Quesito 1 Piano cartesiano. Quesito 2 Equazioni. Quesito 3 Geometria solida. Quesito 4 Leggi di Ohm. x x x

Transcript

1 Esame di stato scuola media Esempio di tema d esame 002 UbiMath - 1 Quesito 1 Piano cartesiano Fissando come unità di misura il metro (1 cm = 1 m = unità di misura) rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti di coordinate note: A(4;1), B(4;10), C(8;10) e D(8;1). Unisci, in ordine alfabetico, i punti dati e scrivi la misura dei segmenti AB, BC, CD e AD. Scrivi il nome della figura ottenuta. Calcolane area e perimetro. Volendo coprire la figura con piastrelle quadrate di 50 cm di lato, quante ne occorrono. Individuate il punto E di coordinate (4,-2). Considera la figura BCDE ottenuta. Di quale figura si tratta? Facendo ruotare la figura di cui al punto precedente attorno alla sua base maggiore che solido otterresti e come opereresti per calcolarne il suo volume? Quesito 2 Equazioni Risolvi e verifica le seguenti equazioni. x + 2 (x 1) + 4x = 5 (x + 1) x x x x x(1 x) (x ) 2 = 12 (2x + 2) 2 Quesito Geometria solida In un trapezio rettangolo il lato obliquo misura 10 cm, la base minore 6 cm e la maggiore è 7/6 della minore. Calcola il perimetro e l area del trapezio, l area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore e il volume del solido ottenuto. Calcola il peso del solido supposto costituito di un materiale che ha il peso specifico di 7,5. Quesito 4 Leggi di Ohm Un conduttore elettrico ha resistenza di ohm (Ω) e differenza di potenziale variabile come in tabella V I Calcola la corrispondente intensità di corrente ricordando la prima legge di Ohm e individua i valori del grafico che esprime l intensità di corrente (y) in funzione della differenza di potenziale (x) in volt. Che tipo di rappresentazione grafica otterresti? Che tipo di proporzionalità rappresenta? Non è richiesto di rappresentare graficamente la situazione.

2 Esame di stato scuola media Esempio di tema d esame 002 UbiMath - 2 Quesito 1 Piano cartesiano Fissando come unità di misura il metro (1 cm = 1 m = unità di misura) rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti di coordinate note: A(4;1), B(4;10), C(8;10) e D(8;1). Unisci, in ordine alfabetico, i punti dati e scrivi la misura dei segmenti AB, BC, CD e AD. AB= yb-ya = 10-1 = 9 m BC= xc-xb = 8-4 = 4 m CD= yc-yd = 10-1 = 9 m AD= xd-xa = 8-4 = 4 m Il poligono ACBD è un rettangolo (lati opposti paralleli e congruenti). A = b h = AB BC = 6 m 2 2p = 2(AB + BC) = 2(9 + 4) = 26 m Volendo coprire la figura con piastrelle quadrate di 50 cm di lato, quante ne occorrono. Trovo l area di una piastrella Ap = l l = l 2 = 0, 5 2 = 0,25 m 2 Trovo quante piastrelle servono np = At ap = 6 = 6 = 6 4 = 144 piastrelle 0,25 25 Il poligono BCDE è un trapezio rettangolo in B. Facendo ruotare la figura di cui al punto precedente attorno alla sua base maggiore si ottiene un cilindro sormontato da un cono. Volume totale = Volume cilindro + Volume cono Vt = Sb hcil + Sb hcono Vt = r 2 π hcil + r2 π h cono = πr 2 (hcil + hcono )

3 Esame di stato scuola media Esempio di tema d esame 002 UbiMath - Quesito 2 Equazioni x 2 x 1 4x 5( x 1) 1 x + 2x x = 5x +5+1 x + 2x + 4x - 5x = x = 8 x= = = 16 verificata 1 2x x x x x +4-4x = 2x -1-8x +6 8x -10x -4x -2x = x = -16 8x = 16 x=2 (1-4)/2+(4-8)/10=(4-1)/10-(8-)/5 -/2-4/10=-9/10-5/5 (-15-4)/10=(-9-10)/10-19/10 = -19/10 verificata x(1 x) (x ) 2 = 12 (2x + 2) 2 x x 2 (x 2 6x + 9) = 12 (4x 2 + 8x + 4) x x 2 x 2 + 6x 9 = 12 4x 2 8x 4 x + 6x + 8x = x = 17 x = 1 (1 1) (1 ) 2 = 12 (2 + 2) 2 ( 2) 2 = 12 (+4) 2 4 = = 4

4 Esame di stato scuola media Esempio di tema d esame 002 UbiMath - 4 Quesito Geometria solida In un trapezio rettangolo il lato obliquo misura 10 cm, la base minore 6 cm e la maggiore è 7/6 della minore. TRAPEZIO b 2 = 6 cm e b 1 = 7 6 b 2 b 1 = 6 7 = 6 7 = 42 cm 6 h = 10 2 (42 6) 2 = 64 = 8 cm 2p = b 1 + b 2 + h + l = = 96 cm A = b 1 + b 2 2 h = = 12 cm 2 SOLIDO Si ottiene un cilindro sormontato da un cono. CONO hcono = 42 6 = 8 cm CILINDRO hcilindro = 42 8 = 6 cm At = Ab + Al cilindro + Al cono At = 82π + 2π π 10 = = 720 cm 2 Vt = V cilindro + V cono Vt = Ab h + Ab h = = = 242 cm Peso = Vt ps = 242 7,5 = ,6 g

5 Esame di stato scuola media Esempio di tema d esame 002 UbiMath - 5 Quesito 4 Leggi di Ohm Dati del problema: Conduttore R = ohm (Ω) V = variabile come da tabella Risoluzione Per la prima legge di Ohm, il rapporto R=V/I tra la tensione agli estremi di un conduttore e l'intensità della corrente che fluisce nel conduttore è costante. Da cui si deduce facilmente la seguente formula. R = V I I = V R I = V La tabella diviene V I 0,1 0,2 0,25 0,50 1 Indicando con x la tensione (V) e con y l'intensità della corrente (I) si ha: Il grafico è dato da una semiretta, d'equazione coefficiente angolare 1/. y 1 y 1 x, uscente dall'origine degli assi e con x Il tipo di proporzionalità è diretta. Per la prima legge di Ohm, infatti, in un conduttore metallico l'intensità di corrente, a temperatura costante, è direttamente proporzionale alla tensione applicata ai suoi capi e inversamente proporzionale alla resistenza del conduttore. In altre parole, se si raddoppia il valore di V, anche I diviene il doppio, triplicando il valore di V anche I diviene il triplo e così via.