STRATEGIA DI CAMPIONAMENTO E VALUTAZIONE DEGLI ERRORI CAMPIONARI 1

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1 INDAGINE MULTISCOPO SULLA SICUREZZA DELLE DONNE STRATEGIA DI CAMPIONAMENTO E VALUTAZIONE DEGLI ERRORI CAMPIONARI - INTRODUZIONE La popolazione i interesse ell inagine è costituita alle onne i età compresa tra 6 e 70 anni resienti in Italia. L inagine è stata svolta meiante intervista telefonica e ha utilizzato come lista i selezione l archivio egli abbonati Telecom al telefono; le unità i campionamento sono, pertanto, i numeri telefonici appartenenti a etto archivio. L inagine ha la finalità i fornire stime con iversi riferimenti territoriali: - l intero territorio nazionale; - le cinque ripartizioni geografiche (Nor-ovest, Nor-est, Centro, Su e Isole); - le regioni geografiche; - sei aree basate sulla tipologia socio-emografica ei comuni, così efinite: - A, area metropolitana suivisa in : o A, comuni centro ell area metropolitana: Torino, Milano, Venezia, Genova, Bologna, Firenze, Roma, Napoli, Bari, Palermo, Catania e Cagliari; o A 2, comuni che gravitano intorno al centro ell area metropolitana; - B, area non metropolitana suivisa in : o B, comuni aventi fino a 2 mila abitanti; o B2, comuni con mila abitanti; o B3, comuni con mila abitanti; o B4, comuni con oltre 50 mila abitanti. La base i campionamento aottata, ovvero la lista i selezione elle unità campionarie, è l archivio informatizzato ufficiale elle famiglie abbonate alla rete ella telefonia fissa. Tale scelta è motivata al fatto che le informazioni ell archivio in oggetto sono contenute in un file che viene costantemente aggiornato sulle variazioni egli intestatari e egli inirizzi telefonici; esso è, inoltre, i agevole utilizzo per la selezione elle unità campionarie in quanto si presta facilmente alla scelta i iversi criteri i orinamento. Le informazioni relative a ciascun inirizzo, utilizzabili per la stratificazione elle unità ella popolazione i riferimento, sono essenzialmente i tipo territoriale; esse sono la provincia, il comune, la sezione i censimento, la via, il numero civico, l ampiezza el comune i appartenenza, in termini emografici e in termini i numero i inirizzi. Poiché non tutte le famiglie presenti nella lista contengono unità eleggibili, è stato necessario selezionare alla lista un numero i inirizzi più elevato rispetto alla numerosità campionaria progettata, eterminato sulla base i una stima ella percentuale i famiglie con onne eleggibili. Per una iscussione più approfonita sulle caratteristiche ella lista i selezione e sui problemi che all uso i tale lista erivano si può far riferimento al volume Inagini Sociali Telefoniche: metoologia e esperienze ella Statistica Ufficiale, anno 2000, Metoi e Norme, Istat. A cura i Nicoletta Cibella e Clauia De Vitiis

2 2 - DESCRIZIONE DEL DISEGNO DI CAMPIONAMENTO Il isegno i campionamento è a ue stai con stratificazione elle unità i primo staio. Le unità i primo staio sono gli inirizzi telefonici ell archivio i selezione e, quini, le famiglie a essi corrisponenti. Le unità i secono staio sono le onne eleggibili: per ciascuna famiglia selezionata al primo staio si seleziona un unità campionaria tra i componenti eleggibili ella famiglia (onne tra i 6 e i 70 anni). Gli inirizzi telefonici sono stati stratificati per regione geografica e per tipologia i comune. La eterminazione el numero totale i unità campionarie e la sua allocazione tra gli strati è in genere, per un inagine a obiettivi plurimi come quella in esame, un operazione complessa. È poco realistico, infatti, pensare i poter efinire un campione che assicuri prefissati livelli i precisione a tutte le stime interesse, consierano anche il fatto che le stime vengono prootte con iversi riferimenti territoriali. L allocazione ottimale elle unità el campione con riferimento a un ato tipo i ominio può risultare in contrasto con l allocazione ottimale con riferimento a un altro tipo i ominio. In particolare, per quanto riguara le stime riferite all intero territorio nazionale l allocazione ottimale risulta vicina a quella proporzionale tra le iverse regioni; per quanto riguara, invece, le stime riferite alle regioni, l allocazione ottimale risulta prossima a quella che assegna a tutte le regioni un campione i uguale numerosità. È necessario quini un proceimento complesso articolato in più fasi. Dapprima, meiano tra esigenze operative e i costo e esigenze relative all attenibilità elle principali stime i interesse, viene efinita la numerosità n complessiva el campione. Nella presente inagine si è fissata una numerosità campionaria complessiva i interviste. Successivamente, sulla base i valutazioni ell errore i campionamento atteso elle principali stime a livello regionale e nazionale, è stata eterminata l allocazione el campione tra le regioni; si è ottenuta in tal moo un allocazione i compromesso tra l allocazione uguale e quella proporzionale. Infine, le numerosità campionarie regionali sono state ripartite tra le iverse tipologie i comune in moo proporzionale alla popolazione resiente. L estrazione egli inirizzi campione a ciascuno strato è stata effettuata con probabilità uguali e senza reimmissione, meiante tecnica i selezione sistematica. Per ogni famiglia risponente risultata eleggibile, è stata selezionata l unità a cui somministrare l intervista meiante estrazione casuale alla lista elle onne eleggibili ella famiglia. Nel prospetto sono riportate le numerosità campionarie per regione. Prospetto - Distribuzione regionale el campione Regioni Inirizzi campione Piemonte.357 Valle Aosta 906 Lombaria.906 Bolzano.387 Trento.02 Veneto.066 Friuli-Venezia Giulia.327 Liguria.279 Emilia Romagna 982 Toscana.049 Umbria.483 Marche.027 Lazio 927 Abruzzo.52 Molise.332 Campania 957 Puglia.04 Basilicata.423 Calabria.072 Sicilia 936 Saregna 947 ITALIA

3 3 - PROCEDIMENTO PER IL CALCOLO DELLE STIME Le stime sono ottenute meiante uno stimatore i ponerazione vincolata. Il principio su cui è basato ogni metoo i stima campionaria è che le unità appartenenti al campione rappresentino anche le unità ella popolazione che non sono incluse nel campione. Questo principio viene realizzato attribueno a ogni unità campionaria un peso che inica il numero i unità ella popolazione rappresentate all unità meesima. Se, a esempio, a un unità campionaria viene attribuito un peso pari a 00, vuol ire che questa unità rappresenta se stessa e altre 99 unità ella popolazione che non sono state incluse nel campione. Al fine i renere più chiara la successiva esposizione, introuciamo la seguente simbologia:, inice i livello territoriale i riferimento elle stime; h, inice i strato; j, inice i famiglia; q inice i iniviuo all interno ella famiglia j; y, generica variabile oggetto i inagine; Yp valore i y osservato sull iniviuo p ella famiglia j ello strato h (per stime i frequenze, y è una variabile icotomica che assume valore se l iniviuo presenta la caratteristica i interesse e zero altrimenti); Q, numero i iniviui eleggibili appartenenti alla famiglia j ello strato h; Mh, numero i famiglie resienti nello strato h; mh, campione i famiglie nello strato h; ph, numero i iniviui campione nello strato h (al momento che si intervista un unico iniviuo in ciascuna famiglia campione si ha ph= mh); H, numero i strati nel ominio. Ipotizziamo i voler stimare, con riferimento a un generico ominio (a esempio una regione geografica) il totale ella variabile y oggetto i inagine, espresso alla seguente relazione: H M Q h Y = Y q h = j= q= Una stima el totale () è ata alla seguente espressione: H H m h Y = Y h = Y. W. h = h = j=, (2) in cui Y e W rappresentano rispettivamente il valore assunto alla variabile y e il peso finale a attribuire all iniviuo campione ella famiglia j ello strato h. Dalla preceente relazione si esume, quini, che per ottenere la stima el totale () occorre moltiplicare il peso finale associato a ciascuna unità campionaria per il valore ella variabile y assunto a tale unità e effettuare, a livello el ominio i interesse, la somma ei prootti così ottenuti. Il peso a attribuire alle unità campionarie è ottenuto per mezzo i una proceura complessa che ha le seguenti finalità: correggere l effetto istorsivo ovuto agli errori i lista e al fenomeno ella mancata risposta totale; tenere conto ella conoscenza i alcuni totali noti sulla popolazione oggetto i stuio, nel senso che le stime campionarie i tali totali evono coinciere con i rispettivi valori noti. Per il calcolo ei pesi la popolazione i riferimento è costituita alle onne i in età 6-70 anni, al netto elle convivenze; i totali noti imposti a livello regionale sono i seguenti: popolazione per classi i età (6-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49, 50-54, 55-59, 60-64, 65-70); popolazione per tipologia comunale (aree A, A2, B, B2, B3, B4 efinite nel paragrafo ); popolazione per titolo i stuio2 (nessuno o licenza elementare, licenza meia o avviamento professionale, iploma superiore, laurea o titolo superiore); popolazione per stato civile (nubili, coniugate, separate o ivorziate, veove); popolazione per imensione familiare (famiglie mono-componenti per età (6-49,50-70), 2 componenti, 3, 4, 5 o più componenti) 3. () 2 I totali noti relativi allo stato civile e al titolo i stuio erivano a stime ell inagine sulle Forze i lavoro 3 I totali noti relativi alla imensione familiare erivano a stime ell inagine Multiscopo Aspetti ella vita quotiiana. 3

4 La proceura per la costruzione ei pesi finali a attribuire alle unità campionarie, è articolata nelle seguenti fasi : viene apprima calcolato il peso base (o peso iretto), ottenuto come reciproco ella probabilità i inclusione i ogni unità campionaria; si calcola quini il fattore correttivo che consente i soisfare la conizione i uguaglianza tra i totali noti ella popolazione e le corrisponenti stime campionarie; il peso finale è ato al prootto el peso base per i fattori correttivi sopra inicati. Il fattore correttivo el punto 3. è ottenuto meiante la risoluzione i un problema i minimo vincolato, in cui la funzione a minimizzare è la istanza tra i pesi base e i pesi finali; i vincoli sono efiniti alla conizione che le stime campionarie ei totali i popolazione sopra efiniti coinciano con i valori noti egli stessi. E utile osservare che i vincoli c, e e sono stati utilizzati nonostante il fatto che non si basino su totali noti a fonte censuaria o anagrafica, ma solo su stime prootte a un altra inagine campionaria. Si è comunque ritenuto opportuno utilizzarli per correggere, almeno in parte, la istorsione ovuta alla sottocopertura ella lista i selezione. 4 - VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI PRECISIONE DELLE STIME Le principali statistiche i interesse per valutare la variabilità campionaria elle stime prootte all inagine sono l errore i campionamento assoluto e l errore i campionamento relativo. V ar( Y ) Inicano con la varianza ella stima Y, riferita al ominio, la stima ell errore i Y campionamento assoluto i si può ottenere meiante la seguente espressione: σ ( Y) = Var( Y) (3) Y La stima ell errore i campionamento relativo i, è invece efinita all espressione: Var( Y) ε ( Y) = Y (4) V ar( Y) La stima ella varianza,, viene calcolata come somma ella stima ella varianza ei singoli strati appartenenti al ominio ; in simboli: H H m h 2 m (Y Y h ) V ar( Y ) = Var ( Y h h ) m h = = h = h m j= h (5) ove Y = Y W e m h Y h = Y mh j=. Gli errori campionari elle espressioni (3) e (4), consentono i valutare il grao i precisione elle stime; inoltre, l errore assoluto permette i costruire l intervallo i confienza, che, con una certa probabilità, contiene il parametro interesse. Con riferimento alla generica stima Ŷ tale intervallo assume la seguente forma: Pr { Y k (Y) Y Y + k (Y) } = P (6) Nella (6) il valore i k ipene al valore fissato per la probabilità P; a esempio, per P=0,95 si ha k=,96. 4

5 5. PRESENTAZIONE SINTETICA DEGLI ERRORI CAMPIONARI A ogni stima Ŷ ε ( Ŷ) è associato un errore campionario relativo ; quini, per consentire un uso corretto elle stime fornite all inagine, sarebbe necessario fornire, per ogni stima pubblicata, anche il corrisponente errore i campionamento relativo. Ciò, tuttavia, non è possibile, sia per limiti i tempo e i costi i elaborazione, sia perché le tavole ella pubblicazione risulterebbero eccessivamente appesantite e i non agevole consultazione per l utente finale. Inoltre, non sarebbero in ogni caso isponibili gli errori elle stime non pubblicate, che l utente può ricavare in moo autonomo. Per questi motivi, generalmente, si ricorre a una presentazione sintetica egli errori relativi, basata sul metoo ei moelli regressivi. Tale metoo si fona sulla eterminazione i una funzione matematica che mette in relazione ciascuna stima con il proprio errore relativo. L approccio utilizzato per la costruzione i questi moelli è iverso a secona che si tratti i variabili qualitative o quantitative. Infatti, solo nel caso elle stime i frequenze assolute (o relative) riferite alle moalità i variabili qualitative, è possibile utilizzare ei moelli che hanno un fonamento teorico e secono cui gli errori relativi elle stime i frequenze assolute sono funzione ecrescente ei valori elle stime stesse. Per calcolare gli errori i campionamento è stato utilizzato un software generalizzato, messo a punto presso l Istat, che consente i calcolare gli errori campionari e gli intervalli i confienza e permette i costruire ei moelli regressivi per la presentazione sintetica egli errori i campionamento. 5. PRESENTAZIONE SINTETICA DEGLI ERRORI CAMPIONARI PER STIME DI FREQUENZE Il moello utilizzato per le stime i frequenze assolute, con riferimento al generico ominio, è il seguente: 2 logε ( Ŷ) = a + b log( Ŷ) (7) ove i parametri a e b vengono stimati meiante il metoo ei minimi quarati. Il prospetto 2 riporta i valori ei coefficienti a e b e ell inice i eterminazione R2 el moello utilizzato per l interpolazione egli errori campionari elle stime i frequenze riferite alle famiglie e alle persone, per aree territoriali. Sulla base elle informazioni contenute nel suetto prospetto è possibile calcolare l errore relativo i una eterminata stima i frequenza assoluta Ŷ, riferita ai iversi omini, meiante la formula: + e costruire l intervallo i confienza al 95% come: ε ( Ŷ ) = exp(a b log( Ŷ )) (8) { Ŷ,96 ε( Ŷ ) Ŷ ; Ŷ +,96 ε( Ŷ ) Ŷ }. Allo scopo i facilitare il calcolo egli errori campionari, nel prospetto 3 sono riportati gli errori relativi percentuali corrisponenti a valori crescenti i stime i frequenze assolute calcolati introuceno nella (8) i valori i a e b riportati nel prospetto 2. Le informazioni contenute in tale prospetto consentono i calcolare l errore relativo i una generica stima i frequenza assoluta meiante ue proceimenti i facile applicazione che, tuttavia, conucono a risultati meno precisi i quelli ottenibili applicano irettamente la formula (8). 5

6 Il primo metoo consiste nell approssimare l errore relativo ella stima i interesse Ŷ con quello, riportato nei prospetti, corrisponente al livello i stima che più si avvicina a Ŷ. Il secono metoo, più preciso el primo, si basa sull uso i una formula i interpolazione lineare per il calcolo egli errori i stime non comprese tra i valori forniti nei prospetti. In tal caso, l errore campionario ella stima Ŷ, si ricava meiante l espressione: ove k Ŷ e k k k k ε( Ŷ ) ε( Ŷ ) k ) + ( Ŷ Ŷ k k Ŷ Ŷ ε ( Ŷ ) = ε( Ŷ k Ŷ sono i valori elle stime entro i quali è compresa la stima Ŷ, mentre ( Ŷ k ε ) e ε ( Ŷ ) sono i corrisponenti errori relativi. ) Prospetto 2 - Valori ei coefficienti a, b e ell inice i eterminazione R 2 (%) elle funzioni utilizzate per le interpolazioni egli errori campionari elle stime i frequenze assolute per aree territoriali PERSONE a b R 2 (%) ITALIA 9, ,77 93,8 RIPARTIZIONI GEOGRAFICHE (a) Nor-ovest 8, , ,7 Nor-est 7, , ,5 Centro 8, , ,4 Su 8, ,4395 9,9 Isole 8, ,884 89,5 TIPI DI COMUNE (b) A 8, ,5032 9,7 A2 9, , ,6 B 8, , ,3 B2 8, , ,9 B3 8, , ,0 B4 8, , , REGIONI Piemonte 8, , ,8 Valle Aosta 4, , ,4 Lombaria 9, , ,5 Bolzano 5, , ,7 Trento 6, ,9006 9,3 Veneto 8, , ,2 Friuli-Venezia Giulia 7, , ,9 Liguria 7, , ,9 Emilia-Romagna 8, , ,8 Toscana 8, , ,7 Umbria 7, ,7066 9,8 Marche 8, , ,5 Lazio 9, , , Abruzzo 7, , ,4 Molise 6, , ,2 Campania 9, , , Puglia 8, , ,7 Basilicata 6, , ,7 Calabria 7,890 -, ,9 Sicilia 8, , ,3 Saregna 7, , ,2 (a) Italia nor-occientale: Piemonte, Valle Aosta, Lombaria, Liguria; Italia nor-orientale: Bolzano, Trento, Veneto, Friuli-Venezia Giulia, Emilia Romagna; Italia centrale: Toscana, Umbria, Marche, Lazio; Italia meriionale: Abruzzo, Molise, Campania, Puglia, Basilicata, Calabria; Italia insulare: Sicilia, Saregna. (b) Comuni tipo A: Area urbana centro; Tipo A2: Area urbana periferia; Tipo B: comuni fino a 2 mila abitanti; Tipo B2: a 2.00 a 0 mila abitanti; Tipo B3: a 0.00 a 50 mila abitanti; Tipo B4: oltre 50 mila abitanti. 6

7 Prospetto 3 - Valori interpolati egli errori relativi percentuali elle stime i frequenze assolute per aree territoriali STIME Italia Norovest Nor-est Centro Su Isole A A2 B B2 B3 B ,9 39,8 3,2 35,6 36,9 35,0 40, 40,0 30,4 36,5 38,4 34, ,9 27,2 2,4 23,8 24,8 23,7 26,9 26,4 20,5 24,5 25,7 23, ,5 2,8 7,2 8,8 9,7 8,9 2,3 20,7 6,3 9,4 20,4 8, ,9 8,6 4,7 6,0 6,7 6, 8, 7,4 3,9 6,5 7,2 5, ,4 6,5 3,0 4,0 4,7 4,2 5,9 5,2 2,2 4,5 5, 3, ,7 3,2 0,4,,7,3 2,6 2,0 9,7,5 2,0 0, ,6,2 8,9 9,4 9,9 9,6 0,7 0, 8,3 9,7 0, 9, ,8 6,8 5,4 5,5 5,9 5,8 6,3 5,8 4,9 5,8 6,0 5, ,5 4,6 3,7 3,7 3,9 3,9 4,2 3,8 3,3 3,9 4,0 3, ,5 3,7 3,0 2,9 3, 3, 3,3 3,0 2,6 3, 3,2 2, ,0 3,2 2,5 2,5 2,7 2,7 2,8 2,5 2,3 2,6 2,7 2, ,2,3,,0,,,,0 0,9,0,,0 Prospetto 3 (segue) - Valori interpolati egli errori relativi percentuali elle stime i frequenze assolute per aree territoriali STIME Piemonte Valle Aosta Lombaria Bolzano Trento Veneto Friuli- Venezia Giulia Liguria Emilia Romagna Toscana ,0 9,8 88,4 43,4 44,0 42,6 77,3 88,4 26,2 23,9 59, ,0 7,8 72, 7,8 6,9 54,6 28,8 34,5 49,5 48,2 23, , 5,2 47,6 2,2,2 36, 8,9 23,0 33, 32, 5, ,2 3,5 3,5 8,3 7,4 23,9 2,3 5,3 22, 2,4 0, ,2 2,8 24,7 6,6 5,8 8,7 9,6 2, 7,5 6,8 8, ,4 2,3 20,8 5,6 4,9 5,8 8, 0,2 4,8 4,2 6, ,4 2, 8,2 5,0 4,3 3,8 7,0 9,0 3,0 2,5 6, ,6,6 4,3 4,0 3,4 0,9 5,5 7, 0,3 9,8 4, ,9,4 2,0 3,4 2,8 9, 4,6 6,0 8,7 8,3 4, ,2 0,8 7,0 2,0,6 5,3 2,6 3,5 5, 4,8 2, ,4 0,5 4,6,4, 3,5,7 2,3 3,4 3,2, ,7 0,4 3,6, 0,9 2,7,3,8 2,7 2,5, ,3 0,4 3,0,0 0,7 2,3,,6 2,3 2,,0 Umbria Prospetto 3 (segue) - Valori interpolati egli errori relativi percentuali elle stime i frequenze assolute per aree territoriali STIME Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Saregna ,3 53,8 8,3 34,7 58,9 33,7 49,9 96, 40,6 86, ,8 59,0 30,5 3,0 6,6 52,6 8,9 38,0 56, 34, ,9 39, 20,0 8,6 40,9 35,2 2,4 25,4 37,8 23, ,8 25,9 3, 5,6 27,2 23,5 8,2 7, 25,4 6, ,8 20,3 0,3 4,4 2,4 8,6 6,4 3,5 20,2 2, , 7, 8,6 3,7 8, 5,7 5,4,4 7, 0, ,9 5,0 7,5 3,2 5,9 3,8 4,7 0, 5, 9, ,2,8 5,9 2,5 2,5 0,9 3,7 8,0 2,0 7, ,2 9,9 4,9 2, 0,5 9,2 3, 6,7 0, 6, ,0 5,8 2,8,2 6, 5,4,8 4,0 6,0 3, ,0 3,8,9 0,8 4, 3,6,2 2,7 4,0 2, ,5 3,0,4 0,6 3,2 2,9 0,9 2, 3,2 2, ,3 2,5,2 0,5 2,7 2,4 0,8,8 2,7,8 7

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