SISS VENETO IX CICLO

Transcript

1 SISS VENETO IX CICLO Anno Accademico INDIRIZZO TECNOLOGICO CLASSE DI ABILITAZIONE A00 (Discipline meccaniche e tecnologia) TESI DI SPECIALIZZAZIONE UNITA DIDATTICA IL CALCOLO A RESISTENZA DELLE RUOTE DENTATE CILINDRICHE Specializzando: Achille Di Giuseppe Relatore: Prof. Dario Croccolo Matricola: R1107

2 INDICE 1. LA DIDATTICA Il contesto scolastico e la realtà del territorio La disciplina Breve sintesi dell Unità Didattica Collocazione dell Unità Didattica Tipologia di progettazione Tempistica Prerequisiti Obiettivi didattici Motivazioni e processi cognitivi Contenuti essenziali Collegamenti interdisciplinari Ambienti di lavoro Strumenti didattici Metodi Organizzazione operativa dell Unità Didattica CONTENUTI DELL UNITA DIDATTICA Calcolo a resistenza delle ruote dentate a denti diritti Metodo di Reuleaux Processo operativo di applicazione della formula Metodo di Lewis Verifica ad usura Calcolo a resistenza delle ruote dentate a denti elicoidali Premessa..... Dimensionamento: Reuleaux e Lewis Verifica ad usura Esercitazioni LA VERIFICA ED I CRITERI DI VALUTAZIONE Verifica sommativa... 7 /9

3 3. Criteri di valutazione Correzione della verifica sommativa e indicazioni per il recupero..errore. Il segnalibro non è definito. Bibliografia e sitografia /9

4 1. LA DIDATTICA 1.1 Il contesto scolastico e la realtà del territorio L unità didattica proposta si rivolge ad una classe IV composta da 18 allievi che frequentano un Istituto Tecnico Industriale ad indirizzo meccanico nella Provincia di Ferrara. Il territorio di riferimento si caratterizza come una piccola provincia, dove la grande industria è praticamente assente. Unica eccezione il complesso Petrolchimico, che ha rappresentato negli anni 60 e 70 un vasto bacino di impiego per operatori e tecnici; ora i continui ridimensionamenti e la crisi generale della chimica, che perdura da diversi anni, hanno certamente ridotto il suo peso nell economia del territorio. Le aziende sono prevalentemente di piccole dimensioni ed operano principalmente nel campo della meccanica, degli impianti elettrici, dell impiantistica industriale e delle costruzioni. Sono presenti svariati studi tecnici operanti nel campo dell impiantistica civile. La cultura prevalente di riferimento è quella artigiana, data la frammentazione della realtà produttiva. Le specializzazioni sono: meccanico; meccanico termico; elettrotecnico; elettronico e automazione; 1. La disciplina L unità didattica presentata viene svolta nell ambito della disciplina Meccanica applicata e Macchine a fluido, che prevede cinque ore settimanali, di cui due di laboratorio in compresenza con l Insegnante Tecnico Pratico. 1.3 Breve sintesi dell Unità didattica L unità didattica in oggetto si riferisce ai criteri di calcolo a resistenza delle ruote dentate cilindriche a denti diritti e a denti elicoidali. Accanto ai contenuti vengono illustrati: finalità generali, prerequisiti, obiettivi specifici, tempistica, attività e luoghi in cui andranno svolte, metodologie di insegnamento, criteri e griglia di valutazione, verifiche. 4/9

5 1.4 Collocazione dell unità didattica L unità didattica fa parte del Modulo Trasmissioni meccaniche del moto rotatorio, che comprende i seguenti argomenti: U.D. 1:Trasmissione del moto rotatorio mediante ruote dentate; U.D. : Trasmissione del moto rotatorio mediante cinghie e catene; U.D. 3: Trasmissione del moto rotatorio mediante giunti; Per lo svolgimento dell unità didattica sono previste 14 ore di lezione, per la cui organizzazione si rimanda al paragrafo: Organizzazione operativa dell unità didattica 1.5 Tipologia di progettazione La progettazione di seguito proposta è del tipo per obiettivi. Ci si avvale di tale metodologia progettuale poiché risulta particolarmente efficace ove l unità didattica risulti centrale nella progettazione. Il processo di insegnamento sarà quindi di tipo trasmissivo mentre quello di apprendimento sarà di tipo riproduttivo. Focalizzando l attenzione sull obiettivo si presuppone l acquisizione efficiente e rapida, da parte dell allievo, delle conoscenze, competenze e abilità tecniche necessarie per esecuzione del compito, cioè il corretto progetto delle ruote dentate. Se quanto sopra appare il punto di forza di questo tipo di progettazione, non va dimenticata la complessità dell argomento trattato, che richiede da un lato l acquisizione di un corpus di conoscenze, di nozioni e metodologie di calcolo, e dall altro la capacità di operare collegamenti tra nodi concettuali sicuramente di livello non elementare (basti pensare, a titolo di esempio, all influenza delle proprietà dei materiali sulla progettazione meccanica, influenza che condiziona pesantemente la scelta di una soluzione tecnica piuttosto che un altra). In tal senso appare importante la flessibilità e capacità professionale dell insegnante, che non trascurerà di proporre mappe concettuali disciplinari e interdisciplinari (ad esempio con la Tecnologia meccanica), per stimolare gli allievi alla costruzione della competenza specifica sull argomento, che sarà indispensabile nell anno conclusivo del corso di studi, quando sarà affrontato l esame di stato, e diverrà comunque patrimonio professionale nell intraprendere una successiva attività lavorativa. In sintesi l unità didattica non è pensata come una rigida trasmissione di nozioni e procedure, seppure complesse, ma vuole creare le condizioni per aiutare gli allievi a saper effettuare scelte consapevoli (tecniche, economiche, tecnologiche) che possono portare a soluzioni anche molto 5/9

6 diverse ad un unico problema tecnico complesso; ciò consentirà, come ultima considerazione, anche l emergere dell originalità e di eventuali eccellenze. 1.6 Tempistica La scansione temporale prevista per l unità didattica è di 14 ore curricolari, da effettuarsi orientativamente all inizio del secondo quadrimestre 1.7 Prerequisiti Disciplinari Conoscenze: Conoscenza dei concetti di forza e momento di una forza; Conoscenza delle unità di misura nel Sistema Internazionale delle grandezze meccaniche; Scomposizione di vettori; Conoscenza delle leggi della dinamica, lavoro, potenza nel moto rotatorio; Conoscenza delle caratteristiche dei materiali e delle sollecitazioni cui può essere sottoposto. Conoscenza in particolare della sollecitazione di flessione, modulo di resistenza a flessione Conoscenza del concetto di sollecitazione dinamica Competenze: Sapere utilizzare gli strumenti elementari forniti dal calcolo algebrico (inversione di formule, estrazione radice); Sapere utilizzare il Manuale di Meccanica ed eventuali cataloghi tecnici, interpretando correttamente grafici e tabelle Sapere impostare correttamente il calcolo di progetto a flessione di una mensola incastrata Abilità: Utilizzare correttamente e con sufficiente rapidità la calcolatrice scientifica nell esecuzione dei calcoli algebrici; Su quest ultimo punto non è inutile rilevare come, dall esperienza diretta sul campo, in anni di insegnamento, tale abilità viene generalmente data per scontata dagli insegnanti, mentre non lo è affatto. Non sono infrequenti macroscopici errori nell esecuzione di calcoli in catena, ovvero si palesano difficoltà dovute alla lentezza di esecuzione dei calcoli. 6/9

7 Appare pertanto importante non trascurare tale prerequisito, verificandone appieno la padronanza degli allievi, dedicando qualche risorsa temporale all esecuzione di calcoli di esempio ed esercitazione. Extradisiplinari Capacità di risoluzione delle equazioni di primo grado ad un incognita Conoscenza del principio di sostituzione 1.8 Obiettivi didattici Conoscenze: Conoscere i parametri che influenzano il dimensionamento delle ruote dentate; Conoscere il processo di dimensionamento delle ruote dentate; 1.8. Capacità: Essere in grado di applicare correttamente le procedure di dimensionamento delle ruote dentate; Competenze: Essere in grado di operare una sintesi efficace delle esigenze tecniche, economiche e tecnologiche che sottendono il problema; Essere in grado di operare scelte consequenziali al punto precedente; Essere in grado di confrontare/proporre soluzioni diverse, motivandone i punti di forza e di debolezza Saper collegare aspetti inerenti a diverse discipline di indirizzo nell affrontare il problema specifico Essere in grado di eseguire una relazione tecnica ordinata e correttamente strutturata 1.9 Motivazioni e processi cognitivi Si tende al rafforzamento della motivazione degli allievi attraverso la progressiva costruzione dell autonomia personale nell affrontare compiti via via più complessi, che richiedono una riorganizzazione e rielaborazione critica delle conoscenze apprese. In linea generale, si persegue la costruzione della competenza sull argomento: non solo l allievo conosce ed applica correttamente algoritmi e concetti, ma riesce a compiere una sintesi tra le varie esigenze tecniche, produttive ed economiche, spesso contrastanti, motivando e giustificando le proprie scelte, nonché contestualizzando il proprio lavoro. 7/9

8 Quest ultimo punto costituisce già una proiezione verso l esame di stato, che gli allievi affronteranno a conclusione del percorso scolastico Contenuti essenziali Il calcolo a resistenza delle ruote dentate a denti diritti; - Metodo di Reuleaux - Metodo di Lewis Verifica ad usura Il calcolo a resistenza delle ruote dentate a denti elicoidali; - Metodo di Reuleaux - Metodo di Lewis Verifica ad usura Esercitazioni 1.11 Collegamenti interdisciplinari Tecnologia meccanica ed esercitazioni: Proprietà fisiche, chimiche, meccaniche e tecnologiche dei materiali; Leghe siderurgiche; Trattamenti termici degli acciai; Disegno, Progettazione ed Organizzazione Industriale: Rappresentazione delle ruote dentate secondo le Norme di Unificazione; Indicazione sul disegno delle caratteristiche della dentatura; 1.1 Ambienti di lavoro Aula ed aula multimediale Strumenti didattici Lavagna, videoproiettore, cataloghi specialistici dei materiali da costruzione, libro di testo, manuale di meccanica, eventuali fotocopie ad integrazione del libro di testo, calcolatrice. 8/9

9 1.14 Metodi Il metodo utilizzato fa riferimento alla lezione frontale partecipata in aula. L insegnante ad ogni passaggio sollecita la classe a commenti e considerazioni, sia per verificare la comprensione della trattazione che per rendere l argomento di maggior interesse, legandolo all esperienza quotidiana degli studenti, in particolare al mondo dei motori. I passaggi algebrici vengono fatti eseguire agli allievi, con l aiuto dell insegnante solo ove indispensabile; tale procedura consente di individuare le lacune nella preparazione matematica ed eseguire una sorta di recupero in tempo reale delle nozioni matematiche propedeutiche alla disciplina. Viene inoltre dato ampio risalto da parte dell insegnante alla consultazione del Manuale del Perito Industriale, strumento di cui gli allievi devono acquisire un ottima padronanza, sia per affrontare l applicazione dello specifico argomento che in vista dell esame di stato. Mediante la proposta di esempi ed esercitazioni, in cui il docente orienta gli allievi verso possibili metodi di approccio e suggerisce una razionale problematizzazione della realtà, si cerca di rendere sempre più l allievo soggetto attivo e costruttore in prima persona della propria competenza, mentre l insegnante assume il ruolo di facilitatore e traghettatore verso l acquisizione dell autonomia operativa Organizzazione operativa dell Unità Didattica Lezione Tempi (ore da 50 ) Ambienti Contenuti Metodi didattici Strumenti 1 1 H Aula multimediale Richiami dei prerequisiti Lezione frontale partecipata Videoproiettore, libro di testo, calcolatrice Lavagna, H Aula Dimensionamento R.D. denti diritti Lezione frontale partecipata cataloghi, libro di testo, fotocopie Lavagna, 3 H Aula Esercitazioni sul dimensionamento R.D. denti diritti Problem solving manuale di meccanica, cataloghi materiali, calcolatrice 4 H Aula Dimensionamento R.D. denti Lezione frontale partecipata Lavagna, cataloghi, 9/9

10 elicoidali Esercitazioni sul 5 H Aula dimensionamento R.D. denti elicoidali Risoluzione dubbi, 6 1 H Aula recupero/rinforzo concetti 7 H Aula Verifica sommativa Correzione verifica 8 H Aula e discussione carenze/lacune evidenziate Problem solving Lezione frontale partecipata Lezione frontale partecipata, discussione libro di testo, fotocopie Lavagna, manuale di meccanica, cataloghi materiali, calcolatrice Lavagna, manuale di meccanica, cataloghi materiali, calcolatrice Fotocopie, calcolatrice, manuale di meccanica Testo e svolgimenti della verifica, calcolatrice, manuale di meccanica NOTE 1 Come si vede viene data particolare enfasi alla correzione/discussione della verifica, dedicandovi un intera lezione di due ore. Le motivazioni vengono esplicitate nel paragrafo 3.3. Ciò nella convinzione che sia assolutamente importante per l allievo trarre, dagli errori commessi o dalle lacune evidenziate, l indispensabile feed back necessario al miglioramento della propria preparazione professionale; si intende enfatizzare come errori e prestazioni giudicate non sufficienti non vadano visti tanto nell immediatezza della negatività dell attuale insuccesso, ma presentino anche e soprattutto una valenza positiva, ove da essi si sappiano trarre insegnamenti ed indicazioni per i futuri lavori. 10/9

11 Dato che la disciplina prevede anche ore di laboratorio, in compresenza con l Insegnante Tecnico Pratico, si pensa ad una visita guidata in un Azienda meccanica, ove gli allievi possano avvicinare le problematiche trattate anche da un punto di vista pratico e più concreto, approfondendo, ad esempio, i trattamenti termici specifici delle ruote dentate, oppure le problematiche di rottura al piede o il pitting dei denti, con l ausilio del personale specialistico dell Azienda, contestualizzando le conoscenze apprese in un ambiente di lavoro reale. In alternativa, ove non fosse possibile svolgere tale attività, si pensa ad un attività da svolgere in laboratorio di informatica, progettando un foglio di calcolo in Excel per il dimensionamento a resistenza e relativa verifica ad usura, che consentirebbe un approfondimento passo passo della trattazione dell argomento. 11/9

12 . I CONTENUTI DELL UNITA DIDATTICA.1 CALCOLO A RESISTENZA DELLE RUOTE DENTATE A DENTI DIRITTI.1.1 METODO DI REULEAUX Si consideri un ingranaggio a denti diritti ove venga trasmessa da una ruota all altra una potenza P[kW]. Noto il numero di giri n 1 della ruota motrice si può ricavare il momento torcente : P[kW] = M 1 [N.m]. ω [rad/sec] con ω = πn/60. n 1 [rad/sec] M 1 = P/ω Dalla definizione di momento di una forza si può ricavare il valore della forza tangenziale: F t = M 1 [N.m]/r p1 [m] con r p1 = raggio primitivo della ruota motrice Lo schema del calcolo è il seguente: Fig. 1 Si fanno 3 ipotesi semplificative (e peggiorative dal punto di vista della sollecitazione) 1. Si considera una sola coppia di denti in presa. Si considera che la forza agisca tangenzialmente 3. Si considera la forza concentrata all estremità del dente. Si ritiene inoltre che la larghezza del dente sia proporzionale al modulo secondo un coefficiente λ compreso tra 6 e 16. Anche le altre dimensioni sono in funzione del modulo. In particolare, dalla trattazione del dimensionamento modulare delle ruote dentate si ha: l = (13/6).m e h = πm/ Si esprime il momento flettente all incastro: M f = F.l = F.13/6m Si scrive l equazione di stabilità alla flessione con M f /W f K con K = carico di sicurezza a flessione con W f = (bh )/6 per sezione rettangolare. Sostituendo i valori si ha W f = (1/6). d. m. (πm /) = (1/4) λ π m 3 Quindi: M f = W f. K si ha F. (13/6) m = (1/4) λπ m 3.K * 1/9

13 Ma F = M 1 /rp 1 ; essendo rp 1 = dp 1 / e ricordando che m= dp 1 /Z 1 e ricordando che m= dp 1 /Z 1 dp 1 = m.z 1 quindi rp 1= m.z 1 / si ha F = M 1./mZ 1 Sostituendo nella equazione * si ottiene (M 1. /mz 1 ). (13/6) m = (1/4) λ π m 3.K Semplificando si ottiene (M 1 /Z 1 ). 13 = (1/8) λ π m 3.K isolando l incognita si ottiene: m = (M 1 /Z 1.13./λπ K) 1/3 = (13.8/π λ) 1/3.(M 1 / Z 1 K) 1/3 (10,4/λ) 1/3. (M 1 / Z 1 K) 1/3 Se si considera λ = 10 (come spesso accade) si può ritenere = 1 la prima radice ottenendo: m (M 1 / Z 1 K) 1/3 che rappresenta la formula per il proporzionamento modulare La formula può essere applicata sia alla ruota motrice che alla condotta. Infatti si ha, trascurando gli attriti: P = M 1 ω 1 = M ω M 1 n 1 =M n M 1 /n =M n 1 essendo n 1 /n = Z /Z 1 si può scrivere M 1 /Z 1 =M /Z.1. PROCESSO OPERATIVO DI APPLICAZIONE DELLA FORMULA 1. Occorre tener conto di eventuali sollecitazioni dinamiche quando la velocità periferica della ruota superi 1m/sec sostituendo a K (carico di sicurezza statico) K d (carico di sicurezza dinamico). Per la determinazione di K d nel caso specifico possono essere impiegate le formule empiriche: K d = K 3/(3+v) ; K d = K/(v) 1/3 primitivo con v [m/sec] velocità periferica calcolata sul diametro In alternativa si può operare una riduzione di K utilizzando le espressioni: K d = K/ 3 per sollecitazione pulsante (ruote ordinarie) e K d = K/3 per sollecitazione alternata simmetrica (ruote oziose). Non è noto il n di denti Z 1 che va scelto considerando i seguenti fattori: - Minimo numero di denti per evitare interferenza (per τ = 1 e θ = 0 si ha Zmin = 13) - Limiti di ingombro della trasmissione - Al crescere del numero di denti cresce il rendimento della trasmissione e l arco d azione (miglior distribuzione delle forze trasmesse) Il procedimento di calcolo procede per successive approssimazioni, secondo lo schema che segue: 13/9

14 - Stima della velocità periferica v - Determinazione di Kd - Scelta del numero di denti - Calcolo del modulo m a resistenza - Verifica del valore di v ipotizzato e ripetizione del processo sino ad una soddisfacente convergenza. - La scelta del modulo va eseguita arrotondando per eccesso il valore trovato al valore più prossimo nella serie dei moduli prevista dalle Norme di Unificazione. Si ricorda comunque che per velocità periferiche maggiori di 10 m/sec è necessaria una verifica ad usura del modulo dimensionato a resistenza, secondo la teoria di Hertz, come viene illustrato successivamente al termine dell esposizione del metodo di Lewis..1.3 METODO DI LEWIS Questo metodo, a differenza del precedente, considera i due denti nell'istante prossimo al distacco, in modo che la spinta reciproca (P) venga ad agire sullo spigolo di un dente e sia inclinata dell'angolo «θ» rispetto alla normale condotta sull'asse geometrico del dente stesso (fig..); questa ipotesi è indubbiamente più gravosa delle reali condizioni di funzionamento, ma è mitigata dalle successive semplificazioni. Fig. Calcolo del modulo con il metodo di Lewis Si suppone infatti: di trasportare la forza (P) sull'asse del dente, scomponendola nelle due componenti «F» (tangenziale) ed «S» (radiale); di trascurare l'effetto della componente radiale (S), riducendo la sollecitazione a semplice flessione; di considerare il dente come una mensola conformata parabolicamente, in modo da essere assimilata ad un solido di uniforme resistenza; di individuare la sezione più sollecitata nel punto di tangenza fra la parabola ed il profilo del dente. In queste ipotesi, il braccio (I 0 ) della forza tangenziale (F) rispetto alla sezione più sollecitata è indubbiamente minore di quello che corrisponde alle ipotesi del Reuleaux, per cui è prevedibile una riduzione del modulo della dentatura. 14/9

15 Il momento flettente massimo è: M f = FI 0 ed essendo, come di consueto : F = M r M = p d p l'equazione di stabilità a flessione diviene: MI d p W 0 f = k d avendo considerato, come in precedenza, il carico di sicurezza dinamico k d Nell espressione precedente figura ancora il modulo di resistenza (Wf) che, per una sezione rettangolare, vale comunemente: 1 W f = bh 6 Poniamo: b = λm = K m ed anche: I = 0 K m h 1 il che equivale a ritenere che queste tre grandezze siano proporzionali al modulo della dentatura, secondo opportuni coefficienti calcolati in precedenza in relazione alla conformazione parabolica del dente. Ricordando inoltre che: d p = mz L equazione di stabilità a flessione diviene: k d = M K m mz 1 λm( K1m) 6 ed isolando l'incognita (m): m 3 6K = K 1 M λk z d Poiché i coefficienti «K 1» e «K» sono calcolati in precedenza, si possono conglobare in un unico fattore: y 1 = 6 K K 1 15/9

16 Il modulo può quindi essere calcolato con l espressione: m = 3 M λk yz d adatta all'impiego diretto, in quanto: il momento (M) si ricava dal valore della potenza e si esprime in N mm; il numero di denti (z) si stabilisce seguendo i criteri già esposti in precedenza; il carico di sicurezza (k d ) dipende dalla natura del materiale e dalla velocità periferica; per la sua determinazione valgono le ipotesi relative alla formula del Reuleaux (N/mm ); il coefficiente (λ) si fissa a priori; il fattore «y» dipende dal numero di denti della ruota e dall'angolo di pressione (θ); esso è comunque ricavabile dalla tabella n. 8 che riportiamo. VALORI DEL COEFFICIENTE «y» DELLA FORMULA DI LEWIS Numero di denti (z) Angolo di pressione θ=15 Angolo di pressione θ=0 1 0,10 0, ,0 0, ,6 0, ,36 0, ,4 0, ,51 0, ,61 0, ,73 0, ,83 0,30 1 0,89 0,37 0,9 0, ,98 0, ,307 0, ,314 0, ,30 0, ,37 0,371 16/9

17 38 0,336 0, ,346 0, ,35 0, ,358 0, ,364 0, ,371 0, ,377 0, ,383 0,471 0,390 0,484 È interessante confrontare le formule risolutive che si ottengono seguendo i due metodi di calcolo ora illustrati; indicando con «m L» (Lewis) e con «m R» (Reuleaux) i moduli derivanti dall'applicazione delle due formule, possiamo scrivere: m L M = mr = 10, 4 y zλk 3 d M zλk d e concludere che i risultati numerici coinciderebbero solo se fosse: 10,4 = ovvero: y 0, y Poiché i valori di «y» riportati nella tabella n. 8 sono sempre maggiori di 0,, si conclude che il modulo (m R ), calcolato con il metodo di Reuleaux, supera sempre quello (m L ) ottenuto seguendo il metodo di Lewis. Spesso la formula risolutiva viene ulteriormente semplificata; ponendo infatti: C = 3 zy essa diviene: m = C 3 M λk d di uso estremamente rapido, in quanto anche il fattore (C) dipende dal numero di denti (z) e dall'angolo di pressione (θ),come risulta dalla seguente tabella n.9 17/9

18 VALORI DEL COEFFICIENTE «C» DI LEWIS Numero di Angolo di pressione denti (z) θ=15 Angolo di pressione θ=0 1 0,96 0, ,888 0, ,859 0, ,87 0, ,803 0, ,777 0, ,75 0, ,78 0, ,707 0, ,691 0,663 0,678 0, ,654 0,69 6 0,631 0, ,593 0, ,583 0, ,565 0, ,539 0, ,51 0, ,484 0, ,453 0, ,419 0, ,378 0, ,38 0, ,59 0,4.1.4 VERIFICA AD USURA II dimensionamento del dente, con conseguente determinazione del modulo (m), consente il completo proporzionamento della dentatura; tuttavia nei casi in cui la velocità periferica delle ruote (o 18/9

19 di una di esse) superi i 10 1 m/s, è opportuno procedere ad una verifica delle dimensioni assegnate onde assicurarsi se esse consentono una sufficiente durata della trasmissione. Questo procedimento è basato sulla limitazione della pressione specifica che si manifesta nel punto di contatto fra due denti in presa; non ritenendo utile una trattazione approfondita dell'argomento, ci limitiamo a riportarne le conclusioni, più che sufficienti per un corretto svolgimento dei problemi. Poiché la velocità periferica incide notevolmente sull'usura del pezzo, la verifica deve essere eseguita sulla ruota di minor diametro che è la più sollecitata da questo punto di vista; indicheremo perciò con l'indice 1) gli elementi caratteristici della ruota minore (indipendentemente dal fatto che essa sia condotta o conduttrice) e con l'indice ) quelli della ruota maggiore. Dagli studi di Hertz sull'elasticità dei materiali, si deduce che la pressione specifica (p) fra due denti a contatto (per dentature ad evolvente di cerchio, con angolo di pressione θ= 0 e basandosi su un modulo di elasticità E = kgf/mm ) si esprime con una relazione del tipo: M 1 p = K (1 + u) (pressione specifica secondo Hertz) bd p1 In cui: «b» è la larghezza della ruota in mm; «d p1» è il diametro primitivo della ruota più piccola (mm); «M 1» è il momento agente su tale ruota (kgf mm); «u» non è il consueto rapporto di trasmissione, bensì il rapporto fra il numero di denti della ruota minore e quello della ruota maggiore (non ha dimensioni); «K» è un coefficiente numerico dipendente dalla natura dei materiali impiegati; possiamo mediamente ritenere: acciaio acciaio K = 151 acciaio - ghisa K = 13 ghisa - ghisa K = 107 Calcolato il valore della pressione specifica (p), esso non deve superare un limite prestabilito (p 0 ) dipendente dalla durezza superficiale dei denti dal regime di rotazione delle ruote e dalla durata prevista per la trasmissione. Indicando perciò con «H B» la durezza Brinell del materiale, con «h» la durata in ore e con «n» il numero di giri al minuto compiuti dalla ruota più piccola, è: p H B = (pressione specifica massima ammissibile) 6 nh 0, 5 e, per la condizione già menzionata, deve essere: 19/9

20 K M bd 1 p1 H B (1 + u),5 6 nh affinchè l'usura non riduca rapidamente l'efficacia della trasmissione. La durezza Brinell dei materiali può essere ricavata, in prima approssimazione ne in mancanza di dati specifici, dal sottostante prospetto: acciai comuni ghisa grigia ghisa speciale bronzo bronzo fosforoso ottone mentre la durata della trasmissione dipende essenzialmente dalle sue caratteristiche di funzionamento; si può prevedere: per funzionamento continuo h = per funzionamento discontinuo h = per funzionamento saltuario h = 1000 h 100 Spesso, nei calcoli di prima approssimazione, si ricorre ad un'espressione semplificata della pressione specifica massima ammissibile; ritenendo mediamente: h =000 ore n =500 giri/min risulta: 6 nh = 10 di conseguenza: e la si ha: 6 nh = 10 0/9

21 p = 0 0, 5H B molto più adatta all'uso pratico. Nella tabella sottostante sono elencati i materiali di più comune impiego nella costruzione delle ruote dentate e le relative caratteristiche meccaniche. MATERIALI DI COMUNE IMPIEGO NELLA COSTRUZIONE DELLE RUOTE DENTATE (kgf/mm ) Materiali Carico di Carico di Pressione Durezza rottura sicurezza ammissibile Brinell (H (σ r )(N/mm ) (k)(n/mm B ) ) (p 0 )(N/mm ) Ghisa grigia (G 0) Ghisa grigia (G 5) Ghisa sferoidale (GS55/) Ghisa bonificata (60 ASTM) Acciaio (Fe 5) Acciaio (Fe 60) Acciaio da fucina (Fe 50) Acciaio da fucina (Fe 60) Acciaio da bonifica (C 40) Acciaio da bonifica (C 50) * Acciaio da Tempera (C 48) Acciaio al nichel (38 Ni Cr Mo 4) Acciaio al nichel (40 Ni Cr Mo 7) /9

22 * Acciaio al nichel (40 Ni Cr Mo 4) Acciaio da cementazione (16CrNi4) Acciaio da cementazione (0CrNi4) Acciaio da cementazione (18 Ni Cr Mo 5) Acciaio da nitrurazione (4 Cr Al Mo 7) Acciaio da nitrurazione (38 Cr Al Mo 7) * Temperato CALCOLO A RESISTENZA DELLE RUOTE DENTATE A DENTI ELICOIDALI..1 PREMESSA Gli elementi che caratterizzano le ruote a dentatura elicoidale sono necessariamente più numerosi di quelli relativi alle ruote con denti diritti; possiamo infatti distinguere (fig.3): il passo normale (p n ) misurato perpendicolarmente alle generataci; il passo frontale (p f ) misurato lungo la circonferenza primitiva della ruota; il passo assiale (p a ) misurato parallelamente all'asse di rotazione della ruota; il passo di avvolgimento (p e ) cioè il passo dell'elica costituente la generatrice del dente. /9

23 Fig. 3 Passi in una ruota a dentatura elicolidale Per la proporzionalità esistente fra passo e modulo della dentatura, in modo perfettamente analogo, si definiscono: un modulo frontale (m f ); un modulo normale (m n ); un modulo assiale (m a ); tenendo conto dell'angolo (α) di inclinazione dell'elica, con le notazioni della fig.3, si ricava: p = p f a = p n cosα p f tgα In pratica, i valori dell'angolo di inclinazione (α) sono compresi fra i seguenti limiti estremi: α = dalle basse velocità a quelle più alte (0 30 m/s). Relazioni perfettamente analoghe legano fra loro i vari moduli della dentatura: m = m f a = m n cosα m f tgα consentendo le più svariate possibilità di calcolo... DIMENSIONAMENTO: REULEAUX E LEWIS Per il dimensionamento del dente, si procede in modo analogo a quanto è stato esposto nei riguardi delle ruote a denti diritti; applicando il metodo di Reuleaux, si suppone, anche in questo caso, che la forza tangenziale sia applicata all estremità di un solo dente e che quest'ultimo si comporti come una trave a mensola. Con le notazioni della fig.4, ponendo: M in sostituzione di M cosα b λm = n in sostituzione di b = λmn cosα cosα m cosα in sostituzione di m f 3/9

24 e procedendo come per le ruote a denti diritti, si perviene alla relazione finale: m f = 3 10,4 λ 3 M k z cos α d Fig. 4 Calcolo del modulo in una ruota elicoidale che, molto spesso, viene ridotta alla forma più semplice: m f = 3 k M d z cos α ottenuta dalla precedente ove si supponga di porre: λ = 10 e, di conseguenza: 10,4 3 1 λ Le espressioni trovate per il modulo frontale presentano gli stessi motivi di indeterminazione già citati nel caso delle ruote a danti diritti; il numero di denti della ruota può essere assunto con opportuno criterio intorno al valore minimo, specialmente quando i diametri delle due ruote sono molto diversi; per quanto concerne il carico di sicurezza (k d ) si può adottare il comune carico 4/9

25 statico se la velocità periferica non supera 1 m/s; per velocità superiori si stimerà come visto precedentemente per le ruote a denti diritti. Calcolato il modulo frontale (m f ), si risale, da esso, al modulo normale: m n = m f cosα che verrà arrotondato, in eccesso, al valore più prossimo previsto dalle Norme di Unificazione. Il successivo proporzionamento della dentatura non pone più alcun problema, essendo stato già discusso trattando l'argomento delle ruote a denti diritti. Il calcolo del modulo frontale di una ruota a dentatura elicoidale può essere impostato anche secondo le ipotesi del Lewis; senza ripetere la dimostrazione peraltro simile a quella illustrata per le ruote a denti diritti ci si limita a riportare la formula conclusiva: m f = 3 M λk yz cos α d nella quale figura il coefficiente «y», i cui valori sono già stati tabellati precedentemente; gli altri simboli hanno il significato ormai ben noto...3 VERIFICA AD USURA È bene inoltre procedere al calcolo di verifica onde stabilire se la pressione specifica (p) fra due denti a contatto è inferiore a quella massima ammissibile (p 0 ), il cui valore dipende dalle caratteristiche del materiale impiegato e dalle condizioni di lavoro; dalla teoria di Hertz si ricava l'espressione della pressione specifica: p = K 1,6M bd 1 p1 (1 + u) cos α che differisce da quella relativa alle ruote a denti diritti per la presenza del termine «cos α» e per l'entità del fattore numerico (1,6 invece di ); gli altri elementi che la compongono hanno il significato già illustrato precedentemente. Per quanto concerne la pressione ammissibile, la sua espressione non differisce da quella relativa alle ruote con denti diritti; in altre parole, è: p = 0, 5 6 H B nh L'ultima considerazione sulle ruote dentate elicoidali riguarda il minimo numero di denti (z min ) da assegnare alla ruota più piccola onde evitare l'interferenza dei profili; si dimostra che tale numero di denti è calcolabile con la formula: 5/9

26 z min 14 = 6(1 cosθ ) cosα simile a quella ricavata per le ruote a denti diritti; la presenza del fattore «cosα» minore dell'unità comporta un numero di denti minore..3 ESERCITAZIONI ESERCITAZIONE 1: Dimensionare una coppia di ruote dentate cilindriche a denti diritti atta a convertire un moto rotatorio da n 1 = 743 giri/min a n = 50 giri/min. Scegliere opportunamente il materiale considerando che la potenza trasmessa è P = 0 kw e che l interasse dell ingranaggio è I = 136 mm ESERCITAZIONE : Si proporzioni una coppia di ruote dentate cilindriche a denti diritti in acciaio fucinato, mediante la quale si deve trasmettere, con rapporto di trasmissione τ = 1/,5 la potenza di 18 kw tra due alberi paralleli di cui quello motore ruota a 1000 giri/min. L interasse dell ingranaggio è libero. ESERCITAZIONE 3: Proporzionare una coppia di ruote dentate cilindriche a denti elicoidali che deve trasmettere, con rapporto di trasmissione τ = 1/4 la potenza di 00 kw tra due alberi paralleli di cui quello motore ruota a 1600 giri/min. Si ritenga la coppia da proporzionare soggetta a sovraccarichi di forte entità e si effettui la verifica ad usura in base ad un tempo di funzionamento di ore. L interasse dell ingranaggio è libero. ESERCITAZIONE 4: Si proporzioni una coppia di ruote dentate cilindriche a denti elicoidali in acciaio legato da cementazione, mediante la quale si deve trasmettere, con rapporto di trasmissione τ = 1/3 la potenza di 350 kw tra due alberi paralleli di cui quello motore ruota a 40 giri/min. L interasse dell ingranaggio è libero. 6/9

27 3. LA VERIFICA ED I CRITERI DI VALUTAZIONE 3.1 Verifica sommativa Tra due alberi paralleli si deve trasmettere una potenza di 5 CV e mezzo di ruote dentate cilindriche a denti diritti in acciaio. Sono noti: il rapporto di trasmissione τ = ½, il numero minimo dei denti della ruota motrice z 1 = 6 e il numero di giri dell albero motore, pari a n 1 = 800. Il candidato, dopo aver scelto opportunamente i dati mancanti, determini le principali dimensioni della ruota motrice e di quella condotta. (Tema di Maturità Tecnica 1964) 3. Criteri di valutazione Per la valutazione vengono tenuti in considerazione i seguenti quattro descrittori, presentati nei quadri che seguono. Il punteggio viene assegnato in centesimi e riportato in decimi secondo l ultimo prospetto. Descrittore 1: Correttezza concettuale dell elaborato Insufficiente (0 punti < p.a.* < 30 punti) Sufficiente (30 punti < p.a.< 40 punti) Buono (40 punti < p.a.< 50 punti) Non conosce i parametri che caratterizzano il dimensionamento e/o non li organizza/applica in maniera coerente ed efficace. Presenta delle lacune nella conoscenza dei parametri che caratterizzano il dimensionamento e/o nell applicazione/organizzazione degli stessi Conosce i parametri che caratterizzano il dimensionamento e li organizza/applica in maniera coerente ed efficace. Max 50 PUNTI Descrittore : esattezza dei calcoli Insufficiente (0 punti < p.a.< 5 punti) Sufficiente (5 punti < p.a.< 10 punti) Buono (10 punti < p.a.< 15 punti) Non esegue con esattezza e con la necessaria approssimazione i calcoli relativi al dimensionamento Esegue solo parzialmente con esattezza e con la necessaria approssimazione i calcoli relativi al dimensionamento Esegue con esattezza e con la necessaria approssimazione i calcoli relativi al dimensionamento 7/9

28 Max 15 PUNTI Descrittore 3: Coerenza delle scelte tecniche Insufficiente (0 punti < p.a.* < 7 punti) Sufficiente (7 punti < p.a.< 13 punti) Buono (13 punti < p.a.< 0 punti) Non è in grado di eseguire scelte tecniche coerenti con il contesto e motivare il proprio operato. È solo parzialmente in grado di eseguire scelte tecniche coerenti con il contesto e motivare il proprio operato. È in grado di eseguire scelte tecniche coerenti con il contesto e motivare il proprio operato. Max 0 PUNTI Descrittore 4: Corretta interpretazione di tabelle tecniche e grafici Insufficiente (0 punti < p.a.< 5 punti) Sufficiente (5 punti < p.a.< 10 punti) Buono (10 punti < p.a.< 15 punti) Non è in grado di comprendere ed utilizzare tabelle e grafici tecnici dalla letteratura specializzata e dai cataloghi di settore. È solo parzialmente in grado di comprendere ed utilizzare tabelle e grafici tecnici dalla letteratura specializzata e dai cataloghi di settore. È in grado di comprendere ed utilizzare tabelle e grafici tecnici dalla letteratura specializzata e dai cataloghi di settore. Max 0 PUNTI * p.a. = punteggio assegnato punti voto 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 8/9

29 3.3 Correzione della verifica sommativa e indicazioni per il recupero La consegna delle verifiche avverrà singolarmente e sarà l occasione per illustrare pregi e lacune dell elaborato, dando indicazioni ad ogni allievo. Successivamente, alla lavagna, la stessa sarà corretta, cercando di coinvolgere soprattutto gli allievi che abbiano riportato una valutazione insufficiente. Ciò nella convinzione che sia assolutamente importante per l allievo trarre, dagli errori commessi o dalle lacune evidenziate, l indispensabile feed back necessario al miglioramento della propria preparazione professionale; si intende enfatizzare come errori e prestazioni giudicate non sufficienti non vadano visti tanto nell immediatezza della negatività dell attuale insuccesso, ma presentino anche e soprattutto una valenza positiva, ove da essi si sappiano trarre insegnamenti ed indicazioni per i futuri lavori. Per il recupero viene progettata una lezione frontale, da effettuarsi come recupero in itinere, nella quale l insegnante, partendo dalle lacune riscontrate negli elaborati, ritorna sui concetti e la relativa applicazione, con l attiva partecipazione degli allievi nell intento di individuare i nodi ancora irrisolti. Per ciò che attiene al consolidamento/rinforzo/riorganizzazione di concetti e procedure l insegnante, in un altra, conclusiva lezione frontale, coinvolge gli allievi nell analisi di casi pratici che possono ricondursi all intervento didattico presentato, anche avvalendosi della propria, ventennale, esperienza di progettazione e collaudo nel campo dell impiantistica industriale. Bibliografia e sitografia. C. Pidatella M. Poggi Corso di meccanica Vol. : Resistenza dei materiali - Zanichelli D. Croccolo Appunti del corso SSIS Didattica della progettazione meccanica IX Ciclo Thomas Charchut Ingranaggi: teoria, calcolo e disegno Tecniche nuove S.L. Straneo R. Consorti Disegno di costruzioni meccaniche e studi di fabbricazione - Principato Il nuovo Manuale di meccanica Zanichelli/ESAC F. Tessaro Metodologia e didattica dell insegnamento secondario Armando Editore /9