TRASMISSIONE AD INGRANAGGI. Università degli Studi di Bergamo Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Prof. Sergio Baragetti

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1 TRASMISSIONE AD INGRANAGGI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Prof. Sergio Baragetti

2 GEOMETRIA DELLE RUOTE DENTATE La geometria delle ruote dentate si fonda sul modulo, m, dato da Dal modulo dipendono tutte le grandezze geometriche, e in particolare il passo, l addendum e il dedendum. i sono inoltre : m D z p La larghezza della dentatura E J P con γ tabulato. Il raccordo alla base del dente, U I P Per costruire correttamente la dentatura, il numero di denti di una ruota normale deve essere superiore a un valore minimo che è definito dalla formula: Se α 0. sen z min ( α) 7

3 CONTINUITÀ DELL INGRANAMENTO ogliamo un funzionamento senza urti dell ingranaggio: Definiamo: g linea di condotta, pari a EE e arco di condotta, misurato sulle circonferenze primitive p b passo base misurato lungo la retta di azione Si vuole che sia e> p b riferendosi a un parametro detto UDSSRUWRGLRQGRWWDH D α g p b > 3

4 CONTINUITÀ DELL INGRANAMENTO Dalle definizioni geometriche di g e p b si ottiene: m sen ( z + ) ( z cos( α ) + ( z + ) ( z cos( α ) ( z + z ) ( α) g pb πmcos(α) α ( z + ) ( z cos( α ) + ( z + ) ( z cos( α ) ( z + z ) sen( α) πcos ( α) Come si vede questo fattore non dipende dal modulo. 4

5 DIMENSIONAMENTO A USURA L usura è la prima causa di messa fuori servizio per gli ingranaggi: il dimensionamento si esegue secondo le norme UNI 886, basandosi sulla teoria di Hertz, per lo studio della pressione di contatto fra due cilindri.,srwhl. il materiale dei cilindri sia omogeneo e isotropo;. si trovi in condizioni di comportamento elastico lineare; 3. mancanza di attrito; 4. forza uniformemente distribuita lungo la dimensione assiale La pressione massima di contatto vale: p max ν π E ν + E ρ + ρ b 5

6 DIMENSIONAMENTO A USURA iste la caratteristica forma del dente, si ha che: ρr sen(α) bn cos t ( α) Dalla formula precedente, si ricava: p,max p max ν π E ν + E r sen + bn ( α) r sen( α) b p,max p max ν π E ν + E sen d d ( α) cos( α) b + t 6

7 DIMENSIONAMENTO A USURA Si trovano i primi coefficienti per il dimensionamento: E ν π E ν + E fattore di elasticità 89,8 per acciaio sen H fattore di zona,495 se α 0 ( α) cos( α) Infine si trova la pressione di contatto reale per mezzo dei coefficienti correttivi: H A p,max 7

8 DIMENSIONAMENTO A USURA I coefficienti sono: H A p,max 4 3 α attore del rapporto di condotta. $ fattore di applicazione del carico per tenere conto dei sovraccarichi esterni 8

9 I coefficienti sono: DIMENSIONAMENTO A USURA H A p, max. 9 fattore dinamico che dipende dalla qualità di lavorazione delle ruote dentate,e dalla velocità periferica della circonferenza primitiva 9

10 0 DIMENSIONAMENTO A USURA p,max A H + t H E A H d d b + γ t H E A H mz mz m mz M + γ u u m z M 3 t H E A H Sostituendo nella formula le relazioni geometriche dei diametri primitivi e della larghezza di dentatura si ottiene introducendo il rapporto di ingranaggio, u z/z si ha l espressione dello sforzo massimo:

11 SORO DI CONRONTO È definito dalla normativa come: HP s H lim H min W L R X N Hlim s Hmin pressione limite di fatica superficiale, tabulata secondo il materiale di cui è costituita la ruota coefficiente di sicurezza. I coefficienti correttivi sono utilizzati per tener conto delle condizioni di funzionamento dell ingranaggio.

12 W COEICIENTI CORRETTII fattore di rapporto fra le durezze; W, HB HB è la durezza Brinell del materiale; se essa non è compresa fra 30 e 400 il fattore di durezza vale. Quindi esso è influente solo per la ruota di materiale più tenero, tipicamente la condotta. L fattore di lubrificazione; dipende dalla viscosità del lubrificante adoperato.

13 COEICIENTI CORRETTII R fattore di rugosità che è diagrammato secondo la rugosità totale media della dentatura X fattore dimensionale, che dipende dal materiale della ruota: si pone se la ruota è di acciaio trattato termicamente in modo corretto 3

14 COEICIENTI CORRETTII fattore di velocità, che richiede un comportamento iterativo come il precedente fattore, perché dipende dal diametro della ruota, e quindi dal modulo. N fattore di durata che è diverso da solo se si richiede la durata a termine dell ingranaggio 4

15 PROCEDIMENTO. Scegliere il numero di denti della motrice e della condotta in modo da soddisfare il rapporto di trasmissione, e modificarlo per prevenire difetti da ingranamento.. erificare la bontà dell ingranamento secondo la relazione α g p b > 3. Scegliere un valore del modulo di primo tentativo e dimensionare su quello il diametro primitivo, il passo, la larghezza della ruota. Note le velocità angolari si risale anche alle velocità periferiche da usare per i successivi coefficienti. 5

16 PROCEDIMENTO 4. Determinare il valore dei coefficienti compresi nella relazione per il valore di pressione massima locale secondo Hertz: H M t 3 γm z A EH + u u 5. Determinare il valore dei coefficienti per ricavare il valore di pressione di confronto: HP s H lim H min W L R X N 6

17 7 PROCEDIMENTO 6.Calcolare il valore minimo del modulo risolvendo la disequazione: Da cui si ottiene il modulo minimo: Si approssima per eccesso al valore normalizzato più prossimo e si ripete il calcolo fino a che non converge. Il procedimento si deve ripetere sia per il pignone che per la ruota. N X R L W H min H lim 3 t H E A s u u z m M + γ ( ) 3 N X R L W Hlim Hmin H E A t s u z u M m γ +

18 ERIICA A ATICA Il dente è sottoposto a sollecitazioni variabili nel tempo per effetto del movimento della ruota, rispetto alla retta delle pressioni su cui agisce la forza bn La forza stessa varia durante il movimento perché all inizio e alla fine dell ingranamento la forza si ripartisce sulle coppie di denti in presa: l andamento della forza è 8

19 ORE AGENTI SUL DENTE Lo studio si compie nel punto di contatto singolo più esterno, in cui è massimo il prodotto della forza per il braccio rispetto alla base del dente. La determinazione del punto di contatto si svolge in modo grafico, disegnando l evolvente e disponendo le ruote in modo appropriato. Si può anche misurare l angolo che la forza forma con la normale all asse del dente, che chiamiamo α en 9

20 SEIONE RESISTENTE Per individuare la sezione resistente si ricorre al SOLIDO A UNIORME RESISTENA: date le condizioni di carico e i vincoli, è il solido che ha lo stesso sforzo massimo in tutte le sezioni perpendicolari all asse. Consideriamo una mensola incastrata con coordinata assiale x, il cui profilo sia definito dalla funzione s(x); se è sollecitata a flessione, per la definizione data prima, si ha: M W x b s(x) 6 f max f k s(x) x 0

21 SEIONE RESISTENTE La sezione resistente è data dalla tangenza fra il profilo del dente e la famiglia di parabole con vertice all intersezione fra la retta delle pressioni e l asse del dente. In alternativa si considerano le rette inclinate a 30 sull asse; il punto di tangenza è ancora la sezione resistente, di cui si misurano: La larghezza, s n Il braccio della forza, h

22 ERIICA SECONDO NORMA Il dente è sollecitato a flessione e compressione, quindi c è un effetto di trazione; benché la compressione sia di entità superiore, si nota che il rischio maggiore è per la trazione, più prossima alle condizioni limite. Si potrebbe svolgere il calcolo normalmente secondo la prassi per la verifica a fatica: Si disegna il diagramma di Haigh, considerando che i coefficienti riduttivi in questo caso sono ricavati direttamente per via sperimentale su ruote dentate; Si ricavano gli sforzi limite conoscendo lo sforzo alternato e medio del carico; Si esegue il confronto max η lim

23 ERIICA SECONDO NORMA Tuttavia la norma prescrive che si esegua il confronto nella forma: In cui con opportuni coefficienti si tiene conto delle condizioni dinamiche reali dell ingranamento. t bm a Sa A P t è la forza tangenziale agente sulla ruota. b larghezza della dentatura m modulo della dentatura 3

24 f t bm t a Sa ERIICA SECONDO NORMA A ( α ) cos b s 6 en n h Dalla relazione dello sforzo massimo, a flessione, si ricava: sostituendo i valori delle forze si ottiene: a 6cos cos ( α ) ( α) h en m sn m cos bn ( α) 6cos 6cos ( ) ( αen ) α h b s en n bn b m cos ( α) f h m sn m M W a dipende esclusivamente dalle dimensioni della dentatura e dalle condizioni di funzionamento. È calcolato considerando solo lo sforzo di trazione (conservativo). f f 4

25 t bm a Sa A ERIICA SECONDO NORMA Sa è il fattore di correzione delle tensioni, che equivale nella pratica al coefficiente di sovrasollecitazione teorico t; tiene conto dell effetto di intaglio alla base del dente. (, + 0,3 L) Sa q s,3, + L L ρ è il raccordo alla base del dente, pari a 0, m è il fattore di ricoprimento. Se si svolge il calcolo nel punto di contatto singolo più esterno vale ; se si esegue invece, secondo la normativa, con la forza in testa al dente e inclinata di α an, vale 0,5 + 0,75 α s h n q s s ρ in cui α è il rapporto di condotta definito sopra A è il fattore di servizio, già visto in precedenza; è il fattore di velocità, anch esso già visto. n 5

26 ERIICA SECONDO NORMA La tensione ammissibile con la quale si esegue il confronto è espressa da: P s lim min δrelt RrelT X ST NT in cui: lim s min δrelt è lo sforzo limite di fatica, tabulato. è il coefficiente di sicurezza. è il coefficiente relativo di sensibilità all intaglio, che si ottiene dalla relazione: < δuho7 + 0, + ( + T ), ρ ρ 6

27 ERIICA SECONDO NORMA lim P δ reltrreltx STNT smin RrelT è il coefficiente relativo di rugosità superficiale, diagrammato o ricavabile con apposite formule dipendenti dal materiale di cui sono costituite le ruote. È detto relativo perché vale se le ruote reali hanno subito la stessa lavorazione delle ruote sperimentali sulle quali si ricavano i coefficienti. 7

28 P s lim min δrelt RrelT ERIICA SECONDO NORMA X ST NT X è il coefficiente dimensionale, che considera l effetto del modulo del dente (come b nei normali dimensionamenti a fatica). ST è il coefficiente di correzione delle tensioni assoluto: poiché le tabelle normative danno i valori limite di sforzo in termini di ampiezza, mentre noi ci basiamo sul valore massimo, ST vale. NT è il coefficiente di durata, che permette di considerare una maggiore resistenza delle ruote per durate inferiori a quelle sulle quali si eseguono i test, cicli. Si deve quindi semplicemente eseguire il confronto: t bm a Sa A s lim min δrelt RrelT X ST NT 8

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