Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica. Investigare cerchi. Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi

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1 Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica Investigare cerchi Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi a scoprire alcune proprietà di cerchi usando The Geometer s Sketchpad. Fate con calma. Non passate alla prossima carta finché non siete sicuri di aver scoperto il più possibile sull Attività alla quale state lavorando. Utilizzate uno degli strumenti SketchPad che desiderate, anche se il foglio di lavoro non ve lo dice! Sperimentate con questo potente software! Per ogni attività: Utilizzare lo strumento Testo per: Inserire il vostro nome. Registrare tutte le ipotesi che avete fatto. Utilizzare Salva con nome dal menu File per salvare ogni schizzo creato.

2 Attività 1 Utilizzare lo strumento Compasso per costruire un cerchio. Fare clic sulla Freccia di selezione e fare clic in una zona bianca dello schizzo per deselezionare il cerchio. Ci sarà un punto al centro e uno sulla circonferenza. Utilizzare lo strumento Punto per creare 2 punti in più sulla circonferenza (il cerchio cambia colore quando la freccia è sopra a esso). Fare clic sulla Freccia di selezione e selezionare tutti i 4 punti (compreso il centro). Nel menu Visualizza scegliere Mostra Etichette. Fare doppio clic sulle etichette per rinominare il centro O e gli altri tre punti A, B e C. Utilizzare lo strumento Segmento per congiungere ABC e formare un triangolo. Fare clic sulla Freccia di selezione e fare clic in una zona bianca dello schizzo. Selezionare i punti A, B e C (in questo ordine) con la Freccia di selezione e quindi dal menu Misura scegliere Angolo. Fare clic in un'area vuota dello schizzo. La dimensione dell angolo ABC viene visualizzata. Misurare gli altri 2 angoli. Dal menu File scegliere Salva come per salvare il disegno - ne avrete bisogno in seguito. Approfondire cosa accade agli angoli quando si spostano i punti lungo la circonferenza. Utilizzare lo strumento Testo si per registrare eventuali congetture che Salvare e stampare il lavoro.

3 Attività 2 Dal menu File scegliere Nuovo Schizzo per avviare un nuovo schizzo. Costruire un cerchio. Utilizzare la Freccia di selezione per selezionare il punto al centro e quello sulla circonferenza. Dal menu Costruisci scegliere retta. Selezionare il cerchio e la retta che avete appena costruito. Dal menu Costruisci scegliere intersezioni e quindi fare clic in un'area vuota dello schizzo per deselezionare tutti gli oggetti. Selezionare la retta e quindi dal menu Mostra scegliere nascondi retta. Selezionare i due punti sulla circonferenza e poi dal menu Costruisci scegliere segmento. Fare clic in una zona vuota dello schizzo per deselezionare tutti gli oggetti. Utilizzare lo strumento Punto per creare un altro punto sulla circonferenza e quindi fare clic sulla Freccia di selezione Etichettare i 4 punti, come mostrato in figura. Utilizzare lo strumento Segmento per costruire AB e BC per completare un triangolo. Fare clic sulla Freccia di selezione e fare clic in uno spazio vuoto dello schizzo. Stimare la dimensione dell'angolo ABC. Misurare tutti gli angoli. Approfondire cosa accade agli angoli quando si spostano i punti sulla circonferenza. Utilizzare lo strumento Testo per registrare eventuali congetture che si Salvare e stampare il vostro lavoro.

4 Attività 3 Dal menu File scegliere Apri per tornare allo schizzo dell Attività 1. Costruire la rette OA e OC. Misurare i nuovi angoli creati. Che cosa si nota? Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si spostano i punti lungo la circonferenza. Utilizzare lo strumento Testo Salvare e stampare il lavoro. per registrare eventuali congetture che si

5 Attività 4 Dal menu File scegliere Nuovo Schizzo per avviare un nuovo schizzo. Costruire un cerchio. Fare clic sulla Freccia di selezione e fare clic in una zona bianca dello schizzo per deselezionare il cerchio. Ci sarà un punto al centro e uno sulla circonferenza. Costruire tre punti sulla circonferenza. Etichettare tutti i punti, come mostrato in figura. Costruire i segmenti di retta necessari per rendere ABCD un quadrilatero. Un quadrilatero i cui vertici giacciono tutti su una è chiamato Quadrilatero Ciclico Misurare tutti gli angoli creati Che cosa si nota? Approfondire cosa accade agli angoli quando si spostano i punti lungo la circonferenza. Si potrebbe provare a utilizzare l'opzione Calcola dal menu Misura. Utilizzare lo strumento Testo per registrare eventuali congetture che si Salvare e stampare il lavoro.

6 Attività 5 Costruire un cerchio. Costruire una corda, AB. Fare clic sulla Freccia di selezione e selezionare la corda AB. Dal menu Costruisci scegliere punto medio. Selezionare il punto medio della corda e la corda stessa e quindi dal menu Costruisci scegliere retta perpendicolare. Ora avete costruito l'asse della corda AB. Che cosa si nota? Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si spostano i punti lungo la circonferenza. Utilizzare lo strumento Testo Salvare e stampare il lavoro. per registrare eventuali congetture che si

7 Attività 6 Costruire un cerchio e chiamare il centro O. Costruire un raggio e chiamare il punto in cui incontra la circonferenza A. Costruire la perpendicolare al raggio nel punto A. La retta perpendicolare è chiamata tangente al cerchio. Una tangente è una retta che tocca appena il cerchio. Costruire un secondo raggio. Costruire la tangente in B. Costruire il punto di intersezione delle due tangenti e chiamarlo T. Che cosa si nota? Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si spostano i punti lungo la circonferenza. Utilizzare lo strumento Misura per testare le vostre idee. Utilizzare lo strumento Testo Salvare e stampare il lavoro. per registrare eventuali congetture che si

8 Attività 7 Costruire un triangolo ABT i cui vertici sono tutti su una circonferenza. Costruire la tangente al cerchio in T. Costruire due punti P e Q sulla tangente, da parti opposte rispetto a T. Che cosa si nota? Utilizzare lo strumento Misura per testare le vostre idee. Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si spostano i punti lungo la circonferenza. Utilizzare lo strumento Testo Salvare e stampare il lavoro. per registrare eventuali congetture che si

9 Attività 8 Utilizzando Geometer s SketchPad per aiutarvi, per ciascuna di queste forme dire se è: sempre un quadrilatero ciclico a volte un quadrilatero ciclico mai un quadrilatero ciclico a) Quadrato b) Rombo c) Rettangolo d) Parallelogramma e) Trapezio f) Aquilone Se è sempre, spiegare perché. Se è a volte, costruirne uno che non lo sia. Se è mai, spiegare perché.

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