MODULO 1. Conoscere e misurare le grandezze

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1 Prof. M. C. Capizzo

2 MODULO 1 Conoscere e misurare le grandezze

3 Cos è la Fisica? Indagine sulla natura con gli strumenti matematici MECCANICA TERMODINAMICA ELETTROMAGNETISMO movimento dei corpi fenomeni termici fenomeni elettrici e magnetici

4 Cosa sono le Grandezze Fisiche? Caratteristiche del fenomeno in esame che si possono misurare oggettivamente. Misurare significa confrontare la grandezza con un altra di riferimento detta Unità di Misura

5 Unità di Misura Ad ogni grandezza è associata una specifica unità di misura. Per esempio, una superficie si misura in metri quadri (m 2 ), un volume si misura in metri cubi (m 3 ) oppure in litri (l), una lunghezza in metri (m). Spesso è utile utilizzare i multipli o i sottomultipli di tali unità di misura, espressi come potenze del 10.

6 Multipli e sottomultipli PREFISSO VALORE SIMBOLO PREFISSO VALORE SIMBOLO DECA 10 da DECI 10-1 d ETTO 10 2 h CENTI 10-2 c KILO 10 3 k MILLI 10-3 m MEGA 10 6 M MICRO 10-6 GIGA 10 9 G NANO 10-9 n TERA T PICO p PETA P FEMTO f

7 Equivalenze unidimensionali Le equivalenze tra unità omogenee unidimensionali si effettuano moltiplicando (se si passa a unità più piccola) o dividendo (se si passa a unità più grande) la misura tante volte per 10 quanti sono i posti tra le due unità, considerando la tabella precedente. Esempio: 32Gb a quanti Mb corrispondono? 32Gb = 32 x 1000Mb = 32000Mb Perché 1Gb = 1000Mb (infatti tra M e G ci sono 3 posti).

8 Equivalenze bidimensionali Le equivalenze tra unità omogenee bidimensionali si effettuano moltiplicando (se si passa a unità più piccola) o dividendo (se si passa a unità più grande) la misura tante volte per 10 2 (100) quanti sono i posti tra le due unità, considerando la tabella precedente. Esempio: 125 m 2 a quanti cm 2 corrispondono? 125 m 2 = 125 x 10 2 x 10 2 cm 2 = cm 2 Perché 1 m 2 = cm 2 (infatti tra m e cm ci sono 2 posti).

9 Equivalenze tridimensionali Le equivalenze tra unità omogenee tridimensionali si effettuano moltiplicando (se si passa a unità più piccola) o dividendo (se si passa a unità più grande) la misura tante volte per 10 3 (1000) quanti sono i posti tra le due unità, considerando la tabella precedente. Esempio: 5400 dm 3 a quanti m 3 corrispondono? 5400 dm 3 = 5400 x 10-3 m 3 = 5.4 m 3 Perché 1 dm 3 = 10-3 m 3 (infatti tra dm e m c è un solo posto).

10 Volumi espressi in litri Spesso risulta utile esprimere i volumi in multipli o sottomultipli del litro, piuttosto che in multipli o sottomultipli del metro cubo. Si pensi, ad esempio, ai volumi di cilindrata dei motori, espressi in litri. L equivalenza di base è la seguente: Quindi 1 litro = 1 dm 3 1 m 3 = 10 3 dm 3 = 10 3 litri = 1000 litri

11 Problemi con le misure Misure diverse della stessa grandezza devono essere compatibili e convertibili Ognuno, in ogni parte del mondo, deve poter usare il più possibile le stesse unità di misura Problema di gestione di dati provenienti da misurazioni effettuate con unità diverse e poco convertibili Necessità di un unico sistema di unità di misure

12 Sistema Internazionale (SI) Grandezza fondamentale Unità di misura Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Tempo secondo s Corrente elettrica Ampere A Temperatura grado Kelvin K Intensità luminosa candela cd Simbolo Quantità di sostanza mole mol

13 Il Metro Scelto come unità di misura alla fine del 1700, definito come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre. Il campione del metro è stato costruito tracciando due incisioni su una barra di platino e iridio, conservata al Museo dei Pesi e delle Misure di Sévres (Parigi). Dal 1983 il metro è stato ridefinito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/ esimo di secondo circa, quasi un trecentomilionesimo di secondo.

14 Il Kilogrammo Si chiama kilogrammo la massa di un cilindro costituito da una lega di platino e iridio che misura 39 mm in altezza e 39 mm in diametro. Anch esso, come nel caso del metro, si trova al Museo dei Pesi e delle Misure di Sévres, a Parigi. Esiste la copia n 62 del kilogrammo campione anche in Italia, presso l Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti, a Torino.

15 Il Secondo Il secondo è una frazione del giorno solare medio. In particolare esso è l esima parte del giorno solare medio. Data la variabilità del giorno solare medio, oggi il campione di tempo corrisponde al tempo di oscillazioni delle onde emesse dal Cesio 133 in una particolare transizione atomica.

16 Il grado Kelvin E la centesima parte della distanza termica tra il punto triplo dell acqua distillata (ghiaccio fondente) e il punto di ebollizione della stessa. Esso possiede la stessa ampiezza del grado Celsius (o centigrado). La scala Kelvin presenta lo zero assoluto, temperatura minima limite e non raggiungibile in natura.

17 L Ampere L Ampere è l intensità di corrente elettrica che circola in un conduttore quando, per una sezione di esso, passa la carica di 1 Coulomb ogni secondo.

18 La Mole La mole viene definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di entità elementari (atomi, molecole, ioni, radicali, elettroni, fotoni, ecc ) pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di carbonio-12. Tale numero è noto come Numero di Avogadro, ed è pari a

19 La Candela Una candela è pari all intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente emettente una radiazione monocromatica di frequenza pari a hertz (Hz) e di intensità radiante in quella direzione di 1/683-esimo di watt per steradiante.

20 Grandezze Fondamentali e derivate Le sette grandezze appartenenti al SI si chiamano Grandezze Fondamentali. Da esse è possibile ricavare nuove grandezze, dette grandezze derivate, attraverso le classiche quattro operazioni matematiche, ma solo sotto opportune condizioni.

21 Operazioni tra grandezze Due o più grandezze, sia fondamentali che derivate, si possono sommare e/o sottrarre solo se sono omogenee, ossia uguali in tutto e per tutto (lo stesso vale per gli operatori di confronto >, <, =, ecc ). Due o più grandezze, sia fondamentali che derivate, si possono moltiplicare e/o dividere anche se non sono omogenee.

22 Esempi di operazioni 5 m + 27 m = 32 m 10 s 5 m non ha senso! 42 m 13 s = 3.23 m/s 12 m/s 6 s = 2 m/s 2 15 m/s m/s non ha senso! 0.5 m 0.2 m = 0.1 m 2

23 Alcune grandezze derivate Velocità (m/s) Accelerazione (m/s 2 ) Densità (kg/m 3 ) Forza (N = kg m/s 2 ) N sta per Newton Energia (J = N m) J sta per Joule Potenza (W = J/s) W sta per Watt Carica elettrica (C = A s) C sta per Coulomb

24 Notazione scientifica Nella notazione scientifica si indica il risultato di una misura tramite le potenze di 10 Il numero viene scritto mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da zero e moltiplicandolo per una opportuna potenza di 10, positiva o negativa Esempi: x a 10 a b b numero numero reale 1 intero a 10 positivo o negativo 456,7 kg 0,00345 kg 4, kg 3, kg

25 Ordine di grandezza Si definisce ordine di grandezza di un numero la potenza di 10 che meglio lo approssima Per determinare l ordine di grandezza di un numero x si procede nel modo seguente: si scrive il numero in notazione scientifica, nella forma x=a 10 b se a < 5, l ordine di grandezza del numero x è 10 b se a 5, l ordine di grandezza del numero x è 10 b +1 Esempi: massa della Terra = 5, kg o.d.g. = kg massa del protone = 1, kg o.d.g. = kg

26 Cifre significative Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta. Esempio: risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre significative: 1 cifra significativa: 5 m ; 0,006 km Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative! 2 cifre significative: 3,0 m ; 0,40 m Gli zeri che seguono l ultima cifra non nulla sono cifre significative! Nel secondo caso lo zero prima della virgola non è una cifra significativa, mentre il secondo zero è una cifra significativa

27 Cifre significative in somme e differenze Risultati corretti 70,6 m + 6,43 m = 77,03 m 77,0 m 24,02 m + 122,157 m = 146,177 m 146,18 m Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell addendo con meno cifre dopo la virgola Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5. Se la cifra dopo l ultima cifra significativa è un 5, e non è seguita da altre cifre, l arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso

28 Cifre significative in prodotti e rapporti Esempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro Accuratezza della misura: ±0,1cm b = 6,4 cm a = 11,6 cm I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative Calcoliamo l area A = a b = 74,24 cm 2 Il risultato corretto è A=74 cm 2 (2 cifre significative, come b) Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di cifre significative pari a quello del fattore che ha meno cifre significative

29 Strumenti di misura Gli strumenti di misura sono oggetti che ci permettono, più o meno facilmente, di confrontare la misura di una certa grandezza con l unità di misura di riferimento. Essi devono avere tre caratteristiche fondamentali: 1. Portata 2. Sensibilità 3. Prontezza

30 La Portata La portata di uno strumento di misura indica la misura massima che lo strumento è in grado di effettuare. Per esempio, una bilancia dalla portata di 5 kg non è in grado di misurare la massa di un essere umano adulto, evidentemente maggiore di 5 kg.

31 La Sensibilità La sensibilità di uno strumento di misura indica la più piccola variazione della grandezza che lo strumento riesce a rivelare. Per esempio, una bilancia la cui sensibilità è di 0.1 kg non è adatta a misurazioni di precisione, per esempio di piccolissime quantità di metalli preziosi.

32 La Prontezza La prontezza di uno strumento di misura indica il tempo impiegato dallo strumento a rivelare la misurazione. Strumenti come cronometri ad altissima precisione hanno bisogno ovviamente di una prontezza molto elevata. La prontezza non è importante quando si eseguono misurazioni grossolane con margini di errore elevati.

33 Altre proprietà degli strumenti di misura Strumenti analogici Sono quelli in cui la misura rivelata la si legge attraverso una apposita scala graduata (es. il metro del falegname oppure gli strumenti ad ago come gli amperometri analogici). Strumenti digitali Sono quelli in cui la misura rivelata la si legge sotto forma di cifre (es. strumenti con schermi a cristalli liquidi, ecc ). La parola digitale deriva dall inglese digit, che significa cifra.

34 Alcuni strumenti analogici Metro a nastro Orologio a lancette Voltmetro ad ago

35 Alcuni strumenti digitali Metro a ultrasuono Orologio al quarzo Voltmetro elettronico

36 Misure dirette e indirette Misure dirette Sono quelle misure che vengono rivelate direttamente da uno strumento di misura. Sono misure dirette quelle di lunghezze, tempi, masse, ecc Misure indirette Sono quelle misure che risultano dopo opportuni calcoli matematici. Sono misure indirette quelle di superfici, di volumi, di accelerazioni, ecc

37 Misure dirette e indirette Per scrivere il risultato di una misura, per esempio una lunghezza, si usa la seguente notazione: A = (12,7 ± 0,1 ) cm Associare un errore alla grandezza, in questo caso pari a 0,1 cm, significa determinare un intervallo di valori all interno del quale la misura è certamente compresa. Nell esempio A ha sicuramente un valore compreso tra 12,6 cm e 12,8 cm. MISURA DIRETTA UNA SINGOLA MISURA: incertezza dello strumento o SENSIBILITA SERIE DI MISURE: si calcola la semidispersione INDIRETTA Regole di propagazione degli errori

38 Serie di misure Talvolta può essere necessario eseguire più volte la misura di una stessa grandezza. Nel caso di misure ripetute della stessa grandezza, il risultato della misura è dato dal valore medio dei dati raccolti, x m x 1 x 2.. N x N Mentre l errore assoluto da associare è detto semidispersione dei dati e si calcola come: E a x max x min 2 dove x max e x min sono rispettivamente il valore più grande e quello più piccolo misurati.

39 Errori nelle misure Gli errori che si commettono quando si eseguono delle misure si possono classificare in DUE categorie: ERRORI SISTEMATICI CASUALI Si ripetono sempre allo stesso modo: influenzano la misura sempre per eccesso o per difetto Sono quelli che capitano per caso: influenzano la misura sia per eccesso sia per difetto

40 Valutare la qualità di una misurazione L errore che si associa ad una misura ci fornisce l incertezza con cui è nota la grandezza: si tratta di un errore assoluto Per fornire informazioni sulla precisione di una misurazione effettuata si utilizza l errore relativo o l errore percentuale. ASSOLUTO SINGOLA MISURA: sensibilità dello strumento; SERIE DI MISURE: semidispersione ERRORI RELATIVO E M A G dove E A è l errore assoluto e M G è la misura della grandezza PERCENTUALE Errore relativo moltiplicato per 100

41 Errori nelle misure indirette Quando la grandezza C non può essere misurata direttamente ma viene calcolata tramite operazioni matematiche, l errore da associare segue le seguenti regole: GRANDEZZA C SOMMA: A + B DIFFERENZA: A - B PRODOTTO: A B QUOZIENTE: A / B E C = E A + E B e C = e A + e B E C = e c C

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