Dispensa del corso di FLUIDODINAMICA DELLE MACCHINE

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1 Disesa del corso di FLUIDODINAICA DELLE ACCHINE Argometo: Ode di ach e ode d'urto (flusso stazioario, o viscoso di u gas erfetto) Prof. Pier Ruggero Sia Diartimeto di Igegeria

2 Camo di ressioe geerato da ua sorgete di disturbo mobile Agolo di ach μ: m arcse c arcse m

3 Camo di ressioe geerato da ua sorgete di disturbo mobile

4 Esasioe e comressioe isetroiche i u flusso suersoico t t + d t - d t Bilacio di massa (alicato al volume di cotrollo, i figura delimitato dalla liea tratteggiata): A A

5 Esasioe e comressioe isetroiche i u flusso suersoico t t + d t - d t Bilacio della quatità di moto (alicato al volume di cotrollo, i figura delimitato dalla liea tratteggiata): direzioe ormale : A A A 0 direzioe tageziale : A A 0 t t t t

6 Esasioe e comressioe isetroiche i u flusso suersoico t t t t + d - d d d d d

7 Esasioe e comressioe isetroiche i u flusso suersoico U agolo covesso che geera ua deviazioe del flusso fiita uò essere visto come ua sorgete di deviazioi ifiitesime le cui ode di ach divergoo, o iterferedo tra loro. Il flusso uò quidi accelerare gradualmete e isetroicamete. Nel caso di u agolo cocavo che geera ua deviazioe del flusso fiita le ode di ach che si geerao covergoo e vao a cosolidarsi, formado u'oda d'urto obliqua attraverso la quale il rocesso di comressioe o è isetroico.

8 Formazioe delle ode d'urto Nel caso di ua correte suersoica il disturbo (soico) o è i grado di risalire la correte (suersoica) al di là di ua zoa rossima al coro, ella quale la correte è fortemete ralletata e diveta subsoica. Le ode di ressioe cotiuamete geerate si cosolidao su ua suerficie, che diviee ua suerficie di discotiuità

9 Formazioe delle ode d'urto c+dc+ dc'+dc" c+dc+dc' c+dc c Si esi ad ua serie di ode di comressioe discrete (rodotte ad esemio da u istoe i u tubo mediate imulsi discreti, dove ciascu imulso del istoe roduce u'oda di comressioe debole che viaggia alla velocità del suoo c, el gas che si muove davati ad essa alla velocità ) Ciascua oda viaggia ella scia dell'oda recedete, ad ua velocità leggermete sueriore (c, dato che, e )

10 Formazioe delle ode d'urto Dato che le uove ode si muovoo iù velocemete delle recedeti, fiiscoo er collidere e cosolidarsi i u'oda urto

11 Formazioe delle ode d'urto c dc dc' c dc c Nel caso di esasioe ode successive resetao, c e No si geerao ode d'urto di esasioe

12 Ode d'urto ormali Bilacio di massa: A A Bilacio dell'eergia: Bilacio della quatità di moto: 0 A A A c c

13 Ode d'urto ormali Dall'equazioe di bilacio della quatità di moto: 0 Utilizzado la defiizioe di umero di ach:

14 Ode d'urto ormali Utilizzado la defiizioe di umero di ach: R R Dall'equazioe di bilacio dell'eergia: 0 R R R c R R 0 0

15 Ode d'urto ormali Utilizzado la defiizioe di umero di ach: R R Dall'equazioe di bilacio di massa: R R R R

16 Ode d'urto ormali Sostituedo le esressioi di / e / recedetemete trovate:

17 Ode d'urto ormali Elevado al quadrato ambo i membri della: si ottiee u'equazioe di secodo grado i : 0 F F F F

18 Ode d'urto ormali che risolta forisce le segueti due soluzioi (la rima delle quali valida i asseza di oda d'urto):

19 Ode d'urto ormali 4 Sostituedo, ell'esressioe di / recedetemete trovata,

20 Ode d'urto ormali Sostituedo, ell'esressioe di / recedetemete trovata,

21 Ode d'urto ormali Dalle esressioi di / e / si ricava ρ /ρ :

22 Ode d'urto ormali Dalle esressioi di /, / e i fuzioe di si ricavao le variazioe di ressioe totale 0 / 0 e di etroia Δs:

23 Ode d'urto ormali Dalle esressioi di /, / e i fuzioe di si ricavao le variazioe di ressioe totale 0 / 0 e di etroia Δs:

24 Ode d'urto ormali Dalle esressioi di /, / e i fuzioe di si ricavao le variazioe di ressioe totale 0 / 0 e di etroia Δs:

25 Ode d'urto ormali Dalle esressioi di /, / e i fuzioe di si ricavao le variazioe di ressioe totale 0 / 0 e di etroia Δs: 0 0 l R s s s 0 0

26 Ode d'urto ormali I defiitiva, tra mote () e valle () di u'oda d'urto ormale, risulta: 0 0

27 Ode d'urto oblique a) U osservatore fisso vede l'oda d urto ormale. b) U osservatore che si muove co velocità costate t lugo l'oda d'urto vede l'oda d'urto obliqua. c) Il flusso i (b) uò essere iterretato come la geometria di flusso che si roduce i rossimità di ua arete che forma u agolo cocavo.

28 Ode d'urto oblique A se se Bilacio di massa (alicato al volume di cotrollo, i figura delimitato dalla liea tratteggiata): A A

29 Ode d'urto oblique A se se Bilacio della quatità di moto (alicato al volume di cotrollo, i figura delimitato dalla liea tratteggiata): direzioe ormale all oda d urto: 0 A A A direzioe tageziale : A A 0 t t t t

30 Ode d'urto oblique A Bilacio dell eergia (alicato al volume di cotrollo, i figura delimitato dalla liea tratteggiata): se se c c c

31 Ode d'urto oblique A Bilacio dell eergia (alicato al volume di cotrollo, i figura delimitato dalla liea tratteggiata): se se

32 Ode d'urto oblique A Bilacio dell eergia (alicato al volume di cotrollo, i figura delimitato dalla liea tratteggiata): se se 0 0

33 Ode d'urto oblique A se se Le equazioi di bilacio di massa, quatità di moto ed eergia er le ode d urto oblique soo idetiche a quelle er le ode d urto ormali, se si sostituiscoo le velocità co le risettive comoeti ormali all oda d urto, che equivale a vedere il flusso attraverso u'oda d'urto ormale da u sistema di coordiate che si muove co velocità costate t lugo l'oda d'urto.

34 Pertato, tra mote () e valle () di u'oda d'urto obliqua, risulta: Ode d'urto oblique 0 0

35 Ode d'urto oblique se se R R t t t t essedo: Pertato:, F s,, F, F,, F, F,, F s r 0 0 rρ r r 0

36 A Per determiare la relazioe che itercorre tra gli agoli δ e σ: Ode d'urto oblique se se tg tg tg tg t t tg se tg se t t

37 A che ermette di otteere: Ode d'urto oblique tg se tg se t t, F cos se tg arctg

38 Ode d'urto oblique

39 Ode d'urto oblique Per ciascu valore di esiste u valore di δ al di sora del quale l'urto obliquo co frote d'oda rettilieo è imossibile

40 Ode d'urto oblique

41 Ode d'urto oblique

42 Ode d'urto oblique

43 Ode d'urto oblique

44 Ode d'urto oblique

45 Ode d'urto oblique

46 Ode d'urto oblique

47 Ode d'urto oblique

48 Prese d'aria suersoiche

49 Prese d'aria suersoiche

50 Prese d'aria suersoiche ; ;

51 Prese d'aria suersoiche ; ; Nel caso di sola oda d'urto ormale co = 3: =

52 Riflessioi e iterazioi di ode d'urto L'oda d'urto obliqua diretta A devia il flusso suersoico di u agolo δ Nel caso usuale i cui il flusso ella regioe () sia acora suersoico, si geera u'oda d'urto riflessa B che deve deviare il flusso dello stesso agolo δ Lo stato fisico del fluido e il umero di ach elle regioi () e (3) soo determiati a artire dallo stato fisico del fluido e dal umero di ach risettivamete elle regioi () e ()

53 Riflessioi e iterazioi di ode d'urto B Le ode d'urto A e B si icotrao i u uto, dado origie alle ode d'urto D e C Le due liee di correte adiaceti, che assao da arti ooste risetto al uto di giuzioe di A e B, soo geerate: ella regioe (4') dalle ode d'urto A e C ella regioe (4") dalle ode d'urto B e D Il flusso elle regioi (4') e (4") deve avere stessa ressioe e stessa direzioe, ache se, essedo diverse le variazioi di etroia subite el assaggio attraverso le ode d'urto, sarao diversi i moduli delle velocità Nel uto di giuzioe si geera ua suerficie di discotiuità costituita da ua regioe molto sottile di vortici cocetrati (vortex sheet), la cui traccia sul iao è la "liea di scorrimeto" (sli lie)

54 Riflessioi e iterazioi di ode d'urto Nel caso i cui sia abbastaza iccolo e sia elevata la deviazioe richiesta er redere il flusso arallelo alla arete sueriore, si geera la riflessioe di ach, cioè l'oda icidete si icurva i rossimità della arete sueriore origiado u'oda d'urto ormale Dall'icotro delle ode d'urto A e B si origia l'oda d'urto C; le ode d'urto A, B e C o risultao essere rettiliee i rossimità del uto di giuzioe Nel uto di giuzioe si geera ua "sli lie" e il flusso a valle delle ode d'urto A, B e C risulta rotazioale a causa della curvatura delle ode d'urto

55 Riflessioi e iterazioi di ode d'urto Nel caso siao reseti due sigoli cosecutivi le ode d'urto oblique A e B, origiatesi ei due sigoli, si icotrao i u uto geerado u'oda d'urto iù forte D; l'icliazioe delle ode d'urto A e B è imosta dai valori di θ, θ 3 e Il flusso elle regioi (4) e (5) dovrà avere stessa ressioe e stessa direzioe, ma co diverso modulo delle velocità (el uto di giuzioe si geererà ua "sli lie") Affiché tali codizioi siao verificate è ecessario suorre che si geerio dal uto di giuzioe delle ode, che ossoo essere sia ode di esasioe, sia ode d'urto deboli