Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

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1 Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (50 punti) Lei è analista del dipartimento di investimenti obbligazionari di una compagnia di assicurazioni con sede nella nazione Z, e sta preparando delle analisi di mercato da sottoporre al comitato di investimento. a) Un lungo periodo di disinflazione dell'economia della nazione Z sta volgendo al termine e gli economisti anticipano un aumento dei tassi guida a corto termine entro il prossimo anno. Lei desidera sapere quanto i partecipanti al mercato hanno già scontato di un aumento dei tassi d'interesse e perciò studia il prezzo dei futures su tasso d'interesse a 3 mesi [3-month interest rate futures] per diverse scadenze, trattati sul mercato dei futures (Tabella 1). Al momento attuale (Marzo 2007) il tasso d'interesse a 3 mesi è al 2.00%. Tabella 1: prezzo dei futures su tasso d'interesse a 3 mesi Scadenza Giugno 2007 Settembre 2007 Dicembre 2007 Marzo 2008 Prezzo del Futures Basandosi sui dati della Tabella 1 e sulla 'pure expectations hypothesis', discuta brevemente e quantifichi quanto il mercato dei futures su tasso d'interesse a 3 mesi ha già scontato di un rialzo dei tassi d'interesse, tra 6 mesi e 1 anno rispetto ad oggi. Come cambia la sua risposta se assume l'esistenza di un premio al rischio positivo? b) Lei ha creato una curva dei rendimenti di mercato delle obbligazioni governative (Tabella 2). Completi il 'par yield', il rendimento delle obbligazioni zero-coupon, il prezzo dell' obbligazione zero-coupon, il tasso forward a 1-anno e la duration modificata mancanti nella tabella. Mostri i suoi calcoli (i tassi d'interesse vanno arrotondati alla terza cifra decimale; il prezzo dell' obbligazione alla quarta cifra decimale; la duration modificata alla terza cifra decimale.) Tabella 2: Curva dei rendimenti di mercato delle obbligazioni governative Scadenza 1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni 7 anni Par yield 2.500% 3.110% (A) 4.003% 4.239% 4.380% 4.432% Rendimento delle obbligazioni zero-coupon Prezzo dell' obbligazione zero-coupon 2.500% 3.120% 3.620% 4.050% (B) 4.450% 4.500% (C) Tasso forward a 1-anno 2.500% 3.744% 4.627% 5.351% 5.306% 5.203% (D) Duration modificata (E) Note: Il 'par yield' [rendimento alla pari] è il rendimento alla scadenza di un'obbligazione con prezzo alla pari che paga cedola annualmente. Il tasso forward a 1 anno è il tasso d'interesse a 1 anno per un contratto forward che parte 1 anno prima della scadenza corrispondente. La duration modificata è per obbligazioni alla pari. (15 punti) Pagina 1 / 9

2 c) Usando le informazioni contenute nella Tabella 2, trovi la scadenza dell'obbligazione zero-coupon che fornisce il rendimento massimo sul periodo di detenzione (holding period return) di 1 anno in ognuno dei seguenti casi: 1) quando la curva dei rendimenti tra 1 anno è assolutamente immutata rispetto a quella attuale. 2) quando la curva dei rendimenti tra 1 anno è uguale a quella sottintesa [prevista; engl. 'implied'] oggi dai tassi d'interesse forward. Motivi le sue risposte. (12 punti) d) Lei deve analizzare due portafogli con la stessa duration modificata: 1) un portafoglio 'bullet' costituito dall'obbligazione alla pari a 5 anni. 2) un portafoglio 'barbell' che combina l'obbligazione alla pari a 3 anni e l'obbligazione alla pari a 7 anni. Assumendo che il valore di mercato del portafoglio sia 100, calcoli i valori di mercato del l'obbligazione a 3 anni e dell'obbligazione a 7 anni del portafoglio 'barbell' (arrotondi alla seconda cifra decimale). e) Quale tra i due portafogli descritti al punto d) otterrebbe la performance più alta in ognuno dei seguenti casi: 1) se adesso la curva dei rendimenti subisse un importante spostamento parallelo verso l'alto. 2) se adesso il tasso d'interesse a 5 anni rimanesse immutato e la curva dei rendimenti si appiattisse completamente e divenisse orizzontale? Motivi la sua risposta in ciascun caso. Per il caso 2), utilizzi calcoli basati sulla duration per spiegare la sua risposta. (7 punti) f) La compagnia di assicurazione detiene un portafoglio di mortgage backed securities che ha una duration effettiva di 5 anni e i cui attivi sottostanti consistono in prestiti ipotecari [home loans] per cui i debitori hanno opzioni di rimborso anticipato. Lei prevede un aumento della volatilità sul mercato dei tassi d'interesse. Discuta l'effetto sul prezzo di mercato del portafoglio di mortgage backed securities nel caso le sue attese si materializzano. Descriva come la compagnia potrebbe coprirsi [hedge] contro l'impatto sul portafoglio di un aumento della volatilità dei tassi d'interesse. Motivi la sua risposta. Pagina 2 / 9

3 Domanda 2: Gestione di Portafoglio (36 punti) Il Sig. Miyamoto è il direttore del fondo pensione dell'azienda ABC, e dispone delle informazioni che seguono. La Tabella 1 riporta i risultati ottenuti durante gli ultimi 7 anni (per semplicità, gli attivi nei quali investe sono limitati alle obbligazioni e alle azioni ). La Tabella 2 mostra il modello di attribuzione della performance applicato per analizzare la performance del fondo pensione. La Figura 1 rappresenta la relazione tra rendimenti del benchmark e i rendimenti del portafoglio, e perciò fornisce la sensitività del portafoglio azionario al benchmark azionario domestico. Per le obbligazioni, il Sig. Miyamoto calcola le duration delle obbligazioni A e B come mostrato nella Tabella 3 e poi stima l'impatto del rialzo dei tassi d'interesse attesi per il futuro. Tabella 1: Performance del fondo pensione dell'azienda ABC (tutte le cifre in %) Anno fiscale Asset Mix strategico Peso effettivo Rendimento del Benchmark Rendimento effettivo obbligazioni azioni obbligazioni azioni obbligazioni azioni obbligazioni azioni Nota: Sia il rendimento del benchmark che quello effettivo sono rendimenti in eccesso al tasso d'interesse privo di rischio. Tabella 2: Illustrazione del modello di attribuzione della performance di Brinson et al. Pesi Attivi Asset [w P,j ] Allocation Pesi Passivi [w I,j ] Rendimenti Attivi [R P,j ] IV=Σ w P,j R P,j Pesi effettivi, Rendimenti effettivi III=Σ w I,j R P,j Pesi passivi, Rendimenti effettivi Selezione dei titoli Rendimenti Passivi [R I,j ] II=Σ w P,j R I,j Pesi effettivi, Rendimenti passivi I=Σ w I,j R I,j Pesi passivi, Rendimenti passivi Pagina 3 / 9

4 Figura 1: Analisi del Portafoglio Azionario Portfolio return(%) y = x R 2 = Benchmark return(%) Tabella 3: Proprietà delle obbligazioni detenute Tipo Obbligazione A Obbligazione 'Corporate' Obbligazione B Obbligazione Governativa Cedola 1.8% 2.5% Peso 20% 80% Duration Nota: Il benchmark obbligazionario ha una duration di 5 anni. a) I pesi effettivi del fondo differiscono da quelli dell'asset mix strategico. I rendimenti effettivi sono anche diversi dai rendimenti del benchmark. Utilizzando la Tabella 2, spieghi cosa sono l'effetto di asset allocation e l'effetto di selezione del titolo" ['security selection effect'], e in che modo possono venire misurati. (8 punti) b) Completi l'analisi di attribuzione della performance mostrata sotto per l'anno 2005 e commenti la performance del fondo pensione dell'azienda ABC. (11 punti) Anno fiscale effetto di 'Security selection' effetto di 'Asset allocation' effetto 'Cross' Effetto attivo Totale Nota: tutte le cifre in %. Pagina 4 / 9

5 c) Utilizzando la Figura 1, commenti le caratteristiche del portafoglio azionario domestico. In particolare determini il beta del portafoglio, l'alpha e il coefficiente di determinazione. d) Il portafoglio obbligazionario è costituito dall'obbligazione A e dall'obbligazione B, come mostrato nella Tabella 3. Discuta le proprietà e caratteristiche importanti di questo portafoglio obbligazionario (focalizzi il suo commento sui rischi legati alla detenzione di queste obbligazioni). e) Il Sig. Miyamoto sta considerando delle modifiche all'asset allocation e al portafoglio obbligazionario per evitare l'impatto di tassi d'interesse in crescita sul portafoglio. Le viene chiesto di fornirgli consulenza a tal proposito. Pagina 5 / 9

6 Domanda 3: Gestione di Portafoglio (21 punti) Il Sig. K è un medico di 49 anni con un reddito relativamente alto. Ha attivi finanziari per un controvalore attuale di USD 400,000, perloppiù investiti in depositi bancari. Dal momento che il livello dei tassi di interesse è così basso, desidera iniziare a investire in azioni e obbligazioni. Senza considerare contributi aggiuntivi, desidera che i suoi attivi finanziari attuali crescano a USD 1 milione al momento del suo pensionamento che avverrà a 65 anni, fra 16 anni. Il Sig. K ha un reddito fisso del suo lavoro fino al pensionamento, per cui non dovrà intaccare i suoi attivi finanziari prima del pensionamento. Pianifica di finanziare la sua vita dopo il pensionamento consumando gli attivi finanziari fin lì accumulati. Il Sig. K, con poca esperienza nell'ambito degli investimenti, mostra di avere alcune preoccupazioni a proposito delle possibili perdite e di una cattiva performance durante i prossimi 16 anni, dal momento che sa che i mercati azionari sono piuttosto volatili. Lei è il suo consulente agli investimenti. Prima di fargli qualsiasi raccomandazione, gli ponete alcune domande a proposito della sua situazione personale, e gli spiegate l'importanza dell'asset allocation strategica per gli investimenti a lungo termine. Infine gli preparate sei portafogli modello quali possibili suggerimenti. Portafogli modello suggeriti Numero del portafoglio Azioni (in %) Obbligazioni (in %) Rend.atteso (in %) Std. Dev. (in %) Nota: I rendimenti attesi (a capitalizzazione continua) e le standard deviations sono espresse in termini percentuali e annualizzate. I rendimenti sono indipendenti e identicamente distribuiti (i.i.d.). a) Elenchi cinque fattori che dovrebbero essere presi in considerazione per poter raccomandare una politica d'investimento per un investitore individuale [individual investors] e li discuta applicandoli al caso del Dr. K. b) Qual'è il rendimento annualizzato necessario per raggiungere il valore target posto dal Dr. K? c) È risaputo che la standard deviation del rendimento medio su molti anni è probabilmente inferiore alla volatilità su un anno. Il Dr. K vorrebbe che il valore dei suoi attivi fosse almeno USD 800,000, anche se il rendimento effettivo sui prossimi 16 anni fosse 1 standard deviation sotto il rendimento atteso del portafoglio che seleziona. Indichi, motivando, che portafoglio gli consiglierebbe. (7 punti) d) Oltre al rischio di volatilità, qual'è un fattore di rischio primario da prendere in considerazione per poter far sì che la sua vita da pensionato si possa svolgere come sperato? Spieghi. (4 punti) Pagina 6 / 9

7 Domanda 4: Strumenti Derivati e Gestione di Portafoglio (73 punti) Siamo a marzo 2007 e il suo cliente, una piccola azienda statunitense, deve pagare 10 milioni di EUR tra tre mesi e desidera coprire la sua esposizione al rischio di cambio utilizzando strumenti derivati. Lei ha raccolto i dati seguenti sulle opzioni a 3 mesi sull'eur dal Philadelphia Stock Exchange (PHLX), dove sono trattate opzioni sulle divise: PHLX: Opzioni sull' EUR Strike (in USD per 1 EUR) Prezzo dell'opzione (in centesimi di USD per 1 EUR ) Delta Volatilità implicita in % Call Jun Call Jun Call Jun Put Jun Put Jun Put Jun Tutte le opzioni sono di tipo europeo, e scadono esattamente tra 3 mesi. La taglia del contratto è di EUR 62,500. Il corso spot attuale è EUR/USD Il tasso d'interesse semplice privo di rischio a tre mesi è 4.8% per il USD, rispettivamente 2.7% per l'eur (per semplicità, assuma che questi tassi valgano sia per depositi che per prestiti). Allo stesso tempo il contratto futures sul corso di cambio dell'euro a tre mesi trattato al Chicago Mercantile Exchange (CME) tratta a EUR/USD La taglia del contratto per questo contratto futures è di EUR 125,000; l'ultimo giorno di contrattazione è esattamente tra 3 mesi. La convenzione di calcolo dei giorni è 30/360. a) Il modo più semplice di eliminare il rischio di cambio è prendere in prestito USD, convertirli immediatamente in EUR al corso spot, e investire questo ammontare per tre mesi. Qual'è l'ammontare totale pagato dall'azienda per saldare i 10 milioni di Euro in termini di USD [' in USD term'] utilizzando questa prima strategia? b) Utilizzando invece opzioni call e put con strike 1.20, quante opzioni dovete acquistare o vendere per fissare oggi il corso di cambio tra tre mesi? Qual'è l'ammontare totale pagato dall'azienda per saldare i 10 milioni di Euro in termini di USD [' in USD term'] in questo caso? c) Quale terza possibilità prendete in considerazione di utilizzare il contratto futures sul corso di cambio dell'euro del CME. Quanti contratti acquistate o vendete? Quanto paga (in USD) l'azienda per far fronte al suo obbligo concernente i 10 milioni di EUR? Questo hedge è più a buon mercato rispetto all' hedge utilizzando le opzioni? Ci sono svantaggi rispetto alla strategia con le opzioni? (7 punti) Pagina 7 / 9

8 d) Lei osserva che le opzioni con strike 1.15 trattano con una volatilità implicita più alta rispetto alle altre. Perciò considera un'altra strategia: vendere put con strike 1.15 e acquistare call con strike 1.25 per coprire l'esposizione di 10 milioni di EUR sul periodo di tre mesi. Calcoli l'ammontare totale pagato dall'azienda nel caso di due esiti differenti: per un tasso spot di EUR/USD 1.30, rispettivamente di 1.10 al termine del periodo di tre mesi. Completi il grafico seguente tracciando la linea che rappresenta l'ammontare totale ottenuto da questa strategia alla scadenza dei contratti d'opzione. Ammontare totale pagato [Mio USD] unhedged Corso spot EUR/USD (16 punti) e) Data una posizione di 60 contratti short put con strike 1.15 e di 60 contratti long calls con strike 1.25, è possible replicare dinamicamente il payoff di questa strategia di opzioni utilizzando i contratti futures sul corso di cambio dell'euro trattati sul CME? Con quanti futures (long o short) dovete iniziare? (8 punti) f) Quali sono i problemi principali nel replicare dinamicamente una strategia di opzioni tramite futures? g) Scriva la formula put-call parity che si applica in questa situazione, indicando chiaramente il valore di ogni parametro da utilizzare nella formula. (Noti che il sottostante paga un 'dividendo'!) Suggerimento: la formula generale è C P S e y t t Ke r E E + = 0, dove t tempo fino alla scadenza delle opzioni K strike o prezzo d'esercizio delle opzioni (strike price) r tasso d'interesse privo di rischio a capitalizzazione continua y dividend yield [rendimento da dividendi] a capitalizzazione continua S prezzo spot del sottostante C E valore di un opzione call europea P valore di un opzione put europea E Pagina 8 / 9

9 Se utilizzate tassi d'interesse semplici per y e r, la formula diviene S K C E PE + = 0 1+ y t 1+ r t h) h1) Osservando la volatilità, scegliete il prezzo strike dove esiste opportunità d'arbitraggio e fornite ragioni (non sono richiesti calcoli). (4 punti) h2) Utilizzando la parità put-call per gli strike 1.15 e 1.25, controllate se per i dati di prezzo forniti sopra vi è opportunità di arbitraggio che può essere sfruttata. In caso affermativo, descrivete l' arbitraggio e calcolate l'utile che ne deriva. Spiegate inoltre perchè questo è privo di rischio. (15 punti) Pagina 9 / 9

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