TESTI DEGLI ESAMI DI IDRODINAMICA DAL 5 aprile 2007 AL 22 febbraio 2012

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1 TESTI DEGLI ESAMI DI IDRODINAMICA DAL 5 aprile 2007 AL 22 febbraio 2012 Facolta di Ingegneria Università degli Studi di Trento Trento, 12 marzo 2012

2 ESAME IDRODINAMICA 5 aprile 2007 A valle di un bacino di raccolta si sviluppa un corso d acqua caratterizzato da tre tratti (A, B, C) a pendenze costanti (if A, if B, if C ) e larghezza b. La portata in ingresso Q è regolata da una luce di fondo (di luce a=0.5m). La profondità della corrente imposta dal bacino a monte della luce è pari a Y m. Un affluente in sponda destra apporta un contributo di portata Q in =15 m 3 /s nel tratto C subito a valle del cambio di pendenza. Si assuma che l alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b=10 m if A =0.003 Ks A =Ks B = Ks C =30 m 1/3 s -1 Ym=6 m if B =0.02 If C =0.005 a=0.5 m Svolgere i seguenti punti: 1) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e l assetto della superficie libera in corrispondenza della luce e dell afflusso; 2) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate; Si vuole inoltre, sistemare il tratto B costruendo una briglia a fessura dimensionata in modo da generare a monte un profilo di rigurgito che, rallentando la corrente, induca un processo di sedimentazione con conseguente riduzione della pendenza. 3) Determinare la larghezza massima della fessura che consenta l instaurarsi di tale profilo di rigurgito. Si assuma quindi, in fase progettuale, una larghezza della fessura pari al 50% del valore così determinato, e tracciare l assetto della superficie libera prima dell inizio del processo di sedimentazione localizzando il punto di minimo della velocità. Si ipotizzi che la briglia a fessura sia trattabile come un restringimento. Y m a b r A B Q in C

3 ESAME IDRODINAMICA 27 giugno 2007 Un corso d acqua, alimentato da un serbatoio di cui è noto il livello h m, è caratterizzato da tre tratti (A, B, C) a diversa pendenza (if A, if B, if C ) e larghezza costante b. Sul cambio di pendenza tra il tratto A ed il tratto B è posto un gradino di altezza s mentre un ponte con impalcato alto 2 m e rapporto di restringimento r b si trova a metà del tratto C. Si assuma che l alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b = 30 m if A = 0.02 Ks A =30 m 1/3 s -1 h m = 32 m if B = Ks B = 35 m 1/3 s -1 h i = 30 m if C = Ks C = 30 m 1/3 s -1 s= 0.4 m r b = 0.87 Svolgere i seguenti punti: 1) calcolare la portata defluente; 2) calcolare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza del gradino e del ponte; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate; 4) si ipotizzi che venga introdotto nel tratto immediatamente a monte del ponte un afflusso laterale caratterizzato da una portata affluente unitaria pari a 10 m 3 /s/m ed una lunghezza di 15 m. Analizzare come l assetto della superficie libera viene modificato dalla presenza dell afflusso. s h m a h i b c r b

4 ESAME IDRODINAMICA 18 luglio 2007 Un canale è caratterizzato da tre tratti (A, B, C) a pendenza costante (if A, if B, if C ) e larghezza b. Un gradino di altezza s è posto a metà del tratto B e nel cambio di pendenza tra il tratto B e C si trova un ponte con rapporto di restringimento r c. Il tratto A lungo 100 m e a pendenza nulla, è chiuso a monte e riceve acqua attraverso un afflusso laterale di portata pari a 1.5 m 3 /s al metro. Si assuma che l alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b = 50 m Ks A = Ks B = Ks C =30 m 1/3 s -1 if B = 0.02 s = 0.5 m if C = r c = 0.9 Svolgere i seguenti punti: 1) calcolare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza del gradino e del ponte; 2) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate; 3) una luce di fondo di altezza a pari a 0.4 m viene introdotta in corrispondenza del gradino. Lavori di sistemazione dell alveo a valle della luce determinano inoltre una variazione del coefficiente di scabrezza (Ks B =18 m 1/3 s -1 ) nel tratto B 1. Si determini l assetto della superficie libera nella nuova configurazione. Determinare il valore della massima tensione al fondo in corrispondenza del tratto B. A s r c B C

5 ESAME IDRODINAMICA 5 settembre 2007 Il canale riportato in figura è composto da tre livellette A, B, C a pendenza costante. A monte della prima livelletta la portata fluisce in moto uniforme con una profondità Y u1. Una luce di fondo è presente in corrispondenza del gradino di altezza s posto nel cambio di pendenza tra il tratto A e B. Tra la livelletta B e C è localizzato un ponte con una pila centrale di larghezza pari a 5 m. Un afflusso laterale di portata pari a 300 m 3 /s risulta inoltre distribuito nel tratto finale della livelletta C a valle della quale un lago impone un livello pari a Y V.. Si assuma che il corso d acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; si consideri inoltre che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Y u1 = 0.6 m b = 25 m Ks A = 30 m 1/3 s -1 Ks B = 20 m 1/3 s -1 Ks C = 20 m 1/3 s -1 if A = if B = if C = 0.02 Y V = 3 m s=0.4 m Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare la portata defluente, le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) determinare l altezza massima della luce per la quale il manufatto non risulta rigurgitato; Assunta un altezza della luce pari al 90% del valore trovato al punto precedente: 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinare i valori delle profondità coniugate; 4) determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo, del restringimento e dell afflusso segnando i punti significativi sui grafici allegati; 5) determinare il valore di scabrezza che non da luogo a transizione nel ponte. Y u1 luce ponte A s B Y v C

6 ESAME IDRODINAMICA 30 ottobre 2007 Un canale di pendenza if e larghezza costante b è alimentato da un serbatoio di cui è noto il livello h m. Tra il tratto B e C è posto un gradino di altezza s mentre un ponte con impalcato alto 1.5 m e rapporto di restringimento r b si trova a metà del tratto C. Il tratto B presenta un coefficiente di scabrezza Ks B differente rispetto ai tratti A e C (Ks B, Ks C ). Si assuma che l alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b = 25 m if = 0.03 Ks A =30 m 1/3 s -1 h m = 33.7 m r b = 0.9 Ks B = 13 m 1/3 s -1 h i = 30 m Ks C = 30 m 1/3 s -1 s= 0.6 m Svolgere i seguenti punti: 1) calcolare la portata defluente; 2) calcolare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza del gradino e del ponte; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate; Nel tratto C viene introdotto uno sfioratore laterale immediatamente a monte del ponte. Il canale trasporta il 70% della portata totale. 1) Determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza dello sfioratore laterale e del ponte. 2) Dimensionare la lunghezza L dello sfioratore ipotizzando un livello costante della superficie libera al suo interno pari alla media dei valori massimo e minimo che si realizzano nella regione di deflusso. h m h i a b s r b c

7 ESAME IDRODINAMICA 9 gennaio 2008 Il canale in figura è costituito da tre livellette A, B, C a pendenza costante. L ingresso del canale è regolato da una luce a battente di altezza pari ad a, con un carico a monte uguale a h m. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B è localizzato un ponte con rapporto di restringimento pari a r b, mentre nel secondo cambio di pendenza tra il tratto B e C si trova uno scalino di altezza s. Nel tratto immediatamente a monte dello scalino, per una lunghezza pari a L, si ha un afflusso laterale di portata Q L. Si assuma che l alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le due livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b o = 50 m ks 1 = 25 m 1/3 s -1 a = 0.5 m if 1 = ks 2 = 35 m 1/3 s -1 s = 0.6 m if 2 = 0.04 ks 3 = 30 m 1/3 s -1 Q L = 20 m 3 /s if 3 = h m = 6 m r b = 0.85 m Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare la portata defluente; 2) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinare i valori delle profondità coniugate. 4) determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo, del restringimento, dello scalino e dell afflusso segnando i punti significativi sui grafici allegati; 5) calcolare lo sforzo tangenziale al fondo nel punto immediatamente a valle del ponte. h m a A r b B s C

8 ESAME IDRODINAMICA 6 febbraio 2008 Il canale in figura è costituito da due livellette A e B. L ingresso del canale è regolato da una luce a battente di altezza pari ad a, con un carico a monte uguale a h m. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B è localizzato uno scalino di altezza s ed un ponte con rapporto di restringimento pari a r b si trova a metà del tratto B. Il canale A è interessato anche da una regione di afflusso laterale di portata pari a 2 m 3 /s al metro, per una lunghezza di 15 m e pendenza nulla. Si assuma che l alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le due livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b o = 25 m ks A = 30 m 1/3 s -1 a = 0.5 m if A = 0.03 ks B = 30 m 1/3 s -1 s = 0.4 m if B = r b = 0.9 m h m = 6 m Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare la portata defluente; 2) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinare i valori delle profondità coniugate. 4) determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo, del restringimento, dello scalino e dell afflusso segnando i punti significativi sui grafici allegati; Un intervento di sistemazione del canale (v. Figura 2) prevede una pavimentazione del tratto subito a valle del ponte in modo da ridurre la scabrezza fino ad un valore del parametro di Strickler pari a 70 m 1/3 s -1. 5) determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza del ponte dopo la sistemazione ed il valore dello sforzo tangenziale al fondo immediatamente a valle del ponte prima e dopo l intervento. h m a A B s r b C

9 ESAME IDRODINAMICA 22 aprile 2008 Il canale riportato in figura è composto da tre livellette A, B, C a pendenza costante. A monte della prima livelletta la portata fluisce in moto uniforme con una profondità Y u1. Lungo la canaletta A si ha un cambio di scabrezza (Ks A1 e Ks A2 ). Una luce di fondo è presente in corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B mentre tra la livelletta B e C è localizzato uno scalino. Nel tratto immediatamente a monte dello scalino si ha un afflusso laterale di portata Q L. Un ponte con rapporto di restringimento r b si trova lungo la livelletta C. Si assuma che il corso d acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; si consideri inoltre che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Y u1 = 0.7 m b = 40 m a=0.5 m s=0.5 m Ks A1 = 30 m 1/3 s -1 Ks A2 = 20 m 1/3 s -1 Ks B = 20 m 1/3 s -1 Ks C = 35 m 1/3 s -1 if A = 0.02 if B = if C = Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare la portata defluente, le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinare i valori delle profondità coniugate; 3) determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza della luce di fondo, dell afflusso, del gradino e del restringimento segnando i punti significativi sui grafici allegati; 4) determinare il valore di scabrezza che non da luogo a transizione nel ponte. Y u1 luce Ks A1 A Ks A2 s Ks 2 B afflusso a ponte Ks 3 C

10 ESAME IDRODINAMICA 09 luglio 2008 Un corso d acqua può essere schematizzato come un canale rettangolare costituito da tre livellette A, B, C a pendenza costante (if A, if B, if C ) e larghezza b. In corrispondenza del tratto A è localizzato uno sfioratore che consente la derivazione dell 80% della portata in ingresso Q. La portata derivata viene restituita al corso d acqua subito a valle del salto di fondo di altezza s localizzato nel cambio di pendenza tra le livellette B e C. Una passerella con rapporto di restringimento r b ed impalcato alto 1 m si trova in corrispondenza del primo cambio di pendenza. Si assuma che l alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Q = 95 m 3 /s b= 15 m r b = 0.85 s= 0.5 m if A = 0.02 if B = if C = ks A = 30 m 1/3 s -1 ks B = 25 m 1/3 s -1 ks C = 25 m 1/3 s -1 Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) determinare con la massima accuratezza possibile l assetto della superficie libera in corrispondenza del deflusso, del ponte, del salto di fondo e dell afflusso; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate; Sono previsti lavori di manutenzione dello sfioratore durante i quali si prevede di far defluire lungo l intero corso d acqua la portata in ingresso Q. 1) Calcolare il valore dello sforzo tangenziale al fondo immediatamente a valle del ponte prima e durante i lavori di manutenzione. sfioratore r b A ponte salto di fondo s B afflusso C

11 ESAME IDRODINAMICA 23 luglio 2008 Un corso d acqua schematizzabile come un canale rettangolare di larghezza costante pari a b collega due bacini. Il bacino di monte presenta un livello pari ad h m e una quota di imbocco pari a h i ; il lago di valle impone una quota pari a Y v. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il primo e il secondo tratto è presente un ponte con rapporto di restringimento pari a r b a valle del quale un afflusso distribuito convoglia la portata Q b. Lungo il tratto C è inserita una soglia di fondo di altezza nota s. Si assuma che: - il corso d acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; - i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. - la soglia sia sufficientemente corta da supporre che l altezza d acqua sopra di essa sia costante: Dati: b=10 m h m =32 m h v =30 m v=0.5 m r b = 0.85 s= 0.5 m Q b =15 m 3 /s if A = 0.05 if B = if C = 0.03 ks A = 25 m 1/3 s -1 ks B = 30 m 1/3 s -1 ks C = 35 m 1/3 s -1 Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) determinare con la massima accuratezza possibile l assetto della superficie libera in corrispondenza del del ponte, dell afflusso e della soglia; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate. h m ponte h i A afflusso B soglia di fondo C s Y v

12 ESAME IDRODINAMICA 10 settembre 2008 Un corso d acqua di portata Q è schematizzabile come un canale rettangolare di larghezza costante pari a b. Tra il tratto A e B è localizzato un ponte con rapporto di restringimento pari a r b la cui sezione di valle coincide con quella di monte di un salto di fondo di altezza s. Il tratto C, a pendenza nulla, è interessato da un afflusso distribuito che convoglia la portata Q b mentre una luce di altezza a è presente lungo il tratto D. Dati: Q=50 m 3 /s b=30 m r b = 0.85 s= 0.5 m a= 0.5 m Q b =15 m 3 /s if A = if B = if D = ks A = 30 m 1/3 s -1 ks B = 30 m 1/3 s -1 ks C = 30 m 1/3 s -1 ks D = 25 m 1/3 s -1 Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) determinare con la massima accuratezza possibile l assetto della superficie libera in corrispondenza del ponte con il salto, dell afflusso e della luca di fondo; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate. 4) determinare il valore del punto di massima tensione tangenziale al fondo lungo il corso d acqua. Si assuma che: - il corso d acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; - i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. ponte A s afflusso salto di fondo B C D a

13 ESAME IDRODINAMICA 30 ottobre 2008 Il canale in figura è costituito da due livellette A e B. L ingresso del canale è regolato da una luce a battente di altezza pari ad a, con un carico a monte uguale a h m. In corrispondenza del cambio di pendenza tra il tratto A e B è localizzato un ponte con rapporto di restringimento pari a r b subito a monte del quale un afflusso laterale convoglia la portata di 10 m 3 /s. Lungo la canaletta B si trova una soglia di altezza s a valle della quale si ha un brusco cambio della scabrezza (tratto B 1 ). Si assuma che l alveo sia trattabile come infinitamente largo e che le due livellette siano sufficientemente lunghe da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: b o = 10 m ks A = 30 m 1/3 s -1 a = 1 m if A = 0.03 ks B = 40 m 1/3 s -1 s = 0.5 m if B = ks B1 = 90 m 1/3 s -1 r b = 0.8 h m = 4 m Svolgere i seguenti punti, motivando le risposte: 1) determinare le quote di moto uniforme e i livelli critici; 2) determinare con la massima accuratezza possibile l assetto della superficie libera in corrispondenza della luce, dell afflusso, del ponte e della soglia; 3) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate. 4) calcolare lo sforzo tangenziale al fondo nel punto immediatamente a valle della soglia. h m a r b A s B B 1 B

14 ESAME IDRODINAMICA 21 gennaio 2009 Un canale è composto da tre livellette (1, 2, 3) caratterizzate ciascuna da un diverso valore di pendenza (if 1, if 2, if 3 ), ma da una stessa larghezza b e scabrezza dell alveo K s. Il canale è alimentato a monte da un serbatoio la cui superficie libera è mantenuta ad una quota Y M rispetto al fondo della prima sezione del canale, mentre a valle sfocia in un bacino la cui superficie libera è stabilmente posta a quota Y V sopra il fondo dell ultima sezione del canale. Un gradino di altezza s è posto tra la livelletta 1 e la livelletta 2. Immediatamente a valle si trova un restringimento di sezione con rapporto di larghezza r c, dovuto alla presenza di pile di ponte in alveo. Lungo la seconda livelletta, per la confluenza con un altro canale, si trova un afflusso che introduce in alveo una portata aggiuntiva Q IN. Si assuma che l alveo in esame sia trattabile come infinitamente largo e che i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Dati: Ks = 30 m 1/3 s -1 b = 100 m Y M = 0.75 m Y V = 2.0 m if 1 = 0.02 if B = if C = 0.01 s = 0.1 m r c = 0.75 Q IN = 350 m 3 s -1 Svolgere i seguenti punti: 1) calcolare le quote di moto uniforme e i livelli critici di ciascun tratto e determinare l assetto della superficie libera in corrispondenza della sezione di ingresso, del gradino, del ponte, dell afflusso, del cambio di pensenza e dello sbocco. 2) tracciare l andamento qualitativo dei profili di rigurgito, localizzando gli eventuali risalti e determinando i valori delle profondità coniugate; 3) solo nella terza livelletta, calcolare (o stimare) la lunghezza dei profili di rigurgito che raccordano la profondità di moto uniforme con le profondità di monte e di valle.

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16 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 13 gennaio 2010 Un tratto di un corso d acqua naturale è assimilabile ad un canale costituito da tre livellette di pendenza if 1, if 2 e if 3, caratterizzate dalla medesima larghezza B e scabrezza Ks. Il canale è alimentato da monte da un lago, che ha quota della superficie libera, misurata a partire dalla quota del fondo nella sezione di imbocco, pari a Y m. Lo stato attuale è caratterizzato dalla presenza di un afflusso laterale e di un restringimento di sezione associato ad un ponte. L'afflusso, che immette nell'alveo la portata Q aff, è posto in un tratto della livelletta 1, a notevole distanza da sezioni di controllo, mentre il ponte, caratterizzato dalla larghezza B r è posto nella sezione terminale della livelletta 2, immediatamente a monte del cambio di pendenza. È in esame una soluzione progettuale per il prelievo di una portata Q irr attraverso la realizzazione di uno sfioratore laterale nella livelletta 2. Il progetto prevede la ricalibrazione della pendenza della livelletta 2, con riduzione al valore if 2p, e la realizzazione di un sistema di soglie. Lo sfioratore è posto a notevole distanza dal cambio di pendenza (da if 1 a if 2p ) e immediatamente a monte della prima soglia, che si configura come salto di fondo di altezza s. Dati comuni: if 1 = 0.02 if 2 = 0.02 if 3 = Ks = 30 m 1/3 s -1 B = 18 m Y m = 1.5 m Q aff = 15 m 3 s -1 B r = 17 m Dati per la soluzione progettuale: if 2p = s = 0.05 m Q irr = 2 m 3 s -1 QUESITI 1 - Si calcoli la portata in ingresso. 2 - Con riferimento allo stato attuale, - si calcolino i livelli di moto uniforme e critici in tutte le livellette e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; - si traccino qualitativamente i profili di moto permanente facendo uso degli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate. 3 - Con riferimento alla soluzione progettuale, - si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando. i punti significativi sui grafici allegati e si traccino qualitativamente i profili di moto permanente facendo uso degli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate. - si discuta la relazione qualitativa fra l'altezza s del salto di fondo e la lunghezza L dello sfioratore posto a monte a parità di portata estratta Q irr e di altezza del petto dello sfioratore. Si quantifichi un eventuale valore limite di s oltre il quale tale relazione cambi drasticamente.

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19 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 17 febbraio 2010 Il sistema in esame è costituito da un canale principale e da un secondo canale cha rappresenta un bypass del primo. Il canale principale, alimentato da monte dalla portata Q, è caratterizzato da pendenza i f, larghezza B e scabrezza Ks, costanti, e nella configurazione attuale presenta quattro manufatti, ossia, procedendo da monte a valle: uno sfioratore di lunghezza L, da cui viene derivata la portata Q bypass ; un salto di fondo di dislivello negativo s, posto immediatamente a valle dello sfioratore; un afflusso di portata posto a grande distanza dal salto di fondo, che reimmette in alveo Q bypass ; un restringimento di sezione caratterizzato dalla larghezza B r, posto immediatamente a valle dell'afflusso. Si consideri una soluzione progettuale che prevede di sostituire lo sfioratore con una luce di fondo dotata di paratoia mobile della stessa lunghezza L. Si assuma che il deflusso avvenga a luce libera. Dati: if = 0.02 Ks = 35 m 1/3 s -1 B = 8 m Q = 10 m 3 s -1 s = 0.20 m L = 3 m B r = 6 m Q bypass = 2 m 3 s -1 Con riferimento alla configurazione attuale, si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si discuta quantitativamente la possibilità di ridurre la quota della superficie libera nella zona del restringimento intervenendo sulla pavimentazione dell'alveo. Con riferimento alla soluzione progettuale, si determini l'altezza a della paratoia necessaria a derivare Q bypass.

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22 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 15 settembre 2010 Un tratto di un torrente canadese è stato oggetto in passato di una sistemazione idraulica. La configurazione attuale è caratterizzata dalla presenza nella prima sezione di una luce di fondo di altezza a, a tergo della quale la superficie libera assume la quota Y m, che regola la portata Q defluente nel sistema. L'alveo, di larghezza B, incanalato mediante l'uso di cunettoni in calcestruzzo (scabrezza K sc ), convoglia la portata ad un lago (quota del pelo libero h s ). Schematizziamo per semplicità il torrente considerando tre distinte livellette, caratterizzate da pendenze i f1, i f2 e i f3 rispettivamente. La non perfetta posa dei cunettoni determina la presenza di due salti di fondo di altezza s 1 ed s 2 posti rispettivamente alla giunzione tra le livellette 1 e 2 e tra le livellette 2 e 3. Un ponte caratterizzato da larghezza Br e altezza dell'impalcato h i è posto immediatamente a valle del salto s 1. Si considerino due soluzioni progettuali alternative, volte a garantire la sicurezza (ovvero il rispetto di un franco h f ) nella zona dell'impalcato del ponte. La prima soluzione progettuale prevede: eliminazione del cunettone nel primo tratto, con variazione della scabrezza al valore K st ; eliminazione del salto s 1 ; eventuale inserimento di una soglia di altezza s 3 immediatamente a monte del ponte; eliminazione del salto s 2 e del cunettone nella livelletta 3, con variazione della scabrezza al valore K st. La seconda soluzione progettuale prevede: eliminazione del salto s 1 pur mantenndo il cunettone nel primo tratto (scabrezza K sc ); diminuzione della portata defluente nella livelletta 1 al valore Q p modificando sull'altezza della paratoia al valore a p ; costruzione di un canale di bypass che convogli la portata Q bypass al torrente mediante un afflusso posto immediatamente a valle del ponte; eliminazione del salto s 2 e del cunettone nella livelletta 3, con variazione della scabrezza al valore K st. Si consideri in questo caso una diversa quota di sbocco Y sp Dati comuni: if 1 = if 2 = if 3 = K sc = 70 m 1/3 s -1 K st = 30 m 1/3 s -1 s 1 = 0.10 m s 1 = 0.20 m B= 7 m B r = 6 m h i =1.5 m h f =1 m a = 0.3 m Y m = 3.3 m Y s = 0.1 m Dati (seconda soluzione progettuale): Q p =Q/2 Q bypass =Q-Q P Y sp = 1 m Con riferimento alla configurazione attuale, si determini la portata defluente; si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate;

23 Con riferimento alla prima soluzione progettuale, si discuta se sia necessario inserire la soglia s 3 al fine di garantire la sicurezza dell'impalcato del ponte e, in caso affermtivo, si determini l'altezza minima della soglia s min ; imponendo s=2s min si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; Con riferimento alla seconda soluzione progettuale, si determini la nuova altezza della paratoia a p ; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si discuta l'efficacia della presente soluzione ai fini della riduzione del rischio idraulico nella zona dell'impalcato.

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25 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 3 ottobre 2010 Un tratto di fiume è caratterizzato dalla larghezza B, dalla pendenza if e dalla scabrezza Ks e presenta cinque manufatti, di seguito indicati, nell'ordine, da monte a valle: un salto di fondo (negativo) di altezza s 1 ; un ponte caratterizzato dalla larghezza B r, posto immediatamente a valle del salto; uno sfioratore per il deflusso laterale di portata, caratterizzato da altezza del petto pari ad h p, posto a grande distanza dal ponte; una luce di fondo posta immediatamente a valle dello sfioratore, caratterizzata da valore della luce variabile; una soglia (salto di fondo positivo) di altezza s 2, posta a valle della luce di fondo, in prossimità della medesima. Si assuma che la sezione contratta a valle della luce di fondo, qualora visiblile, si localizzi immediatamente a molte della soglia. Si considerino due possibili configurazioni, caratterizzate dal diverse condizioni di flusso. Nella prima configurazione si consideri a monte della luce di fondo una quota della superficie libera pari a Y M1 e un'apertura della luce pari ad a 1. Si consideri altresì una portata defluente dallo sfioratore pari a Q sfior1. Nella seconda configurazione si consideri a monte della luce di fondo una quota della superficie libera pari a Y M2 e un'apertura della luce pari ad a 2. Dati comuni: if = 0.01 B = 100 m Ks = 30 m 1/3 s -1 B r = 90 m s 1 = 0.5 m s 2 = 0.4 m h p = 1.0 m Dati (prima configurazione): Y M1 = 2.3 m a 1 = 0.6 m Q sfior1 = 30 m 3 s -1 Dati (seconda configurazione): Y M2 = 5.0 m a 2 = 1.1 m Con riferimento alla prima configurazione, si determini la portata defluente; si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si determini la lunghezza L dello sfioratore assumendo assetto orizzontale del pelo libero; considerando invariante la portata defluente a monte dello sfioratore, si determini qualitativamente l'influenza dell'apertura della luce a sulla portata sfiorata; in particolare si indichi se esiste un valore di soglia tale da determinare un repentino cambiamento nel comportamento del sistema. Con riferimento alla seconda configurazione, si determini la portata defluente (siano invarianti rispetto al caso precedente le caratteristiche geometriche dello sfioratore e si assuma andamento orizzontale del pelo libero); si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate.

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27 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 12 gennaio 2011 Si consideri il sistema composto dai seguenti elementi (da monte a valle): una stazione di sollevamento che alimenta il sistema con la portata Q; un bacino di compensazione di superficie S; un canale di scarico di lunghezza L e larghezza b che convoglia la portata in un corso d acqua recettore. L imbocco del canale di scarico è posto alla quota z 1 e lo sbocco alla quota z 2. La quota del pelo libero del corso d acqua recettore è pari a h plh in piena e a h pll in magra. Il canale si articola in tre livellette di uguale pendenza e lunghezza, caratterizzate da differente scabrezza (Ks 1, Ks 2, Ks 3 da monte a valle). Sono presenti inoltre i seguenti fenomeni concentrati: un restringimento di sezione causato dalla presenza di un ponte tra le livellette 1 e 2 con rapporto di restringimento r; un salto di fondo (positivo) causato dal disassamento del rivestimento del fondo di altezza s, localizzato tra le livellette 2 e 3. Nella prima configurazione si consideri libero il deflusso dal bacino di compensazione al canale di scarico e si assuma la quota del pelo libero del corso d acqua recettore pari a z plh ; nella seconda configurazione si consideri la presenza di una paratoia con apertura della luce pari ad a all imbocco del canale di scarico e si assuma la quota del pelo libero del corso d acqua recettore pari a z pll. Dati comuni: Q = 10 m 3 s -1 b = 7 m L = 300 m S = 1000 m 2 z 1 = m s.l.m. z 2 = 20 m s.l.m. s = 0.05 m r = 0.7 Ks 1 = 60 m 1/3 s -1 Ks 2 = 30 m 1/3 s -1 Ks 3 = 60 m 1/3 s -1 Dati (prima configurazione): h plh = 21 m s.l.m. Dati (seconda configurazione): h pll = m s.l.m. a = 0.35 m Con riferimento alla prima configurazione, si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si determini la quota h b1 del pelo libero all interno del bacino di compensazione in condizioni di moto permanente (all equilibrio del sistema). Con riferimento alla seconda configurazione, si determini l'assetto della superficie libera in prossimità dello sbocco nel corpo idrico recettore; si determini la quota h b2 del pelo libero all interno del bacino di compensazione in condizioni di moto permanente (all equilibrio del sistema); si discuta qualitativamente la relazione esistente fra apertura della luce a e quota del pelo libero nel bacino (all equilibrio del sistema) per data Q. Si indichi in particolare se esiste un valore a lim che determina una brusca variazione del comportamento del sistema.

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29 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 16 febbraio 2011 Un tratto di corso d acqua montano è caratterizzato da pendenza pari a i f e scabrezza pari a K s. Il deflusso è regolato da una paratoia con apertura della luce pari ad a, a monte della quale si realizza una profondità pari a Y 0. Nello stato attuale (prima configurazione) sono presenti: un afflusso laterale che produce un incremento della portata defluente in alveo pari a p un restringimento di sezione con rapporto di restringimento r, localizzato immediatamente a valle dell afflusso. Si prevede la sistemazione del tratto di corso d acqua con la realizzazione delle seguenti opere (seconda configurazione): eliminazione del restringimento di sezione; realizzazione di una soglia di altezza s, localizzata immediatamente a monte dell afflusso. Si considerino valide le seguenti ipotesi: alveo largo; restringimento, afflusso e soglia localizzati a grande distanza dalla paratoia; variazione di pendenza indotta dalla realizzazione della soglia trascurabile. Dati comuni: i f = Ks = 35 m 1/3 s -1 Y 0 = 3.5 m a = 0.4 m Dati (prima configurazione): p = 30 % r = 0.7 Dati (seconda configurazione): s = 0.9 m Con riferimento alla prima configurazione, si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate. Con riferimento alla seconda configurazione, si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si discuta qualitativamente il comportamento del sistema afflusso-soglia al variare dell altezza del salto. A compito risolto, si discuta per quali valori di larghezza del corso d acqua b l ipotesi di alveo largo possa essere considerata accettabile.

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31 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 27 aprile 2011 Un impianto di itticoltura è alimentato da una roggia che fuoriesce da un lago pedemontano avente quota della superficie libera, misurata a partire dal fondo del canale di imbocco, pari a Y lago. La roggia è costituita da tre tratti che presentano, rispettivamente, pendenza i f1, i f2 e i f3, scabrezza K s1, K s2 e K s3 e uguale larghezza b. Immediatamente a monte del terzo tratto, è prevista la realizzazione di uno sfioratore laterale, avente altezza del petto h p, per la derivazione di una parte di portata Q out a fini irrigui. L'impianto di itticoltura è localizzato allo sbocco della roggia di valle ed è caratterizzato da una vasca artificiale di sezione rettangolare LxB e profondità, rispetto al fondo del canale di valle, Z vasca. Dati sistema alimentazione: Y lago = 0.9 m i f1 = 0.02 K s1 = 35 Q out = 1.6 m 3 /s b = 2.4 m i f2 = 0.02 K s2 = 25 h p = 0.15 m i f3 = 0.01 K s3 = 27 Dati della vasca: L = 50 m L s-vasca = 5 m B = 25 m h p-vasca = 2.2 m Z vasca = 2 m Entrambi gli sfioratori (quello laterale per la derivazione di Q out e quello posto alla fine della vasca) siano considerati come sfioratori Bazin - Poleni (sfioratori in parete sottile), caratterizzati da un coefficiente di portata c q = Essendo l'impianto di nuova costruzione, la vasca risulta inizialmente vuota. Si svolgano i calcoli assumendo che il corso d'acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; si consideri inoltre che i tratti, laddove non diversamente specificato, siano sufficientemente lunghi da consentire l'instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. Con riferimento alla situazione descritta: si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si analizzi nel dettaglio l'imbocco della roggia discutendo e quantificando eventuali variazioni dell'energia del sistema; si calcoli la lunghezza dello sfioratore laterale L s-lat necessaria per far defluire Q out (per semplicità di calcolo, in corrispondenza dello sfioratore si assuma una profondità costante media). Si ipotizzi la realizzazione di una luce di fondo di apertura a = 0.2 m in corrispondenza del cambio di pendenza e l'innalzamento del petto dello sfioratore ad un valore h p = 1.8 m; si determini la lunghezza dello sfioratore laterale L s-lat necessaria per far defluire Q out con queste nuove ipotesi progettuali. Si analizzi nel dettaglio il comportamento idraulico della vasca (vasca inizialmente vuota): si calcoli il tempo necessario affinché il livello d'acqua nella vasca sia tale da instaurare un profilo di rigurgito a monte della stessa (si consideri una portata uscente dalla vasca nulla); al termine della vasca viene realizzato uno sfioratore superficiale di larghezza L s-vasca e petto h p-vasca che garantisce il continuo rinnovo dell'acqua nella vasca. In condizioni di regime, si

32 descriva il comportamento dello sfioratore terminale riportando qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati. Si discutano inoltre eventuali interventi da apportare alla geometria dello sfioratore, al fine di evitare un eventuale profilo di rigurgito a monte della vasca. volendo garantire il ricambio dell'acqua presente sul fondo della vasca, il progettista prevede la realizzazione di 5 luci di fondo di 1 m di larghezza ciascuna (L luci_tot = 5 m); si dimensioni l'apertura minima a min che le luci devono avere per garantire (all'equilibrio) l'esclusione dello sfioratore finale.

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34 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 20 luglio 2011 Un canale di bonifica con fondo in pietrame e presenza di sterpaglie sulle sponde è caratterizzato da larghezza costante, b e scabrezza omogenea, K s. Il sistema è alimentato da un bacino artificiale collocato a monte, e può essere schematizzato come una successione di tre tratti che presentano rispettivamente pendenza i f1, i f2 e i f3. Sulla base delle misure effettuate in corrispondenza di un sistema di monitoraggio idrometrico collocato a valle dell imbocco (nel tratto 1, dove il moto risulta pienamente sviluppato), è stato stimato il valore della velocità media di moto uniforme U 1. Lungo il tratto terminale (tratto 3) è presente una soglia (dislivello positivo) di altezza s. 1) Con riferimento alla situazione descritta: si calcoli il valore della portata che fluisce nel canale di bonifica; si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si calcoli l energia del lago (E lago ) necessaria per far defluire la portata stimata precedentemente; con riferimento al tratto centrale (tratto 2), si calcoli il range di scabrezza K s per cui la tensione tangenziale al fondo non ecceda il valore di 100 N/m 2 e la velocità media sia inferiore a 3 m/s (si consideri la zona centrale, dove possono essere assunte valide le condizioni di moto uniforme). 2) Recentemente è stata realizzata un opera idraulica immediatamente a monte della soglia, i cui ancoraggi alle sponde determinano il restringimento localizzato della sezione (rapporto di restringimento r=b r /b 0 ). si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti (restringimento + soglia), indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate;

35 3) Sufficientemente a valle della soglia viene realizzata un opera di presa costituita da una griglia di fondo. Sapendo che a valle della griglia la portata residua nel canale è di 1.8 m 3 /s e ricorrendo alla relazione ΔQ=C Q A g (2gῩ ) 0.5 per la stima della portata sottratta, si calcoli la superficie di efflusso della griglia, A g. Per semplicità di calcolo, in corrispondenza della griglia si assuma una profondità costante media, Ῡ (tra monte e valle). Dati: i f1 = b = 4 m C Q =0.63 i f2 = 0.04 U 1 = 1.2 m/s i f3 = s = 0.5 m K s = 35 m 1/3 /s r = 0.6 Si assuma che: il corso d acqua abbia sezione rettangolare e che sia trattabile come infinitamente largo; i tratti siano sufficientemente lunghi da consentire l instaurarsi delle condizioni uniformi lontano dalle sezioni di controllo. SCHIZZI ALLEGATI:

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37 ESAME DI IDRODINAMICA martedì 13 settembre 2011 Una porzione di rete irrigua è composta da un canale principale di portata Q 1 e da un canale secondario di portata Q 2 che confluisce nel primo nella sezione B. Il dislivello fra il fondo del canale secondario e il fondo del canale principale in questo punto è pari a z. Il canale principale è caratterizzato da pendenza i f 1, larghezza b 1 e scabrezza pari a K S1. Il canale secondario è caratterizzato da pendenza i f 2, larghezza b 2 e scabrezza K S2. Sui due tratti sono presenti due dispositivi di misura della portata: sul canale principale, nella sezione A, un misuratore a risalto, ovvero un manufatto che realizza al suo interno una sezione di controllo, in corrispondenza della quale si misura il tirante. Esso è costituito da un restringimento localizzato della sezione di larghezza pari a b r e suo interno si misura un tirante pari a Y r; sul canale secondario, nella sezione C, una paratoia con apertura della luce pari ad a, a monte della quale si realizza una profondità pari a Y p; Si considerino valide le seguenti ipotesi: alveo largo; manufatti (paratoia, restringimento, afflusso) localizzati a grande distanza l uno dall altro; Proprietà canale principale: Proprietà canale secondario: i f1 = b r = 2.75 m i f2 = a = 0.3 m b 1 = 5 m Y r = 0.7 m b 2 = 1.2 m Y p = 1.87 m K S1 = 38 m 1/3 s -1 K S2 = 40 m 1/3 s -1 Z = 1.2 m Si richiede: il calcolo delle portate defluenti nei due canali; il calcolo dei livelli di moto uniforme e critici e la determinazione dell'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; il tracciamento qualitativo dei profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate. il calcolo del valore limite della portata per il quale il restringimento agisce come sezione di controllo. A compito risolto, si quantifichi l errore che si compie nel calcolare la portata del canale secondario sulla base della profondità che si realizza a monte della paratoia.

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39 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 26 ottobre 2011 Si consideri un tratto di corso d acqua di portata Q, larghezza b, scabrezza K s composto da due sottotratti con pendenza rispettivamente pari a i f 1 e i f 2. Si considerino le seguenti configurazioni: configurazione iniziale: in corrispondenza del cambio di pendenza è presente un guado provvisorio a servizio di un cantiere, realizzato con cunettoni in calcestruzzo a sezione rettangolare. L opera induce un restringimento della sezione pari a r; l altezza interna degli scatolari è pari ad a mentre la struttura sovrastante ha altezza pari a c. configurazione di progetto A: si prevede la realizzazione di un bypass sul tratto a monte del cambio di pendenza che consenta il deflusso di una portata pari a Q out. L altezza del petto dello sfioratore è pari a d. configurazione di progetto B: in alternativa al bypass, si ipotizza di ridurre la scabrezza del tratto di monte fino al cambio di pendenza. Si considerino valide le seguenti ipotesi: alveo largo; sfioratore localizzato a grande distanza dal guado. Dati: Q = 50 m 3 /s a = 1 m b = 20 m c = 0.7 m i f1 = r = 5 % i f2 = d = 0.1 m K S = 40 m 1/3 s -1 Q out = 9 m 3 /s Con riferimento alle configurazioni iniziale e di progetto A, si richiede: il calcolo dei livelli di moto uniforme e critici e la determinazione dell'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; il tracciamento qualitativo dei profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate. Con riferimento alla configurazione di progetto A si richiede inoltre il dimensionamento della lunghezza L dello sfioratore. Si suggerisce di utilizzare per il calcolo un passo di integrazione Δx pari a 7 m. Con riferimento alla configurazione di progetto B si determini il valore limite di K S lim tale per cui è possibile il deflusso della portata Q nella sezione del guado non avviene in pressione.

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41 ESAME DI IDRODINAMICA mercoledì 11 gennaio 2012 In seguito alle alluvioni che hanno colpito il territorio italiano lo scorso autunno, un ingegnere libero professionista è stato incaricato di studiare un tratto di torrente ligure che presenta caratteritiche simili al torrente Fereggiano. Il corso d acqua in questione è caratterizzato da due tratti aventi differente pendenza i f1 e i f2 e differente larghezza B 1 e B 2. A seguito di una campagna di misure è stato stimato il diametro caratteristico dei sedimenti d 50, con il quale è stato possibile stimare la scabrezza K s1 =K s2 del torrente utilizzando la formula: [dove d 50 è espresso in metri] Contestualmente al cambio di pendenza e alla variazione di larghezza, tra il tratto 1 e il tratto 2 è presente un gradino di fondo di altezza s (dislivello negativo). Nella parte terminale del secondo tratto, il corso d acqua è stato tombato al di sotto di una strada e il fondo rivestito in lastre di pietra, determinando un differente valore di scabrezza K s2 tomb. Sia a l apertura della tombatura e c la distanza del piano della strada dal letto del corso d acqua. Lo studio è stato diviso in due parti: - l analisi del comportamento idraulico del corso d acqua soggetto ad una portata Q 5 (riferita ad un tempo di ritorno di 5 anni); - l analisi di ciò che è accaduto lo scorso autunno quando il corso d acqua è stato interessato da una portata Q 200 (riferita ad un tempo di ritorno di 200 anni) e la tombatura è stata ostruita da un grosso volume di detriti. 1) Si calcoli il valore di scabrezza K s1 =K s2 (K s è intero, arrotondare all unità); 2) Con riferimento a Q 5 : si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; 3) Si stimi il valore di portata Q lim oltre al quale la copertura del tratto tombato inizia ad interagire con il moto nel corso d acqua. In questa caso, la tombatura a quale tipo di manufatto corrisponde? 4) Lo scorso autunno, al passaggio della portata Q 200 il tratto tombato venne ostruito, facendo defluire l intera portata proveniente da monte lungo la strada sovrastante che si trasformò in un vero e proprio torrente avente scabrezza K s3 e pendenza if 3. Al fine di analizzare tale condizione, si tratti l imbocco del tratto tombato come un salto di fondo (dislivello negativo) di altezza c e: si calcolino i livelli di moto uniforme e critici e si determini l'assetto della superficie libera in corrispondenza dei manufatti, indicando i punti significativi sui grafici allegati; si riportino qualitativamente i profili di moto permanente sugli appositi schizzi allegati, localizzando eventuali risalti e calcolando le profondità coniugate; si risolva il problema dello sbocco a caduta libera al termine della strada; si calcoli lo sforzo tangenziale al fondo a monte e a valle della tombatura.