 0 : coord. lastra della proiezione ortogonale del centro di presa r 2 2 ( x x0 ) ( y y0 ) 2 11 parametri: a, b, c, d; a', b', c', d'; p, q, r dipendono dall orientamento interno ed esterno [provengono dalle equazioni di collinearità] NOTA: 3 par. di or. int. + 6 par. di or. est. = 9 gli 11 parametri non sono indipendenti fra loro NOTA : i parametri si possono ricavare se sono note le coordinate di almeno 6 punti sull immagine e sull oggetto, ma, una volta determinati i parametri, le coordinate X, Y, Z non si possono ricavare da x, y con una sola immagine 26

28 27

29 28

30 29

31 30

32 31

33 32

34 33

35 Tecniche di restituzione Restituzione analogica Stereocomparatore analogico realizza meccanicamente l orientazione relativa delle 2 lastre L operatore realizza manualmente l orientazione osservando con ciascun occhio una lastra diversa mediante apposito binocolo Restituzione analitica Lastre in posizione fissa Visione stereoscopica e orientamento relativo realizzati da movimenti dell ottica Coordinate del modello 3D calcolate dal computer risolvendo equazioni di collinearità Fotogrammetria digitale Immagini digitali Operazioni fotogrammetriche realizzate da software Possibile determinazione automatica di punti omologhi (matching) e produzione automatica di DTM 34

36 Ortofoto Immagine che rappresenta la proiezione ortogonale del modello 3D su un piano di riferimento (ad es. per una foto aerea il piano orizzontale per un punto al centro dell immagine) NOTA : Un ortofoto è diversa da una foto con presa nadirale per produrla occorre disporre di un modello 3D A B C B E F A B A B E F A C D presa nadirale AD non viene rappresentato CB è rappresentato da C B, BA da B A ortofoto viene rappresentato solo BA DTM (Digital Terrain Model modello digitale del terreno) quote attribuite ai punti di un reticolo regolare 35

37 Fotogrammetria aerea Si assume per ogni strisciata traiettoria rettilinea a quota costante asse x nella direzione di volo (orizzontale) asse y asse x nel piano orizzontale asse z verticale Perturbazioni dell assetto angoli rotazione intorno all asse x intorno all asse y intorno all asse z angoli,, piccoli le rotazioni commutano velocità dell aereo approssimativamente nota : intervallo di tempo fra due scatti successivi noto : v t distanza fra i centri di presa d v t Imponendo questa distanza nell orientamento relativo, il fattore di scala nell orientamento assoluto è 1 36

38 Fotogrammetria compensazione Triangolazione aerea concatenazione modelli 3D esistenza di punti di legame [presenti in modelli 3D diversi coordinate incognite] riduzione del numero di punti di appoggio non occorre fare l orientamento assoluto per i modelli presi separatamente Il numero di punti d appoggio deve essere sufficiente per rendere non-singolare il sistema di equazioni 37

39 Fotogrammetria compensazione Metodo dei modelli indipendenti Equazioni di osservazione r 0 arrmod r 0 traslazione coord. oggetto fattore di scala coord. modello matrice di rotazione (contiene,, ) parametri incogniti: r0, a,,, per ogni modello In fotogrammetria aerea a 1,,, 0 valori approssimati per la linearizzazione delle equazioni coordinate incognite: 3 per ogni punto di legame coordinate note per i punti di appoggio 38

40 39

41 40

42 41

43 Fotogrammetria compensazione Metodo delle stelle proiettive Equazioni di osservazione: equazioni di collinearità 1 retta 2 equazioni per ogni punto di ciascuna foto parametri incogniti 3 coordinate del centro di presa 3 parametri di orientamento assoluto per ogni foto coordinate incognite dei punti di legame coordinate note dei punti di appoggio 42

Laboratorio di restauro Topografia e rilevamento. Lezione n. 4 : elementi di fotogrammetria

Laboratorio di restauro Topografia e rilevamento. Lezione n. 4 : elementi di fotogrammetria Laboratorio di restauro Topografia e rilevamento Dott. Andrea Piccin andrea_piccin@regione.lombardia.it Lezione n. 4 : elementi di fotogrammetria principi della fotografia metrica la fotogrammetria aerea

Dettagli

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D)

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D) ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI () Una immagine (digitale) permette di percepire solo una rappresentazione 2D del mondo La visione 3D si pone lo scopo di percepire il mondo per come è in 3 dimensioni

Dettagli

Produzione e collaudo di cartografia tecnica numerica verso i DB topografici

Produzione e collaudo di cartografia tecnica numerica verso i DB topografici Ufficio Cartografico Servizio Cartografia e Gis della Provincia di Brescia Produzione e collaudo di cartografia tecnica numerica verso i DB topografici Ing. Antonio Trebeschi L attività dell Ufficio Cartografico

Dettagli

Orientamento e restituzione

Orientamento e restituzione UNITÀ T3 Orientamento e restituzione TEORI 1 Orientamento dei fotogrammi 2 Orientamento interno 3 Orientamento esterno 4 Orientamento relativo 5 Orientamento assoluto 6 Triangolazione aerea 7 Equazioni

Dettagli

La rappresentazione convenzionale in architettura necessita di una proiezione ortogonale

La rappresentazione convenzionale in architettura necessita di una proiezione ortogonale L immagine fotografica è una proiezione centrale La rappresentazione convenzionale in architettura necessita di una proiezione ortogonale Nei casi in cui l'oggetto del rilievo si possa considerare definito

Dettagli

Basi di Dati Spaziali

Basi di Dati Spaziali degli Studi Basi di Dati Spaziali Introduzione ai Geographical Information Systems (GIS) Alessandra Chiarandini - Lezione 4 Cartografia Italiana Introduzione ai GIS A. Chiarandini 22 La Cartografia IGM

Dettagli

DISEGNO dell ARCHITETTURA II

DISEGNO dell ARCHITETTURA II 1 DISEGNO dell ARCHITETTURA II Raddrizzamento fotografico Le diapositive costituiscono unicamente una base per lo sviluppo della lezione e, come tali, non sostituiscono in alcun modo i testi consigliati.

Dettagli

COORDINATE E DATUM. Nella geodesia moderna è molto spesso necessario saper eseguire TRASFORMAZIONI:

COORDINATE E DATUM. Nella geodesia moderna è molto spesso necessario saper eseguire TRASFORMAZIONI: COORDINATE E DATUM Viene detta GEOREFERENZIAZIONE la determinazione della posizione di un punto appartenente alla superficie terrestre (o situato in prossimità di essa) La posizione viene espressa mediante

Dettagli

RILIEVO FOTOGRAMMETRICO 3D CON IMMAGINI DIGITALI ACQUISITE CON DRONE E GOPRO

RILIEVO FOTOGRAMMETRICO 3D CON IMMAGINI DIGITALI ACQUISITE CON DRONE E GOPRO RILIEVO FOTOGRAMMETRICO 3D CON IMMAGINI DIGITALI ACQUISITE CON DRONE E GOPRO PRINCIPI TEORICI La fotogrammetria è una tecnica di rilievo che permette di ottenere dati metrici di un qualsiasi oggetto (forma

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

Processo di rendering

Processo di rendering Processo di rendering Trasformazioni di vista Trasformazioni di vista Il processo di visione in tre dimensioni Le trasformazioni di proiezione 2 Rendering nello spazio 2D Il processo di rendering (visualizzazione)

Dettagli

C M A P M IONAM A E M NT N O

C M A P M IONAM A E M NT N O IMMAGINE DIGITALE Nelle immagini digitali, il contenuto fotografico (radiometria) viene registrato sotto forma di numeri. Si giunge a tale rappresentazione (RASTER) suddividendo l immagine fotografica

Dettagli

4. Proiezioni del piano e dello spazio

4. Proiezioni del piano e dello spazio 4. Proiezioni del piano e dello spazio La visualizzazione di oggetti tridimensionali richiede di ottenere una vista piana dell'oggetto. Questo avviene mediante una sequenza di operazioni. Innanzitutto,

Dettagli

δr = k 1 r 3 + k 2 r 5

δr = k 1 r 3 + k 2 r 5 FOTOGRAMMETRIA 1. Preliminari - La relazione geometrica che si stabilisce fra un punto appartenente ad un oggetto riprodotto in un immagine fotografica e il corrispondente punto sull immagine può essere

Dettagli

RILIEVO E RAPPRESENTAZIONE DEL TERRITORIO

RILIEVO E RAPPRESENTAZIONE DEL TERRITORIO Corsi di Laurea in: - Gestione tecnica del territorio agroforestale e Sviluppo rurale - Scienze forestali e ambientali - Costruzioni rurali e Topografia RILIEVO E RAPPRESENTAZIONE DEL TERRITORIO 5. Fotogrammetria

Dettagli

Geometria analitica di base (prima parte)

Geometria analitica di base (prima parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: come fissare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale il significato di equazione di una retta il significato di coefficiente angolare di una

Dettagli

TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA. 4. Cenni di fotogrammetria

TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA. 4. Cenni di fotogrammetria Università degli studi di Firenze Facoltà di Lettere e Filosofia TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA a.a. 2010-2011 4. Cenni di fotogrammetria Camillo Berti camillo.berti@gmail.com Argomenti Definizioni e scopi della

Dettagli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli 3.5 Il toro 3.5.1 Modelli di toro Modelli di carta Esempio 3.5.1 Toro 1 Il modello di toro finito che ciascuno può costruire è ottenuto incollando a due a due i lati opposti di un foglio rettangolare.

Dettagli

Vittorio Casella. Laboratorio di Geomatica - DICAR Università di Pavia email: vittorio.casella@unipv.it

Vittorio Casella. Laboratorio di Geomatica - DICAR Università di Pavia email: vittorio.casella@unipv.it Vittorio Casella Laboratorio di Geomatica - DICAR Università di Pavia email: vittorio.casella@unipv.it L'impiego dei droni per lo svolgimento delle attività professionali. Qualità e affidabilità delle

Dettagli

Vittorio Casella. Laboratorio di Geomatica - DICAR Università di Pavia email: vittorio.casella@unipv.it

Vittorio Casella. Laboratorio di Geomatica - DICAR Università di Pavia email: vittorio.casella@unipv.it Vittorio Casella Laboratorio di Geomatica - DICAR Università di Pavia email: vittorio.casella@unipv.it Come si pianifica un rilievo fotogrammetrico da drone Dronitaly, 25-26 settembre 2015 ATA Hotel EXPO

Dettagli

IL SISTEMA CARTOGRAFICO NAZIONALE

IL SISTEMA CARTOGRAFICO NAZIONALE IL SISTEMA CARTOGRAFICO NAZIONALE La Il paragrafo è intitolato La Carta di Gauss poiché, delle infinite formule che si possono adottare per mettere in corrispondenza i punti dell'ellissoide con quelli

Dettagli

Come si orienta un blocco fotogrammetrico

Come si orienta un blocco fotogrammetrico Come si orienta un blocco fotogrammetrico Marica Franzini DICAR Università degli Studi di Pavia Marica Franzini DRONITALY 25-26 settembre 2015 Milano - Pag. 1 a 45 La misura fotogrammetrica La misura fotogrammetrica

Dettagli

Raddrizzamento digitale per la costruzione di fotopiani con RDF. 1. Avvio di RDF ed impostazione dei dati 2. Raddrizzamento analitico

Raddrizzamento digitale per la costruzione di fotopiani con RDF. 1. Avvio di RDF ed impostazione dei dati 2. Raddrizzamento analitico Raddrizzamento digitale per la costruzione di fotopiani con RDF Informazioni generali: Esercitazione: Introduzione 1. Avvio di RDF ed impostazione dei dati Prerequisiti 2. Raddrizzamento analitico Obiettivi

Dettagli

Laboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell Architettura

Laboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell Architettura Laboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell Architettura Seconda Università di Napoli Facoltà di Architettura Corso di Laurea in Architettura Laboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell

Dettagli

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

Sistema di riferimento

Sistema di riferimento Sistema di riferimento Storicamente divisione fra altimetria e planimetria (riferimento fisico riferimento matematico) Oggi dati sempre più integrati Domani? Dato di fatto - L acqua segue leggi fisiche

Dettagli

Sistemi Informativi Geografici

Sistemi Informativi Geografici Sistemi Informativi Geografici Introduzione ai dati geografici Alberto Belussi Anno accademico 2007-08 08 Sistemi Informativi Territoriali (SIT) o Geografici I Sistemi Informativi Territoriali (SIT) gestiscono

Dettagli

2.3 I PRODOTTI AEROFOTOGRAFICI

2.3 I PRODOTTI AEROFOTOGRAFICI Aerofotogrammetria 2.3 I PRODOTTI AEROFOTOGRAFICI Dal negativo, impressionato in volo, si possono ottenere diversi prodotti tra cui: stampe a contatto, ingrandimenti, raddrizzamenti, ortofoto e restituzioni

Dettagli

Costruzioni e Territorio

Costruzioni e Territorio UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II DIPARTIMENTO DI AGRARIA Costruzioni e Territorio C.L.: Tecnologie agrarie A.A. 2014-2015 Prof. Lorenzo Boccia lorenzo.boccia@unina.it AGR10 = Costruzioni Rurali

Dettagli

Il monitoraggio geodetico di una frana è un controllo nel tempo di tipo geometrico sulle variazioni della forma della superficie del corpo di frana.

Il monitoraggio geodetico di una frana è un controllo nel tempo di tipo geometrico sulle variazioni della forma della superficie del corpo di frana. Il monitoraggio geodetico di una frana Il monitoraggio geodetico di una frana è un controllo nel tempo di tipo geometrico sulle variazioni della forma della superficie del corpo di frana. Per determinare

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

Tecnica image-based mirata ad una ricostruzione 3D accurata e affidabile

Tecnica image-based mirata ad una ricostruzione 3D accurata e affidabile FOTOGRAMMETRIA GEOMATICS FOR CONSERVATION & COMMUNICATION OF CULTURAL HERITAGE LABORATORY Tecnica di rilevamento che consente di ottenere informazioni metriche (forma e posizione) di oggetti tridimensionali

Dettagli

Immagini vettoriali. Immagini raster

Immagini vettoriali. Immagini raster Immagini vettoriali Le immagini vettoriali sono caratterizzate da linee e curve definite da entità matematiche chiamate vettori. I vettori sono segmenti definiti da un punto di origine, una direzione e

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA. FOGLIO DI ESERCIZI 4 GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE 2010/11 Esercizio 4.1 (2.2). Determinare l equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i

Dettagli

Metodi Numerici per Equazioni Ellittiche

Metodi Numerici per Equazioni Ellittiche Metodi Numerici per Equazioni Ellittiche Vediamo ora di descrivere una tecnica per la risoluzione numerica della più semplice equazione ellittica lineare, l Equazione di Laplace: u xx + u yy = 0, (x, y)

Dettagli

Trasformazioni di sistemi di riferimento

Trasformazioni di sistemi di riferimento Trasformazioni di sistemi di riferimento Trasformazioni di sistemi di riferimento Paolo Zatelli Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Trento Paolo Zatelli Università di Trento 1

Dettagli

Uso del software RDF per la produzione del fotopiano di una facciata edilizia

Uso del software RDF per la produzione del fotopiano di una facciata edilizia UNIVERSITÀ DI CAGLIARI FACOLTÀ DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN ARCHITETTURA A.A. 2014-15 LABORATORIO INTEGRATO DI RILIEVO E RESTAURO MODULO RILIEVO DOCENTE PROF: VINCENZO BAGNOLO

Dettagli

Rette e piani con le matrici e i determinanti

Rette e piani con le matrici e i determinanti CAPITOLO Rette e piani con le matrici e i determinanti Esercizio.. Stabilire se i punti A(, ), B(, ) e C(, ) sono allineati. Esercizio.. Stabilire se i punti A(,,), B(,,), C(,, ) e D(4,,0) sono complanari.

Dettagli

Informazioni Tecniche riguardo a PhoToPlan

Informazioni Tecniche riguardo a PhoToPlan Informazioni Tecniche riguardo a PhoToPlan Le seguenti pagine forniranno una visione dettagliata dei possibili utilizzi di PhoToPlan Q1 Cosa significa Fotoraddrizzamento? Q2 Come si effettua un fotoraddrizzamento?

Dettagli

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).

Dettagli

Un prototipo di 3D scanner

Un prototipo di 3D scanner Un prototipo di 3D scanner Visual Computing Group 1999 Visual Computing Group 1 Obiettivi Progettazione e realizzazione di uno 3d scanner a basso costo, a partire da hardware comune: una foto camera /

Dettagli

r.berardi NOTE E SCHEDE OPERATIVE PER APPRENDERE LE PROIEZIONI ORTOGONALI

r.berardi NOTE E SCHEDE OPERATIVE PER APPRENDERE LE PROIEZIONI ORTOGONALI r.berardi NOTE E SCHEDE OPERATIVE PER APPRENDERE LE PROIEZIONI ORTOGONALI 1. Proiezioni Assonometriche e ortogonali 2. Teoria delle proiezioni ortogonali Pag. 1 Pag. 2. 3. SCHEDE OPERATIVE SULLE PROIEZIONI

Dettagli

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto:

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto: PROBLEMA 1. Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando

Dettagli

Test, domande e problemi di Robotica industriale

Test, domande e problemi di Robotica industriale Test, domande e problemi di Robotica industriale 1. Quale, tra i seguenti tipi di robot, non ha giunti prismatici? a) antropomorfo b) cilindrico c) polare d) cartesiano 2. Un volume di lavoro a forma di

Dettagli

IL RILIEVO FOTOGRAMMETRICO 1 Parte

IL RILIEVO FOTOGRAMMETRICO 1 Parte Soluzioni tecnologiche per l ambiente e il territorio 1 IL RILIEVO FOTORAMMETRICO 1 Parte ENERALITÀ La fotogrammetria è una tecnica di rilievo le cui origini sono antiche almeno quanto l'invenzione della

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO. Esercizio.

LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO. Esercizio. LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO Esercizio Esercizio Esercizio Dati esercizio: I 1 =5,0 Kg m 2 I 2 =10 Kg m 2 ω i =10giri/sec

Dettagli

Corso di Visione Artificiale. Stereopsi. Samuel Rota Bulò

Corso di Visione Artificiale. Stereopsi. Samuel Rota Bulò Corso di Visione Artificiale Stereopsi Samuel Rota Bulò Introduzione La stereopsi è il processo di inferenza della struttura 3D da una coppia di immagini di una stessa scena catturate da posizioni diverse.

Dettagli

15 febbraio 2010 - Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 2009-2010 COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

15 febbraio 2010 - Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 2009-2010 COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 15 febbraio 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura

Dettagli

Come si assegnano le coordinate?

Come si assegnano le coordinate? Come si assegnano le coordinate? Ma come vengono assegnate le coordinate ad una mappa?. Mappa di nuova produzione definisco all inizio il sistema di coordinate. Mappa già esistente ma non riferita ad sistema

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1)

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) Un ente (geometrico) è un oggetto studiato dalla geometria. Per descrivere gli enti vengono utilizzate delle definizioni. Una definizione è una

Dettagli

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni Capitolo 9 9.1 Crescenza e decrescenza in piccolo; massimi e minimi relativi Sia y = f(x) una funzione definita nell intervallo A; su di essa non facciamo, per ora, alcuna particolare ipotesi (né di continuità,

Dettagli

Dalla TOPOGRAFIA alla GEOMATICA

Dalla TOPOGRAFIA alla GEOMATICA SEMINARIO 2b Dalla TOPOGRAFIA alla GEOMATICA SCANSIONE LASER E RILIEVI PER IMMAGINI Paolo Aminti - Valentina Bonora - Andrea Lingua Fulvio Rinaudo - CS SIFET SOCIETA ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA

Dettagli

Sistemi Informativi Territoriali. Vari tipi di immagini

Sistemi Informativi Territoriali. Vari tipi di immagini Paolo Mogorovich Sistemi Informativi Territoriali Appunti dalle lezioni Vari tipi di immagini Cod.303 - Vers.E41 1 Introduzione 2 Immagine fisica 3 Immagine classificata 4 Immagine cartografica 5 Immagine

Dettagli

L IMMAGINE DELLA TERRA

L IMMAGINE DELLA TERRA L IMMAGINE DELLA TERRA 1 Capitolo 1 L orientamento e la misura del tempo Paralleli e meridiani La Terra ha, grossomodo, la forma di una sfera e dunque ha un centro dove si incontrano gli infiniti diametri.

Dettagli

Le immagini digitali. Le immagini digitali. Caterina Balletti. Caterina Balletti. Immagini grafiche. Trattamento di immagini digitali.

Le immagini digitali. Le immagini digitali. Caterina Balletti. Caterina Balletti. Immagini grafiche. Trattamento di immagini digitali. 1 Le immagini digitali Le immagini digitali Università IUAV di venezia Trattamento di immagini digitali immagini grafiche immagini raster immagini vettoriali acquisizione trattamento geometrico trattamento

Dettagli

Sistemi di forze: calcolo grafico

Sistemi di forze: calcolo grafico UNTÀ D3 Sistemi di forze: calcolo grafico TEOA Uso del CAD nei procedimenti grafici 2 appresentazione grafica dei vettori 3 Poligono delle forze 4 Poligono delle successive risultanti 5 Poligono funicolare

Dettagli

Forze come grandezze vettoriali

Forze come grandezze vettoriali Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due

Dettagli

1 Il Laser 2 Il laser quindi non è altro che una radiazione elettromagnetica, ovvero un'onda luminosa, avente particolari caratteristiche: deve essere composta da luce di una sola frequenza (monocromaticità).

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

AutoCAD 3D. Lavorare nello spazio 3D

AutoCAD 3D. Lavorare nello spazio 3D AutoCAD 3D Lavorare nello spazio 3D Differenze tra 2D e 3 D La modalità 3D include una direzione in più: la profondità (oltre l altezza e la larghezza) Diversi modi di osservazione Maggiore concentrazione

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Martina Agazzi. Corso di Tecniche plastiche contemporanee. Prof. Carlo Lanzi

Martina Agazzi. Corso di Tecniche plastiche contemporanee. Prof. Carlo Lanzi Martina Agazzi Corso di Tecniche plastiche contemporanee Prof. Carlo Lanzi RILEVAMENTO 3D DI UN OGGETTO ARTISTICO (SCULTURA) Luce strutturata Dispositivo portatile, facilmente trasportabile digitalizzazione

Dettagli

Corso Operatore C.R.I. nel Settore Emergenza Cartografia ed orientamento

Corso Operatore C.R.I. nel Settore Emergenza Cartografia ed orientamento Corso Operatore C.R.I. nel Settore Emergenza Cartografia ed orientamento Contenuti della lezione 1. Definizioni generali 2. Le coordinate geografiche 3. Le carte e le proiezioni 4. Lettura di una carta

Dettagli

Problematiche di allineamento tra cartografie catastali e DB topografici

Problematiche di allineamento tra cartografie catastali e DB topografici Gabriele GARNERO garnero@agraria.unito.it Problematiche di allineamento tra cartografie catastali e DB topografici Seminario AM/FM Il decentramento del catasto ai Comuni BERGAMO, 07/05/02 Università degli

Dettagli

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ES. 1 - Due treni partono da due stazioni distanti 20 km dirigendosi uno verso l altro rispettivamente alla velocità costante di v! = 50,00 km/h e v 2 = 100,00 km

Dettagli

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre

Dettagli

GIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω

GIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω GIROSCOPIO Scopo dell esperienza: Verificare la relazione: ω p = bmg/iω dove ω p è la velocità angolare di precessione, ω è la velocità angolare di rotazione, I il momento principale d inerzia assiale,

Dettagli

Le immagini digitali: introduzione

Le immagini digitali: introduzione Le immagini digitali: introduzione 1 L immagine digitale Un immagine pittorica è compsta da milioni di pigmenti colorati molto piccoli che, messi vicino l uno all altro, danno l impressione dei vari oggetti.

Dettagli

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche Parte Sesta Trasformazioni isometriche In questa sezione di programma di matematica parliamo della geometria delle trasformazioni che studia le figure geometriche soggette a movimenti. Tali movimenti,

Dettagli

la restituzione prospettica da singolo fotogramma

la restituzione prospettica da singolo fotogramma la restituzione prospettica da singolo fotogramma arch. francesco guerini francesco.guerini@gmail.com politecnico di Milano, Facoltà di Architettura e Società Laboratorio di Rappresentazione 1 Prof. Andrea

Dettagli

Definizione DEFINIZIONE

Definizione DEFINIZIONE Definizione Funzione reale di due variabili reali Indichiamo con R 2 l insieme di tutti i vettori bidimensionali. Dato un sottoinsiemed R 2, una funzione f: D R è una legge che assegna a ogni punto (x,

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Francesco Biccari 18 marzo 2013 Una trasformazione geometrica del piano è una legge (corrispondenza biunivoca) che consente di associare a un determinato

Dettagli

Grandezze scalari e vettoriali

Grandezze scalari e vettoriali Grandezze scalari e vettoriali Esempio vettore spostamento: Esistono due tipi di grandezze fisiche. a) Grandezze scalari specificate da un valore numerico (positivo negativo o nullo) e (nel caso di grandezze

Dettagli

CNC. Linguaggio ProGTL3. (Ref. 1308)

CNC. Linguaggio ProGTL3. (Ref. 1308) CNC 8065 Linguaggio ProGTL3 (Ref. 1308) SICUREZZA DELLA MACCHINA È responsabilità del costruttore della macchina che le sicurezze della stessa siano abilitate, allo scopo di evitare infortuni alle persone

Dettagli

Master della filiera cereagricola. Impresa e mercati. Facoltà di Agraria Università di Teramo. Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa

Master della filiera cereagricola. Impresa e mercati. Facoltà di Agraria Università di Teramo. Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa Master della filiera cereagricola Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa Facoltà di Agraria Università di Teramo Impresa e mercati Parte prima L impresa L impresa e il suo problema economico L economia studia

Dettagli

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietà di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietà di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5 ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA Ana Millán Gasca Luigi Regoliosi La lettura e lo studio del libro Pensare in matematica da parte degli

Dettagli

IL METODO DEL DISEGNO IN SCALA PREMESSA

IL METODO DEL DISEGNO IN SCALA PREMESSA IL METODO DEL DISEGNO IN SCALA PREMESSA L obiettivo della Copia dal Vero è la trasposizione grafica di ciò che vediamo nella Realtà Tridimensionale (la natura morta), nella Realtà Bidimensionale (il foglio

Dettagli

Collaudo aggiornamento del DB topografie o e del GIS del territorio del Comune di Varese

Collaudo aggiornamento del DB topografie o e del GIS del territorio del Comune di Varese Dipartimento di Scienza e Tecnologie dell'ambiente Costruito POLITECNICO DI MILANO Comunedi Varese ProtocolloGenerale n. 0023289 dei20/0b/2009 Classificazione:10/10105 COMUNE DI VARESE, 6 MAG.2009 1111

Dettagli

GEOMETRIA DELLE MASSE

GEOMETRIA DELLE MASSE 1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Costruzione di un immagine prospettica dalle proiezioni ortogonali.

Costruzione di un immagine prospettica dalle proiezioni ortogonali. Costruzione di un immagine prospettica dalle proiezioni ortogonali. Nei capitoli precedenti abbiamo visto come realizzare dei modelli grafici costruendo le viste direttamente sui piani di proiezione ortogonali

Dettagli

Corso Integrato di Rilievo e Restauro

Corso Integrato di Rilievo e Restauro Corso Integrato di Rilievo e Restauro Prof. Cardaci Gruppo: A l e s s i o T i ra p e l l e M i r ko M o n d i n i D a n i e l C o l o m b e l l i I r e n e G r e g o r i Programmi Utilizzati MricroSurvey,

Dettagli

Unità Didattica 3 ESERCITAZIONE IL PLASTICO. Unità Didattica 1 CURVE DI LIVELLO. Unità Didattica 2 PROFILO ALTIMETRICO

Unità Didattica 3 ESERCITAZIONE IL PLASTICO. Unità Didattica 1 CURVE DI LIVELLO. Unità Didattica 2 PROFILO ALTIMETRICO ARGOMENTO INTERDISCIPLINARE: TECNOLOGIA-SCIENZE-GEOGRAFIA Unità Didattica 1 CURVE DI LIVELLO Unità Didattica 2 PROFILO ALTIMETRICO................................. Unità Didattica 3 ESERCITAZIONE IL PLASTICO

Dettagli

Verifiche di qualità del Data Base Topografico. Daniele Passoni

Verifiche di qualità del Data Base Topografico. Daniele Passoni Verifiche di qualità del Data Base Topografico Prof. Livio Pinto Ing. Daniele Passoni Monza, 8.3.2010 INTRODUZIONE (1/2) Un DataBase Topografico (DBT) è un archivio integrato contenente dati cartografici

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

Workshop droni e tecnologie innovative Alex Fabbro At-To drones S.r.l.

Workshop droni e tecnologie innovative Alex Fabbro At-To drones S.r.l. Workshop droni e tecnologie innovative Alex Fabbro At-To drones S.r.l. Aerofotogrammetria Dettagli costruttivi Aerofotogrammetria con SAPR Introduzione Al-To Drones Srl 2 Introduzione Lunghezza focale

Dettagli

Capitolo 1 La misura di entità geometriche 1. 1.1 Interazione tra misuratore e misurato...1

Capitolo 1 La misura di entità geometriche 1. 1.1 Interazione tra misuratore e misurato...1 Libro_v11b.pdf 9-09-2009 16:34:44-1 - ( ) Indice Capitolo 1 La misura di entità geometriche 1 1.1 Interazione tra misuratore e misurato...1 1.2 Natura della luce...3 Teoria corpuscolare della luce...3

Dettagli

Principi generali di normativa per il Disegno Tecnico e introduzione alle Proiezioni Ortogonali

Principi generali di normativa per il Disegno Tecnico e introduzione alle Proiezioni Ortogonali UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Facoltà di Ingegneria A.A. 2009/10 Corso di Disegno Tecnico Industriale per i Corsi di Laurea triennale in Ingegneria Meccanica e in Ingegneria dell Energia Docente: Gianmaria

Dettagli

Il monitoraggio degli spostamenti

Il monitoraggio degli spostamenti Il monitoraggio degli spostamenti Introduzione Lo studio del monitoraggio di un opera d Ingegneria Civile nasce con l opera stessa in quanto fisiologicamente connesso ai problemi strutturali che il progetto

Dettagli

1 Giochi d ombra [Punti 10] 2 Riscaldatore elettrico [Punti 10] AIF Olimpiadi di Fisica 2015 Gara di 2 Livello 13 Febbraio 2015

1 Giochi d ombra [Punti 10] 2 Riscaldatore elettrico [Punti 10] AIF Olimpiadi di Fisica 2015 Gara di 2 Livello 13 Febbraio 2015 1 Giochi d ombra [Punti 10] Una sorgente di luce rettangolare, di lati b e c con b > c, è fissata al soffitto di una stanza di altezza L = 3.00 m. Uno schermo opaco quadrato di lato a = 10cm, disposto

Dettagli

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili I risultati principali della teoria dell ottimizzazione, il Teorema di Fermat in due variabili e il Test dell hessiana, si applicano esclusivamente

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Una trasformazione geometrica è una funzione che fa corrispondere a ogni punto del piano un altro punto del piano stesso Si può pensare come MOVIMENTO di punti e

Dettagli

Risoluzione, dimensioni e stampa di un'immagine digitale

Risoluzione, dimensioni e stampa di un'immagine digitale 1 Risoluzione, dimensioni e stampa di un'immagine digitale Sembra che, per rendersi la vita più semplice, molto spesso gli "addetti ai lavori" abbiano la tendenza a sintetizzare in minuscole sigle concetti

Dettagli

ELEMENTI TRIANGOLARI E TETRAEDRICI A LATI DIRITTI

ELEMENTI TRIANGOLARI E TETRAEDRICI A LATI DIRITTI EEMENTI TRIANGOARI E TETRAEDRICI A ATI DIRITTI Nella ricerca di unificazione delle problematiche in vista di una generalizzazione delle procedure di sviluppo di elementi finiti, gioca un ruolo importante

Dettagli

MMSC3 Sistema di calibrazione per guida robot bidimensionale e tridimensionale basato su visione artificiale

MMSC3 Sistema di calibrazione per guida robot bidimensionale e tridimensionale basato su visione artificiale Atti del V Congresso Metrologia & Qualità (Marzo 2007) MMSC3 Sistema di calibrazione per guida robot bidimensionale e tridimensionale basato su visione artificiale M. GALIMBERTI (1), R.SALA (2), N.CAPELLI

Dettagli

LEZIONI DI TOPOGRAFIA

LEZIONI DI TOPOGRAFIA Prof. Ing. Paolo Saija LEZIONI DI TOPOGRAFIA (Appunti per l esame di abilitazione alla professione di Geometra) Anno 2006 II a Edizione 1 SOMMARIO LA TOPOGRAFIA Grandezze geometriche e unità di misura

Dettagli

Altri metodi di indicizzazione

Altri metodi di indicizzazione Organizzazione a indici su più livelli Altri metodi di indicizzazione Al crescere della dimensione del file l organizzazione sequenziale a indice diventa inefficiente: in lettura a causa del crescere del

Dettagli