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1 Risk FTM Risk Management Consulting

2 WORKING PAPER SDA BOCCONI LA MISURAZIONE DELL ESPOSIZIONE AI RISCHI DI PREZZO NELLE IMPRESE NON FINANZIARIE Di Gianfranco Forte, Jacopo Mattei e Edmondo Tudini

3 LA MISURAZIONE DELL ESPOSIZIONE AI RISCHI DI PREZZO NELLE IMPRESE NON FINANZIARIE Gianfranco Forte- Jacopo Mattei - Edmondo Tudini Indice Indice La gestione dei rischi finanziari nell ambito delle imprese non finanziarie Le misure di rischio più idonee nell ambito del CFRM: la stima del CFaR La ricostruzione della distribuzione di probabilità dei fattori di rischio e il problema della correlazione La stima dei parametri in un contesto di simulazioni di medio-lungo periodo La correlazione fra i fattori di rischio La rilevanza degli effetti competitivi L applicazione di un modello bottom-up: la rilevanza dell accuratezza delle simulazioni e della dimensione competitiva del rischio...18 Introduzione Questo working paper è dedicato alla misurazione dell esposizione ai rischi finanziari nelle imprese industriali e commerciali 1. Lo scritto si compone di 5 paragrafi. Nel primo di essi si definisce il contenuto dell attività di Corporate Financial Risk Management (CFRM) e, facendo riferimento alla letteratura prevalente sul tema, se ne chiarisce l utilità. Nel secondo paragrafo ci si concentra sul problema della misurazione. Più precisamente, dopo aver introdotto il concetto di Cash Flow at Risk (CFaR), sono analizzati criticamente i principali approcci elaborati in letteratura per ricostruire la distribuzione di probabilità del cash flow aziendale e quindi calcolare il CFaR. Per ciascuno degli approcci considerati vengono evidenziati pregi, difetti e limiti di applicabilità. Nel terzo paragrafo l attenzione è rivolta ad analizzare le diverse soluzioni adottabili per migliorare l accuratezza delle simulazioni dei fattori di rischio alla base del modello di misurazione. Nel quarto paragrafo si affronta il tema della rilevanza della dimensione competitiva dei rischi finanziari. Infine, nell ultimo si fornisce un esemplificazione concreta delle soluzioni proposte. 1. La gestione dei rischi finanziari nell ambito delle imprese non finanziarie Con l espressione Corporate Financial Risk Management (CFRM) si fa riferimento alla gestione dei rischi finanziari di prezzo tasso di interesse, tasso di cambio, prezzi delle materie prime (commodities) - da parte delle imprese industriali e commerciali. 1 L espressione imprese industriali è da intendersi in senso ampio come sinonimo di imprese non finanziarie. 1

4 Le imprese possono ottenere vari tipi di benefici dall utilizzo di coperture destinate a sterilizzare e/o mitigare gli effetti della variabilità dei summenzionati fattori sui propri risultati economico-finanziari e/o sulla propria situazione patrimoniale. In particolare, è possibile affermare che il CFRM consente di creare valore ogni qual volta il costo di mantenere all interno dell azienda il rischio è superiore al prezzo richiesto dal mercato per sopportare quel rischio. La letteratura ha individuato diverse situazioni nelle quali ciò è vero. Innanzitutto nelle imprese a proprietà chiusa, quando buona parte della ricchezza dell imprenditore è investita in azienda e quindi la diversificazione dei rischi attraverso un opportuna asset allocation non è praticabile (De Marzo e Duffie,1991; Nance, Smith e Smithson, 1993; Hentshel e Kotari, 2001). In secondo luogo o quando l impresa è molto indebitata, caso in cui la gestione dei rischi finanziari consente di ridurre sia la probabilità che i costi di fallimento (Stulz, 1996, Leland, 1998), oppure, per lo stesso motivo, quando produce utili molto sottili (Muff, Diacon, Woods, 2008). Rilevanti possono essere anche i costi di agenzia che, in presenza di significativi rischi finanziari, si manifestano o come costi di rinuncia ad opportunità di investimento altrimenti profittevoli (Froot, Sharfstein, Stein, 1993) o come incentivo alla sostituzione di asset poco rischiosi con asset più rischiosi (Doherty, 2000). Effetto diretto dei costi di agenzia, così, può essere (Froot, Sharfstein, Stein, 1993) uno spiazzamento degli investimenti; in tal senso, una stabilizzazione del cash flow aziendale può mitigare il rischio di dover rinunciare ad opportunità di crescita vantaggiose (ancora Muff, Diacon, Woods, 2008). Anche il tipo di remunerazione del management può essere una variabile importante nella scelta delle modalità di gestione (o non gestione) dei rischi finanziari; Tufano (1996), mostra che l hedging è più esteso dove i managers hanno azioni della società, mentre è minore dove essi sono pagati anche con opzioni call (c.d. stock-options ) sulle azioni stesse. Infine, il ricorso a politiche di hedging può essere molto utile quando la variabilità del reddito, modificando il carico fiscale medio, si traduce in un costo esplicito diretto dei rischi finanziari (Smith e Stulz 1985); ciò accade soprattutto in presenza di tax-shield temporanei, come ad esempio la possibilità di sfruttare la deducibilità di perdite pregresse dal reddito imponibile entro un certo lasso di tempo. Tabella 1: Operatività in strumenti derivati nei confronti di istituzioni non finanziarie (valori nozionali in miliardi di dollari) Sottostante Jun.04 Dec.04 Jun.05 Dec.05 Jun.06 Dec.06 Jun.07 Dec.07 Jun.08 Tasso di cambio Tasso d'interesse Commodities* Azioni TOTAL Fonte: Banca dei Regolamenti Internazionali. (*) Il dato è al netto dell operatività di istituzioni finanziarie. Da un punto di vista empirico, è perfettamente comprensibile, dunque, un sempre maggiore ricorso da parte degli operatori non finanziari a strumenti derivati, come evidenziato dalla Tabella 1. Peraltro, l acquisto di una copertura è solo uno dei diversi elementi che costituiscono l attività di gestione dei rischi finanziari. Operativamente, infatti, il CFRM è un vero e proprio processo scomponibile in quattro fasi distinte e sequenziali da realizzare secondo una logica iterativa (Figura 1). Tali fasi possono essere così identificate: 1. Mappatura dei rischi finanziari rilevanti e analisi/revisione dei processi aziendali dai quali tali rischi scaturiscono. Ovviamente ogni impresa è esposta ad una molteplicità di 2

5 rischi finanziari, ma solo alcuni di essi sono determinanti e quindi da misurare e gestire. La loro individuazione deve accompagnarsi all analisi dei processi ai quali tali rischi si correlano direttamente, quindi la gestione della tesoreria valutaria per il rischio di cambio, la gestione del ciclo degli acquisti per il rischio di prezzo relativo a commodities e la gestione dell attività di funding per il rischio di tasso di interesse. La comprensione del funzionamento di tali processi è essenziale per poter impostare in modo corretto le fasi successive del processo. 2. Misurazione dell esposizione aziendale ai diversi rischi finanziari rilevanti. Si tratta della fase centrale e sicuramente più complessa e delicata dell intero processo, infatti, sono richieste numerose scelte, quali ad esempio: la definizione della misura di rischio da utilizzare (potenzialmente ci sono diverse soluzioni), l orizzonte temporale di riferimento, la struttura del modello sulla base del quale impostare la previsione ecc. Nel concreto si tratta di implementare all interno dell azienda una procedura che consenta di monitorare nel continuo l esposizione dell impresa ai diversi rischi individuati, secondo un approccio coerente e metodologicamente solido. 3. Definizione della soglia accettabile di rischio e conseguente individuazione degli obiettivi di copertura. Una volta misurata l esposizione dell impresa ai diversi rischi è necessario definire la soglia accettabile di rischio e quindi l obiettivo da perseguire con gli eventuali interventi di copertura. La scelta della soglia accettabile di rischio dipende da numerosi fattori intrinsecamente legati alle caratteristiche aziendali e ai motivi di valore del CFRM. A titolo esemplificativo la Figura 1 evidenzia alcuni degli elementi da considerare: il rischio operativo che contraddistingue il business, il livello di indebitamento, le opportunità di crescita, il piano degli investimenti, la governance e la struttura proprietaria dell impresa. In questa sede è sufficiente sottolineare che l opzione migliore ai fini della massimizzazione del valore non è necessariamente la riduzione massima dell esposizione ai rischi finanziari. Figura 1: Il processo finanziario del CFRM Processo iterativo 1 mappatura dei rischi finanziari rilevanti 2 misurazione dell esposizione ai vari rischi 3 scelta della soglia accettabile di rischio 4 interventi per la gestione dei vari rischi Tasso Prezzo VaR CaR Bs. Risk Leverage Growth Operativi Finanziari Tattici Strategici Govern. 4. Impostazione della strategia di gestione dei rischi e conseguente scelta degli strumenti di copertura più idonei. Quest ultimo passo del processo di CFRM consiste nel definire le strategie di copertura rispetto ai rischi finanziari individuati. Limitando l analisi ai 3

6 soli interventi di copertura di breve periodo (detti anche tattici) 2, si tratta di scegliere lo strumento più idoneo sia in termini di tipologia contrattuale (opzioni, swap, contratti a termine ecc.) sia in termini di ammontare, sia in termini di costo. 2. Le misure di rischio più idonee nell ambito del CFRM: la stima del CFaR La fase centrale del processo di CFRM è quella della misurazione dell esposizione; da essa, infatti, derivano tutte le scelte successive. In tal senso, innanzitutto è necessario definire una misura di rischio idonea. Il Value at Risk (VaR) è la misura di rischio sicuramente più utilizzata in ambito finanziario. Con essa ci si riferisce al concetto di massima perdita potenziale rispetto ad uno scenario atteso, dati un certo orizzonte temporale e un predefinito livello di confidenza 3. Analiticamente, il VaR ad un anno riferito al prezzo di un generico asset x e calcolato con un intervallo di confidenza del 99% può essere definito come: Var % [ E( x x99% ] [ E ( x) x > VAR ] 1% =, tale che 99 ) Prob 99 % = dove: x = valore di mercato di un asset (es. prezzo di un titolo) E(x) = valore atteso della variabile aleatoria x 99% =valore della variabile aleatoria tale che [ x > x 99 ] = 99% Prob % Si tratta una misura di rischio che presenta numerosi vantaggi; prima di tutto può essere utilizzata per misurare l esposizione a diverse tipologie di rischio (rischio di prezzo, rischio d interesse, rischio di credito ecc.), inoltre dal suo calcolo discendono numerose implicazioni gestionali, soprattutto per quanto concerne la definizione della struttura del passivo attraverso la quale finanziare le attività aziendali (allocazione del capitale). 2 Gli interventi strategici di copertura hanno una natura operativa e non finanziaria. Per esempio, nel caso del rischio di cambio un impresa esportatrice potrebbe decidere di delocalizzare la produzione in modo da avere sia ricavi che costi in valuta, riducendo così la propria esposizione al rischio. Gli interventi strategici non fanno parte del processo di CFRM. 3 Livello di confidenza va inteso nel suo significato statistico, ovvero come probabilità associata ad un certo evento (o valore); la stima del VaR, infatti, richiede la ricostruzione della distribuzione di probabilità dei valori considerati. 4

7 Figura 2 : Il Value at Risk (VaR) Densità di probabilità Pr=1% VAR99% x(99%) E(x) valore di mercato (x) Nell ambito del CFRM il VaR potrebbe essere una misura di rischio utile soprattutto in un ottica di medio/lungo periodo. In particolare, il VaR del valore dell attivo di un impresa potrebbe rappresentare un informazione molto utile per: - definire la struttura finanziaria dell impresa; - effettuare le scelte più corrette in tema di capital budgeting; - misurare correttamente le perfomances realizzate dalle diverse divisioni del gruppo. Purtroppo, però, nella maggior parte dei casi è praticamente impossibile ricostruire la distribuzione di probabilità del valore dell attivo di un impresa non finanziaria e quindi calcolarne il VaR; infatti, da un lato, mancano i dati sui prezzi 4 delle diverse componenti del capitale investito (impianti, macchinari, assets immateriali, magazzino ecc.), dall altro, non esistono modelli di valutazione sufficientemente affidabili che consentano di ricostruirne il valore partendo dai dati di mercato relativi ai diversi fattori di rischio 5. In altre parole il VaR non è una misura di rischio adottabile dalla generalità delle imprese non finanziarie 6. Partendo da tale constatazione, nell ambito del CFRM sono state elaborate diverse misure di rischio, che, pur mantenendo la stessa impostazione di fondo del VaR, se ne differenziano per quanto concerne la variabile obiettivo di cui viene ricostruita la distribuzione di probabilità: non già il valore di mercato dell attivo, quanto un flusso di risultato rilevante per l impresa (cash flows, earnings, EBITDA, EBIT ecc.). Queste misure di rischio, oltre che essere di più facile implementazione, rispetto al VaR presentano almeno due ulteriori pregi nell ottica del CFRM: - per le imprese il cui capitale investito è costituito soprattutto da assets strumentali, la dimensione flusso di risultato è più rilevante di quella valore sia per quanto concerne la probabilità di fallimento che per il problema dell underinvestment; 4 Questa condizione, invece, è soddisfatta quando le attività di riferimento sono quotate su un mercato con prezzi affidabili e rilevati con notevole frequenza, come, per esempio, nel caso di titoli quotati su un mercato regolamentato. 5 Questa condizione è soddisfatta nel caso di numerose attività finanziarie non quotate su un mercato attivo, ma di cui è comunque possibile stimare attendibilmente il valore (derivati OTC e crediti). 6 Il VaR può essere adottato come misura di rischio sulla quale basare il risk management soltanto da alcune particolari tipologie di imprese non finanziarie. In particolare, quelle che presentano un attivo costituito in massima parte da attività finanziarie (aziende commerciali operanti nella grande distribuzione), ovvero aziende attive nel trading di materie prime e energia. 5

8 - è più semplice ricollegare le strategie di copertura da perseguire con la misura di rischio adottata. Una misura di rischio molto utilizzata nell ambito del CFRM è, per esempio, il Cash Flow at Risk (CFaR), che può essere definito come la massima riduzione (shortfall) del cash flow aziendale rispetto allo scenario atteso in un dato orizzonte temporale e con un certo livello di confidenza 7. La stima del CFaR richiede ovviamente la stima della distribuzione di probabilità del cash flow aziendale, problema sicuramente complesso, ma comunque risolvibile. In particolare, in letteratura sono stati sviluppati almeno tre approcci per cercare di affrontare il problema della ricostruzione della distribuzione di probabilità dei flussi di risultato aziendale come cash flow: - approccio top down; - approccio empirico; - approccio bottom-up. Di seguito si procede alla sintetica descrizione di ciascuno di essi e all indicazione dei loro pregi e difetti nell ambito del CFRM. L approccio top-down è chiaramente descritto in Stein J. et al. (2001), nella sostanza esso prevede di ricostruire la distribuzione di probabilità del cash flow partendo dai dati storici relativi al cash flow di un panel di aziende comparabili 8. In particolare, la tecnica statistica utilizzata è quella dell auto-regressione semplice; attraverso tale procedura è possibile stimare delle distribuzioni di probabilità medie per ciascun gruppo di aziende comparabili individuato. E poi possibile utilizzare le distribuzioni medie così stimate come proxy della distribuzione di probabilità di tutte le aziende appartenenti al medesimo cluster. L approccio top down presenta sicuramente il vantaggio dell oggettività, ma risulta di scarsa utilità ai fini del CFRM. Esso, infatti, nulla dice circa le determinanti della volatilità del cash flow. In altre parole, questo approccio non consente di comprendere quale sia l esposizione dell impresa oggetto di analisi ai diversi fattori di rischio rilevanti e quindi di trarre delle indicazioni utili per impostare delle efficaci strategie di copertura. Inoltre, le distribuzioni di probabilità stimate sono solo medie e come tali potrebbero differire sostanzialmente da quelle relative alle singole aziende componenti ciascun cluster. L approccio empirico trae origine dal contributo in Andrén N. et al. (2005); esso consiste nell individuare un Exposure Model che consenta di quantificare le relazioni esistenti fra fattori di rischio rilevanti e cash flow aziendale e che possa essere poi utilizzato per simulare la distribuzione di probabilità condizionata 9 dello stesso cash flow. In particolare, l Exposure Model può essere stimato attraverso la tecnica della regressione lineare ponendo come variabile dipendente lo scostamento del cash flow aziendale rispetto al valore atteso verificatosi nel periodo t e come variabili indipendenti le variazioni rispetto ai valori attesi fatte registrare 7 Oltre al CFaR, un altra misura di rischio è l Earnings at Risk (EaR), che si caratterizza per il fatto che la variabile obiettivo non è un flusso di cassa, ma un flusso reddituale che può essere calcolato in diversi modi. I concetti esposti nel testo con riferimento al CFaR valgono anche per l EaR, qualunque sia la dimensione di reddito considerata. 8 Stein J. et al. usano come variabile obiettivo il rapporto EBITDA/assets e partendo dai dati relativi a tutte le imprese non finanziarie quotate sul NYSE individuano 81 cluster. Le principali variabili utilizzate per individuare i cluster sono: la capitalizzazione, il settore di appartenenza e la volatilità dei cash flows. 9 Il termine condizionata sta a significare che si tratta di una distribuzione di probabilità costruita considerando come variabili aleatorie i soli fattori di rischio finanziari individuati come rilevanti dall Exposure Model. 6

9 nello stesso periodo dai livelli dei fattori di rischio considerati rilevanti. Di seguito è riportato un esempio dell equazione di regressione. X DC t E t 1 DC DC DC FC FC DC/ FC DC/ FC [ Xt ] = β0 + β1 ( πt Et 1[ πt ]) + β2( πt Et 1[ πt ]) + β3( St Et 1[ St ]) DC DC FC FC DC DC + β4( it Et 1[ it ]) + β5( it Et 1[ it ]) + β6 ( Pt Et 1[ Pt ]) + εt dove: = flusso di cassa; = tasso d inflazione; S = tasso di cambio spot; i = tasso di interesse; P = prezzo di una commodity considerata rilevante per l attività dell azienda; DC = valuta domestica; FC = valuta estera. Una volta stimati i parametri di tale Exposure Model è possibile valutare l impatto dei fattori di rischio considerati tramite una simulazione Monte Carlo degli stessi, così da ricostruire la distribuzione di probabilità del cash flow aziendale. Si tratta di un approccio che sicuramente presenta numerosi pregi: - consente di apprezzare l impatto dei diversi fattori di rischio sul cash flow aziendale; - consente di tenere conto di eventuali dinamiche competitive all interno del settore in cui opera l azienda, difficili da cogliere e quantificare in modo intuitivo 10. I coefficienti β, infatti, in quanto stimati su dati storici reali, includeranno anche tali dinamiche; - considera le specificità di ogni singola azienda. A fronte di questi vantaggi, che rendono l approccio empirico molto attraente nell ambito del CFRM, esiste però un grave limite che spesso ne rende impraticabile l impiego: non è possibile disporre di un numero sufficiente di osservazioni per stimare in modo attendibile l Exposure Model. In tal senso è sufficiente fare un rapido calcolo: per stimare i coefficienti di un modello come quello presentato in precedenza sono necessarie, nella migliore delle ipotesi, almeno un centinaio di osservazioni. Ciò vuol dire che, pur ammettendo di disporre di dati mensili, bisognerebbe fare riferimento ad un periodo di osservazione di almeno 10 anni. Ipotizzare che in un tale lasso di tempo l azienda oggetto di analisi sia rimasta uguale a se stessa e che l esposizione ai diversi fattori di rischio non sia mutata, come di fatto richiede l approccio empirico, è quasi sempre irrealistico. Nel concreto, pertanto, l approccio empirico risulta di difficile applicazione. L approccio bottom-up è illustrato nelle pubblicazioni di RiskMetrics Group 11 che per primo lo ha sviluppato con il nome di CorporateMetrics. Nella sostanza l approccio bottom-up non è altro che una versione semplificata dell approccio empirico. In questo caso, infatti, l Exposure Model non è stimato su base statistica, ma viene ricostruito sulla base di relazioni teoriche tra fattori di rischio e voci di bilancio. Per il resto l approccio bottom-up è del tutto simile all approccio empirico. Il vantaggio dell approccio bottom-up, dunque, è quello di non richiedere una mole significativa di dati storici per essere implementato; d altro canto, però, 10 Per una descrizione delle dinamiche competitive in questione si rimanda al paragrafo Unità di consulenza all interno della banca d affari JP Morgan. 7

10 questo approccio necessita di identificare le relazioni teoriche esistenti fra fattori di rischio e voci di bilancio. Nel concreto ciò richiede di prendere in esplicita considerazione nel processo di budgeting i citati fattori di rischio, esplicitando i link tra gli stessi e le variabili di bilancio. L approccio bottom-up ha dei grandi pregi che lo rendono molto appetibile nell ambito del CFRM: come già segnalato non richiede serie storiche di dati aziendali, è di semplice implementazione e consente di tenere conto delle specificità di ogni singola azienda. Peraltro, nella sua versione proposta da RiskMetrics Group esso soffre di un grosso limite: le relazioni tra fattori di rischio e variabili di bilancio sono ricostruite secondo una logica puramente traslativa 12. Tale modo di procedere non consente di tenere conto della dimensione competitiva dei fattori di rischio considerati. Per esempio, se il dollaro si apprezza rispetto all euro non è detto che i prezzi in dollari dei beni esportati dalle aziende europee sul mercato statunitense rimangano invariati, ma se si adotta la logica traslativa, come suggerito da CorporateMetrics, è questa l ipotesi che si fa. Questo problema può essere superato attraverso una modellizzazione più precisa delle relazioni tra livelli dei fattori di rischio e variabili di bilancio. In tal senso, il paragrafo 4 propone una soluzione per tener conto della dimensione competitiva nel caso del rischio di cambio, anche se molte delle considerazioni in esso svolte sono estendibili anche al caso dei rischi derivanti dalla volatilità dei prezzi delle materie prime. 3. La ricostruzione della distribuzione di probabilità dei fattori di rischio e il problema della correlazione. L analisi del rischio in ambito finanziario ha ricevuto nell ultimo decennio un attenzione notevole che ha contribuito allo sviluppo di tecniche e prassi ormai consolidate. Con specifico riferimento al CFRM, ci si pone il problema di valutare con adeguato grado di precisione, l impatto che le oscillazioni di prezzo di variabili finanziarie hanno sulle principali poste di bilancio di un azienda non finanziaria. Occorre ricordare che il bilancio rappresenta un filtro, per cui le variabili obiettivo saranno legate in modo non lineare con i fattori di rischio. Inoltre i modelli di valutazione impiegati nell analisi prevedono di norma un orizzonte di previsione annuale, suddiviso in sotto periodi (ad esempio trimestri); da ciò la necessità di legare le oscillazioni dei fattori di rischio ai diversi sottoperiodi, secondo percorsi coerenti e univoci (path dependent). Infine, è spesso necessario considerare simultaneamente l impatto sulla stessa variabile obiettivo di più fattori di rischio (es: due valute), tenendo in debita considerazione le correlazioni tra gli stessi. L approccio di simulazione Monte Carlo consente di risolvere tutti questi aspetti garantendo una relativa semplicità e flessibilità di implementazione, così da candidarsi quale procedura più idonea all analisi del rischio nel contesto del CFRM. La simulazione si sostanzia nella produzione di un numero sufficientemente elevato di possibili combinazioni dei fattori di rischio, cui corrisponderanno i relativi output sulla base delle equazioni del modello. La replica di questo procedimento fornisce una serie di valori indipendenti delle variabili obiettivo, da analizzare con tecniche statistiche per stimarne i 12 Ipotizzando cioè che quando varia il livello del fattore di rischio preso in considerazione tutto il resto non muta esso non determini degli effetti competitivi e quindi una variazione delle grandezze sulle quali il fattore di rischio agisce. 8

11 parametri descrittivi, riprodurne istogrammi di frequenza, calcolare misure di rischio con la tecnica del percentile ecc.. Le equazioni che consentono di simulare percorsi coerenti di prezzi prendono spunto dal fatto che le serie storiche finanziarie, (valute, prezzi azionari, prezzi di commodities ecc..), seppure molto diverse fra loro, manifestano caratteristiche comuni. L ipotesi che si adotta (essendo una buona approssimazione della realtà) è che i rendimenti, cioè le variazioni percentuali del prezzo nell intervallo temporale considerato, siano indipendenti dal passato e distribuite secondo una normale 13. Si tratta del noto moto geometrico browniano, coerente peraltro con il modello di pricing di Black e Scholes per le opzioni. Considerando un orizzonte temporale discreto (es. 1 giorno, 7 giorni, 1 mese ) l equazione di base è la seguente: 1 2 ln S ( t + t) ln S ( t) = ˆ µ σ t + 2 { σ t ε Volatility rate Rendimenti con distribuzione normale Drift rate o deriva dove il primo membro indica la variazione discreta del logaritmo del prezzo dell attività S, t è la variazione del tempo t espressa in tempo discreto, mentre ε rappresenta estrazioni da una distribuzione normale standardizzata. Due parametri risultano fondamentali per la simulazione: il drift del processo rappresentato da µ, e σ che individua la volatilità dei prezzi della serie considerata. È evidente che avendo fissato un orizzonte temporale complessivo e gli step t, indicanti le date alle quali il prezzo viene valorizzato, il grado di dettaglio temporale nel simulare i percorsi aumenta al ridursi dell ampiezza di t. In definitiva il metodo di simulazione MC è uno strumento molto potente per il supporto alle decisioni in condizioni definite di rischio ossia nelle quali ai dati di partenza e ai possibili eventi rilevanti sia possibile assegnare rappresentazioni probabilistiche. Lo scopo della simulazione è quello di estendere l applicabilità e la potenza rappresentativa dei metodi tradizionali di valutazione, consentendo di ottenere un analisi di scenario estremamente dettagliata. Di seguito si approfondiscono due questioni rilevanti, inerenti l una la stima dei parametri, l altra la correlazione fra i fattori di rischio. 3.1 La stima dei parametri in un contesto di simulazioni di medio-lungo periodo La determinazione dei parametri da utilizzare nella simulazione merita un attenzione particolare. In molte applicazioni le simulazioni hanno un orizzonte temporale di breve o brevissimo periodo 14, per cui il termine di drift che rappresenta il trend delle serie simulate viene ipotizzato nullo senza che ciò rappresenti un approssimazione troppo forte. In questo contesto quest ipotesi non è così ovvia e scontata in quanto le simulazioni di solito si riferiscono a orizzonti temporali più lunghi. Le alternative possibili sono tre: 13 L ipotesi è quella di distribuzione lognormale dei prezzi, da cui discende quella di normalità dei rendimenti. 14 Per esempio nel caso del calcolo del rischio di mercato nei portafogli bancari attraverso la metodologia del VaR. 9

12 - ipotizzare che le serie seguano un moto browniano geometrico caratterizzato da un drift nullo e una volatilità stimata storicamente; indichiamo questo approccio come random walk con drift nullo (RWZ); - utilizzare parametri desunti dai prezzi di mercato di contratti forward, futures e opzioni come proxy dell evoluzione futura degli asset da simulare; indichiamo questo approccio come random walk forward (RWF); - utilizzare modelli econometrici, appartenenti alla famiglia dei modelli autoregressivi in forma multivariata quali VARM (Vector Autoregressive Model) o VECM (Vector Error Correction Model) che sfruttano anche il concetto della cointegrazione fra le variabili. Senza pretesa di esaustività si descrivono le caratteristiche delle tre alternative, indicandone pregi e difetti in termini di applicabilità. Il primo approccio è quello più semplice e richiede un minor numero di parametri da stimare visto che si assume un trend delle serie nullo. L unico parametro rilevante è la volatilità e le correlazioni in un contesto multivariato. L idea di utilizzare dati storici sulla base dei quali stimare parametri validi come previsione per il futuro si scontra inevitabilmente con la stabilità storica degli stessi e con il problema della significatività di dati passati rispetto al presente. Il σ impiegato nelle simulazioni è inteso come deviazione standard annualizzata. Va da se che utilizzando un campione storico di stima coerente, basato su osservazioni annuali, ci si scontra con la reperibilità di serie sufficientemente profonde che potrebbero non essere disponibili. Una soluzione approssimata di questo problema si basa sulla così detta regola della radice quadrata del tempo. Ipotizzando rendimenti distribuiti in maniera normale e indipendente, si dimostra che la deviazione standard su un orizzonte annuale è ricavabile da quella mensile, moltiplicando quest ultima per la radice quadrata di dodici. Se si parte da un σ settimanale invece avremmo: σ = 52. A σ S Il problema della non stabilità dei parametri di volatilità e correlazione, stimati storicamente, viene superato utilizzando medie mobili, medie mobili esponenziali, e modelli econometrici quali i GARCH 15. Il secondo approccio mantiene valide le stesse equazioni del primo modello, ma utilizza parametri estratti dal mercato per simulare il moto browniano. In particolare il drift delle simulazioni non sarà nullo, bensì legato al premio/sconto, implicito nei contratti forward e future quotati dal mercato sull attività considerata, mentre la volatilità sarà quella implicita nei prezzi delle opzioni at the money aventi l attività come sottostante 16. Questo modo di procedere si associa all ipotesi per cui i prezzi di mercato incorporano stime di parametri (livello futuro del sottostante per i prezzi future e forward, e volatilità nel caso delle opzioni) valide per il futuro, e che queste siano la migliore approssimazione oggettiva di trend e volatilità future. In realtà però non è del tutto corretto assumere che questi prezzi si possano intendere come una previsione vera e propria. Il prezzo di mercato di futures e opzioni è quello al quale gli operatori sono disposti a eseguire operazioni di copertura o speculazione. Questo significa che in un 15 Per approfondimenti sul tema si veda Resti A., Sironi A. (2007). 16 Per approfondimenti si rimanda ai documenti di RiskMetrics Group intitolati CorporateMetrix e LongRun. 10

13 determinato istante i prezzi saranno influenzati dalla liquidità e anche dal profilo di preferenze per il rischio degli operatori, senza peraltro che questo effetto si possa eliminare o depurare. Se da un lato questa tecnica di stima dei parametri ha l indubbio vantaggio di essere oggettiva, si scontra però con il problema di individuare strumenti derivati liquidi per le corrette scadenze, sia con l influenza dell atteggiamento del mercato rispetto al rischio 17. L ultimo approccio riguarda i modelli econometrici strutturali, che impiegando variabili macroeconomiche, cercano di cogliere le relazioni fondamentali fra le stesse e gli equilibri di lungo periodo, garantendo previsioni future che rispettino gli equilibri di lungo periodo ma anche gli scostamenti aleatori e temporanei rispetto ad essi. In questo contesto la scelta più parsimoniosa ricade nell utilizzo di modelli parametrici, basati su serie storiche, con un grado di flessibilità più o meno elevato a seconda della forma funzionale prescelta. I modelli VARM (Vector Autoregressive Model), rappresentano la versione multivariata dei modelli autoregressivi ARMA, che spiegano i movimenti di una variabile sulla base dell informazione passata della stessa e di una componente aleatoria. Nella versione multivariata si assume che ci sia interdipendenza fra le variabili, poiché ognuna sarà spiegata sia dai propri valori passati sia da quelli assunti dalle altre variabili del sistema. Una versione alternativa di questa classe di modelli sono i VECM, basati sul concetto di cointegrazione che includono un termine di aggiustamento detto di error correction, che spinge il sistema verso equilibri strutturali di lungo periodo. Gli equilibri imposti nel modello si legano alle relazioni fondamentali di teoria economica quali la parità dei poteri d acquisto che legherà due valute, o il legame di cointegrazione fra tassi spot e forward che implica un premio dei prezzi forward stazionario 18. Questa seconda classe di modelli introduce rispetto ai modelli VARM ulteriori vincoli alla stima dei parametri. I modelli econometrici necessitano di serie storiche per la stima dei parametri, ma risultano complessi da impostare in fase di specificazione della corretta forma funzionale. La scelta di una forma funzionale specifica non è ovvia, dipende dalle variabili coinvolte (commodities, valute ecc..), e dovrà tener conto dei risultati di stima ma soprattutto delle capacità previsive di modelli alternativi. Non c è una risposta univoca alla questione se esiste un approccio in assoluto migliore rispetto agli altri, capace di fornire previsioni di lungo periodo (con orizzonti superiori ai tre mesi) sistematicamente più accurate. Diversi studi empirici 19 conducono a risultati contrastanti nel confortare la superiorità dei prezzi di mercato (forward, future, e volatilità implicite), rispetto a un approccio storico e semplificato come quello RWZ. È evidente, peraltro, che le diverse tecniche implicano anche livelli di complessità crescente da tenere presente nell implementazione di un modello di CFRM in un impresa non finanziaria. In tal senso l approccio RWZ è indubbiamente la scelta meno onerosa, probabilmente più idonea nel caso di aziende di dimensioni ridotte (PMI), mentre l approccio econometrico, vista la sua complessità, rappresenta l altro estremo. Per quanto concerne l approccio RWF, esso risulta più oneroso di quello RWZ, poiché richiede la raccolta di numerosi dati di mercato di non immediata reperibilità in un impresa non finanziaria, specie se di non grandi dimensioni. 17 Il prezzo degli strumenti derivati rispetta necessariamente relazioni di non arbitraggio, e ingloba una probabilità implicita attribuita ai flussi di cassa futuri definita risk neutral. Il termine può essere fuorviate, infatti non vuol dire che la valutazione del contratto è neutrale al rischio, nel senso che prescinde dalle preferenze per il rischio, bensì che la valutazione tiene conto non solo delle aspettative del mercato sui futuri andamenti del sottostante, ma anche del risk appetite degli operatori in un certo momento. 18 Le singole variabili si ipotizzano ancora distribuite normalmente in termini di rendimenti e lognormalmente in livelli. 11

14 Peraltro, questo maggiore sforzo in alcuni casi è necessario; in momenti di forti tensioni sui mercati, infatti, l utilizzo di dati storici può portare ad una pericolosa sottovalutazione rischio. 3.2 La correlazione fra i fattori di rischio Nella costruzione di un modello di simulazione un aspetto rilevante da tenere in considerazione è la correlazione fra le variabili aleatorie in input. Assumere per comodità che tutte le variabili siano tra loro indipendenti è un ipotesi il più delle volte irrealistica. Le considerazioni esposte di seguito si riferiscono al caso in cui si adotti come approccio per la stima dei parametri e poi per la simulazione uno dei due metodi da noi definiti RWZ o RWF 20. Nel caso invece di modelli econometrici, non è necessario passare da un contesto univariato a uno multivariato, infatti i modelli VARM e VECM sono modelli multivariati e includono le correlazioni fra variabili già al momento della stima dei parametri. Di conseguenza la simulazione successiva non necessiterebbe di aggiustamenti per la correlazione. Tornando agli approcci RWZ o RWF, sappiamo che ogni fattore di rischio viene simulato sulla base di estrazioni normali indipendenti. Volendo tener conto della correlazione, sarà ancora corretto simularne i livelli di prezzo sulla base di un moto browniano geometrico, ma si dovranno estrarre numeri casuali normali tra loro non indipendenti, che rispettino la struttura di correlazione effettiva fra le variabili. La soluzione di questo problema, passa dall estrazione di variabili casuali normali multivariate non correlate fra di loro, sfruttando la proprietà di trasformazione lineare di cui godono, per imporre la struttura di correlazione appropriata. In un contesto multivariato la distribuzione normale standardizzata Z (con media nulla e varianza unitaria) può essere rappresentata nel modo seguente: K Z N(0, I) avremo µ = e Var Cov = I = M 0 M 1 M K 1. Dove la media nulla µ è un vettore nullo, e la varianza è una matrice identità di Varianze- Covarianze, con varianze unitarie lungo la diagonale e covarianze nulle altrove. Tutte le normali sono indipendenti poiché nella matrice Var-Cov, tutti i termini fuori dalla diagonale indicanti le covarianze sono nulli. A questa normale multivariata Z è possibile imporre una trasformazione lineare attraverso un vettore µ non nullo e una matrice A per cui: T se Z N(0, I) e X = µ + A Z allora X N( µ, AA ) dove AA T = Σ Attraverso la trasformazione, il risultato è che la nuova normale multivariata X avrà una matrice di Var-Cov = Σ, data dal prodotto della matrice A, utilizzata nella trasformazione,. 20 In effetti in questo caso le equazioni per la simulazione delle serie sono identiche, cambiano solo i parametri, per cui il problema che si pone è il passaggio da un contesto monovariato a uno multivariato. 12

15 moltiplicata per se stessa trasposta. La nuova distribuzione normale multivariata sarà dunque rappresentata da: µ 1 σ1 σ 2,1 K σ n,1 2 2 µ T 2 σ1,2 σ 2 X N( µ, Σ = AA ) avremo µ = e Var Cov = Σ = M M O M 2 2 µ n σ1, n K σ n Disponendo della matrice Σ di Var-Cov stimata sulla base dei dati storici, e di numeri casuali normali standard indipendenti fra di loro, sarà necessario individuare un opportuna matrice A che moltiplicata per se stessa trasposta restituisca la matrice Σ. Tra i diversi approcci per calcolare A, si può utilizzare la cosiddetta scomposizione di Cholesky. La matrice A sarà un opportuna matrice triangolare inferiore calcolata a partire dalla matrice Σ. Per esempio nel caso bivariato data la matrice Σ obiettivo: 2 σ1 σ1σ 2ρ Σ = 2 σ 2σ 1ρ σ 2. La matrice A ottenuta attraverso la decomposizione di Cholesky sarà: T A σ da cui AA σ σ σ ρ = = Σ = 2 2 ρσ 2 1 ρ σ σ 2 2σ 1ρ σ 2. Applicando allora alla matrice di estrazioni normali standardizzate non correlate la trasformazione sulla base della matrice A di Cholesky si ottiene: T se Z N(0, I) e X = 0 + A Z allora X N (0, AA = ) cioè una distribuzione normale multivariata con medie tutte nulle ma con la struttura di correlazione imposta dalla matrice Σ di partenza. Questa procedura, introducendo la correlazione effettiva fra i fattori di rischio, ci consente di rappresentare la realtà in maniera più fedele, e di apprezzare il beneficio di diversificazione dovuto all esposizione a più fattori di rischio scarsamente correlati e comunque mai correlati in maniera perfetta. 4. La rilevanza degli effetti competitivi Nel determinare l esposizione di un impresa ad un dato fattore di rischio possono risultare importanti gli effetti dovuti alle caratteristiche dei mercati di riferimento. Per comprendere al meglio l argomento in questione ci pare qui opportuno riferire la discussione al caso più intuitivo, ovvero quello del tasso di cambio; tuttavia le varie argomentazioni potrebbero essere generalizzate e riferite agli altri casi di rischio di prezzo. 13

16 Nel caso del tasso di cambio il rilievo competitivo dell esposizione può essere riferito a due diversi profili: 1. in prima battuta la posizione di mercato dell impresa (e quindi i suoi risultati) dipende molto spesso dall impatto del fattore di rischio (tasso di cambio); ad esempio, si pensi ad un impresa che vende all estero, dove la posizione di mercato si può rafforzare (indebolire) in ragione di un apprezzamento (deprezzamento) della valuta estera, oppure al caso di un impresa che ha costi denominati in una valuta estera la cui posizione sul mercato interno può risentire positivamente (negativamente) di un apprezzamento (deprezzamento) della valuta domestica; 2. in secondo luogo l esposizione stessa a questo specifico fattore di rischio deriva dall assetto competitivo del mercato dove opera l impresa; infatti il primo possibile intervento gestionale per mitigare o annullare gli effetti del tasso di cambio è quello di aggiustare i prezzi di vendita in funzione dell andamento della valuta estera, cosa che però è fattibile solo in contesti di concorrenza molto blanda o di sensibile potere di mercato 21 dell impresa. I due aspetti, di fatto, risultano strettamente correlati, per via della comune dipendenza da fattori inerenti l ambiente esterno all impresa. Entrambi hanno effetti assai rilevanti in termini di esposizione al rischio di tasso di cambio: - nel primo caso un andamento avverso o favorevole del prezzo della valuta estera può essere amplificato o, viceversa, controbilanciato dalla corrispondente variazione del volume di ricavi; - nel secondo un impresa potrebbe o meno avere la possibilità di adottare strategie di copertura naturale degli shock sul mercato dei cambi per mezzo del loro trasferimento sui prezzi di vendita. Tuttavia, mentre il primo aspetto, dal punto di vista gestionale, riguarda l impostazione di strategie di medio lungo periodo, il secondo investe soprattutto gli orizzonti temporali per i quali tipicamente si progettano interventi di gestione tattica 22 tramite strumenti di tipo finanziario. Diverse sono anche le implicazioni in termini di misura dell esposizione; il primo implica di considerare l elasticità della domanda dei prodotti dell impresa rispetto al prezzo, il secondo di approssimare, date le condizioni esterne, in che misura i prezzi medi di vendita sul mercato incorporano la volatilità dei tassi di cambio e quindi la possibilità per l impresa di ribaltare le variazioni dei tassi di cambio sui prezzi di vendita senza perdere quote di mercato. In questa sede ci concentreremo esclusivamente sul secondo aspetto, sia in quanto rilevante anche in un ottica di gestione finanziaria, sia perché una sua stima può contribuire, fornendo indicazioni rilevanti sulle caratteristiche del mercato, a quella della correlazione tra andamento del tasso di cambio e volume di vendite (o, detto altrimenti, di quell elasticità al prezzo delle quantità vendute che abbiamo detto alla base del primo tipo di effetti). Per inquadrare meglio il problema ci possiamo riferire ad una generica impresa esposta al rischio di tasso di cambio, ovvero che sostenga costi denominati in una valuta diversa da quella nella quale consegue i ricavi. A fronte di una variazione del tasso di cambio l impresa 21 Un altro fattore che può inficiare la manovra sulla leva del prezzo per compensare le variazioni del cambio è la rigidità temporale dei prezzi, o meglio il fatto che spesso le imprese determinano i prezzi di vendita per mezzo di listini, non aggiustabili nel continuo. 22 Si intendono qui come tali tutti gli interventi gestionali volti non tanto a modificare la posizione dell impresa nei confronti di un fattore di rischio, quanto quelli congegnati per governarne gli effetti economici. 14

17 sperimenterà un diverso peso relativo dei costi rispetto ai ricavi, una volta espressi in una valuta omogenea. Ad esempio, se i costi sono in valuta estera ed i ricavi in valuta domestica, un apprezzamento della valuta estera farà sì che i costi, una volta convertiti in valuta domestica, incrementino per il solo effetto del tasso di cambio. Quanto esposto si può generalizzare affermando che le variazioni del tasso di cambio hanno un effetto sulle condizioni di equilibrio gestionale di un impresa. Dal punto di vista teorico il più semplice intervento gestionale a disposizione dell impresa a fronte dello squilibrio generato dalle variazioni del tasso di cambio è quello di ribaltare sui prezzi di vendita lo shock subito; nell esempio precedente, ciò equivarrebbe ad aumentarli in misura corrispondente e proporzionale alla variazione del cambio. Nei termini della Figura 3, un impresa che sperimenta un incremento dei costi unitari da c 1 a c 2 in funzione di una variazione del tasso di cambio da s 1 a s 2, potrebbe idealmente recuperare i maggiori costi con un aumento del prezzo di vendita da p 1 a p 2. Figura 3: La copertura naturale La possibilità di utilizzare questa leva della copertura naturale, dipende però in maniera cruciale sia dal tipo di mercato (livello di concorrenza, elasticità al prezzo della domanda) sia dal comportamento dei concorrenti. In particolare: 1. se la concorrenza è elevata (produttori molto frammentati rispetto alla dimensione del mercato) le imprese sono price-taker e non riescono a variare i prezzi; 2. se la concorrenza è blanda e l elasticità della domanda al prezzo bassa, si presentano invece due casi: a. con i concorrenti diffusamente coperti dal rischio in questione, la maggior parte delle imprese non ha bisogno di intervenire sui prezzi e, così, chi volesse adottare la copertura naturale perderebbe quote di mercato e incorrerebbe in un altro tipo di perdita; b. con la maggior parte dei concorrenti invece non coperta, le singole imprese possono scaricare gli shock di tasso di cambio sui prezzi di vendita, dato che 15

18 tutte 23 le altre tendono a farlo per recuperare la perdita (o consolidare il guadagno). Nei casi sub 1) e 2a) i prezzi tendono ad essere insensibili rispetto a variazioni del tasso di cambio; nell ultimo, al contrario, essi le riflettono più o meno fedelmente. Ne discende che il livello di esposizione al rischio di tasso di cambio varia (anche) in funzione delle caratteristiche dell ambiente esterno all impresa e di ciò che fanno i concorrenti. Si può affermare che per una data impresa l esposizione è tanto economicamente più rilevante quanto meno potere di mercato essa ha (cioè quanto maggiore è il livello di concorrenza nell industria di appartenenza) e quanto la copertura dal rischio è più diffusa nel mercato di riferimento, a parità di struttura concorrenziale. Di converso l esposizione diviene economicamente meno rilevante, sino ad essere al limite trascurabile, se l impresa ha un rilevante potere di mercato e/o se le strategie di copertura non sono diffusamente implementate dai concorrenti. Infatti si può intuitivamente capire che, se la maggior parte dei concorrenti non è coperta, i prezzi nel mercato tendono a variare con il variare del tasso di cambio in ragione del diffuso intento da parte degli attori dello stesso di scaricare tali variazioni sui prezzi di vendita; così ciascuna singola impresa (se non coperta per mezzo di strumenti finanziari) trova più facile scaricare sui prezzi lo shock di tasso di cambio senza dover subire un indebolimento relativo della sua posizione di mercato (cioè senza dover affrontare una contrazione dei volumi di vendita). Nel caso opposto di diffusione delle coperture i prezzi di mercato tenderanno ad essere meno sensibili all andamento dei cambi, cosicché la singola impresa non riesce a scaricare gli shock subiti senza perdere quote di mercato e, in definitiva, patire allo stesso modo una perdita economica. Risulta chiaro, in definitiva, che per una corretta misurazione dell esposizione si devono tener ben presenti anche la struttura e le caratteristiche dell ambiente esterno. Una strada percorribile, dal punto di vista operativo, può essere quella di introdurre nel modello di misurazione una relazione che tenga esplicitamente in conto questo tipo di effetti. Un modo di procedere, che pare fattibile e coerente, potrebbe essere quello di studiare nel mercato di riferimento la sensibilità dei prezzi alle variazioni del tasso di cambio, tramite un coefficiente (β) che possa poi servire per simulare la capacità delle imprese di adottare la copertura naturale ; i suoi estremi, idealmente, sono: - zero, a significare che i prezzi non si adeguano agli shock sul mercato delle valute e che o l industria è molto concorrenziale o le coperture vi sono molto diffuse, - uno, a rappresentare il caso opposto in cui i prezzi riproducono fedelmente le variazioni del tasso di cambio e perciò o l industria è molto concentrata o le le coperture sono molto poco utilizzate dalle imprese che vi operano. L equazione di regressione suggerita assume la seguente forma 24 : dove: p = prezzo del prodotto p = β * s + ε 23 In questo caso si può anche intuire che le imprese che si coprono possono conseguire risultati perversi, dato che una variazione favorevole del tasso di cambio potrebbe permettere alle altre imprese di abbassare i prezzi di vendita e, così, far perdere quote di mercato all impresa coperta, che sosterrebbe una conseguente perdita. 24 Ovviamente nella concreta implementazione della regressione potranno essere inserite anche delle variabili di controllo, in modo da catturare il reale effetto del fattore di rischio sulla variabile obiettivo. 16

19 s = tassi di cambio ε = disturbo aleatorio Il Risk Manager di un impresa dovrebbe, a tal fine, raccogliere sia i dati relativi ai prezzi dell industria di riferimento sia i valori del tasso di cambio rilevante. Le osservazioni, per produrre risultati statisticamente affidabili, dovrebbero essere almeno 50-60, ovvero 4-5 anni con dati mensili. In caso di più linee di prodotto, ovviamente, si dovrebbe fare riferimento a molteplici prezzi e poi procedere esattamente nello stesso modo 25 ; per i prezzi, ove l industria fosse molto concentrata, o i principali concorrenti chiaramente individuabili, si potrebbe pensare di utilizzare per l analisi i prezzi praticati da ciascuno di essi, piuttosto che un indice aggregato. Evidentemente tale tipo di analisi può essere dispendioso e richiede competenze tecniche che non è scontato siano presenti in azienda (specialmente nel caso di PMI). In via alternativa, perciò, si potrebbe pensare ad una soluzione pragmatica, improntata però, alla stessa logica di fondo. Ad esempio il coefficiente β, da interpretarsi come vero e proprio indice competitivo, potrebbe essere individuato euristicamente dal Risk Manager sulla base dell esperienza accumulata in azienda e delle caratteristiche del mercato di riferimento. Successivamente si può utilizzare la stima ottenuta come un fattore di correzione competitiva da applicare al modello di misurazione dell esposizione; ad esempio ciò può avvenire per mezzo dell introduzione in tale modello di un equazione di determinazione dei prezzi di vendita che permetta di stimarli per il generico periodo t in funzione della variazione relativa del tasso di cambio, per mezzo proprio del β stimato: s P = + t Pt 1 1 β * dove: = s t st 1 st 1 s. Questo modo di procedere, assolutamente intuitivo e basato sul buon senso, è in realtà ben supportato anche dall emergente evidenza empirica internazionale. Ad esempio un recente contributo (A.Nain,) ha tenuto in esplicita considerazione la rilevanza competitiva dell esposizione, dimostrando, con riferimento a dati di imprese statunitensi nel triennio , quattro importanti fatti: 1. i prezzi rispondono effettivamente agli shock di tasso di cambio e lo fanno di più nelle industrie dove la copertura è scarsamente diffusa (dette industrie un-hedged); 2. le imprese che non si coprono hanno esposizione più alta se operano in industrie in cui la copertura è più diffusa; viceversa le imprese che si coprono hanno esposizione effettivamente più bassa se appartengono alle stesse industrie (dette hedged); 3. le imprese non coperte in industrie hedged, poi, scontano come conseguenza della maggiore esposizione una valutazione inferiore del proprio capitale economico; 4. l incentivo ad adottare strategie di copertura è più alto per le imprese che operano nelle industrie hedged. Risultati che sono in linea con gli effetti prodotti dall approccio sin qui proposto sul processo di CFRM interno ad un azienda. 25 Da un punto di vista tecnico, ciò si può risolvere o nella stima di diverse equazioni di regressione, quante sono le linee di prodotto, o nella costruzione di un analisi di tipo panel. 17

20 5. L applicazione di un modello bottom-up: la rilevanza dell accuratezza delle simulazioni e della dimensione competitiva del rischio Il nostro obiettivo è fornire un esemplificazione dell applicazione di un modello di misurazione di tipo bottom-up. In particolare, si vuole evidenziare quanto possano essere importanti la dimensione competitiva e le scelte effettuate per le simulazioni dei fattori di rischio nel determinare i risultati del modello. A tal fine procederemo a misurare l esposizione al rischio di cambio in un caso esemplificativo utilizzando sia il modello di simulazione che abbiamo indicato come RWZ sia quello RWF e ipotizzando vari livelli di rilevanza della dimensione competitiva del rischio. Si consideri una generica impresa mono prodotto BETA S.p.a. - che esporta negli Stati Uniti e in Giappone. Nella tabella seguente sono riportati i dati di budget commerciale relativi all esercizio 2009 elaborati dal management di BETA 26. Vogliamo stimare in che misura potrebbe variare l utile 2009 della società in ragione delle variazioni dei tassi di cambio. Tabella 2: Budget commerciale BETA Value drivers Italia Stati Uniti Giappone Totale N pezzi venduti Prezzo in valuta ,5 $ Y Ricavi in Euro Al fine di semplificare l esposizione ed evitare inutili sofisticazioni effettuiamo le seguenti ipotesi 27 : - i costi di BETA sono tutti in Euro ed in sede di budget sono stati stimati essere pari a Euro ; - i crediti commerciali in valuta estera al 1 gennaio 2009 si stimano essere pari a 0; - BETA non concede dilazioni di pagamento; - non sono presenti in bilancio altre attività/passività denominate in valuta estera; - BETA deposita su di un conto infruttifero tutti i ricavi derivanti dalle vendite in valuta estera e procede alla loro conversione l ultimo giorno lavorativo di ciascun mese (12 date di conversione); - si prescinde dall imposizione fiscale. Ipotizziamo, inoltre, che ogni mese BETA, senza perdere/guadagnare quote di mercato, possa correggere i prezzi di vendita in valuta estera in virtù dell osservazione di quelli che sono stati gli shock di tasso registrati nel mese precedente. Più precisamente il prezzo di vendita in valuta estera in un generico mese t sarà calcolato utilizzando la formula presentata nel paragrafo 4 e sotto riportata: Per quanto riguarda le quantità vendute in ogni sotto periodo t considerato, ipotizziamo che esse siano uguali e costanti in ciascun mese. 26 I tassi di cambio utilizzati per la conversione quelli di chiusura del giorno 10 novembre Si tratta evidentemente di ipotesi irrealistiche che tendono a sottostimare le complicanze derivanti dalla gestione del rischio di cambio in ambito aziendale, ma che comunque consentono di concentrare l attenzione sugli aspetti di nostro interesse. 18

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