RUOTE DENTATE Perdite e rendimento

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Edoardo Lillo
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1 Dipartimento di Ingegneria eccanica, Nucleare e della Produzione UOTE DENTATE Perdite e rendimento Prof. Ing. Enrico ANFEDI Integrazione degli argomenti trattati al Cap. 5 del testo di Juvinall e arshek: Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine endimenti endimento degli ingranaggi Definizioni e cause di perdita: res η dissipato rotolament o dissipato + + strisciame nto dissipato perditefluidodina miche Perdite pari a 0,5% 5% del lavoro o della potenza trasmessa. A o lento la causa prevalente è lo strisciamento tra i denti. e perdite fluidodinamiche aumentano fortemente con la velocità. Fattori chiave: tipo di dentatura, lubrificazione, v periferica, finitura. Il rendimento è migliore in recesso? correzione delle dentature. Sono preferibili le ruote cilindriche rispetto alle coniche, a denti dritti piuttosto che curvilinei; a dentatura interna, piuttosto che esterna. Caso peggiore: vite senza fine-ruota elicoidale; con rapporto trasmissione 00: si può avere η < 50% (irreversibilità statica). endimenti

dissipato + + strisciame nto dissipato perditefluidodina miche Perdite pari a 0,5% 5% del lavoro o della potenza trasmessa. A o lento la causa prevalente è lo strisciamento tra i denti.

2 Procedura per il calcolo del rendimento Se è la coppia rice, il rendimento si può scrivere: η oreeffettivo ( 0 θ ) ( θ ) res oreideale 0 Si considerano separatamente il meccanismo ideale (perdite nulle) e quello reale (ad es.: con attrito). Si assume che la coppia resistente sia la stessa nei due casi. Si calcolano le coppie rici a regime sia per il meccanismo ideale ( 0 ), sia per il meccanismo reale (). Si opera in modo analogo se, invece delle coppie, si devono considerare forze rici e resistenti (es.: piano inclinato) Nella parte seguente è presentato il calcolo semplificato del rendimento per le sole perdite per strisciamento di un ingranaggio cilindrico a dentatura esterna dritta. endimenti 3 Ingranaggi: caso ideale senza attriti omento rispetto ad O 0 F b m a situazione è identica in accesso ed in recesso s accesso s recesso Forza rice b m O endimenti 4

Si calcolano le coppie rici a regime sia per il meccanismo ideale ( 0 ), sia per il meccanismo reale ().

3 Attrito negli ingranaggi: in accesso omento rispetto ad O accesso F b m f F b a Forza d attrito Velocità di strisciamento Forza rice b m O b a endimenti 5 Attrito negli ingranaggi: in recesso omento rispetto ad O recesso F b m + f F b' Gli strisciamenti e l attrito hanno versi opposti a quelli in accesso Forza d attrito a Velocità di strisciamento Forza rice b m O b a endimenti 6

omento rispetto ad O recesso F b m + f F b' Gli strisciamenti e l attrito hanno versi opposti a

4 Procedura per il calcolo del rendimento di ingranaggi contatto in un punto P in accesso () senφ CP O cosφ C P F - ff - Φ cosφ O senφ+ Φ+CP F cosφ F cosφ senφ + CP) senφ CP) Coppie delle forze delle dentature rispetto agli assi delle ruote (rice) e (condotta) Qui si mostrano le forze agenti sulla ruota rice endimenti 7 Procedura per il calcolo del rendimento di ingranaggi contatto in un punto P in accesso () senφ CP O F cosφ F cosφ senφ + CP) senφ CP) cosφ C P [ f (tgφ + CP/ ( cosφ)) F - ff - [ f (tgφ CP/ ( cosφ)) Φ cosφ elazione tra coppia rice e O senφ+ Φ+CP coppia resistente in presenza d attrito di strisciamento endimenti 8

endimenti 7 Procedura per il calcolo del rendimento di ingranaggi contatto in un punto P in accesso () senφ CP O F cosφ F cosφ senφ + CP) senφ CP) cosφ C P [

5 Procedura per il calcolo del rendimento di ingranaggi contatto in un punto P in accesso (3) senφ CP O O cosφ C P F - ff - Φ cosφ F cosφ senφ+ Φ+CP F cosφ senφ + CP) senφ CP) [ f (tgφ + CP/ cosφ) [ f (tgφ CP/ cosφ) 0 ; η endimenti 9. ideale ore Coppia rice con attrito nullo ed espressione del rendimento 0 Procedura per il calcolo del rendimento di ingranaggi contatto in un punto P in recesso senφ+cp P cosφ C O O Φ cosφ F cosφ + F senφ CP cosφ + f F ( senφ CP') senφ + CP') [ + f (tgφ CP' / cosφ) [ + f (tgφ + CP' / cosφ) 0 ; η 0 endimenti 0

ideale ore Coppia rice con attrito nullo ed espressione del rendimento 0 Procedura per il calcolo del rendimento di ingranaggi contatto

6 endimenti istantanei Considerando solo gli strisciamenti in accesso il rendimento è: f (tgφ + CP / cos Φ) η accesso f (tgφ CP / cos Φ) Invece in recesso il rendimento è : + f (tgφ CP' / cos Φ) η recesso + f (tgφ + CP '/ cos Φ) Il valore in recesso è un po maggiore di quello in accesso. CP e CP sono aliquote del segmento dei contatti, che si divide in una parte in accesso ed una in recesso. Il segmento dei contatto è pari a G volte il passo di base (G grado di ricoprimento) Per il coefficiente d attrito si può assumere un valore medio (con buona lubrificazione f medio 0,06) endimenti Perdite per strisciamento e valore medio del rendimento Considerando i lavori delle coppie rice e resistente su un arco di ingranamento θ s/ pari ad un passo: η f ( ds + ds) p ; accesso medio medio + s accesso recesso + s p recesso N.B. Qui si assume un grado di ricoprimento unitario con fcostante. elazioni analoghe nel caso di G endimenti

Il segmento dei contatto è pari a G volte il passo di base (G grado di ricoprimento) Per il coefficiente d attrito si può assumere un valore medio (con buona lubrificazione f medio 0,06) endimenti

7 endimento delle trasmissioni ingranaggi e perdite possono essere: dipendenti dal carico (per lo più dovute allo strisciamento delle dentature); indipendenti dal carico (per lo più fluidodinamiche o dovute ai cuscinetti). N.B. Perciò il rendimento è minore con carichi bassi. e perdite fluidodinamiche variano all incirca con la terza potenza della velocità periferica. Il lavoro dissipato si trasforma in calore, perciò: è necessario il raffreddamento (sistema lubrificazione); occorre, a volte, valutare la temperatura delle dentature. endimenti 3 Perdite Perdite di potenza complessive: esempio (riduttore aeronautico: 3500 kw, 3000 giri/min) kw 0 4 Cuscinetti h» 0,99 Ingranaggio v P elevata, cost. 5 Aerodinamiche + + rotolamento Strisciamento Potenza trasm kw Inoltre: energia dissipata da pompe e circuito lubrificazione Da: N.E. Anderson et al., Jou. of echanisms etc., Sett. 986, p. 44 endimenti 4

Il lavoro dissipato si trasforma in calore, perciò: è necessario il raffreddamento (sistema lubrificazione); occorre, a volte, valutare la temperatura delle dentature.

8 endimenti dei rotismi epicicloidali () e perdite di un rotismo epicicloidale e quelle dello stesso rotismo reso ordinario sono analoghe. Detto ( η 0 ) il fattore di perdita del rotismo ordinario, se ω è la velocità della ruota rice, la potenza dissipata si può scrivere come segue: P dissipata ω ( η) ( ω ω )( η ) ω ωp perciò sarà: η ( η0) ω a velocità di rotazione del portatreno ω P dipende dal rapporto di trasmissione i 0 del rotismo reso ordinario; ω P si può trovare tramite la nota formula di Willis. P 0 endimenti 5 endimenti dei rotismi epicicloidali () Di regola il rendimento h è uguale o leggermente superiore a quello h 0 del rotismo ordinario. Per certi valori del rapporto di trasmissione i 0 il rendimento è basso, nullo o perfino negativo: h h 0 + / i 0 endimenti 6

η ( η0) ω a velocità di rotazione del portatreno ω P dipende dal rapporto di trasmissione i 0 del rotismo reso ordinario; ω P si può trovare tramite la nota formula di Willis.

9 Temperatura del dente Gocce calde centrifugate Temperatura arrivo lubrificante Flusso calore superficie Hertziana v strisciamento v periferica T T media + T locale T lubrif. + T locale endimenti 7 Aumento della temperatura locale (T flash ) Faccia attiva del dente superficie Hertziana a v strisciamento T flash f(attrito, pressione, velocità e lunghezza di strisciamento, capacità e conducibilità termica) (Formula di Blok) endimenti 8

+ T locale endimenti 7 Aumento della temperatura locale (T flash ) Faccia attiva del dente superficie

10 Forze, coeff. attrito Strisciamento Temperature v periferica Coeff. attrito Forza / unità larghezza dente V relativa strisciamento Temp. integrale T flash di Blok T media Accesso ecesso T lubrificante Arco di ingranamento endimenti 9 Usura e micropitting delle dentature e lubrificazione elastoidrodinamica (EHD) Viscosità dell olio aumenta con la pressione (GPa); deformazione elastica; o relativo; formazione meato di spessore h EHD h EHD f (viscosità olio, coeff. aumento viscosità con pressione, carico unitario, rigidezza materiali, velocità relativa) (formula di Dowson et al.). Il parametro Λ misura il rapporto tra h EHD ed altezza media delle rugosità superficiali dei due corpi. Si ha separazione completa se Λ maggiore di 3 5 (usura nulla). Nelle dentature spesso Λ minore di ; usura, micropitting, surriscaldamento. Fattori chiave di durata: finitura, additivi del lubrificante, rodaggio. endimenti 0

aumenta con la pressione (GPa); deformazione elastica; o relativo; formazione meato di spessore h EHD h EHD f (viscosità olio, coeff.

11 ubrificazione idurre il numero di guarnizioni e preferire O-ring per evitare perdite olio Olio Oli minerali con viscosità medio alta. ubrificanti sintetici (temp. alte / basse) Additivi mirati. Emulsione A getto d olio fino ad oltre 00 m/s A sbattimento v P 5 m/s A grasso fluido (semi-liquido) v P 5 m/s v periferica endimenti iferimenti Funaioli et. al., eccanica applicata alle macchine. Niemann, Winter, Elementi di macchine, II e III voll. Henriot, anuale pratico degli ingranaggi Townsend (coord.), Dudley s Gear Handbook. endimenti

Emulsione A getto d olio fino ad oltre 00 m/s A sbattimento v P 5 m/s A grasso fluido (semi-liquido) v P 5 m/s v periferica endimenti

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